Данное сообщение составлено с использованием всех символов алфавита одного племени fttf5 t5f
Обновлено: 04.07.2024
Презентация на тему: " Алфавитный подход к измерению информации Решение задач." — Транскрипт:
1 Алфавитный подход к измерению информации Решение задач
5 Теория Полное количество символов в алфавите называется мощностью алфавита. Мощность алфавита и информационный вес символа алфавита: N=2 i
8 Единицы измерения информации 1 байт = 8 битов = 2 3 битов 1 килобайт (Кбайт) = 1024 байтов = 2 10 байтов 1 мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2 10 Кбайт 1 гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2 10 Мбайт 1 терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2 10 Гбайт 1 петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2 10 Тбайт и.т.д.
10 Решение задач Задача 1 Пусть передаётся простое арифметическое выражение. Алфавит арифметических выражений состоит из 16 знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +, -, *, /, (, ). Найти информационный вес символа.
11 Решение задачи 1. Решение: Дано:N=2 i N=16N=16=2 4 I -? 2 4 =2 i i=4 (бита) Ответ: информационный вес символа равен 4 бита.
12 Решение задач Задача2. Словарный запас племени Пульти составляет 256 слов одинаковой длины. Каждая буква алфавита несет 2 бита информации. Каково длина слова этого племени? Задача 3. Словарный запас племени составляет 1024 слова из 5 букв. Какое количество информации несет одна буква из алфавита племени?
13 Решение задачи 2. Решение: Дано: L=2 j, j – информационный вес одного слова. L=256 (слов) L=256=2 8 ; I=2бита (одной буквы) j=8 (битов); Длина слова -? Длина слова =j/i=8/2=4 символа. Ответ: Длина слова племени 4 символа.
14 Решение задачи 3. Решение: Дано: L=2 j, j – информационный вес одного слова L=1024 (слова) L=1024=2 10 ; Одно слово – 5 букв j=10 (битов); i -? (Информационныйi=10/5; i=2 (бита). вес одной буквы) Ответ: Информационный вес буквы племени равен 2 бита.
17 Задача 6 Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 32 символа, второй – мощностью 64 символа. Во сколько раз отличается количество информации в этих текстах?
18 Решение задачи 5 Дано: N 1 =32, N 2 =64 К 1 =K 2 =K Найти: I 2 /I 1 Решение. I=k*i 32=2 i, i 1 =5 бит; 64=2 i, i 2 =6 бит. I 1 =k*5 бит I 2 =k*6 бит I 1 / I 2 = k*6/ k*5=6/5=1,2 (раза).
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Алфавитный подход. Задачи
Задача 1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет 1 буква этого алфавита?
Задача 7. Для записи текста использовался 256 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?
Задача 9. Пользователь вводит текст с клавиатуры со скоростью 90 знаков в минуту. Какое количество информации будет содержать текст, который он набирал 15 минут (используется компьютерный алфавит)?
Задача 10. Пользователь вводил текст с клавиатуры 10 минут. Какова его скорость ввода информации, если информационный объем полученного текста равен 1 Кбайт?
Задача 11. Исследователь наблюдает изменение параметра, который может принимать одно из семи значений. Значения записываются при помощи минимального количества бит. Исследователь зафиксировал 120 значений. Определите информационный объем результатов наблюдения.
Задача 12. Если каждый символ кодируется двумя байтами, то каков информационный объем следующего предложения в коде Unicode: Сегодня 35 градусов тепла.
Решения задач
Задача 1. Решение : 2 i = N, 2 i = 8, i= 3 бита . Ответ: 3 бита.
Задача 2. Решение: N = 2 i = 26 = 64 символа Ответ: 64 символа.
Задача 5. Дано: К = 4096, Iт = 4 Кб Найти: N - ? Решение: 1) N = 2i; 2) Iт = K*I, I = Iт/K = 4*1024*8/4096=8 бит – объем одного символа; 3) N = 28 = 256 символов – мощность алфавита. Ответ: алфавит содержит 256 символов.
Задача 7. Дано: N = 256, x = 30 – количество строк, y = 70 – количество символов в строке, M = 5 – количество страниц. Найти: Iт = ? Решение: 1) N = 2i, 256 = 2I, i = 8 бит = 1 байт – объем одного символа; 2) K = x*y*M = 30*70*5 = 10500 символов – в тексте; 3) Iт = I*K = 1 * 10500 = 10500 байт = 10 Кбайт – объем всего текста. Ответ: объем всего текста 10 Кбайт.
Задача 8. Дано: Iт = 1125 байтов, x = 25 – количество строк, y = 60 – количество символов в строке, M = 3 – количество страниц. Найти: N - ? Решение: 1) N = 2i, неизвестно I; 2) Iт = K*I, I = Iт/ К; 3) K = x*y*M = 25*60*3 = 4500 символов – в тексте; 4) I = Iт/ К = 1125*8/4500 = 2 бита - объем одного символа; 5) N = 22 = 4 символа – в алфавите. Ответ: в алфавите 4 символа.
Задача 9. Дано: V = 90зн/мин, t = 15мин, N = 256. Найти: Iт = ? Решение: 1) Iт = K*I; 2) K = V * t = 90*15 = 1350 символов содержит текст; 3) N = 2i, 256 = 2i, I = 8 бит = 1 байт – объем одного символа; 4) Iт = 1350 * 1 = 1350 байт = 1,3 Кбайт - объем всего текста. Ответ: текст содержит 1,3 Кбайт информации.
Задача 10. Дано: Iт = 1 Кбайт, t = 10мин. Найти: V = ? Решение: 1) V = K/t, неизвестно К; 2) K = Iт / I, т.к. мощность компьютерного алфавита равна 256, то I = 1 байт. Поэтому К = 1 1024/1 = 1024 символов в тексте. 3) V = 1024/10 = 102 сим/мин. Ответ: скорость ввода текста 102 символа в минуту.
Задача 11. Решение.
Нам известно максимальное количество значений, которые требуется закодировать с помощью одинаково количества знаков алфавита. Это семь.
В качестве алфавита используется бит, который может принимать всего два значения (0 и 1). Для определения минимального количества бит, необходимых для кодирования одного значения, воспользуемся формулой Хартли. В какую степень нужно возвести двойку, чтобы получить семерку? Мы знаем, что 2 2 = 4, а 2 3 = 8. Следовательно, значение k находится между 2 и 3 и является дробью. Но количество бит не может быть дробным числом. Поэтому в данном случае, для кодирования одного значения требуется 3 бита.
Поскольку исследователь зафиксировал 120 значений, то общий информационный объем наблюдения равен 3 * 120=360 битам или (360 / 8 =) 45 байтам.
Ответ. Информационный объем 120 наблюдений, принимаемых семь различных значений, равен 45 байтам.
Задача 12. Решение.
Посчитаем общее количество символов в предложении с учетом пробелов, цифр и знаков препинания. В данном случае, всего 26 символов. Каждый символ кодируется двумя байтами. Значит информационный объем предложения равен 26 * 2 =52 байта или 52 * 8 = 416 бита.
При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).
| N=2 i | i | Информационный вес символа, бит |
| N | Мощность алфавита | |
| I=K*i | K | Количество символов в тексте |
| I | Информационный объем текста |
Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:
| Тип | Дано | Найти | Формула |
|---|---|---|---|
| 1 | i | N | N=2 i |
| 2 | N | i | |
| 3 | i,K | I | I=K*i |
| 4 | i,I | K | |
| 5 | I, K | i | |
| 6 | N, K | I | Обе формулы |
| 7 | N, I | K | |
| 8 | I, K | N |
Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.
Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.
Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:
1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.
Задача 6. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=4 | По формуле N=2 i находим N=2 4 , N=16 |
| Найти: N - ? |
Ответ: 16
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=8 | По формуле N=2 i находим N=2 8 , N=256 |
| Найти:N - ? |
Ответ: 256
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
| N=32 | По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5 |
| Найти: i- ? |
Ответ: 5
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
| N=100 | По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5 |
| Найти: i- ? |
Ответ: 5
Задача 10. У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
| N=24+8=32 | По формуле N=2 i находим 32=2 i , 2 5 =2 i ,i=5 |
| Найти: i- ? |
Ответ: 5
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
| K=360000 | Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт |
| Найти: I- ? |
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
| I=128Кбайт,i=2байт | В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536 |
| Найти: K- ? |
Ответ: 65536
| I=1,5Кбайт,K=3072 | Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4 |
| Найти: i- ? |
Ответ: 4
| N=64, K=20 | По формуле N=2 i находим 64=2 i , 2 6 =2 i ,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120 |
| Найти: I- ? |
Ответ: 120бит
| N=16, I=1/16 Мбайт | По формуле N=2 i находим 16=2 i , 2 4 =2 i ,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072 |
| Найти: K- ? |
Ответ: 131072
У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Они написали 2 книги, первая содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Вторая – 100 страниц, на одной странице 80 строк, а в каждой строке в среднем по 50 символов. Каков объем информации в каждой книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах.
Пользователь вводит текст с клавиатуры со скоростью 90 знаков в минуту. Какое количество информации будет содержать текст, который он набирает 15 минут?
Пользователь вводит текст с клавиатуры 20 минут. Какова его скорость ввода информации, если информационный объем полученного текста равен 3 Кбайта?
Ученик читает текст со скоростью 250 символов в минуту. При записи текста использовался алфавит, содержащий 64 символа. Какой объем информации получит ученик, ели будет непрерывно читать 20 минут?
Имеется текстовый документ, содержащий 20 страниц, полностью заполненных текстом таким образом, что на каждой странице ровно 30 строк по 40 символов в каждой строке. Для кодирования символов использовался двухбайтный код Unicode. Документ перекодировали, используя однобайтный код ASCII, при этом количество строк на странице увеличили вдвое, а количество символов в строке уменьшили на 15. Из получившегося документа удалили несколько страниц и получили объем информации в документе на 31500 Байт меньший, чем в исходном документе. Сколько страниц нового формата (кодированных в ASCII) было удалено, если все они были полностью заполнены символами?
Имеется текстовый документ, содержащий 60 страниц формата А5, полностью заполненных текстом таким образом, что на каждой странице было ровно 500 символов. Для кодирования символов использовался двухбайтный код Unicode. Документ переформатировали на страницы формата А4 и одновременно перекодировали символы в однобайтный код ASCII, при этом объем всей текстовой информации уменьшился на 30 000 байт. Сколько приходится символов (знаков) на одну страницу формата А4, если в переформатированном документе количество страниц уменьшилось ровно на 35 по сравнению с форматом А5 и все страницы формата А4 оказались полностью заполнены?
Имеется текстовый документ, содержащий 60 страниц формата А5, полностью заполненных текстом таким образом, что на каждой ровно 500 символов. Для кодирования символов использовался двухбайтный Unicode. Документ переформатировали на страницы формата А4 и одновременно перекодировали символы в однобайтный ASCII, при этом объем всей текстовой информации уменьшился на 30 000 байт. Сколько приходится символов (знаков) на одну страницу формата А4, если в переформатированном документе количество страниц уменьшилось ровно на 35 по сравнению с форматом А5 и все страницы формата А4 оказались полностью заполнены?
Ответ: 1200
Имеется текстовый документ, содержащий 20 страниц, полностью заполненных текстом таким образом, что на каждой странице ровно 30 строк по 40 символов в каждой строке. Для кодирования символов использовался двухбайтный Unicode. Документ перекодировали, используя однобайтный ASCII, при этом количество строк на странице увеличили вдвое, а количество символов в строке уменьшили на 15. Из получившегося документа удалили несколько страниц и получили объем информации в документе на 31500 Байт меньший, чем в исходном Unicode документе. Сколько страниц нового формата (кодированных в ASCII) было удалено, если все они были полностью заполнены символами? В ответе укажите число
Ответ: 5
Скорость передачи данных
Скорость передачи данных через модемное соединение равна 51 200 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице – 400 символов.
По каналу связи непрерывно в течение 4 минут передаются данные. Скорость передачи данных в первой половине всего времени работы канала связи составляет 117 Кбит в секунду, а во второй половине – в три раза меньше. Сколько Кбайт данные было передано за время работы канала?
Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 1200 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 90 Мбит в секунду?
Саша скачивает из сети файл размером 60 Мбайт. Скорость передачи первой половины данных составляет 256 Кбит в секунду, а второй – в два раза меньше. Сколько минут будет скачиваться файл?
Документ объемом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2 18 бит в секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 30% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?
Данные объемом 80 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2 22 бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2 23 бит в секунду. От начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В прошло 10 минут. Сколько времени в минутах составила задержка в пункте Б, т.е. время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи данных в пункт В?
Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;
Какой способ быстрее и насколько, если
средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2 20 бит в секунду,
объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на распаковку - 2 секунды,
объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на распаковку - 4 секунды?
Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 1 минуту и 30 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 40 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 13 секунд.
Размер исходного документа 50 Мбайт. Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?
Данные объемом 20 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2 20 бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2 15 бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 10 секунд. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В?
Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2 20 бит в секунду;
объём сжатого архиватором документа равен 80% исходного;
время, требуемое на сжатие документа, – 20 секунд, на распаковку – 2 секунды?
Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 1 минуту и 20 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 20 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 10 секунд.
Размер исходного документа 24 Мбайт. Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?
По каналу связи непрерывно в течение 10 часов передаются данные. Скорость передачи данных в течение первых 6 часов составляет 512 Кбит в секунду, а в остальное время – в два раза меньше. Сколько страниц текста было передано, если в среднем на странице 100 строк по 60 символов в каждой данные было передано за время работы канала?
У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 2 17 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2 15 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 4 Мбайта по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?
Два текстовых файла передаются по каналу связи. Первый был создан с использование 178 символьного алфавита и содержит 100 страниц текста по 60 строк на странице. В каждой строке во 48 символов в среднем. В создании второго файла применялся русский алфавит. Файл содержит 120 страниц по 80 строк на страниц. В среднем на одной строке находится 60 символов. Определить какой файл передается быстрее, если первый передается со скоростью 96 бит/сек, а скорость передачи второго файла 960 бит/сек.
Читайте также: