Реферат закон ома и законы кирхгофа для цепей постоянного тока

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Электротехника и электроника – 10

Группа А-19

Учебная дисциплина ОП.03 Электротехника и электроника

Тема занятия Законы Ома, законы Кирхгофа

Форма лекция

2 Электрическая энергия и мощность. КПД

3 Способы соединения резисторов

4 Законы Кирхгофа

- Прочитать лекцию

- Записать основные определения и законы

1 Законы Ома

Зависимость электрического тока от параметров цепи выражается с помощью закона Ома.

Рисунок 1 – Полная (замкнутая) электрическая цепь

Закон Ома для полной цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

где R—сопротивление потребителя, Ом; r_о—внутреннее сопротивление источника, Ом.

Внутренним сопротивлением обладают все источники электрической энергии. Если источник механический генератор, то сопротивление его обмотки является внутренним.

Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

2 Электрическая энергия и мощность. КПД

Работа, совершаемая током по переносу заряженных частиц, является электрической энергией

где t—время выработки или потребления электрической энергии.

Единицей измерения электрической энергии является Дж (джоуль). Более крупной единицей учета энергии служит КВт·ч (киловатт час), ее используют для учета энергии на транспорте, в промышленности, в быту. Прибором для учета электроэнергии служит счетчик. При расчете энергии источника и потребителя необходимо учитывать различные напряжения на этих устройствах из-за потери энергии, напряжения при передаче.

Рисунок 2 - Электронные и индукционный счетчики электрической энергии

Расчетные формулы электрической энергии источника и потребителя отличаются на величину потерь:

Потеря энергии в соединительных проводах

где R_ПР – сопротивление соединительных проводов.

В источниках электрической энергии различные виды энергии преобразуются в электрическую. В потребителях происходит обратный процесс - электрическая энергия преобразуется в любой вид энергии. Скорость преобразования одного вида энергии в другой называется мощностью.

Единицей мощности является Вт (ватт) и более крупная единица кВт (киловатт), прибором для измерения мощности - ваттметр.

Рисунок 3 – Включение в цепь и условное обозначение ваттметра на схеме

В любой электрической цепи существует баланс мощностей. Вся мощность, поставляемая источником в электрическую цепь, расходуется между потребителями, и некоторая часть тратится на преодоление сопротивления соединительных проводов. Равенство между мощностью источника и мощностью потребителя с учетом потерь называется балансом мощностей.

где ΔΡ - потери мощности, Вт.

Если источников и потребителей несколько, тогда формула баланса мощностей будет иметь вид

Качество работы электрической цепи, аппаратов и устройств оценивается коэффициентом полезного действия - КПД. Определяется КПД отношением полезной мощности к затраченной, выраженным в процентах.

Полезной мощностью является мощность потребителя, а затраченной мощность источника, поэтому КПД можно записать

3 Способы соединения резисторов

Последовательным называют соединение, при котором условный конец первого потребителя соединяется с условным началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д. (рисунок 4).

Рисунок 4 – Последовательное соединение резисторов

К источнику цепь подключена крайними зажимами, к которым приложено напряжение U_ОБЩ. На каждом резисторе (потребителе) величина напряжения или падения напряжения будет определяться величиной сопротивления. Согласно закону Ома, чем больше сопротивление, тем больше на нём падение напряжения.

При последовательном соединении сумма напряжений на потребителях равна напряжению на зажимах цепи

Поскольку в цепи нет узлов, то по всем участкам проходит один и тот же ток, т.е.

Увеличение числа последовательно соединенных потребителей приводит к увеличению сопротивления всей цепи. Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех потребителей

Законы последовательного соединения приемников:

𝐼 = 𝐼₁ = 𝐼₂ = 𝐼₃ - сила тока на всех участках цепи одинаковая

- напряжение на зажимах источника равно сумме напряжений 𝑈 = 𝑈₁ + 𝑈₂ + 𝑈₃ на ее отдельных резисторах

- эквивалентное (общее) сопротивление цепи равно сумме

𝑅 экв = 𝑅 1 + 𝑅 2 + 𝑅 3 сопротивлений ее резисторов

Если в цепи последовательного соединения произойдет короткое замыкание одного потребителя, то сопротивление цепи уменьшится на величину короткозамкнутого сопротивления.

Рисунок 5 – Короткое замыкание в цепи последовательного соединения

Если в цепи перегорит один потребитель, то вся цепь работать не будет. Это является недостатком последовательного соединения, из-за чего соединение применяется редко.

Используют последовательное соединение для увеличения сопротивления цепи и ограничения тока.

Параллельным называют соединение, при котором все потребители имеют два общие точки соединения (узлы). Схему электрической цепи такого соединения можно изобразить графически (рисунок 6).

Параллельным соединением приемников (рисунок 6) электрической энергии называется соединение, при котором начала всех ветвей электрической цепи присоединяются к первому узлу, концы этих же ветвей присоединяются ко второму узлу.

Узел - точка, в котором сходится более двух проводников.

Ветвь - каждый из проводников, расположенный между двумя узлами.

Разветвление - все вместе параллельно соединенные проводники

Поскольку все потребители имеют две общие точки, включенные между зажимами источника, то они попадают под одну и ту же разность потенциалов, т.е. под одно напряжение.

Рисунок 6 – Схема параллельного соединения резисторов

Следовательно, на всех потребителях величина напряжения одинакова и равна напряжению на зажимах цепи.

Величина тока, проходящего через резисторы, зависит от величины сопротивления (согласно закону Ома). Токи на резисторах (рисунок 6) обозначим I 1 , I 2 ,

Законы параллельного соединения приемников

- напряжение на зажимах источника и напряжения на ее

𝑈 общ = 𝑈 1 = 𝑈 2 = 𝑈 3 отдельных резисторах одинаково

сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме токов в 𝐼 общ = 𝐼 1 + 𝐼 2 + 𝐼 3 разветвлении

- эквивалентная (общая) проводимость цепи равна сумме 𝐺 экв = 𝐺 1 + 𝐺 2 + 𝐺 3 проводимостей отдельных ветвей, составляющих цепь

С увеличением числа параллельно соединенных потребителей, увеличивается число путей для прохождения токов, следовательно, увеличивается проводимость цепи

Поскольку проводимость величина обратная сопротивлению, то увеличение числа потребителей в параллельной цепи приведет к снижению её сопротивления. Эквивалентное сопротивление цепи можно записать формулой

Для двух параллельно соединенных потребителей (рисунок 7) формулу

эквивалентного сопротивления цепи можно представить в виде

Рисунок 7

Для трех параллельно соединенных потребителей формулу эквивалентного сопротивления цепи можно представить в виде

Нередко в цепи встречается большое количество потребителей, имеющих одинаковое сопротивление и соединенных параллельно (рисунок 8). В этом случае их эквивалентное сопротивление удобнее определить по формуле

Рисунок 8

Если в цепи параллельного соединения вышел из строя один потребитель, то остальные остаются в работе. Этот факт является достоинством параллельного соединения. Например, если в цепи их трех лампочек одна перегорела, то сохраняются пути прохождения тока, и две лампочки будут работать. Сопротивление цепи при этом увеличится (рисунок 9, а).

Рисунок 9

Но если произошло короткое замыкание одного потребителя, то произойдет короткое замыкание источника питания электрической цепи (рисунок 9, б). Чтобы источник не вышел из строя, на входе цепи параллельного соединения устанавливают аппараты защиты или ограничивающие ток устройства. Сопротивление цепи при коротком замыкании равняется нулю.

Вывод: Так как напряжение между узлами постоянно, то токи в ветвях не зависят друг от друга. Поэтому при отключении одной из ветвей все остальные ветви будут продолжать работать.

Чем больше ветвей в параллельном соединении, тем меньше общее сопротивление всей цепи.

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.

Цепи параллельного соединения используют для снижения величины сопротивления цепи, при необходимости получения одинакового напряжения на потребителях.

4 Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа лежат в основе анализа электрических цепей.

4.1 Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. Узел – место соединения трех и более ветвей. Математически это записывается так:

Эта формула является математическим выражением первого закона Кирхгофа: сумма токов, входящих в узел равна сумме токов, выходящих из узла.

Всем токам, направленным от узла, в уравнении приписывается одинаковый знак, например, положительный, тогда все токи, направленные к узлу, войдут в уравнение с отрицательным знаком и наоборот. На рис. 10 показан узел, в котором сходятся три ветви. Ветвь – участок цепи, заключенный между двумя узлами, по которому протекает один и тот же ток.

Рисунок 10 - Узел, в котором сходятся четыре ветви

(первый закон Киргофа)

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать иначе. Например, в узел

Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

4.2 Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на элементах этого контура:

Контур – замкнутый путь по нескольким ветвям. Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение принимает вид

Рисунок 11 - Произвольное направление обхода контура (второй закон Киргофа) Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров, которые состоят не только из участков схемы, но и из напряжений между какими-либо точками схемы. Так, для контура 4 – 5 – 3 – 6 – 4, состоящего из участка цепи 4 – 5 – 3 и напряжения 4 – 6 –

Закон Ома для всей цепи выражает соотношение между электродвижущей силой (ЭДС), сопротивлением и током. Согласно этому закону ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленной на сопротивление всей цепи:

, (1.19)

где I – ток, протекающий по цепи;

E – ЭДС, генератора, подключенного к электрической цепи;

Rг – сопротивление генератора;

Rц – сопротивление цепи.

Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом участка и обратно пропорционален сопротивлению участка. Аналитически закон выражается в следующем виде:

, (1.20)

где I – ток, протекающий на участке цепи;

R – сопротивление участка цепи;

U – напряжение на участке цепи.

Обобщенный закон Ома. Сила тока в контуре цепи прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС всех источников цепи и обратно пропорциональна арифметической сумме всех активных сопротивлений цепи.

, (1.21)

где m и n – количество источников и резисторов в контуре цепи.

При алгебраическом суммировании со знаком “плюс” берутся те ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, а со знаком “минус”– те ЭДС, направление которых не совпадает с направлением тока.

Первый закон Кирхгофа. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 1.10 представлена простейшая разветвленная цепь.

Рис. 1.10 Схема разветвленной цепи.

Разветвленной называется такая электрическая цепь, в которой ток от какого-либо источника может идти по различным путям и, в которой, следовательно, имеются точки, где сходятся два и более проводников. Эти точки называютузлами. Токи, текущие к узлу считаются имеющими один знак, а от узла – другой.

Учитывая это правило для схемы, изображенной на рис. 1.11,а можно записать

или

Для цепи, имеющей n ветвей, сходящихся в одном узле, имеем:

, (1.22)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле, равна

Рис. 1.11 Схема поясняющая законы Кирхгофа.

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой цепи.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура

, (1.23)

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1.11,б. Обозначим стрелкой направление обхода контура. При составлении уравнений будем брать со знаком “плюс” те ЭДС и падения напряжений, направления которых совпадают с направлением обхода контура и со знаком “минус” те, которые направлены против обхода. Для цепи, изображенной на рис. 1.11,б второй закон Кирхгофа запишется в следующем виде:

т.е. ток I, протекающий по участку цепи, будет равен напряжению на этом участке U (или разности потенциалов на концах рассматриваемого участка с учетом знака) деленному на сопротивление участка R. Закон можно записать и как U=I×R. Найденную из этого равенства величину U называют падением напряжения на участке цепи с сопротивлением R, через который протекает ток I.

В общем случае (при наличии источников ЭДС)

например, для участка цепи

Первый закон Кирхгофа:алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е. .

то есть сумма токов приходящих к узлу цепи равна сумме токов уходящих из узла.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях этого контура:

В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой приведена на рис. 4. Схема цепи содержит 6 ветвей (m=6) и 4 узла: a, b, c, d (n=4). По каждой ветви проходит свой ток, следовательно, число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить m уравнений. При этом по первому закону Кирхгофа (1.3) составляют уравнения для (n–1) узлов. Недостающие m–(n–1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа (1.4), составляя их для m–(n–1) взаимно независимых контуров. Рекомендуется выполнять операции расчета в определенной последовательности.

1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендуется, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.

2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения:

3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 4 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:

5. Проверка правильности расчетов. Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений:

Уравнения составляют в следующей последовательности:

− произвольно выбираем направление токов ветвях (направления токов обозначены стрелками);

− составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов. Количество уравнений n должно быть равно количеству узлов m без одного (n=m-1). Например, для верхнего узла:

;

− произвольно задаемся направлением обхода контуров (например, против часовой стрелки);

Баланс мощностей

Мощность, определяющая непроизводительный расход энергии, например, на тепловые потери в источнике, называется мощностью потерь.

По закону сохранения энергии мощность источника равна сумме мощностей потребителей и потерь.

Это выражение представляет собой баланс мощности электрической цепи.

Для рассмотренной выше схемы независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.

7. Методы расчёта сложных разветвлённых цепей постоянного тока. Взаимное преобразование схем соединений треугольником и звездой пассивных элементов цепи

Методы расчёта сложных разветвлённых цепей постоянного тока:

1. С помощью уравнений электрического состояния (1 и 2 законы Кирхгофа)

2. Метод наложения

Используется для линейной электрической цепи. Заключается в том, что если цепь подвергается воздействию нескольких источников ЭДС одновременно, то реакция (ток) цепи на эти источники будет равна алгебраической сумме реакций (токов) на каждое воздействие отдельно.

3. Метод контурных токов

В качестве промежуточных переменных выбирают токи, замыкающиеся в каждом контуре и их называют контурными токами. Метод выгоден тогда, когда

4. Метод узлового напряжения

Если цепь имеет 2 узла или путем не сложных преобразований может быть приведена к 2 узлам, то используется метод узлового напряжения.

5. Метод эквивалентного источника

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Е_экв, с её внутренним сопротивлением r_экв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Электрические цепи однофазного переменного тока. Переменные ЭДС, напряжения и токи. Цепи синусоидального тока. Основные характеристики синусоидальных электрических величин. Мгновенное, амплитудное и действующее значения. Среднее значение синусоидальной величины.

Переменным называется ток, который изменяется в течение времени по величине или направлению. Переменный ток получил преимущественное распространение в промышленности, что связано с его преимуществами перед постоянным током:

− легко повышается и понижается напряжение с помощью трансформаторов;

− генераторы и двигатели переменного тока проще по устройству, в эксплуатации, надежней и дешевле;

− переменный ток удобнее вырабатывать на электростанциях;

− многие физические явления проявляются только при переменном токе.

− В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм.

Недостатки: в цепях питания потребителей таким током могут происходить перегрузки, вызванные реактивной мощностью потребителей (когда в цепи питания присутствуют индуктивности или емкости); переменный ток приводит к образованию переменных электромагнитных полей, воздействующих на работу различной радиоаппаратуры и др.

Мгновенное значение (ЭДС или напряжения или тока) - значение величины в данный момент времени.обозначается чаще всего маленькими буквами: e, u,i.

Амплитудное значение (ЭДС или напряжения или тока) - максимальное значение.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Закон Ома является основным законом, который используют при расчетах цепей постоянного тока. Он является фундаментальным и может применяться для любых физических систем, где есть потоки частиц и поля, преодолевается сопротивление.

Законы или правила Кирхгофа являются приложением к закону Ома, используемым для расчета сложных электрических цепей постоянного тока.

Закон Ома

Обобщенный закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи, содержащего источник ЭДС) имеет вид:

$I=\frac< _1-_2+\varepsilon> \qquad (1)$

– разность потенциалов на концах участка цепи; – ЭДС источника на рассматриваемом участке цепи; R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника ЭДС. Если цепь разомкнута, значит, тока в ней нет ( ), то из (2) получим:

$ _2-_1=\varepsilon$

ЭДС, действующая в незамкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Получается, для нахождения ЭДС источника следует измерить разность потенциалов на его клеммах при незамкнутой цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи записывают как:

$I=\frac<\varepsilon> \qquad (2)$

Величину иногда называют полным сопротивлением цепи. Формула (2) показывает, что электродвижущая сила источника тока, деленная на полное сопротивление равна силе тока в цепи.

Закон Кирхгофа

Пусть имеется произвольная разветвленная сеть проводников. В отдельных участках включены разнообразные источники тока. ЭДС источников постоянны и будем считать известными. При этом токи во всех участках цепи и разности потенциалов на них можно вычислить при помощи закона Ома и закона сохранения заряда.

Для упрощения решения задач по расчетам разветвлённых электрических цепей, имеющих несколько замкнутых контуров, несколько источников ЭДС, используют законы (или правила) Кирхгофа. Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, из которой находят силы тока в элементах сложной разветвленной цепи.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов в узле цепи с учетом их знаков равна нулю:

$\sum^N_<m=3> \qquad (3)$

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи – это заряд, который приходит в узел за единицу времени.

При составлении уравнение используя законы Кирхгофа важно учитывать знаки с которыми силы токов входят в эти уравнения. Следует считать, что токи, идущие к точке разветвления, и исходящие от разветвления имеют противоположные знаки. При этом нужно для себя определить какое направление (к узлу или от узла) считать положительным.

Второй закон Кирхгофа

Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС ( ) рассматриваемого контура:

$\sum_m<I_mR_m> =\sum_i \qquad (4)$

Каждое произведение определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину называют падением напряжения, которое вызывается током.

Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:

Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.

Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).