Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений каждому школа

Обновлено: 02.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Задание 10. Кодирование информации

Мы имеем алфавит из двух букв: точка и тире. Из двух букв можно составить 2 4 четырёхбуквенных слова и 2 5 пятибуквенных слов.

Соответственно, количество закодированных символов будет равно количеству различных слов, а их 16 + 32 = 48. Ответ 48

На первой позиции в слове могут быть все четыре буквы А, В, С и Х, а со второй по пятую — 3. Значит всего можно составить 4 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324 слова. Ответ: 324.

Пусть Х стоит в слове на первом месте. Тогда на каждое из оставшихся 4 мест можно поставить независимо одну из 3 букв. То есть всего 3 · 3 · 3 · 3 = 81 вариант.

Таким образом Х можно по очереди поставить на все 5 мест, в каждом случае получая 81 вариант.

Итого получается 81 · 5 = 405 слов. Ответ: 405.

Задание 10 № 4790. Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

Задание 10 № 4791. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?

В данном случае, количество возможных вариантов сделать первый ход равно 16 ( ).

, где N — количество бит. Ответ 4.

Вероятность достать из корзины черный шар

Воспользовавшись формулой Шенонна, получаем, что

Вероятность достать из коробки белый карандаш

Воспользовавшись формулой Шенонна, получаем, что

Следовательно,

Вероятность того, что Василий получил четверку

Воспользовавшись формулой Шенонна, получаем, что

Следовательно,

Вероятность достать из корзины белый шар

Воспользовавшись формулой Шенонна, получаем, что

Следовательно,

Вероятность того, что достали НЕ синий где — число синих карандашей.

Воспользовавшись формулой Шенонна, получаем, что

Следовательно,

Задание 10 № 4799. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

N=4, M=3. Следовательно,

N=5, M=3. Следовательно,

Задание 10 № 4798. Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

Проще всего использовать метод подбора: при получаем , но уже при имеем . Ответ: 3.

Задание 10 № 4802. Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?

Проще всего использовать метод подбора: при получаем но уже при имеем .

Задание 10 № 5276. На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных пяти лампочек может гореть одним из двух цветов - красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?

Задание 10 № 5488. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

Задание 10 № 6777. Сколько слов длины 5 можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз.

Задание 10 № 6891. Сколько cуществует различных символьных последовательностей длины от одного до трёх в четырёхбуквенном алфавите ?

Задание 10 № 7338. Рассматриваются символьные последовательности длины 6 в пятибуквенном алфавите . Сколько существует таких последовательностей, которые начинаются с буквы Р и заканчиваются буквой К?

Решение:

Буква X появляется 1 раз. На первом месте, на втором, на третьем или на четвёртом. Посчитаем количество слов, когда буква X стоит в соответствующих местах.

Возможные исходы: 4
X*** - 64 слово, т.к. (1*4*4*4)
*X** - 64 слово, т.к. (4*1*4*4)
**X* - 64 слово, т.к. (4*4*1*4)
***X - 64 слово, т.к. (4*4*4*1)

1 - потому что может стоять на этом месте только одна буква (X)
4 - потому что может стоять на этом месте любая из четырех букв (A, B, C, D)

Источник: демоверсия ФИПИ по информатике и ИКТ 2016-го года.

В решении задания есть видеоразбор

Буква П встречается в слове ровно 1 раз, определим, сколько существует различных положений буквы П в слове:

Пхххх

хПххх

ххПхх

хххПх

ххххП

Всего пять положений. Оставшиеся четыре икса в каждом положении могут являться двумя оставшимися буквами И, Р. Получается, что на каждое положение буквы П в слове приходится 2 4 = 16 различных слов.

Всего существует пять положений буквы П, то есть общее количество слов равно:

Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Л, Е, Г, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите , которые содержат ровно две буквы О?

Коля составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Л, О, У, Н, причём буква У используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Коля?

Коля составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, О, Л, Е, причём буква Е может использоваться не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Коля?

Илья составляет 3-буквенные слова из букв К, Л, М, Н, О, Я. Буква Я в слове может быть только одна (или ни одной) и только на первой или последней позициях. Сколько различных кодовых слов может составить Илья?

Иннокентий составляет семибуквенные слова из букв Е, И, Й, К, Н, О,
Т. Сколько слов может составить Иннокентий, если известно, что в каждом из них есть комбинация КОТ?

Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, А, Ф, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

Все 4-буквенные слова, составленные из букв С, Л, О, Н, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ЛЛЛЛ
2. ЛЛЛН
3. ЛЛЛО
4. ЛЛЛС
……
Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

Проверяемые элементы содержания: Знание о методах измерения количества информации

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Сколько вариантов шифра или кодовых слов

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6.

Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 должна встречаться в коде ровно 1 раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Ответ: 3125

Найдем количество вариантов двумя разными способами (можно выбрать любой из них):
✎ 1 способ. Найдем количество вариантов методом перебора:

✎ 2 способ. Найдем количество вариантов при помощи формулы комбинаторики:

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := '123456'; foreach var s1 in str do foreach var s2 in str do foreach var s3 in str do foreach var s4 in str do foreach var s5 in str do begin if (s1 + s2 + s3 + s4 + s5).CountOf('1') = 1 then n += 1; end; print(n) end.

Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

n=0 str='123456' for s1 in str: for s2 in str: for s3 in str: for s4 in str: for s5 in str: if (s1+s2+s3+s4+s5).count('1')==1: n+=1 print(n)

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является либо буквой (A или B) или цифрой (1, 2 или 3).

Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что в коде присутствует ровно одна буква, а все другие символы являются цифрами?

Ответ: 810

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := 'AB123'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do for var s5 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5]; if (res.CountOf('A') = 1) and (res.CountOf('B') = 0) or (res.CountOf('B') = 1) and (res.CountOf('A') = 0) then n += 1; end; print(n) end.

n=0 str='AB123' for s1 in str: for s2 in str: for s3 in str: for s4 in str: for s5 in str: if ((s1+s2+s3+s4+s5).count('A')==1 and (s1+s2+s3+s4+s5).count('B')==0) or ((s1+s2+s3+s4+s5).count('B')==1 and (s1+s2+s3+s4+s5).count('A')==0): n+=1 print(n)

Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?

Ответ: 250

N = n1 * n2 * n3 * … * nL = n L

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := 'АБВГДЕ'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4]; if (res[1]='Г') and (res[2]<>'Г') and (res[3]<>'Г') and (res[4]<>'Г') or (res[1]<>'Г') and (res[2]<>'Г') and (res[3]<>'Г') and (res[4]='Г') then n += 1; end; print(n) end.

Cartesian(4) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 4-знаковых слов из заданных символов

n=0 str='АБВГДЕ' for s1 in str: for s2 in str: for s3 in str: for s4 in str: if (s1 =='Г') and (s2!='Г') and (s3!='Г') and (s4!='Г') or (s1 !='Г') and (s2!='Г') and (s3!='Г') and (s4=='Г'): n+=1 print(n)

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является одной из букв X, Y или Z.

Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква X должна встречаться в коде ровно 2 раза, а каждая из других допустимых букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Ответ: 80

✎1 способ. Перебор всех вариантов:

✎ 2 способ. При помощи формулы поиска числа сочетаний:

Число сочетаний из n элементов по k элементов:

* Факториал числа: n! = 0 * 1 * 2 * 3 * .. * n

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := 'xyz'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do for var s5 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5]; if res.countOf('x') = 2 then // или if res.Count(y -> y = 'x') = 2 then n += 1; end; print(n) end.

n=0 str='xyz' for s1 in str: for s2 in str: for s3 in str: for s4 in str: for s5 in str: if (s1+s2+s3+s4+s5).count('x') == 2: n+=1 print(n)

Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв ОСЕНЬ? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Ответ: 500

N = n1 * n2 * n3 * … * nL = n L

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := 'ОСЕНЬ'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do for var s5 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5]; if ((res[1] = 'С') or (res[1] = 'Н')) and ((res[5] = 'О') or (res[5] = 'Е')) then n += 1; end; print(n) end.

'ОСЕНЬ'.Cartesian(5).Where(w->w[0] in 'СН').Where(w->w[4] in 'ОЕ').Count.Print

str = 'ОСЕНЬ' n = 0 for s1 in str: for s2 in str: for s3 in str: for s4 in str: for s5 in str: res = s1 + s2 + s3 + s4 if (s1 == 'С' or s1 == 'Н') and (s5 == 'О' or s5 == 'Е'): n += 1 print(n)

Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.

Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Ответ: 175

N = n1 * n2 * n3 * …
где

Результат: 175
✎ 2 способ:

Так как по условию буква Е встретится хотя бы 1 раз, значит, можно утверждать, что не может быть такого, чтобы буква Е не встретилась бы ни одного раза.
Таким образом, рассчитаем случай, когда буква Е встречается все 4 раза (т.е. все случаи) и отнимем от результата невозможный случай: когда буква Е не встретится ни одного раза:
Вычтем из первого варианта невозможный вариант № 2:

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := 'ЛЕТО'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4]; if res.countOf('Е') >= 1 then // или if res.Count(y -> y = 'Е') >= 1 then n += 1; end; print(n) end.

n=0 str='ЛЕТО' for s1 in str: for s2 in str: for s3 in str: for s4 in str: if (s1+s2+s3+s4).count('Е') >= 1: n+=1 print(n)

Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.

Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Ответ: 113

N = n1 * n2 * n3 * … * nL = n L

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := 'КАТЕР'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4]; if res.CountOf('Р') >= 2 then n += 1; end; print(n) end.

n=0 str='КАТЕР' for s1 in str: for s2 in str: for s3 in str: for s4 in str: if (s1+s2+s3+s4).count('Р') >= 2: n+=1 print(n)

Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?

Ответ: 324

N = n1 * n2 * n3 * … * nL = n L

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := 'АБВГ'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do for var s5 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4]+ str[s5]; if (res[1]<>'Г') and (res[2]<>'Г')and (res[3]<>'Г') and (res[4]<>'Г') then n += 1; end; print(n) end.

Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, О, М, А, Р, причём буква А используется в них не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.

Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Ответ: 624

N = n1 * n2 * n3 * … * nL = n L

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := 'КОМАР'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4]; if res.CountOf('А') w.countOf('а')

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 3 в четырёхбуквенном алфавите , если известно, что одним из соседей A обязательно является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом?

Ответ: 29

N = n1 * n2 * n3 * … * nL = n L

Из букв С, Р, Е, Д, А составляются трехбуквенные комбинации по следующему правилу – в комбинации не может быть подряд идущих гласных и одинаковых букв.

Сколько всего комбинаций можно составить, используя это правило?

Ответ: 66

✎ Решение с использованием программирования:

begin var n := 0; var str := 'СРЕДА'; var glas := 'ЕА'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3]; // условие для подряд идущих гласных if not ((res[1] in glas) and (res[2] in glas) or (res[2] in glas) and (res[3] in glas)) then // условие для подряд идущих одинаковых букв if not ((res[1] = res[2]) or (res[2] = res[3])) then n += 1; end; print(n) end.

str = 'СРЕДА' glas = 'ЕА' n = 0 for s1 in str: for s2 in str: for s3 in str: res = s1 + s2 + s3 if not (s1 in glas and s2 in glas or\ s2 in glas and s3 in glas) : if not (s1 == s2 or s2 == s3) : n += 1 print(n)

Дано слово КОРАБЛИКИ. Таня решила составлять новые 5-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:
1) слово начинается с гласной буквы;
2) гласные и согласные буквы в слове должны чередоваться;
3) буквы в слове не должны повторяться.

Сколько существует таких слов?

Ответ: 72

Ксюша составляет слова, меняя местами буквы в слове МИМИКРИЯ.
Сколько различных слов, включая исходное, может составить Ксюша?

Ответ: 3360

begin var str := 'МИМИКРИЯ'; var set1: set of string; set1 := []; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do for var s5 := 1 to length(str) do for var s6 := 1 to length(str) do for var s7 := 1 to length(str) do for var s8 := 1 to length(str) do begin var slovo := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6] + str[s7] + str[s8]; if (slovo.CountOf('М') = 2) and (slovo.CountOf('И') = 3) and (slovo.CountOf('К') = 1) and (slovo.CountOf('Р') = 1) and (slovo.CountOf('Я') = 1) then include(set1, slovo); end; print(set1.count); end.

Смысл решения в использовании типа множества ( set ). При добавлении новых элементов к множеству исключаются повторения.

Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова АДЖИКА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?

Ответ: 240

✎ Решение с использованием программирования:

begin var s: set of string; s := []; var str := 'АДЖИКА'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do for var s5 := 1 to length(str) do for var s6 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6]; if (res.CountOf('А') = 2) and (res.CountOf('Д') = 1) and (res.CountOf('Ж') = 1) and (res.CountOf('И') = 1) and (res.CountOf('К') = 1) then if (res[1] <> res[2]) and (res[2] <> res[3]) and (res[3] <> res[4]) and (res[4] <> res[5]) and (res[5] <> res[6]) then include(s, res); end; print(s.count) end.

Смысл решения в использовании типа — множества ( set ). При добавлении новых элементов к множеству исключаются повторения.

Маша составляет 7-буквенные коды из букв В, Е, Н, Т, И, Л, Ь. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код буква Ь не может стоять на последнем месте и между гласными. Сколько различных кодов может составить Маша?

Ответ: 4080

✎ Решение с использованием программирования:
Стоит заметить, что теоретическое решение занимает меньше времени, чем программный способ!

begin var n := 0; var str := 'ВЕНТИЛЬ'; var glas := 'ЕИ'; for var s1 := 1 to length(str) do for var s2 := 1 to length(str) do for var s3 := 1 to length(str) do for var s4 := 1 to length(str) do for var s5 := 1 to length(str) do for var s6 := 1 to length(str) do for var s7 := 1 to length(str) do begin var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6] + str[s7]; if (res.CountOf('В') = 1) and (res.CountOf('Е') = 1) and (res.CountOf('Н') = 1) and (res.CountOf('Т') = 1) and (res.CountOf('И') = 1) and (res.CountOf('Л') = 1) and (res.CountOf('Ь') = 1) then if not (res[7] = 'Ь') then if not ((res[1] in glas) and (res[3] in glas) and (res[2] = 'Ь') or (res[2] in glas) and (res[4] in glas) and (res[3] = 'Ь') or (res[3] in glas) and (res[5] in glas) and (res[4] = 'Ь') or (res[4] in glas) and (res[6] in glas) and (res[5] = 'Ь') or (res[5] in glas) and (res[7] in glas) and (res[6] = 'Ь')) then n += 1 end; print(n) end.

Сколько существует n-значных чисел, записанных в m-ной системе счисления

Сколько существует восьмизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в которых все цифры различны и рядом не могут стоять 2 чётные или 2 нечётные цифры?

Ответ: 1008

Самый старший разряд не может быть равен 0 (поэтому 3 цифры из 4 возможных), так как разряд просто потеряется, и число станет семизначным). Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.

Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.

Читайте также: