Дискретность и непрерывность в природе сообщение
Обновлено: 02.07.2024
Строение материи интересует естествоиспытателей еще с античных времен. В Древней Греции обсуждались две противоположные гипотезы строения материальных тел. Одну из них предложил древнегреческий мыслитель Аристотель. Она заключается в том, что вещество делится на более мелкие частицы и нет предела его делимости. По существу, эта гипотеза означает непрерывность вещества. Другая гипотеза выдвинута древнегреческим философом Левкиппом (V в. до н. э) и развита его учеником Демокритом, а затем его последователем философом-материалистом Эпикуром (ок.341-270 до н. э). В ней предполагалось, что вещество состоит из мельчайших частиц - атомов. Это и есть концепция атомизма - концепция дискретного квантового строения материи. По Демокриту, в природе существуют только атомы и пустота. Атомы - неделимые, вечные, неразрушимые элементы материи.
Дискретные и непрерывные свойства мира в рамках классической физики первоначально выступают как противоположные друг другу, отдельные и независимые друг от друга, хотя в целом и дополняющие общее представление о мире. И только развитие концепции поля, главным образом для описания электромагнитных явлений, позволило понять их диалектическое единство. В современной квантовой теории это единство противоположностей дискретного и непрерывного нашло более глубокое физико-математическое обоснование в концепции корпускулярно-волнового дуализма.
После появления квантовой теории поля представление о взаимодействии существенно изменилось. Согласно данной теории, любое поле не является непрерывным, а имеет дискретную структуру. Например, электромагнитное взаимодействие в квантовой теории поля является результатом обмена частиц фотонами – квантами электромагнитного поля, т. е. фотоны – переносчики этого поля. Аналогично другие виды взаимодействия возникают в результате обмена частиц квантами соответствующих полей.
Абстрактнее, говоря на языке математики, Д. обозначает величины, между отдельными значениями которых заключено лишь какое-то конечное число их других значений. Вместе с тем, на деле, Н. вовсе не монотонно и единообразно, а это все же некое многообразие. В геометрии под Н. обычно понимают совокупность всех точек на прямой или на её отрезке. В теории чисел, - это просто бесконечное множество всех действительных чисел, например, - всех дробей, заключенных между любыми двумя действительными целыми числами (как между 0 и 1 и т.п.) (см.: Большой словарь …, с. 219, 328). В принципе, Д. и Н. – одни из главных понятий математики, например, арифметики и теории чисел, дифференциального и интегрального исчисления (как исчисления бесконечно малых), теории непрерывных функций. В дискретном и интервальном анализе, вычислительной математике и др., как правило, изменение какой-либо физической величины во времени – это изменение, происходящее через определенные промежутки времени (скачками). Д. и Н. - важнейшие понятия наук: от механики и физики до современной теории фракталов, а также и других наук, или они являются прямо их предметами.
Д. и Н. находятся непосредственно в основах философии и наук о материи и движении, в теориях пространства и времени, строения и структуры мира, отношениях вещества и поля, в биологии, социологии, логике и др. В теориях времени посредством Д. и Н. раскрывается объективное строение времени и его общего хода, а также последовательность событий и действии объектов разной природы, операций с ними, хронометрии (измерения хода времени), и т.п. Все концепции времени разделяют на статические и динамические, а также субстанциональные (от лат. substantia – сущность) и реляционные (от лат. relation - отношение). Но из них ни одна до сих пор не признана общепризнанной и доминирующей, они лишь сочетаются в смешанные по типу концепции (см.: Молчанов Ю.Б. Четыре концепции …).
В целом, для понимания вопросов о смысле Д. и Н. и их взаимосвязи в контексте также теорий времени надо выделить три аспекта: 1) философский, 2) общенаучный и специальный научный а, затем уже, 3) собственно темпорологический. В истории философии и естествознания понимание Д. и Н. прошло (или совершает) четыре этапа развития: 1) натурфилософский, 2) механический, 3) химический и физический вместе, 4) современный. В последних двух все это происходило на основе развития электродинамики, теории относительности и квантовой механики, единой теории поля, термодинамики с синергетикой и открытия темной материи и энергии на рубеже XX и XXI вв. Отметим, что в физике и химии мы встретим Д. прежде всего в научной атомистике как теории материи (atomos - по-греч., неделимый), и она представлена исторически в классической механике и оптике, в химической атомистике, в молекулярно-кинетической теории газов в физике, в квантовой механике и др. Кратко о них:
3. На базе диалектической логики возможен синтез этих подходов, и он характерен для современной науки. Но об этом – ниже.
Вообще, история атомизма – это повесть о великих открытиях физики и химии, о триумфах научной мысли в истории человечества. Истоки его - размышления древних о причинах таких явлений, как испарение жидкости и выпадение росы, разбавление жидкостей (например, вина) и растворение в них твердых веществ (например, солей), создание сплавов металлов и многих других явлений. Сам атомизм в своем развитии проделал ряд этапов: это - (1) атомизм натурфилософский, (2) механический атомизм XVII – XVIII вв., (3) химический атомизм XIX в., и (4) современный физический атомизм - ХХ в. Рассмотрим эти этапы.
1) В довольно правдоподобной форме обобщение этих фактов произошло сначала в древней индийской, китайской и греческой философии. В последней (именно, в натурфилософии греков), это обобщение связано с поисками простейших первоначал мира. У Демокрита, мы найдем идеи, точнее, – гипотезы о существовании амеров (мельчайших, точечных частей пространства), атомов (мельчайших частиц вещества, не делящихся дальше), как первоосновы мира. С этого момента начинается развитие и атомизма вообще, – как учения о Д. строения мира. Идеи атомизма продолжили и развили в Греции Эпикур (342/41 – 271/70 гг. до н.э.), позднее, в Риме, - Лукреций Кар (96 г. до н.э. – 55 г. н.э.), и др. (см.: Кедров Б.М. Атомизм // Большая советская …, т. 2, с.395-97). Основные идеи античного атомизма сочетаются с динамизмом. По Демокриту - и душа состоит из атомов. Древние атомисты считали Н. материи кажущейся, приблизительной, условной. Современник Демокрита Платон (427-347 гг. до н.э.) был яростным противником атомизма, он всю жизнь собирал рукописи с работами Демокрита и их сжигал. Не случайно, что о взглядах Демокрита мы знаем лишь из позднейших пересказов, том числе и. Аристотеля, который тоже был против атомистики (см. об этом: Диоген Лаэртский. О жизни, учениях …, с. 213, 371, 373; Аристотель. Метафизика // Соч. в 4-х тт. Т. 1, с. 134, 135, 215, 301, 375-77, 381).
В биологии мы видим, что Ч.Дарвин в своей эволюционной теории в основном придерживается везде принципа Н., но позже Г.де Фриз – объясняя мутации генов, абсолютизирует Д. (Непрерывность // Там же). Она, конечно, играет большую роль в учениях о структуре и эволюции живого (в биологии, - начиная с таксономии и кончая генетикой), в социологии, в экономике, в частных теориях строения и развития знания и познания, языка и мышления, в стандартной логике и др. Но мы найдем в континуальных по смыслу теориях поля Н. и др. Единства в науке насчет сути Д. и Н. не заметно.
A (события реальности) -> B (перцепций) -> C (ментальности) -> D (хронометрии) -> E (логики) (см.: Молчанов Ю.Б. Четыре …, с. 162-66; Разумовский О.С. Время: иллюзия …, и др.).
Что такое корпускулярный и континуальный подходы к описанию различных объектов природы? Что такое поле в широком смысле слова? Для описания каких объектов применяют понятие поля? Как наглядно можно изобразить поле?
Урок-лекция
Другое представление — атомистическая, или корпускулярная, концепция Левкиппа—Демокрита — было основано на дискретности пространственно-временнбго строения материи. Оно отражало уверенность человека в возможности деления материальных объектов на части до определенного предела — до атомов, которые в своем бесконечном многообразии (по величине, форме, порядку) сочетаются различными способами и порождают все многообразие объектов и явлений реального мира. При таком подходе необходимым условием движения и сочетания реальных атомов является существование пустого пространства. Таким образом, корпускулярный мир Левкиппа — Демокрита образован двумя фундаментальными началами — атомами и пустотой, и материя при этом обладает атомистической структурой.
Смотрю на него и не вижу, а потому называю его невидимым. Слушаю его и не слышу, а потому называю его неслышимым. Пытаюсь схватить его и не достигаю, поэтому называю его мельчайшим. Не надо стремиться узнать об источнике этого, потому что это едино.
Что, на ваш взгляд, является связующим звеном между изображением на картине, цитатой и названием параграфа?
Поль Синьяк. Сосна. Сан-Тропе
Современные представления о природе микромира сочетают в себе обе концепции.
Система как совокупность частиц (корпускулярное описание). Каким образом можно описать мир дискретных частиц на основе классических представлений?
Разберем в качестве примера Солнечную систему. В простейшей модели, когда планеты рассматривают как материальные точки, для описания достаточно задать координаты всех планет. Совокупность координат в некоторой системе отсчета обозначают следующим образом: 1(t), у1(t), z1(t)>; здесь индекс i нумерует планеты, а параметр t обозначает зависимость этих координат от времени. Задание всех координат в зависимости от времени полностью определяет конфигурацию планет Солнечной системы в любой момент времени.
Если мы хотим уточнить наше описание, необходимо задать дополнительные параметры, например радиусы планет, их массы и т. д. Чем точнее мы хотим описать Солнечную систему, тем больше различных параметров для каждой планеты мы должны рассматривать.
При дискретном (корпускулярном) описании некоторой системы необходимо задать различные параметры, характеризующие каждую из составляющих системы. Если эти параметры зависят от времени, необходимо учесть эту зависимость.
Система как непрерывный объект (континуальное описание). Обращаясь к эпиграфу в начале параграфа, рассмотрим теперь такую систему, как лес. Однако, чтобы дать характеристику лесу, довольно бессмысленно перечислять всех представителей растительного и животного мира данного леса. И не только потому, что это слишком утомительная, если вообще возможная, задача. Заготовителей древесины, грибников, военных, экологов интересуют разные сведения. Как построить адекватную модель описания данной системы?
Например, интересы лесозаготовителей можно учесть, рассмотрев среднее количество (в м 3 ) деловой древесины на квадратный километр леса в данном районе. Обозначим эту величину через М. Поскольку она зависит от района, который рассматривается, введем координаты х и у, характеризующие район, и обозначим зависимость М от координат как функцию М(х,у). Наконец, величина М зависит от времени (одни деревья растут, другие гниют, происходят пожары и т.д.). Поэтому для полного описания необходимо знать зависимость этой величины и от времени М(х,у,t). Тогда величины можно реально, хотя и приближенно, оценить, исходя из наблюдения за лесом.
Приведем другой пример. Течение воды представляет собой механическое перемещение частичек воды и примесей. Однако описать течение при помощи корпускулярного метода просто невозможно: в одном литре воды содержится более 10 25 молекул. Для того чтобы охарактеризовать течение воды в различных точках акватории, необходимо знать скорость, с которой перемещаются частички воды в данной точке, т. е. функцию v(х, у, z, t) (Переменная t означает, что скорость может зависеть от времени, например при повышении уровня воды во время наводнения.)
Рис. 11. Фрагмент топографической карты, на которой приведены: линии равных высот (а); изображение холмов и впадин (б)
Наглядное изображение векторного поля можно также найти на географической карте — это линии течений, которые соответствуют полю скоростей жидкости. Скорость частички воды всегда направлена по касательной к такой линии. Аналогичными линиями изображают и другие поля.
Подобное описание называют полевым, а функцию, определяющую некоторую характеристику протяженного объекта в зависимости от координат и времени, называют полем. В приведенных выше примерах функция М(х,у,t) представляет собой скалярное поле, характеризующее плотность деловой древесины в лесу, а функция v(х, у, z, t) — векторное поле, характеризующее скорость течения жидкости. Различных полей существует великое множество. Фактически, описывая любой протяженный объект как нечто непрерывное, можно ввести свое поле, и не одно.
При непрерывном (континуальном) описании некоторого протяженного объекта используют понятие поля. Поле — это некоторая характеристика объекта, выраженная как функция от координат и времени.
Наглядное изображение поля. При дискретном описании некоторой системы наглядное изображение не вызывает затруднений. Примером может быть знакомая вам схема Солнечной системы. Но как можно изобразить поле? Обратимся к топографической карте местности (рис. 11, а).
На этой карте, помимо всего прочего, приведены линии равных высот для холмов и впадин (рис 11,6).
Это и есть одно из стандартных наглядных изображений скалярного поля, в данном случае поля высоты над уровнем моря. Линии равных высот, т. е. линии в пространстве, на которых поле принимает одинаковое значение, проводятся через некоторый интервал.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: В чем суть дискретной и непрерывной концепции строения материи? Как с позиций дискретного и непрерывного подходов описываю различные природные объекты? Что такое поле? Для описания каких объектов применяют понятие поля? Как наглядно можно изобразить поле?
Глоссарий по теме:
Континуальная концепция – концепция, согласно которой материя непрерывна (делима до бесконечности).
Корпускулярная концепция – концепция, согласно которой материя имеет дискретную (прерывистую) структуру и состоит из отдельных, предельно малых частиц.
Скалярное поле – область пространства, в каждой точке которой определено числовое значение некоторой величины.
Векторное поле – область пространства, в каждой точке которого задан вектор с началом в данной точке.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Естествознание. 10 класс: учебник для общеобразоват. организаций: базовый уровень / И.Ю. Алексашина, К.В. Галактионов, И.С. Дмитриев, А.В. Ляпцев и др. / под ред. И.Ю. Алексашиной. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – С. 50-52.
2. Энциклопедия для детей. Том 16. Физика. Ч. 1. Биография физики. Путешествие в глубь материи. Механическая картина мира / Глав. ред. В.А. Володин. – М.: Аванта+, 2000. – С. 37-40, 342-350.
3. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики: развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов / А. Эйнштейн, Л. Инфельд. – СПб.: Амфора, 2013. – С. 200-203.
Открытые электронные ресурсы по теме урока
Новая философская энциклопедия. Непрерывность и прерывность. URL:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Понятие материи является ключевым для естествознания. Два противоположных представления о структуре материального мира возникли в рамках античных натурфилософских учений. Представления о непрерывности, внутренней однородности, целостности материи, заполняющей собой всё пространство и не оставляющей пустоты, лежат в основе континуальной концепции (Аристотель). Согласно этой концепции деление материи возможно до бесконечности. Пространство и время рассматривалось как особый вид отношений между материальными объектами. Представления о дискретности пространственно-временного строения материи, лежат в основе корпускулярной (атомистической) концепции (Демокрит). Согласно атомистике деление материи возможно до определённого предела – мельчайших частиц (атомов), движение которых не возможно без существования пустоты.
Развитие научного познания попеременно приводило к укреплению позиций то одной, то другой концепции. Так вплоть до XVII века господствующее положение занимали континуальные представления в изложении Аристотеля. Создание И. Ньютоном основ классической механики серьезно укрепило позиции корпускулярной концепции. В то же время представление о непрерывности материи нашло свое отражение в развитии концепции эфира и волновой оптики (Р. Декарт, Х. Гюйгенс). Создание во второй половине XIX века Дж. Максвеллом теории электромагнитного поля выдвинуло на передовые позиции континуальную концепцию. Современные представления о природе микрообъектов сочетают обе концепции, что нашло свое отражение в принципе корпускулярно-волнового дуализма.
Представления о дискретности и непрерывности материального мира лежат в основе двух подходов к описанию природных объектов. Каждый из подходов использует определенные математические средства и позволяет получить различные наглядные изображения описываемого объекта. Здесь следует напомнить о роли математики в естественных науках. Одним из важнейших математических понятий является функция. С ее помощью выражают зависимость между переменными величинами. Так, описывая движение материальной точки, мы учитывать зависимость ее координат от времени, т.е. координаты определяются как функции от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t).
Корпускулярное описание. Описываемый объект рассматривается как дискретный, состоящий из отдельных частей. Для каждой из частей объекта задаются различные параметры. Тогда, совокупность заданных для всех частей объекта параметров и будет описанием данного объекта. Так, при описании Солнечной системы каждую из планет рассматривают как материальную точку, которой задаются координаты как функции от времени. Обозначим совокупность всех координат в некоторой системе отсчета как i(t), yi(t), zi(t)>, где i – номер планеты, а параметр t обозначает их зависимость от времени. Тогда задание всех координат в зависимости от времени будут полностью описывать положение планет Солнечной системы в любой момент времени. Для уточнения описания можно задать дополнительные параметры, такие как массы планет, их радиусы. Наглядное изображение такого – схема Солнечной системы.
Для описания, например, течения воды корпускулярный подход невозможен, слишком большое число молекул воды требуется описать. Для протяженных объектов используется континуальный подход, основывающийся на идеях непрерывности материи.
При континуальном описании используется такое математическое понятие как поле. Под полем будем понимать область в пространстве, в каждой точке которой определено значение некоторой величины. Если в каждой точке пространства определено значение некоторой величины, то говорят, что задано поле данной величины. Так если провести некоторую плоскость над поверхностью земли и задать систему координат, а каждой точке М(х,у) фрагмента этой плоскости поставить в соответствие температуру, то получим поле температуры. Так как температура величина скалярное, то и такое поле называется скалярным. Скалярные поля задаются функциями от координат. Примерами скалярных полей являются поля давления, плотности, высоты над уровнем моря и т.д. Для векторных величин, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением, задают векторное поле. Векторное поле – это область пространства, в каждой точке которого задан вектор с началом в данной точке. Примером векторного поля может служить магнитное поле Земли.
Приведем еще примеры. Чтобы дать характеристику лесу, которая была бы полезна лесозаготовителям, можно рассмотреть среднее количество деловой древесины в м 3 на квадратный километр леса в определенном районе. Обозначим эту величину за М и введем координаты x и y, так как эта величина зависит от конкретного района. Зависимость величины М от координат обозначим как функцию М (x,y). Поскольку число деревья в лесу меняется: одни растут, другие могут погибнуть, необходимо учесть зависимость от времени М (x,y,t). Функция М (x,y,t) представляет собой скалярное поле, характеризующее плотность деловой древесины в лесу.
При описании рельефа земной поверхности используют поле высоты над уровнем моря или глубины океана. На географических картах это обычно изображают цветом. Математически данные характеристики можно описать как функции h(ϕ,θ) где ϕ и θ географическая широта и долгота. На топографических картах скалярное поле высоты над уровнем моря изображают как линии равных высот для обозначения холмов и впадин.
Для того, чтобы охарактеризовать течение воды в различных точках водных объектов, необходимо знать скорость , с которой перемещается вода в данной точке. Т.е. необходимо задать функцию скорости от координат (x,y,z), а если еще учесть зависимость от времени, то (x,y,z,t). Напомним, что скорость величина векторная. Функция (x,y,z,t) представляет собой векторное поле, характеризующее скорость течения жидкости. Изобразить векторное поле можно с помощью векторных линий. Так, для поля скоростей текущей жидкости векторные линии – это траектории, по вдоль которых движутся частицы жидкости. Скорость воды в любой точке траектории направлена по касательной к ней. Наглядным изображением такого векторного поля являются линии течений, которые стрелками изображаются на географических картах.
Описание природных объектов основывается на двух противоположных подходах, отражающих представления о дискретности или непрерывности материи. Корпускулярное описание объекта заключается в задании различных параметров, характеризующих каждую из его составляющих частей. Если параметры зависят от времени, то учитывается и эта зависимость. При континуальном описании протяжённых объектов используют понятие поля, под которым понимается некоторая характеристика объекта, выраженная как функция от координат и времени. Поля наглядно можно изобразить на плоскости в виде линий. Скалярное поле изображается линиями постоянного значения поля. Для векторного поля направленные линии проводятся так, что в каждой точке линии вектор, соответствующий полю в данной точке, будет касательным к линии.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:
1. Укажите верные утверждения:
Утверждение
Правильный ответ и пояснение
А. Чтобы описать объект с позиций корпускулярного подхода, необходимо задать параметры для каждой из составных частей объекта.
Правильное утверждение. При корпускулярном подходе объект рассматривается как состоящий их отдельных частей, поэтому задают параметры для каждой из них.
Б. Изобары (линии, соединяющие места одинакового атмосферного давления) на картах погоды соответствуют векторному полю.
Неправильное утверждение. Давление величина скалярная, а скалярным величинам соответствуют скалярные поля.
В. Чтобы описать объект с позиций континуального подхода, необходимо задать поле величины, характеризующей объект.
Правильное утверждение. При континуальном подходе объект рассматривается как непрерывный и для его описания используют поля определенных величин.
Г. Поле скоростей жидкости, изображенное на географических картах как линии течений, является скалярным полем.
Неправильное утверждение. Скорость – величина векторная, то поле скорости – векторное поле.
Д. Корпускулярный подход используется при описании движения тел в рамках классической механики.
Правильное утверждение. Классическая механика основывается на корпускулярной концепции строения материи.
Правильный ответ: А, В, Д.
2. Установление соответствие между элементами двух множеств. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.
Наглядное изображение поля
1.Линии равных высот на топографических картах
Б. Векторное поле
2. Линии течений на географических картах
3. Линии равных средних годовых температур на климатических картах
Правильный ответ: 1 – А; 2 – Б; 3 – А.
Пояснения: Скалярным величинам задают скалярные поля, векторным – векторные поля Высота и температура – скалярные величины, а скорость течения воды – векторная (характеризуется направлением).
Читайте также: