Золотое сечение в природе реферат

Обновлено: 30.06.2024

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

научная и инженерная выставка

в природе и искусстве

Автор:

Седлинский Игорь Николаевич

Гимназия № 1 г. Апатиты, Мурманская обл.

Щукина Любовь Николаевна

Мурманск

Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них – теорема Пифагора, другое-

деление отрезка в среднем и крайнем от-

И. Кеплер

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Что такое золотая пропорция.

Пусть длина некоторого отрезка равна А (рис.1) , длина его большей части равна Х, тогда (А – Х) – длина меньшей части отрезка. Пусть отношение всего отрезка к большей его части равно отношению большей части к меньшей. Составим отношение согласно допущению: . Длина отрезка X выражается положительным числом, поэтому из двух корней выбираем положительный:

. Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе (рис.2), и большой катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией.

Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник (рис.3). Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты. Но Пифагорийский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого

женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов.

Благоговейное отношение к пентаграмме было характерно и для средневековых мистиков, которые многое заимствовали у пифагорейцев. В средние века считалось, что пентаграмма служит охранным знаком от сатаны. Вспомним, например, как описывает Гете проникновение дьявола Мефистофеля в келью доктора Фауста, на которой была начертана пентаграмма. Мефистофель сначала послал черного пуделя отгрызть кончик двери с частью пентаграммы. Только после этого он смог предстать перед Фаустом.

Интересно, что стороны пентаграммы, пресекаясь, образуют правильный пятиугольник, в котором пресечение диагоналей дает нам новую пентаграмму, а в пересечении ее сторон мы снова видим правильный пятиугольник, открывающий возможность построения новой пентаграммы. И так далее до бесконечности.

Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций. На рис.3 среди отрезков HJ, EH, EJ, EB отношение каждого последующего к предыдущему равно золотой пропорции. Пентаграмма также содержит золотые треугольники –остроугольные с углами , и тупоугольные с углами . Указанному значению угла отвечает тангенс, равный 1,272. Эта величина, отвечающая отношению высот пирамиды к половине ее основания, очень близка к корню квадратному из золотой пропорции = 1,27202 и является иррациональной величиной. Поэтому, скорее всего, в основу треугольника OMN пирамиды Хеопса и было заложено отношение OM/MN, равное .

Итак, примем отношение катетов, т.е. высоты пирамиды H к половине ее основания, равным 1,272. При этом высота пирамиды Хеопса будет равна точно 318 локтей, или 148,28 м. Такую высоту, очевидно, имела пирамида Хеопса при завершении ее сооружения ( или должна была иметь по проекту).

Таким образом, основные элементы конструкции пирамиды имели следующие размеры: сторона основания – 500 локтей, высота – 318 локтей. Отсюда следует, что апофема боковой грани ON равна 404,5 локтя.

А теперь посмотрим, какие интересные соотношения следуют из этих геометрических размеров. Отношения сторон в треугольнике OMN пирамиды равно: OM/MN=ON/OM=1,272=; ON/MN=Ф.

Рассмотрим теперь поверхность пирамиды. Она состоит из четырех треугольников и квадрата основания. Основание треугольника BOC равно 500 локтям, высота его равна 404,5 локтя. По теореме Пифагора можно рассчитать длину боковых ребер OB и OC . Они равны 475,5 локтя.

Площадь основания пирамиды равна 250000 кв. локтей, площадь боковой грани 101125 кв. локтей, а площадь четырех граней пирамиды равна 404500 кв. локтей. Отношение поверхности граней к площади основания также равно золотой пропорции.

Еще Геродот, основываясь на рассказах египетских жрецов, писал, что площадь квадрата, построенного на высоте пирамиды, равна площади каждой из его боковых граней. По нашим расчетам, квадрат высоты равен 318 2 = 101127 кв. локтей, что почти точно отвечает площади боковой грани (101125 кв. локтей).

Гениальные создатели пирамиды Хеопса стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого. Следует лишь удивляться высокому знанию и искусству древних математиков и архитекторов Египта, которые смогли воплотить в пирамиде две иррациональные (т.е. неизмеримые) величины – и Ф со столь поразительной точностью, оперируя исходными отношениями целых чисел – стороной основания и высотой пирамиды, выраженных в локтях.

Золотая пропорция в искусстве Древней Греции.

Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону.

Всю вторую половину V в. до н.э. на Акрополе шло строительство храмов, пропилей (преддверий), алтаря и статуи Афины Воительницы. В 447 году начались работы над храмом Афины – Парфеноном и продолжались до 434 года до н.э. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь.

Как указывает исследователь Г. И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном относятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон от места расположения пропилей отношения массива скалы и храма также соответствуют золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

Размеры Парфенона хорошо изучены, но приводимые замеры не всегда однозначны. Следует учесть, о чем сказано ниже, что геометрия архитектуры храма очень непростая – в ней почти отсутствуют прямые линии, поэтому определение размеров затруднено. Известно, что фасад Парфенона вписан в прямоугольник со сторонами 1 : 2 , а план образует прямоугольник со сторонами 1 и . Известно, что диагональ прямоугольника 1:2 имеет размер , следовательно, прямоугольник фасада и является исходным в построении геометрии Парфенона.

Ширина Парфенона оценена в 100 греческих футов (3089 см), а размер высоты несколько варьирует у различных авторов. Так, по данным Н. Бруно, высота Парфенона 61,8 , высота трех ступеней основания и колонны – 38,2 , высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов. Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 :23,6 = Ф.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию. В работе В.Смоляка, посвященной изучению пропорций Парфенона, установлен закономерный ряд золотых пропорций. Приняв за единицу ширину торцового фасада храма, Смоляк получил прогрессию, состоящую из 8 членов ряда: 1: : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 . Указанным членам ряда отвечают основные пропорции фасада Парфенона (рис.8).

в отношении : 1 77 шт. 21,5% - * - 211 70 шт. 19,6% - * - 342 36 шт. 10,0%

Общее число этих стихотворений составило 208 шт. или 58%. К остальным относятся стихотворения с числом строчек 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 31 , 32 и т.д. Поэт явно предпочитал стихотворения с числом строк 8, 131, 211 как наиболее оптимальные для выражения мыслей и чувств.

Вторая глава повести содержит 219 строк. Золотое сечение здесь приходится на 135 строку. Но ведь это кульминационный момент главы, Лиза увидела в окне

стоящего на улице Германна! Отсюда начался для нее новый отсчет времени, начались события, определившие всю ее дальнейшую судьбу. А.С.Пушкин совершенно точно определил это место во второй главе: ведь 219:135 = 1,62.

Третья глава повести описывает усилия Германна попасть в дом старой графини, выведать у нее тайну трех карт. Это место начинает новый отсчет времени для Германна. Эта ситуация приходится на 131 строку третьей главы, а всего в ней 212 строк. Разделив 212 на 131, мы получим точно золотую пропорцию 1,618!

В четвертой главе размером 113 строк золотая пропорция приходится на 70 строку. Это также переломный, трагический момент в жизни Лизы.

В пятой главе описано посещение Германна похорон графини. 46 строка пятой главы разделила повествование на две части: первая - похороны графини и вторая – сон Германна. Эта 46 строка также отвечает золотой пропорции, ведь всего в этой главе 75 строк (75:46=1,63).

В последней главе повести золотая пропорция приходится на 77 строчку, которая завершает описание первого дня игры Германна в карты и первого его выигрыша. Как видим, и в композиции последней главы повести присутствует золотая пропорция.

Совпадение кульминационных моментов в произведениях А.С.Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах 1-3 строк. Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.

Рациональные и иррациональные числа являются своеобразными противоположностями. Но природа едина, и ее противоположности не только находятся в противодействии, борьбе, но и в единстве. И не удивительно, что многие иррациональные числа выражаются через совокупность целых чисел. Все три числа:, e и Ф – связаны между собой простыми отношениями и могут быть выражены в виде пределов бесконечных дробей. Кроме того, на примере золотой пропорции показано, что целые числа натурального ряда : 1, 2, 3, … могут быть выражены через иррациональное число Ф. Кроме того, число Ф с любой степенью точности может быть выражено через отношение целых чисел. Разве эти примеры не свидетельствуют о единстве рационального и иррационального в природе?!

Мы так часто говорим о единстве и борьбе противоположностей, что это понятие стало тривиальным, само собой разумеющимся и не требующим исследования. Может быть, поэтому этот фундаментальный закон природы так мало исследован и углублен и, что характерно, почти совершенно не математизирован. А между тем он достоин самого пристального изучения и развития – ведь это один из основных, наиболее общих законов мироздания.

Формообразование в природе. Гармоничность мира и систем. Форма спирально завитой раковины. Принцип расчета золотой меры на теле человека. Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты. Сочетание симметрии и золотого сечения.

Рубрика	Биология и естествознание
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	13.12.2015
Размер файла	139,0 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Золотое сечение в природе

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Принципы формообразования в природе

золотой сечение симметрия тело

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Рис. 1.Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. (Рис. 1) От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рис. 3. Ящерица живородящая

В ящерице (Рис. 3) с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.Сердце бьется непрерывно - от рождения человека до его смерти. Его работа должна быть оптимальной, обусловленной законами самоорганизации биологических систем. Отклонения от оптимального режима вызывают различные заболевания. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия.

Систолическое давление крови в аорте равно 0,382 , а диастолическое - 0,618 от среднего давления крови в аорте. Доля объема левого желудочка при ударном выбросе крови по отношению к конечнодиастолическому объему у десяти видов млекопитающих в состоянии покоя составляет 0,37-0,4 , что в среднем также отвечает золотой пропорции. Таким образом, работа сердца в отношении временных циклов, изменения давления крови и объемов желудочков оптимизировано по одному и тому же принципу - по правилу золотой пропорции.

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы представленной ниже.

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

· расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

· расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

· расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

· расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

· расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

· расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

· Высота лица / ширина лица,

· Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

· Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

· Ширина рта / ширина носа,

· Ширина носа / расстояние между ноздрями,

· Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. 4

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения. Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

Принципу Золотого Сечения подчинены и периоды обращения планет Солнечной системы.

Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.

По этому закону Великого Божественного Творения созданы галактики, сотворены растения и микроорганизмы, тело человека, кристаллы, живые существа, молекула ДНК и законы физики, тогда как ученые и люди искусства лишь изучают этот закон и стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях.

Вне сомнения, что все в нашем мире, в окружающей нас жизни сотворено Всевышним Господом без какого либо подобия. Тогда как люди только копируют и подражают примерам, существующим в природе, которые Он сотворил.

Мы лишь воспроизводим с большей или меньшей степенью мастерства подобия совершенства форм жизни, что окружают нас повсеместно.

Наверное, трудно найти надежную меру для объективной оценки самой красоты, и одной логикой тут не обойдешься. Однако здесь поможет опыт тех, для кого поиск красоты был самим смыслом жизни, кто сделал это своей профессией. Это, прежде всего, люди искусства, как мы их называем: художники, архитекторы, скульпторы, музыканты, писатели. Но это и люди точных наук, - прежде всего, математики.

Доверяя глазу больше, чем другим органам чувств, человек в первую очередь учился различать окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Эту мысль разделяли и разделяют многие выдающиеся современные ученые, доказывая в своих исследованиях, что истинная красота всегда функциональна. В их числе и авиаконструкторы. И архитекторы, и антропологи, и многие другие.

Размещено на Allbest.ur

Подобные документы

Пропорциональное деление отрезка на неравные части. Различные способы построения золотой пропорции. Золотой прямоугольник. Рекурсивные последовательности. Филлотаксис. Принципы формообразования в природе. Пример золотого сечения в строении тела человека.

курсовая работа [223,8 K], добавлен 21.03.2009

История и геометрическое построение "золотого сечения". Интерес к "золотому сечению" ученых, художников и связь его применениями в геометрии, искусстве и архитектуре. "Золотое сечение" и фотография, применение в культуре, природе и его роль в экономике.

реферат [52,1 K], добавлен 10.11.2010

Понятие и типы симметрии, ее элементы и основные принципы. Формы и симметрия кристаллических и геологических образований. Граница между живой и неживой природой. Симметрия и ассиметрия в живой природе. Золотое сечение. Симметрия пространства и времени.

реферат [257,8 K], добавлен 13.01.2012

Понятие симметрии - неизменности структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований. Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, физических взаимодействий. Примеры симметрии в неживой природе, ее обратимость.

презентация [312,0 K], добавлен 18.10.2015

Значение насекомых в природе и жизни человека. Особенности биологии паразитоформных клещей. Хищничество и паразитизм отряда Parasitiformes. Общая характеристика отряда Diptera. Меры профилактики и борьбы с кровососущими насекомыми человека и животных.

Предварительный просмотр:

Руководитель: учитель математики 1 категории

Евсеева Лидия Анатольевна

1. Историческая часть. 4

2. Золотое сечение. 7

3.5. Спираль Архимеда. 11

4. Ряд Фибоначчи. 12

Золотое сечение –это деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Рисунок 1.Античный циркуль золотого сечения.

Греки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427. 347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в итальянских художниках большой эмпирический опыт, но недостаток знаний. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее "божественную суть" как выражение божественного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать".

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой".

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

Актуальность темы:

От греческого Парфенона до раковины моллюска, золотое сечение является золотым стандартом. Именно оно управляет всей нашей жизнью. Газета, которую вы читаете, монитор вашего компьютера, ваша кредитная карточка, лепестки цветка, листья дерева, здание на улице, – все это определяется одним принципом, одной пропорцией, одной гармоничной величиной.

- узнать историю Золотого сечения;

- изучить общее понятие ряда чисел Фибоначчи и рассмотреть его связь с Золотым сечением;

- провести исследование на примерах живой природы.

История золотого сечения

История “Золотого сечения” - это история человеческого познания мира. Понятие “Золотое сечение” прошло в своем развитии все стадии познания. Первая ступень познания открытие “золотого сечения” древними пифагорейцами. От простого созерцания действительности они перешли к выражению его в мире чисел, но ими были спутаны причинно-следственные понятия мира и догадка о мировой значимости “Золотого сечения” осталась лишь догадкой на века.

Вся древнегреческая культура развивалась под знаком золотой пропорции. Греки первые установили: пропорции хорошо сложенного человеческого тела подчиняются ее законам, что особенно хорошо видно на примере античных статуй (Аполлон Бельведерский, Венера Милосская). Фригийские гробницы и античный Парфенон, театр Диониса в Афинах - все они исполнены гармонии золотой пропорции.

В эпоху Ренессанса золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и другие великие художники возрождения компонуют свои полотна, сознательно используя золотую пропорцию.

Лука Пачоли , современник и друг Леонардо да Винчи , прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции.

Практические нужды торговли подводят Фибоначчи к открытию своих рядов, которые еще никто не связывает с “Золотым сечением”. В XIX веке уже не художники, а ученые-экспериментаторы, изучавшие закономерности расположения цветков, вновь обратились к золотой пропорции. Оказалось, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т. д. “упакованы” по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу.

Ученые открывают “Золотые пропорции” в живой и не живой материи и уже на основании этого опыта происходят удивительные открытия нашими современниками Стаховым А. П. и Витенько И. В. Обобщенных золотых пропорций и обобщенных рядов Фибоначчи. Их анализ приводит исследователей к результатам ошеломляющим по своей простоте и от того более значительных: “Золотое сечение” обладает избыточностью и устойчивостью, которые позволяют организовываться самоорганизующимся системам.

Выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, снежинкой, галактикой и пальцами человека?

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части точкой С следующими способами:

на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

в крайнем и среднем отношении таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью, если АВ принять за единицу, то AE = 0,618. ВЕ = 0,382. Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Ряд чисел Фибоначчи

Задача о кроликах.

"Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения."

Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц - 1+1=2; на 4-й - 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц - 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц - 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.

Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk, то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом: Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).

Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, . называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.

Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли назвал его Божественной пpопоpцией. Kеплеp назвал это соотношение одним из сокровищ геометрии. В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой "фи" (Ф=1.618033989…).

Ниже приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

По мере нашего продвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим приближением к недостижимому "фи". Следует обратить внимание, что в природе встречается именно приближение к числу "фи", тогда как математика оперирует с "чистым" значением.

При делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается обратная к 1.618 величина (1 : 1.618=0.618). Это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку первоначальное соотношение - бесконечная дробь, у этого соотношения также не должно быть конца. При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382. Подбирая, таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235, 2.618 , 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.

Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить при помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены проявляются в огромном количестве сочетаний. Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

Золотая спираль

Более наглядное представление можно получить, изучая спирали в природе и произведениях искусства. Сакральная геометрия исследует два вида спиралей: спираль золотого сечения и спираль Фибоначчи. Сравнение этих спиралей позволяет сделать следующий вывод. Спираль золотого сечения идеальна: у нет начала и нет конца, она продолжается бесконечно. В отличие от нее спираль Фибоначчи имеет начало. Все природные спирали – это спирали Фибоначчи, а в произведениях искусства используются обе спирали, иногда одновременно.

Золотой прямоугольник

Стороны Золотого прямоугольника находятся в пропорции 1.618 к 1. Чтобы построить Золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами в 2 единицы и проведите линию от середины одной из его сторон к одному из углов у противоположной стороны, как показано на рисунке

Треугольник EDB – прямоугольный. Пифагор, около 550 г. до н.э., доказал, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. В этом случае, следовательно, X 2 = 2 2 + 1 2 , или X 2 = 5. Длина гипотенузы ЕВ тогда равна корню квадратному из 5. Следующий шаг в построении Золотого прямоугольника заключается в продолжении линии CD до точки G так, чтобы EG равнялась корню квадратному из 5 ( EG = EB ), или 2.236 единиц длины, как показано на рисунке. После завершения построения, стороны прямоугольника будут соотноситься как Золотая пропорция, поэтому и прямоугольник AFGC, и BFGD являются Золотыми прямоугольниками.

Так как стороны прямоугольников находятся в соотношении Золотой пропорции, то и сами прямоугольники, по определению, являются Золотыми прямоугольниками.

Золотая спираль

Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой Золотой прямоугольник, можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник, как показано на рисунке. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Эти получающиеся прямоугольники, которые мы нарисовали и которые, как оказалось, скручиваются внутрь, промаркированы A, B, C, D, E, F и G.

Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и точно обозначают теоретический центр скручивающихся квадратов. Приблизительно из центральной точки мы можем начертить спираль, как показано на рисунке, соединяя точки пересечения каждого скручивающегося квадрата в порядке возрастания размера. Так как квадраты скручиваются внутрь и наружу, их точки соединения выписывают Золотую спираль. Для построения Золотой спирали может применяться такой же процесс, но с использованием скручивающихся треугольников.

Золотая спираль, не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу. Центральная часть спирали, рассмотренная через микроскоп, имела бы тот же облик, что и самая широкая видимая ее часть на удалении многих световых лет. Как указывал Давид Бергамини в Математике, хвост кометы раскручивается от солнца в форме спирали. Паук прядет свою паутину в виде спирали. Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся со спиралью. Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков, волны океана, папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки – все они образуют спирали.

Облака циклона и галактики открытого космоса скручиваются в логарифмические спирали. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму умирающего листа, когда сжимается.

На рисунке мы видим отражение этого космического влияния в многочисленных формах. Вечность времени, и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остается тем, же самым: коэффициент 1.618, возможно, первостепенный закон, управляющий активными природными явлениями. Таким образом, Золотая спираль развертывается перед нами в символической форме, как один из величественных замыслов природы, образ жизни в бесконечном расширении и сжатии, статический закон, управляющий динамическим процессом, подкрепленный и изнутри, и снаружи пропорцией 1.618, Золотым сечением.

Исследование: Золотое сечение в живой природе

Золотое сечение на примере куриного яйца

Первое что я сделала – сфотографировала куриное яйцо, перенесла эту фотографию на компьютер. После этого открыла её через редактор. По периметру яйца нарисовала прямоугольник.

Это нужно для того, чтобы рисуя соответствующие отрезки в дальнейшем, они были перпендикулярны яйцу. Далее провела отрезок вдоль яйца перпендикулярно сторонам прямоугольника.

Затем нашла самые дальние от центра яйца точки на нижней и верхней стороне прямоугольника и провела между ними линию. Получилось так:

Как видите, получился отрезок (горизонтально), поделённый на две части. Измерив длины каждой части, получила 1-ая – 5.4 см, 2-ая – 6.1 см

А теперь перейдем к решению. Всю длину яйца нужно разделить на больший отрезок – 11.5/6.1= 1.88… и 6.1/5.4 = 1.129…

Вывод: Яйцо, которое я рассмотрела в пропорциях стремится к золотому сечению.

Если ближайшее дерево, стоящее примерно по середине пейзажа принять за точку на отрезке Золотого сечения, то можно узнать, что и в этой картине оно присутствует. На фото вы можете посмотреть, как я искала здесь Золотое сечение. 16/12≈1.3, а 28/16=1.75

Исходя из этих цифр, можно сказать, что художник использовал Золотое сечение в своей картине. Результаты были бы точнее, если бы картина была оригинальной.

Золотое сечение на примере растений и животных

Отросток цикория делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот, же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Золотое сечение на примере человека

После всего этого я провела такое исследование – Золотое сечение на примере человека. А именно на моей семье.

Сначала я решила снять мерки с руки моего папы. Получились такие результаты – длина всей руки равна 75 см, длина плеча – 30 см, а длина предплечья с кистью – 45 см. Длину всей руки я разделила на длину плеча, получилось: 75/45=1.66… ≈1.7, затем длину плеча разделила на длину предплечья с кистью, 45/30=1.5. 1.5 Получившиеся числа примерно равняются друг другу. Поэтому Золотое сечение здесь наблюдается.

На себе Золотое сечение я искала во всём своем полном росте. После измерений получилось, что мой рост равен 162 см, длина от головы до концов пальцев руки – 102 см, длина от концов пальцев руки до ног – 60 см. Выходит 162 делим на 102, получается 1.58…≈1.6, что примерно равно числу 1.7, которое я получила, разделяя 102 на 60.

Средняя образовательная школа №3 Сахалинской области г.

Автор: Белякова Полина Евгеньевна

ученица 7 класса МБОУ СОШ № 3

Научный руководитель: Цой Юлия

Енхановна учитель математики

История Золотого сечения……………………………………..

Золотое сечение в геометрии…………………………………..

Золотое сечение в природе……………………………………..

Золотое сечение в жизни человека……………………………

Актуальность:

Цель исследования:

Объект исследования:

Предметом исследования является процесс проведения серии экспериментов подтверждающих наличие золотого сечения в повседневной жизни.

2. Исследовать присутствие золотого сечения в жизни человека и природе.

3. Изучить практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами золотого сечения.

4. Научиться анализировать и делать выводы.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

2. Социологический опрос, эксперименты.

3. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Предметы исследования:

Природа, архитектура, человек.

Методика исследования.

Что же такое золотое сечение?

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит Золотое сечение отрезка АВ только если соблюдается пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, то есть для длин отрезков было верно AC/АВ = СВ/АС. Говоря простыми словами, золотым сечением

называется отрезок рассечён на две неравные части так, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом отрезке, какую меньшая часть

отрезка составляет в его большей части. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

>>>> Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой Ф в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, реже — греческой буквой Т . Из исходного равенства нетрудно получить, что число

Число Ф также называется золотым числом. Оно равно – 0,618.

История Золотого сечения.

расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Золотое сечение в геометрии.

Правильные многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных ещё задолго да Архимеда. Пифагорейцы, выбравшие эмблемой своего союза пентаграмму - пятиконечную звезду, придавали очень большое значение задаче о делении окружности на равные части, то есть о построении правильного вписанного многоугольника. Альбрехт Дюрер (1471-1527гг), ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный из великого сочинения Птолемея "Альмагест".

Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке крепостей.

Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка АВ можно построить следующим образом: в точке В восстанавливают перпендикуляр к АВ , откладывают на нём отрезок ВC, равный половине АВ , на отрезке АС откладывают отрезок CD , равный BC , и наконец, на отрезке AB откладывают отрезокAE , равный AD . Тогда

Пятиконечная звезда (пентаграмма) наряду с золотой пропорцией содержит все "древние" средние. Такое необычайно пропорциональное строение пентаграммы, красота ее внутреннего математического строения, по-видимому, и являются основой красоты ее внешней формы. Можно только догадываться, в какой восторг приводило пифагорейцев столь редкое обилие математических свойств в одной геометрической фигуре. Поэтому неудивительно, что именно пентаграмма была выбрана пифагорейцами в качестве символа жизни и здоровья.

Разделим теперь окружность на 10 равных частей. Соединяя подряд точки деления окружности, получим правильный десятиугольник, а соединяя точки деления через две,— звездчатый десятиугольник. Внутри звездчатого десятиугольника вновь образуется правильный десятиугольник, в который можно вписать новый звездчатый десятиугольник, и т. д.

Если радиус исходной окружности R = 1 и учитывая свойства пятиконечной звезды, легко обнаружить весь ряд золотого сечения в последовательности вписанных друг в друга звездчатых десятиугольников. Заметим, что обнаруженное созвездие вложенных друг в друга пятиконечных звезд позволило сразу увидеть ряд золотого сечения при десятикратном делении окружности.

Золотое сечение в природе.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой — в прямоугольник с модулем 1,272 (корень золотой пропорции).
Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе

имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.
Паук плетет паутину спиралеобразно.

Золотое сечение в жизни человека.

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.Достаточно, лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.
Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении.

Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении.

Эти пропорции я показала в изображении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского. Аполлон считается образцом мужской красоты.

Но не только создатель Аполлона, но и скульптор Фидий часто использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос.

Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция. Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах.

Парфенон – это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснежный мрамор стал от времени золотисто-розовым. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень лёгким.

Золотое сечение является отображением окружающегося мира

Человеческое представление о красивом формировалось под влиянием порядка и гармонии

С возрастом увеличивается количество людей, выбирающих Золотую пропорцию. Золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

В своей работе я рассмотрела пропорцию, научилась делить отрезок в золотом сечении. Исследовала пропорцию человеческого тела, увидел пропорцию в окружающей нас природе.

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Эта пропорция используется практически во всех областях знаний.

Читайте также: