Стержневая система определение усилий в стержнях реферат

Обновлено: 05.07.2024

Тема : Статика. Плоская система сходящихся сил.

Цель работы: Научится определять усилия в стержнях конструкции аналитическим методом.

Задание : Определить усилия в стержнях заданной конструкции аналитическим способом. Схему выбрать в соответствии с номером студента по списку журнала.

Порядок выполнения

1. Изобразить заданную схему в соответствии с вариантом.

2. Выделить материальную точку, к которой приложена внешняя сила.

3. Определить тип связей, удерживающих точку.

4. Отбросить связи, заменить их действие силами реакции.

5. Составить расчетную схему, выделив точку, находящуюся в равновесии. Приложить к ней все действующие силы.

6. Выбрать оси координат.

7. Записать уравнения равновесия:

8. Из уравнений равновесия найти величину сил реакции.

9. Записать величину усилий в стержнях.

10. Вычертить многоугольник сил, приложенных к точке.

Задания к практической работе № 1

1	2	3
4	5	6

Пример решения задания №СТ-1.

Определить усилия в стержнях кронштейна от приложенной внешней силы. Трением в блоке пренебречь. Данные из задачи своего варианта взять из таблицы.

Решение:

Составим расчетную схему

2.Составим уравнения проекций сил системы на оси х и у:

(1) ; R₂sinα-P₁-P₂cosγ=0

3.Решим их относительно неизвестных R₂:

из 1-го уравнения:

4.Подставим найденное значение R₂ во

второе уравнение:

Следовательно R₁ будет равно:

γ х

того, что первоначально направление реакции было выбрано ошибочно.

Строим силовой многоугольник.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКО й работы СТ-2

Жестко заделанная консольная балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q и моментом М.На расстоянии а от стены передается сила F, наклоненная к оси балки под углом α. Определить реакции заделки. Данные своего варианта взять из таблицы ПЗ № СТ-2

Схемы к задаче ПЗ № СТ-2

Таблица ПЗ № СТ-2

кН / м

и данные к задаче

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ СТ-2

Задача. Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рис. ПЗ №1, а. Определить реакции заделки балки

ДАНО: F=50 кН; q=5 кН/м; М=20 кН·м; α=20 0 .

РЕШЕНИЕ:

1) Изображаем балку (см. рис. ПЗ СТ-3, а).

2) Составляем расчетную схему балки:

· провести оси координат х и у;

· найти модули проекций силы F:

F_х=F·cosα; F_х =50·cos20 0 =50·0,9397=47 кН;

F_у=F·sinα; F_у =50·sin20 0 =50·0,342=17,1 кН;

· определяем равнодействующую равномерно распределенной нагрузки и расстояние от ее линии действия до опоры А:

F_q=q·l=q·AB=5·5=25 кН; АК=l/2=АВ/2=2,5 м;

· применяем принцип освобождения тела от связей (см. рис. ПЗ СТ-3, б).

3) Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:

Свойство системы изменять форму при отсутствии приращений деформаций в ее элементах называется изменяемостью.

С кинематической точки зрения стержневые системы могут быть:

– геометрически неизменяемые , имеющие лишь необходимое количество связей для обеспечения неизменяемости – статически определимые стержневые системы ;

Ограничимся кинематическим анализом плоских стержневых систем.

П оложение плоской фигуры в ее плоскости определяется тремя независимыми параметрами (рис.2.1) двумя координатами некоторой точки В и углом наклона какой-либо прямой АВ . Отсюда следует, что плоская фигура в своей плоскости обладает тремя степенями свободы.

Стержневую систему представим в виде набора отдельных плоских фигур – жестких дисков, тем или иным способом соединенных друг с другом или основанием (рис. 2.2). Здесь под жестким диском понимаем комбинацию стерней, жестко соединенных между собой. Как было установлено выше, каждый жесткий диск обладает тремя степенями свободы. Всякое устройство, уничтожающее одну степень свободы, называется кинематической связью. Цилиндрический шарнир с неподвижной геометрической осью, вокруг которой диск может вращаться, эквивалентен двум связям. Вводится понятие кратного шарнира, при помощи которого соединяется более чем два диска. Он эквивалентен n -1 простым шарнирам, где n – число соединяемых дисков.

С учетом введенных понятий, легко построить формулу для определения числа степеней свободы любого сооружения:

W = 3 D – 2Ш – С 0 ,

D – число жестких дисков в стержневой системе;

Ш – число простых шарниров, при помощи которых соединены между собой простые диски;

С 0 – число опорных стержней, при помощи которых сооружение связано с землей.

Естественно, что необходимым условием обеспечения неизменяемости системы является отсутствие у сооружения степеней свободы, т.е. W ≤ 0 . Однако выполнение указанного условия недостаточно для заключения о кинематической неизменяемости сооружения. Для проведения полного кинематического анализа, кроме выяснения числа степеней свободы сооружения, необходимо провести анализ геометрической структуры сооружения, т.е. способов образования стержневой системы.

Рассмотрим основные типы элементарных геометрически неизменяемых систем.

1. К двум дискам, связанным общим шарниром А присоединен при помощи двух шарниров В и С третий, причем, прямая, соединяющая оси шарниров В и С не пересекает точку А (рис. 2.3).

2. Два жестких диска соединены между собой при помощи трех стержней, оси которых не параллельны и не пересекаются в одной точке (рис. 2.4).

3. Два жестких диска соединены между собой при помощи одного шарнира и стержня, ось которого не пересекает шарнир (рис. 2.5).

В последующем объектом исследований будет сооружение, для которого выполняется отсутствие степеней свободы ( W ≤0 ) при подтверждении, в результате анализа его геометрической структуры, соблюдения правил образования геометрически неизменяемых систем.

Если геометрически неизменяемая система характеризуется равенством нулю степеней свободы ( W =0 ), то она является статически определимой, т.е. для ее расчета достаточно одних уравнений равновесия. При наличии у геометрически неизменяемой системы дополнительных связей ( W ), она является статически неопределимой и для ее расчета одних уравнений равновесия уже недостаточно.

2. Свойства статически определимых стержневых систем.

Основным свойством статически определимых стержневых систем, вытекающим из самого определения, является возможность нахождения опорных реакций, внутренних усилий исходя из уравнений равновесия.

Отсюда и из некоторых положений, установленных при рассмотрении стержневой системы как совокупности жестких дисков, можно сделать следующие выводы:

1. В статически определимых стержневых системах распределение внутренних усилий не зависит от поперечных размеров и материала стержней.

2. В статически определимых системах не возникают внутренние усилия вследствие изменения температуры, смещений (осадки) опор и неточности сборки.

3. Замена нагрузки на одном из дисков статически ей эквивалентной не приводит к изменению усилий в остальной части системы.

4. Изменение конфигурации какого-либо диска при сохранении связей его с остальной частью системы и с основанием не вызывает усилий в остальной части системы.

5. Нагрузка, приложенная к основной части стержневой системы, не вызывает усилий в прикрепленных частях, но загружение прикрепленных частей приводит к возникновению внутренних усилий и в основной части сооружения.

6. Наиболее существенным недостатком статически определимых стержневых систем является отсутствие резерва геометрической неизменяемости, вследствие чего при разрушении одного из стержней возможно разрушение всей системы.

2.3. Основные принципы нахождения внутренних усилий в статически определимых стержневых системах.

1. Понятие о внутренних усилиях.

Основными искомыми в задачах строительной механики являются внутренние усилия, возникающие в сооружениях вследствие внешнего воздействия.

Р ассмотрим следующий пример. Пусть стержень находится в равновесии под действием внешней нагрузки и возникающих опорных реакций (рис. 2.6). В результате действия внешних сил стержень деформируется, примет другую форму. При этом в каждой точке тела возникают силы, стремящиеся возвратить его в первоначальное положение. Действительно, если убрать внешнюю нагрузку, то стержень примет первоначальную форму. Надо только иметь в виду, что сказанное справедливо, если материал стержня работает в пределах упругости.

Для определения внутренних усилий, как нам известно из сопротивления материалов, используется метод сечений. Суть его заключается в том, что мысленно проводится сечение, рассекающее рассматриваемую стержневую систему на две части (так называемо замкнутое сечение). Этот прием позволяет "вскрыть" внутренние силы, рассмотрев равновесие любой из отсеченных частей стержневой системы под действием оставшейся на ней внешней нагрузки, опорных реакций и возникающими внутренними силами в самом сечении (рис. 2.7а).

Д ля удобства определения внутренних усилий, возникающих в каждой точке плоскости сечения, приведем к результирующим усилиям, т.е. главному вектору и главному моменту. Спроектировав главный вектор на две взаимно перпендикулярные оси, одна из которых совпадает с осью балки, придем к знакомым из сопротивления материалов внутренним усилиям N и Q . Главный момент соответствует изгибающему моменту в рассматриваемом сечении Μ (рис. 2.7б).

Таким образом, основной нашей задачей является определение внутренних усилий Μ , Q и N исходя из уравнений равновесия, применяя их к той отсеченной части стержневой системы, к которой приложено меньшее число внешних усилий (включая опорные реакции) и проще геометрия.

Условно задачу определения внутренних усилий можно разбить на два этапа:

1. Определение реакций опор, при помощи которых сооружение связано с основанием и реакций связей отдельных жестких дисков друг с другом.

2. Определение внутренних усилий и построение их эпюр.

Определение реакций опор и связей.

Н есмотря на то, что определение реакций опор и связей не является основной задачей расчета стержневой системы, тем не менее, это чрезвычайно ответственный этап. Следует при этом отметить, что для определения внутренних усилий и построения их эпюр не во всех случаях обязательно определение всех реакций опор и связей. Наиболее ярко это проявляется при расчете защемленной балки (ломаного стержня) (рис.2.8). Действительно, при определении внутренних усилий в любом сечении всегда можно рассмотреть ту отсеченную часть, которая не содержит реакций опор.

При нахождении реакций опор и связей необходимо стремиться к простоте выражений уравнений равновесия, избегая их вычисления из решения больших систем уравнений (при расчете вручную). Все сказанное справедливо при разработке алгоритма расчета стержневых систем вручную.

Покажем на примере возможные приемы, упрощающие определение реакций опор и связей. Рассмотрим некоторую раму с достаточно сложной геометрией (рис.2.9). В указанной раме возникают четыре реакции опор: V A , H A и V B , H B , да в каждом шарнире, при его расчленении - по две составляющие давления.

Таким образом, число искомых реакций опор и связей будет:

С 0 + 2Ш = 4 + 2  4 = 12

Если поступить формальным образом, то раму необходимо расчленить на отдельные жесткие диски и для каждого из них записать три уравнения равновесия. Рама состоит из 4-х дисков и

получим систему из 12 алгебраических уравнений, решив которую, найдем искомые реакции. Однако очевидна и сложность такого подхода – большая трудоемкость в решении системы уравнений.

М ы знаем, что внутренние усилия можно найти из равновесия любой из отсеченных частей, причем в отбрасываемой части могут быть и неизвестные опорные реакции или связи. Чтобы воспользоваться таким подходом, в нашем случае достаточно найти опорные реакции V A , H A и V B , H B , а также раскрыть замкнутый контур. Для раскрытия замкнутого контура надо провести сечение таким образом, чтобы рама распалась на две части. Причем сечение необходимо провести так, чтобы с одной стороны, было достаточно легко определить усилия в сечении (давления шарниров), а с другой – можно было определить внутренние усилия в любом сечении рамы. Вполне очевидно, что таким условиям отвечает сечение проведенное через шарниры C и E (рис. 2.10). Не трудно заметить, что для определения внутренних усилий в любом сечении достаточно знать восемь (а не 12 как в первом случае) реакций связей. Приведем алгоритм их определения. Рассматривая равновесие верхней части рамы, найдем:

Для проверки правильности вычисления реакций связей воспользуемся ранее не применявшимися уравнениями равновесия:

Следует отметить, что рациональное определение опорных реакций и связей требует определенных навыков, интуиции, что достигается в процессе решения достаточно большого числа задач.

3. Нахождение внутренних усилий и построение их эпюр.

Внутренние усилия M , Q и N в интересующем нас сечении стержня находятся из условия равновесия одной из отсеченных частей стержневой системы (левой или правой). Для наглядности изменения внутренних усилий в стержневой системе строят эпюры внутренних усилий, которые представляют собой графическое отображение характера распределения внутренних усилий. При их построении пользуются определенными правилами, встречавшимися нам сопротивлении материалов.

Дадим определения внутренних усилий, и порядок их вычислений.

Изгибающий момент - М в сечении равен алгебраической сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно точки пересечения сечения с осью стержня.

Эпюра М . строится на растянутых волокнах стержня. Очертание эпюры М . имеет ряд особенностей, которые легко запомнить:

– на ненагруженном участке стержня эпюра М линейна;

– в точке приложения сосредоточенной силы эпюра Μ имеет излом в направлении силы;

– в точке приложения сосредоточенного момента в эпюре М будет скачок на величину момента;

– на участке с распределенной нагрузкой эпюра M . криволинейна с выпуклостью в сторону действия нагрузки.

Поперечная сила Q в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на нормаль к оси стержня.

Поперечная сила считается положительной, если вращает отсеченную часть по часовой стрелке.

Характер изменения эпюры Q связан с известной дифференциальной зависимостью с изгибающим моментом:

– на ненагруженном участке эпюра Q постоянна;

– на участке, где действует равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q линейна. Нулевому значению поперечной силы отвечает экстремальное значение изгибающего момента;

– в месте приложения сосредоточенной силы в эпюре Q будет скачок на величину этой силы.

Продольная (нормальная) сила N в сечении равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону сечения, на касательную к оси стержня в этом сечении.

В большинстве стержневых систем положительной считается растягивающая продольная сила. В арках положительной считается сжимающая сила.

В отношении очертания эпюры N можно сказать следующее:

- на участке прямого стержня, свободном от внешней нагрузки, действующей вдоль оси стержня, эпюра N должна быть постоянна;

- В месте приложения сосредоточенной силы вдоль оси стержня в эпюре N будет скачок на величину этой силы.

Расчет пространственной стержневой системы

. ниже предела прочности. Пространственная стержневая система разбивается на отдельные стержневые элементы (дискретизируется) по . . Для пространственной стержневой системы вводится глобальная система координат OXYZ для ориентации стержневых элементов, внешних .

Теория определения перемещений в стержневых системах

. работ и перемещений Пусть к некоторой упругой стержневой системе, находящейся в равновесии, приложена статически внешняя . перемещений в балках и рамах. Если рассматриваются стержневые системы, преимущественно работающие на изгиб, составленные .

Линии влияния в многопролетных стержневых системах

Линии влияния в многопролетных стержневых системах Принципы построения линий влияния для стержневых систем общи. В основе . к построению линий влияния усилий в различных стержневых системах. 1. Линии влияния внутренних усилий в многопролетных .

Расчёт статически определяемых стержневых систем неравного сечения на растяжение-сжатие

. внутренних силовых факторов и деформации, возникающих в стержневой системе, при приложении продольных нагрузок; построение . внутренних силовых факторов и деформации, возникающих в стержневой системе, при приложении продольных нагрузок; построение .

Расчет стержневых систем, загруженных постоянной нагрузкой

. балки. Основные принципы расчета стержневых систем были рассмотрены в . под участком понимается часть стержневой системы, на которой нам заранее . использовании основных свойств статически определимых стержневых системах, а именно на выделении основных .

Пример решения задачи на расчет величины и направления внутренних продольных сил в стержневой системе методом вырезания узлов.

Задача

Стержневая система, состоящая из трех стержней (AB, BC и AC) соединенных между собой шарнирно, нагружена сосредоточенной силой F=100кН приложенной горизонтально в точке B.

Требуется определить величину и знак продольных усилий в стержнях системы.

Решение

Под действием заданной внешней силы стержни, очевидно, испытывают продольное нагружение (растяжение или сжатие), следовательно, в них возникают внутренние продольные силы N.

Есть все основания полагать, что внутренние силы в стержнях могут отличаться, причем как по величине, так и по знаку.

Для их расчета вычертим заданную схему в масштабе, определим длину стержня AB, покажем систему координат x-y и обозначим любой из углов (например, A) буквой α .

Так как данная система статически определима, внутренние усилия рассчитаем с помощью метода сечений из условия ее статичности.

Зная, что вся система неподвижна, можно утверждать, что будет также неподвижным любой ее фрагмент, включая шарнирные узлы A, B и C.

Начнем с узла B к которому приложена заданная сила F.

Мысленно вырежем область точки B системы и рассмотрим ее равновесие, заменив отброшенную часть продольными внутренними силами.

Вдоль стержней AB и BC покажем линии действия сил N_AB и N_BC соответственно.

На рисунке показаны их истинные направления.

Для определения двух неизвестных сил требуется два уравнения.

Запишем систему уравнений статики для рассматриваемого фрагмента системы.

Отсюда находим величину внутренних сил:

Обратите внимание на знаки найденных сил. Положительная величина здесь указывает лишь на то, что мы изначально направили их верно.

А вот направление сил показывает их физический смысл:

Внутренняя сила N_AB является сжимающей, а N_BC – растягивающей, что говорит о том что стержень AB сжимается а BC соответственно растягивается.

Внутреннее усилие в стержне AC можно определить, рассматривая один из оставшихся узлов, например A.

Заметим, что ранее найденное внутреннее усилие N_AB на данном фрагменте тоже показываем сжимающим.

Здесь уже достаточно одного уравнения

Внутренняя сила в стержне AC — растягивающая.

Все усилия в стержнях системы определены.

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

- Рамки A4 для учебных работ
- Миллиметровки разного цвета
- Шрифты чертежные ГОСТ
- Листы в клетку и в линейку

Выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпадала с неизвестным усилием, например, с N AB . Обозначаем на схеме углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем уравнение равновесия плоской системы сходящихся сил: ∑F X =0 ; ∑F У =0

N AB +N BC *Cos60°-F 1 *Cos75°-F 2 *Cos15°=0

F 2 *Cos75°-N BC *Cos30°-F 1 *Cos15°=0

Из уравнения 2 находим усилие N BC :

N AB =20,789*0,5+24*0,259+20*0,966=36,325 кН

Окончательно: N АВ =36,325кН ; N ВС =-20,789кН

Изобразим в масштабе систему сходящихся сил. М : 1см=10кН (Рис. 3)

Определить реакции опор балки H А ; R А ; R В , нагруженной как показано на рис. 1.

Схема№4 а 3 =3м ; а 2 =6м ; а 3 =3м ; q=12кН ; m=14кН*м ; F=20кН ; ₤=90°

F q *1,5+F*9+m-R B *12=0

12R B =36*1,5+20*9+14=

m-F*3-F q *10,5+R A *12=0

12R A =-m+F*3+F q *10,5=

Окончательно: H A =0 ; R A =35,33 кН ; R B =20,67 кН

Для сечения сборных элементов зданий определить положение центра тяжести. Определить Х С и У С

Схема№4 h 1 =3м ; h 2 =2м ; a=2м ; b=3м

Разбиваем данное сечение на четыре фигуры: 2 прямоугольника и 2 треугольника.

Площадь всей фигуры равняется: А=А 1 +А 2 +А 3 +А 4 =12+2+2+21=37 м 2

Вычисляем статические площади относительно координатных осей:

А 1 *У 1 +А 2 *У 2 +А 3 *У 3 +А 4 *У 4 =12*5+2*3,6+2*3,6+21*1,5=105,9м 3

Вычисляем координаты центра тяжести сечения или всей фигуры по формулам:

Через найденный центр тяжести проводим центральные оси Х С и У С .

допустимая погрешность до 0,5%

Ответ: Х С =0 ; У С =2,268м

По оси ступенчатого бруса приложены силы F 1 и F 2 , необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить абсолютную деформацию бруса. Принять модуль упругости Е=2,1мПа*10 5 (Рис. 1)

Схема№4 А=4,5см 2 ; l 1 =1,6м ; l 2 =1,4м ; l 3 =1,4м ; F 1 =50кН ; F 2 =30кН

Строим эпюру продольных сил методом сечений, начиная с первого участка. Мысленно рассекаем сечением перпендикулярно продольной оси, на первом участке. Мысленно отбрасываем первую часть, рассматриваем равновесие нижней оставшейся части.

N 3 =F 2 -F 1 =30-50=-20кН

Эпюры нормальных напряжений.

Определяем абсолютное удлинение или укорочение бруса.

Абсолютное укорочение бруса = -1,46мм

Домашняя контрольная работа

По предмету: Техническая механика

студента группы СЭЗС – 31

Для двухопорной балки (Рис.1) построить эпюры изгибающих сил, подобрать сечение стального двутавра. Расчет провести по допустимым напряжениям, приняв

Схема№4 F 1 =20кН ; F 2 =40кН ; l 1 =1м ; l 2 =6м ; l 3 =5м ; m=25кН*м

Определим реакции в опорах АВ. Чтобы определить воспользуемся уравнением: ∑М А =0 и ∑М В =0

Составим сумму момента относительно точки А.

Знак минус означает, что направление реакции выбрано не верно, оно противоположно.

Составим сумму момента относительно точки В.

Реакции найдены, верно.

Будем строить эпюру изгибающих моментов со стороны растянутых волокон.

Строим эпюру поперечных сил.

Q y =V A -F 1 =3,75-20=-16,25кН

Q y =V A -F 1 +F 2 =3,75-20+40=23,75кН

Построим эпюры изгибающих моментов.

2) М Х =V A *1м=3,75кН*м

3) М Х =V A *7м-F 1 *6м=3,75*7-20*6= -93,75кН*м

4) М Х =V A *12м-F 1 *11м+F 2 *5м=3,75*12-220+200=25кН*м

Опасное сечение в точке 3, где

По таблице сортамента в соответствии с ГОСТ 8239-89 для стальных двутавров ищем W X , к которой будет ближайшее большее значение. Выбираем двутавр №33, у которого W X =597см 3

Для выбранного двутавра определим напряжение.

Коэффициент запаса = 1,017

Теоретическая механика

Образовательная программа основного общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

. (информационных и аналитических, художественно-публицистического . основные способы графического представления числовой . Стержневая и мочковатая корневые системы. Лабораторная работа Виды корней. Стержневые и мочковатые корневые системы Определяют .

Режиссура массового театрализованного действа

. стержневой . АВ (т е. АВ : ВС = АС : АВ). . ГРАФИЧЕСКИЙ, Графический . способы деятельности. 2) Конфликтные обстоятельства, связанные с разрешением важного жизненного вопроса. П. с. определяет . система . стержне- вой мысли, устремленности, заданное . аналитический .

Безопасность в чрезвычайных ситуациях анализ оказания догоспитальной медицинской помощи пострадавшим в дорожно-транспортных происшествиях с сочетанными травмами в арктической зоне архангельской области

. ВС СССР в Афганской войне и ВС . системы стратегического управления определяет . способ аналитического представления информации, основанный на графическом . стержней . стержневые . 345. Рис.1. Рис.2. Рис.3. ПРОБЛЕМЫ . заданную . по системе АВО. Таким . способов усилить .

Длительно действующая часть снеговой нагрузки, составляет 50% от полного нормативного значения.

Линейные единицы измерения: м;

Единицы измерения размеров сечения: см;

Единицы измерения сил: кН;

Единицы измерения температуры: ;

Координаты и связи

Максимальные усилия элементов расчетной схемы, kН, м

Усилия и напряжения элементов, kН, м

Усилия и напряжения

Раздел: Строительство
Количество знаков с пробелами: 51941
Количество таблиц: 27
Количество изображений: 8