Реферат определение высоты предмета

Обновлено: 28.06.2024

Характеристика основных методов определения высоты физических тел: с помощью вращающейся планки, теней предмета и человека, зеркала, чертежного прямоугольного треугольника. Суть каждого из методов, обоснование расчетов и используемых материалов.

Рубрика	Математика
Вид	презентация
Язык	русский
Дата добавления	17.04.2011
Размер файла	69,9 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

HTML-версии работы пока нет.
Cкачать архив работы можно перейдя по ссылке, которая находятся ниже.

Подобные документы

Методика нахождения уравнения прямой исследуемого треугольника и параллельной ей стороне с использованием углового коэффициента. Определение уравнения высоты этого треугольника. Порядок и составление алгоритма вычисления площади данного треугольника.

задача [21,9 K], добавлен 08.11.2010

Ознакомление с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника и основным тригонометрическим тождеством. Нахождение площади равнобедренного прямоугольного треугольная по заданному основанию и прилегающему к нему углу.

конспект урока [67,9 K], добавлен 17.05.2010

Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.

контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014

Определение уравнения линии, уравнения и длины высоты, площади треугольника. Расчёт длины ребра, уравнения плоскости и объема пирамиды. Уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.

контрольная работа [489,4 K], добавлен 25.03.2014

Понятие треугольника и его роль в геометрии. Сумма углов треугольника, вычисление площади, свойства различных видов фигур. Признаки равенства и подобия треугольников, теорема Пифагора. Медианы, биссектрисы и высоты, соотношение между сторонами и углами.

курс лекций [3,7 M], добавлен 23.04.2011

Жизненный путь философа и математика Пифагора. Различные способы доказательства его теоремы, устанавливающей соотношение между сторонами прямоугольного треугольника (метод площадей). Использование обратной теоремы как признака прямоугольного треугольника.

презентация [11,6 M], добавлен 04.04.2019

Изучение свойств геометрического тела, состоящего из трёх пар равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях. Определение прямого, прямоугольного, правильного параллелепипеда. Нахождение высоты и объема параллелепипеда. Доказательство теоремы.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Геометрическая постановка задачи ……………………………………8

Описание экспериментов ………………………………………………9

Список использованных источников и литературы………………….15

разработал несколько тем, касавшихся, главным образом, умения

Цель работы – определить высоту дерева разными способами без

1) рассмотреть различные способы определения высоты выбранного дерева;

2) провести соответствующие измерения и вычисления;

3) оформить результаты в виде инструкций.

I . Изготовление простейшего прибора – “высотомера”:

Любая дощечка (можно использовать кору дерева, если у неё есть плоская сторона) и 3 булавки. На этой дощечке намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника, и в них втыкают булавки. Если под рукой нет чертёжной линейки для построения прямого угла и нет циркуля для отложения равных сторон, можно воспользоваться листом бумаги: перегните лист бумаги, затем поперёк первого сгиба ещё раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали – получился прямой угол. С помощью этого же листа можно отмерить равные расстояния.

Использование высотомера: Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можно воспользоваться нитью с грузом, привязанной к верхней булавке. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, найдите такое место, из которого глядя на булавки а и с , увидите, что они покрывают верхушку дерева С : это значит, что продолжение гипотенузы ас проходит через точку С . Тогда, очевидно, расстояние аВ равно СВ , т . к. угол ? = 450. Следовательно, измерив расстояние аВ и прибавив ВD , т. е возвышение аА над землёй, получите искомую высоту дерева.

II. Использовать шест . Необходимо воткнуть этот шест отвесно в землю так, чтобы выступающая часть была равна вашему росту. Затем необходимо лечь на землю так, чтобы, упираясь ногами в шест, вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Т. к. треугольник Авс – равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 450 и, следовательно, АВ = ВС, т. е. искомой высоте дерева.

Этот способ описан у Жюля Верна в романе “Таинственный остров”.

“– Сегодня нам надо измерить высоту площади далёкого Вида, – сказал инженер.

– Вам понадобится для этого инструмент ? – спросил Герберт.

– Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.

Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега. Взяв прямой шест, футов 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес, врученный ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест в песок фута на 2 и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы, лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.

– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

– Помнишь свойства подобных треугольников?

– Их сходственные стороны пропорциональны.

– Правильно. Так вот, сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

– Понял! – воскликнул юноша. – Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

– Да. И, следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный нам член пропорции, т. е. высоту стены.

Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам.

По окончании измерений инженер составил следующую запись:

5 000 : 15 = 333,8.

Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам”

IV. При помощи зеркала. Глядя на рисунок, сообразите, как измерить высоту дерева, выполните измерение.

V. Высотомер лесоводов . (очень удобен, если по какой- либо причине подойти к дереву невозможно)

VI. Измерение высоты дерева при помощи шеста (случай из истории Великой Отечественной войны).

Вот как однажды было на одном из фронтов Великой Отечественной войны. Подразделению лейтенанта Иванюк было приказано построить мост через горную реку. На противоположном берегу засели фашисты. Для разведки места постройки моста лейтенант выделил

разведывательную группу во главе со старшим сержантом Поповым… В ближайшем лесном массиве они

измерили диаметр и высоту наиболее типичных деревьев и подсчитали количество деревьев, которые можно было использовать для постройки.

Высоту деревьев измерили при помощи вешки (шеста) так, как показано на рисунке.

Этот способ состоит в следующем.

Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А , с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС , замечая точки с и С , в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников аbс и аВС вычислить ВС из пропорции

ВС : bс = аС : ас,

Расстояния bс. аС и ас легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние СD (которое тоже измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

Я.И. Перельман в своей книге “Занимательная геометрия” рассказывал о том, как однажды он был удивлен, увидев седого лесничего, который стоя возле огромной сосны, измерял ее высоту маленькой квадратной дощечкой. Будучи маленьким мальчиком, он думал, что измерить высоту дерева можно, только срубив его, или взобравшись на его высоту. Лишь начав изучать геометрию, он понял, до чего просто выполняются такие чудеса. Существует множество способов производить такие измерения при помощи самых простых приборов.

Самый легкий и самый древний способ – тот, который придумал греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры. Он определил высоту пирамиды в Египте, воспользовавшись ее тенью. Фараон и жрецы озадаченно смотрели на этого чудака, отгадывающего по тени высоту огромного

сооружения. По преданию, Фалес избрал день и час, когда длина собственной его тени стала равна его росту. В этот момент высота пирамиды должна быть равна ее тени.

Этим способом удобно пользоваться в солнечный день. Но в наших широтах Солнце низко стоит над горизонтом, и воспользоваться приемом Фалеса можно летом. Но существует много других способов измерить высоту больших объектов. Рассмотрим один из них, решив задачу

Геометрическая постановка задачи

Геометрическая постановка задачи: определить длину отрезка АВ, где А – основание дерева, В – его вершина. Длину отрезка определяют либо измерением, либо применением геометрических методов, например, связанных с подобием треугольников. Измерить отрезок – значит, сравнить его с единичным отрезком или отрезком, имеющим известную длину. Два отрезка называются равными, если они

при наложении совпадают. Материал, связанный с подобием фигур, рассматривается в 8 классе. Я использую эти факты без строгого обоснования. У подобных фигур соответственные размеры при делении дают одно и то же число. Например, два треугольника с соответственно равными углами являются подобными, и отношения их соответственных сторон равны. [2]

где H – высота дерева,

h – высота известного объекта,

L и l – величины, связанные с деревом и объектом, их смысл будет пояснен в каждом эксперименте.

Областная учебно-исследовательская конференция

Направление: Математика

«Определение высоты предмета различными способами

Работу выполнила:

Долинкина Ольга Сергеевна,

ученица 9 б класса,

МОУ ОГ №21 г. Архангельска.

Научный руководитель:

Трошина Елена Юрьевна,

учитель математики,

высшая квалификационная

МОУ ОГ №21 г. Архангельска.

г. Архангельск, 2010

2.1 подобные фигуры

2 .2 признаки подобия треугольников

2.3 свойства подобных фигур

2.4 теорема синусов

2.5 теорема косинусов

Способы определения высоты предмета

3.1 при помощи тени

3.2 при помощи записной книжки

3.3 при помощи прибора из двух планок

3.4 при помощи фотографии

3.5 при помощи зеркала

3.6 при помощи шеста с планкой

Приложение 1. Классификация погрешностей измерений

Приложение 2. Фотоотчёт

Актуальность проблемы:

Компаниям сотовой связи для обеспечения качественной беспроводной передачи информации необходимо учитывать высоту зданий городских территорий. Определение высоты предмета необходимо и в лесной промышленности, где по высоте деревьев и диаметру их стволов находят массу растущей древесины на участке.

Цель работы:

определить высоту архитектурного сооружения, памятника Петру I .

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

Изучить различные способы определения высоты предмета;

Найти высоту памятника Петру I ;

Составить классификацию погрешностей, влияющих на результат

Выявить простой и более точный способ определения высоты предмета.

Для решения поставленных задач мы использовали следующие методы:

Новизна исследования заключается в самостоятельном нахождении исходных данных для решения поставленной задачи (определить высоту памятника), а также выявлении причин погрешностей, возникающих при различных измерениях, что отсутствует в изученных нами литературных источниках.

Глава I. Историческая справка.

Практическая часть работы посвящена измерению высоты памятника Петру I .

18 декабря 1708 года по указу Петра I в числе восьми губерний России была образована Архангельская губерния, и Архангельск стал губернским городом.

По инициативе архангельского губернатора Ивана Васильевича Сосновского был сооружен памятник Петру I и официально открыт в 1914 году в Петровском парке.

Скульптура отлита по модели М.М. Антокольского племянником покойного скульптора в Париже в 1909 году. Является уменьшенной копией установленного в 1903 году памятника Петру I в городе Таганроге. Постамент из серого гранита (архитектор С.А. Пец) изготовили монахи Соловецкого монастыря в каменоломнях Кондострова в Онежской губе Белого моря.

В 1920 году статуя была сброшена с постамента, а на ее месте был сооружен обелиск жертвам интервенции. До 1933 года статуя лежала на берегу, после чего была перемещена в фонд краеведческого музея. В 1948 году памятник воссоздан на нынешнем месте – набережной Северной Двины – историческом месте основания Архангельска.

Царь - реформатор изображен во весь рост в мундире офицера Преображенского полка. Бронзовая скульптура воспринимается как достоверный портретный образ и олицетворение могущества Русского государства.

На гранях пятиметрового постамента из серого гранита архитектор С.А. Пец выбил четыре даты – 1693, 1694, 1702 и 1911. Три первые означают годы посещения Петром I Архангельска, последняя – год создания памятника.

Глава II . Теоретический материал

2.1 Определение.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

2.2. Признаки подобия треугольников:

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2.3. Свойства подобных треугольников:

У подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.

У подобных треугольников отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу.

2.4. Для произвольного треугольника, стороны которого соответственно равны , а противолежащие им углы – справедливы следующие теоремы, устанавливающие соотношения между сторонами и углами треугольника:

Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

2.5 Теорема косинусов:

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними

Глава Ш. Способы определения высоты предмета

Существует множество различных способов производить определение высоты предмета при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений.

Для своей работы мы отобрали только те, которые просты в применении.

3.1. Самый легкий и самый древний способ – это тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес,- говорит предание,- избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени.

Этим способом очень удобно пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих объектов, тень которых не сливается с тенью соседних. Но в наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент. Солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают, равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев, поэтому способ Фалеса в указанном виде применим не всегда.

Но можно изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Для этого надо измерить свою тень (или тень шеста) и вычислить искомую высоту из пропорции, т.е. высота объекта во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень объекта длиннее вашей тени (или тени шеста). Это вытекает из первого признака подобия треугольников (по двум углам).

Итак, мы находимся у памятника Петру I . После измерения длины шеста, длины тени памятника, и тени шеста получаются следующие вычисления:

∆ ACF ~ ∆ BKD

Вывод: После многократных измерений и анализа, допущенных нами ошибок мы получили примерно искомую цифру. Погрешность измерений получалась по следующим причинам:

поверхность земли не является ровной (памятник находится на холмистой поверхности, зимой вокруг него много сугробов);

Тень памятника не имеет резких очертаний т.к. солнце не является точечным источником;

На севере зимой солнце стоит низко над горизонтом. Значит, тень достигает больших размеров и при отсутствии свободного пространства ,она падает на близ лежащие деревья, ограду, дома;

Затруднительно выполнить измерения от центра подножия памятника;

3.2. В качестве прибора для приблизительной оценки недоступной высоты можно воспользоваться и своей карманной записной книжкой, которая снабжена карандашом, всунутым в петельку при книжке. Книжку надо держать возле глаза. Она должна находиться в отвесной плоскости, а карандаш выдвигается над верхним обрезом книжки настолько, чтобы глядя из точки К, видеть вершину F объекта покрытой кончиком D карандаша. Тогда из подобия треугольников ∆ HKF ~∆ BKD , вычислим длину HF

К найденной величине необходимо прибавить высоту положения глаза над землей.

Решение:

Вывод: погрешность измерений получалась по следующим причинам:

Затруднительно выполнить измерения от центра подножия памятника;

Сложно держать книжку у глаза горизонтально поверхности земли, обязательно необходим вертикальный отвес.

3.3. Иногда случается, что неудобно подойти вплотную к основанию измеряемого объекта. И чтобы измерить его высоту, был придуман остроумный прибор, который можно изготовить самому. Две планки ab и cd скрепляются под прямым углом так, чтобы ab = bc , а bd =1/2 ab .

Чтобы измерить им высоту, держат его в руках, направив планку cd вертикально, и становятся последовательно в двух местах: сначала в точке К₁, где располагают прибор концом с вверх, а затем в точке К, подальше, где прибор держат вверх концом d . Точка К₁ избирается так, чтобы, глядя из a на конец c , видеть его на одной прямой с верхушкой

объекта. Точку же К отыскивают так, чтобы, глядя из а на d , видеть ее на одной прямой с верхушкой объекта. В отыскании этих двух точек К и К₁ заключается всё измерение, потому что искомая часть высоты объекта HF = KK ₁= HK - HK ₁. Затем останется прибавить высоту человека до глаз.

Вывод: погрешность измерений получалась по следующим причинам:

Сложно держать прибор у глаза горизонтально поверхности земли, обязательно необходим вертикальный отвес.

3.4. Современным и простым является способ определения высоты при помощи фотографии. Для этого необходимо сфотографировать объект исследования и измерить длину одного из предметов, который попадает на эту фотографию (или часть объекта).

А ещё проще около объекта положить метровую палку, затем сделать фотоснимок. Далее из отношения длин на фотографии можно найти истинный размер предмета.

Вывод: на первый взгляд метод не имеет недостатков, причем, чем крупнее фотография, тем точнее результат измерения. Однако, мы обнаружили, что современная техника (которая была в нашем распоряжении) цифровой фотоаппарат, компьютер, принтер дают искажение реального объекта. Причем, чем крупнее фотография, тем больше погрешность. Но, мы получили искомый результат с помощью фотоснимка, сделанного на плёночном фотоаппарате.

3.5. Вот еще своеобразный способ определения высоты объекта при помощи зеркала. На некотором расстоянии от измеряемого объекта, на ровной земле в точке В кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку С, стоя в которой мы видим в зеркальце верхушку F объекта. Тогда объект ( AF ) во столько раз выше роста наблюдателя ( CD ), во сколько раз расстояние BA от зеркала до объекта больше расстояния CB от зеркала до наблюдателя. Данный способ основан на законе отражения света.

Решение:

;

AF = 7,14м; Ответ: 7,14м

Затруднительно выполнить измерения от центра подножия памятника;

Зеркало должно лежать горизонтально и в одной плоскости с основанием памятника .

3.6. Высоту предмета можно определить при помощи шеста с наклонной планкой. Для этого устанавливаем шест на некотором расстоянии от объекта. Направляем планку на вершину измеряемого предмета. Находим точку С на земле, где будет пересекаться линия планки с поверхностью земли. Далее выполняем измерения от объекта до точки С, от шеста до точки С, и длину шеста.

∆ ACF ~ ∆ BCD

Вывод: погрешность измерений получалась по следующим причинам:

поверхность земли не является ровной, (памятник находится на холмистой местности, зимой вокруг него много сугробов);

Затруднительно выполнить измерения от центра подножия памятника;

Сложно найти местоположение точки С (мы воспользовались дополнительной рейкой).

Используя различные способы определения высоты предмета, мы выделили наиболее доступные с практической точки зрения:

При помощи тени;

При помощи записной книжки;

При помощи прибора из двух планок;

При помощи фотографии;

При помощи зеркала.

Мы составили классификацию погрешностей при измерениях, влияющих на результат.

Трудно сказать, каким способом лучше пользоваться для определения высоты объекта. Все зависит от имеющихся подручных средств, от места положения объекта, от точности, которая необходима.

Практическая значимость:

Интересен факт: из беседы с лесниками, работающими в Архангельской области, мы выяснили, что при наличии у них профессиональных приборов для измерения высоты дерева (мерная вилка, высотомер), они часто используют метод записной книжки, в которую и записывают свои результаты.

Некоторые из рассмотренных нами методов используются компаниями сотовой связи. Так, например, при помощи спутников делают фотоснимки городских территорий. На снимках фиксируются тени зданий, благодаря которым и определяют высоту сооружений.

Перспектива:

На уроках геометрии рассматривается задача по определению расстояния до недоступной точки. В следующей работе нам хотелось бы рассмотреть и эту задачу.

Наше исследование можно использовать при проведении практических работ на уроках геометрии, а также во внеклассных мероприятиях, например, туристических слетах.

Библиография:

Атанасян Л.С. и др. Геометрия для 7-9 классов общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение, 2009

Атрохин В.Г. Основы лесоводства и лесной таксации. М.: Лесная промышленность, 1971

Глейзер Г.И. История математики в школе. М.:Просвещение, 1964

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. М.: Просвещение, 1992

Перельман Я.И. Занимательная геометрия. М.: ВАП, 1994

Погорелов В.В., Шавук В.С. Теоретическое обоснование способа измерения высот зданий по одиночному спутниковому изображению. М.: Геодезия и картография, №4, 2008

Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Часть 2. М.: Наука, 1991

Селезнев А.Г. Архангельск и его окрестности. А.: Северо-западное книжное издательство, 1967

Фруменков Г.Г. и другие. Летопись города Архангельска. А.: Северо.-Западное книжное издательство, 1990.

Объектом исследования является высота различных высотных зданий и предметов. Предметом исследования – способы измерения высоты. Цель: определить высоту дерева, дома, фонарного столба и других высоких предметов.

Задачи: 1. рассмотреть разные способы измерения высоты;

2. найти наиболее простой способ измерения высоты;

3. сопоставить точность разных методов.

Гипотеза: Высоту можно измерить множеством доступных нам способами.

Вложение	Размер
Проект по математике	25.92 КБ

Предварительный просмотр:

Однажды, когда я смотрела мультфильм Рапунцель, меня поразил тот способ, которым злая матушка Готель поднималась на высокую башню. А затем и Фин Райдер поднимался на эту башню , но уже совсем другим способом. И я решила, что это могут быть способами вычисления высоты этой башни. В случае с Готель высоту башни можно измерить, зная длину волос Рапунцель и прибавить ещё высоту внутреннего помещения. А Райдер взбирался на башню при помощи стрел. Думаю, что можно сосчитать сколько раз он втыкал стрелу в стену башни и умножить на расстояние между стрелами.

И я подумала , существуют ли ещё какие ни будь способы измерения высоты. Я поставила перед собой задачу: не поднимаясь на высокий предмет, определить его высоту.

Варианты решения задачи:

Веревку я не могу использовать, так как нельзя подниматься на его верхушку.
Линейки для измерения такой высоты у меня тоже нет.
Использовать авиатехнику (самолет или вертолет) нет возможности.
Если с друзьями, встать друг на друга, замерить высоту - опасно для жизни.

Поэтому я решила поэкспериментировать и попробовать измерить высоту различных высоких предметов доступными мне способами. Объектом исследования является высота различных высотных зданий и предметов. Предметом исследования – способы измерения высоты. Цель: определить высоту дерева, дома, фонарного столба и других высоких предметов.

Задачи: 1. рассмотреть разные способы измерения высоты;

найти наиболее простой способ измерения высоты;
сопоставить точность разных методов.

Гипотеза: Высоту можно измерить множеством доступных нам способами.

Для начала я измерила свой рост: он оказался 137 см,

Длину шага вычислила при помощи среднего арифметического 61,3 см ( измерила длину 10 шагов и разделила на 10)

Высоту до уровня глаз 130 см

Самый легкий и самый древний способ – который греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и Фараон, собравшиеся у подножья высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывающего по тени высоту огромного сооружения. Фалес выбрал день, и час когда его тень ровнялась его росту, тогда и высота пирамиды должна соответствовать ее высоте.

Таким образом, можно измерить и высоту дерева.

Но этот способ не всегда можно применить. Чтоб не дожидаться когда ваша тень станет равна вашему росту можно поступить проще.

Измерить тень дерева и вашу собственную. Во сколько раз тень дерева больше вашей тени, значит во столько же раз дерево выше вашего роста. Я попробовала использовать этот метод. И вот что у меня получилось:

Длина моей тени 9 шагов, значит 5,5 м

Длина тени столба равна 57 шагов , значит 35 м.

Мой рост- 137 см = 1,37 м

Тогда высота столба :

Измерение высоты столба при помощи равнобедренного треугольника.

Я отошла на расстояние, чтобы продолжение стороны треугольника проходило через верхушку столба. Расстояние получилось равно 12 шагов, значит 736см.

Высота столба равна 736см плюс 130см (уровень глаза над землей), равно 866см = 8.66м.

Мы взяли шест, равный моему росту, и установили его перпендикулярно на таком расстоянии от столба, что бы лёжа было видно верхнюю точку столба. Измерили расстояние от головы до основания столба . Оно оказалось равным 8,7 метрам, значит и высота столба тоже равна 8,7 метрам.

Измерение высоты столба при помощи высотомера

Для этого я изготовила простой прибор, который называется высотомер. ( он представляет собой прямоугольник на одной стороне которого нанесла шкалу с ценой деления 1 см. к противоположной вершине закрепила верёвочку с грузом)

Для измерения высоты столба я измерила:

Расстояние от меня до столба – 11 шагов - 670см

Ширину дощечки – 203см

Показания прибора – 26 см

Уровень глаз над землей – 130см

Высота столба без уровня глаз над землёй =670*26:23= 757см
Высота столба 757см + 130см = 887см = 8.87м

Расстояние от меня до зеркала – 3,5 шага, что составляет 215см;

Расстояние от зеркала до столба –22 шага, значит 1349 см;

Мой рост- 137 см

Тогда высота столба : 137*1349: 215= 859,6 см = 8,6 м

Измерение высоты столба при помощи воздушного шарика.

К шару, наполненному гелием, привязала тонкую леску и дала ему возможность подняться до измеряемой высоты. Потом леску смотала и измерила её длину. Это и есть высота столба, равная 8, 85 м.

Конечно, можно запустить рядом с предметом воздушный шарик и засечь время его подъема до уровня верхней точки. Нужно только независимо и достаточно точно измерить скорость подъема такого шарика и быть уверенным, что во время полета его не сдует в сторону какой-нибудь шальной порыв ветра.

Бесспорно, вычислить высоту можно было бы с помощью длинной верёвки , скинув её с максимальной точки предмета, но это нам недоступно.

Это только некоторые способы измерения высоты предмета.

Перебрав идеи решений, я придумала свой способ измерения высоты предмета.

Поэтому получила правило, что для того, чтобы решить нашу проблему п ри помощи фотографии , на которой изображён измеряемый предмет и мерка, надо найти отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии.

Измерение высоты столба при помощи фотографии.

Высота столба на фото – 7,6 см.

Мой рост- 137 см

Тогда высота столба : 137*7,6:1,2 = 8,68 м

Сравнив результаты моих измерений со средним арифметическим, я поняла, что измерения неточные, но возможно это зависит от погодных условий, так как измерения проводятся на ровной поверхности, но на улице много сугробов и поэтому ровной поверхности достичь не удалось. Для меня наиболее простым и приемлемым оказался способ измерения высоты предмета с помощью шеста, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения проблемы. Измерение высоты предмета с помощью тени не всегда выполнимо, так как необходима солнечная погода. Измерение высоты здания с помощью фотографии решает нашу проблему, но требует специальные технические средства: цифровой фотоаппарат, компьютер, принтер. Из всех опробованных методов, наш оказался на третьем месте по точности. Наиболее точным оказался способ измерения высоты здания с помощью тени.

И сделала диаграмму.

На практике я применила свой способ нахождения высоты при помощи фотографии для нахождения высоты близ стоящего дерева, здания начальной школы, дома культуры, снежной горки, трубы кочегарки и двухэтажного жилого дома.

Высота дерева при помощи фотографии.
На фотографии:

Я – 1 см; Дерево – 10 см. Мой рост- 137 см;

Тогда высота дерева: 137*10:1=1370 см = 13,7 м

Высота здания начальной школы при помощи фотографии.

Я – 2,3 см; Начальная школа – 10 см. Мой рост- 137 см

Тогда высота горки: 137*10:2,3=595,7 см =6 м

Высота здания Дома культуры при помощи фотографии.

Я – 1,1 см; Дом культуры – 7см. Мой рост- 137 см

Тогда высота ДК: 137*7:1,1=871,8 см =8,7 м

Я – 5 см; Горка – 9 см. Мой рост- 137 см

Тогда высота горки: 137*9:5=246,6 см=2,5 м

Высота трубы кочегарки при помощи фотографии.

Сделали несколько снимков: Я - мерка около здания

Мой рост 1метр 37см.

Измерили высоту трубы на фотографии 19,7см, и высоту мерки – 0,9 см.

Высота двухэтажного жилого дома при помощи фотографии.

На фотографии: Я – 1,7 см; Дом – 7,5 см. Мой рост- 137 см

Тогда высота дома :137*7,5:1,7=604,4 см=6 м

Я исследовала различные способы измерения на местности и применила их на практике. Также изготовила приборы для этих измерений. Таким образом, поставленные задачи выполнены, и цель работы достигнута. А наша гипотеза – подтвердилась, что в ысоту можно измерить множеством доступных нам способов.

Читайте также: