Реферат текстовые задачи в начальной школе

Обновлено: 04.07.2024

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Текстовые задачи – традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся.

Содержание

1. Теоретическая часть.
1.2 Понятие текстовой задачи…………………………………………………….5
1.3 Роль текстовой задачи в начальном курсе математики…………………7
1.4 Виды арифметических задач…………………………………………………10
1.5 Моделирование в процессе решения текстовых задач………………….12

2. Практическая часть
2.1 Решение задачи с выделением этапов решения
и приемов их выполнения………………………………………………………. 14
2.2 Решение задач на движение…………………………………………………16
2.3 Нестандартные задачи………………………………………………………..18

Работа содержит 1 файл

Реферат.doc

Рязанский педагогический колледж.

Тема: Текстовая задача и процесс ее решения.

Гусельникова Анна Владимировна

Специальность: Преподавание в начальных классах

Курс 2 группа 2ш

Руководитель Приступлюк Ольга Николаевна.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Теоретическая часть.

1.2 Понятие текстовой задачи…………………………………………………….5

1.3 Роль текстовой задачи в начальном курсе математики…………………7

1.4 Виды арифметических задач…………………………………………………10

1.5 Моделирование в процессе решения текстовых задач………………….12

2. Практическая часть

2.1 Решение задачи с выделением этапов решения

и приемов их выполнения…………………………………………………… …. 14

2.2 Решение задач на движение…………………………………………………16

ВВЕДЕНИЕ

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач.

Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть, развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть, формировать и развивать важные общеучебные умения.

Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащают опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяют им осваивать важное культурно-историческое наследие человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Поэтому, предметом моего исследования является процесс решения текстовых задач арифметическим методом.

1. Теоретическая часть.

1.1 Понятие текстовой задачи

В обучении математике велика роль текстовых задач.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.

Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

В задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых заключено в требовании задачи. Это значение величины называется искомым.

Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть, такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

1.2 Роль задачи в начальном курсе математики

Если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие о сложении, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, практически выполняя каждый раз операцию объединения множеств без общих элементов. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики – они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения . Текстовые задачи – традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако, в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся.

Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными.

Поэтому, объектом моего исследования является методика обучения решению текстовых задач на уроках математики.

Предметом исследования является процесс решения текстовых задач арифметическим методом.

Цель – исследовать методику работы над текстовой задачей, выявить новые подходы к решению текстовых арифметических задач.

Анализ литературы по данной проблеме.

Выявить роль текстовых задач в процессе обучения.

Изучить методику работы над текстовой задачей.

Анализ нетрадиционных подходов в методике работы над текстовой арифметической задачей.

Гипотеза: Я предполагаю, что новые подходы, формы, направления работы над задачей более успешно позволяют организовать процесс решения текстовых задач.

1.1 Понятие тестовой задачи

В обучении математике велика роль текстовых задач.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

1.2 Роль задачи в начальном курсе математики

Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

1.3 Виды арифметических задач

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.

В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей.

На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:

Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей.

Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число.

Научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий. Разрешение указанных проблем нельзя расположить в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Эта задача включает 2 простых:

В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?

В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче, стало данным во второй.

Последовательное решение этих задач является решением составной задачи: 1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10 = 18.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

Запись решения многих составных задач и составление по ним выражения связаны с использованием скобок. Скобки – математический знак, употребляемый для порядка действий. В скобки заключается то действие, которое нужно выполнить раньше.

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

Выводы по главе 1

Можно выделить основные причины, вызывающие у учащихся затруднения при поиске решения:

Неумение выделить величины, о которых идет речь в задаче.

Неумение установить функциональную зависимость в математических символах.

Неумение выразить эту зависимость в математических символах.

Слабые навыки схематической и символической записи условия, способствующей анализу задачи, выражению зависимостей между величинами, входящими в задачу.

2.1 Решение задач на совместное движение

Понятие и сущность текстовой задачи. Вспомогательные модели, используемые в начальном обучении математики. Решение системы уравнений алгебраическим способом. Использование методов текстовых арифметических задач на уроках математики в начальных классах.

Рубрика	Математика
Вид	методичка
Язык	русский
Дата добавления	28.03.2017
Размер файла	3,9 M

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Текстовая задача в начальном курсе математики

1. Как определяют в начальном курсе математики понятия "задача" и "текстовая задача"

Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимает в этой системе текстовые задачи. Понятие задача относится к числу общенаучных.

Задача - это проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать.

В начальном курсе математики понятие задача используется тогда, когда идет речь об арифметических задачах, сформулированных в виде текста. Такие задачи называются "текстовыми".

Текстовая задача -- есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Решение задач -- это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Каждая задача -- это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача -- это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

Требования задачи -- это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме

2. Какие вспомогательные модели используются в начальном обучении математике

Большое место в начальном курсе математики отводится текстовым задачам. Решение любой задачи - процесс сложной умственной деятельности. Именно благодаря грамотному построению и исследованию вспомогательной модели процесс решения задачи становится доступным любому ребенку. В процессе обучения решению задачи учащиеся используют различные виды моделей.

Рисунок изображает реальные предметы, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур. В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к задаче даю следующие задания: -какой рисунок подходит к данной задаче? -составь по другому рисунку задачу и реши её. Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей.

Графическая модель- схема.

Графическая модель- схема сюжетной задачи помогает понять учащимся абстрактные отношения, заданные в условии задачи, в конкретной пространственной форме. Схема является обобщением, позволяющим выйти за пределы данной задачи и получить обобщающий способ для решения любых задач данной структуры. На подготовительном этапе учащиеся учатся иллюстрировать данные задачи с помощью картинок, при этом осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества.

-на какие части можно разбить фигуры?

-как обозначены части?

-вставь пропущенные буквы и цифры.

-объясните свой выбор.

Для формирования умения составлять схемы к условиям задач используют следующие виды заданий: -нужно перевести текст задачи в чертеж;

-нужно по схеме составить задачу; -нужно из предложенных вариантов выбрать и соотнести текст задачи и подходящий к нему чертеж; Задания на уроках математики сориентированы не на формирование у учащихся умения решать задачи определенных видов, а на формирование обобщенного умения решения текстовых задач. Так, начиная со 2 класса, учащимся предлагаются такие задачи, где данные представлены буквами, поэтому решением задачи является составление буквенного выражения; где надо соотнести буквенное выражение и схему условия задачи.

Таблица- это вид модели, похожий на краткую запись. Она предполагает уже хорошее знание зависимости пропорциональных величин, так как сама таблица этой взаимозависимости не показывает. Данная табличная модель служит формой фиксации анализа сюжетной задачи и является основным средством поиска решения. Пользуясь такой схемой, нетрудно найти план и осуществить решение задачи.

3. Какие методы решения текстовых задач используются в начальном курсе математики

Решить задачу арифметическим методом -- значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами.

Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей.

Решить задачу алгебраическим методом -- это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами.

задача математика алгебраический арифметический

Математика. 3кл. Ч.3_Петерсон Л.Г_2012

Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Подобные документы

Понятие "задача" в начальном курсе математики и её решения в начальных классах. Различные подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач. Методические приёмы обучения решению простых задач. Разработка фрагментов уроков по данной проблеме.

курсовая работа [367,4 K], добавлен 15.06.2010

Анализ особенностей методической деятельности учителя начальных классов при обучении учащихся решению задач с пропорциональной зависимостью. Роль задач в формировании учебной деятельности младших школьников. Виды задач в начальном курсе математики.

курсовая работа [36,0 K], добавлен 07.01.2015

Изучение возникновения математики и использования математических методов Древнем Китае. Особенности задач китайцев по численному решению уравнений и геометрических задач, приводящих к уравнениям третьей степени. Выдающиеся математики Древнего Китая.

реферат [27,6 K], добавлен 11.09.2010

Понятие текстовой задачи, ее роль в процессе обучения математике. Изучение основных способов решения текстовых задач, видов их анализа. Применение метода моделирования в обучении решению данных заданий. Описание опыта работы учителя начальных классов.

дипломная работа [69,6 K], добавлен 13.01.2015

Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.

статья [16,2 K], добавлен 05.01.2010

Анализ основных понятий, утверждений, связанных с показательной и логарифмической функциями в курсе математики. Изучение методик решения типовых задач. Подбор и систематизация задач на нахождение и использование показательной и логарифмической функций.

курсовая работа [1,5 M], добавлен 20.07.2015

Понятие текстовых задач, их типология, роль и место в курсе школьной алгебры. Психолого-педагогические основы формирования умения решать текстовые задачи, этапы и методы обучения. Разработка системы задач по алгебре для самостоятельного решения учащимися.

В докладе рассматриваются возможные виды работ с текстовыми задачами и анализируются некоторые затруднения, возникающие при решении текстовых задач.

Вложение	Размер
Доклад по теме: Методические подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач.	81 КБ

Предварительный просмотр:

тема: методические подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач.

выполнила: учитель начальных классов

Работая над уроками математики, меня заинтересовала такая сложная и объёмная тема: решение текстовых задач. Изучая методическую литературу по вопросам обучения решения задач, знакомясь со статьями журналов, в которых авторы выступают за более широкое и активное включение детей в решение задач, я решила использовать эти сведения на практике.

В практике при решении задач учителя сталкиваются с рядом трудностей. Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идёт на оформление краткой записи и решения задачи.

Среди причин определяющих недостаточный уровень у учащихся умений решать задачи, я выделяю следующее:

Первая заключается в методике обучения, которая в данное время ориентировала учащихся не на формирование у учащихся обобщенных умений, а на “разучивание” способов решения задач определенных видов.

Вторая причина кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задач.

На уроке учитель должен выбрать вариант организации и содержания решения задачи, помочь ученикам в выборе способа решения задач.

Я уделю внимание возможным видам работ с текстовыми задачами. И также хотелось бы проанализировать некоторые затруднения, возникающие при решении текстовых задач.

1. Теоретическая часть.

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося.

Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса) .

В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной (Найти площадь прямоугольника) или вопросительной форме (Чему равна площадь прямоугольника?).

Ключ к решению задачи – это анализ её решения, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.

Основные традиционные приёмы анализа задач – разбор от вопроса (аналитический метод) и от числовых данных (синтетический). Эти методы разбора есть анализ условия задачи, поскольку оба они направлены на расчленение составной части задачи на простые. Указанные методы разбора задач являются средством раскрытия пути их решения.

Принято считать, что развитию математического мышления и творческой активности учащихся способствует решение нестандартных задач. Но почти каждую текстовую задачу можно сделать творческой. Существуют приёмы и формы организации работы при обучении младших школьников решению задач, которые, как показывает опыт, способствуют развитию творческой активности и мышления учащихся, вырабатывают интерес к решению текстовых задач:

- изменение вопроса задачи;

- поиск различных способов решения задачи, их сравнения и выбор рационального.

Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо построить её математическую модель, а затем применить известные методы для нахождения числового значения искомых величин. При этом основная трудность как раз и состоит в переходе от текста к математической модели. Для построения математической модели необходимо, прежде всего, реконструировать в воображаемом внутреннем плане описываемую в задаче ситуацию, затем выделить в ней существенные признаки и абстрагироваться от всего того, что является несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос. Согласно существующей методике это делается с помощью рассуждения. Но, как показывает практика, подобное рассуждение трудно воспринимается младшими школьниками. Возникает вопрос, как провести необходимое для поиска решения задачи рассуждение наиболее доступным младшему школьнику образом. Для этого можно представить всю существенно важную информацию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т. е. построить некоторую промежуточную графическую модель.

Рисование графической схемы, во-первых, (вставляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде материального объекта, в-третьих, даёт возможность искать решение самостоятельно.

2. Практическая часть.

При анализе задачи от вопроса и от числовых данных можно выделить несколько этапов, достигнуть которые можно путём решения простых задач:

Рассматрим первую задачу.

1. В одной стопке были несколько тетрадей и в другой стопке были тетради. Сколько тетрадей в двух стопках?

— Условимся, что при анализе вопрос задачи будем обозначать прямоугольником со знаком вопроса. Чтобы дать ответ на вопрос задачи, что надо знать? (Сколько было тетрадей в первой стопке и сколько во второй.)

В прямоугольнике ставим знак вопроса — вопрос задачи. От этого прямоугольника проведем два отрезка и начертим два других прямоугольника. Поскольку этих чисел в задаче не дано, то в прямоугольниках ставим знаки вопроса.

Рассматривается вторая задача.

2. На одной тарелке лежало б яблок и на другой лежало несколько яблок. Сколько яблок лежало на двух тарелках?

— Чтобы ответить на вопрос задачи, какие числа нам надо знать? (Сколько яблок лежало на каждой тарелке.)

— На первой тарелке лежало 5 яблок, поэтому в одном прямоугольнике пишем число 5. Сколько яблок было на второй тарелке, в задаче не сказано, поэтому во втором прямоугольнике ставим знак вопроса.

Учащиеся убеждаются в том, что и вторую задачу решить нельзя.

Наконец, рассматривается третья задача.

3. На одном кусте 4 помидора, а на другом 5. Сколько всего помидоров на двух кустах?

— Чтобы ответить на вопрос третьей задачи, что нам надо знать? (Сколько помидоров было на первом и втором кустах.)

— Можем мы эту задачу решить? (Да, можем.)

— Что мы запишем в прямоугольниках? (В одном запишем число 4, а в другом — число 5.)

- Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько помидоров было на первом кусте и сколько помидоров было на втором кусте. Оба эти числа нам известны. Чтобы решить задачу, надо к 4 прибавить 5, получится 9. Ответ 9 помидоров.

— Вопрос задачи обозначим знаком вопроса, записанным в прямоугольнике.

Чтобы ответить на него, какие два числа надо знать? (Сколько кустов надо окопать (24 к.) и сколько кустов окапывали вместе за час отец и сын (? к.).

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже чертим два других прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 24, а в другом поставим знак вопроса, так как неизвестно, сколько в час окапывали кустов отец и сын вместе.)

— Чтобы узнать, сколько в час окапывают кустов отец и сын вместе, что надо знать? (Сколько отдельно кустов окапывает отец — 5 к. и сын — 3 к.)

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже начертим ещё два прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 5 — количество кустов, окапываемых в час отцом, а в другом число 3 — количество кустов, окапываемых в час сыном.)

После фронтального анализа учащиеся повторяют рассуждение в связной форме: чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько кустов надо окопать (24 к.) и сколько кустов в час окапывают вместе отец и сын. Для этого надо знать, сколько кустов отдельно окапывает в час отец (5 к.) и сколько кустов окапывает в час сын (3к.) В первом вопросе узнаем, сколько кустов вместе окапывают в час отец и сын, в втором — сколько времени они окапывали.

Если разбор этой задачи ведётся с числовых данных, то он сопровождается беседой:

— Если отец в час окапывает 5 кустов, а сын 3 куста, то что можно узнать? (Сколько кустов в час они окапывают вместе.)

— Зная это и то, что им надо окопать 24 куста, что можно узнать? (Сколь времени, они должны работать вместе)

Далее рассмотрим решение задачи в 4 и в 5 действий:

Записывая сокращенно условие задачи с использованием числовых выражений, ведём рассуждение: если было 10 ящиков по 350 яиц в каждом, то яиц было 350·10. Отправила также 4 ящика по 150 яиц, это составляет (150·4) яиц.

Отправили: ? яиц (350·10) ? яиц

? яиц (150· 4) 6000 яиц

Приведём пример решения задачи:

1) Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой — за 10 дней. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?

Решение этих задач вызывает трудность у учащихся и поэтому традиционный поиск решения проводится под руководством учителя. Сначала ученики называют величины и записывают задачу кратко в виде таблицы.

Текстовые задачи в курсе математики начальной школы занимают большое место. С одной стороны, они нужны для того, чтобы сформировать у учащихся умение решать задачи, с другой – они могут быть использованы для формирования математических понятий и их свойств, для мотивации введения новых знаний и т.п.

Однако эффективное использование текстовых задач возможно лишь в том случае, когда учитель может чётко определяет конкретную цель работы с каждой задачей на уроке, умеет организовать эту работу в строгом соответствии с поставленной целью.

Часто работа с задачей на уроках строится однотипно и направлена главным образом на достижение практической цели: решить задачу, т. е. получить ответ на вопрос задачи.

Включая задачу в урок, мы можем определить весьма разнообразные цели. Они либо являются конкретизацией общей обучающей цели – формирования умения решать задачи, либо вытекают из таких общих целей, как формирование какого-либо математического понятия и умения. И в зависимости от той или иной конкретной цели выбираются методические приёмы работы с задачей.

Прежде всего необходимо остановиться на выборе конкретной цели включения той или иной задачи в урок. Этот выбор может осуществляться двумя взаимосвязанными путями:

От общей цели урока к выбору задачи и к конкретной цели работы с ней на уроке.

От конкретной задачи к цели, для достижения которой эту задачу можно включить в урок.

Покажу на примере алгоритм действия по второму пути.

- какие математические понятия, отношения, связи, числовые данные содержатся в задаче;

- какие возможны в процессе её решения приёмы первичного анализа, в частности, какие виды моделей могут быть полезны;

- какие возможны приёмы поиска плана решения, виды записи решения;

- какие целесообразны виды проверки, варианты дополнительной работы с задачей;

- какое место в курсе математики занимает урок, в который предполагается включить данную задачу.

Ситуацию задачи легко представить и проиграть на уроке практически с помощью, например, бумажной ленты. Задача допускает следующие модели:

Поиск плана решения задачи может быть проведён как от вопроса к данным, так и от данных к вопросу. Задача составная и легко решается арифметически в два действия. Решение может быть записано и по действиям, и в виде выражения. Возможны три арифметических способа решения:

Запись решения в виде выражения позволяет применить правило вычитания суммы из числа. Разные способы решения задачи иллюстрируют это правило.

Проверить задачу можно путём соотнесения полученного результата с условием; путём решения задачи другим способом, определения смысла каждого действия и проверки вычислений.

К данной задаче легко можно составить обратные.

После подробного анализа работа с задачей на уроке может проводиться с одной из следующих целей:

Закрепить умения измерять длину в метрах;

Научить составлять краткие записи к задачам данного вида;

Закреплять умения составлять краткую запись к задачам данного вида;

Учить использовать краткую запись для поиска плана решения задачи;

Учить строить чертёж к задаче;

Учить находить разные арифметические способы решения по чертежу;

Учить решать задачи практически;

Учить находить другие арифметические способы решения задачи с помощью представления жизненной ситуации;

Учить проводить разбор задачи от вопроса к данным или от данных к вопросу;

Учить записывать решение задачи в виде выражения;

Познакомить с правилом вычитания суммы из числа;

Научить применять правило вычитания суммы из числа при решении задач;

Учить проверять решение задачи одним из приёмов.

Перечисленные способы можно ещё конкретизировать, определяя этап обучения: подготовка, введение, закрепление.

В качестве примера можно показать методику работы с задачей в соответствии с поставленной на уроке целью.

1. Закрепить умение измерять длину в метрах.

Добиться поставленной цели можно только при практическом решении, причём не применяя масштаб. В качестве оборудования можно взять рулончики бумаги для оклейки окон или тесьму, или мерные ленты для швейных работ.

Начать работу можно с мотивации предстоящей практической работы. Необходимо задать классу следующие вопросы:

- Какие единицы измерения длины вы знаете?

- Длину каких предметов удобнее измерять в сантиметрах? дециметрах? метрах?

- В каких единицах мы с вами уже учились измерять?

После прослушивания задачи задаём вопрос о том, можно ли её решить выполняя арифметические действия, какие действия нужно выполнить. Затем предложить детям ответить на вопрос, как решить эту задачу, не прибегая к арифметическим действиям, если вместо куска ткани у них будет рулончик бумаги длиной 15 метров. Дети придут к выводу, что нужно отмерить 5 м, затем 4 м, а потом измерить длину оставшейся ленты. А так как целью является научиться измерять длину в метрах, то очень хорошо решается задача измерением. Заодно и проверяется, правильно ли дети ответили на вопрос задачи, выполняя действия.

Познакомить с составлением краткой записи к задачам этого вида и научить составлять краткие записи.

К данному виду задач удобна такая форма краткой записи:

Вначале необходимо обеспечить понимание нужности, полезности предстоящей работы. Это можно сделать следующим образом.

Но вначале составляется краткая запись к нашей задаче. Можно составить краткую запись при помощи карточек на наборном полотне. При составлении записи выясняем, какие слова необходимо использовать при составлении краткой записи и почему, какие числа нужно использовать и почему, куда поставить карточку с вопросом. Получается запись:

Дети устно отвечают на вопрос задачи. Затем открывают учебник и читают похожую задачу. Выясняется, чем отличаются задачи, что нужно изменить в краткой записи предыдущей задачи. По составленной краткой записи дети самостоятельно решают задачу. Затем предлагается в сборнике задач или в карточке раздаточного материала найти задачу, к которой можно составить краткую запись по той же схеме и решить её.

Закреплять умения составлять краткую запись к задачам.

Для детей готовится раздаточный материал с задачами:

1). В куске было 15 м ткани. Одному покупателю продали 4 м ткани, другому – 5 м . Сколько метров ткани осталось в куске?

2). У кормушки было 6 голубей. Сначала прилетели 2 голубя, потом ещё один. Сколько голубей стало у кормушки?

3). В магазине было 25 женских велосипедов и 16 мужских. За день купили 13 велосипедов. Сколько велосипедов осталось продать?

4). Сережа вырезал 5 красных флажков и 8 зелёных. После того, как он несколько флажков отдал сестре, у него осталось 2 красных и 4 зелёных флажка. Сколько флажков Серёжа отдал сестре?

Даётся задание составить краткую запись к каждой задаче. Определяется, какие слова надо записать в кратких записях, заносятся числовые данные к каждому слову, выделяются неизвестные и определяются главные вопросы задач. Проверку выполненной работы можно провести по эталону. После проверки детям предлагается выбрать одну или несколько задач для решения (из предложенных). Акцентируется внимание на том, что последняя задача – самая сложная, было бы неплохо, если кто-нибудь с ней справится.

Учить использовать краткую запись для поиска решения.

На доске записаны краткие записи задач. Задаётся вопрос для чего мы делаем краткую запись к задачам. Ставится цель – краткая запись часто помогает в решении задачи, поэтому мы поучимся находить решение задачи, опираясь на её краткую запись.

Далее читается задача о ткани, а дети выбирают среди записей на доске краткую запись, соответствующую задаче и обосновывают свой выбор.

Затем спрашивается, похожи ли другие краткие записи на эту. (Похожи, потому что в них есть слова было, взяли ( вышли, продали ), осталось.

Чтобы по этим записям можно было легко найти решение, необходимо определить, как связаны строки этих записей (было всегда состоит из того, что продали (взяли, вышли), осталось).

Далее надо спросить у детей, что делается для того, чтобы узнать сколько осталось, если известно, сколько было и сколько продали. Т. е. по краткой записи намечается план решения. Полезно предложить детям составить выражения ко всем задачам, записанным кратко. Перед составлением выражения нужно по краткой записи прочитать задачи. Вместе с детьми проверяется правильность составления выражений, каждое выражение соотносится с краткой записью.

Учить строить чертёж к задаче.

Детям предлагается сделать рисунок к задаче, чтобы её легче было представить и решить. Выслушиваются предложения детей относительно того, что должно быть на рисунке. Ткань можно изобразить в виде прямоугольника, но так как ширина ткани нам не важна, договариваемся изображать ткань в виде отрезка. Итак, чтобы построить чертёж к задаче, нужно вначале договориться, что будем изображать и в каком виде.

Затем вместе с детьми выбирается длина отрезка, его расположение и т. д. до конца работы. В результате в тетрадях учеников появляется чертёж к задаче, а на доске записана памятка по построению чертежа.

Затем детям предлагается, пользуясь памяткой, построить чертёж ещё к одной задаче. Полезно, чтобы дети проговаривали вслух, что нужно делать, а потом выполняли с комментированием соответствующий шаг в построении чертежа.

Учить находить разные арифметические способы решения задачи по чертежу.

Для достижения этой цели лучше вначале предложить учащимся решить задачу устно по готовой краткой записи. По записи дети легко находят один способ решения:

Затем предлагаются детям чертежи к этой задаче или просим сделать чертёж к задаче в тетрадях, можно положить на парту каждому ученику листок с готовыми чертежами, чтобы внимание детей не рассеивалось, а полностью было сконцентрировано на поиске другого решения по чертежу.

Два чертежа нужны для того, чтобы дети вначале на первом чертеже показали, как отрезали ткань, и узнали, сколько осталось ткани, если решать задачу первым способом. А на втором чертеже показано, как можно узнать, сколько осталось ткани в куске после того, как ткань купил первый покупатель. Здесь очень важно, чтобы каждый ученик практически показал по чертежу, как он будет находить остаток.

Далее делается вывод, что чертёж помогает найти другие способы решения, и детям предлагается ещё одна задача.

Лучше, если будет дано решение этой задачи одним способом и чертёж, по которому детям нужно найти другие способы решения. Причём, полезнее взять вторую задачу другого типа, но допускающую разные способы решения.

Такое понимание цели включения задачи в урок делает работу с задачами более интересной и повышает результативность использования задач в обучении детей математике.

Различные способы решения текстовых задач.

Пользуясь различными приёмами решения текстовых задач, учитель при подготовке к уроку может самостоятельно найти несколько оригинальных способов решения задачи. Применяя эти приёмы в классе при руководстве коллективным решением задачи, учитель может подвести учащихся к отыскиванию другого способа решения, если это необходимо для достижения целей урока. Умелое использование различных способов решения задач на уроках математики в начальных классах оказывает положительное влияние на развитие мышления детей, на формирование их личности. Причём ценность имеют не только рациональные способы решения, но и все другие, во-первых, потому, что для учения более лёгким и понятным может оказаться как раз нерациональный с точки зрения математики способ, во-вторых, потому, что знание того, что большинство задач допускает много разных способов решения, предоставляет ученику значительные возможности для самостоятельного поиска решения. Ученик при этом не будет отказываться от решения задачи только потому, что он забыл, как такие задачи решаются.

Рассмотрим суть каждого из приёмов, покажем на конкретных примерах возможности его применения для отыскания других способов решения.

Построение иной модели задачи, чем та, которая была использована при решении задачи первым способом.

Читайте также: