Уклонение отвесных линий реферат

Обновлено: 17.05.2024

УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ

§ 63. Общие сведения

Уклонение отвесной линии в нервом приближении можно определить как угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и направлением отвесной линии в исследуемой точке (точное определение этого понятия дано в § 65.

Уточним это понятие.

Если уклонение отвесной линии определяется как угол между нормалью к поверхности общего земного эллипсоида и направлением отвесной линии, то оно называется абсолютным.

Если уклонение отвесной линии определяется как угол между нормалью к поверхности референц-эллипсоида и направлением отвесной линии, то такое уклонение называют относительным.

Абсолютное уклонение отвесной линии зависит только от распределения масс Земли. Относительное уклонение отвесной линии зависит от распределения масс Земли и принятых размеров и ориентировки референц-эллипсоида. Чем значительнее отступает референц-эллипсоид от общего земного эллипсоида, тем больше в среднем относительные уклонения отвесных линий. При этом влияние отступления референц-эллипсоида от общего земного эллипсоида на величину относительных уклонений отвесных линий будет носить систематический характер и, как правило, проявляться тем заметнее, чем обширнее область земной поверхности, к которой относятся эти уклонения отвесных линий.

Направление отвесной линии определяется на земной поверхности из астрономических наблюдений путем вывода астрономических координат ф и X. Направление нормали на поверхности референц-эллипсоида определяется геодезическими координатами В ж L. Отсюда следует, что относительные уклонения отвесных линий могут практически определяться из соответствующего сопоставления астрономических и геодезических координат. Поэтому относительные уклонения отвесной линии называют также астрономо-геодезическим и.

Можно дать и несколько иное определение уклонения отвесной линии. Поскольку направление отвесной линии совпадает с действительным напра-

влением вектора силы тяжести g, а направление нормали к эллипсоиду может определяться нормалью к поверхности уровенного эллипсоида, то уклонение отвесной линии можно определить как угол между направлениями векторов действительного и нормального полей силы тяжести. Если за уровенный эллипсоид нормальной силы тяжести взять общий земной эллипсоид, то угол

Отметим значение уклонений отвесных линий. 1. Уклонения отвесных линий - удобные виды характеристик отступлений действительного гравитационного поля Земли от некоторого другого, называемого нормальным; уклонения отвесных линий так же, как и высоты геоида (или квазигеоида) над референц-эллипсоидом, непосредственно используются для изучения фигуры Земли.

2. Используя уклонения отвесных линий, решают многие редукционные задачи высшей геодезии. Это следует из того, что непосредственные измерения связаны с отвесной линией, тогда как математическая обработка результатов геодезических измерений производится на эллипсоиде, на котором основная координатная линия - нормаль к поверхности эллипсоида. Например, горизонтальные углы треугольников триангуляции измеряют двугранниками, ребрами которых служат отвесные линии, так как вертикальные оси инструментов устанавливают при помощи уровня, фиксирующего положение уроБеьшой поверхности и нормали к ней - отвесной линии. Естественно, что для строгой математической обработки результатов измерений на поверхности эллипсоида необходимо учитывать несовпадения непосредственно измеренных величин с соответствующими геометрическими элементами эллипсоида путем введения редукций в измеренные величины. Все эти редукции вычисляются сравнительно просто, если известны уклонения отвесных линий.

3. Через уклонение отвесных линий устанавливается простая связь между астрономическими и геодезическими координатами. Это позволяет, зная уклонения отвесных линий, переходить от астрономических координат ф и Л, к геодезическим В ж L при помощи формул

где Аф и АА, - весьма простые функции слагающих уклонений отвесных линий в меридиане и первом вертикале.

Соотношение (63.1) имеет и другое принципиальное значение: если оба слагаемых правой части вывести из измерений, то тем самым можно определить две координаты точек поверхности Земли, изучение которой составляет главную задачу высшей геодезии.

Возможность перехода от астрономических координат к геодезическим крайне важна, в частности при использовании астрономических пунктов как опорных, при топографических съемках.

4. Посредством уклонения отвесных линий осуществляется точный переход от измеренного астрономического азимута к геодезическому азимуту при помощи уравнения Лапласа (см. § 67). Этим самым, как увидим далее, создается возможность существенного повышения точности астрономо-геодезических сетей.

Уклонение отвесных линий в какой-либо точке определяется как разность двух векторных направлений; поэтому оно должно определяться двумя параметрами - величиной угла, обозначаемого обычно и ж называемого полным уклонением отвесной линии, и азимутом плоскости, в которой расположен этот угол, обозначаемый О. Однако чаще уклоненпя отвесных линий определяются двумя другими величинами: проекцией полного уклонения отвесной линии и на плоскости меридиана и первого вертикала данной точки. Проекция на плоскость меридиана называется обычно слагающей уклонения в меридиане и обозначается через ? и проекция на плоскость первого вертикала - слагающей уклонения в первом вертикале и обозначается через т]

Если астрономический зенит отклоняется от геодезического на северо-восток или, что то же самое, направление вектора действительной силы тяжести отклоняется от нормального на юго-запад, то слагающие уклонения отвеса в меридиане и нервом вертикале ( и г]) считаются положительными.

При выполнении геодезических работ влияние уклонений отвесных линий в геометрическом смысле может рассматриваться как влияние некоторых ошибок систематического характера, подлежащих соответствующему анализу и учету.

Физическая причина, вызывающая уклонения отвесных линий, - одна, и она заключается в отступлении действительного гравитационного поля Земли от нормального. С этой точки зрения различные формулы, при помощи которых могут быть выражены уклонения отвесных линий, должны давать один и тот же результат, если только взята единая отсчетная поверхность тела, создающего нормальный потенциал, и выполнены с необходимой полнотой и точностью измерения, определяющие реальный потенциал силы тяжести Земли, или возмущающий потенциал. Нетрудно установить единую отсчетную поверхность; современные средства геодезических измерений позволяют получать результаты, ошибки которых малы и их влияние для практики в большинстве случаев пренебрегаемо. Главное, что еще отдаляет нас от единого вполне достоверного результата в решении ряда вопросов высшей геодезии различными методами, в том числе и задачи определения уклонения отвесной линии, это незавершенность различных видов геодезических измерений на всей поверхности Земли. Это в первую очередь следует отнести к гравиметрическим определениям, так как только они, при современном уровне измерительной техники, могли бы быть выполнены на всей земной поверхности, в том числе и на Океанах.

При неравномерности размещения и несвязанности астрономо-геодезических и гравиметрических работ физический (гравиметрический) и геометрический (астрономо-геодезический) методы вывода уклонений отвесных линий дают не совпадающие между собой результаты. Различия между этими результатами значительны и почти во всех случаях теории и практики не пренебрегаемы. В то же время ни тот, ни другой метод не имеют такого преимущества, чтобы можно было использовать один и отвергнуть другой. Наоборот, ни гравиметрический, ни астрономо-геодезический методы, применяемые самостоятельно, по разным причинам непригодны в настоящее время для вывода уклонений отвесных линий на всей поверхности Земли или на отдельных ее значительных частях.

Но решение основных задач высшей геодезии потребовало знания уклонений отвесных линий, вычисляемых однозначно и точно по научно обоснованному методу, без существенных дополнительных затрат труда и времени.

Этим требованиям удовлетворяет астрономо-грави метрический метод вывода уклонений отвесных линий, основанный на совместном использовании астрономо-геодезических и гравиметрических измерений и широко использованный в практике геодезических работ в СССР.

В последующих параграфах будут рассмотрены гравиметрический, астрономо-геодезический и получивший, как указано выше, широкое применение астрономо-гравиметрический метод.

В заключение заметим, что использование наблюдений искусственных спутников Земли позволяет исключить или ослаблять влияние незавершенности наземных геодезических измерений на всей поверхности Земли, а также позволяет связать отдельные геодезические сети, в том числе расположенные на разных материках.

Изучение фигуры Земли тесно связано с уклонениями отвесных линий. Это явление вызвано отличием действительного гравитационного поля земли от нормального. Под нормальным полем Земли понимается гравитационное поле, создаваемое эллипсоидом вращения с равномерной плотностью масс. Существует два метода вывода уклонений отвесных линий: астрономо-геодезический и гравиметрический. Возможно сочетание этих методов. Рассмотрим первый из них.

Пусть в точке М местности (рис. 1) направление нормали к эллипсоиду обозначено через g, а направление отвесной линии через g.

Угол U между этими направлениями называется полным уклонением отвесной линии. Это уклонение разлагается на две составляющие - по меридиану и по первому вертикалу. Для их вывода очертим вокруг точки М сферу и обозначим на ней точки: полюса Р, пересечения с ней отвесной линии Z_А и пересечения нормали Z_г. Точки Z_А и Z_г являются точками астрономического и геодезического зенитов.

Опустим перпендикуляр с точки Z_А на дугу PZ_Г и получим точку N. Угол в точке Р будет L - l, где

L - долгота меридиана дуги PZ_Г, а

l - долгота меридиана дуги РZ_А.

Дуга РZ_А равна 90°-j, а PZ_Г-(90°-B). Из прямоугольного сферического треугольника РZ_АN можно записать:

Поскольку N лежит на меридиане, то составляющая уклонения на меридиане будет

Угол (L-l) мал, поэтому с достаточной для практических целей точностью можно записать:

Обычно NZ_А обозначают через x, и тогда:

Найдем теперь проекцию уклонения на первый вертикал, то есть дугу NZ_А.

Из теоремы синусов следует, что:

Обозначая NZ_А через h запишем:

sinh= cosj*sin(L-l) (7)

§2.Суть гравиметрического метода заключается в следующем:

Введем в точке М систему координат, в которой ось Z направлена в зенит и совпадает с направлением нормали к эллипсоиду. Ось x направлена вдоль меридиана на север, а ось y вдоль первого вертикала.

Направление вектора силы тяжести g разложим на три составляющие: g_x, g_y и g_z. Тогда составляющие уклонения отвесных линий можно найти из следующих выражений:

Выразим составляющие :gx, gy и gz через потенциал силы тяжести. Известно, что сила, действующая вдоль определенного направления равна производной потенциала по этому направлению, то есть:

где: X - расстояние между притягивающим и притягиваемым телами. Тогда очевидно, что в пространственной системе координат:

Выразим потенциал силы тяжести W через потенциал эллипсоида U и его отклонение T от потенциала силы тяжести, то есть запишем: W=U+T, (14)

Величину T ещё называют возмущающим потенциалом, а U - нормальным потенциалом.

Уклонением отвесных линий в данной точке земной поверхности называют угол, образованный отвесной линией с нормалью к поверхности эллипсоида. (Точнее с касательной к силовой линии нормального поля тяжести).

А бсолютным уклонением отвесной линии называется угол, образованный отвесной линией с нормалью к поверхности общего земного эллипсоида.

На (рис ) это будет угол показано:

Ag – отвесная линия,

Aγ – нормаль к поверхности общего земного эллипсоида

An – нормаль к поверхности референц-эллипсоида.

Величина абсолютного уклонения отвесной линии обусловлена только неравномерным распределением масс в теле Земли. Поэтому определение абсолютных уклонений отвесных линий имело бы важное значение для изучения внутреннего строения Земли. Однако вполне строго определить абсолютные уклонения отвесных линий возможно будет лишь после определения общего земного эллипсоида, т.е. после того, как вся поверхность Земли будет изучена в астрономо-геодезическом и гравиметрическом отношениях.

Относительным уклонениям отвесной линии называется угол, образованный отвесной линией с нормалью к поверхности референц-эллипсоида ( рис 44 угол ).

Величина относительного уклонения отвесной линии зависит, во-первых, от неравномерного распределения масс в теле Земли, во-вторых, от влияния погрешностей в размерах референц-эллипсоида и, в-третьих, от влияния погрешностей ориентирования референц-эллипсоида в теле Земли.

Относительное отклонение отвесной линии, определенное из сопоставления астрономических и геодезических координат данной точки, называют также астрономо-геодезическим уклонениям отвесной линии.

У клонения отвесной линии в данной точке определяют двумя его составляющими: ξ – в плоскости меридиана и η – в плоскости первого вертикала, т.е. в плоскости нормального сечения перпендикулярно плоскости меридиана.

Астрономический (небесный) меридиан PZQSPZ´QN – это сечение эллипсоида плоскостью проходящей через отвесную линию в данной точке и параллельную оси вращения Земли.

Первый вертикал ZWZ´ или ZEZ´ - это дуга большого круга от зенита до надира, перпендикулярная плоскости небесного меридиана (половина окружности большого круга небесной сферы, плоскость которого вертикальна).

Из рис. 4.6а видно геометрический смысл величины:

Поясним геометрический смысл величины η. На рис. 4.6б изображены: r – радиус параллели, N – радиус кривизны первого вертикала и ds – элементарная дуга соответствующая разности астрономических и геодезических долгот. Так как

То отсюда следует

По соответствующим ξ и η легко определить уклонение отвесной линии u.

На основании формул (4.1) и (4.2) нетрудно видеть ,что величина относительного уклонения отвесной линии зависит от выбора того или иного эллипсоида и его ориентировки, поскольку при переходе от одного референц – эллипсоида к другому будет изменятся система геодезических координат.

Очевидно, что относительные уклонения отвесной линии для одних и тех же точек по своему значению были, как правило, больше в системе координат 1932 г., чем в настоящее время в системе координат 1942 г. (рис.4.7)

Рис4.7 уклонения отвесных линий в различных системах координат.

Рассмотрим связь уклонений отвеса с изменением высоты геоида относительно эллипсоида. Рис. 4.8а, дана геометрическая схема

Объясняющая сущность уклонения отвеса в плоскости меридиана. Если высота геоида над эллипсоидом увеличивается к северу, то отвесная линия отклоняется от нормали тоже к северу, и, как видно по чертежу, уклонение ξ, определяемое согласно (4.1) получается отрицательным. Предположим, что по меридиану на расстоянии

Высота геоида увеличилась на

В таком случае имеем:

На рис. 4.8б изображена схема уклонения отвеса по долготе. Если высота геоида увеличивается по направлению к востоку, т.е. с увеличением долготы, то уклонение отвеса также будет отрицательным. Так как расстояние между геоидом и эллипсоидом в плоскости параллели равно ,то

Отсюда, учитывая (4.1.) будем иметь

Итак, полученные формулы выражают искомую зависимость между изменением высоты геоида и уклонениями отвеса.