Число и его компьютерный код сообщение
Обновлено: 06.07.2024
После того, как мы узнали об основных единицах для измерения информации необходимо разобраться с тем, как в ЭВМ хранятся различные типы данных. В этой статье мы поговорим про представление чисел в компьютере.
Основные понятия и положения
Прежде чем начать разбираться в теме, следует понимать, что все ЭВМ, на данный момент времени, работают с двоичной системой счисления. Это значит, что и вся информация (звуковая, графическая или текстовая) хранится в памяти ПК в виде последовательностей нулей и единиц.
Схематично компьютерная память выглядит так, как показано на схеме ниже:
Как видно из рисунка внутренняя память представляет собой разряды, каждый из которых содержит один бит информации (0 или 1). А восемь битовых кластеров образуют один байт (машинное слово).
Машинное слово – минимально адресуемая ячейка памяти, которую за раз можно обработать командой процессора. То есть минимально процессор может обработать один байт.
Отсюда также вытекает правило, что данные в компьютере представляются дискретно (отдельно). В качестве примера приведем изображение на мониторе. Оно состоит из точек (пикселей). Цвет же каждой точки задается последовательностью из 0 и 1.
Представление чисел в компьютере
Существует несколько вариантов для отображения чисел в ЭВМ, и зависят они от формата числа.
Представление целых чисел в ЭВМ
Для представления целых чисел, в вычислительных машинах существует несколько способов, которые используют 8,16, 24 или 32 разряда памяти (1, 2, 3 и 4 байта).
Первым способом является беззнаковое представление. С его помощью представляются только целые положительные величины, которые не участвуют в арифметических операциях и выступают в роли констант (дата, время и т.д.).
Чтобы представить число в беззнаковой форме необходимо перевести его в двоичную систему счисления и дополнить с начала нулями до нужной разрядности (дополняем до 1,2,3 или 4 байт).
Также следует отметить, что есть ограничения на количество чисел, которые можно представить в n разрядной ячейке. Для беззнаковых величин оно составляет \( 2^n \).
Пример: Перевести 54 в беззнаковый формат.
Находим представление 54 в бинарной системе счисления:
\( 1) \ 54:2 \ = \ 27 \ | \ Остаток \ 0 \)
\( 2) \ 27:2 \ = \ 13 \ | \ Остаток \ 1 \)
\( 3) \ 13:2 \ = \ 6 \ | \ Остаток \ 1 \)
\( 4) \ 6:2 \ = \ 3 \ | \ Остаток \ 0 \)
\( 5) \ 3:2 \ = \ 1 \ | \ Остаток \ 1 \)
Итого \( 54_ \) равняется \( 110110_ \).
Дополняем результат до одной из стандартных разрядностей (8 бит) = 00110110.
Ответ: 00110110.
Для представления чисел, которые участвуют в вычислительных операциях, используется представление со знаком. В такой форме записи старший разряд всегда отводится под знак (0 для положительных чисел и 1 для отрицательных).
В случае со знаковым представлением также существуют ограничения. Так как один разряд отводится под знак, то в n-разрядную ячейку можно записать \( (2^ -1) \) положительных и \( 2^ \) отрицательных значений.
Также следует отметить следующую особенность — все отрицательные значения в компьютере хранятся в обратном или дополнительном коде, а положительные в прямом.
Для того чтобы перевести число в обратный и дополнительный код вам надо:
- Взять его значение по модулю и перевести в двоичную систему счисления (получим прямой код).
- Все нули заменить на 1, а единицы на нули (получаем обратный код).
- Для получения дополнительного кода прибавляем к нулевому разряду единицу.
Пример: Перевести -54 в дополнительный код.
- Из предыдущего примера — 54 в бинарной системе и беззнаковой форме равняется 00110110.
- Для получения обратного кода меняем 0 на 1, а 1 на 0 — 11001001.
- Чтобы получить дополнительный код прибавляем в конец единицу — 11001001 + 00000001 = 11001010.
Почему же для хранения отрицательных чисел используют обратный или дополнительный код? Это позволяет изменить операцию вычитания на операцию сложения. В противном случае компьютеру бы каждый раз приходилось выяснять, где положительная величина, а где отрицательная и после этого сравнивать их модули, для определения конечного знака, что очень сильно усложняло бы весь алгоритм.
Представление вещественных чисел
Всего существует два способа для представления множества вещественных значений – естественная или экспоненциальная форма.
В жизни мы пользуемся естественной формой. Так число 42,6 мы можем записать несколькими способами. Например:
- \( 426*10^ \) ;
- \( 4,26*10^1 \) ;
- \( 42,6*10^0 \) .
В компьютере же используется экспоненциальная форма записи. Выглядит она так:
Здесь m – мантисса, которая представляет собой правильную дробь (в правильных дробях числитель меньше знаменателя).
q – система счисления, в которой представлено число.
P – порядок.
Чем больше бит отводится под мантиссу, тем точнее представляемая величина, чем больше ячеек отводится под порядок, тем шире диапазон от наименьшего числа, до наибольшего числа, представляемого в компьютере при заданном формате.
Так как компьютерная память величина дискретная и конечная, то и множество вещественных чисел, с которым работает ЭВМ также конечно.
Видео
Заключение
Вот мы и разобрались с представлением чисел в компьютере и информатике. Краткий материал из данной статьи вы можете использовать для своей онлайн-презентации. При возникновении вопросов оставляйте их в комментариях.
Читайте также: