Трансформирование координат из одной системы отсчета в другую реферат

Обновлено: 02.07.2024

Координаты любой точки земной поверхности в разных системах координат будут различаться, переход от одной системы координат к другой осуществляется с помощью специальных формул преобразований и набора параметров, используемых в этих формулах.

Содержание

Эти преобразования могут использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты по схеме:

географические в геоцентрические > геоцентрические в геоцентрические > геоцентрические в географические

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z

Если исходная и конечная система координат геоцентрические, оси эллипсоидов параллельны, главный меридиан - Гринвичский и нет разницы в масштабах, это преобразование позволяется вычислить координаты в конечной системе координат простым прибавлением смещения соответствующим координатам в исходной системе координат.

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.

$\begin</p> <p>X_t\\Y_t\\Z_t\end=M\begin1&-R_z&+R_y\\+R_z&1&-R_x\\-R_y&+R_x&1\end\beginX_s\\Y_s\\Z_s\end+\begindX\\dY\\dZ\end$

X_s, Y_s, Z_s- координаты точки в исходной системе координат.

X_t, Y_t, Z_t- координаты точки в конечной системе координат.

dX, dY, dZ - вектор смещения, добавляемый к исходной точке, также является координатами начала координат исходной системы координат в конечной системе координат.

Rx, Ry, Rz - повороты, добавляемые к вектору смещения. Положительное значение означает поворот по часовой стрелке исходя из начала координат вдоль положительного хода соответствующей оси. Углы измеряются в радианах.

M - масштабирование вектора преобразования в исходной системе координат необходимое, чтобы получить правильный масштаб в конечной системе. M = 1+dS*10 -6 , где dS - масштабирование выражаемое в частях на миллион.

Это преобразование может использоваться как промежуточное между преобразованием из географических в географические координаты (см. Geocentric translations).

Пример программной реализации можно посмотреть здесь.

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование.

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.

$\begin</p> <p> X_t \\ Y_t \\ Z_t \end = M \begin 1 & +R_z & -R_y \\ -R_z & 1 & +R_x \\ +R_y & -R_x & 1 \end \begin X_s \\ Y_s \\ Z_s \end + \begin dX \\ dY \\ dZ \end$

Преобразование аналогичное Position Vector, но отличающееся инвертированными значениями поворотов Rx, Ry, Rz. Международная геодезическая ассоциация (IAG) и международный стандарт ISO 19111 (Geographic information -- Spatial referencing by coordinates) рекомендуют для описания преобразования использовать Position Vector. В ArcGIS это преобразование эквивалентно преобразованию Бурша-Вольфа.

Это преобразование может использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты (см. Geocentric translations).

Данный вид преобразований позволяет перейти от географических координат к географическим сразу, без этапа пересчета из одной геоцентрической системы координат в другую. Параметры перехода из геоцентрической в геоцентрическую СК используются как часть общего набора параметров.

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, разница в длине малой полуоси, разница в уплощении

φ, λ - разница по широте и долготе в угловых секундах;
dX, dY, dZ - параметры геоцентрического смещения
ρ - горизонтальный (меридиональный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида
ν - вертикальный (широтный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида
da - разница между длинами малых полуосей (a1 - a2) исходного и конечного эллипсоидов
df - разница между уплощениями этих эллипсоидов.

f - уплощение эллипсоида;
e - эксцентриситет;

смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, разница в длине малой полуоси, разница в уплощении

This transformation is a truncated Taylor series expansion of a transformation between two geographic coordinate systems, modelled as a set of geocentric translations.

где φ_s,t - исходная и конечная долгота, λ_s,t - исходная и конечная широта, h_s,t - исходная и конечная высота:

φ, λ - разница по широте и долготе в угловых секундах;
dX, dY, dZ - параметры геоцентрического смещения;
ρ - горизонтальный (меридиональный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида;
ν - вертикальный (широтный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида;
da - разница между длинами малых полуосей (a1 - a2) исходного и конечного эллипсоидов;
df - разница между уплощениями этих эллипсоидов.

f - уплощение эллипсоида;
e - эксцентриситет;

Сокращенная (abridged) форма преобразования Молоденского отличается от полной тем, что она игнорирует сдвиг по высотеи используется для сокращения вычислений.

Цель работы: Изучить способы преобразования координат в различных системах: референцной и общеземной; геодезической, прямоугольной плоской и пространственной. Положение точек на поверхности земного эллипсоида, на поверхности Земли и в пространстве может быть определено с помощью следующих систем координат. В геодезии наибольшее распространение получили следующие системы: система прямоугольных пространственных координат (X,Y,Z). система геодезических пространственных координат (B,L,H). система геоцентрических широт и геодезических долгот (Ф,L). система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (x,y).

Вложенные файлы: 1 файл

Kursova_rabota_VG_shevchenko (1).docx

Сибирская Государственная Геодезическая Академия

Кафедра высшей геодезии

На тему: Системы координат и преобразования между ними.

Ст. гр. ПГ-31 Афонин К. Ф.

Цель работы: Изучить способы преобразования координат в различных системах: референцной и общеземной; геодезической, прямоугольной плоской и пространственной.

1) Задание на выполнение курсовой работы.

2) Прямоугольные пространственные координаты точки в системе координат ПЗ-90.02.

3) Параметры эллипсоидов Красовского и ПЗ-90:

а=6378245м, е 2 =0.00669342162,

а=6378136.3м, е 2 =0.00669436619.

4) Элементы ориентирования системы координат СК-42 относительно системы ПЗ-90.02:

x=23.93м, y=-141.03м, z=-79.98м,

5) Элементы ориентирования системы координат СК-95 относительно системы ПЗ-90.02:

Положение точек на поверхности земного эллипсоида, на поверхности Земли и в пространстве может быть определено с помощью следующих систем координат. В геодезии наибольшее распространение получили следующие системы:

система прямоугольных пространственных координат (X,Y,Z).
система геодезических пространственных координат (B,L,H).
система геоцентрических широт и геодезических долгот (Ф,L).
система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (x,y).

1.1. Система прямоугольных пространственных координат (X,Y,Z).

За начало координат принимается центр эллипсоида О (рис.1.1.). Ось OZ располагается но полярной оси эллипсоида РОР₁, ось ОХ — в плоскости экватора в меридиане РЕР₁, который принимается за начальный; ось OY — в плоскости экватора, но в меридиане РКР_1: плоскость которого составляет с плоскостью начального меридиана угол в 90°.

Таким образом, положение точки М поверхности эллипсоида определяется координатами: X=M_IM_II, Y=OM_II, Z=MM_I.

Пространственные координаты X, У, Z до последнего времени имели небольшое применение как в теоретических выводах, так и в практических вычислениях. Это объясняется тем, что как сами измерения, так и вычисления производились на поверхности Земли и заключались в вычислении координат ее точек, расстояний между этими точками.

Позволяет однозначно определять положение точки в пространстве.
Для вычисления координат не нужно редуцировать результаты измерений на поверхности эллипсоида. Эту систему удобно применять при математической обработки результатов спутниковых измерений.

Нельзя разорвать тройку координат.
Нельзя уменьшить размерность вектора координат, как в системе геодезических и пространственных координат.
Нет формул прямого перехода к плоским прямоугольным координатам.

1.2.Система геодезических пространственных координат (B,L,H).

Геодезической широтой точки М называется острый угол В, образованный нормалью Мп к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора ERE₁ .

Геодезическая широта обозначается буквой В. Широты отсчитываются от экватора к северу и югу и называются, соответственно, северными и южными широтами. Пределы измерения от 0 0 до 90 0 .

Геодезическая долгота L точки М - двугранный угол РМР₁Е, образованный плоскостью начального меридиана РЕР₁ и плоскостью меридиана данной точки.

Долгота измеряется от 0 0 до 360 0 или от 0 0 до 180 0 на восток и запад от гринвичского меридиана.

В качестве начального меридиана для счета долгот в настоящее время повсеместно принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию.

Геодезическая высота Н – отрезок нормали к поверхности эллипсоида вращения, заключенный между этой поверхностью и данной точки.

Иначе говоря, предварительно редуцируя результаты измерений на поверхность референц- эллипсоида, мы приводим их к нулевой высоте (Н — 0). Этим существенно упрощается решение геодезических задач: от вычисления трех координат (B, L, H), определяющих положение точки в пространстве, переходят к вычислению двух (B, L). Это целесообразно для точек земной поверхности, для которых Н всегда мало, а следовательно малы и редукции. При значительных высотах Н указанное редуцирование измеренных величин становится нецелесообразным, чем и вызывается необходимость перехода в этом случае к системе пространственных прямоугольных координат.

Едина для всей поверхности эллипсоида и, таким образом, объединяет в общей для всей земной поверхности координатной системе геодезические, съемочные и картографические материалы.
Геодезическая широта и долгота определяют положение нормали к эллипсоиду, проходящей через данную точку.
) Координатные линии в этой системе (параллели и меридианы) являются основными линиями любой картографической проекции.

Сложность решения всех геодезических задач.
Из-за необходимости редуцирования результатов на поверхность эллипсоида накладно использовать для обработки результатов спутниковых наблюдений.

1.3. Система геоцентрических широт и геодезических долгот (Ф,L).

Одной из координат в этой системе является геодезическая долгота L, которая определяет меридианный эллипс, проходящий через точку М. Положение точки М на этом эллипсе в рассматриваемой системе координат определяется геоцентрической широтой Ф. Геоцентрическая широта определяется как угол между радиусом-вектором р точки М и плоскостью экватора или, что все равно, большой полуосью меридианного эллипса. На рис.1.3. ОМ — радиус-вектор р меридианного эллипса, проведенного через точку М; угол МОЕ₁ — геоцентрическая широта Ф точки М.

Эта система координат в высшей геодезии применяется редко; чаще в астрономии, теории фигуры Земли и математической картографии.

Позволяет однозначно определить положение точки в пространстве.
В этой системе координат иногда формулы сфероидической геодезии записываются короче, выглядят проще, чем формулы геодезической.
Эта система имеет вспомогательные значения.

1.4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (x,y).

Практически необходимо иметь координаты пунктов геодезической сети в прямоугольной плоской системе прямолинейных координат для того, чтобы можно было легко использовать геодезические данные при выполнении различного рода проектных работ, при землеустройстве и т. д. Это вызывает необходимость введения проекции поверхности эллипсоида на плоскость, т. е. изображения частей земной поверхности на плоскости по определенному закону.

В настоящее время в России принята проекция Гаусса — Крюгера или система прямоугольных плоских прямолинейных координат в конформной проекции Гаусса, в которой производят вычисления всех пунктов опорной геодезической сети.

Преобразованием системы координат называется переход от одной системы координат к другой.При такой замене надо установить формулы, позволяющие по известным координатам точки в одной системе координат определить ее координаты в другой.

Главной целью преобразования координат является определение такой координатной системы, в которой уравнение данной линии становится наиболее простым. Удачным расположением координатных осей можно добиться того, чтобы уравнение кривой приняло наиболее простой вид. Это имеет важное значение для исследования свойств кривой.

14)Геодезическая линия. Прямая и обратная геодезическая задача.

Геодезическая линия, кривая, главные нормали всех точек которой совпадают с нормалями поверхности, на которой та расположена. Кратчайшее расстояние между двумя точками по поверхности — Г. линия, но не всегда обратно.Геодезическая задача, связана с определением взаимного положения точек земной поверхности и подразделяется на прямую и обратную задачу. Прямой Г. з. называют вычисление геодезических координат — широты и долготы некоторой точки, лежащей на земном эллипсоиде, по координатам др. точки и по длине и азимуту геодезической линии, соединяющей эти точки. Обратная Г. з. заключается в определении по геодезическим координатам двух точек на земном эллипсоиде длины и азимута геодезической линии между этими точками

15)Сближение меридианов.Сближение меридианов в некоторой точке земного эллипсоида — угол gs между касательной к меридиану этой точки и касательной к эллипсоиду, проведённой в той же точке параллельно плоскости некоторого начального меридиана. С. м. gs является функцией разности долгот l указанных меридианов, широты В точки и параметров эллипсоида. Приближённо С. м. выражается формулой gs = lsin В. С. м. на плоскости геодезической проекции, или картографической проекции (или гауссово С. м.) — это угол g, который образует касательная к изображению какого-либо меридиана с первой координатной осью (абсцисс) данной проекции, являющейся обычно изображением среднего (осевого) меридиана отображаемой территории.

16)Общий принцип изображения поверхностей развёртыванием.

РАзвертыванием одной поверхности на другую при помощи изгибания называется такое преобразование первой поверхности, при котором сохраняются элементы её внутренней геометрии.т.е углы. ПЛОЩАДИ, гАУССОВА кривизна поверхности, а так св-во кратчайших линий оставаться кратчайшими.Радиусы кривизны гл. нормальных сечений называются гл. радиусами кривизны в данной точке поверхности..R=1/R1*R2- гауссовая кривизна поверхности

Эта система изменяет положение начала координат и не меняет направление оси и масштаб. Y 1 | M /// 1 год \ 1 / • я / ^^ Си V \ \ / / 1 я! О х х Пусть источником новой системы координат является точка 0 \ с координатами старой системы координат Oxy (* r0; y0), то есть Oi (xo ;? / O). ♦ Координаты произвольной точки M на плоскости системы Oxy (x) y) и 0 \ X \ y \ through (.x ‘\ y’) в новой системе.

Параллельная передача осей координат означает переход от системы координат Oxy к новой системе OiX \ y . Людмила Фирмаль

Думаю вектор OM = xi + y], OOi = x0i + yoj, 0 \ M = x’i + y’j. Так как OM = OOi +, xi -f yj = + yoj + x’i + y’j, то есть x • t + y •] = (i0 + • * + (y0 + y ‘) • j. = aro + x ‘, Y = yo + y’. Полученная формула может найти старые координаты x и y из известных новых x ‘и y’ и наоборот. так

Координата оси вращения Вращение оси координат означает преобразование координат, при котором обе оси вращаются под одним углом, а начало координат и масштаб не изменяются. Поверните систему Ohu на угол a и получите новую систему 0 \ Xiyi. Пусть M — любая точка на плоскости, (x; y) — координаты старой системы, (x ‘\ y’) — координаты новой системы. Вводит две полярные системы координат с общим полюсом O и полярными осями Ox и Ox 1 (в одном масштабе).

Примеры решения и задачи с методическими указаниями

Полярный радиус r одинаков для обеих систем, а полярный угол равен 4-y3 и tp> соответственно. Где tp — полярный угол новой полярной системы. Согласно формуле перехода от полярных координат к декартовым x = r • cos (a: -f tp), y = r sin (a + tp). x = r cos tp • cos a-r sin tp • sma, y = t cos tp • sin a -f r sin tp ■ cos a. т. Ho r cos tp = x1 и r sin tp = y ‘. так x = x ‘cos a-y’ sin a, y = x ‘sin a + y’ cos a

Полученное выражение называется типом вращения вала. Их можно использовать для определения старых координат (i; y) любой точки M из новых координат (x ‘\ y’) той же точки M или наоборот. Если новая система координат 0 \ X \ y \ получена из старого Ohu путем перевода оси координат с последующим поворотом оси на угол a, то формулу можно легко получить, введя вспомогательную систему 0 \ xy x = x ‘• cos a-y’ • sin a 4-xo y = ■ x ‘• sin a + y’ • cos a + yo>

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: