Максим плануд о дробях сообщение

Обновлено: 16.05.2024

Цель исследования: узнать, что такое алгебраическая дробь, исследовать свойства алгебраических дробей, углубиться в их историю.

Задачи: -подробно изучить материал по данной теме,

- познакомиться с предметом исследования

-усовершенствовать свои знания

Из истории возникновения обыкновенных дробей.

Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.

Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.

В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Первым европейским учёным который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фиббоначи (Леонардо Пизанский).

Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик.

Дроби на Руси

В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:

– половина, полтина, – треть,

– полполчеть, – полполполтреть (малая треть),

– полполполчеть (малая четь), – пятина,

4.Что такое алгебраическая дробь?

Алгебраическая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой —многочлены(причем знаменатель отличен от нуля).

Если ввести обозначение многочленов большими латинскими буквами: A, B, C, D, … , то алгебраическую дробь можно записать в виде

Другое название таких дробей — рациональные.

Поскольку одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена, в числителе и знаменателе алгебраических (рациональных) дробей могут стоять одночлены ( в том числе, числа).

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

III районная научно-практическая конференция

"Первые шаги в науку",

посвященная 345-летию со дня рождения

Петра I Великого

Дроби вокруг нас

Автор: Родионов Матвей Николаевич

5 Б класс, МАОУ "Вадская СОШ"

Руководитель: Норовяткина Ирина Викторовна,

учитель математики, МАОУ "Вадская СОШ"

История возникновения дробей

Автор: Родионов Матвей Николаевич

5 Б класс, МАОУ "Вадская СОШ"

Руководитель: Норовяткина Ирина Викторовна

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с такими понятиями, как половина, треть, четверть. А это ведь тоже дроби. С самого детства мы слышим такие выражения: "взять четверть яблока", "одна вторая финала" или "три четверти часа". Во всех этих случаях мы говорим о дробях: одна четверть, две четверти, три четверти, одна вторая и треть - все это дроби. Мы пользуемся дробями с самого детства, не подозревая об этом ("Мама, дай мне половинку шоколадки", "Давай разделим апельсин поровну", "Я еще четверть часика поиграю в компьютер"). Люди разных профессий используют дроби в процессе работы, даже не задумываясь об этом.

Проблема моего исследования состоит в том, чтобы понять как применяются обыкновенные дроби в повседневной жизни, а также в различных профессиях

Актуальность: Данная тема актуальна, потому что учащиеся будут знать историческую сторону вопроса, а также, что знание дробей и умение выполнять действия над ними необходимы как в повседневной жизни, так и во многих профессиях.

Объект исследования – математика.

Цель исследования: провести исследование, которое доказывает, что дроби применяются во всех сферах деятельности человека

Для достижения этой цели были сформулированы задачи:

1. Развивать умение работать с дополнительной литературой;

2. Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;

3.Привить интерес к изучению математики через рассмотрение исторических фактов;

4. Исследовать мнение родителей одноклассников:

« Где применяются дроби в быту?", "Как применяются дроби в профессии?"

5. Научиться обобщать полученную информацию.

6. Сформулировать вывод о подтверждении гипотезы.

Гипотеза исследования: если в результате исследования будет выявлено, что дроби применяются во всех сферах деятельности человека , то именно это объясняет, что математические знания необходимы людям .

Методы исследования :

-теоретический - изучение литературы;

3.Список использованных источников информации…………………. ………. 12

Приложение 1. Результаты анкетирования……………………………. ………..13

"Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!"

Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

Гипотеза: если в результате исследования будет выявлено, что дроби применяются во многих сферах деятельности человека , то именно это объясняет, что математические знания необходимы людям .

Для достижения этой цели были сформулированы задачи:

1. Развивать умение работать с дополнительной литературой;

2. Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;

3.Привить интерес к изучению математики через рассмотрение исторических фактов;

4. Исследовать мнение родителей одноклассников:

« Где применяются дроби в быту?", "Как применяются дроби в профессии?"

5. Научиться обобщать полученную информацию.

6. Сформулировать вывод о подтверждении гипотезы.

Объект исследования – математика.

Предмет исследования – обыкновенные дроби.

Методы исследования :

-теоретический - изучение литературы;

Основная часть

1.1. Теоретическая часть

В этом году мы начали изучать тему "Обыкновенные дроби". Это необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. Но в ходе изучения темы было понятно, что без этих чисел не обойтись, так как в обычной жизни нам часто приходится сталкиваться с такой проблемой, как деление на части. Мне стало интересно, а как же появились эти числа. Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.

В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа" . В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:

– половина, полтина, – треть,

– полполчеть, – полполполтреть (малая треть),

– полполполчеть (малая четь), – пятина,

В Древнем Египте обозначали дроби не так, как обозначаем их мы: вверху –числитель, ниже черты – знаменатель.

У них черты дроби не было, специального общего для всех дробей способа обозначения не было. Египтяне употребляли только дроби с числителем единица. Они все дроби старались записать как суммы долей. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3. Иногда это бывало удобно.

В папирусе Ахмеса есть задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми".

Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.
А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи.

Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в 13 веке ввел название числителя и знаменателя

Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тонч

Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты.
Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десяти.

Задачи: -подробно изучить материал по данной теме,

- познакомиться с предметом исследования

-усовершенствовать свои знания

Из истории возникновения обыкновенных дробей.

Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик.

Дроби на Руси

– половина, полтина, – треть,

– полполчеть, – полполполтреть (малая треть),

– полполполчеть (малая четь), – пятина,

4.Что такое алгебраическая дробь?

Другое название таких дробей — рациональные.

Читайте также: