Как найти размер алфавита с помощью которого записано сообщение
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Решение задач на измерение информации
Для решения задач нам понадобится формула, связывающая между собой информационный вес каждого символа, выраженный в битах (b), и мощность алфавита (N):
N = 2 b
Алфавит содержит 32 буквы. Какое количество информации несет одна буква?
Мощность алфавита N = 32
Какое количество информации несет одна буква?
1. 32 = 2 5 , значит вес одного символа b = 5 бит.
Ответ: одна буква несет 5 бит информации.
Мощность алфавита N = 16
текст состоит из 10 символов
Определить объем информации в битах.
1. 16 = 2 4 , значит вес одного символа b = 4 бита.
2. Всего символов 10, значит объем информации 10 * 4 = 40 бит.
Какова мощность алфавита?
1. Определим вес одного символа: 300 / 100 = 3 бита.
2. Мощность алфавита определяем по формуле: 2 3 = 8.
Ответ: мощность алфавита N = 8.
Попробуйте следующие задачи решить самостоятельно.
В книге 100 страниц. На каждой странице 60 строк по 80 символов в строке. Вычислить информационный объем книги.
Урок " Вычисление объема графического файла"
Кодирование графической информации
R G B -модель
Если посмотреть на экран работающего монитора посмотреть через лупу, можно увидеть множество мельчайших точек - пиксели.
Каждый видеопиксель на цветном экране состоит из трех точек (зерен) базовых цветов: красного , зеленого и синего .
Таким образом, соседние разноцветные точки сливаются, формируя другие цвета.
Вычисление объема графического файла
Информации о состоянии каждого пикселя хранится в закодированном виде в памяти ПК. Из основной формулы информатики можно подсчитать объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя:
N = 2 i
где i - глубина кодирования (количество бит, занимаемых 1 пикселем), N - количество цветов (палитра)
Для получения черно-белого изображения пиксель может находится в одном из состояний: светится – белый (1) , не светится – черный (0) .
2 = 2 i , i = 1
Следовательно, для его хранения требуется 1 бит.
Вычисление объема растрового изображения
Задача 1. Вычислить объем растрового черно-белого изображения размером 100 х 100.
Решение: V = K * i = 100 x 100 x 1 бит = 10 000 бит / 8 бит = 1250 байт / 1024 = 1,22 Кбайт.
Ответ: 1,22 Кбайт
Задача 2. Вычислить объем растрового изображения размером 100 х 100 и палитрой 256 цветов.
Решение: 1) 256 = 2 i , i = 8
2) V = K * i = 100 x 100 x 8 бит = 100 x 100 x 1 байт = 10 000 байт / 1024 = 9,76 Кбайт.
Ответ: 9,76 Кбайт
Вычисление объема векторного изображения
Задача 3. Вычислить объем векторного изображения.
Решение: Векторное изображение формируется из примитивов и хранится в памяти в виде формулы:
RECTANGLE 1, 1, 100, 100, Red, Green
Подсчитаем количество символов в этой формуле: 36 символов (букв, цифр, знаков препинания и пробелов)
36 символов х 2 байта = 72 байт ( Unicode 1 символ - 1 байт)
Ответ: 72 байт
Несжатое растровое описание квадрата требует примерно в 139 раз большей памяти, чем векторное.
Урок " Определение объема графического файла"
Задача 2. Какой объем информации занимает черно-белое изображение размером 600 х 800?
Решение: 600 х 800 = 480 000 точек 480 000 точек х 1 бит = 480 000 бит
480 000 бит / 8 бит / 1024 байт ≈ 58, 59 Кбайт
Ответ: 58, 59 Кбайт
Задача 3. Определить объем растрового изображения размером 600 х 800 при глубине цвета 24 бита.
Решение: 600 х 800 = 480 000 точек 480 000 точек х 24 бит = 11 520 000 бит
11 520 000 бит / 8 бит / 1024 байт = 1406,25 Кбайт / 1024 байт ≈ 1,37 Мбайт
Ответ: ≈ 1,37 Мбайт
Задача 3. Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора с разрешающей способностью 1024×768 и палитрой 65536 цветов.
Решение: N = 2 i = 65536 i = 16 бит Количество точек изображения равно: 1024 х 768 = 786432
16 бит х 786432 = 12582912 бита / 8 бит / 1024 байт = 1536 Кбайт / 1024 байт = 1,5 М байта
Ответ: 1,5 М байта
Задача 4. Определить объем растрового изображения размером 200 х 200 и 256 цветами.
Решение: 200 х 200 х 8 бит = 320 000 бит / 8 бит / 1024 байт = 39,0625 Кбайт ≈ 39 Кбайт
Ответ: 39 Кбайт
Самостоятельное решение задач:
Задача 1. Сколько цветов будет в палитре, если каждый базовый цвет кодировать в 6 битах?
Задача 2. Для хранения растрового изображения размером 1024 х 512 пикселей отвели 256 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Задача 3. Сколько памяти компьютера требуется для двоичного кодирования 256-цветного рисунка размером 10 х 10 точек?
Задача 4. Разрешение экрана монитора – 1024 х 768 точек, глубина цвета – 16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти для данного графического режима?
Задача 5. Объем видеопамяти равен 512 Кбайт, разрешающая способность дисплея – 800 х 600. Какое максимальное количество цветов можно использовать при таких условиях?
Задача 6. Сравнить размеры видеопамяти, необходимые для хранения изображений:
- 1-е изображение: черно-белое размером 200 х 400
- 2-е изображение: 4 цветное размером 100 х 200
1) первое изображение занимает памяти больше чем второе на 40000 байтов
2) первое изображение занимает памяти меньше чем второе на 500 байтов
3) первое изображение занимает в два раза больше памяти, чем второе
4) первое изображение занимает в два раза меньше памяти, чем второе
5) оба изображения имеют одинаковый объем памяти
Домашнее задание – решить задачи:
Задача 1. Каждой точке экрана монитора (пикселю) поставлены в соответствие четыре бита, что позволит отобразить n цветов.
Задача 2. Объём видеопамяти равен 4 Мб, битовая глубина – 24, разрешающая способность дисплея – 640 х 480. Какое максимальное количество страниц можно использовать при этих условиях?
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 606 717 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 29.04.2017 31723
- DOCX 213 кбайт
- 590 скачиваний
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Байгалиева Жанар Кенжегалиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие
Время чтения: 15 минут
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик
Время чтения: 2 минуты
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.
Информатика. 7 класса. Босова Л.Л. Оглавление
1.6.1. Алфавитный подход к измерению информации
За минимальную единицу измерения информации принят 1 бит. Считается, что таков информационный вес символа двоичного алфавита.
1.6.2. Информационный вес символа произвольного алфавита
Ранее мы выяснили, что алфавит любого естественного или формального языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита N связана с разрядностью двоичного кода i, требуемой для кодирования всех символов исходного алфавита, соотношением: N = 2 i .
Разрядность двоичного кода принято считать информационным весом символа алфавита. Информационный вес символа алфавита выражается в битах.
Информационный вес символа алфавита i и мощность алфавита N связаны между собой соотношением: N = 2 i .
Задача 1. Алфавит племени Пульти содержит 8 символов. Каков информационный вес символа этого алфавита?
Решение. Составим краткую запись условия задачи.
Известно соотношение, связывающее величины i и N : N = 2 i .
С учётом исходных данных: 8 = 2 i . Отсюда: i = 3.
Полная запись решения в тетради может выглядеть так:
1.6.4. Единицы измерения информации
1 байт = 8 битов
1 килобайт = 1 Кб = 1024 байта = 2 10 байтов
1 мегабайт = 1 Мб = 1024 Кб = 2 10 Кб = 2 20 байтов
1 гигабайт = 1 Гб = 1024 Мб = 2 10 Мб = 2 20 Кб = 2 30 байтов
1 терабайт = 1 Тб = 1024 Гб = 2 10 Гб = 2 20 Мб = 2 30 Кб = 2 40 байтов
Ответ: 8 битов, 256 символов.
Ответ: 70 байтов.
Самое главное.
1 бит — минимальная единица измерения информации.
Информационный вес символа алфавита i и мощность алфавита N связаны между собой соотношением: N = 2 i .
1 байт = 8 битов.
Байт, килобайт, мегабайт, гигабайт, терабайт — единицы измерения информации. Каждая следующая единица больше предыдущей в 1024 (210) раза.
Вопросы и задания.
При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).
| N=2 i | i | Информационный вес символа, бит |
| N | Мощность алфавита | |
| I=K*i | K | Количество символов в тексте |
| I | Информационный объем текста |
Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:
| Тип | Дано | Найти | Формула |
|---|---|---|---|
| 1 | i | N | N=2 i |
| 2 | N | i | |
| 3 | i,K | I | I=K*i |
| 4 | i,I | K | |
| 5 | I, K | i | |
| 6 | N, K | I | Обе формулы |
| 7 | N, I | K | |
| 8 | I, K | N |
Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.
Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.
Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:
1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.
Задача 6. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=4 | По формуле N=2 i находим N=2 4 , N=16 |
| Найти: N - ? |
Ответ: 16
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=8 | По формуле N=2 i находим N=2 8 , N=256 |
| Найти:N - ? |
Ответ: 256
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
| N=32 | По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5 |
| Найти: i- ? |
Ответ: 5
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
| N=100 | По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5 |
| Найти: i- ? |
Ответ: 5
Задача 10. У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
| N=24+8=32 | По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5 |
| Найти: i- ? |
Ответ: 5
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
| K=360000 | Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт |
| Найти: I- ? |
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
| I=128Кбайт,i=2байт | В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536 |
| Найти: K- ? |
Ответ: 65536
| I=1,5Кбайт,K=3072 | Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4 |
| Найти: i- ? |
Ответ: 4
| N=64, K=20 | По формуле N=2 i находим 64=2 i , 2 6 =2 i ,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120 |
| Найти: I- ? |
Ответ: 120бит
| N=16, I=1/16 Мбайт | По формуле N=2 i находим 16=2 i , 2 4 =2 i ,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072 |
| Найти: K- ? |
Ответ: 131072
Множество символов, с помощью которых записывается текст, называется алфавитом .
Формула определения количества информации: N=2 i ,
В алфавит мощностью 256 символов можно поместить практически все необходимые символы. Такой алфавит называется достаточным .
Единице измерения 8 бит присвоили название 1 байт:
Двоичный код каждого символа в компьютерном тексте занимает 1 байт памяти.
1) Алфавит содержит 32 буквы. Какое количество информации несет одна буква?
1. 32 = 2 5 , значит вес одного символа i = 5 бит.
Дано: Мощность алфавита N = 16 текст состоит из 10 символов.
2. Всего символов 10, значит объем информации 10 * 4 = 40 бит.
1. Определим вес одного символа: 300 / 100 = 3 бита.
2. Мощность алфавита определяем по формуле: 2 3 = 8
Описание термина
Понятие мощности алфавита находится в основании изучения информатики. Алфавитом принято называть набор многочисленных символов. Сумма всех их в определённом языке и есть алфавитная мощность. Иными словами, это количество всех символов, входящих в конкретно взятый язык. Сюда входят не только буквы, но и прочие обозначения, в частности:
- числа;
- спецсимволы;
- двоеточия;
- пробел;
- скобки;
- запятые;
- точки;
- многоточия и прочее.
Основным постулатом в информатике является тот факт, что устройство разбирает введённую информацию исключительно в двоичном коде в форме нуля и единицы. В итоге получается, что абсолютно любой символ алфавита может быть успешно закодирован при помощи соответствующего подбора этих двух цифровых символов. Самая маленькая последовательность, применяемая при обозначении какой-либо цифры, буквы или другого знака, состоит из двух элементов.
Отображение символов в двоичном коде
Алфавитная мощность может быть использована на практике только при наличии двоичного кода. В качестве примера можно использовать упрощённый алфавит, состоящий всего из четырёх символов. В этом случае разрядность их и информационное представление описываются следующим образом:
Из этого списка можно сделать вывод о том, что если алфавитная мощность равняется 4, то масса отдельного единичного символа будет составлять 2 бита. Если же есть алфавит, состоящий из 8 символов, то при подборе двоичного трёхзначного кода для него комбинационное количество будет следующим:
- 1 — 000;
- 2 — 001;
- 3 — 010;
- 4 — 011;
- 5 — 100;
- 6 — 101;
- 7 — 110;
- 8 — 111.
Иными словами, если алфавитная мощность равна 8, то вес отдельно взятого символа для двоичного трёхзначного кода составит 3 бита.
Вычисление мощности алфавита
Эта формула была изобретена американским инженером Ральфом Хартли более сотни лет тому назад. Она применяется для работы с равновероятными событиями и используется для определения мощности конкретного буквенного набора, которая обозначается буквой N (информационная масса или объём). n означает численность бит в словесной единице, иными словами, количество знаков внутри двоичного кода. Так, если n равен 1, то N тоже равен 1, при n = 2 N = 4, при n = 3 N = 8, при n = 4 N = 16.
Чтобы сформулировать теорию о численности информации в набранном словосочетании, пользуются формулой I=K*i. В этом случае К обозначает численность всех символов в предложении, а i — это информационная масса символа.
При ответе на вопрос, как найти мощность алфавита, нужно сказать, что в русском языке 33 буквы, поэтому это можно выразить как N = 33. Для сравнения, аналогичный показатель в английском, немецком и французском языках равняется 26, в испанском — 27. Венгерский язык, например, является 40-символьным.
Определение информационного объёма в тексте
Почти всегда при наборе текста на компьютерах и других электронных устройствах приходится сталкиваться с написанием различных символов. К ним следует отнести:
- заглавные и жирные буквы;
- курсив;
- скобки;
- знаки препинания;
- вычислительные операции и прочее.
По всем расчётам получается, что мощность компьютерного алфавита составляет 256 различных символов и вариантов. В соответствии с формулой Хартли, N = 256, а i — масса любого из значков в клавиатурном алфавите соответствует одному байту, или восьми битам.
Размер любой напечатанной фразы может быть вычислен по формуле V=K ⋅ log2N. В этом случае N обозначает количество всех символов в алфавите, а K — это численность знаков непосредственно в напечатанной фразе. Так, например, имеется произвольный текст объёмом в 25 листов. На каждом из них расположено по 45 строчек текста, содержащих по 58 символов.
Исходя из этого, на любой отдельной странице будет 45*58 = 2610 байт информации. В целом же по всему тексту этот объём будет равен 2610*25 = 65250 байт. Для обозначения мощности алфавита в информатике общепринятым вариантом является буква N из формулы Хартли. Именно ее чаще всего указывают в большинстве учебников и профессиональной литературе.
Для удобства их всегда переводят в увеличенные величины — кило-, мега-, гигабайты и прочее. Для их упрощённого обозначения используются специальные сокращения: Кб, Мб, Гб и так далее. 1 Кб равняется 1024 байтам (2 байта в десятой степени), 1 Мб составляет 1024 Кб (2 Кб в десятой степени) и так далее. Исходя из этого, 65250 байт будут составлять 63,72 килобайта.
Поскольку один отдельный символ состоит из 8 битов, то устанавливать их кодировку целиком не представляется возможным. Вместо этого предпочтительнее образовать кодировку трёхбитовых комбинаций. Расчёт этого действия проводится по формуле Хартли, где n-ная степень будет равняться трём. В результате получается N, равная 8.
Примеры расчёта мощности
будет 67 символов вместе с пробелами, то есть, в соответствии с условиями задания, 67 байт. Их количество умножают на 8 (количество битов в байте), и на выходе получается 536 битов.
Читайте также: