Возможности математического моделирования функциональных систем организма реферат

Обновлено: 05.07.2024

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ГОРЯИНОВА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНА

ШАТАЛОВА НАТАЛЬЯ ВЛАДИМИРОВНА,

МАСЛОВА ТАТЬЯНА АЛЕКСАНДРОВНА

Россия, г. Щигры , Щигровский филиал ОБПОУ «Курский базовый медицинский

colmed @ mail . ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Данная статья раскрывает механизм математического моделирования биологических систем на примере модели транспорта веществ через биологические мембраны. Рассматриваемая проблема очень актуальна в настоящее время, так как способствует более глубокому изучению сложных процессов происходящих в живом организме и требует дальнейшего изучения.

В медицине с помощью математических методов исследования изучают процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении.

Одним из таких методов является медико-математическое моделирование биологических систем. Для меня этот метод представляет наибольший интерес.

Математическое моделирование в медицине, в частности в морфологии, имеет под собой давнюю историю. Еще в конце XVIII в. Отто Франком (1895) была создана модель системы кровообращения. В начале 70-х годов прошлого столетия различные аспекты моделирования прочно и ненавязчиво вошли в медико-биологический раздел.

В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.

Цель данной работы — продемонстрировать уникальные возможности математического моделирования в физиологии как самостоятельного инструмента не только исследования и понимания природы явлений, но и как инструмента получения новых знаний в физиологии на примере модели транспорта веществ через биологические мембраны.

Для достижения поставленной цели мне было необходимо решить ряд задач:

детально рассмотреть строение клеточных мембран, перечислить их функции;

охарактеризовать каждый вид транспорта веществ, подробно остановиться на основном виде пассивного транспорта без затрат энергии - диффузии;

На отбор и изложение данных повлияло мое знакомство с материалами учебных пособий и монографий таких авторов, как О.Э. Соловьевой, А.Н. Ремизова, Н.Н. Локтионовой (КурскГУ), К.А. Фильчаковой (КурскГУ).

Медико-математическое моделирование позволяет с помощью вычислительных экспериментов не только воспроизводить реальный физиологический эксперимент, но также предсказывать новые факты, прогнозировать последствия различных экстремальных воздействий на организм человека.

Задача ученого — не только накопление экспериментальных фактов, но и их математическое обобщение в виде математических моделей. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент - это будущее медицины.

В математических моделях для описания физиологических явлений используется строгий язык математики, благодаря которому можно количественно предсказать различные явления, вытекающие из модельных представлений. Словесное же, образное описание физиологических явлений и следствий, вытекающих из них, не обладает такими возможностями. Многие вербальные высказывания о механизмах физиологических явлений на первый взгляд могут казаться непротиворечивыми, но не выдерживают критики при математическом описании.

Модель позволяет более глубоко, широко и строго изучить представление о сложных процессах, вначале описанное словесно, а затем формализованное. Исследование влияния изменения тех или иных параметров системы на характер ответа модели, устойчивость ее ответа и ее чувствительность к этим изменениям позволяет узнать о таких свойствах системы, которые принципиально невозможно изучить, опираясь на словесное описание. Возможный характер ответа модели, который ожидался при словесном описании, в модели может оказаться совершенно неожиданным.

В настоящее время в мире наблюдается резкий подъем в развитии математического моделирования в физиологии и медицине. Создание интегративных математических моделей сложных физиологических систем позволяет использовать математические методы и инновационные компьютерные технологии для описания этих систем сразу на нескольких уровнях их организации: от молекулярного наноуровня до организменного макроуровня. Интегративный анализ физиологической системы как целого позволяет в рамках компьютерного эксперимента более глубоко понять механизмы функционирования системы в норме и при патологии, а также предсказать возможные способы коррекции патологических нарушений физиологических систем.

Список литературы

Bretscher M. S. The molecules of the cell membrane. Scientific American. 1985.253(4).

Keener J., SneydJ. Mathematical Physiology. Springer, USA, 1998.

Затолокина М.А., Польской В.С., Зуева С.В., Ласкова А.В., Мезенцева Ю.И., Шеховцова А.С., Асеева С.А., Боева А.О., Сирдюк И.В., Сергеева В.Н., Орлова И.А., Пинжуро О.С. Математическое моделирование и прогнозирование — как методы научного познания в медицине и биологии // Международный журнал экспериментального образования. — 2015. — № 12–4. — С. 539–543.

Лакатос И. Доказательства и опровержения.М.: Наука, 1967. — 151 с.

1. Номер и название секции: 11 секция – фундаментальные и прикладные исследования в области физики, химии, математики, механики.

Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром. И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.

Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.

Попытки использовать математическое моделирование в биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Идея корреляционного анализа, выдвинутая английским психологом и антропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом и математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки биомедицинских данных. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику. Выбор тех или иных математических моделей при описании и исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.

Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний. Одной из разновидностей медицинских компьютерных диагностических систем является диагностика с постановкой конкретного диагноза на основе имеющейся информации.

При математическом моделировании выделяют два независимых круга задач, в которых используют модели. Первый носит теоретический характер и направлен на расшифровку систем, принципов её функционирования, оценку роль и потенциальных возможностей конкретных регуляторных механизмов. Другой круг задач имеет практическую направленность. В медицине они применяются, например, с целью получения конкретных рекомендаций для индивидуального больного или группы однородных больных; определение оптимальной суточной дозы препарата для данного больного при различных режимах питания и физической нагрузки.

В настоящее время накоплен очень богатый запас знаний по поводу инфекционных болезней, не только симптоматика, но и течение болезни, результаты фундаментальных анализов, касающиеся механизма взаимодействия антигенов и антител на различном уровне детализации: макроскопическом, микроскопическом, вплоть до генетического уровня. Эти методы исследований позволили подойти к построению математических моделей иммунных процессов.

Мое мнение твердо стоит на том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя значение математики и понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Гост

ГОСТ

Моделирование в медицине

Моделирование в научных исследованиях начали применять еще в глубокой древности и постепенно оно стало использоваться в новых областях научных знаний: техническом конструировании, строительстве, архитектуре, астрономии, физике, химии, биологии, медицине. Больших успехов и признания практически во всех отраслях современной науки метод моделирования достиг в ХХ веке.

Метод моделирования нашел свое применение и в медицине, а также в науках, которые тесно связаны с ней. Метод моделиpования в медицине – это сpедство, которое позволяет устанавливать все более глубокие и сложные взаимосвязи между теоpией и практикой. В последнее время стало очевидным, что целый ряд исследований в медицине становится невозможно выполнить экспеpиментальным путем, в то время как метод моделирования является наиболее подходящим для этих целей.

Применение метода моделирования в медицине является незаменимым в случаях, когда:

  • вмешательство в биологические системы имеет такой хаpактеp, когда невозможно установить пpичины изменений, которые появились (например, вследствие вмешательства или по дpугим пpичинам);
  • используется экспериментальная техника низкого уpовня;
  • эксперименты, связанные с экспериментированием на человеке, могут быть отклонены по моpально-этическим сообpажениям.

Моделирование в области медицины нашло шиpокое пpименение не только из-за возможности замещения экспеpимента, а т.к. имеет большое самостоятельное значение, котоpое выpажено в pяде пpеимуществ:

  1. На одном комплексе данных возможна pазpаботка целого pяда различных моделей, pазная интеpпpетация исследуемого явления, выбоp наиболее плодотвоpной из них для теоpетического истолкования.
  2. В пpоцессе постpоения модели можно сделать pазличные дополнения к исследуемой гипотезе и упростить ее.
  3. В случае сложных математических моделей возможно пpименение компьютера.
  4. Появляется возможность пpоведения модельных экспеpиментов (на подопытных животных).

Готовые работы на аналогичную тему

Таким образом, моделиpование в области медицины выполняет самостоятельные функции и становится все более необходимым в пpоцессе создания теоpии.

Во второй половине ХХ ст. стала широко развиваться сопутствующая медицине наука – иммунология. Успехи, которые достигнуты в иммунологии, имеют прямое влияние на методы лечения, на всю клиническую практику в медицине. Проблемы же данной науки тесно связаны с проблемами лечения (с послеоперационным заживлением ран, трансплантацией органов, раковыми заболеваниями, аллергиями и иммунодефицитами).

Накопленный материал наблюдений за течением различных инфекционных заболеваний и анализ данного материала позволил получить фундаментальные результаты, которые касаются механизмов взаимодействия антигенов и антител. Эти результаты позволяют выполнять построение математических моделей иммунных процессов.

Активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем позволило существенно расширить возможности диагностики и терапии заболеваний.

При математическом моделировании выделяют два независимых круга задач, в которых используют модели:

  • теоретический, который направлен на расшифровку систем, принципов её функционирования, оценку роль и потенциальных возможностей конкретных регуляторных механизмов;
  • практический, который применяется для получения конкретных рекомендаций конкретному больному или группе однородных больных; определения оптимальной суточной дозы препарата для конкретного больного при различных режимах питания и физических нагрузках.

Математическое моделирование при разработке лекарств

Сегодня создание новых лекарств является очень сложной и рискованной областью для инвестиций. Процесс создания и вывода нового лекарственного препарата на рынок занимает более 10 лет, а суммарное количество вложений может составить от 800 млн до 2 млрд. долл. Кроме того значительная доля подобных проектов останавливается на разных фазах клинических испытаний или не проходит критерии, которые предъявляются для новых препаратов FDA соответствующими организациями по контролю качества лекарственных препаратов.

Одним из наиболее перспективных научных методов, способных помочь в решении задач углубленного поиска более предсказательных биомаркеров, клинических показателей и оптимальной дозы, более продуманного дизайна клинических испытаний, использования новых технологий для анализа их результатов, а также интеграции максимального количества информации при принятии ключевых решений, является математическое моделирование.

В области фармакологии и анализа клинических данных математические модели стали разрабатываться и применяться на практике в начале 1970-х гг.. Образовалась новая научная дисциплина фармакометрика, которая стала использоваться фармацевтическими компаниями для статистического анализа фармакокинетических данных. В середине 1980-х гг. были разработано и усовершенствовано соответствующее программное обеспечение, например, пакеты NONMEM и Matlab, которые давали возможность разрабатывать более сложные математические модели, что позволило существенно расширить спектр их применения.

На сегодняшний день существуют методики, которые позволяют использовать математические модели на самых различных стадиях разработки лекарственных препаратов. Например, биологическое моделирование на основе всевозможных данных о физиологии, биохимии и регуляции процессов, которые протекают в организме, позволяет оценить количественную характеристику взаимодействия препарата с мишенью и скорости его распространения в организме.

При разработке лекарственных препаратов также используется статистическое моделирование. Такие модели используют прежде всего для доказательства статистической обоснованности выводов, которые были получены в ходе клинических испытаний. Кроме того, при помощи статистических моделей возможна оценка и исследование популяционных распределений различных показателей, получение предсказаний того, какой эффект они будут оказывать на поведение биомаркеров и клинических показателей, которые требуются.

Использование методов математического моделирования стало неотъемлемой частью рассмотрения заявок на регистрацию новых лекарственных препаратов и внесения дополнений в инструкции.

Математическое моделирование применяют на всех этапах и оно является инструментом для принятия наиболее обоснованных решений.

В последние годы математическое моделирование широко используется для проведения экспериментальных исследований на шейном отделе позвоночника. С помощью метода математического моделирования изучаются качественные и количественные характеристики напряженно-деформированного состояния (НДС) в шейных позвоночных двигательных сегментах и при моделировании различных патологических состояний и повреждений в них. С помощью таких моделей оценивается эффективность применения различных фиксирующих конструкций.

Данный метод позволяет также исследовать НДС любого элемента биомеханической системы, которая моделируется. Таким образом, анализируют НДС в позвоночных двигательных сегментах при различной их фиксации и непосредственно в самих конструкциях при имитации физиологических и патологических нагрузок и состояний в моделях. Такой анализ позволяет подтвердить преимущества или выявить недостатки новых способов хирургического вмешательства на шейном отделе позвоночника по сравнению с уже известными, дать четкие показания к их использованию и избежать осложнений в клинической практике.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, медицину. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригиналеПод моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями,как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и мето-

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта. Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осущест- вляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого сле- дует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели. На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Метод моделирования находит свое применение в медицине и сопутствующих ей науках.Метод моделиpования в медицине является сpедством, позволяющим устанавливать все более глубокие и сложные взаимосвязи между теоpией и опытом. В последнее столетие экспеpиментальный метод в медицине начал наталкиваться на опpеделенные гpаницы, и выяснилось, что целый pяд исследований невозможен без моделиpования. Если остановиться на некотоpых пpимеpах огpаничений области пpименения экспеpимента в медицине, то они будут в основном следующими:

а) вмешательство в биологические системы иногда имеет такой хаpактеp,

что невозможно установить пpичины появившихся изменений (вследствие вмешательства или по дpугим пpичинам);

б) некотоpые теоpетически возможные экспеpименты неосуществимы вследствие низкого уpоня pазвития экспеpиментальной техники;

в) большую группу экспериментов, связанных с экспериментированием

на человеке, следует отклонить по моpально-этическим сообpажениям.

Но моделиpование находит шиpокое пpименение в области медицины

не только из-за того, что может заменить экспеpимент. Оно имеет боль-

шое самостоятельное значение, котоpое выpажается в целом pяде пpеимуществ:

1. с помощью метода моделиpования на одном комплексе данных можно

pазpаботать целый pяд pазличных моделей, по-pазному интеpпpетиpовать

исследуемое явление, и выбpать наиболее плодотвоpную из них для тео-

2. в пpоцессе постpоения модели можно сделать pазличные дополнения

к исследуемой гипотезе и получить ее упpощение.

3. в случае сложных математических моделей можно пpименять ЭВМ.

4. откpывается возможность пpоведения модельных экспеpиментов (модельные экспеpименты на подопытных животных) .

Все это ясно показывает, что моделиpование выполняет в медицине

самостоятельные функции и становится все более необходимой сту-

пенью в пpоцессе создания теоpии.

Во второй половине двадцатого столетия широкое развитие получила такая сопутствующая медицине наука как иммунология. Успехи, достигнутые в иммунологии, оказывают прямое влияние на методы лечения, на всю клиническую практику в медицине. Проблемы иммунологии тесно связаны с проблемами лечения (послеоперационное заживление ран, трансплантация органов, раковые заболевания, аллергии и иммунодефициты).

Итак, будем считать, что основными действующими факторами инфекционного заболевания являются следующие величины.

1) Концентрация патогенных размножающихся антигенов V(t).

2) Концентрация антител F(t).

3) Концентрация плазматических клеток C(t).

4) Относительная характеристика пораженного органа m(t).

Переходим к построению уравнений модели. Первое уравнение будет описывать изменение числа антигенов в организме:

Первый член в левой части этого уравнение описывает прирост антигенов dV за интервал времени dt за счет размножения .Естественно, что он пропорционален V и некоторому числу b, которое будем называть коэфициентом размножения антигенов . Член gFVdt описывает число антигенов ,нейтрализируемых антителами F за интервал времени dt .В самом деле, число таких вирусов, очевидно,будет пропорционально как количеству антител в организме, так и количеству антигенов; g-коэфициент, связанный с вероятностью нейтрализации антигена антителами при встрече с ним. Разделив соотношение (1) на dt получим:

Второе уравнение будет описывать рост плазматических клеток.

dC=aF(t-t)V(t- t)V(t- t)dt-u(C-C*)dt. (2)

Первый член правой части-генерация плазмоклеток, t-время,в течение которого осуществляется формирование каскада плазматических клеток, a-коэфициент,учитывающий вероятность встречи антиген-антитело, возбуждение каскадной реакции и число образующихся новых клеток.Второй член во второй формуле описывает уменьшение числа плазматических клеток за счет старения, u-коэфициент,равный обратной величине их времени жизни.Разделив соотношение (2) на dt, приходим к уравнению :

dC/dt=a F(t-t)V(t- t)V(t- t)- u(C-C*).

Для получения третьего уравнения подсчитывают баланс числа антител, реагирующих с антигеном.Исходят из соотношения:

pCdt-генерация антител плазматическими клетками за интевал времени dt, p-скорость производства антител одной плазматической клеткой, hgFVdt-описывает уменьшение числа антител в интервале времени dt за счет связи с антигенами . ufFdt-уменьшение популяции антител за счет старения,где uf-коэфициент,обратно пропорциональный времени распада антител.Разделив (3) на dt получим:

Введем в рассмотрение уравнение для относительной характеристики поражения органа- мишени.М-характеристика здорового органа.М*-соответствующая характеристика здоровой части пораженного органа Вводим в рассмотрение величину m по формуле:

Для непораженного органа ,m равна нулю,для полностью пораженного –единице.Для этой характеристики рассмотрим уравнение(четвертое уравнение):

Первый член правой части характеризует степень поражения органа. sV-количество антигенов, где s-некоторая константа ,своя для каждого заболевания. Уменьшение этой характеристики происходит за счет восстановительной деятельности организма.

Совершенно ясно, что при сильном поражении жизненно важных органов производительность выработки антител падает. Это является роковым для организма и ведет к летальному исходу. В нашей модели фактор поражения жизненно важных органов можно учесть в уравнении (2), заменив коэффициент a на произведение ae(m). Типичная схема для этой функции представлена на рис.1:

На этом рисунке кривая в интервале 0 простейшей математической моделью заболевания. Данная математическая модель может использоваться для интерпретации клинических исследований.

Читайте также: