Моделирование физических процессов сообщение

Обновлено: 31.05.2024

Целью проектирования физической модели как технической системы является создание объекта, удовлетворяющего определенной совокупности требований. Эти требования многообразны. Однако в первую очередь важно выделить обязательные требования, без выполнения которых реализация и использование модели оказываются невозможными:
• Требования подобия модели оригиналу;
• Требования тождественности некоторых величин модели и оригинала;
• Требования, отражающие специфику реализации

Содержание

Введение 2
Основные понятия теории проектирования физических моделей. 4
1.1. Требования, предъявляемые к физической модели. 4
Пример I.I. 7
2. Требование тождественности. 10
3. Требование специфики. 11
Пример I.2. 12
I.2. Прототип физической модели 14
Пример I.3. 16
I.3. Основные этапы поиска технических решений задачи проектирования физических моделей. 17
Заключение. 20

Прикрепленные файлы: 1 файл

Моделирование.doc

Введение

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решения на основе получаемой информации.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. Моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Между моделью и оригиналом существует взаимно однозначное соответствие. При этом должны быть известны функции, позволяющие перейти от характеристик модели к соответствующим характеристикам оригинала, а также преобразовать их математические описания и тождественные.

Основными разновидностями процесса моделирования можно считать два его вида - математическое и физическое моделирование.

При физическом (натурном) моделировании исследуемая система заменяется соответствующей ей другой материальной системой, которая воспроизводит свойства изучаемой системы с сохранением их физической природы. Вследствие того, что природа физической модели и оригинала одинакова, удается обеспечить подобие протекающих в них процессов, не располагая полной информацией об их математических описаниях. Это является преимуществом физических моделей по сравнению с математическими. Достоинством физического моделирования является также и то, что в физическом эксперименте воспроизводится большее число факторов.

В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, т. к. объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к физическому моделированию. В технике физическое моделирование используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К физическому моделированию прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

Основные понятия теории проектирования физических моделей.

1.1. Требования, предъявляемые к физической модели.

Требования подобия модели оригиналу;
Требования тождественности некоторых величин модели и оригинала;
Требования, отражающие специфику реализации модели;

Остановимся на каждом из этих требований подробно.

I. Требование подобия модели оригиналу является исходным требованием при ее проектировании. Они непосредственно следуют из определения понятия модели.

Модель подобна оригиналу, если каждому процессу, протекающему в оригинале, взаимно-однозначно соответствует подобный ему процесс в модели. Два процесса будем считать подобными, если значения всех величин , характеризующих один процесс, могут быть получены путем умножения значений соответствующих величин , характеризующих другой процесс, на неизменные величины , называемые масштабами моделирования.

Математические требования подобия процессов, протекающих в модели и оригинале, сводятся к требованию равенства численных значений их соответствующих критериев подобия.

Критерием подобия называется безразмерные степенные комплексы величин, которые входят в безразмерное математическое описание рассматриваемых процессов

где α-множество величин, участвующих в описании сопоставляемых процессов, ; -действительные числа.

Формальное представление требований подобия состоит в выполнении для всех критериев подобия условий вида

Эквивалентным условию (1.2) является условие

где - индикатор подобия, равный отношению значения критерия в объекте моделирования и в модели .

С учетом описания (1.1) условие (1.3) можно представить в виде

где - масштаб воспроизведения величины в модели, ; и - соответственно значения величины в объекте моделирования и в модели.

На практике часто не удается выполнить условия подобия. В этом случае оговаривается допустимая величина нарушения этих требований, которая задается предельно допустимой величиной некоторого функционала , характеризующего близость соответствующих процессов в модели и в оригинале. Его величина зависит от вектора масштабов воспроизведения в модели величин , т.е. определяется условие

где - заданный функционал; - его предельно допустимое значение.

Значение тем меньше, чем меньше погрешность моделирования, вызванная нарушением подобия процессов, и в том и только в том случае, если процессы подобны.

В ряде случаев считаются известными нижний и верхний допуски нарушения условий (1.3), в пределах которых условие (1.5) соблюдается.

В этих случаях допустимую величину погрешности нарушения требований подобия определяют неравенствами вида

Критерии подобия получают либо на основе анализа размерностей величин, участвующих в описании моделируемых процессов, либо на основе анализа уравнений, составляющих математическое описание.

Пример I.I.

Требуется определить критерии подобия движений математического маятника, которые описываются уравнениями

с начальными условиями , , , где -время; - угол между нитью и вертикалью; - длина и сила натяжения нити.

Произведем замену переменных по зависимостям

где - постоянные величины (базисные величины) той же размерности, что и .

После замены переменных получим уравнения

с начальными условиями , при .

Поделив каждое уравнение на один из имеющихся в нем коэффициентов при безразмерной величине, приведем полученные уравнения к безразмерному виду:

Выделим из математического описания все обобщенные параметры:

В силу произвольности базисных величин выберем их таким образом, чтобы как можно большая часть обобщенных параметров обратилась в абсолютную константу (в число), например в единицу.

Масштабы моделирования переменных равны отношению значений базисных величин, которые они принимают в моделируемом объекте и в модели:

Масштабами моделирования постоянных величин являются соответственно ; ; .

2. Требование тождественности.

Требования тождественности некоторых величин физической модели и объекта моделирования обусловлены следующим.

Число значений ряда параметров в объекте моделирования неизвестны. В силу этого оказывается затруднительным осуществить проверку выполнения условий подобия. Примерами таких параметров

часто служат коэффициенты расхода, трения, взаимной индукции и т.п. использование идентичных материалов, рабочих сред, конструктивного использования отдельных узлов позволяет реализовать тождественность этих параметров в модели и оригинале. Поэтому масштаб моделирования, соответствующий этому параметру, принимает конкретное значение, равное единице, что позволяет исключить неопределенность в условиях подобия.

Кроме того, наличие требований тождественности часто обусловлено необходимостью стыковки модели с реальной аппаратурой той системы, элементом которой является моделируемый объект.

В соответствии с делением величин, характеризующих сопоставляемые процессы, на переменные и постоянные в дальнейшем будем различать соответственно требования тождественности функционирования и требования параметрической тождественности.

Формальное представление требований тождественности состоит в выполнении условия

где - множество индексов тех величин, тождественность значений которых требуется обеспечить.

Это требование можно записать как условие вида:

где , - значения базисной величины переменной в объекте моделирования и в модели;

где , - значения параметра в объекте моделирования и в модели.

3. Требование специфики.

Требования специфики определяют необходимые отличия модели от оригинала, в силу которых эксперименты с ней более дешевы и удобны.

Характерными требованиями такого рода являются требования уменьшения в определенное число раз размеров модели, ее мощности, требование замены рабочего тела, используемого в оригинале, более дешевым или менее агрессивным и т.п.

Математически требование специфики сводится к выполнению условий

где - заданное число; - множество индексов величин, значения которых в модели отличаются от их значений в оригинале в силу требований ее реализации.

Это требование может быть задано также в виде условий:

для переменных (требования специфики функционирования)

для параметров (требования специфики реализации)

где - заданное значение параметров в модели.

Наряду с указанием конкретных значений масштабов моделирования тех или иных величин в требованиях специфики может оговариваться диапазон из возможных значений, что математически описывается системой условий вида

Моделирование как познавательный приём неотделимо от развития знания. Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели.

Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

Достаточно указать на представления Демокpита и Эпикура об атомах, их форме, и способах соединения, об атомных вихрях и ливнях, объяснения физических свойств различных веществ с помощью представления о круглых и гладких или крючковатых частицах, сцепленных между собой. Эти представления являются прообразами современных моделей, отражающих ядеpно-электpонное строение атома вещества [5].

По существу, моделирование как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчётливой форме (хотя без употребления самого термина) моделирование начинает широко использоваться в эпоху Возрождения; Брунеллески, Микеланджело и другие итальянские архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений; в теоретических же работах Г. Галилея и Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода моделирования.

Моделирование ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе.

Многочисленные факты, свидетельствующие о широком применении метода моделирования в исследованиях, некоторые противоречия, которые при этом возникают, потребовали глубокого теоретического осмысления данного метода познания, поисков его места в теории познания.

1. Понятие физического моделирования

Моделирование физическое - вид моделирования, который состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу. [3]

В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости, найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, так как объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к моделированию. В технике физическое моделирование используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К физическому моделированию прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

В основе физического моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей. Необходимыми условиями физического моделирования являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэффициент подобия.

2. Моделирование как средство экспериментального исследования

Существует особая фоpма экспеpимента, для котоpой хаpактеpно использование действующих матеpиальных моделей в качестве специальных сpедств экспеpиментального исследования. Такая фоpма называется модельным экспеpиментом.

В отличие от обычного эксперимента, где средства экспеpимента так или иначе взаимодействуют с объектом исследования, здесь взаимодействия нет, так как экспеpиментиpуют не с самим объектом, а с его заместителем. Пpи этом объект-заместитель и экспеpиментальная установка объединяются, сливаются в действующей модели в одно целое. Таким обpазом, обнаруживается двоякая pоль, котоpую модель выполняет в экспеpименте: она одновpеменно является и объектом изучения и экспеpиментальным сpедством.

Для модельного экспеpимента хаpактеpны следующие основные операции:

· пеpеход от натуpального объекта к модели - постpоение модели (моделиpование в собственном смысле слова).

· экспеpиментальное исследование модели.

· пеpеход от модели к натуpальному объекту, состоящий в пеpенесении pезультатов, полученных пpи исследовании, на этот объект.

Модель входит в экспеpимент, не только замещая объект исследования, она может замещать и условия, в котоpых изучается некотоpый объект обычного экспеpимента.

Обычный экспеpимент пpедполагает наличие теоpетического момента лишь в начальный момент исследования — выдвижение гипотезы, ее оценку и т.д., теоpетические сообpажения, связанные с констpуиpованием установки, а также на завеpшающей стадии — обсуждение и интеpпpетация полученных данных, их обобщение; в модельном экспеpименте необходимо также обосновать отношение подобия между моделью и натуpальным объектом и возможность экстpаполиpовать на этот объект полученные данные [5].

3. Моделирование и НТП

Моделирование предполагает использование абстрагирования и идеализации. Отображая существенные (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как специфическая форма реализации абстракции, то есть как некоторый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера и уровней лежащих в основе моделирования абстракций и идеализаций в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал; в частности, существенное значение имеет выделение трёх уровней абстракции, на которых может осуществляться моделирование:

· уровня потенциальной осуществимости (когда упомянутый перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени);

· уровня практической целесообразности (когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения некоторых конкретных познавательных или практических задач).

В модели реализованы двоякого pода знания:

· знание самой модели (ее стpуктуpы, процессов, функций) как системы, созданной с целью воспроизведения некоторого объекта.

· теоретические знания, посредством котоpых модель была построена.

Имея в виду именно теоретические соображения и методы, лежащие в основе построения модели, можно ставить вопросы о том, насколько веpно данная модель отражает объект и насколько полно она его отражает. В таком случае возникает мысль о сравнимости любого созданного человеком пpедмета с аналогичными пpиpодными объектами и об истинности этого пpедмета. Но это имеет смысл лишь в том случае, если подобные пpедметы создаются со специальной целью изобpазить, скопиpовать, воспроизвести определенные чеpты естественного пpедмета.

В настоящее вpемя пpактика моделирования вышла за пpеделы сpавнительно огpаниченного кpуга механических явлений. Возникающие математические модели, котоpые отличаются по своей физической пpиpоде от моделиpуемого объекта, позволили преодолеть огpаниченные возможности физического моделиpования. Пpи математическом моделиpовании основой соотношения модель - натуpа является такое обобщение теоpии подобия, котоpое учитывает качественную pазноpодность модели и объекта, пpинадлежность их pазным фоpмам движения матеpии. Такое обобщение пpинимает фоpму более абстpактной теоpии — изомоpфизма систем.

Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднён, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин (моделирование уникальных гидротехнических сооружений, сложных промышленных комплексов, экономических систем, социальных явлений, процессов, происходящих в космосе, конфликтов и боевых действий и т.д.).

Моделирование — не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и — несмотря на описанную выше его относительность — объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения с другой теорией, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, моделирование выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

1. Аверьянов А.Н. Системное познание мира: методологические проблемы. М., 1991.

2. Алтухов В.Л., Шапошников В.Ф. О перестройке мышления: философско-методологические аспекты. М., 1988.

Разработка корпусов для электроники — одна из наших любимых тем на Хабре. Мы уже рассказывали о роли промдизайна, разработке конструкции и производстве прототипов, но пока не затрагивали одну из самых интересных и важных тем — испытания спроектированных устройств, как виртуальные, так и реальные.

1. Проверка надёжности крепления корпуса

Начнем с устройства для отправки сигнала SOS, которое встраивается в салон автомобиля. По условиям технического задания оно должно крепиться на защелках, использовать винты запрещено.

Рис. 1. SOS-устройство в салоне авто (лицевая сторона)

В процессе разработки решено смоделировать столкновение транспортного средства с преградой. Цель — сохранить работоспособность устройства после аварии, и обезопасить пассажиров (ведь они не хотят получить травму из-за того, что устройство выскочило из крепления).

Вот так устройство выглядит с внутренней стороны приборной панели авто:

Рис. 2. Корпус SOS-устройства (внутренняя сторона)

Что же произойдет при столкновении? Используется довольно мощное крепление, посмотрите на защелки. Нужно ли моделировать?

Расчет решено сделать в 2 этапа, чтобы учесть усилие прижима защелок:

Вставка устройства в панель в салоне автомобиля.
Столкновение.

Рис 3. Моделирование процесса защелкивания (снаружи)

Рис 4. Моделирование процесса защелкивания (в разрезе)

Из анимации видно, что защелка сначала проходит сквозь деталь. Такую хитрость можно и даже нужно делать при упрощении задачи. В нашем расчете контакт деталей был включен позже.

Далее — моделирование процесса столкновения автомобиля с препятствием с учетом преднатяга защелок, т.е. наш первый расчет переносится во второй:

Рис. 5. Вылет устройства из приборной панели в результате ДТП

После таких результатов на изделие уже смотришь совсем другим взглядом. Обратите внимание, какой образован рычаг в конструкции.

На этом проекте всё уже было готово к производству прототипов. Поджимали сроки. Никто не ожидал таких результатов. По итогам моделирования мы вовремя приостановили производство прототипов. На одну итерацию стало меньше, сэкономлены деньги заказчика.

Мы внесли изменения в конструкцию, в результате которых вылет устройства стал значительно меньше за счет подбора новых компонентов на плате. Также было скорректировано крепление нижней части устройства.

Ещё один пример моделирования на этом проекте — расчеты на дефекты литья пластмассы (литьё под давлением). Они позволили подобрать оптимальные материалы и сделать детали более технологичными. В результате был получен отчет о возможных утяжинах при запуске изделия в серийное производство. Также проведен расчет на остаточные напряжения в отливке.

Такие дефекты чаще всего возникают из-за неравномерного охлаждения отливки, и зависят от материала изделия. В дальнейшем они могут привести к появлению трещин и полному разрушению корпуса. Вы могли сталкиваться с таким явлением, если наблюдали, как пластиковое изделие начинает трескаться через определенное время.

2. Пластиковые корпусы: дефекты отливки

А теперь давайте перейдем к следующему проекту. Ниже представлена фотография элемента пластикового корпуса, который производится серийно.

Рис. 6

А это — результаты моделирования его отливки (с лицевой стороны изделия проблем не видно):

Рис. 7

Скорее всего, вы уже видели подобные дефекты на пластике. В данном случае он расположен только на внутренней стороне, но все же заказчик должен знать об этих дефектах. Вы наверняка заметили, что известные бренды не допускают подобных проблем в своих продуктах.

Как видите, результаты моделирования не совпадают на все 100 процентов с реальностью, но общая картина все-таки схожа. В серийном производстве одна отливка может отличаться от другой, это нормальное явление.

Некоторые изделия могут оказаться с дефектом по вине изготовителя. С помощью САЕ-системы можно дать рекомендации производителю и так уменьшить количество итераций с его стороны. Именно так мы и поступили в данном проекте, в результате проблема была решена в короткий срок. И изделие стало выпускаться серийно без видимых дефектов не только снаружи, но изнутри тоже.

Ещё один пример. На рисунке ниже показана анимация заливки изделия. В расчете учитывалась литниковая система, система охлаждения пресс-формы ну и сама пресс-форма:

Дефект отливки выделен красным цветом:

Рис. 9

Этот дефект чётко виден и на фотографии:

Рис. 10

3. Краш-тесты электроники

Испытания на прочность — популярная тема в обзорах планшетов и смартфонов. Часто на форумах обсуждают, будет ли работать устройство после случайного падения.

Мы тоже проводим такие тесты в процессе разработки потребительской электроники. Возьмём в качестве примера шлюз Bluetooth:

Рис. 11

При падении с высоты 1,2 метра устройство должно быть в первозданном состоянии, это было одно из требований заказчика. В техническом задании были отмечены возможные проблемные места, в которых устройство могло сломаться. Мы провели 7 расчетов и получили положительные результаты. На рисунке ниже показан один из результатов расчетов:

После изготовления прототипов мы ещё раз провели испытания, на этот раз — падение устройства в реальной жизни. Результаты — снова положительные.

Стоит учитывать, что фрезерованные прототипы по физическим характеристикам немного отличаются от серийных корпусов, которые производятся методом отливки — при фрезеровке в изделии остаются остаточные напряжения. Однако и в этом случае лучше произвести испытания.

После анализа полученных прототипов было принято решение немного усилить корпус, добавив в конструкцию ребра. После моделирования эффекта нажатия пальцем на корпус жесткость устройства должна была увеличиться приблизительно на 30 процентов:

Вторым этапом стал заказ новых прототипов.

После испытаний на устойчивость к падению устройство, тем не менее, стало ломаться, чего никто не ожидал:

Рис. 14

Такой вот ценный опыт. Хорошо, что корпус еще не был запущен в серийное производство.

Решено провести повторное моделирование и сравнить результаты с практикой. И действительно, программа показала это новое проблемное место:

Рис. 15

Решено убрать отдельные ребра. После очередного моделирования получены положительные результаты.

Вывод — при любом изменении конструкции нужно обязательно делать повторные расчеты, а компьютерное моделирование физических процессов помогает сэкономить время и деньги при разработке электронике. Уж лучше проверять корпус на прочность в системах инженерного анализа, а не в реальной жизни.

[?!] Вопросы и комментарии приветствуются. На них будет отвечать наш инженер-конструктор Максим Кендысь, эксперт по моделированию изделий из пластмассы и металла в системах инженерного анализа (CAE).

Все мы знаем, что физика – наука экспериментальная. И наглядная д емонстрация физических явлений или процессов на уроках является основой обучения физики в школе. Она способствуют созданию физического мышления у обучающихся, делает более понятными объяснения учителя при изложении нового материала, пробуждает познавательный интерес у обучающихся к предмету.

В условиях школьной лаборатории не всегда возможно продемонстрировать физические процессы или провести эксперименты. Причины на то могут быть разные:

отсутствие необходимого оборудования;
опасность проведения эксперимента в данных условиях;
невозможность проведения демонстрации в реальных условиях.

Компьютерная модель явления фотоэффекта

Фотоэффект достаточно сложное для понимания учениками физическое явление в силу того, что невозможно пронаблюдать явление выбивания электронов с поверхности металла частицами света. В условиях школьной лаборатории можно лишь провести сам эксперимент явления фотоэффекта с вольт-амперной характеристикой, и то только при наличии соответствующего оборудования. Но увидеть, что происходит в реальности невозможно, это можно только смоделировать на компьютере.

Компьютерная модель двигателя внутреннего сгорания

Изучение принципа работы двигателя внутреннего сгорания на статической модели достаточно сложно для понимания учениками. Реальный двигатель в классе запустить невозможно, да еще в разрезе, чтобы увидеть, что происходит внутри самого двигателя. Нужно иметь хорошее воображение, чтобы это все представить. Намного эффективнее для усвоения, когда ученики изучают динамическую модель и могут ею сами управлять.

Компьютерная модель деления ядер урана

А вот проведение ядерных реакций вообще невозможно ни при каких условиях. Явления, которые протекают на атомном уровне не только опасны, но и визуально недоступны для наблюдения. Здесь также поможет компьютерное моделирование. Моделирование деления ядер урана позволяет учащимся увидеть сам процесс протекания ядерной реакции в динамике.

Компьютерные модели можно использовать в разных технологиях обучения, о чем поговорим позже.

Читайте также: