Цифры и их виды сообщение

Обновлено: 05.07.2024

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема: ''Виды чисел''

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли

А. Д. Александров

Учитель математики: Амирокова Ф.М

Целые и рациональные числа

Изучение математики начинается знакомство с натуральными числами, т. е. с числами 1, 2, 3, 4, 5, … . При сложение и умножение натуральных чисел всегда получается натуральные числа. Однако разность и частное натуральных чисел могут не быть натуральными числами.

Натуральные числа - это те числа, с которых когда-то всё началось. И сегодня это первые числа, с которыми встречается в своей жизни человек, когда в детстве учится считать на пальцах или счетных палочках.

Определение: натуральными называют числа, которые используют для счета предметов (1, 2, 3, 4, 5, . ) [Число 0 не является натуральным. Оно и в истории математики имеет свою отдельную историю и появилось много позже натуральных чисел.]

Множество всех натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, . ) обозначают буквой N.

Научившись считать, следующее, что мы делаем - это учимся производить над числами арифметические действия. Обычно сначала (на счетных палочках) учатся выполнять сложение и вычитание.

Со сложением всё понятно: сложив любые два натуральных числа, в результате всегда получим тоже натуральное число. А вот в вычитании обнаруживаем, что из меньшего отнять большее так, чтобы в результате получилось натуральное число, мы не можем. (3 − 5 = чему?) Здесь возникает идея отрицательных чисел. (Отрицательные числа уже не являются натуральными)

На этапе возникновения отрицательных чисел (а они появились позже дробных)существовали и их противники, считавшие их бессмыслицей. (Три предмета можно показать на пальцах, десять можно показать, тысячу предметов можно представить по аналогии. А что такое "минус три мешка"? — В то время числа хоть уже и использовались сами по себе, в отрыве от конкретных предметов, количество которых они обозначают, всё ещё были в сознании людей гораздо ближе к этим конкретным предметам, чем сегодня.) Но, как и возражения, так и основной аргумент в пользу отрицательных чисел, пришел из практики: отрицательные числа позволяли удобно вести счет долгам. 3 − 5 = −2 — у меня было 3 монеты, я потратила 5. Значит, у меня не просто закончились монеты, но и 2 монеты я кому-то должна. Если верну одну, долг изменится −2+1=−1, но тоже может быть представлен отрицательным числом.

В итоге, отрицательные числа появились в математике, и теперь у нас есть бесконечное количество натуральных чисел (1, 2, 3, 4, . ) и есть такое же количество им противоположных (−1, −2, −3, −4, . ). Добавим к ним ещё 0. И множество всех этих чисел будем называть целыми.

Определение: Натуральные числа, им противоположные и нуль составляют множество целых чисел. Оно обозначается буквой Z.

Любые два целых числа можно вычесть друг из друга или сложить и получить в результате целое число.

Результаты операции сложения определенного числа самого с собой определенное количество раз для всех пар чисел от 2 до 9 выписываются и составляют таблицу умножения. Для умножения целых чисел больше 9 придумывается правило умножения в столбик. (Которое распространяется и на десятичные дроби, и которое будет рассматриваться в одной из следующих статей.) При умножении любых двух целых чисел друг на друга всегда получим в результате целое число.

Введение рациональных чисел, то есть чисел вида m/n, где m – целое число, n – натуральное число, позволило находить частное любых двух чисел при условии, что делитель не равен нулю. Каждое целое число m также является рациональным, так как его можно представить в виде m/1.

! Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или группа цифр – период дроби.

! Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби

Действительные числа

Веще́ственное , или действи́тельное, число (от лат. realis — действительный) — математический объект , возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня , вычисление логарифмов , решение алгебраических уравнений , исследование поведения функций.

Если натуральные числа возникли в процессе счёта, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое, помимо чисел рациональных, включает элементы, называемые иррациональными числами .

Понятие вещественного числа прошло долгий путь становления. Ещё в Древней Греции в школе Пифагора , которая в основу всего ставила целые числа и их отношения, было открыто существование несоизмеримых величин (несоизмеримость стороны и диагонали квадрата), то есть в современной терминологии — чисел, не являющихся рациональными. Вслед за этим Евдоксом Книдским была предпринята попытка построить общую теорию числа, включавшую несоизмеримые величины. После этого, на протяжении более двух тысяч лет, никто не ощущал необходимости в точном определении понятия вещественного числа, несмотря на постепенное расширение этого понятия . Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К. Вейерштрасса , Р. Дедекинда , Г. Кантора , Э. Гейне , Ш. Мере[3] была создана строгая теория вещественных чисел.

С точки зрения современной математики, множество вещественных чисел — непрерывное упорядоченное поле . Это определение, или эквивалентная система аксиом , в точности определяет понятие вещественного числа в том смысле, что существует только одно, с точностью до изоморфизма , непрерывное упорядоченное поле .

В данной публикации мы рассмотрим определение числа, перечислим его основные виды и отличия от цифры, разберем принцип образования чисел и их произношение. Представленная информация сопровождается примерами для лучшего понимания.

  • Определение числа
  • Отличия чисел от цифр
  • Принцип образования чисел
  • Произношение чисел
    • Числа от 1 до 20
    • Десятки и сотни
    • Степени 10

    Определение числа

    Число – это количественная характеристика чего-либо. Используется для подсчета количества, маркировки, измерения величин и т.д. Раньше для обозначений чисел использовались черточки, однако для записи больших значений такой способ был крайне неудобен. Представьте, сколько времени бы заняло рисование черточек для записи, к примеру, числа 745.

    С развитием науки и математики в частности, была придумана десятичная система счисления, содержащая цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые называются арабскими. К слову, данная система применяется по сей и является самой распространенной.

    Отличия чисел от цифр

    Принцип образования чисел

    С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число. В зависимости от того, сколько цифр содержится в числе, оно может быть:

    • однозначным – состоит из одной цифры (например: 2, 6, 7). Самое маленькое однозначное число – это единица, самое большое – 9.
    • двузначным – состоит из двух цифр (например: 14, 52, 60, 78 и т.д.). Самое маленькое двузначное число – это 10, самое большое – 99.

    Примеры:

    1. Число “пятьдесят восемь” пишется так – “58”. То есть мы расставляем цифры по соответствующим разрядам:

    2. Чтобы записать число “шестьсот двадцать шесть” нам нужны только две цифры – “6” и “2”, несмотря на то, что оно трехзначное:

    • “6” – в единицах и сотнях;
    • “2” – в десятках.

    Использование запятой

    Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и запятые (в некоторых странах – точки). Делается это для отделения целой и дробной частей. Например:

    Определение, запись, произношение и свойства десятичной дроби мы подробно рассмотрели в отдельной публикации.

    У нас есть числа натуральные, целые, рациональные и иррациональные, а также вещественные или действительные и еще есть другие, но в школьной программе в основном используют эти числа.

    Натуральные числа ( N ) − это числа, используемые для счета предметов. Нуль не является натуральным числом.
    Например: 1; 2; 3; 132; 168; 326; 548; 10050…

    Целые числа ( Z ) — множество чисел, получающееся в результате арифметических операций сложения (+) и вычитания (−) натуральных чисел.
    Например: …−3; −2; 1; 0; 548; 10050…

    Рациональные числа ( Q ) – это положительные и отрицательные числа можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби вида:

    где m−целое число (числитель), n – натуральное число (знаменатель).
    Например:

    Иррациональные числа ( I ) − числа, которые не представимыми в виде дроби вида

    Например: √2; √5; π; e

    Натуральные числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа

    Вещественные (действительные) числа ( R ).
    Рациональные числа и иррациональные числа образуют множество действительных чисел.
    Изобразим это множество чисел в виде рисунка:

    Видно их вложенность друг в друга.

    Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

    * римские цифры (I V X L C D M)

    * шестнадцатеричные цифры (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F)

    * цифры майя (от 0 до 19)

    Связанные понятия

    Ноль (нуль, от лат. nullus — никакой) — название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (например, в десятичной системе счисления, умножает на десять). Сравните, например, числа 410 и 4010; 416 и 4016 (нижний индекс означает основание системы.

    Систе́ма счисле́ния (англ. numeral system или system of numeration) — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

    Звёздочка, или астери́ск (греч. ἀστέρισκος) — типографский знак в виде небольшой, обычно пяти- или шестиконечной звёздочки (*), расположенной в строке или поднятой над строкой.

    Десятичный разделитель — знак, используемый для разделения целой и дробной частей вещественного числа в форме десятичной дроби в системе десятичного счисления. Для дробей в иных системах счисления может использоваться термин разделитель целой и дробной частей числа. Иногда также могут употребляться термины десятичная точка и десятичная запятая.

    Упоминания в литературе

    Связанные понятия (продолжение)

    Арабские цифры — традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления.

    Зна́ки препина́ния — элементы письменности, выполняющие вспомогательные функции разделения (выделения) смысловых отрезков текста, предложений, словосочетаний, слов, частей слова, указания на грамматические и логические отношения между словами, указания на коммуникативный тип предложения, его эмоциональную окраску, законченность, а также некоторые иные функции.

    Двоеточие (:) — знак препинания в виде двух расположенных одна над другой точек, употребляемый для указания на то, что часть текста после него связана причинными, пояснительными и т. п. смысловыми отношениями с частью текста перед ним.

    Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

    Двенадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B, а T (от англ. ten, десять) или D (от лат. decem, фр. dix, десять) или X (римское десять), а также E (от англ. eleven, одиннадцать) или O (от фр. onze, одиннадцать). Кроме того, на Западе иногда вместо A используют перевёрнутую двойку (, U+218A ↊ turned digit two) и вместо B перевёрнутую.

    Пробе́л — интервал между буквами, обозначающий границы слов во многих системах письменности. Функционально пробел принадлежит к знакам препинания.

    Разряд (позиция, место) — это структурный элемент представления чисел в позиционных системах счисления.

    Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.

    Алфави́тная за́пись чи́сел — система, в которой буквам (всем или только некоторым) приписываются числовые значения, обычно следующие порядку букв в алфавите. Чаще всего первые девять букв получают значения от 1 до 9, следующие девять — от 10 до 90 и т. п. Для записи числа составляются буквы, сумма значений которых выражает это число. Для очень больших чисел применяются своего рода диакритические знаки, показывающие, например, что перед нами не единицы, а тысячи.

    Цифры майя — запись чисел, основанная на двадцатеричной позиционной системе счисления, использовавшаяся цивилизацией майя в доколумбовой Мезоамерике.

    Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.

    Коса́я черта́, или косая, — символ в виде тонкой прямой линии с наклоном вправо (то есть вперёд при направлении письма слева направо).

    Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

    Поря́дковые числи́тельные — класс имён числительных, обозначающий порядок предметов при счёте.

    Ти́льда (исп. tilde, от лат. titulus — подпись, надпись) — название нескольких типографских знаков в виде волнистой черты.

    Восьмери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

    Вопросительный знак (?) — знак препинания, ставится обычно в конце предложения для выражения вопроса или сомнения.

    Прописна́я, или загла́вная, бу́ква — буква, которая увеличена в размере в сравнении со строчными буквами. Иногда такая буква обладает другой графемой.

    Надстрочный знак, ве́рхний и́ндекс, суперскри́пт (англ. super script) (типографика) — знак, записанный выше основной строки. Применяется, например, при записи математических и химических формул.

    Кернинг (англ. kerning) при наборе текста — избирательное изменение интервала между буквами в зависимости от их формы.

    Кирилли́ческая систе́ма счисле́ния, цифи́рь — система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.

    Лигату́ра (лат. ligatura — связь) — знак любой системы письма или фонетической транскрипции, образованный путём соединения двух и более графем, например: датск., исл., норв., осет. æ; нем. ß.

    Кавы́чки — парный знак препинания, который употребляется для выделения прямой речи, цитат, отсылок, названий предприятий, литературных произведений, газет, журналов, а также отдельных слов, если они включаются в текст не в своём обычном значении, используются в ироническом смысле, предлагаются впервые или, наоборот, как устаревшие и тому подобное.

    Дефи́с (от нем. divis — соединительный знак, знак деления, от лат. divisio — (раз)деление), чёрточка (‐) — небуквенный орфографический знак русской и многих других письменностей. Графически тождествен со знаком переноса.

    Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.

    Фонети́ческое письмо́ — вид письма, в котором графический знак (графема) привязан к определённому звучанию.

    Математическая формула (от лат. formula — уменьшительное от forma — образ, вид) — в математике, а также физике и прикладных науках, символическая запись высказывания (которое выражает логическое суждение), либо формы высказывания. Формула, наряду с термами, является разновидностью выражения формализованного языка.

    Малые заглавные, или капите́ль (англ. small caps; нем. kapitälchen; от лат. capitellum — головка) — начертание в гарнитуре, в которой строчные знаки выглядят как уменьшенные заглавные. Чтобы подчеркнуть разницу между капителью и строчными буквами, её делают немного выше строчных, а полуапроши капительных знаков увеличивают.

    Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Изобретена шумерами в III тысячелетии до н. э., использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.

    Список обозначений в физике включает обозначения понятий в физике из школьного и университетского курсов. Также включены и общие математические понятия и операции для того, чтобы сделать возможным полное прочтение физических формул.

    Знак ударе́ния (◌́) — небуквенный орфографический знак русской, украинской и некоторых других письменностей; по другой терминологии — один из надстрочных диакритических знаков. Ставится над гласной буквой (А́а́, Е́е́, И́и́, О́о́, У́у́, Ы́ы́, Э́э́, Ю́ю́, Я́я́), соответствующей ударному звуку (ударному слогу).

    Идеогра́мма (от др.-греч. εἶδος— идея и γράμμα — письменный знак, буква) — письменный знак или условное изображение, рисунок, соответствующий определённой идее автора в отличие от, например, логограммы или фонограммы, основанных на каком-то слове, фонеме соответственно. Из идеограмм состоят иероглифы.

    Упоминания в литературе (продолжение)

    Выше стоит цифра (число); слева помещены соответственные данные числа и буквы азбук. Эти азбуки следующие: 1-я – французская; 2-я – еврейская; 3-я – санскритская; 4-я – соответствующие египетские знаки; 5-я – знак Бутана, согласно Археометру Сент-Ива д’Альвейдра, помещенный с особого разрешения автора.

    Таким образом, для записи целых чисел от единицы до тысячи использовались не ДЕВЯТЬ символов, как сегодня (не считая нуля), а в ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ. А именно, ДВАДЦАТЬ СЕМЬ букв кириллицы. НА КАЖДУЮ ЦИФРУ ПРИХОДИЛОСЬ ТЕМ САМЫМ ПО ТРИ БУКВЫ. В таблице на рис. 1.36 двадцать семь кириллических букв расположены в трех верхних строках. Под каждой арабской цифрой мы видим три различные буквы кириллицы. Остальные четыре строки таблицы на самом деле повторяют первую строку, но снабжены специальными дополнительными символами, чтобы обеспечить следующие разряды от тысячи до миллиона. Новых букв тут не появляется.

    Как видите, наши арабские и римские цифры – не единственный способ обозначения чисел. В старину у нас, да еще и теперь по деревням, употребляются другие системы письменного счисления, отдаленно сходные с римскими и совсем не сходные с арабскими цифрами.

    Кроме того, в своих произведениях Иоанн Богослов приводит цифры и числа только прописью. Здесь следует отметить, что привычные сейчас арабские цифры крайне редко использовались в I веке н. э. для обозначения числа. Первое упоминание об арабских цифрах в Европе датируется 771 г. по Григорианскому календарю, но широкое распространение они получили в V веке н. э. благодаря знаменитому арабскому ученому Аль-Хорезми [12].

    Хотя символический способ письма позволял представить множество идей и событий с помощью знаков, имеющих ясно выраженное сходство с тем, что они представляют, но во многих случаях эти символы носили произвольный характер. Они походили на знак, который мы используем для обозначения доллара: будучи поставленным перед числом, он обозначает деньги, то есть скорее понятие, чем слово. Наши цифры 1, 2, 3 и т. д. также являются символами, обозначающими понятия. Они обозначают сами числа, а не названия чисел, выраженные словами. Хотя люди из разных стран Европы понимают их одинаково, но называют разными словами. Англичанин прочитает эти числа не так, как испанец, немец или итальянец.

    В определенном смысле символами можно назвать и цифры . Каждая из десяти арабских цифр является не просто изображением счета, но заключает в себе смысловое значение, как правило, приобретенное. Соответствующим смыслом обладают и все числа, состоящие из различных цифр. На этом принципе основана нумерология – учение о связи чисел и судьбы. Пользуясь цифрами и числами как символами (или наборами символов), можно привлекать в свою жизнь богатство и удачу.

    Ключом к атрибуции Йод-Хе-Вау-Хе для старших Арканов является тот факт, что каждая буква еврейского алфавита представляет собой число. Буквы от Алеф до Тет означают числа от 1 до 9; от Йод до Цади – десятки от 10 до 90; и от Коф до Тау – сотни от 100 до 400. Наше знание о соответствиях между буквами Тетраграмматона и цифрами , таким образом, приводит к следующей атрибуции Йод- Хе-Вау-Хе в еврейском алфавите:

    Номер выпуска серии записывают арабскими цифрами и, как правило, в той форме, в которой он дан в объекте описания. Ему предшествует знак точки с запятой.

    Халдейская нумерология, которую иногда называют Мистической нумерологией, отличается тем, что связь с древними алфавитами в ней сохраняется. Последователи этого направления утверждают, что каждой букве соответствует уникальное цифровое значение, которое определяется вибрацией буквы, а не ее местом в алфавите. Кроме того, в этой традиции обращается только восемь цифр – от 1 до 8 (а не до девяти, как в Пифагорейской системе), которыми и нумеруются буквы, а девятка считается священным числом и рассматривается отдельно.

    Имеются различия в британском и американском варианте написания даты, а именно в британском варианте сначала указывается число, потом месяц и год, например: 7th January, 1995, которое сокращается иногда до 7 Jan' 95. Другие месяцы также могут иметь сокращенные формы, например: Feb, Mar, Apr, May, Jun, July, Aug, Sept, Oct, Nov, Dec. В цифрах это выглядит как 7/1/95.

    А по тому же С.А. Старостину доля совпадений русского и древнеиндийского языка – вообще 54 %. Это, конечно, не вяжется с предыдущей цифрой , и дает всего 2500 лет от расхождения. Возможно, действительно сравнивали с санскритом Панини, тогда сходится. Опять, это не точная математика, но концептуально все к тому, что русский язык – это именно потомок арийских языков, называть их индоарийский или иранский – это только наслаивать лишнее. Русская равнина там в любом случае первична (в данном контексте).

    В греческой азбуке (которая, как считается, была основой для кириллицы) нет букв Б,Ж,Ш,Ц, а в славянской они были и до Кирилла. Кроме того первые 12 букв русского алфавита являются видоизмененными цифрами . Это свидетельствует о древности письма, условно называемого протокириллицей.

    Всегда приятно убедиться, что открытое тобой правило работает. Но для пятерки и превышающих ее цифр оно уже дает сбой. Четверка обозначает границу, за которой закон наименования чисел меняется. Эротический подтекст в названиях следующих цифр исчезает. Есть и другие доказательства избранности четверки.

    Внутри структурной единицы основного текста могут быть приведены перечисления. Перечисления могут выделяться либо знаком дефиса, либо, при необходимости ссылки в тексте на одно из перечислений, строчными буквами, приводимыми в алфавитном порядке со скобкой. При дальнейшей детализации используют арабские цифры , после которых ставят скобку, приводя их со смещением вправо на два знака относительно перечислений, обозначенных буквами. Допускается вместо дефиса приводить арабские цифры со скобкой, а для дальнейшей детализации использовать строчные буквы русского или латинского алфавитов в алфавитном порядке со скобкой после них.

    Этот прием тесно переплетается с буквенно-цифровым кодом. Когда цифры переведены в буквы, по буквам запоминается слово, которое вы сможете подобрать и затем представляется в виде образа. В данном случае интерес представляют только согласные буквы из таблицы буквенно-цифровых кодов.

    Нетрудно догадаться, что нумерация десятого по счету примечания астерисками будет выглядеть абсурдно: полстроки занято знаками сноски, которые и сосчитать-то с первого раза не получится. Поэтому в случае большого количества комментариев используется их нумерация цифрами меньшего кегля, приподнятыми над базовой линией текста (в большинстве шрифтов астериски сами по себе нарисованы меньше и приподняты над текстом) (рис. 5.41).

    ДЕВЯТЬ – знак Марса. Печать воинственности носят на себе люди, родившиеся 9, 18 или 27 числа. Цифра 9 обладает любопытными свойствами. Это единственное число, которое при умножении на любое число воспроизводит самое себя. Например, 9x2=18. Сумма чисел, составляющий результат, дает: 1+8=9. Девятка является самым сильным числом. С ней связано наибольшее число символических обрядов. У христиан считается, что на девятый день душа покидает тело, язычники хоронили своих покойников также на девятый день после кончины. Христос умер на девятом часу пребывания на кресте.

    Конечно, все это происходило пять тысяч лет назад и может показаться имеющим мало отношения к изучению современного человека и культуры. На самом деле земля Шумера была свидетелем рождения не одной важной черты современной цивилизации. Будь то философ или учитель, историк или поэт, правовед или реформатор, государственный деятель или политик, архитектор или скульптор – каждый наш современник, скорее всего, найдет свой прототип и коллегу в древнем Шумере. Конечно, шумерское происхождение современных реалий сегодня уже невозможно проследить однозначно или с уверенностью: пути взаимопроникновения культур многогранны, запутанны и сложны, и магия соприкосновения с прошлым деликатна и летуча. И все же она очевидна в Законе Моисея и Соломоновых притчах, в слезах Иова и плаче Иерусалима, в грустной истории об умирающем человеке-боге, в космогонии Гесиода и индуистских мифах, в баснях Эзопа и теореме Евклида, в знаке зодиака и геральдическом символе, в весе мины, градусе угла, начертании цифры . Именно истории, социальному устройству, религиозным идеям, практике обучения, литературному творчеству и ценностной мотивации цивилизации древнего Шумера и будут посвящены очерки на следующих страницах. Но сначала небольшое вступление, посвященное археологической реконструкции культуры Шумера и расшифровке его письменности и языка.

    Первые китайские игральные карты (первое упоминание о них относится к 1120 г.), как и современные, были 4 мастей, обычно по 9 карт каждой. Масти символизировали времена года. Иногда в колоде было по 14 карт каждой масти, а общее количество карт равнялось 52 (по количеству недель в году). На картах не было картинок, они просто маркировались цифрами .


    Хорошо, когда все на своих местах: кастрюли в шкафу, зубная щетка — в ванной. У цифр при записи чисел тоже есть свое место. В этой статье раскроем тему разрядов и классов.

    О чем эта статья:

    Числа и цифры

    Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.

    Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

    Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

    • Единица (1) — самое маленькое число, а самого большого числа не существует.
    • Ноль (0) означает, что предмета нет. Ноль не является натуральным числом.

    От количества цифр в числе зависит его название.

    Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.

    Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.

    Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.

    Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.

    Классы чисел

    Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.


    Таблица классов

    Названия классов многозначных чисел справа налево:

    • первый — класс единиц,
    • второй — класс тысяч,
    • третий — класс миллионов,
    • четвертый — класс миллиардов,
    • пятый — класс триллионов,
    • шестой — класс квадриллионов,
    • седьмой — класс квинтиллионов,
    • восьмой — класс секстиллионов.

    Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:

    А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

    Разряды чисел

    От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:

    • 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу.

    Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.

    Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.

    У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.


    Разряды чисел

    Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

    Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

    Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

    Разрядные единицы обозначают так:

    • Единицы — единицами первого разряда (или простыми единицами) и пишут на первом месте справа.
    • Десятки — единицами второго разряда и записывают в числе на втором месте справа.
    • Сотни — единицами третьего разряда и записывают на третьем месте справа.
    • Единицы тысяч — единицами четвертого разряда и записывают на четвертом месте справа.
    • Десятки тысяч — единицами пятого разряда и записывают на пятом месте справа.
    • Сотни тысяч — единицами шестого разряда и записывают в числе на шестом месте справа и так далее.

    Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.

    Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши курсы по математике!

    Потренируемся

    Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:

    1. 55 единиц второго класса и 100 единиц первого класса;
    2. 110 единиц второго класса и 5 единиц первого класса;
    3. 7 единиц второго класса и 13 единиц первого класса.

    Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:

    • 10 единиц равны 1 десятку;
    • 10 десятков равны 1 сотне;
    • 10 сотен равны 1 тысяче;
    • 10 тысяч равны 1 десятку тысяч;
    • 10 десятков тысяч равны 1 сотне тысяч;
    • 10 сотен тысяч равны 1 миллиону.

    Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.

    Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?

    В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.

    Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.

    Значит, в данном числе содержится 62 сотни.

    Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.

    Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

    • 11 627 — одиннадцать тысяч шестьсот двадцать семь.
    • 31 502 — тридцать одна тысяча пятьсот два.

    Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.

    Читайте также: