Задачи на движение реферат

Обновлено: 30.06.2024

Важным результатом ознакомления учащихся 3 класса с этим вопросом является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние ( V, t, S ).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

В результате рассмотрения этих вопросов ученик должен получить представление о новой величине – скорости, которая характеризуется расстоянием, проходимым в единицу времени. Подчеркивается, что речь идет о таком движении, при котором скорость не изменяется. Раскрывается связь между скоростью, расстоянием и временем (при равномерном движении) в виде формулы V= S : t, где S – пройденное расстояние, V – скорость движения, t – затраченное время. Дети учатся решать задачи, в которых по времени и скорости находится путь; по времени и пути находится скорость; по скорости и пути находится время.

В ходе решения этих задач у учащихся формируются представления о некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолета), представления о встречном движении и о движении в одном и том же направлении. На этой основе дети должны уметь решать простые и несложные составные задачи.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.

Таким образом, скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. Затем рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для того, чтобы найти скорость движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на затраченное для этого время. Коротко этот вывод можно сформулировать так: скорость равна расстоянию, деленному на время. Если скорость обозначить буквой V, путь S, а время буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: V= S : t.

На последующих уроках с помощью соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S =V*t.

На основе задачи №366

Пассажир проехал в автобусе 90 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Сколько времени ехал пассажир?

устанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой : t= S :V) на основе правила нахождения неизвестного делителя V, когда известно частное t и делимое S.

На этих 4-5 уроках до понимания учащихся должен быть доведен тот факт, что 5 м в минуту и скорость 5 км в час – не одно и то же. Необходимо рассмотреть, например, в связи с решением задачи № 374:

что скорость черепахи (5 м/мин) соответствует 3 м/час, а скорость пешехода (5 км/ч) соответствует 5000 м/ч : 500 300, поэтому 5 км/ч 5 м/мин. Только на этой основе всегда с решением задач в дальнейшем устанавливается, что при равномерном движении за одно и то же время тело пройдет тем большее расстояние, чем больше будет скорость (если скорость увеличится в несколько раз, то и расстояние увеличится во столько же раз), при одной и той же скорости расстояние уменьшается во столько же раз, во сколько увеличится время движения, и т.д.

Вопросы эти ставятся только в связи с решением задач, обобщенных словесных формулировок этого вида не требуется.

Из этой таблицы можно сделать вывод, что тело двигалось неравномерно, что, в частности, в течение одной секунды (пятой) оно было неподвижно, что формулой эту зависимость выразить нельзя. Иногда в более простых случаях зависимость между временем движения и пройденным за это время можно выразить и с помощью формулы.

Например, наблюдая изменения расстояния S в зависимости от времени t по таблице:

нетрудно заметить, что V= S : t.

На основании полученной закономерности можно, например, выяснить, какое расстояние S пройдет тело за 10ч (50 км), за какое время t тело пройдет расстояние в 100 км (20ч) и т.д.

Для ознакомления детей с примерами зависимости между величинами следует брать такие примеры, которые достаточно часто встречаются детьми в жизни, понятны им.

Решение простых задач

Подготовительная работа проводится по обобщению представлений детей о движении.

Вначале рассматриваются простые задачи следующего характера:

¼ часть всего пути ученика от дома до школы составляет 80 м.

Сделай к задаче чертеж и узнай расстояние от дома ученика до школы.

Все расстояние обозначим отрезком.

80м 80м 80м 80м

Какую часть пути прошел ученик от дома до школы?

Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

Так как он прошел ¼ часть всего пути, а это 80м – обозначим на отрезке.

Чему же равно расстояние от дома до школы? (320 м)

Затем ученики решают 2-3 подобных задачи.

При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта.

Пешеход был в пути 3 часа. Он прошел расстояние 12 км. Каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько км в каждый час проходил пешеход?

Расстояние, пройденное пешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов был в пути пешеход?

Что еще сказано о пешеходе?

На сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

Раздел: Психология, педагогика
Количество знаков с пробелами: 85724
Количество таблиц: 19
Количество изображений: 0

Решение задач на движение является одной из важных тем в математике 5-9 классов.В проекте представлены задачи на одновременное встречное движение, движение в противоположных направлениях, движения по воде, которые необходимы для сдачи ЕГЭ и для практического применения на уроках.

Руководитель:

Дедова Ольга Николаевна,

учитель математики

Цель проекта

обобщить и систематизировать знания и умения решать текстовые задачи на движение;

показать различные способы и приёмы решения текстовых задач повышенного уровня сложности из сборника заданий для ГИА и ЕГЭ;

разобрать различные примеры оформления решений текстовых задач на движение;

развивать умения самостоятельно систематизировать полученные знания;

ориентироваться в информационном и социальном пространстве.

Задачи проекта

Актуальность исследования:

Проблема исследования : необходимость выявления основных подходов к решению текстовых задач на движение.

Гипотеза: рассмотрение решения нескольких текстовых задач позволит сделать вывод о наличии единого подхода к их решению или его отсутствии.

Объект исследования: некоторые виды задач на движение из школьных учебников, заданий 3.1 из сборника заданий для ГИА и №11 из сборника типовых заданий по ЕГЭ по математике.

Предмет исследования: решение задач на движение.

Методы научно-исследовательской работы

Задачи на движение

Все задачи решаются по формуле S =vt

либо используются формулы v=S/t, t=S/v

В качестве переменной x удобно выбрать скорость.

Уравнения составляются по одновременным событиям.

При решении задач на движение принимают допущения

Что нужно помнить

Для успешного решения задач на движение нужно знать формулу , которая связывает расстояние, скорость и время :

Для удобства запоминания применим схему, по

которой можно найти любой из трех компонентов

S – пройденный путь или расстояние,

Особенности решения задач на движение по прямой

Тип движения (вид задачи)

Параметр задачи

Скорость движения

Движение по прямой вдогонку

Время в пути до первой встречи

Движение по прямой навстречу друг другу

Расстояние между телами в некоторый момент времени t

Движение по прямой в противоположные стороны

Основные типы задач на движение

Алгоритм решения задач

Введи переменную х.
Составь таблицу по данным задачи.
Составь уравнение по условию задачи.
Реши уравнение и проверь корни по условию задачи.
Прочитай вопрос к задаче и дай на него ответ.

Практическая часть проекта

Движение по прямой из одного пункта в другой №1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Решение:

Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста.

50х + 4х(х+40) = 50(х+40)

50х+4х² +160х = 50х+2000

4х² +160х – 2000 = 0

D = 3600; х ₁ =10, х 2 = - 50

Скорость не может быть отрицательной, следовательно

скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Движение по прямой в одну сторону ( Библиотечка СтатГрада. Подготовка к ОГЭ-2017)

Из сборника Л.Б. Крайневой

Два пешехода отправляются одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,2км/ больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 360 м?

Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 360 м, т.е. 0,36 км, находим по формуле t=0,36/1,2 =0,3. Следовательно, это время составляет 18 минут.

Движение навстречу с задержкой в пути №3. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

6 мин = 6/60ч = 0,1ч

Пусть х км – расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи, тогда (162-х)км проехал первый велосипедист до встречи.

Время второго велосипедиста до встречи - х/30 ч,

а первого –((162-х)/15+ 0,1) ч.

Составим уравнение х/30=(162-х)/15+0,1 и решим его.

Значит, 109 км – искомое расстояние.

Нахождение средней скорости (из библиотечки Статграда)

№ 6. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Обозначим длину трассы за 2S, S – половина трассы,

t₁ = S/56(ч)- время, затраченное автомобилем на первую половину трассы, а t₂ = S/84(ч) - на вторую половину трассы.

Тогда v = 2S/(t 1 + t₂)

Движение по кругу (из сборника А.Р. Рязановского)

Движение протяженных тел навстречу №5. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

54+6=60 (км/ч) скорость сближения
60 км/ч = 60 ·1000:60 м/мин
30 сек. = 0,5 мин
1000·0,5 = 500 (м) длина поезда.

Движение по воде № 8. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки(в неподвижной воде), тогда

(х+4)км/ч – скорость лодки по течению реки,

(х-4)км/ч – скорость лодки против течения реки.

77/(х-4)ч – время лодки против течения реки,

77/(х-4)ч – время по течению реки, на 2ч меньше

Составим уравнение 77/(х-4) – 77(х+4) = 2 и решим его. х=18

Значит, собственная скорость лодки 18 км/ч.

Интернет-ресурсы для подготовки к ОГЭ по математике

Пособия для подготовки к ОГЭ по математике

Результаты исследования

Обобщен теоретический материал по математике, необходимый для решения текстовых задач повышенной сложности в ОГЭ;
Показаны решения разных типов текстовых задач на движение, задач из второй части ОГЭ по математике типа №22, различные способы их оформления;
Выведены алгоритмы решения задач;
Выпущен сборник - решебник текстовых задач на движение из ОГЭ типа №22

1) Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

2) Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Турист прошёл путь из A в B за 5 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

3) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

4) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

5) От пристани A к пристани B, расстояние между которым равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно.

2.Экспериментальная работа. Проверка верности формул для нахождения скоростей при движении двух объектов. 7-13 стр.

3. Задачи на движение. Решения. 14-18 стр.

Заключение. 19 стр.
Список использованной литературы. 20 стр.
Приложение. 21-24 стр.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

Еще в начальной школе мы познакомились с задачами на движение. Я знаю, что в задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: расстояние (пройденный путь), время движения и скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Но я не задумывался, что задачи на движение можно разделить на виды. А по виду задачи можно выбрать ее решение. То есть у меня не было четкой системы видов задач на движение.

Мой интерес к задачам на движение двух объектов поддержала учитель математики.

Цель работы : экспериментально проверить формулы для нахождения скоростей при движении двух объектов; выяснить особенности каждого типа задач.

Объект исследования : задачи на движение двух объектов и формулы скоростей при движении двух объектов.

Участники эксперимента : обучающиеся 5 класса.

Методы исследования : поиск информации, опрос, наблюдение, измерение.

Гипотеза: 1) при решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов; 2) при решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

II. Основная часть.

Известны следующие случаи движения двух объектов:

движение в противоположных направлениях;

движение с отставанием.

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Движение в противоположных направлениях.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении, но первый объект обгоняет, другой - отстает или первый объект отстает, другой обгоняет.

Движение с отставанием.

Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

При встречном движении, движении вдогонку идет речь о скорости сближения.

При движении в противоположных направлениях, движение с отставанием – о скорости удаления.

Скорость сближения и удаления можно найти по формуле пути.

А так же при решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов, а при решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Для экспериментальной проверки формул воспользуюсь помощью двух одноклассников.

2.Экспериментальная работа. Проверка верности формул для нахождения скоростей при движении двух объектов.

Порядок выполнения экспериментальной работы. (Приложение №2)

Ход выполнения эксперимента.

Определение скоростей участников.

1.Измерил длину шага каждого участника с помощью инструмента рулетки.

2. Количество шагов по коридору каждый участник посчитал сам.

3.Измерил время движения с помощью секундомера.

3.Вычислил длину коридора: длину шага участника умножил на количество шагов.

Задачи на движение входят в перечень обязательных задач государственных экзаменов. Данная тема важна в обучении математике, так как формирует практическое мировоззрение школьников и имеет широкое прикладное значение.

Умение решать задачи на движение является одним из основных показателей уровня развития учащихся, так как они представляют собой модели реальных жизненных ситуаций.

Проблема исследования состоит в рассмотрении теоретических основ текстовых задач на движение и решению таких типов задач в курсе элементарной математики.

Объект исследования - задачи на движение в элементарной математике.

Предмет исследования – процесс решения задач на движение в элементарной математике.

Цель: Выявить пути, условия и средства повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач.

Задачи данной работы:

1. Изучить методическую литературу по данной теме;

2. Раскрыть методику обучения решению задач на движение.

Практической значимостью работы является то, что результаты могут быть использованы учителями при обобщении и систематизации знаний учащихся.

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Теоретическая часть

1. Моделирование задач на движение

При моделировании движущиеся тела считаются материальными точками, не имеющими размеров.

Структура процесса решения задачи зависит от характера задачи и от знаний решающего.

Алгоритм решения задач на движение.

Этапы процесса решения задач на движение:

1. Анализ условия задачи.

На этом этапе учащиеся должны проанализировать условие и требование задачи, разработать отдельные элементы условия, произвести поиск необходимой информации в своей памяти, соотнести с этой информацией условие и заключение задачи и т.д.

2. Планирование хода решения.

На этом этапе учащийся должен провести целенаправленные пробы различных сочетаний из данных и искомых, подвести задачу под известный тип, выбрать приемлемые методы, наметить план решения и т.д.

3. Реализация плана решения.

Непосредственное решение задачи (уравнений и систем), выбирают способ оформления решения, оформляют решение и т.д.

4 . Анализ найденного решения.

Проводится анализ полученного решения, исследуются особые и частные случаи и т.д.

Турист плыл по течению реки 6 часов, а назад возвращался на место отправления за 8 ч. Найти время, затрачиваемое на путь по течению реки на плоту.

1. Анализ задачи.

Неизвестны скорость течения реки, собственная скорость и расстояние между начальной и конечной точками.

2. Схематическая запись задачи.

3. Поиск способа решения задачи.

Обозначим расстояние АВ буквой s (км), а скорость течения реки примем равной у км/ч, собственную скорость лодки V км/ч. Нужно составить систему уравнений относительно введенных неизвестных.

4. Осуществление решения задачи.

Скорость лодки по течению реки равна () км/ч. За 6 ч прошла путь в s км.

Против течения эта лодка идет со скоростью () км/ч и путь АВ в s км она пройдет за 8 ч, поэтому

Плот, плывя со скоростью у км/ч, покрыл расстояние s км за х ч, следовательно,

Так как, очевидно, s не равно 0, то можно обе части полученного уравнения разделить на s. Тогда найдем: х = 48.

5. Проверка решения.

Плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч. его скорость, равная скорости течения реки, равна y км/ч. Скорость же лодки по течению равна км/ч, а против течения км/ч.

1) от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки,

2) к скорости лодки против течения реки прибавить скорость течения реки, получаем верное равенство: задача решена правильно.

6. Исследование задачи.

В данном случае этот этап решения не нужен.

плот проплывет расстояние между пристанями за 48 ч.

8. Анализ решения.

Мы свели решение этой задачи к решению системы трех уравнений с четырьмя неизвестными. Однако найти-то надо было нам лишь одно из этих неизвестных. Поэтому, естественно, возникает мысль, что проведенное решение не самое удачное, хотя и достаточно простое. Можно предложить другое решение.

Зная, что лодка проплыла расстояние АВ по течению реки за 6 ч, а против – за 8 ч, найдем, что в 1 ч лодка, идя по течению, проходит часть этого расстояния, а против течения. Тогда разность между ними есть удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1 ч. Значит, плот за 1 ч проплывет часть расстояния АВ, следовательно, все расстояние АВ он проплывет за 48 ч.

При таком решении не понадобилось составлять систему уравнений. Однако, несомненно, это решение сложнее приведенного выше, хотя бы потому, что не всякий догадается найти разность скоростей лодки по течению и против течения реки. Часто эту разность принимают не за удвоенную часть расстояния АВ, проплываемую плотом за 1 ч, а за скорость плота.

2.Классификация текстовых задач на движение

Основные типы задач на движение:

1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку),

2) задачи на движение по замкнутой трассе,

3) задачи на движение по воде,

4) задачи на среднюю скорость,

5) задачи на движение протяженных тел.

По количеству неизвестных компонентов в структуре задачи Ю.М. Колягин выделяет следующие задачи:

а) Обучающие задачи (их структура содержит один неизвестный компонент).

Задачи делятся на:

1) задачи с неизвестными начальными состояниями (например: известны корни приведенного квадратного уравнения, найти само уравнение).

2) задачи с неизвестной теоретической базой (например: найти ошибку в решении).

3) задачи с неизвестным алгоритмом решения;

4) задачи с неизвестным конечным состоянием (например: найти значение какого-либо выражения).

б) Задачи поискового характера (т.е. те задачи, в структуре которых неизвестны два компонента).

в) Проблемные задачи (задачи с тремя неизвестными компонентами).

Основные величины, которые используются в этом типе задач:

Зависимости между данными величинами выражаются формулами

Все величины всегда должны быть выражены в одной системе единиц: если даны путь в километрах, а время – в часах, то скорость соответственно должна быть в километрах в час.

План решения задач на движение

Выбираем одну из величин, чаще всего ту, которая по условию задачи неизвестна, и которую нужно найти, и обозначаем ее соответственно буквой x, y ,z ,t ,…

Определяем, какие из величин по условию задачи являются известными.

Выражаем оставшиеся величины с помощью формул через неизвестную величину и данные известные величины.

Если два тела одновременно начинают двигаться, то у них время с момента движения до встречи одинаково.

Если два тела начинают движение в одно время и одно тело догоняет другое тело, то время до встречи будет одинаковым.

Если два тела начинают движение в разное время, то время до встречи будет больше у того тела, которое начало движение раньше.

Если даны задачи на движение по реке, используем правила:

скорость тела по течению увеличивается .

Она равна сумме собственной скорости тела и скорости реки.

скорость тела против течения уменьшается

Она равна разности собственной скорости тела и скорости реки.

Собственная скорость тела равна среднему арифметическому скорости тела по течению и против течения.

Собственная скорость тела

Скорость тела по течению

Скорость тела против течения

Тела двигаются в одном направлении.

Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме их скоростей:

Движение в противоположные стороны.

Если тела удаляются друг от друга, то их скорость удаления равна сумме их скоростей:

если тела изначально находятся на неком расстоянии S₀ друг от друга

Если существует какое-либо первоначальное расстояние между телами, то формула пути выглядит следующим образом:

3.Методы решения текстовых задач на движение

Одним из методов решения задач является создание упрощенной модели.

Методы решения текстовых задач на движение:

Пример. Расстояние от пункта А до пункта В равно 116 км. Из А в В одновременно отправляются велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста – 32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту?

1. Анализ задачи.

В задаче идет речь о велосипедисте и мотоциклисте, которые отправляются одновременно в одном направлении из пункта А в В. Известно, что расстояние от А до В равно 116 км, скорость велосипедиста – 12 км/ч, скорость мотоциклиста – 32 км/ч. Требуется узнать, через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.

Краткая запись задачи (в виде схематического чертежа)

2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.

Обозначим искомое число часов через х. Зная скорость мотоциклиста, можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем, зная расстояние между пунктами А и В, найдем, какое расстояние останется проехать мотоциклисту до пункта В.

Зная скорость велосипедиста, можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем найдем, какое расстояние ему останется проехать до пункта В.

По условию велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравняв между собой путь, в четыре раза больший пути, который осталось проехать мотоциклисту.

Решив этот уравнение, найдем, через сколько часов велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту.

3. Осуществление плана решения задачи.

Пусть через х ч велосипедисту останется проделать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту. За это время мотоциклист проедет 32х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 – 32х) км. Велосипедист за х ч проедет 12х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 – 12х) км (рис. б). По условию это расстояние в четыре раза больше, чем расстояние, которое останется проехать мотоциклисту. Следовательно, получаем уравнение

(116 – 32х) · 4 = 116 – 12х.

После несложных преобразований будем иметь:

464 – 128х = 116 – 12х 116х = 348 х = 3.

Итак, искомое решение равно 3 ч.

4. Проверка решения задачи.

Через 3 ч мотоциклист проедет 32 · 3 = 96 (км), останется 116 – 96 = 20 (км). Через 3 ч велосипедист проедет 12 · 3 = 36 (км), останется до конца 116 – 36 = 80 (км). Найдем, во сколько раз велосипедисту останется сделать больший путь, чем мотоциклисту: 80 : 20 = 4 (раза). Расхождения с условием задачи нет. Задача решена правильно.

Ответ: через 3 ч велосипедисту останется сделать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.

Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных моделей или графических моделей является еще одним, четвертым, приемом анализа задачи.

Пример 1.

Рассмотрим два объекта, движущихся навстречу с указанными на рисунке скоростями.

Пусть прошла 1 минута. Как изменилось положение объектов:Расстояние между объектами сократилось на 15 + 10 = 25 метров. Объекты сближаются со скоростью, равной сумме их скоростей. Время их встречи равно t = 100/(15 + 10) = 4 (мин).

Если расстояние между двумя телами равно s, а их скорости v₁ и v₂, то время t, через которое они встретятся, находится по формулеt = S/(v₁ + v₂ ).

Пример 2.

Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Через час после выезда первого автомобиля расстояние между автомобилями стало равно 435 - 60 = 375 (км), поэтому автомобили встретятся через времяt = 375/(60 + 65) = 3 (ч)Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет находиться в пути 4 часа и проедет 60 · 4 = 240 (км).

Пример 3.

Рассмотрим два объекта, один из которых догоняет другой, с указанными на рисунке скоростями.

Пусть прошла 1 минута. Как изменилось положение объектов:

Видим, что расстояние между объектами сократилось на 15 – 10 = 5 метров. Т.е. объекты сближаются со скоростью, равной разности их скоростей. Значит, время, за которое первый объект догонит другой, или время их встречи равно t = 100/(15 - 10) = 20 (мин).

Если расстояние между двумя телами равно s, и они движутся по прямой в одну сторону со скоростями v₁ и v₂ соответственно (v₁ > v₂) так, что первое тело следует за вторым, то время t, через которое первое тело догонит второе, находится по формуле t = S/(v₁ - v₂).

Пример 4.

Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам=0,3 км

Время находим по формуле t = 0,3/(v + 1,5 - v) = 0,3/1,5 = 0,2 (ч) это время составляет 12 минут.

Следующий тип задач - движение по окружности (замкнутой трассе).

Пример 5.

Рассмотрим движение двух точек по окружности длины L в одном направлении при одновременном старте со скоростями v₁ и v₂ (v₁ > v₂) и ответим на вопрос: через какое время первая точка будет опережать вторую ровно на один круг? Считая, что вторая точка покоится, а первая приближается к ней со скоростью v₁ – v₂, получим, что условие задачи будет выполнено, когда первая точка поравняется в первый раз со второй. При этом первая точка пройдет расстояние, равное длине одного круга, и искомая формула ничем не отличается от формулы, полученной для задачи на движение вдогонку: t = L/(v₁- v₂) .

Если две точки начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v₁ и v₂ соответственно (v₁ > v₂), то первая точка приближается ко второй со скоростью v₁ - v₂ и в момент, когда первая точка в первый раз догоняет вторую, она проходит расстояние на один круг больше.

Пример 6.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Поскольку 40 минут составляют 2/3 часа и это — то время, за которое первый автомобиль будет опережать второй на один круг, составим по условию задачи уравнение14/(80-x) = 2/3, 160 - 2x = 42, т.е. х = 59 (км/ч).

Движение по воде

В задачах на движение по воде скорость течения считается неизменной. При движении по течению скорость течения прибавляется к скорости плывущего тела, при движении против течения — вычитается из скорости тела. Скорость плота считается равной скорости течения.

Пример 7.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Задачи на движение как средство развития учебно-логических действий младших школьников ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Содержание

Введение
1. Анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы по проблеме обучения решению задач на движение как средство развития учебно-логических действий младших школьников
2. Анализ методической литературы М. А. Бантова , М.И. Моро
3. Методики развития учебно-логических действий и их применение при решении задач на движение в начальной школе
Заключение
Список использованных источников

Какое расстояние он пролетел? Запишите формулу нахождения расстояния.

б) Собака пробежала 150 м со скоростью 12 м/сек. Сколько времени она была в пути? Запись формулы.

в) Гепард пробежал 6000 м за 3 минуты. С какой скоростью он бежал? Запись формулы [4].

Задание 2 Работа со схемами Педагог читает условие, а учащиеся поднимают схему, выбрав к схеме соответствующее условие.

а) Из гаража одновременно в одном направлении выехали две машины.

б) Из двух гаражей одновременно навстречу друг другу выехали две машины.

в) Из гаража одновременно в противоположных направлениях выехали две машины.

г) Из двух гаражей одновременно в противоположных направлениях выехали две машины.

д) Из двух гаражей одновременно в одном направлении выехали две машины.

3. Составление и решение задач а) Из деревень Калинки и Малинки, расстояние между которыми 70 км, отправились одновременно пешеход со скоростью 3 км/ч и велосипедист со скоростью 10 км/ч навстречу друг другу. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

— Что находим в первом действии?

— Что для этого делаем?

— Как ответили на главный вопрос задачи?

— Решите задачу вторым способом.

— На какое движение эта задача?

б) Представлены схемы условий задач без указанных движений. Необходимо указать все варианты движений, и зная возможные скорости движения составить задачи, устно решить (на партах карточки с возможными скоростями движения) [8].

Мотоцикл — 90 км/ч Велосипед — 10 км/ч Смайлик — 4 км/ч Автомобиль — 100 км/ч Ворона — 40 км/ч Воробей — 50 км/ч Вывод: задачи, с каким видом движения решали на уроке: движение навстречу, движение в одном направлении, движение в противоположном направлении?

Таким образом, на примере занятия по математике в начальных классах, можно сделать вывод, что развитие учебно-логических действий и их применения на практике при решении задач на движение отличает прикладная направленность. Форма проведения урока в виде тренинга проходит в игровой форме, в виде диалогов, дискуссий, наблюдения за поведением учащихся с использованием мониторинговых и логических методик. Проведение занятия в такой форме, основанное на сотрудничестве учителя и учеников, позволяет значительно углубить самостоятельную работу школьников и активизировать способствует развитию учебно-логических действий. Эффективность использования на уроке математики тренинговых, мониторинговых и логических методик характеризуется тем, что на таком уроке, при разумной экономии учебного времени, при активной деятельности всех детей, каждый ученик приобретает определенную и при этом наибольшую сумму знаний и навыков развития учебно-логических действий. На таких уроках ученики практически усваивают приемы логического мышления, оптимально развивают свои умственные способности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проанализировав теоретико — методологические подходы к развитию учебно-логических действий младших школьников мы выяснили, что это одна из насущных проблем, которая разрабатывалась педагогами и психологами Ю.K. Бабанским, П. Я. Гальпериным , A.H. Леонтьевым, H.A. Менчинской, A.A. Столяром, H.Ф. Талызиной. Развитие учебно — логических действий исследовали асоцианисты и бихевиористы A. Вейс, Д. Гартли, T. Рибо, Б. Скиннер, Э. Торндайк. В дальнейшем, говоря о развитии учебно — логических действий младших школьников, нельзя не затронуть идеи развивающего обучения Л.B. Занкова и Д. Б. Эльконина — B.B. Давыдова, так как эти системы как раз направлены на их развитие в особой мере. Выводы психологов по этой проблеме предполагают, что использование учебно — логических действий в процессе усвоения математического содержания — одно из важных условий построения развивающего обучения.

Успешному освоению учебно-логических действий младших школьников способствует начальная программа математического образования M.A. Бантова, M.И. Моро. Важное место в их курсе занимает обучение решения задач на движение. Их цель — развитие логических приемов умственных действий (сравнение, обобщение, синтез, анализ, классификация). При этом инециируется следующий комплекс задач: образовательные, воспитательные, развивающие. Формирование и развитие учебно-логических умений предполагает обязательное доступное и целостное изложение минимума теоретико-инструктивных знаний и использование различных методик. Методики развития учебно-логических действий могут быть разнообразными по своему назначению: тренинговые методики, последовательно формирующие и развивающие отдельные учебно-логические лействия; мониторинговые методики, направленные в первую очередь на изучение сформированных ключевых учебно-логических действий; логические методики целенаправленно формирующие учебно-логические умения у учащихся младших классов на основе ранее сформированного эмпирического опыта логического мышления. Эффективность использования на уроке математики тренинговых, мониторинговых и логических методик характеризуется тем, что на таком уроке, при разумной экономии учебного времени, при активной деятельности всех детей, каждый ученик приобретает определенную и при этом наибольшую сумму знаний и навыков развития учебно-логических действий.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Басова, H.B. Педагогика и практическая психология / H.B. Басова — Ростовн/Д: Феникс, 2000. — 416с.

2. Белошистая, A.B. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника // Начальная школа плюс До и После — 2006. — № 9. — С. 15−22

3. Давыдов, B.B. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / под ред. A.B. Петровского. — М.: Педагогика, 2001. — 167с.

4. Иванова, E.B. Развитие логического мышления младшего школьника на уроках математики //Начальная школа плюс До и После — 2006. — № 6. — С. 59−60.

5. Люблинская, A.A. Учителю о психологии младшего школьника / А. А. Люблинская . — М.: 2003. — С.182 — 203.

6. Моро, M.И. Математика для 4 класса четырёхлетней начальной школы / M.И. Моро, M.A. Баетова, Г. B. Бельтюкова, C.И. Волкова, C.B. Степанова — М.: Просвещение, 2001. — 112 с.

7. Моро, M.И. Математика для 4 класса четырёхлетней начальной школы. Методические указания / M.И. Моро, M.A. Баетова, Г. B. Бельтюкова, C.И. Волкова, C.B. Степанова — М.: Просвещение, 2001. — 87 с.

8. Никольская, И. Л. Гимнастика для ума: книга для учащихся начальных классов / И. Л. Никольская , Л. И. Тигранова — М.: Экзамен, 2007. 239 c.

9. Татьянченко, Д.B. Развитие общеучебных умений школьников / Д.B. Татьянченко, C.Г. Воровщиков // Народное образование. — 2003. — № 8. С. 291−312

Читайте также: