Временная стоимость денег реферат

Обновлено: 02.07.2024

Периодом наращения называют интервал времени, к которому приурочена процентная ставка. Наращением называют процесс увеличения денег, предоставляемых в долг. Наращенной суммой называют первоначальную сумму вместе с процентными деньгами. Множитель наращения показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Простыми процентами называют такой способ наращения, при котором проценты начисляются на первоначальную сумму.

Содержание

Введение………………………………………………………………………………..2
1.Концепция стоимости денег во времени………………………………. …………3
2. Простые и сложные проценты дисконтирование…………………. …………….5

3.Ценность денег во времени, денежные потоки при осуществлении инвестиций..9

Список использованной литературы…………………………………………………14

Работа содержит 1 файл

мнвенстирование.doc

Содержание

Введение………………………………………………………… ……………………..2

1.Концепция стоимости денег во времени………………………………. …………3

2. Простые и сложные проценты дисконтирование…………………. …………… .5

3.Ценность денег во времени, денежные потоки при осуществлении инвестиций..9

Список использованной литературы………………………………………………… 14

Ведение

Финансовые ресурсы, материальную основу которых составляют деньги, имеют временную ценность. Временная ценность финансовых ресурсов может рассматриваться в двух аспектах.

Первый аспект связан с покупательной способностью денег. Денежные средства в данный момент и через определенный промежуток времени при равной номинальной стоимости имеют совершенно разную покупательную способность. Так. 1000 руб. через какое-то время при уровне инфляции 60% будут иметь покупательную способность всего лишь 400 руб. При современном состоянии экономики и уровне инфляции денежные средства, не вложенные в инвестиционную деятельность или на хранение в банк, очень быстро обесцениваются.
Второй аспект связан с обращением денежных средств как капитала и получением доходов от этого оборота. Деньги как можно быстрее должны делать новые деньги. В любом случае экономист должен уметь определять, сколько будет стоить нынешняя сумма через определенный период, и оценивать будущие доходы сейчас. Процентными деньгами называют абсолютную величину дохода полученную от предоставления денег в долг. Процентной ставкой называют относительную величину дохода за определенный период времени.
Периодом наращения называют интервал времени, к которому приурочена процентная ставка. Наращением называют процесс увеличения денег, предоставляемых в долг. Наращенной суммой называют первоначальную сумму вместе с процентными деньгами. Множитель наращения показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Простыми процентами называют такой способ наращения, при котором проценты начисляются на первоначальную сумму. Сложными процентами называют такой способ наращения, при котором проценты начисляют на всю накопленную сумку, а не только на первоначальную, как при начислении простых процентов.

1.Концепция стоимости денег во времени

В основе концепции стоимости денег во времени лежит следующий основной принцип: Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например через год, так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.

Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или норма выплаты дивидендов по обыкновенным и привилегированным акциям.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например, $1,000 через 5 лет.

Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:

а) с позиции ее настоящей стоимости

б) с позиции ее будущей стоимости

Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.

2. Простые и сложные проценты дисконтирование

Существует две основные схемы наращения капитала:

схема простых процентов;
схема сложных процентов.

Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая норма доходности - i. Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину (Рi). Через n лет размер инвестированного капитала S(n) будет равен:

Это формула простых процентов, где n - срок инвестиций. Стандартный временной интервал в финансовых операциях - один год.

Если ссуда выдается на t дней, то срок инвестиций определяется по формуле:

t - число дней ссуды,
К - число дней в году или временная база.

Если К = 360 (30 дн. x 12 мес.), то полученные проценты называют обыкновенными или коммерческими. Если К = 365 дн., К = 366 дн., то получают точные проценты.

Число дней ссуды t также можно измерять приближенно и точно, т. е. либо условно - 30 дней в месяц, либо точно - по календарю.

Простая процентная ставка:

Любые проблемы, связанные с финансами, имеют множество нюансов. И это в полной мере относится к расчетам по формуле . Причем в практических проблемах, связанных с расчетом процентов, эти нюансы в основном касаются определения длительности займа t. Отметим некоторые из них. Для этого еще раз напомним, что мы договорились считать единицей времени год.
В краткосрочном контракте по предоставлению кредита срок его действия естественно измерять днями. Поэтому при выбранной единице времени длительность займа удобно записывать в виде t=n/N (1)

где n - длительность контракта в днях, а N - число дней в году. При этом оказывается, что в разных странах мира сложилась своя практика, банковская и коммерческая, в отношении базы времени N . Возможны следующие четыре варианта:
N=360, N=3б5, N=365,25, N = 366.
из которых первый во многих странах называется коммерческим годом.
Но выбор одного из этих вариантов еще не вносит полную ясность в расчет t поскольку не меньше подходов к определению числа n. Так, оно может быть точным числом дней от одной даты до другой, включающим или не включающим в себя границы. Хотя наиболее распространенная практика определения числа дней ссуды по календарю такая: первый день не учитывается, а последний - учитывается1. Но это же число может получаться совсем по-другому. Например, когда рассматриваемый период (ссуды) разбивается на три части, две из которых - первая и третья - выражаются в днях, а средняя - точным числом месяцев, которые берутся равными 30 дням, или семестров, равных 90 дням.
Кстати, в Германии, Дании, Швеции год условно считается коммерческим, а месяц - имеющим 30 дней. Также коммерческий год используется во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии, Югославии. Но здесь предпочитают рассчитывать точное число дней контракта по календарю. Наконец, обычный год в 365 дней (или 366) и календарный расчет срока распространен в таких странах, как Португалия, США и Великобритания. При этом, скажем, в Англии, при банковских ссудах полгода приравниваются к 182 дням.

В банковской системе используют три способа расчета процентов:
Точеные проценты с точным числом дней ссуды или 365/365.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды или 365/360.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды или 360/360.
Вариант 360/365 на практике не применяется.
Формула наращения по простой процентной ставке
Пусть:
I-проценты за весь срок ссуды; Р - первоначальная сумма долга;
S-наращенная сумма, или сумма в конце срока;
i-ставка наращения (десятичная дробь);
n-срок ссуды.
Каждый год процента составляют Рi.
Начисленные за весь срок проценты:
I=Pni
S=Р+I=Р(1+ni)(3)
Это - формула простых процентов. Множитель - множитель наращения проема процентов.
Переменные ставки

Если предусмотрены изменяющиеся во времени процентные ставки, то наращенная сумма будет определяться следующим образом:

Где ik-процентная ставка в период k, nk - продолжительность периода к. В ряде практических приложений финансового анализа встает вопрос об определении первоначальной суммы долга по накопленной сунне, в зависимости от используемой ставки он решается путей использования математического дисконтирования или банковского учета. Математическое дисконтирование
Математическое дисконтирование является точным формальным решением обратной задачи.

Р=S/(1+ni)
Множитель:
1
1+ni
называют дисконтным множителем.

Сложные проценты:

Идея сложных процентов очень проста. В них, в отличие от простых процентов, существует период времени, по истечении которого проценты начисляются не только на имеющуюся в начале этого периода сумму, но и на накопившиеся к его концу проценты. Конечно, интервал этот может быть разным по длине, например, месяц или год. Но если уж он выбран, то является циклическим, т.е. на некотором промежутке ось времени разбивается этими периодами, а равные части, как линейка на сантиметры. В то же время так же, как и простые проценты, сложные не могут не существовать! Но если без простых процентов нельзя обойтись из-за соображений удобства в обращении или, скажем, ощущения справедливости линейной зависимости вознаграждения от суммы кредита и времени, то в случае сложных процентов основную роль играет наличие свободной конкуренции. Формула наращения сложных процентов
S=P(1+i)n

Р-первоначальная сумма долга;

S-наращенная сумма, или сумма в конце срока; i-ставка наращения(десятичная дробь);

3.Ценность денег во времени, денежные потоки при осуществлении инвестиций.

На прединвестиционном этапе инновационного проекта при анализе его финансовой эффективности и принятии инвестиционного решения важно оценить и соизмерить прогнозные величины входных и выходных денежных потоков проекта [1; 4].

Список используемой литературы

1. Галицкая С.В. Денежное обращение. Кредит. Финансы. – М., 2002. – 272 с.

2. Вахрин П.И. Финансы. Денежное обращение. Кредит. Финансы. – М. 2002. –

Типичными случаями возникновения таких потоков являются капиталовложения в долгосрочные активы, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др. Следует отметить, что анализ аннуитетов с платежами произвольной величины уже представляет определенные вычислительные сложности. Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких аннуитетов – их будущую и современную стоимость. При этом предполагается, что все остальные параметры финансовой операции известны.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..….…….3
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ КОНЦЕПЦИИ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ………………………………………………………. ….…5
1.1. Понятие денежных потоков и их значение……………………. 5
1.2. Оценка величины денежных потоков………………………………. …8
1.3. Показатель внутренней нормы доходности…………………………. 11
1.4. Концепция изменения стоимости денег во времени…………………14
ГЛАВА 2. КОНЦЕПЦИИ РИСКА И ИНФЛЯЦИИ………………………19
2.1. Концепция учета фактора инфляции…………….…………………….19
2.2. Концепция учета фактора риска……………………………………..20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………. 23
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ…………………………………………………..25

Прикрепленные файлы: 1 файл

ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ КУРСОВИК .doc

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ КОНЦЕПЦИИ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ………………………………………………………. … .…5

1.1. Понятие денежных потоков и их значение……………………. 5

1.2. Оценка величины денежных потоков………………………………. …8

1.3. Показатель внутренней нормы доходности…………………………. 11

1.4. Концепция изменения стоимости денег во времени…………………14

ГЛАВА 2. КОНЦЕПЦИИ РИСКА И ИНФЛЯЦИИ………………………19

2.1. Концепция учета фактора инфляции…………….…………………….19

2.2. Концепция учета фактора риска……………………………………..20

Актуальность исследования. Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов.

Для управления финансами предприятия концепция альтернативных издержек имеет особенно важное значение еще и потому что она составляет методическую основу непосредственной оценки величины денежных потоков. Выполняя функцию всеобщего эквивалента, при помощи которого осуществляется стоимостная оценка любых активов и пассивов предприятия, деньги имеют и собственную стоимость. Развивая основные положения, можно прийти к выводу, что стоимость денег, которыми обладает экономический субъект, определяется для него той потенциальной выгодой, которую он упускает, не вкладывая деньги в приносящие доход операции. Можно предположить, что существует некая возможность абсолютно безопасного инвестирования денег под определенный процент – например, положить их на депозит в солидном банке или приобрести государственные ценные бумаги. Процентная ставка, по которой инвестору будет выплачиваться доход по таким вложениям и составит альтернативные издержки пассивного владения деньгами.

Предмет исследования – временная стоимость денег.

Цель исследования – изучить процесс временной стоимости денег для современных капиталовложений.

Раскрыть сущность концепции временной стоимости денег.
Рассмотреть понятие денежных потоков, альтернативных издержек, внутренней нормы доходности.
Изучить процесс временной стоимости денег.
Проанализировать процесс временной стоимости денег и рассмотреть концепции риска и инфляции.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ КОНЦЕПЦИИ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ.

Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов.

В случае, если поступления [выплаты] произвольных сумм осуществляются через равные промежутки времени, их будущую величину можно определить по следующей формуле:

Современная стоимость потока с произвольными платежами определяется по следующей формуле:

Как уже было отмечено ранее, любой поток с произвольными платежами может быть приведен к виду аннуитета. Формула приведения может быть задана следующим образом:

где CF – периодический платеж по аннуитету, эквивалентному произвольному денежному потоку по величине современной стоимости.

Подобное приведение может полезным при сравнении финансовых операций с произвольными потоками платежей и различной продолжительностью во времени.

Расчет вручную показателей, характеризующих произвольные потоки платежей достаточно трудоемок. В ППП EXCEL для этих целей реализована специальная группа финансовых функций [табл. 1].

Таблица 1. Функции для анализа произвольных потоков платежей

НПЗ [ставка; платежи]

ВНДОХ [платежи; [прогноз]]

МВСД [платежи; ставка; ставка_реин]

ЧИСТНЗ [ставка; платежи; даты]

ЧИСТВНДОХ [платежи; даты; [прогноз]]

Обязательные для задания аргументы функций имеют следующие значения:

ставка – процентная ставка [норма прибыли или цена капитала];

платежи – поток из n – платежей произвольной величины;

ставка_ – реин – ставка реинвестирования полученных средств;

даты – массив дат осуществления платежей для потоков с произвольными интервалами времени.

Функции данной группы используют сложные итерационные алгоритмы для реализации дисконтных методов исчисления ряда важнейших показателей, широко используемых в инвестиционном анализе.

Первые три функции применяются в том случае, когда денежный поток состоит из платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Функция НПЗ[] вычисляет современную величину потока платежей PV. Две другие функции – ВНДОХ[] и МВСД[] позволяют определить внутреннюю норму рентабельности инвестиций [internal rate of return – IRR] и модифицированную внутреннюю норму рентабельности инвестиций [modified internal rate of return – MIRR] соответственно.

Функции ЧИСТНЗ[] и ЧИСТВНДОХ[] являются самыми мощными в рассматриваемой группе. Они позволяют определить показатели чистой современной стоимости [net present value – NPV] и внутренней нормы рентабельности IRR для потоков платежей произвольной величины осуществляемых за любые промежутки времени. Эти функции удобно использовать для ретроспективного анализа эффективности операций с ценными бумагами, периодический доход по которым выплачивается по плавающей ставке [например – ОГСЗ, ОФЗ и т.д.]

Изложенные теоретические концепции и базовая техника вычислений являются фундаментом, на котором базируются методы анализа долгосрочных ценных бумаг.

1.2. Оценка величины денежных потоков

Для финансового менеджмента концепция альтернативных издержек имеет особенно важное значение еще и потому что она составляет методическую основу непосредственной оценки величины денежных потоков. Выполняя функцию всеобщего эквивалента, при помощи которого осуществляется стоимостная оценка любых активов и пассивов предприятия, деньги имеют и собственную стоимость. Развивая основные положения, можно прийти к выводу, что стоимость денег, которыми обладает экономический субъект, определяется для него той потенциальной выгодой, которую он упускает, не вкладывая деньги в приносящие доход операции. Можно предположить, что существует некая возможность абсолютно безопасного инвестирования денег под определенный процент – например, положить их на депозит в солидном банке или приобрести государственные ценные бумаги. Процентная ставка, по которой инвестору будет выплачиваться доход по таким вложениям и составит альтернативные издержки пассивного владения деньгами. Тысяча тенге, не положенная в надежный банк под 10% годовых, к концу года станет дешевле именно на эти 10% [если не существовало возможности разместить эти средства на еще более выгодных условиях]. Вспомним, что процесс удешевления денег с течением времени моделируется посредством дисконтирования первоначальной суммы по заданной процентной ставке. Это означает, что процентная ставка, под которую инвестор может с абсолютной надежностью и безопасностью для своих денег разместить их на определенный срок, представляет собой альтернативные издержки владения денежными средствами, а процедура дисконтирования позволяет определить реальную стоимость денег на любой момент времени.

Таким образом, дисконтируя будущие денежные потоки, финансист просто уменьшает их на величину альтернативных издержек, связанных с этими потоками. Другими словами, он вычитает из суммы доходов расходы по их получению. Обычно эти расходы не являются единственными издержками по осуществлению финансовой операции, к ним добавляются различные другие затраты, порождаемые данным решением [например, комиссионные, уплачиваемые биржевому брокеру при покупке ценных бумаг, или трудовые и материальные затраты по реализации реального инвестиционного проекта]. Вычитая сумму и тех и других издержек из суммы ожидаемых в будущем денежных притоков, получают чистую приведенную стоимость [NPV] этих притоков. Признавая временную стоимость денег, финансисты вынуждены учитывать ее в своих расчетах, увеличивая на ее величину сумму расходов по планируемым ими операциям. Измерителем этой стоимости служит процентная ставка.

Временная ценность денег (ВЦД) или стоимость денег во времени (СДВ), стоимость денег с учетом фактора времени (СДУФВ), теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент - ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.

Значимость фактора времени в коммерческих и финансовых операциях в настоящее время обусловлена:

— продуктивностью использования во времени денежных средств как финансового актива, приносящего доход;

— наличием и уровнем инфляционных процессов, которые ведут к обесценению денег во времени;

— неопределенностью будущего и связанным с этим риском неполучения дохода.

Неравномерность денег во времени вызывает:

— необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций и оценке финансовых результатов производственно-хозяйственной и предпри-нимательской деятельности;

— некорректность с точки зрения долгосрочных финансовых операций суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Необходимость учета фактора времени требует применения специальных объективных методов его оценки. Учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, основу которых составляет методологический инструментарий финансовых вычислений. С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем (P) или будущем (S). При этом в качестве нормы приведения используются процентные ставки наращения (i) или дисконтирования (d), представляющие собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Они: могут быть простые или сложные; выступают в качестве измерителя уровня доходности производимых операций; исчисляются как отношение полученной прибыли к величине вложенных или полученных в будущем средств; выражены в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах. Методы наращения и дисконтирования оценки стоимости денег во времени для дискретных потоков платежей по простым процентам приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Методы наращения и дисконтирования

Где:
n — срок вложения (использования) денежных средств.

Для ставки наращения (i) прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной – дисконтирование. Для учетной ставки (d), наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная — в наращении. В таблицах 1.2 и 1.3 на примерах расчета дисконтных множителей и множителей наращения показано влияние фактора времени на эффективность коммерческих и финансовых операций для ставок i = d.

Таблица 1.2 – Дисконтные множители

Таблица 1.3 – Множители наращения

Данные таблиц 1.2, 1.3 наглядно свидетельствуют о чувствительности финансовых и коммерческих операций к фактору времени. Из данных таблиц видно, что влияние этого фактора усиливается при увеличении размера ставки, как для операций наращения, так и для дисконтирования.

В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложный процент характеризует сумму дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента (r) не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада (PV) и в следующем платежном периоде (n) сама приносит доход, капитализируется. Будущее значение стоимости денег (FV) имеет вид (формула 1)[4]:

Настоящее (современное) значение стоимости определенной будущей суммы имеет значение (формула 2)[4]:

Поскольку процесс инвестирования имеет, как правило, большую продолжительность, в практике анализа эффективности капитальных вложений приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств. Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется для каждого элемента денежного потока.

Изменение стоимости денег во времени связано с объективными условиями осуществления воспроизводственного процесса в экономической системе, который всегда сопровождается теми или иными изменениями стоимости. Чем быстрее осуществляется воспроизводственный процесс, тем быстрее изменяется стоимость денег и наоборот. Рост стоимости валового внутреннего продукта приводит к изменению денежной массы в обращении, необходимой для его обслуживания. Следовательно, объективной основой изменения стоимости денег во времени выступает результат воспроизводственного процесса. Однако чаще всего эти изменения связывают с инфляцией или с риском не получения или неполной суммы получения доходов в виде дивидендов или процентов на вложенный капитал. В этом случае стоимость денег во времени рассматривают как некоторый механизм сравнения различных видов вложений и доходов. В практике финансовых и коммерческих операций такой подход считают вполне оправданным, так как фактор времени, особенно в долгосрочных финансовых операциях или в условиях нестабильной экономической ситуации имеет большее значение, чем размеры вложенных или получаемых денежных сумм.

Таким образом, при осуществлении долговременных финансовых операций фактор времени играет важную роль в практике заключенных сделок и вызывает необходимость его учета путем сравнения и оценки стоимости денег в начале финансовой операции и при их возврате в виде будущих денежных поступлений. Влияние фактора времени усиливается инфляционными процессами и требует дополнительных расчетов. При определении эффективности сделок простое суммирование денежных величин, относящихся к разным периодам времени, не допустимо. Для этого необходимо использовать приемы приведения экономических величин (доходов, прибыли, расходов) из разных временных периодов к выбранному моменту или интервалу времени (к началу либо к концу рассматриваемого периода). Учет фактора времени дает возможность, не только привести равно временные доходы и затраты коммерческой и финансовой деятельности к сопоставимому виду, но и оценить их динамику на основе построения и анализа стоимостно-временных зависимостей. Российская экономика, интегрируя в мировую, требует использования финансовых инструментов, применяемых развитыми странами и международными организациями в финансовой сфере. Кардинальное изменение банковской системы, внедрение новых форм собственности, развитие фондового рынка и финансовой самостоятельности предприятий сделали актуальными вопросы управления финансовыми ресурсами, оценки их стоимости во времени.

2. Аннуитет. Оценка аннуитета. Экономический смысл мультиплицирующего множителя и дисконтирующего множителя

2.1 Определение аннуитета

Наиболее известным способом погашения ссуды сегодня остаются дифференцированные платежи, размер которых каждый месяц будет разным и постепенно уменьшающимся. Основной долг при этом делится на количество месяцев действия кредита и уплачивается равными долями. Проценты начисляются на остаток задолженности, за счет чего их сумма всегда уменьшается.

Аннуитетными, т.е. равновеликими платежами называют платежи, которые производятся на протяжении всего срока кредита равными друг другу. При таком виде платежа заемщик регулярно совершает платеж одного и того же размера. Эта сумма может меняться только по соглашению сторон или в некоторых случаях частичного досрочного погашения. Структура аннуитетного платежа состоит из двух частей: процентов за пользование кредитом и суммы идущей на погашение кредита. С течением времени соотношение этих величин меняется и проценты постепенно начинают составлять меньшую величину, соответственно сумма на погашение основного долга внутри аннуитетного платежа увеличивается[3].

Поскольку, при аннуитетных платежах в начале сумма, идущая на погашение основного долга, убывает медленно, а проценты всегда начисляются на остаток от этой суммы, то и общий размер уплаченных процентов по такому кредиту больше. Это особенно заметно при досрочных погашениях. В первые годы ипотечного кредита основные выплаты приходятся именно на погашение процентов по кредиту. Равновеликий платеж достаточно удобен и самому заемщику, т.к. ему не надо определять каждый месяц размер платежа – он всегда одного размера. Зная размер платежа удобнее планировать семейный бюджет.

2.2 Виды и оценка аннуитета

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случаи:

С1 = С2 = …… = Сn = A

Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

Прямая задача оценки срочного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставке (r) предполагает оценку будущей стоимости аннуитета. Как следует из логики, присущей схеме аннуитета, наращенный денежный поток имеет вид[4]:

а расчетная формула выглядит следующим образом:

где (q = 1 -r). Сделав преобразования можно найти, что:

Экономический смысл мультиплицирующего множителя FМ заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM часто используется в финансовых вычислениях, и поскольку легко заметить, что значения в общем виде зависят лишь от r и n, их можно табулировать.

Вам предлагают сдать в аренду участок на три года и выбрать один из двух вариантов оплаты аренды:

а) 10 млн.руб. в конце каждого года;

б) 35 млн.руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?

Первый вариант оплаты как раз и представляет собой аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 10 млн. руб. В этом случаи имеется возможность ежегодного получения арендного платежа и инвестирования полученных сумм как минимум на условною 20% годовых (например, вложение в банк). К концу трехлетнего периода накопленная сумма может быть рассчитана:

FV = А*FМЗ(20%, 3) = 10*3,640 = 36,4 млн. руб.

Таким образом, расчет показывает, что вариант (а) более выгоден.

Общая постановка обратной задачи оценки срочного аннуитета постнумерандо также достаточно наглядна. В этом случае производится оценка будущих денежных поступлений с позиции текущего момента, под которым в данном случае понимается момент времени, с которого начинают отсчитываться равные временные интервалы, входящие в аннуитет.

Экономический смысл расчетов по предыдущей задаче состоит в следующем: с позиции текущего момента реальная стоимость данного аннуитета может быть оценена в 21,064 млн. руб.

Общая формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится из базовой формулы и имеет вид[4]:

Экономический смысл дисконтирующего множителя FM4(r,n) заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.

На практике возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Оценка аннуитета в этом случае может также выполняться путем несложных расчетов с помощью финансовых таблиц. Технику вычислений рассмотрим на простейшем примере.

Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих Условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 15%.

Решать данную задачу можно различными способами в зависимости от того, какие аннуитеты будут выделены аналитиком.

Прежде всего отметим, что приведенная стоимость денежного потока должна оцениваться с позиции начала первого временного интервала. Рассмотрим лишь два варианта решения из нескольких возможных. Все эти варианты основываются на свойстве аддитивности рассмотренных алгоритмов в отношении величины аннуитетного платежа.

1. Исходный поток можно представить себе как сумму двух аннуитетов: первый имеет А = 10 и продолжается десять лет; второй имеет А = 1 и продолжается четыре года. По формуле можно оценить приведенную стоимость каждого аннуитета. Однако второй аннуитет в этом случае будет оценен с позиции начала седьмого года, поэтому полученную сумму необходимо дисконтировать к началу первого года. В этом случае оценки двух аннуитетов будут приведены к одному моменту времени, а их сумма даст оценку приведенной стоимости исходного денежного потока.

= 10*5,019+2,855*1*0,432=51,42 млн. руб.

2. Исходный поток можно представить себе как разность двух аннуитетов: первый имеет А = 11 и продолжается десять лет; второй имеет А = 1 и, начавшись в первом году, заканчивается в шестом. В этом случае расчет выглядит так:

=11*5,019-1*3,784 = 51,42 млн. руб.

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи[4].

Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования г обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком).

Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 420 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 140/0 годовых.

PV = 420 : 0,14 = 3 млн. руб.

Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 3 млн. руб., он представляет собой выгодную инвестицию.

2.3 Что выгоднее аннуитетная или дифференцированная схема платежей?

Вопросам выбора схемы платежа по ипотечному кредиту часто задаются потенциальные заемщики. Если сравнивать аннуитетную и дифференцированную схемы, то самыми очевидными различиями будут являться следующие:

· Неизменность размера регулярного платежа при аннуитетной схеме и постоянное убывание такого платежа при дифференцированной.

· Больший размер платежа, по сравнению с аннутетной схемой, в начале срока кредита при дифференцированной схеме.

Однако, если обратиться к специалистам, то об отличиях этих схем платежей можно узнать значительно больше. Они разбираются в тонкостях всех параметров кредита и знают, как они влияют на него.

Аннуитетная схема выплат более доступна для заемщиков, т.к. выплаты равномерно распределяются на весь срок кредита. При выборе дифференцированных платежей подтвержденный доход заемщика или созаемщиков должен быть примерно на четверть больше, чем при аннуитетных платежах.

При аннуитетных платежах в начале сумма основной задолженности убывает медленно, а и общий размер начисленных процентов больше. Если заемщик решит полностью погасить кредит досрочно, выплаченные вперед проценты будут потеряны. При аннуитетной схеме значительная часть процентов уплачивается с начала, обеспечивая выплаты на весь срок кредита. Поэтому при дифференцированных платежах досрочное погашение будет происходит без таких финансовых потерь даже в начале срока ипотечного кредита.

Кредит с дифференцированным платежом труднее получить, т.к. при получении кредита оценивается платежеспособность заемщика. Дифференцированная схема в начале срока кредита предлагает значительно большие платежи, нежели аннуитетная. Это означает то, что заемщику необходимо иметь больший доход. В среднем считается, что доход заемщика при дифференцированной схеме должен быть больше на 20% выше, чем при аннуитетной схеме.

Подводя итог можно сказать, что вид платежа является одним из основных параметров кредита, однако рассматривать его необходимо в совокупности с другими параметрами.

Какие условия предоставления кредита и почему более выгодны банку:

1) 28% годовых, начисление ежеквартальное;

2) 30% годовых, начисление полугодовое?

Если при начислении процентного дохода денежная база остается постоянной, то основная формула начисления процентов такая[4]:

PV-первоначальная сумма долга;

I-сумма долга к концу всего срока;

r- процентная ставка;

n- срок на который выдается кредит.

Итак исходя из условия PV=const=1, следовательно:

Из расчетов видно, что второе условие предоставления кредита выгоднее банку на 8%=(1,15*100%)-(1,07*100%).

Ответ: 30% годовых, начисление полугодовое- условие кредитования выгодное для банка.

Список используемой литературы

2. Мысливец С. Г. Математически анализ: учебное пособие.- Красноярск: ИПК СФУ. 2008.-392 с.

4. Новый энциклопедический словарь. — М., 2001. — С. 1158; Словарь современных понятий и терминов / Сост., общ. ред. В. А. Макаренко. — М., 2002. — С. 412; Современный толковый словарь русского языка / Гл. ред. С. А. Кузнецов. — СПб., 2001. — С. 792.

Переход к рыночной экономике сопровождается появлением некоторых видов деятельности, имеющих для финансового менеджера предприятия принципиально новый характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств. В условиях, централизованно планируемой экономики на уровне обычного предприятия такой задачи практически не существовало. Причин было несколько.
Прежде всего, ни юридические, ни физические лица официально, как правило, не располагали крупными свободными денежными средствами.

Содержание

1. Временная ценность денег
2. Операции наращения и дисконтирования
3. Понятие простых и сложных процентов
Библиографический список

Вложенные файлы: 1 файл

Временная ценность денег.docx

РЕФЕРАТ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ

1. Временная ценность денег

2. Операции наращения и дисконтирования

3. Понятие простых и сложных процентов

1. Временная ценность денег

Прежде всего, ни юридические, ни физические лица официально, как правило, не располагали крупными свободными денежными средствами. В частности, денежные ресурсы предприятия жестко лимитировались прямыми или косвенными методами. Так, наличные деньги лимитировались путем установления Государственным банком максимального размера денежных средств, который мог находиться в кассе на конец рабочего дня. Сумма средств на расчетном счете ограничивалась косвенными методами, главным образом, путем изъятия средств в бюджет в конце отчетного периода, а также путем введения довольно жестких нормативов собственных оборотных средств.

Еще одна причина состояла в том, что практически единственный путь использования свободных денег был связан с размещением их под проценты в сберегательном банке. Стабильность экономического развития, оказавшаяся, как теперь принято говорить, застоем, гарантировала в этом случае не только сохранность денежных средств, но и их небольшой рост.

Ситуация резко изменилась в последние годы. Можно выделить, как минимум, шесть основных моментов. Во-первых, были упразднены многие ограничения, в частности, нормирование оборотных средств, что автоматически исключило один из основных регуляторов величины финансовых ресурсов на предприятии.

Во-вторых, кардинальным образом изменился порядок исчисления финансовых результатов и распределения прибыли. С введением новых форм собственности стало невозможным изъятие прибыли в бюджет волевым методом как это делалось в отношении государственных предприятий, благодаря чему у предприятий появились свободные денежные средства.

В-третьих, как уже упоминалось выше, произошла существенная переоценка роли финансовых ресурсов, т.е. появилась необходимость грамотного управления ими, причем в различных аспектах — по видам, по назначению, во времени и т.д.

В-четвертых, появились принципиально новые виды финансовых ресурсов, в частности, возросла роль денежных эквивалентов, в управлении которыми временной аспект имеет решающее значение.

В-пятых, произошли принципиальные изменения в вариантах инвестиционной политики. Переход к рынку открывает новые возможности приложения капитала: вложения в коммерческие банки, участие в различного рода рисковых предприятиях и проектах, приобретение ценных бумаг, недвижимости и т.п. Размещая капитал в одном из выбранных проектов, финансовый менеджер планирует не только со временем вернуть вложенную сумму, но и получить желаемый экономический эффект.

В-шестых, в условиях свойственной переходному периоду финансовой нестабильности, проявляющейся в устойчиво высоких темпах инфляции и снижении объемов производства, стало невыгодным хранить свои деньги даже в государственном банке. Многие предприятия на своем опыте познали простую истину: в условиях инфляции денежные ресурсы, как и любой другой вид активов, должны обращаться и, по возможности, быстрее.

Таким образом, деньги приобретают еще одну характеристику, доселе неведомую широкому кругу людей, но объективно существующую, а именно — временную ценность. Этот параметр можно рассматривать в двух аспектах.

Первый аспект связан с обесценением денежной наличности с течением времени. Представим, что предприятие имеет свободные денежные средства в размере 15 тыс. руб., а инфляция, т.е. обесценение денег, составляет 20% в год. Это означает, что уже в следующем году, если хранить деньги “в чулке”, они уменьшатся по своей покупательной способности и составят в ценах текущего дня лишь 12,5 тыс. руб.

Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств). Для понимания существа дела рассмотрим простейший пример.

Предприятие имеет возможность участвовать в некоторой деловой операции, которая принесет доход в размере 10 тыс. руб. по истечении двух лет. Предлагается выбрать вариант получения доходов: либо по 5 тыс. руб. по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода.

Даже на житейском уровне очевидно, что второй вариант получения доходов явно невыгоден по сравнению с первым. Это проистекает из того, что сумма, полученная в конце первого года, может быть вновь пущена в оборот и, таким образом, может принести дополнительные доходы. На первый взгляд такой вывод очевиден и не требует каких-то специальных знаний, однако проблема выбора моментально усложнится, если немного изменить условие задачи; например, доходы таковы: вариант а): 10 тыс. руб. по истечении двух лет и вариант б): в первый год — 4 тыс. руб., а во второй — 5 тыс. руб. В этом случае уже не очевидно, какой вариант предпочтительнее. Приведенный пример можно усложнять и дальше, вводя дополнительные условия: инфляция, стохастичность величины доходов, выплачиваемых единовременно и периодически, оказание дополнительных услуг и т.п.

Проблема “деньги — время” не нова, поэтому уже разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих доходов с позиции текущего момента и сравнивать разновременные денежные суммы. Коротко охарактеризуем их в теоретическом и практическом аспектах.

2. Операции наращения и дисконтирования

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия: будущая и настоящая стоимость денег.

Будущая стоимость денег - сумма инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма рассчитывается по процентной ставке. В инвестиционных расчетах ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком смысле как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая ситуация возникает в тех случаях, когда определяют, сколько средств необходимо инвестировать сегодня для того, чтобы через определенное время получить заранее обусловленную их сумму.

Для того чтобы обезопасить себя от инфляции, риска неполучения дохода, инвестор определяет для себя требуемую норму доходности на вложенный капитал, которая полностью возместит ему все моральные и материальные неудобства. Количественной мерой этой величины является процентная ставка. С ее помощью может быть определена как сегодняшняя (текущая, приведенная) стоимость будущих денежных потоков, так и будущая стоимость “ сегодняшних” денег (если деньги будут отданы в кредит). В первом случае говорят об операции дисконтирования, или приведения будущей стоимости к ее современной величине, во втором случав выполняется наращение, поэтому будущую стоимость называют наращенной.

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы РV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма PV. Результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя — прироста (FV - РV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным показателем — ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо РV, либо FV. Таким образом, ставка за время t рассчитывается по одной из двух формул:

В финансовых вычислениях первый показатель имеет названия “процентная ставка”, “ставка процента”, “процент”, “рост”, “норма прибыли”), “доходность”, а второй —“учетная ставка”, “дисконт”. Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:

Оба показателя могут выражаться либо в десятичных дробях, либо (как правило, на практике) в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (1)— исходная сумма, в формуле (2)— возвращаемая (ожидаемая) сумма. Из определения показателей следует, что r > 0 и 0 ием, искомая величина — наращенной суммой, а ставка — ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется дисконтированием, искомая величина — приведенной суммой, а ставка — ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором — о движении от будущего к настоящему (рис. 1.1).

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (1)

то FV > РV(так как 1 +г >1), т.е. время генерирует деньги.

Величина РУ, определяемая по формуле (1.7), показывает ка1 бы будущую стоимость “сегодняшней” величины РУ при задан ном уровне доходности г,.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций коэффициента дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина РV показывает как бы текущую, “сегодняшнюю” стоимость будущей величины FV.

3. Понятие простых и сложных процентов

Ссудо-заемные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется прежде всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то что в основе расчетов при анализе эффективности ссудо-заемных операций заложены простейшие, на первый взгляд, схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны из-за вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления, а также вариантов предоставления и погашения ссуд.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. При этом выделяется некоторый основной интервал времени, который называется базовым. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, наиболее распространен вариант, когда этот год берется в качестве базового интервала и процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления, т.е. начисления процентов за фиксированные в договоре интервалы времени:

• схема простых процентов,

• схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность — r (в десятичных дробях). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Рr. Таким образом, размер инвестированного капитала F через п лет будет равен

т.е. проценты начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется при определении первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа по условиям инвестирования средств (месяц, квартал и т.п.).

Выражение (5) называется формулой наращения по простым процентам, или формулой наращения простыми процентами, а множитель (1+пr)—множителем наращения, иликоэффициентом наращения простых процентов. Очевидно, множитель наращения равен индексу роста капитала Р за п лет. Легко видеть, что приращение капитала

пропорционально сроку ссуды и ставке процента, т.е., в частности, можно сделать вывод, что доход инвестора растет линейно вместе с п. Величина дохода I, называется процентом, процентным платежом или суммой процента за обусловленный период инвестирования в целом.

Читайте также: