Информационное сообщение состоит из 50 символов а информационный вес данного сообщения 850 бит

Обновлено: 07.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ИНФОРМАТИКА

Н.В. Ганжусь, методист по учебной работе,

Центра технического творчества КГБОУ ДО ХКЦРТДиЮ

Алфавитный подход к определению количества информации:

решение задач

При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).

Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).

Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:

Информационный вес символа, бит

Количество символов в тексте

Информационный объем текста

Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:

Обе формулы

Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4

Ответ: 4 байта.

Решение: Поскольку 1Кбайт=1024байт = 1024*8бит, то 12582912:(1024*8) = 1536 Кбайт и поскольку 1Мбайт = 1024 Кбайт, то 1536:1024 = 1,5 Мбайт

Ответ: 1536Кбайт и 1,5Мбайт.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит

3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит

Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.

Решение: Поскольку 1байт = 8битам = 2 3 битам, а 1Мбайт = 2 10 Кбайт = 2 20 байт = 2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.

Ответ: 2 24 бит.

Решение: Поскольку 1байт = 8битам = 2 3 битам, то 2 23 бит =2 23 *2 23 *2 3 бит= 2 10 2 10 байт = 2 10 Кбайт = 1Мбайт.

Ответ: 1Мбайт

находим N =, N =16

Найти: N- ?

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?

По формуле N=2 i

находим N=2 8 , N =256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?

По формуле N=2 i

находим 32= 2 i , 2 5 = 2 i , i =5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?

По формуле N=2 i

находим 32= 2 i , 2 5 = 2 i , i =5

По формуле N=2 i

находим 32= 2 i , 2 5 = 2 i , i =5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах

Определим количество символов в книге

Один символ занимает один байт.

По формуле I=K*i,

находим I =360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт

Ответ: 351Кбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.

I =128Кбайт,

В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта.

Из формулы I=K*i,

выразим K=I/i ,

K =128*1024:2=65536

Ответ: 65536

Из формулы I=K*i

Выразим i=I/K ,

i =1,5*1024*8:3072=4

По формуле N=2 i

находим 64= 2 i , 2 6 = 2 i , i =6.

По формуле I = K * i ,

Ответ: 120бит

I =1/16 Мбайт

По формуле N=2 i

находим 16= 2 i , 2 4 = 2 i , i =4.

Из формулы I=K*i ,

выразим K=I/i ,

K =(1/16)*1024*1024*8/4=131072

Ответ: 131072

I =1/512 Мбайт

Из формулы I=K*i

выразим i=I/K ,

i =(1/512)*1024*1024*8/2048=8.

По формуле N=2 i

находим N= 2 8 =256

Задачи для самостоятельного решения

Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?

Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки Unicode (каждый символ кодируется 16 битами), — 4 Кб. Определить количество символов в тексте.

Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков.

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатом наблюдений.

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время передачи файла в секундах.

Определите скорость работы модема, если за 256 с, он может передать растровое изображение размером 640х480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта. А если в палитре 16 миллионов цветов?

Опорными терминами в этом подходе являются понятие алфавита, мощность алфавита.

Количество информации, которое несет в тексте каждый символ (i), вычисляется из уравнения Хартли: 2 i = N, где N — мощность алфавита. Величину i иногда называют информационным весом символа.

Количество информации во всем тексте (I), состоящем из К символов, вычисляется по формуле I = iхК. Данный подход используется для решения задачи на определение: 

Решение задач на применение алфавитного подхода к измерению количества информации

Решение. Зная, что в тексте использовался алфавит, мощность которого равна 32 символам и используя формулу Хартли 2 i = N, вычислим информационный вес одного символа данного алфавита:

2 i = 32, тогда 2 i = 2 5 , следовательно i=5 бит.

Задача 2. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц этого текста?

Решение. Зная, что для записи текста использовался алфавит, мощность которого равна 256 символам и используя формулу Хартли 2 i = N, вычислим информационный вес одного символа данного алфавита: 2 i = 256, тогда 2 i = 2 8 , следовательно, i=8 бит.

Теперь вычислим количество информации представленного на 5 страниц текста. Для нахождения информационного объема всего текста необходимо знать общее количество символов этого текста. Для этого перемножим количество символов в строке х на количество строк на странице х на количество страниц.

К=(32х64)х5=10240, I=1024х8=81920бит=10240байт=10Кбайт.

Ответ: информационный объем 5 страниц текста равен 10Кбайт

2 i =64, тогда 2 i =2 6 , следовательно i=6 бит.

Количество символов в строке K=11700/(30х6)=65 (символов).

Задача 4. Сравните объемы информации, содержащиеся в двух письмах. Первое состояло из 50 символов 30-символьного алфавита, второе – из 40 символов 60-символьного алфавита.

Решение. По формуле Хартли 2 i = N определим информационный вес символа из каждого алфавита:

2 i1 = 30, 2 4 =16, 2 5 =32, 16 4 i1 5 ,

2 i2 = 60, 2 5 =32, 2 6 =64, 32 5 i2 6 .

Так как при нахождении информационного веса одного символа получилось не целое число, то для расчета количества информации необходимо взять наименьшее целое число i такое что, 2 i >=N. Поэтому: i1=5 бит, i2=6 бит.

Определим количество информации в каждом из писем.

I1= i1хk1=5х50=250 бит.

I2= i2хk2=6х40=240 бит.

Найдем разность между информационными объемами двух писем. I1>I2, I1-I2=250-240=10 бит.

Ответ: в первом письме содержится на 10 бит больше информации, чем во втором письме.

2 i =120, 2 6 =64, 2 7 =128, 64 6 i 7 .

Для расчета количества информации возьмем наименьшее целое число i такое что, 2 i >=N, 2 7 >=120, i=7 бит.

Найдем зависимость между информационной емкостью символов, каждого из алфавита. I1= 2,5хI2; Кхi1=2,5хКхi2; i1=2,5хi2.

Из полученного уравнения видно, что i2 – четное число, поскольку i1 должно быть целым числом.

Находим информационную ёмкость символа из второго алфавита. Так как 2≤ N2≤15, и i2-четное число, то 2≤ 2 i2 ≤15, 2≤ 2 2 ≤15, 2≤ 2 3 ≤15, i2=2(бита).

Найдем мощность второго алфавита. N2=2 i2 =2 2 =4(символа) Найдем информационную емкость символа из 1-го алфавита. i1=2,5хi2=2,5х 2=5(бита).

Находим мощность алфавита 1-го алфавита. N1=2 i1 =32(символа)

Дано:
I = 650 (бит)
K=130 (символов)
i?
Решение:
I=K*i, значит i=I/K
i=650/130=5 (битом)
Ответ: i=5 (битом) .
Также можно узнать N?
N=2^i, т. е. N=2^5=32 (мощность алфавила)

Дано:
I = 650 (бит)
K=130 (символов)
i?
Решение:
I=K*i, значит i=I/K
i=650/130=5 (битом)
Ответ: i=5 (битом) .

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

N=2 i	i	Информационный вес символа, бит
N	Мощность алфавита
I=Ki*	K	Количество символов в тексте
I	Информационный объем текста

Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:

Тип	Дано	Найти	Формула
1	i	N	N=2 i
2	N	i	N=2 i
3	i,K	I	I=Ki*
4	i,I	K
5	I, K	i
6	N, K	I	Обе формулы
7	N, I	K
8	I, K	N

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.

Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.

Задача 6. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2 i находим N=2 4 , N=16
Найти: N - ?

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2 i находим N=2 8 , N=256
Найти:N - ?

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5
Найти: i- ?

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5
Найти: i- ?

Ответ: 5

Задача 10. У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5
Найти: i- ?

Ответ: 5

K=360000	Определим количество символов в книге 1504060=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=Ki*находим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I- ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=Ki* выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K- ?

Ответ: 65536

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=Ki* выразимi=I/K,i=1,510248:3072=4
Найти: i- ?

Ответ: 4

N=64, K=20	По формуле N=2 i находим 64=2 i , 2 6 =2 i ,i=6. По формуле I=Ki* I=20*6=120
Найти: I- ?

Ответ: 120бит

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2 i находим 16=2 i , 2 4 =2 i ,i=4. Из формулы I=Ki* выразим K=I/i, K=(1/16)10241024*8/4=131072
Найти: K- ?

Ответ: 131072

Читайте также: