Силы действующие в жидкости реферат

Обновлено: 05.07.2024

Гидростатика изучает законы равновесия жидкости и практическое применение этих законов в технике.

Силы, действующие в жидкостях : внешние и внутренние.

Внутренние силы – это силы взаимодействия между отдельными частицами жидкости.

Внешние силы – это силы, приложенные к частицам рассматриваемого объема жидкости со стороны среды, окружающей этот объем.

Внешние силы подразделяют на две группы: массовые, поверхностные.

Вследствие текучести (подвижности частиц) на жидкость действуют силы не сосредоточенные, а непрерывно распределенные по ее объему (массе) или поверхности.

Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональны массе жидкости или для однородной жидкости - ее объему. К ним относятся сила тяжести (вес) и сила инерции

где G- сила тяжести (вес) жидкости;m- масса жидкости;g- ускорение силы тяжести;

объем жидкости;плотность жидкости; гамма-удельный вес жидкости;Fин- сила инерции; а- ускорение движения.

Здесь следует напомнить, что масса является мерой инертности материального тела, в том числе и жидкости.

Силы инерции, действующие в жидкостях, так же как и для твердых тел, могут проецироваться на оси координат трехмерного пространства

где - проекции силы инерции на оси координат; ,а - проекции ускорения на оси.

Гидростатическое давление в точке не зависит от направления, т.е. остается одинаковым по всем направлениям.

dP_n

dP_y

dP_z

dP_x

Докажем, что р_х = р_у = р_z = р_n, где р_х, р_y, р_z, р_n – представляют собой гидростатическое давление соответственно в направлении координатных осей ox, oy, oz и в некотором произвольном направлении N-N (рис. 2.2).

Выделим внутри массы жидкости, находящейся в равновесии, малый объем в форме тетраэдра с ребрами dx, dy, dz, соответственно параллельными координатным осям, и с массой

dm = ,

где r – плотность жидкости.

Представим, что жидкость внутри тетраэдра – в виде твердого тела. Это не изменяет условий равновесия.

Воспользуемся известными уравнениями статики твердого тела, а именно уравнениями проекций сил и уравнениями моментов:

(2.3)

Учитывая, что при стягивании тетраэдра в точку, уравнения моментов такой системы удовлетворяются тождественно, а действующие на него силы сводятся к системе сил, проходящих через одну и ту же точку.

(2.4)

К действующим силам относятся поверхностные и массовые (объемные) силы.

К поверхностным силам относятся силы давления жидкости, окружающей элементарный тетраэдр.

Таких сил будет четыре (по числу граней).

На грань АВС действует сила

, (2.5)

где р_х – среднее гидростатическое давление для треугольника АВС с площадью

Силы dP_y и dP_z,действующие на грани ABD и ACD, соответственно параллельны осям oy и oz и их проекции на ось ox равны нулю.

Четвертая сила dP_n – сила давления на грань ВСD равна:

, (2.6)

где р_n – среднее гидростатическое давление для грани BCD;

dw – площадь этой грани.

Проекция этой силы на ось ox:

. (2.7)

Эта сила направлена в отрицательную сторону оси ox.

Произведение dwcos(N,ox) представляет собой проекцию площади треугольника BCD на плоскость уoz и равно:

. (2.8)

Тогда проекция силы dP_n на ось ox численно равна:

. (2.9)

Аналогично можно записать проекции силы dP_n на оси oy и oz:

(2.10)

Массовые силы, действующие на тетраэдр, приводятся к равнодействующей dR, образующей с координатными осями углы a, b, g и равной:

, (2.11)

где dm –масса тетраэдра, равная:

где r –плотность жидкости;

dxdydz – объем тетраэдра;

j – ускорение объемной силы (в частном случае ускорение свободного падения).

Обозначим проекции ускорения j по координатным осям x, y, z, т.е. примем, что

Тогда проекции объемной силы dR равны:

(2.12)

Запишем сумму проекций всех сил на ось ox с учетом уравнений (2.12):

. (2.13)

Или после сокращения на dydz:

Пренебрегая dxX как бесконечно малым относительно p_x и p_n, получаем p_x – p_n = 0 или p_x = p_n.

Что и надо было доказать.

Таким образом, гидростатическое давление в точке по любому направлению оказывается одинаковым, т.е. не зависит от направления действия.

Поверхностную силу, действующую нормально к какой-либо площадке, называют силой давления

Рассмотрим произвольный объем жидкости W (рис. 2.1), находящейся в равновесии под действием внешних сил P и ограниченной поверхностью S.

Проведем секущую плоскость а-а, делящую объем W на две части 1 и 2. Отбросим часть 1 и заменим распределенными по площади w силами Dр_i, одна из которых Dр приходится на долю площади Dw.

Напряжение сжатия s_с, возникающее при этом, определяется как частное от деления силы Dр на площадь D:

. (2.1)

Напряжение s_с принято называть средним гидростатическим давлением; предел отношения при Dw ® 0 называется гидростатическим давлением в точке:

. (2.2)

Жидкости делятся на покоящиеся и движущиеся.

Здесь же рассмотрим силы, которые действуют на жидкость и вне ее в общем случае.

Сами эти силы можно разделить на две группы.

1. Силы массовые. По-другому эти силы называют силами, распределенными по массе: на каждую частицу с массой ?M = ?W действует сила ?F, в зависимости от ее массы.

Пусть объем ?W содержит в себе точку А. Тогда в точке А:

где FА – плотность силы в элементарном объеме.

Плотность массовой силы – векторная величина, отнесена к единичному объему ?W; ее можно проецировать по осям координат и получить: Fx, Fy, Fz. То есть плотность массовой силы ведет себя, как массовая сила.

Примерами этих сил можно назвать силы тяжести, инерции (кориолисова и переносная силы инерции), электромагнитные силы.

Однако в гидравлике, кроме особых случаев, электромагнитные силы не рассматривают.

2. Поверхностные силы. Таковыми называют силы, которые действуют на элементарную поверхность ?w, которая может находиться как на поверхности, так и внутри жидкости; на поверхности, произвольно проведенной внутри жидкости.

Таковыми считают силы: силы давления которые составляют нормаль к поверхности; силы трения которые являются касательными к поверхности.

Если по аналогии (1) определить плотность этих сил, то:

нормальное напряжение в точке А:

касательное напряжение в точке А:

И массовые, и поверхностные силы могут быть внешними, которые действуют извне и приложены к какой-то частице или каждому элементу жидкости; внутренними, которые являются парными и их сумма равна нулю.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Глава IX. Увеличение держащей силы

14. "Боевые силы Черноморского флота можно признать достаточными"

14. "Боевые силы Черноморского флота можно признать достаточными" В 1890 г. Практическая эскадра провела в плаваниях четыре месяца. С вступлением кораблей в вооруженный резерв готовность флота к отражению нападения и к бою резко снижалась. Это хорошо понимали в Главном

2. Основные свойства жидкости

2. Основные свойства жидкости Плотность жидкости.Если рассмотреть произвольный объем жидкости W, то он имеет массу M.Если жидкость однородна, то есть если во всех направлениях ее свойства одинаковы, то плотность будет равна где M – масса жидкости.Если требуется узнать r в

5. Равновесие однородной несжимаемой жидкости под воздействием силы тяжести

5. Равновесие однородной несжимаемой жидкости под воздействием силы тяжести Это равновесие описывается уравнением, которое называется основным уравнением гидростатики.Для единицы массы покоящейся жидкости Для любых двух точек одного и того же объема, то Полученные

9. Определение силы давления покоящейся жидкости на плоские поверхности. Центр давления

9. Определение силы давления покоящейся жидкости на плоские поверхности. Центр давления Для того, чтобы определить силу давления, будем рассматривать жидкость, которая находится в покое относительно Земли. Если выбрать в жидкости произвольную горизонтальную площадь ?,

10. Определение силы давления в расчетах гидротехнических сооружений

10. Определение силы давления в расчетах гидротехнических сооружений При расчетах в гидротехнике интерес представляет сила избыточного давления Р, при:р0 = ратм,где р0 – давление, приложенное к центру тяжести.Говоря о силе, будем иметь в виду силу, приложенную в центре

19. Уравнение неразрывности жидкости

19. Уравнение неразрывности жидкости Довольно часто при решении задач приходится определять неизвестные функции типа:1) р = р (х, у, z, t) – давление;2) nx(х, у, z, t), ny(х, у, z, t), nz(х, у, z, t) – проекции скорости на оси координат х, у, z;3) ? (х, у, z, t) – плотность жидкости.Эти неизвестные,

9 Увеличение держащей силы

СКОВАННЫЕ СИЛЫ

Глава VI. Прочность судового корпуса и его конструкция § 24. Силы, действующие на корпус плавающего судна

Глава VI. Прочность судового корпуса и его конструкция § 24. Силы, действующие на корпус плавающего судна На корпус плавающего по воде судна действуют постоянные и временные силы. К постоянным относятся статические силы, такие, как вес судна и давление воды на погруженную

О добавлении охлаждающей жидкости

О добавлении охлаждающей жидкости Если при значительном охлаждении автомобиля (-30 °C) уровень ОЖ в расширительном бачке существенно понизится, то не торопитесь доливать. Включите УОПД, запустите мотор, прогрейте его, зарядите ТА. Если после этого уровень ОЖ будет

IV. ЧЕЛОВЕК И СИЛЫ ПРИРОДЫ

IV. ЧЕЛОВЕК И СИЛЫ ПРИРОДЫ 1. Цветные слуги человека.Выло время, когда победители после войны забирали побежденных в плен и заставляли их работать на себя. Было время, когда помещики имели полную власть над крепостными, распоряжаясь их трудом, имуществом и даже жизнью. Выло

Силы, действующие на движущийся автомобиль

Силы, действующие на движущийся автомобиль Современный автомобиль легко приспосабливается к условиям движения, он то медленно передвигается по грязной и скользкой дороге, то поднимается в гору, то мчится по автобану. При этом колеса автомобиля могут вращаться с разной

Эталон силы света

Эталон силы света Свет — это электромагнитное излучение в диапазоне непосредственного восприятия человеком. Поэтому в технике и, соответственно, метрологии, ему уделяется большее внимание. Световых единиц, как известно, четыре — световой поток, сила света, светимость и

6.1.3. Рабочие и специальные жидкости

6.1.3. Рабочие и специальные жидкости В зависимости от назначения и свойств жидкости делятся на охлаждающие, тормозные, амортизационные и пусковые.Гидравлические масла работают при больших перепадах температур (от —40 до +80 °C), давлениях 10–15 МПа, скоростях скольжения до

1.2. Опасные и вредные производственные факторы, действующие на работников

1.2. Опасные и вредные производственные факторы, действующие на работников Вопрос 6. Какие факторы являются основными физически опасными и вредными производственными факторами? Ответ. Являются следующие факторы:движущиеся машины и механизмы, подвижные части

Внешние течения, связанные с обтеканием движущихся тел воздушной или жидкой средой, рассматриваются в аэрогидромеханике, которая в настоящее время получила также значительное развитие в связи с потребностями авиации, авто- и судостроения. Аэрогидромеханика, являющаяся весьма обширной областью исследований и практического применения, не менее важна, однако в данном учебном пособии она не рассматривается.

Современная гидравлика является результатом развития двух методов исследования и решения технических задач.

Первый из этих методов — теоретический, основанный на использовании законов механики. Развитие его привело к созданию математического описания практически всех основных процессов, происходящих в движущейся жидкости. Однако использование этих математических моделей не всегда позволяет решать практические задачи. Это связано, с одной стороны, со сложностью используемых математических зависимостей, а с другой стороны, — с необходимостью учета влияния большого числа конструктивных факторов.

Второй метод — экспериментальный, учитывающий практическую деятельность людей, в результате которой накоплен значительный опыт по созданию гидравлических систем.

Современные способы решения прикладных задач, применяемые в гидравлике, представляют собой комбинацию отмеченных методов. Суть их заключается в следующем: сначала исследуемое явление упрощается (вводятся разумные допущения), а затем к нему применяют теоретические методы гидромеханики и на их основе получают расчетные формулы. По формулам проводят необходимые вычисления, и полученные результаты сравнивают с опытными данными. На основе сравнения расчетные зависимости рекомендуют к применению на практике или вносят в них необходимые коррективы.

Таким образом, методы, применяемые в гидравлике, являются сочетанием аналитических и экспериментальных способов исследования.

Силы, действующие в жидкости. Давление

Жидкость в гидравлике рассматривают как сплошную среду без пустот и промежутков. Кроме того, не учитывают влияние отдельных молекул, то есть даже бесконечно малые частицы жидкости считают состоящими из весьма большого количества молекул.

Из курса физики известно, что вследствие текучести жидкости, т. е. подвижности ее частиц, она не воспринимает сосредоточенные силы. Поэтому в жидкости действуют только распределенные силы, причем эти силы могут распределяться по объему жидкости или по поверхности. Первые называются массовыми, или объемными, а вторые — поверхностными.

К объемным (массовым) силам относятся силы тяжести и силы инерции. Они пропорциональны массе и подчиняются второму закону Ньютона.

К поверхностным силам следует отнести силы, с которыми воздействуют на жидкость соседние объемы жидкости или тела, так как это воздействие осуществляется через поверхности. Учитывая важность поверхностных сил в гидравлике, рассмотрим их подробнее.

Пусть на плоскую поверхность площадью S под произвольным углом действует сила R (рисунок 1.1). Силу R можно разложить на тангенциальную Т инормальную F составляющие.

Тангенциальная составляющая называется силой трения Т и вызывает в жидкости касательные напряжения (или напряжения трения): .

Единицей измерения касательных напряжений в системе СИ является Паскаль (Па) — ньютон, отнесенный к квадратному метру (1 Па = 1 Н/м 2 ).

Нормальная сила F называется силой давления и вызывает в жидкости нормальные напряжения сжатия, которые определяются отношением

Нормальные напряжения, возникающие в жидкости под действием внешних сил, называются гидромеханическим давлением или просто давлением. Рассмотрим системы отсчета давления и единицы его измерения.

Важным при решении практических задач является выбор системы отсчета давления (шкалы давления). За начало шкалы может быть принят абсолютный нуль давления. При отсчете давлений от этого нуля их называют абсолютными р_абс (рисунок 1.2, а).

Однако, как показывает практика, технические задачи удобнее решать, используя избыточные давления р_изб, т.е. когда за начало шкалы принимается атмосферное давление (см. рисунок 1.2, а).

Таким образом, существуют три шкалы для отсчета давления, то есть давление может быть абсолютным, избыточным или вакуумным. Получим формулы для пересчета одного давления в другое.

Для получения формулы пересчета избыточного давления в абсолютное р_абс воспользуемся рисунком 1.2, б. Пусть значение искомого давления определяется положением точки В. Тогда очевидно, что

где р_а — атмосферное давление, измеренное барометром

Связь между абсолютным давлением р_абе и давлением вакуума р_вак можно установить аналогичным путем, но уже исходя из положения точки С (рис. 1.2, в):

И избыточное давление, и вакуум отсчитываются от одного нуля (0_атм), но в разные стороны. Следовательно,

Таким образом, формулы (1.2). (1.4) связывают абсолютное, избыточное и вакуумное давления и позволяют пересчитать одно в другое. Практика показала, что для решения технических (прикладных) задач наиболее удобно использовать избыточные давления.

Основной единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па), который равен давлению, возникающему при действии силы в 1 Н на площадь размером 1 м 2 (1 Па = 1 Н/м 2 ).

a — шкалы давления; б — взаимосвязь абсолютного и избыточного давлений; в — взаимосвязь абсолютного давления и давления вакуума

Рисунок 1.2 - Системы отсчета давления

Однако чаще используются более крупные единицы: килопаскаль (1 кПа = 10 3 Па) и мегапаскаль (1 МПа = 10 6 Па).

В технике широкое распространение получила внесистемная единица - техническая атмосфера (ат), которая равна давлению, возникающему при действии силы в 1 кгс на площадь размером 1 см 2 (1 ат = 1 кгс/см 2 ). Соотношения между наиболее используемыми единицами следующие:

10 ат = 0,981 МПа ≈ 1 МПа или 1 ат = 98,1 кПа ≈ 100 кПа.

В зарубежной литературе используется также единица измерения давления бар (1 бар = 10 5 Па).