Как выполняли арифметические действия в древности сообщение 5 класс
Обновлено: 07.07.2024
Но после того, как двадцати чисел стало мало, люди начали записывать их; это делалось с помощью крючков, завитков и множества других рун. Вавилоняне объединяли числа по 60, проводя параллели с природой. Круг делится на 360 градусов, час на 60 минут, а минута на 60 секунд. В Древней Греции числа записывали буквами, соответствующими по счету: А=1, Г=4. Римская запись была несколько проще предыдущих: единицу римляне изображали как палочку или палец, а две единицы как два пальца. Знак V означал пять, так как по форме напоминал руку с пятью пальцами. Чтобы записать число четыре, нужно было палочку поставить перед ладонью, то есть отнять единицу (I V). Римская система исчисления существует и по сей день. Но в большинстве стран мира используется арабская система исчисления, ее основной принцип написания — количество острых углов при изображении знака. 1 имеет один острый угол, а если число 3 разделись на палочки и изобразить на бумаге, то получится 3 острых угла.
Доклад №2
Древние люди точно так же как и маленькие дети не умели считать. В современное время для этого есть школы и детские сады, а древним людям учиться было не у кого. Их учителем стал окружающий мир, который они познавали, но или одним словом их учителем была жизнь. Появления чисел и счета это была вынужденной мерой, которая стала новой ступенью в развитие человечества в целом. Всем известно, что древние люди в основном занимались охотой и собирательством, а для этого необходимо владеть устным либо же письменным счетом. Например, без точного счета времени и дней сложно было определить, когда нужно начинать засевы полей, чтобы урожай успел вырасти.
Восемь тысяч лет назад или в шестом тысячелетии до нашей эры, появился счет. Первооткрывателями можно назвать пастухов, которые начали пересчитывать овец. Однако это счет не имел чисел и условного освобождения. Изначально это были глиняные круги, число которых равнялось числу овец. Каждый вечер пастух загонял овец в загон, а пока они заходят откладывал эти круги в сторону. Благодаря он мог убедиться, что все овцы на месте, и ему не о чем переживать. Хоть этот счет и был примитивным, но он отлично справлялся с поставленной для него задачей. Также подобный счет параллельно появился у землевладельцев. Они при помощи глиняных кругов подсчитывали дни, что начать посевы. Однако спустя несколько лет землевладельцам надоело изо дня в день перекладывать глины. Из-за этого они начали придумывать названия этим кругам. Благодаря этому численность начало свое развитие.
С формированием многочисленных деревень, появилось много полей для посева урожая. Все это еще больше давило на людей, чтобы они начали применять счет для передачи информации. Хоть численность уже была, но она была очень примитивной, что не позволяло активно ее пользоваться. Однозначно можно сказать, что человечество уже научилось считать, а развитее численности, только в руках времени. Чем больше человек расселялся по Земле, тем больше он нуждался в численности. Чтобы выжить человек был вынужден научиться считать
3, 5 класс, кратко по математике
Как люди научились считать
Человечеству просто необходимо было изобрести увеличительные приборы, так как без них невозможно проникнуть внутрь мира, увидеть то, чего никто не видел.
Сведения об одном из всемирно известных национальных парков России сохранились до нашего периода со времен Ивана Грозного. Занимая северо-восточную часть рядом со столицей страны и некоторую территорию Москвы, Лосиный парк привлекал внимание
Люди в древние времена замечали, что бывает период, когда гора содрогается и из нее извергается горячая лава, большое количество пыли и грязи. Многие не могли объяснить этот процесс, он их пугал, но и в тоже время завораживал. Люди верили,
Часть 1. За страницами учебника математики
1. Как в древности выполняли арифметические действия
Применявшиеся в древности обозначения чисел были более или менее пригодны для результатов счёта. А вот для выполнения арифметических действий с ними они никуда не годились. Попробуйте быстро сосчитать чему равно частное от деления СССIV на XVIII.
Впрочем, со сложением и вычитанием ни у египтян, ни у вавилонян особых затруднений не было. Египетскому писцу, чтобы выполнить сложение, достаточно было нарисовать столько раз знаки и I, сколько они встречаются в обеих записях вместе:
+ ՈՈIII = ՈՈՈՈIII
Получилась запись, из которой видно, что ответом служит число 75.
Хуже было дело с умножением. И тут египтяне придумали интересный ход: они заменили умножение на любое число удвоением, то есть сложением числа с самим собой. Например, если надо умножить число 34 на 5, то поступали так: умножали 34 сначала на 2, потом ещё раз на 2. Записывали столбиками (конечно, в своих обозначениях чисел).
Так как 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 1 и 4. Сложив 134 и 34, получали ответ 170.
Таким образом можно было умножить число 34 на 7:
347 = 34 (4+2+1) = 136 + 68 + 34 = 238.
Интересно, что похожий способ умножения применялся через несколько тысяч лет русскими крестьянами.
Пусть требуется умножить 37 на 32. Составляли два столбца чисел - один удвоением, начиная с числа 37, другой раздвоением (то есть делением на два), начиная с числа 32:
Произведение пар чисел каждой строки дают одно и то же число:
37•32 = 1184•1 = 1184.
Но как умножить числа, если второй множитель нельзя раздвоить?
Например, 47•37?
Поступали так же, как и в приведенном примере: лишь при нечётных делимых сначала вычитали 1, а потом уже делили пополам и отмечали звёздочкой те строчки, в которых это приходилось делать (в том числе и последнюю).
Если бы при делении на 2 чисел второго столбца остатков не было, то произведение равнялось бы числу 1504.
В этом случае мы действовали бы так, как будто вначале было 47•36, а в третьей строке не 188•9, а 188•8.
Мы отбросили по одному разу 47 и 188, а поэтому верное произведение получится, если к числу 1504 прибавить 188 и 47, то есть 47•37 = 1504 + 188 + 47 = 1739.
По другому пути пошли в Вавилоне. Так как у вавилонян было 50 различных чисел первого разряда (тогда нуля они ещё не знали), то таблица умножения содержала слишком много произведений и запомнить её не было никакой возможности. Поэтому они сосчитали раз и навсегда с помощью повторного сложения произведения и полученные результаты занесли в таблицы. При умножении каждый раз смотрели в таблицы умножения и находили в них ответ. Вообще вавилоняне любили составлять таблицы. У них были таблицы квадратов и кубов, обратных чисел и даже сумм квадратов и кубов.
Вам всем известны наши счёты, которые представляют также абак, в котором место полосок на доске занимают проволоки для единиц, десятков и т.д.
2. Задачи древности
Разумеется, и египтянам, и вавилонянам, и грекам, и римлянам счёт был нужен не сам по себе. С его помощью они решали различные задачи, возникавшие у них в хозяйственных и военных делах. Мы расскажем про арифметические задачи, которые тогда решали. Многие из них напоминали известную задачу:
Мы, современные школьники, прочтя задачу, сразу составим уравнение: х + х + ½х + ¼х +1 = 100 и, если хорошо умеем справляться с дробями, найдём из него х = 36.
Много интересных задач содержат и вавилонские клинописные таблички. О вавилонской науке мы знаем больше, чем о египетской. Дело в том, что папирус, на котором писали египтяне, был очень непрочным, да ещё и горючим материалом. А вавилоняне писали, выдавливая острой палочкой клинья на табличке, сделанной из мягкой глины. Когда табличка была заполнена, её обжигали в печи и она становилась твердой как кирпич. До нас дошли сотни табличек математического содержания, из которых можно судить о том, что они владели более обширными знаниями, чем египтяне. В Вавилоне умели решать более трудные задачи. Такие задачи теперь тоже решают с помощью уравнений, но более сложных, чем те, к которым приводят задачи из египетских папирусов.
Интересно, что в автора задачи не интересует, о каких вещах или предметах идёт речь, - важно только их общее количество.
А ведь это та же задача Ахмеса! Прожившая тысячелетия, она сохранилась почти неизменной!
3. Рассказы о геометрии
1. Натягиватели верёвок
В жарком засушливом Египте успешно вести земледелие можно только на землях, расположенных вблизи реки Нил. Поэтому вся эта земля была поделена между крестьянами. И поля отделялись друг от друга межами. Каждую весну Нил разливался и межи смывались. Особые чиновники занимались межеванием земель.
Греки, посещавшие Египет, называли их гарпедонаптами, то есть натягивателями верёвок. Но надо было знать, в каком направлении и между какими точками их натягивать. А для этого нужен план полей. Так возникла наука о землемерии - геометрия.
Давайте мысленно перенесёмся на 4 тысячи лет назад и представим себе египетских мастеров, которые собираются строить пирамиду. С чего начать?
Чтобы узнать, сколько каменных блоков пойдёт на сооружение пирамиды, египтянам надо было научиться вычислять её объём, но они это умели.
2. Как Фалес посрамил гарпедонаптов?
В 6 веке до новой эры из далёкой Греции в Египет прибыл Фалес из Милета, чтобы на месте познакомиться с египетской наукой - геометрией.
Чтобы сообразить это, Фалес должен был уже много знать про геометрические фигуры. А дальше, вероятно Фалес рассуждал так: солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него и к пирамиде лучи можно без большой ошибки считать параллельными.
3. Эратосфен измеряет Землю
Математика всегда решала задачи, которые ставила перед ней жизнь, практика. Очень интересную задачу решил Эратосфен, живший в 3 веке до н.э.в Египте и прославившийся методом отыскания простых чисел, он впервые определил размеры земного шара. Он знал, что в день летнего солнцестояния - самый длинный день года - в г. Сиена, что южнее г. Александрия, солнце заглядывает на дно самых глубоких колодцев. А в Александрии в этот день дно колодцев остаётся в тени. Там солнечные лучи падают на землю не отвесно, как в Сиене, а под углом и освещают только стенку колодца. Эратосфен измерил угол между направлением солнечного луча и стенкой колодца. Оказалось, что этот угол равен 1/25 развернутого угла, значит, расстояние между городами в 25 раз меньше длины меридиана, соединяющего полюса земного шара.
Солнце по-разному освещает колодцы в Александрии и Сиене только потому, что земля не плоская, а скорее всего круглая, как шар. Наверное, так рассуждал Эратосфен. Расстояние между городами было известно, поэтому умножив его на 25, Эратосфен определил длину меридиана. Погрешность, сделанная Эратосфеном, оказалась невелика.
Заключение
Гиппократ написал первый в мире учебник по геометрии. Но он не дошёл до нас. Может он сгорел во время пожара в Александрийской библиотеке. Всё больше и больше геометрических утверждений открывали греческие учёные, сложнее становились их рассуждения. Чтобы не разыскивать эти утверждения по разным книгам, надо было свести их вместе и написать учебник, содержащий всю сложившуюся к тому времени науку о фигурах.
Представляете, каким гениальным человеком был этот учёный, если его книга приносит пользу спустя более 20 веков после того, как она была написана.
2 узнать как выполнялись арифметические действия в Древнем Риме. Цель:
3 Актуальность: Я считаю необходимым проведение этого исследования, так как: Я интересуюсь историей математики и хотела бы быть более просвещёнными в этой области. Я хотела бы узнать, как древние трудились для создания науки математики, и что они для этого делали.
4 Предмет исследования: Арифметические действия в Древнем Риме.
5 Гипотеза: Я считаю, что в Древнем Риме выполнялись арифметические действия с помощью алгоритмов и таблиц, которые помогали римлянам не забыть порядок вычислений и что – то напомнить в данном действие. Ещё мне,кажется, что присутствовал какой - то специальный предмет для счёта, так как запомнить всё не возможно.
6 Напомню римские цифры, некоторые из них встречаются редко: I - единица, V - пять, X - десять, L - пятьдесят, С - сто, D - пятьсот, М - тысяча.
7 Числа выглядят так: IIII = IV - четыре; VIIII = IX - девять; ХХХХ = XL - сорок; VХХХХ = ХС- девяносто и т. д.
8 127 на 37 СХХVI на XXXVII?
10 Абак – прибор напоминающий наши русские счёты.
11 МСLХХVI : XXVIII = ? 1176 : 28 = ?
12 XXVIII на С = ММ. 1) XXVIII на X = ССLХХХ XXVIII на XX = СССС L L ХХХХХ'Х = D LX (Здесь мы для простоты удваиваем каждую цифру предыдущего результата.) 2)
13 3) XXVIII на L = МСССL ХХХХХ = МСD 4) MCL XXVI - MC XX L VI
14 5) XXVIII на I = XXVIII XXVIII на II = ХХХХVVIIIIII = LVI. Результат: МСLХХVI : XXVIII = ХLII. Сравните:
15 ВЫВОДЫ: Изучение старинных способов умножения и деления показало, что эти арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения. Современный способ умножения прост и доступен всем. При знакомстве с научной литературой обнаружили более быстрые и надежные способы умножения и деления. Поэтому изучение действия умножения и деления – тема перспективная. Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.
16 ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Преклонимся же перед трудолюбием и настойчивостью наших далёких предков, которые шли к знанию тернистым путём и, преодолевая препятствия, создали стройную и ясную логическую науку, называемую современной математикой.
узнать как выполнялись арифметические действия в Древнем Риме.
Актуальность: Я считаю необходимым проведение этого исследования, так как:Я интересуюсь историей математики и хотела бы быть более просвещёнными в этой области.Я хотела бы узнать, как древние трудились для создания науки математики, и что они для этого делали.
Предмет исследования:Арифметические действия в Древнем Риме.
Гипотеза:Я считаю, что в Древнем Риме выполнялись арифметические действия с помощью алгоритмов и таблиц, которые помогали римлянам не забыть порядок вычислений и что - то напомнить в данном действие. Ещё мне ,кажется, что присутствовал какой - то специальный предмет для счёта, так как запомнить всё не возможно.
Напомню римские цифры, некоторые из них встречаются редко: I - единица, V - пять, X - десять, L - пятьдесят, С - сто, D - пятьсот, М - тысяча.
Числа выглядят так:IIII = IV - четыре; VIIII = IX - девять; ХХХХ = XL - сорок; VХХХХ = ХС- девяносто и т. д.
127 на 37 СХХVI на XXXVII?
Абак - прибор напоминающий наши русские счёты.
МСLХХVI : XXVIII = ? 1176 : 28 = ?
XXVIII на С = ММ. XXVIII на С = ММ. 1) XXVIII на X = ССLХХХ XXVIII на XX = СССС L L ХХХХХ'Х = D LX (Здесь мы для простоты удваиваем каждую цифру предыдущего результата.)
3) XXVIII на L = МСССL ХХХХХ = МСD
5) XXVIII на I = XXVIII XXVIII на II = ХХХХVVIIIIII = LVI. 5) XXVIII на I = XXVIII XXVIII на II = ХХХХVVIIIIII = LVI. Результат: МСLХХVI : XXVIII = ХLII. Сравните:
ВЫВОДЫ:Изучение старинных способов умножения и деления показало, что эти арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.Современный способ умножения прост и доступен всем.При знакомстве с научной литературой обнаружили более быстрые и надежные способы умножения и деления. Поэтому изучение действия умножения и деления - тема перспективная.Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:Преклонимся же перед трудолюбием и настойчивостью наших далёких предков, которые шли к знанию тернистым путём и, преодолевая препятствия, создали стройную и ясную логическую науку, называемую современной математико
Читайте также: