Фракталы сообщение по информатике кратко
Обновлено: 18.05.2024
Авторы:
Бекбулатова Алина,
Гетьманова Софья
Руководители:
Могутова Татьяна Михайловна,
Дерюшкина Оксана Валерьевна
Содержание проекта
Введение.
Теоретическая часть проекта:
- История развития фрактальной геометрии.
- Понятие фрактала.
- Виды фракталов:
а) геометрические фракталы, примеры геометрических фракталов;
б) алгебраические фракталы, примеры алгебраических фракталов;
в) стохастические фракталы, примеры.
- Природные фракталы.
- Практическое применение фракталов:
- в литературе;
- в телекоммуникации;
- в медицине;
- в архитектуре;
- в дизайне;
- в экономике;
- в играх, кино, музыке
- в естественных науках
- в физике;
- в биологии
- фракталы для домохозяек
- современные картины – фрактальная графика.
- Фрактальная графика.
- Роль фрактальной геометрии в жизни – гимн фракталам!
Практическая часть работы над проектом
Введение
Геометрию часто называют холодной и сухой. Одна из причин заключается в ее неспособности описать все то, что окружает нас: форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. С огромной для нас радостью мы узнали, что в современном мире существует новая геометрия – геометрия фракталов.
Открытие фракталов произвело революцию не только в геометрии, но и в физике, химии, биологии, во всех областях нашей жизни.
Актуальность проекта:
- Роль фракталов в современном мире достаточно велика
- Убедительных аргументов в пользу актуальности изучения фракталов является широта области их применения
Гипотеза исследования:
Фрактальная геометрия – современная, очень интересная область человеческого познания. Появление фрактальной геометрии есть свидетельство продолжающейся эволюции человека и расширения его способов познания мира.
Цель проекта:
Задачи проекта:
Над проектом мы работали в течении 4 месяцев.
Основные этапы нашей работы:
- Сбор необходимой информации: использование сети Интернет, книг, публикаций по данной теме. (2 недели)
- Сортировка информации по темам: систематизация и определение порядка написания работы. Работа заняла 2 недели.
- Составление текстовой работы: написание текста, частичное оформление систематизированной информации. Заняло один месяц.
- Создание презентации: сжатие систематизированных сведений, определение структуры презентации, её создание и оформление и проходило в течении месяца.
- Изучение программы создания фракталов и создание собственных фракталов на языках программирования Pascal и Logo (до сегодняшнего дня)
Теоретическая часть проекта
Мы изучили историю создания фрактальной геометрии.
Интерес к фрактальным объектам возродился в середине 70-х годов 20 века.
Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'. В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.
Так что же такое фрактал?
Фрактал - геометрическая фигура, составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Фракталы делятся на геометрические, геометрические и стохастические.
Геометрические фракталы по-другому называют классическими. Они являются самыми наглядными, так как обладают так называемой жесткой самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба. Это значит, что, независимо от того, насколько вы приближаете фрактал, вы видите всё тот же узор.
Приведем самые известные примеры геометрических фракталов.
Снежинка Коха.
Изобретена в 1904 годнемецким математиком Хельге фон Кохом.
Для её построения берется единичный отрезок, делится на три равные части и среднее звено заменяется равносторонним треугольником без этого звена. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся отрезков. В результате бесконечного повторения данной процедуры получается фрактальная кривая.
Пятиугольник Дюрера.
Фрактал выглядит как связка пятиугольников, сжатых вместе. Фактически он образован при использовании пятиугольника в качестве инициатора и равнобедренных треугольников, отношение большей стороны к меньшей в которых в точности равно так называемой золотой пропорции Эти треугольники вырезаются из середины каждого пятиугольника, в результате чего получается фигура, похожая на 5 маленьких пятиугольников, приклеенных к одному большому.
Салфетка Серпинского.
В 1915 году польский математик Вацлав Серпинский придумал занимательный объект.
Для его построения берётся сплошной равносторонний треугольник. На первом шаге из центра удаляется перевернутый равносторонний треугольник. На втором шаге удаляется три перевернутых треугольника из трёх оставшихся треугольников и т.д.
Кривая Дракона.
Изобретена итальянским математиком Джузеппе Пеано.
Ковер Серпинского.
Берется квадрат, разбивается на девять равных квадратов, средний из которых выбрасывается, а с остальными повторяется та же операция до бесконечности.
Второй вид фракталов – алгебраические фракталы.
Свое название они получили за то, что их строят на основе алгебраических формул. В результате математической обработки данной формулы на экран выводится точка определенного цвета. Результатом оказывается странная фигура, в которой прямые линии переходят в кривые, появляются эффекты самоподобия на различных масштабных уровнях. Практически каждая точка на экране компьютера как отдельный фрактал.
Примеры самых известных алгебраических фракталов.
Множество Мандельброта.
Множества Мандельброта наиболее распространенный среди алгебраических фракталов. Его можно найти во многих научных журналах, обложках книг, открытках, и в компьютерных хранителях экрана. Этот фрактал, напоминающий чесальную машину с прикрепленными к ней пылающими древовидными и круглыми областями.
Множество Жулиа.
Множество Жулиа было изобретено французским математиком Гастоном Жулиа. Не менее известный алгебраический фрактал.
Бассейны Ньютона.
Стохастические фракталы.
Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастичными. Термин "стохастичность" происходит от греческого слова, обозначающего "предположение".
При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.
Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза. Эта группа фракталов получила широкое распространение благодаря работам Майкла Барнсли из технологического института штата Джорджия.
Типичный представитель данного класса фракталов "Плазма".
Наиболее понятны для нас так называемые природные фракталы.
Природные фракталы.
- В живой природе: и ежи
- Цветы и растения (брокколи, капуста)
- Кроны деревьев и листья растений
- Плоды (ананас) и бронхи людей и животных
- Границы географических объектов (стран, областей, городов)
- Морозные узоры на оконных стёклах , сталагмиты, геликтиты.
Почти все природные образования: кроны деревьев, облака, горы, береговые линии имеют фрактальную структуру.
Что это значит?
Если посмотреть на фрактальный объект в целом, затем на его часть в увеличенном масштабе, потом на часть этой части , то нетрудно увидеть, что они выглядят одинаково.
Морские фракталы.
Осьминог – морское придонное животное из отряда головоногих.
Фрактальное строение имеют его тела и присоски на всех восьми щупальцах этого животного.
Еще одни типичнейшим представителем фрактального подводного мира является коралл.
В природе известно свыше 3500 разновидностей кораллов.
Зеленый фрактал – листья папоротника.
Листья папоротника имеют форму фрактальной фигуры - они самоподобны.
Лук – фрактал, который заставляет плакать. Конечно, фрактал он незамысловатый: обычные окружности разного диаметра, можно даже сказать примитивный фрактал.
Цветная капуста - типичный фрактал.
Рассмотрим строение цветной капусты.
Если разрезать один из цветков, очевидно, что в руках остаётся всё та же цветная капуста, только меньшего размера. Можно продолжать резать снова и снова, даже под микроскопом - однако все, что мы получим - это крошечные копии цветной капусты.
Матрешка - игрушка-сувенир - типичный фрактал. Принцип фрактальности очевиден, когда все фигурки деревянной игрушки выстроены в ряд, а не вложены друг в друга.
Человек – это фрактал.
Широка область применения фракталов.
Фракталы в литературе
Среди литературных произведений есть такие, которые обладают текстуальной, структурной или фрактальной природой. В литературных фракталах бесконечно повторяются элементы текста:
У попа была собака,
он ее любил.
Она съела кусок мяса,
он ее убил.
В землю закопал,
Надпись написал:
У попа была собака…
Или:
Фракталы в телекоммуникации.
Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.
Фракталы в медицине.
В данное время фракталы находят широкое применение в медицине. Сам по себе человеческий организм состоит из множества фрактальных структур: кровеносная система, мышцы, бронхи, бронхиальные пути в легких, артерии.
Теория фракталов применятся для анализа электрокардиограмм.
Оценка величины и ритмов фрактальной размерности позволяют на более ранней стадии и с большей точностью и информативностью судить о нарушениях гомеостазиса и развитии конкретных заболеваний сердца.
Рентгеновские снимки, обработанные с помощью фрактальных алгоритмов, дают более качественную картинку, а соответственно и более качественную диагностику!!
Еще одна область активного применения фракталов – гастроэнтерология.
Новый метод исследования в медицине, электрогастроэнтерография — метод исследования, позволяющий оценить биоэлектрическую активность желудка, двенадцатиперстной кишки и других отделов ЖКТ.
Фракталы в архитектуре.
Фрактальный принцип развития природных и геометрических объектов проникает вглубь архитектуры и как образ внешнего решения объекта, и как внутренний принцип архитектурного формообразования.
Дизайнеры со всего мира начали использовать в своих работах замечательные фрактальные структуры, только недавно описанные видными математиками.
Использование фракталов поставило практически все направления современного дизайна на новый уровень.
Привнесение фрактальных структур увеличило во многих случаях как визуальную, так и функциональную составляющие дизайна.
Дизайнер Такеси Миякава в детстве мечтал стать математиком.
Иначе как объяснить этот предмет мебели: тумбочка Fractal 23 содержит 23 ящика самых разных размеров и пропорций, которые как-то ухитряются уживаться между собой внутри кубического корпуса, заполняя почти всё доступное им пространства.
Фракталы в экономике.
Последнее время фракталы стали популярны у экономистов для анализа курса фондовых бирж, валютных и торговых рынков.
Фракталы появляются на рынке достаточно часто.
Фракталы в играх.
Сегодня в очень многих играх (пожалуй самый яркий пример Minecraft), где присутствуют разного рода природные ландшафты, так или иначе используются фрактальные алгоритмы. Создано большое количество программ для генерации ландшафтов и пейзажей, основанных на фрактальных алгоритмах.
Фракталы в кино.
В кино для создания различных фантастических пейзажей используется фрактальный алгоритм. Фрактальная геометрия позволяет художникам по спецэфффектам без труда создавать такие объекты как облака, дым, пламя, звёздное небо и т.д. Что уж тогда говорить о фрактальной анимации, это действительное потрясающее зрелище.
Электронная музыка.
Зрелищность фрактальной анимации с успехом используют виджеи. Особенно часто такие видеоинсталляции используются на концертах исполнителей электронной музыки.
Естественные науки.
Очень часто фракталы применяются в геологии и геофизике. Не секрет что побережья островов и континентов имеют некоторую фрактальную размерность, зная которую можно очень точно вычислить длины побережий.
Исследование разломной тектоники и сейсмичности порой тоже исследуется с помощью фрактальных алгоритмов.
Геофизика использует фракталы и фрактальный анализ для исследования аномалий магнитного поля, для изучения распространение волн и колебаний в упругих средах, для исследования климата и многих других вещей.
Фракталы в физике.
В физике фракталы применяются очень широко. В физике твёрдых тел фрактальные алгоритмы позволяют точно описывать и предсказывать свойства твёрдых, пористых, губчатых тел, аэрогелей. Это помогает в создании новых материалов с необычными и полезными свойствами.
Пример твёрдого тела - кристаллы.
Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы.
Переход к фрактальному представлению облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных систем.
При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени.
Фракталы в биологии.
В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов). После создания кривой Коха было предложено использовать её при вычислении протяжённости береговой линии.
Фракталы для домохозяек.
Легко перенести теорию фракталов в домашние условия, в том числе и на кухню.
Результатом применения может быть что угодно: фрактальные сережки, фрактальное вкусное печень и многое другое. Нужно подключить только знания и смекалку!
Широко используются в современном мире фрактальная графика. Пользуются популярностью картины - результат фрактальной графики.
И это не случайно. Полюбуйтесь красотой фрактальной графики!
Практическая часть проекта
Итак, можно с полной уверенностью сказать об огромном практическом применении фракталов и фрактальных алгоритмов на сегодняшний день.
Спектр областей, где применяются фракталы, очень обширен и разнообразен.
И наверняка, в ближайшем будущем, фракталы, фрактальная геометрия, станут близки и понятны каждому из нас. Мы не сможем обходиться без них в нашей жизни!
Будем надеяться, что появление фрактальной геометрии есть свидетельство продолжающейся эволюции человека и расширения его способов познания и осознания мира. Возможно, наши дети будут также легко и осмысленно оперировать понятиями фракталов и нелинейной динамики, как мы оперируем понятиями классической физики, эвклидовой геометрии.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Исследование фракталов.docx
Фрактал - сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. Открыл её Бенуа Мандельброт. Он самым первым открыл фракталы и придумал этот термин.
Фрактал создается невероятно просто – Нужно просто повторять то что уже было, таким образом мы понимаем что фрактал это повторение того что уже было. В домашних условиях можно без спец.оборудования , просто нарисовав узор который вам нравится и повторить его некоторое кол-во раз. Давайте посмотрим различные фракталы, как они создаются. Они отличаются практически всем, формой, цветом , но принцип одинаков – повторение.
Применение фракталов . Компьютерные системы.
Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.
Компьютерная графика подразделяется на:
динамичную (анимация, компьютерная мультипликация).
Каждая из которых в свою очередь делится на 2-х мерную и 3-х мерную. В зависимости от способа формирования изображений, компьютерную графику принято делить на
Отдельным предметом считается трехмерная графика, изучающая приемы и методы построения объемных моделей объектов в виртуальном пространстве.
Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. С использованием фракталов могут строиться не только ирреальные изображения, но и вполне реалистичные (например, фракталы нередко используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др.). Поэтому применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. А создаются подобные фрактальные шедевры (равно как и векторные) путем математических расчетов, но в отличие от векторной графики базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение (как бы ни было оно замысловато) строится исключительно на основе уравнений. Фрактальная графика.
Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия.
В 1977 году Ученый Лорен разработал принцип ,который состоял в том ,чтобы разделять более крупную геометрическую фигуру на мелкие элементы . А те , в свою очередь делить на аналогичные фигуры меньшего размера . Таким образом ему удалось стать первым художником ,применившим в компьютерной графике фрактальный алгоритм для построения изображений
Достоинства фрактал эксплорер: инновационный движок, обеспечивающий высокую скорость рендера и неограниченное уменьшение и приближения картинки. В текущей версии присутствует множество новых фильтров и готовых узоров, браузер файлов и меню предпросмотра. Утилита позволяет сразу выводить изображения на печать, экономя время пользователей.
Интерфейс достаточно прост, представлен в виде стандартных фоторедакторов. Включает в себя рабочее поле, панель инструментов и список с расширенными настройками.
.
Фрактал, это геометрический объект с дробной размерностью. Отсюда и происходит его название. Фрактал, значит, дробный.
Фракталы часто путают с самоподобными (рекурсивными) объектами. Самоподобные рекурсивные объекты, это такие геометрические объекты, которые повторяют сами себя в более мелком масштабе. В сфере искусства название фрактал закрепилось не за объектами с дробной размерностью, а как раз за самоподобными объектами. (Люди от искусства плохо понимают, как может у объекта быть дробная размерность, так как это сложная математическая абстракция.)
На самом деле, фракталы не всегда бывают самоподобными. И точно также самоподобные фигуры не всегда имеют дробную размерность.
Первые фракталы были открыты на самоподобных фигурах во второй половине 19 века. Именно поэтому их часто их путают и самоподобные фигуры ошибочно называют фракталами. А сами самоподобные фигуры рисовали давным-давно еще в античные времена.
Провокационный вопрос. Множество Мандльброта - фрактал? И как у множества Мандельброта (или его границы) обстоят дела с размерностями?
У границы размерность Хаусдорфа - 2.
Нецелую размерность для него интересно найти.
Я вот не знаю хорошего определения фрактала. Мандельброт, вроде, пытался дать определение фрактала через несоответствие размерностей Хаусдорфа и Лебега, но что-то ему не понравилось в таком определении.
Очень кратко: штука свежая, насчет применения. кое-что интересное есть, но, возможно, всё еще впереди. Ф. вылезают во всяких нелинейных динамических системах, дискретных или не очень. При моделировании чего-нибудь. Впрочем, теорию хаоса можно туда же записать.
Если определять их нестрого, то как "приближенно самоподобные". И обклеиться картинками с множеством Мандельброта.
Математика буквально пронизана гармонией, и графика фрактальная – прямое тому подтверждение. Наука присутствует при создании каждого ее элемента, поэтому она отражает всю красоту.
Создатель фрактальной геометрии, профессор Мальдерброт, писал в своих книгах, что рассматриваемая графика представляет собой не просто повторяющиеся изображения. Это – структура любого существа или объекта на планете, живого и неживого. К примеру, ДНК является основой, одной интеграцией. Но если код начинает повторяться, тогда появляется человек.
Основы фрактальной графики
Что такое фрактальная графика? Это одна или несколько геометрических фигур, каждая из которых подобна другой. То есть, изображение составляется из одинаковых частей.
Само слово "фрактал" может употребляться, если фигура обладает одним или несколькими из этих свойств:
- Нетривиальная структура. Когда рассматривается небольшая деталь всего изображения, то фрагмент схож со всем рисунком. Увеличение масштаба не приводит к ухудшению. Изображение всегда остается одинаково сложным.
- Каждая часть рисунка является самоподобной.
- Имеется математическая размерность.
- Строится при помощи повторения.
Множество объектов природного или искусственного происхождения наделяются свойствами фракталов. К ним относятся кровеносные системы человека и животного, кроны и корни деревьев и так далее.
Фрактальная компьютерная графика становится популярной потому, что добиться красоты и реалистичности можно посредством простого построения при помощи соответствующего оборудования. Нужно только задать правильную математическую формулу и указать количество повторений.
Как создать элемент фрактальной графики?
Создание фрактальной графики будет различаться в зависимости от ее классификации: геометрическая, алгебраическая или стохастическая. Несмотря на разницу, итог всегда будет одинаковым. Поскольку фрактальная графика начинается с геометрии, то следует рассмотреть ее создание на соответствующем примере:
- Задают условие. Это фигура, на основе которой будет строиться все изображение.
- Задают процедуру. Она преобразует условие.
- Получают геометрический фрактал.
Обычно нулевое условие представляется в виде треугольника.
Чтобы построить изображение, нужно применить две процедуры. Во-первых, DrawTriangle. Она строит треугольник по точкам, заданным пользователем. Во-вторых, DrawGenerator. Она указывает количество точек. Каждая процедура может повторяться несколько раз или бесконечно долго. Для определения этого показателя применяется численный аргумент n.
Другие действия с фрактальной графикой
После того как элемент фрактальной графики был создан, с ним можно производить различные дополнительные действия:
- Повороты и растяжения. Так увеличиваются отдельные детали рисунка, либо они принимают нужную пользователю форму.
- Группирование объектов. Обычно эта функция применяется для того, чтобы назначить требуемый масштаб.
- Преобразование цветов. Изображение можно окрасить в любой оттенок, задать тон.
- Изменение формы всего объекта или отдельных деталей.
Нужно помнить, что изображения фрактальной графики в конечном итоге предсказать невозможно. Когда треугольник слишком увеличивается, то просмотр будет нереальным, пользователь увидит только черное окно. Когда желаемая текстура обнаружена, все изменения с ней нужно проводить в минимальном порядке, постоянно сохраняя допустимый вариант.
Программы для генерации
Нет такого человека, которого бы не привлекала фрактальная графика. Программы, участвующие в ее создании, представлены в большом количестве. Поэтому надо разобраться в наиболее подходящих для новичков.
Продукт Art Dabbler представляет собой лучший вариант, если пользователь раньше не имел дело с его аналогами. Здесь можно не только освоить графику, но и научиться рисовать на компьютере. К другим преимуществам следует отнести небольшое количество занимаемой памяти и интуитивно понятный интерфейс.
Другая программа – Ultra Fractal. Она уже ориентирована на работу профессионалов, новичкам сложно будет в ней разобраться. Интерфейс здесь достаточно сложный, но производители выполнили его на примере обычного Photoshop. Если пользователь имел дело с этой программой, то в кнопках разберется быстро. Особенность Ultra Fractal заключается в том, что здесь выполняется не только графика фрактальная в качестве стандартного и обычного изображения, но и анимация. Формулы для составления прилагаются, но при необходимости пользователь сможет задействовать свою.
Существующие форматы
Форматы фрактальной графики определяют форму и способ хранения файловых данных. Некоторые из них включают в себя большой объем информации. Поэтому их необходимо сжимать. Причем делать это не посредством архивирования, а непосредственно в файле. Если правильно его выбрать, то сжатие будет происходить автоматически. Есть несколько алгоритмов этой процедуры.
Если перед пользователем аппликация, большая часть которой выдержана в одном цвете, то разумно использовать форматы BMP и PCX. Здесь заменяется последовательность повторяющихся величин.
Диаграмму, которая очень редко, но все-таки используется во фрактальной графике, логично поместить в TIFF или GIF.
Часть форматов является универсальной. То есть, их можно просмотреть в большинстве редакторов. Но если пользователю важна качественная обработка изображений, тогда нужно применять оригинальную программу.
Форматы фракталы не поддерживаются браузерами. Именно поэтому осуществляется их преображение, если есть необходимость загрузить на тот или иной сайт.
Сферы применения
Применение фрактальной графики можно назвать фактически повсеместным. Более того, эта область постоянно расширяется. На данный момент можно отметить следующие области:
- Компьютерная графика. Реалистично изображаются рельефы и природные объекты. Это применяется в создании компьютерных игр.
- Анализ фондовых рынков. Фракталы здесь используются для того, чтобы отметить повторения, которые впоследствии сыграют трейдерам на руку.
- Естественные науки. В физике с помощью фрактальной графики моделируются нелинейные процессы. В биологии она описывает строение кровеносной системы. чтобы уменьшить объем информации.
- Создание децентрализованной сети. Посредством фракталов удается обеспечить прямое подключение, а не через центральное регулирование. Поэтому сеть становится более устойчивой.
На данный момент практикуется применение фракталов в производстве различного оборудования. Например, уже запущен конвейер по созданию антенн, отлично принимающих сигналы.
Примеры
Примеры фрактальной графики распространены от примитивных до очень сложных повторяющихся элементов. Уникальной особенностью данного типа является то, что рисунок можно составить исключительно из восклицательных или вопросительных знаков.
Стандартными, но относительно сложными примерами компьютерной фрактальной графики являются облака, горы, морские побережья и так далее. Их зачастую используют при создании игр.
Самым простым примером можно назвать кривую Коха. Во-первых, она не имеет конкретной длины, и ее называют бесконечной. Во-вторых, здесь полностью отсутствует гладкость. Поэтому невозможно построить касательную.
Плюсы и минусы
Свое распространение совсем недавно заполучила фрактальная графика. Достоинства и недостатки ее слишком размыты, поскольку отсутствует нормальная теоретическая база. Терминология и принципы ее использования до конца не изучены, несмотря на то, что они действенные и рабочие.
Достоинства фрактальной графики заключаются в нескольких факторах:
- Небольшой размер при масштабном рисунке.
- Нет конца масштабированию, сложность картинки можно увеличивать бесконечно.
- Нет другого такого же инструмента, который позволит создавать сложные фигуры.
- Реалистичность.
- Простота в создании работ.
Во-вторых, присутствуют ограничения в исходных математических фигурах. Некоторые изображения создать посредством фракталов не удастся.
Сходства и различия между фракталом и вектором
Векторная и фрактальная графика очень различаются между собой:
- По кодированию изображений. Вектор задействует контуры разных геометрических фигур, фрактал – математическую формулу, в основе которой лежит треугольник.
- По применению. Вектор используют везде, где нужно получить четкий контур. Фрактальная графика более специализирована, она нашла свое применение в математике и искусстве.
- По аналогам. Векторными аналогами являются слайды или функции на графиках. У фракталов это – снежинки или кристаллы.
Несмотря на многообразие отличительных черт, эти два вида графики объединяет качество изображения. Оно остается неизменным, независимо от уровня масштабирования.
Трехмерная, векторная, растровая, фрактальная графика схожи в одном – все они широко используются в решении различных компьютерных задач. Чтобы получить действительно качественное изображение, нужно задействовать каждую из них.
Уникальные особенности фракталов
Графика фрактальная не имеет аналогов. Она уникальна в своем роде. Во-первых, один ее небольшой участок может рассказать сразу обо всем рисунке или изображении. Информация обо всем фрактале доступна, т.к. он является самоподобным.
В центре любого изображения, относящегося к данному типу графики, располагается равносторонний треугольник. Все остальные детали рисунка являются либо его частями, либо уменьшенными/увеличенными копиями. То есть, в составлении изображения принимает участие один конкретный элемент.
Для того чтобы использовать фрактальную графику, не нужны никакие объекты, хранящиеся в памяти компьютера. Приступить к созданию можно, имея под рукой одну только математическую формулу.
Заключение
Графика фрактальная очень реалистична. Происходит это потому, что ее детали и элементы постоянно встречаются в окружении человека – горы, облака, морские берега, различные природные явления. Часть из них остается постоянно в одном и том же состоянии, вроде деревьев, каменистых участков. Остальные же непрерывно меняются, как мерцающее огненное пламя или кровь, двигающаяся по сосудам.
Развитие фрактальных технологий на сегодняшний день – одна из прогрессирующих областей науки. Она используется не только в компьютерной графике. Возможно, если ученым удастся докопаться до их сути, человек начнет намного лучше понимать этот мир.
Математика буквально пропитана гармонией, и фрактальная графика — прямое тому подтверждение. Наука присутствует в создании каждого из его элементов, поэтому оно отражает всю его красоту.
Создатель фрактальной геометрии профессор Мальдерброт писал в своих книгах, что рассматриваемые графики — это не просто повторяющиеся изображения. Это структура любого существа или объекта на планете, живого и неживого. Например, ДНК — это основа, интеграция. Но если код начинает повторяться, появляется человек.
Основы фрактальной графики
Что такое фрактальная графика? Это одна или несколько геометрических фигур, каждая из которых похожа на другую. То есть изображение состоит из одинаковых частей.
- Есть математическое измерение.
- Построен из повторения.
- Нетривиальная структура. Когда отображается небольшая деталь всего изображения, фрагмент похож на весь рисунок. Масштабирование не приводит к ухудшению качества. Образ всегда остается одинаково сложным.
- Каждая часть фигуры самоподобна.
Многие объекты естественного или искусственного происхождения наделены свойствами фракталов. К ним относятся кровеносные системы человека и животных, кроны и корни деревьев и так далее.
Фрактальная компьютерная графика становится популярной, потому что красота и реалистичность могут быть достигнуты за счет простого построения с использованием соответствующего оборудования. Вам просто нужно задать правильную математическую формулу и указать количество повторов.
Как создать элемент фрактальной графики?
Создание фрактальных графов будет отличаться в зависимости от его классификации: геометрический, алгебраический или стохастический. Несмотря на разницу, общая сумма всегда будет одинаковой. Поскольку фрактальная графика начинается с геометрии, вам следует подумать о ее создании на соответствующем примере:
- Установите условие. Это форма, на которой будет основано все изображение.
- Определите процедуру. Преобразуйте условие.
- Получите геометрический фрактал.
Обычно нулевое условие представлено в виде треугольника.
Для построения образа нужно применить две процедуры. Во-первых, DrawTriangle. Строит треугольник из точек, указанных пользователем. Во-вторых, DrawGenerator. Указывает количество баллов. Каждую процедуру можно повторять несколько раз или бесконечно. Числовой аргумент n используется для определения этой метрики.
Другие действия с фрактальной графикой
После того, как элемент фрактальной графики создан, вы можете выполнять с ним различные дополнительные действия:
- Преобразование цвета. Образ можно раскрасить в любой оттенок, задать тон.
- Изменение формы всего объекта или отдельных частей.
- Поворачивается и тянется. Это увеличивает отдельные детали рисунка или принимает форму, которая нужна пользователю.
- Группировка объектов. Обычно эта функция используется для задания желаемого масштаба.
Следует помнить, что фрактальные графические изображения предсказать невозможно. Когда треугольник слишком увеличен, вид будет нереальным, пользователь увидит только черное окно. Когда желаемая текстура найдена, все изменения в ней необходимо проводить в минимальном порядке, постоянно поддерживая действующую версию.
Программы для генерации
Нет такого человека, которого бы не привлекала фрактальная графика. Программы, задействованные в его создании, представлены в большом количестве. Поэтому необходимо выбрать наиболее подходящие для новичков.
Art Dabbler — лучший вариант, если пользователь никогда раньше не имел дела с его аналогами. Здесь можно не только освоить графику, но и научиться рисовать на компьютере. Другие преимущества включают небольшой объем памяти и интуитивно понятный интерфейс.
Другая программа — Ultra Fractal. Он уже ориентирован на работу профессионалов, новичкам в нем разобраться будет сложно. Интерфейс здесь довольно сложный, но производители реализовали его на примере обычного фотошопа. Если пользователь имел какое-либо отношение к этой программе, он быстро поймет кнопки. Особенность Ultra Fractal заключается в том, что здесь выполнена не только фрактальная графика в виде стандартного и обычного изображения, но и анимация. Формулы для черчения прилагаются, но при необходимости пользователь может использовать свои.
Существующие форматы
Фрактальные графические форматы определяют форму и способ хранения файловых данных. Некоторые из них содержат много информации. Следовательно, их нужно сжать. Кроме того, это следует делать не архивированием, а непосредственно в файле. Если вы выберете его правильно, сжатие произойдет автоматически. Есть несколько алгоритмов этой процедуры.
Если у пользователя есть приложение, большая часть которого хранится в одном цвете, разумно использовать форматы BMP и PCX. Здесь заменяется последовательность повторяющихся значений.
имеет смысл разместить графику, которая встречается очень редко, но все еще используется во фрактальной графике, в форматах TIFF или GIF.
Некоторые форматы универсальны. То есть их можно просмотреть в большинстве редакторов. Но если пользователю важна качественная обработка изображений, то следует использовать оригинальную программу.
Фрактальные форматы не поддерживаются браузерами. Поэтому проводится их преобразование, если необходимо загрузить на тот или иной сайт.
Сферы применения
Использование фрактальной графики можно назвать практически вездесущим. Более того, это направление постоянно расширяется. На данный момент можно отметить следующие направления:
- Компьютерная графика. Реалистично представлены рельефы и природные объекты. Это используется при создании компьютерных игр.
- Анализ фондового рынка. Здесь фракталы используются для обозначения повторов, которые позже сыграют на руку трейдерам.
- Естественные науки. В физике нелинейные процессы моделируются с помощью фрактальной графики. В биологии описывает строение кровеносной системы.
- Сжатие изображений для уменьшения количества информации.
- Создание децентрализованной сети. Фракталы обеспечивают прямую связь, а не централизованное регулирование. Таким образом, сеть становится более устойчивой.
В настоящее время практика использования фракталов при изготовлении различного оборудования. Например, уже запущен конвейер по созданию антенн, которые отлично принимают сигналы.
Примеры
Примеры фрактальной графики варьируются от примитивных до очень сложных повторяющихся элементов. Уникальной особенностью этого типа является то, что изображение может состоять исключительно из восклицательных или вопросительных знаков.
Стандартными, но относительно сложными примерами компьютерной фрактальной графики являются облака, горы, пляжи и так далее. Их часто используют для создания игр.
Самый простой пример — кривая Коха. Во-первых, он не имеет определенной длины и называется бесконечностью. Во-вторых, здесь полностью отсутствует плавность. Следовательно, построить касательную невозможно.
Плюсы и минусы
В последнее время получила распространение фрактальная графика. Его достоинства и недостатки слишком расплывчаты, поскольку нет нормальной теоретической базы. Терминология и принципы ее использования до конца не поняты, несмотря на то, что они эффективны и функциональны.
Преимущества фрактальной графики заключаются в нескольких факторах:
- Небольшой размер для масштабного рисунка.
- Нет конца изменению размеров, сложность изображения можно увеличивать бесконечно.
- Нет другого подобного инструмента, позволяющего создавать сложные формы.
- Реализм.
- Легко создавать произведения искусства.
Во-вторых, исходные математические цифры имеют ограничения. Некоторые изображения невозможно создать с помощью фракталов.
Сходства и различия между фракталом и вектором
Векторная и фрактальная графика сильно отличаются друг от друга:
- Кодируя изображения. Вектор использует очертания различных геометрических фигур, фрактал — это математическая формула, основанная на треугольнике.
- По заявке. Вектор используется везде, где требуется четкий контур. Фрактальная графика более специализирована и нашла свое отражение в математике и искусстве.
- Для аналогов. Аналоги векторов — это слайды или функции на графиках. Для фракталов это снежинки или кристаллы.
Несмотря на множество отличительных особенностей, эти два типа графики имеют одинаковое качество изображения. Он остается неизменным независимо от уровня масштабирования.
Трехмерная, векторная, растровая и фрактальная графика похожи в одном — все они широко используются для решения различных компьютерных задач. Чтобы получить действительно качественное изображение, нужно использовать каждую из них.
Уникальные особенности фракталов
Фрактальная графика не имеет аналогов. Она по-своему уникальна. Во-первых, небольшая его часть может мгновенно рассказать о всем рисунке или изображении. Доступна информация обо всем фрактале, так как он похож на самого себя.
Равносторонний треугольник находится в центре любого изображения, относящегося к этому типу графики. Все остальные детали рисунка являются его частями или уменьшенными / увеличенными копиями. То есть в композиции изображения участвует определенный элемент.
Чтобы использовать фрактальную графику, вам не нужны какие-либо объекты, хранящиеся в памяти вашего компьютера. Вы можете начать творить, имея под рукой всего одну математическую формулу.
Заключение
Фрактальная графика очень реалистична. Это происходит потому, что его детали и элементы постоянно встречаются в окружающей человека среде: горы, облака, берега моря, различные природные явления. Некоторые из них постоянно остаются в одном и том же состоянии, например, деревья, каменистые участки. Остальное постоянно меняется, как мерцающее горящее пламя или кровь, движущаяся по сосудам.
Развитие фрактальных технологий сегодня — одно из прогрессивных направлений науки. Он используется не только в компьютерной графике. Возможно, если ученым удастся разобраться в своей сути, человек начнет гораздо лучше понимать этот мир.
Читайте также: