Регрессионный и корреляционный анализ реферат

Обновлено: 05.07.2024

Определим статистическую значимость коэффициента регрессии. При вероятности 0,95 и числом степеней свободы 12, t-критерия= 2,1788, а t-расчетное для параметра в =|-1,951|=1,951, значит tфакт Читать ещё >

Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Корреляционно-регрессионный анализ — это классический метод стохастического моделирования хозяйственной деятельности, изучающий взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности, когда зависимость между ними не является строго функциональной и искажена влиянием посторонних, случайных факторов.

Корреляционный метод дает возможность вычислить цифровой показатель, характеризующий степень связи между двумя или несколькими признаками — коэффициент корреляции.

В рамках контрольной работы будет проведен корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков на примере влияния двух факторов-признаков на урожайность зерна:

Х1 — затраты труда на 1ц. зерна чел.-ч.;

Х2 — энергообеспеченность, л.с.

Таблица 1 Исходные данные для проведения корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи.

Урожайность зерна, ц/га У.

Затраты труда на 1ц зерна, чел.-ч.

Энергообеспеченность, л. с Х2.

При проведении проведения корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи оценим влияние каждого из факторов на урожайность зерна.

На первом этапе оценим влияние затрат труда на 1ц зерна на урожайность зерна для этого постоим график зависимости (рис. 1).

корреляционный регрессия стохастический.

Рис. 1 Влияние затрат труда на 1ц зерна на урожайность зерна

На рис. 2 представлена информация уравнения регрессии и коэффициента детерминации-R2 при проведении оценки влияние затрат труда на 1ц зерна на урожайность зерна.

На основании данных представленных на рис. 1 и 2 можно сделать вывод, что уровень затрат имеет тенденцию к снижению при увеличении урожайности зерна.

Таблица 2 Регрессионная статистика.

Таблица 3 Дисперсионный анализ.

На основании данных представленных в таблице 2 можно сделать вывод, что рассчитанный коэффициент корреляции равный 0,743, в данном случае это свидетельствует о том, что имеет между показателями урожайности зерна и затратами труда на 1 ц. зерна существует средняя положительная корреляционная связь. Модель влияния фактора затрат труда на урожайность зерна является приемлемой, так как коэффициент детерминации выше 50% и равен. 0,52%.

На следующем этапе анализа необходимо построить уравнение регрессии:

На основании данных построенной модели зависимости можно сделать вывод, что увеличении затрат труда на 1 ц. зерна на 1% урожайность снизится на 4,7 ц/га.

На основании расчетных значений показателей эластичности можно сделать вывод, что при росте затрат труда на 1% происходит прямопропорциональное снижение уровня урожайности на 0,32%.

Аналогично по схеме оценки влияния затрат труда на уровень урожайности зерна проведем оценку влияния энергообеспеченности предприятия на уровень урожайности зерна.

На рис. 3 представлена зависимости энергообеспеченности предприятия на уровень урожайности зерна.

Рис. 3 Влияние энергообеспеченности предприятия на уровень урожайности зерна

На рис. 4 представлена информация уравнения регрессии и коэффициента детерминации-R2 при проведении оценки влияние энергообеспеченности предприятия на уровень урожайности зерна.

На основании данных представленных на рис. 3 и 4 наблюдается обратнопропорциональная зависимость между показателями энергообеспеченности предприятия и уровнем урожайности зерна, т. е при росте уровня показателя уровня энергообеспеченности предприятия уровень урожайности зерна снижается.

ГОСТ

Исследование явлений и процессов экономического характера во многом базируется на изучении характеризующих их статистических связей между переменными. Чаще всего, исследователи в данном случае обращаются к методам корреляционного и регрессионного анализа.

Сущность корреляционного анализа и особенности его проведения

Корреляционный анализ позволяет дать оценку силе статической связи. То есть с помощью этого метода можно установить существование связи между изучаемыми экономическими явлениями или её отсутствие, а также определить её силу. Если один признак изменяется в соответствии с изменением другого признака, то говорят о существовании между ними корреляционной связи (то есть согласованного изменения признаков).

Корреляция бывает парной, когда изучается взаимосвязь между двумя признаками, и множественной, когда изучается взаимосвязь между тремя или большим числом признаков.

Математической мерой корреляции изучаемых величин служит коэффициент корреляции или корреляционное отношение. Чаще всего в корреляционном анализе используют коэффициент корреляции, который представляет собой количественную оценку направления и тесноты связи величин, являющихся объектами экономического исследования.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. Если он равен нулю, то какая-либо связь отсутствует. Положительное значение связи говорит о наличии прямой связи, отрицательное – обратной связи. Чем связь сильнее, тем значение коэффициента ближе к единице. Обычно высокой степени взаимосвязи (тесной связи) соответствует значение коэффициента, превышающее 0,7.

Наибольшее распространение в статистике и экономике нашёл линейный коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона). Конкретное значение этого коэффициента представляет собой отношение ковариации изучаемых величин к произведению их средних квадратичных отклонений. Хотя также может использовать прием ранжирования, который имеет место быть в коэффициентах ранговой корреляции Кендалла и Спирмена.

Готовые работы на аналогичную тему

Регрессионный анализ и особенности его проведения

Использование регрессионного анализа позволяет определить характер взаимосвязи между изучаемыми явлениями. В процессе построения математической (регрессионной) модели определяется форма зависимости между случайными величинами, которая затем подвергается исследованию.

Регрессионный анализ – это раздел математической статистики, в рамках которого изучается связь между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

Проведение регрессионного анализа ориентировано на достижение следующих целей:

установление степени детерминированности вариации зависимой (критериальной) переменной от независимых переменных (предикторов);
предсказание значения зависимой переменной при конкретных значениях независимых переменных;
определение того, какой вклад отдельные независимые переменные вносят в вариацию зависимой переменной.

В общем случае регрессионная модель имеет вид y = f (x, b0, b1, b2 … bk), где x – независимая переменная, y – зависимая переменная, а параметры b0, b1, b2 … bk называются коэффициентами регрессии. Оценка последних является одной из главных задач регрессионного анализа. Для этого используют метод наименьших квадратов. Он заключается в подборе таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от рассчитанных по регрессионной модели приобретает минимальное значение.

Наиболее часто используется регрессионная модель, в рамках которой связь (зависимость) между переменными принимается в линейном виде. Это означает, что формула приобретает вид y = b0 + b1 ⋅ x + e, где b0 и b1 – это коэффициенты линейной регрессии. Значения этих коэффициентов определяются в результате решения следующей системы уравнений:

b0 • a + b1 ⋅ Σx = Σy

b0 • Σx + b1 ⋅ Σ(x^2) = Σ(x ⋅ y)

где а – это количество пар значений изучаемых переменных.

Коэффициент b1 показывает то, насколько изменится переменная y при изменении показателя x на единицу. Коэффициент b0 считается независимой частью переменной y, то есть при отсутствии какого-либо действия всех других факторов переменная у будет равна b0.

Стоит также обратить внимание на то, что в формуле линейной регрессии имеет место такое слагаемое, как е. Им обозначается та часть переменной у, которая определяется не переменной х, а другими факторами. Значение данного параметра может быть получено в результате вычитания из значения рассчитанной переменной у (по формуле y = b0 + b1 ⋅ x) фактического значения переменной у при данном значении переменной х.

Интерпретированное подобным образом значение е может быть также рассмотрено как отклонение, или абсолютная ошибка аппроксимации. Для того, чтобы избежать отрицательных или нулевых значений это отклонение возводят в модуль. Если данное отклонение поделить на фактическое значение у и умножить на 100%, то будет получена относительная ошибка аппроксимации.

Сумма этих относительных ошибок, деленная на количество изучаемых явлений, представляет собой среднюю ошибку аппроксимации. Она позволяет оценить то, насколько хорошо сформированная регрессионная модель характеризует взаимосвязь явлений. Как правило, допустимый предел значения средней ошибки аппроксимации находится на уровне 10%.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Корреляционный и регрессионный анализ

По данным, полученных в результате выборочного наблюдения (первая строка таблицы – дни, вторая строка – Y , третья строка – X ), требуется:

1. Найти уравнение линейной регрессии Y на X , X на Y .

2. Оценить тесноту связи

3. Построить графики регрессии

4. Найти интервальную оценку коэффициентов k и b с доверительной вероятностью γ=0,95 и проверить значимость уравнения регрессии Y на X по критерию Фишера-Снедекера при уровне значимости α=0,05.

Для получения уравнений линейной регрессии Y на X : необходимо решить систему уравнений относительно коэффициентов а и b

Составим расчетную таблицу:

Из этой таблицы получаем: ; ; ; ;

Параметры а и b найдем из системы уравнений:

Решим систему методом Крамера.

Получаем , тогда

Для получения уравнений линейной регрессии X на Y в системе меняем местами x и y .

, решим систему методом Крамера, найдем значения параметров a и b и подставим в уравнение.

Получаем .

2.Для оценки тесноты связи найдем выборочный коэффициент корреляции:

Связь прямая очень сильная.

3. линейная регрессия Y на X ,

линейная регрессия X на Y

4.Доверительные интервалы коэффициентов a и b с доверительной вероятностью γ имеют вид ,

Для вычисления средних квадратических отклонений коэффициентов a и b составим расчетную таблицу:

Из таблицы получаем: ,

Критерий Стьюдента находим в таблице (число степеней свободы 30-2=28) .

Для проверки значимости уравнения регрессии необходимо вычислить значение критерия Фишера ,где

Данные для вычисления берем из предыдущей расчетной таблицы. ; ; ;тогда получим:

, , тогда получим:

Находим расчетное значение критерия Фишера .

Критическое значение критерий Фишера при заданном уровне значимости находим в таблице: .

Получаем , следовательно, уравнение регрессии является значимым с уровнем значимости .

Главной задачей деятельности любого предприятия является рост благосостояния его собственников, улучшение производственных и финансовых показателей деятельности предприятия, повышение его конкурентно способности на рынке. Все эти задачи напрямую зависят от эффективности управления процесса производства, базовыми элементами которого являются фондовооруженность, фондо и материалоотдача, а также производительность труда.

Уровень производительности труда и фондовооруженности является признанным мерилом его оплаты. Рост оплаты труда, превышающий рост производительности и фондовооруженности, возможен лишь за счёт излишнего использования прибыли на эти цели. В этом случае уменьшаются накопления предприятия, их инвестиционная активность и, следовательно, возможности развития и перспективы дальнейшего повышения благосостояния работников. Таким образом, главным фактором роста благосостояния работников в большей степени является производительность и фондовооруженность труда.

Рост производительности труда и фондовооруженности – основная задача, которую необходимо решить для увеличения эффективности производства. Для объективной оценки увеличения производительности труда используются статистические методы изучения производительности труда и фондовооруженности.

Статистические методы позволяют установить закономерности и причины изменений взаимосвязи, являются мощным инструментом обоснования принимаемых решений и оценки их эффективности.

Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятий, позволяют менеджеру анализировать положение дел в организации, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности.

Целью написания курсовой работы является всестороннее рассмотрение статистических методов, используемых в изучении уровня производительности и фондовооруженности труда.

По структуре в курсовой работе три части: теоретическая, расчетная и аналитическая.

Задачами теоретической части являются:

дать определение производительности труда и фондовооруженности с точки зрения статистики;
привести показатели, характеризующие среднюю производительность труда и фондовооруженность, а также индексы динамики средних уровней;
перечислить статистические методы, применяемые при изучении производительности труда и фондовооруженности;
описать корреляционно – регрессионный метод анализ взаимосвязи производительности труда и фондовооруженности;

В расчетной части решаются следующие практические задания:

Исследование структуры совокупности предприятий по уровню фондовооруженности (Задание 1)
Выявление наличия корреляционной связи между производительность труда и фондовооруженность труда методом аналитической группировки, установление направления связи и оценка её тесноты, оценка значимости показателей тесноты связи (Задание 2);

Применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий (Задание 3);
Применение корреляционно – регрессионного метода анализа в изучении производительности труда и фондовооруженности (Задание 4).

Целью аналитической части работы является изложение результатов проведенных самостоятельно исследований с применением освоенного – методологического аппарата и компьютерной техники.

В аналитической части рассматривается динамика производительности труда в РФ за 2003-2010 годы.

Для написания курсовой работы были использованы различные источники: учебники и учебные пособия, статистические сборники, официальные сайты статистической и учебной информации.

При работе с табличными данными использовался табличный процессор Excel пакета Microsoft Office 2007.

Список источников

Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из финансово – промышленных групп (выборка 10%-ная механическая).

Читайте также: