Комбинаторика в древнем китае сообщение

Обновлено: 02.07.2024

С задачами, получившими название комбинаторных, оказывается, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.

Файлы: 1 файл

1.docx

1.История развития комбинаторики

В XVIII веке к решению комбинаторных задач обращались выдающиеся математики. Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Леонарду Эйлеру. Он рассматривал задачи о разбиении чисел, о циклических расстановках, о построении магических и латинских квадратов. В 1713 году было опубликовано сочинение Я. Бернулли, в котором с достаточной полнотой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей. Теперь комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии, где она применяется для изучения состава белков и ДНК, в химии, механике сложных сооружений и т.д. Комбинаторные задачи физики, химии, биологии, экономики и других наук, которые не поддавались ранее решению из-за трудоемкости вычислений, стали успешно решаться на ЭВМ. В результате этого комбинаторные методы исследования все глубже проникают во многие разделы науки и техники. В частности, с помощью ЭВМ решена проблема четырех красок: доказано, что любую карту можно раскрасить в четыре цвета так, чтобы никакие две страны, имеющие общую границу, не были окрашены в один и тот же цвет.

Комбинаторика, как раздел математической науки, стал формироваться еще в Древнем Китае при описании популярной китайской игры го. Занимались комбинаторными вопросами и древнегреческие, древнеиндийские математики. Но сформировалась она как наука, можно сказать, в средневековье, как в Европе, так параллельно и в арабском мире, начав решать задачи в теории игр, разгадывать закономерности решения и построения головоломок.

Математики с увлечением взялись исследовать методами комбинаторики свои любимые азартные игры. Например, теория игры в кости, разработанная любителем этого времяпрепровождения итальянцем Джероламо Кардано. В Новое время в Европе методы комбинаторики стали использоваться при разработке шифров (и сразу же при разработке взломов данных шифров).

В середине 20-го века комбинаторика оставалась еще новой, полной неизведанных перспектив, еще не изученной и не разработанной достаточно отраслью математики. Хотя к тому времени математики серьезно взялись за продвижение комбинаторной геометрии, доказали множество теорем, относящихся к данной отрасли, разрешили немало комбинаторных проблем, ввели в комбинаторику массу новых методов анализа. Например, вероятностный анализ, связавший теорию вероятности и комбинаторику.

На сегодня комбинаторика стала уникально полезным для человечества разделом науки. Она очень быстро развивается, и стала тесно связана с компьютерными системами. С ее помощью решаются практические задачи изо всех сфер мирового знания.

Предмет комбинаторики, ее определение как одного из раздела математики. История возникновения и развития комбинаторики как отдельного раздела. Особенности комбинаторики на Востоке, в Индии и в Китае: научные достижения математики и их многообразие.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	07.07.2014
Размер файла	80,3 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Томский Государственный Университет

Платонова Елизавета Олеговна

Моисеева Светлана Петровна

Содержание

Предмет комбинаторики(определение комбинаторики)

Комбинаторика на Востоке

Комбинаторика в Индии

Комбинаторика в Китае

Список использованной литературы и электронных ресурсов

Предмет комбинаторики(определение комбинаторики)

Комбинаторика - раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного множества, в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией.

Целью комбинаторики является изучение комбинаторных конфигураций, вопросы их существования, алгоритмы построения, решение задач на перечисление и подсчет количества.

Возникновение основных понятий и развитие комбинаторики шло параллельно с развитием других разделов математики, таких как алгебра, теория чисел, теория вероятностей, с которыми комбинаторика тесно связана. Некоторые факты комбинаторики были известны еще математикам Древнего Востока. комбинаторика математика восток

История комбинаторики

В XVI веке комбинаторные задачи касались в основном азартных игр - вопросов, сколькими способами можно выбросить данное число очков, бросая две или три игральные кости, или сколькими способами можно получить двух королей в данной карточной игре.

В новое время после появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы для аппроксимации факториала.

Отцом современной комбинаторики считается Пал Эрдёш, который ввёл в комбинаторику вероятностный анализ. Внимание к конечной математике и, в частности, к комбинаторике значительно повысилось со второй половины XX века, когда появились компьютеры. Сейчас это чрезвычайно содержательная и быстроразвивающаяся область математики.

В 50-х годах XX века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием вычислительной техники и дискретной математики. Комбинаторные методы используются для решения задач теории планирования и теории информации, а также для установления свойств и выявления применимости используемых алгоритмов.

Комбинаторика на Востоке

В 8 в. н. э. начался рассвет Арабской науки. Арабы перевели многие творения греческих ученых, изучили их, а затем продвинулись вперед в областях, мало привлекавших внимание греков,- в науке о решении уравнений (само слово "алгебра" арабского происхождения), теории и практики вычислений и т.д. Решая вопрос об извлечении корней любой ступени, арабские алгебраисты пришли к формуле для степени суммы двух чисел, известной под историческим названием "бином Ньютона". По - видимому, эту формулу знал живший в 11-12 вв.н. э. поэт и математик Омар Хайям. Во всяком случае уже в 13 в. такую формулу приводит в своих трудах Насир ад-Дин ат-Туси, а в 15 в. она была исследована Гиясэддином ал-Каши.

Судя по некоторым европейским источникам, восходящим к арабским оригиналам, для отыскания коэффициентов этой формулы брали число 10001 и возводили его во вторую, третью, :девятую степени.

в которой выделены коэффициент бинома Ньютона. Если опустить в этой таблице излишние нули, то получится треугольная таблица из биномиальных коэффициентов. Арабские ученые знали и основное свойство этой таблицы, выражающееся формулой

Одновременно с арабами вычислением биномиальных коэффициентов занимались китайские математики. Они составили к 13 в. н. э. таблицу таких чисел вплоть до n=8, приведенную в книге алгебраиста Чжу Ши-дза "Яшмовое зеркало". Имеются указания, что астроном И. Синь в 8 в. н. э. вычислил количество различных расположений фигур в игре, напоминавшей шахматы.

Интересовались сочетаниями и в Индии. Еще во 2 в до н. э. индийцы знали числа и тот факт, что

Комбинаторика в Индии

Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний. В I тысячелетии н. э. индийские учёные подняли античную математику на новую, более высокую ступень. Они изобрели привычную нам десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр (которые, с некоторыми изменениями, используются повсеместно в наши дни), заложили основы десятичной арифметики, комбинаторики, разнообразных численных методов, в том числе тригонометрических расчётов.

Так же ученых Индии интересовал вопрос, связанный с магическими, или волшембными квадрамми.

Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)

Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо:

2. 1 этап: задачи и головоломки в Древнем мире

3. задачи и головоломки в Древнем мире

4. Комбинаторика в Древнем Китае

В Древнем Китае не только
математики, но и простые люди
увлекались составлением
магических квадратов
Первое известное изображение
магического квадрата 3×3,
сделанное на черепаховом
панцире, датируется 2200 до
нашей эры
4
9
2
3
5
7
8
1
6

5. Комбинаторика в Древней Греции

6. Комбинаторика в счётно-логических играх

В разных странах изучались комбинаторные задачи
и приёмы, связанные со счётно-логическими играми
В играх в кости, нарды, карты, шашки, шахматы
требовались умения рассчитывать, составлять
планы и опровергать планы противника.
О таких играх английский поэт Уордсворт писал:
Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить, тонким.

7. Пример применения комбинаторики в шахматах

На краю доски у коня
4 возможных хода
В центре доски у коня
8 возможных ходов
Вывод : в центре доски конь расположен лучше!

8. 2 этап: первые научные обобщения в средние века

9. первые научные обобщения

10. первые научные обобщения

11. первые научные обобщения

Итальянский физик и
астроном Галилей
впервые использовал
комбинаторные идеи в
прикладных исследованиях
по теории механики,
баллистики и при изучении
отдельных вопросов
астрономии
Галилео Галилей
(1564-1642)

12. первые научные обобщения

13. первые научные обобщения

Знаменитый французский
математик Ферма в своих
исследованиях теории чисел
и теории вероятностей
заложил
теоретические основы
решения
комбинаторных задач
Пьер Ферма
(1601-1665)

14. 3 этап: выделение комбинаторики как самостоятельной науки

15. выделение комбинаторики как самостоятельной науки

16. выделение комбинаторики как самостоятельной науки

17. 4 этап: комбинаторика в современном обществе

18. комбинаторика и компьютер

Новый толчок в исследованиях
комбинаторики связан с развитием
электронно-вычислительной
техники
Комбинаторные идеи
получили широкое
использование в
программировании

19. комбинаторика и компьютер

С другой стороны с помощью
современных компьютеров
удалось решить ряд трудных
комбинаторных задач
Задача о четырёх
красках
С помощью компьютера окончательно доказали, что любую карту
можно раскрасить в 4 цвета таким образом, что никакие две страны,
имеющие общую границу, не будут окрашены в один цвет.

В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т.д. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д.[5]

Комбинаторика или комбинаторный анализ – раздел математики, в котором изучаются задачи выбора, расположения и пересчета элементов данного конечного множества в соответствии с заданными правилами. Объекты, конструируемые по этим правилам из элементов данного множества , называются комбинаторными конфигурациями. Комбинаторными конфигурациями могут быть упорядоченные или неупорядоченные подмножества множества , совокупности повторяющихся элементов и т.п.

Значительную часть комбинаторики составляют перечислительные задачи, в которых требуется либо осуществить перебор всех конфигураций заданного вида, либо только подсчитать их число, либо выполнить то и другое. Числа, которые получаются при пересчете комбинаторных конфигураций, называются комбинаторными числами. Простейшими комбинаторными числами являются: число перестановок элементов данного конечного множества, число выборок заданного объема, составленных из его элементов, и т.п.

Комбинаторные методы и результаты получили широкое применение не только в теории вероятностей. Они играют фундаментальную роль в изучении различных ветвей так называемой конечной математики, теории кодирования, криптографии, исследовании операций. Комбинаторный анализ находит самые разнообразные приложения в физике, химии, биологии, экономике, лингвистике и т.д.

Можно с уверенностью утверждать, что с середины прошлого века комбинаторика переживает второе рождение. Возрождение интереса к этому древнему разделу математики связано с бурным развитием кибернетики, дискретной математики, теории информации и т.д. Развитие этих научных дисциплин обусловило не менее стремительное развитие вычислительной техники и информационных технологий, расширение областей их использования. Считается почти общепризнанным, что сегодня хорошее знание комбинаторного анализа требуется не только математикам (имеющим дело с математическими моделями реальных явлений и процессов) и практикующим программистам, но и их потенциальным заказчикам.[10]

Читайте также: