Реферат на тему уравнение бернулли

Обновлено: 18.05.2024

На рис. 4.30 отмечены все напоры, входящие в уравнение Бернулли. В частности, ясно, что пьезометрический напор в узком сечении уменьшается, а скоростной напор возрастает. Максимальная потеря напора имеет место в третьем сечении (, потери на трение и в местных сопротивлениях см. в гл. 6). Существенно большее значение, а для ламинарного режима течения по сравнению с турбулентным объясняется большей… Читать ещё >

Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

В идеальной жидкости, в отличие от реальной, отсутствуют силы внутреннего трения (отсутствует вязкость). Благодаря вязкости в реальной жидкости происходят потери механической энергии потока на трение внутри жидкости и о стенки канала. При этом происходит рассеивание (диссипация) энергии. Энергия, потерянная на трение, превращается в теплоту и идет на пополнение запаса внутренней энергии жидкости, а часть ее отводится в виде тепла через стенки канала.

Внутренняя энергия жидкости не может быть непосредственно использована для приведения жидкости в движение и поэтому в гидравлике рассматривается как потеря механической энергии (потеря напора).

Для реальной жидкости равенство нарушается, и вместо него имеем , где - потеря напора на участке 1−2. Тогда для элементарной струйки реальной жидкости уравнение Бернулли примет вид.

Таким образом, полный напор вдоль струйки реальной жидкости уменьшается. Для характеристики относительного изменения полного напора на единицу длины вводится понятие о гидравлическом уклоне.

Например, на участке трубопровода 1−2 (см. рис. 4.26).

где l1−2 — длина участка 1−2.

Таким образом, гидравлическим уклоном называется отношение потери напора к длине, на которой она происходит.

Кроме того, вводится еще понятие о пьезометрическом уклоне

Пьезометрический уклон может быть положительным, равным нулю и отрицательным.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Применение уравнения Бернулли, выведенного для отдельной струйки, для потока жидкости затрудняется неравномерностью распределения скоростей по живому сечению потока, наличием поперечных составляющих продольной скорости и влиянием центробежных сил. В связи с этим необходимо установить характеристику потоков, для которых можно применять уравнение Бернулли, а также предложить способ учета неравномерности скоростей в живых сечениях потока.

Для решения этих вопросов в гидравлике выделяется так называемое плавно изменяющееся движение (рис. 4.27, 4.28), которое характеризуется следующими особенностями.

Рис. 4.27. Схема плавно изменяющегося движения.

Рис. 4.28. Схема криволинейного плавно изменяющегося движения.

1. Угол расхождения соседних струек, а следовательно, и поперечные составляющие скоростей в живых сечениях потока настолько малы, что ими можно пренебречь и рассматривать течение как происходящее только с продольной скоростью.
2. Кривизна линий тока настолько мала, а радиусы закруглений настолько велики, что центробежными силами в таких потоках можно пренебречь.
3. Кривизна живых сечений при неравномерном распределении скорости настолько невелика, что их можно рассматривать как плоские.
4. Гидродинамическое давление в живых сечениях распределяется по законам гидростатики, т. е. сумма для всех точек данного живого сечения. Следовательно, уровень в пьезометрах при плавно изменяющемся движении во всех точках живого сечения потока будет одним и тем же (рис. 4.29).

Рис. 4.29. Схема к определению величины гидродинамического давления.

В случае плавноизменяющегося движения уравнение Бернулли для элементарной струйки можно распространить и на поток с поперечным сечением конечных размеров, скорости в различных точках которого различны. Однако в гидравлике обычно расчеты ведутся по средним скоростям. Для приведения результатов расчетов по средним скоростям в соответствие с расчетами по действительным скоростям вводятся некоторые поправочные коэффициенты (коэффициент Кориолиса, см. ниже).

Таким образом, плавно изменяющееся движение можно считать практически одномерным, т. е. положить , направив ось х параллельно потоку. Отсюда . Отсюда из уравнения неразрывности . Тогда система уравнений Навье — Стокса примет вид.

Производные от скорости по переменным у и z означают, что скорость изменяется по этим переменным, тогда как

Последние два уравнения переходят в уравнения гидростатики Эйлера, а это означает, что в плоскости yOz давления распределяются по закону гидростатики.

Распространим уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости в виде.

(4.22).

на поток реальной жидкости.

Правая и левая части этого уравнения есть удельная энергия жидкости, т. е. энергия, отнесенная к единице веса. Весовой расход элементарной струйки определяется по формуле.

где - сечение элементарной струйки; - объемный расход.

Для того чтобы получить подобные соотношения мощностей для всего потока.

необходимо произвести интегрирование:

(4.23).

Преобразуем эти интегралы:

Так как при плавноизменяющемся движении то во всех точках данного сечения и .

Запишем третье слагаемое в левой части соотношения (4.23) в виде.

т. е. выразим его как произведение некоторого коэффициента, а на скоростной напор, подсчитанный по средней скорости потока й, и на весовой расход жидкости

Коэффициент, а называют коэффициентом кинетической энергии потока, или коэффициентом Кориолиса. Таким образом, а представляет отношение кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной в предположении, что скорости всех точек живого сечения потока равны средней скорости потока:

(4.24).

Кроме того, из формулы (4.24) следует.

Отсюда заключаем, что коэффициент, а характеризует неравномерность распределения скоростей по сечению потока. Для ламинарного режима , для турбулентного режима

Существенно большее значение, а для ламинарного режима течения по сравнению с турбулентным объясняется большей неравномерностью скорости в поперечном сечении потока при ламинарном режиме (см. профили скоростей ламинарного и турбулентного режимов течения, приведенные на рис. 6.17).

Последний интеграл в соотношении (4.23) будет равен.

Тогда уравнение Бернулли для потока примет вид.

Поделив на весовой расход жидкости G = ?Q обе части уравнения, получим соотношение для удельных энергий потока.

Обычно для упрощения гидравлических расчетов трубопроводов для турбулентных потоков принимают , и уравнение Бернулли для потока будет иметь вид.

Рассмотрим распределение напоров в жидкости, движущейся в трубопроводе, имеющем сужение в средней его части (рис. 4.30). Выделим три характерных сечения, в которых расположим пьезометры и трубки Пито (описание трубок см. в параграфе 4.14).

На рис. 4.30 при течении жидкости в трубопроводе могут быть выделены следующие характерные линии:

I — линия геометрических напоров;

II — пьезометрическая линия;

III — линия полного напора.

Рис. 4.30. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли.

Через обозначены потери напора соответственно на участках между первым и вторым, а также вторым и третьим сечениями.

Применительно к рис. 4.30 уравнение Бернулли запишется в виде.

Перед написание реферата я ставил перед собой некие цели. И в ходе всей работы придерживался их. Они были такими:

1. Узнать о Данииле Бернулли как о человеке, т.е. биография.

2. Разобраться в его законе, понять его сущность и как он работает.

3. Найти доказательства этого закона в окружающих нас

явлениях, с применением:

4. Провести опыт и своими глазами убедиться, что закон работает.

29 января (8 февраля) 1700 — 17 марта 1782 года. Швейцарский физик-универсал и математик, один из создателей кинетической теории газов, гидродинамики и математической физики. Академик и иностранный почётный член (1733) Петербургской академии наук. Член Академий: Болонской, Берлинской,Парижской, Лондонского королевского общества.

Биография

Даниил родился в Гронингене (Голландия), от родителей Ивана Бернулли, украшавшего тогда кафедру математики в Гронингене, и от ДоротеиФалькнер, происходившей также из прославленной и очень древней базельской семьи. В 1705г. семья переехала в город Базель (Швейцария).Даниил учился в Базельской гимназии. После окончания гимназии в 1713г. его отправили во Францию совершенствовать знание французского языка. После возвращения на родину в 1716 г. он получил звание магистра философии, где подружился с Эйлером. По настоянию отца Даниил занялся изучением медицины, как наиболее практичной из профессий. Он учился в Гейдельберге, в Страсбурге и после защиты диссертации "О дыхании" в 1720 г. стал лиценциатом медицины. Но сердце Даниила не лежало к врачебной деятельности, его больше влекло к математическим наукам.В 1724 г. выходит в свет первый научный трактат Даниила Бернулли "Математические упражнения".

После этого президент Петербургской академии (только что созданную Петром I) Л.Л. Блюментрост пригласил Бернулли на службу. Но он не хотел рустоваться со своим братом Николаем, между которыми была сильная дружба. Блюментрост хотел заполучить Бернулли, и прислал приглашение для брата Бернулли. После этого братья не смогли отказаться от такого приглашения. Отправляя своих сыновей в дальнюю дорогу, Иоганн Бернулли напутствовал их следующими словами: ". лучше несколько потерпеть от сурового климата страны льдов, в которой приветствуют муз, чем умереть от голода в стране с умеренным климатом, в которой муз обижают и презирают".

В октябре 1725 г. братья прибыли в Петербург. Даниил получил кафедру физиологии, Николай - математики. Братья сразу же включились в работу академии. К сожалению, деятельность Николая Бернулли продолжалась недолго. Климат северной столицы оказался для него слишком суровым. Через восемь месяцев после приезда в Петербург Николай умер. Даниил Бернулли оставался в Петербурге до лета 1733 г. Так как момент для приезда сразу после смерти брат был чрезвычайно неудачным — как раз скончался Пётр I, началась неразбериха. Вернувшись в Базель, Данил Бернулли получил в университете кафедру анатомии и ботаники, но больше занимался экспериментальной физикой. В 1750 г. он возглавил кафедру физики, которую и занимал до последних дней своей жизни.Наука была единственной страстью Даниила Бернулли. Возможно, поэтому он не был женат. Из-за занятий наукой у него были натянутые отношения с отцом. Из-за этого отец и сын независимо занимались одними и теми же проблемами и занимались успешно. В 1732 г. Парижская академия наук объявила конкурс на тему "О взаимном наклонении планет". Две работы из поступивших на конкурс были признаны лучшими, и премию было решено разделить между их авторами. Когда вскрыли конверты с девизами, то оказалось, что эти авторы- отец и сын Бернулли.

Даниил Бернулли был очень добрым человеком. Из денег выигранных на конкурсе, он жертвовал университету, в котором преподавал, крупные суммы денег, построил дешевую гостиницу для путешествующих студентов, помогал нуждающимся и т.п. Он был чужд зависти и радовался научным достижениям, полученными другими.Научный авторитет Даниила Бернулли был очень высок.До последних дней жизни он занимался научной деятельностью. 17 марта 1782 г. слуга нашел его в кресле заснувшим навсегда.

Закон Бернулли

Согласно ему полное давление в установившемся потоке жидкости(газа) остается постоянным вдоль этого потока. Полное давление состоит из весового, статического и динамического давления. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, т.е. динамического давления, статическое давление падает. Закон Бернулли справедлив и для потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров -(это устройство, которое измеряет количество воздуха, поступающее в цилиндры двигателя), водо и пароструйных насосов.

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости, который был открыт в 1738 году Д. Бернулли.

Как известно, неподвижная жидкость в сосуде, согласно закону Паскаля, передает внешнее давление ко всем точкам жидкости без изменения. Но когда жидкость течет без трения по трубе переменной толщины, давление в разных местах трубы неодинаково. Оказывается, в узких местах трубы давление жидкости меньше, чем в широких.

— плотность жидкости,

— скорость потока,

— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

— давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

— ускорение свободного падения.

Так как при переходе жидкости из широкого участка в узкий скорость течения увеличивается, то это значит, что где-то на границе между узким и широким участком трубы жидкость получает ускорение. А по второму закону Ньютона для этого на этой границе должна действовать сила. Этой силой может быть только разность между силами давления в широком и узком участках трубы. В широком участке трубы давление должно быть больше, чем в узком. Этот вывод следует из закона сохранения энергии.

Если в узких местах трубы увеличивается скорость жидкости, то увеличивается и ее кинетическая энергия. А так как мы условились, что жидкость течет без трения, то этот прирост кинетической энергии должен компенсироваться уменьшением потенциальной энергии, потому что полная энергия должна оставаться постоянной.

Но это не потенциальная энергия mgh, потому что труба горизонтальная и высота h везде одинакова. Значит, остается только потенциальная энергия, связанная с силой упругости. Сила давления жидкости – это и есть сила упругости сжатой жидкости. В широкой части трубы жидкость несколько сильнее сжата, чем в узкой. Правда, мы только что говорили, что жидкость считается несжимаемой. Но это значит, что жидкость не настолько сжата, чтобы сколько-нибудь заметно изменился ее объем. Очень малое сжатие, вызывающее появление силы упругости, неизбежно. Оно и уменьшается в узких частях трубы.

Давление в жидкости, текущей в трубе, больше в тех частях, где скорость ее движения меньше, и наоборот, в тех частях, где скорость больше, давление меньше.

Закон Бернулли относится не только к жидкости, но и к газу, если газ не сжимается на столько, чтобы изменился его объем. В узких частях труб скорость течения жидкости велика, а давление мало.

Применение уравнения Бернулли

В жидкостях:

Рисунок 1 Рисунок 2

Приминение2.Осенью 1912 г океанский пароход "Олимпик" плыл в открытом море, а почти параллельно ему, на расстоянии сотни метров, проходил с большой скоростью другой корабль, гораздо меньший, броненосный крейсер "Гаук". Когда оба судна заняли положение, изображенное на рисунке , произошло нечто неожиданное: меньшее судно стремительно свернуло с пути, словно повинуясь неведомой силе, повернулось носом к большому кораблю и, не слушаясь руля, двинулось почти прямо на него. "Гаук" врезался носом в бок "Олимпика".Удар был так силен, что "Гаук" проделал в борту "Олимпика" большую пробоину. Случай столкновения двух кораблей рассматривался в морском суде. Капитана корабля "Олимпик" обвинили в том, что он не дал команду пропустить броненосец. Как вы думаете, что произошло? Почему меньший корабль, не слушаясь руля, пошел наперерез "Олимпику"?

Рисунок 3 Рисунок 4

Между двумя кораблями проходит вода, они сближаются. Скорость водымежду кораблями больше, значит давление между ними меньше, чем снаружи.

Парадоксальность результатов такого поведения тел можно объяснить, используя закон Берннули (уравнение Бернулли).

Применение 3.Для опыта изготовим цилиндр из плотной, но не толстой бумаги диаметром 5 см, длиной 25-30 см. На цилиндр намотаем ленточку, один конец которой прикрепим к линейке. Резким движением вдоль горизонтальной поверхности стола сообщим цилиндру сложное движение (поступательное и вращательное) . При большой скорости цилиндр поднимается вверх и описывает небольшую вертикальную петлю. Объясните, почему это происходит.

Уравнение Бернулли объясняет такое поведение рулона (и закрученного мячика): вращение нарушает симметричность обтекания за счёт эффекта прилипания. С одной стороны бумажного цилиндра скорость потока больше (над цилиндром вектор скорости воздуха сонаправлен вектору скорости цилиндра), значит, давление там понижается, а под цилиндром вектор скорости воздуха антипараллелен вектору скорости цилиндра. В результате разности давлений возникает подъёмная сила.

Применение 4. Струя воздуха может поддерживать легкий шарик (например мяч для настольного тенниса). Воздушная струя ударяется о шарик и не дает ему падать. Когда шарик выскакивает из струи, окружающий воздух возвращает его обратно в струю, т.к. давление окружающего воздуха, имеющего малую скорость, велико, а давление воздуха в струе, имеющего большую скорость, мало. Дополнительная подъемная сила может возникать из-за вращения мяча.

Экспериментальная часть.

Чтобы сделать эксперимент по Уравнению Бернулли, мне нужно было соединить трубки с переменным сечением. Соединить их так, что бы можно было через них пропустить жидкость. Ведь закон Д. Бернулли гласит о том, что давления текучей жидкости в соединённых трубках с разными сечениями разное в каждом из сечений. Но как бы я узнал, какое давление на каждом из участков конструкции? Если бы я просто соединил такие трубки, то я бы не как не узнал. Из этой проблемы я вышел следующим образом: в каждый участок, где разное сечение трубок я врезал вертикально вверх трубки с небольшим диаметром. Теперь, когда жидкость протекала по моей конструкции, во врезанные трубки тоже попадала вода. И уже наглядно было видно, как изменяется давление в зависимости от диаметра трубки, по которой течет жидкость.

В качестве трубок я использовал медицинские шприцы. Они хорошо подходят по всем параметрам:

· Они есть разного объёма (так что их можно использовать как трубки с переменным сечением).

· Шприцы можно соединить друг за другом, не тратя на это много времени и сил.

· В них можно без проблем врезать вертикальные трубки (в качестве них я тоже использовал шприцы только с меньшим объёмам).

После того как я соединил три шприца разного объёма (с помощью холодной сварки) , врезал в каждый из них вертикально вверх еще три шприца но с самым маленьким объёмам. Я прикрепил эту конструкцию к небольшой дощечке и присоединил шланг к шприцу с большим объёмом для подачи воды (Рисунок 7).

После этого я стал проводить сам опыт. Для этого я окрасил воду в синий цвет, что бы при протекании этой воды через шприцы ее было хорошо видно. И стал пропускать воду. Сразу после начала опыта стало видно, что Закон Бернулли действительно работает. В шприце ссамым большим объёмам столбик воды в вертикальном шприце поднимался на самую максимальную высоту. По ходу прохождения водой через все шприцыи уменьшении их объёма, столбик воды в вертикальных шприцах тоже уменьшался (Рисунок 8).

- Рисунок 8

Так я на собственном опыте увидел, что Уравнение Даниила Бернулли работает.

Заключение

В ходе работы над рефератом я узнал много нового. То, что до начала работы совсем не знал или думал ошибочно. Работа над рефератом была очень затягивающая и интересная. Я работал с большим интересом. Разбираясь в каждой подробности. Во время работы над рефератом я ставил перед собой некие цели, и старался все время придерживаться их выполнения. Следовал точно поставленному плану. И мне кажется, я полностью сумел добиться всего того, что хотел перед началом работы.

Список литературы

1. Физика. Механика. 10 кл. Профильный учебник: учеб.для Ф48 общеобразовательного учреждения. Дрофа, 2010. – 495, [1] с.

3. Новейший полный справочник школьника: 5-11 классов: в 2-хт. Т. I:Эксмо, 2009. – 576 с.

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.01)

Вводная часть. Для двух произвольно выбранных живых сечений I-I и II-II струйки реальной жидкости (рис.6) при установившемся движении уравнение Д. Бернулли имеет вид:

Слагаемые, входящие в уравнение (1.11), можно истолковать с геометрической и энергетической точек зрения.

С геометрической точки зрения, слагаемые уравнения (1.11)

являются высотами (напорами) : Z - геометрическая высота (напор),т.е. превышение центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0, выбираемой произвольно (см. рис.6); p/rg пьезометрическая высота, т.е. высота подъема жидкости в пьезометре, подключенном к центру тяжести рассматриваемого сечения струйки, отвечающая гидродинамическому давлению р в этой точке; U 2 /2g - скоростная высота (напор), отвечающая местной скорости U ,т.е. скорости в центре тяжести сечения;

- полный напор в рассматриваемом сечении струйки;

- потеря полного напора, т.е. часть полного напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями I-I и II-II.

С энергетической точки зрения слагаемые уравнения (1.11) представляют собой разновидности удельной энергии а именно:

Z - удельная потенциальная энергия положения жидкости в рассматриваемом сечении струйки;

P/rg - удельная потенциальная, энергия. давления;

U 2 /2g - удельная кинетическая энергия;

- полная удельная энергия;

- удельная потенциальная энергия;

h`_w _1-2 - потеря полной удельной энергии струйки, т.е. часть ее, затраченная на преодоление работы сил внутреннего трения, обусловленного вязкостью жидкости.

Удельной энергией называется энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

Величины слагаемых уравнения (1.11) могут быть определены опытным путем следующим образом:

z - геометрическим нивелированием, или же измерением линейкой

p/rg - с помощью пьезометрической трубки (пьезометра);

U 2 /2g - по разности отметок уровней жидкости в скоростной и пьезометрической трубках, подключенных к рассматриваемой точке живого сечения.

подключенных к сечениям I-I и II-II (см. рис. 7)

Скоростная трубка (см. рис. 7) представляет собой трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний изогнут навстречу скорости и в рассматриваемой сечения струйки

h`_w _1-2 - по разности отметок уровней воды в скоростных трубках, точке потока жидкости. Благодаря этому у входа в изогнутый конец скоростной трубки кинетическая энергия частицы жидкости преобразуется в потенциальную энергию давления столба жидкости высотой h_u =U 2 /2g.

Поскольку срез нижнего конца скоростной трубки перпендикулярен вектору скорости, а срез нижнего конца пьезометра параллелен (см. рис.7), уровень жидкости в скоростной трубке всегда устанавливается выше, чем в пьезометре, на величину U 2 /2g.

для измерения скорости движения жидкости .

Для двух сечений потока реальной жидкости уравнение Д. Бернулли имеет вид:

где скоростной напор, отвечающий средней скорости потока жидкости в рассматриваемом живом сечении (здесь Q, - расход потока жидкости, w - площадь живого сечения потока);

h_w _1-2 - потеря полного напора (полной удельной энергии) на преодоление работы сил внутреннего и внешнего трения на пути между живыми сечениями потока жидкости I-I и II-II;

a - коэффициент Кориолиса (корректив кинетической энергии), учитывающий неравномерность распределения местных скоростей по живому сечению потока, обусловленную вязкостью жидкости.

Величина a зависит от режима течения жидкости, а также от вида движения. Так, при равномерном движении для ламинарного режима a=2,0, а для турбулентного - a=1,05…1,15.

Слагаемые уравнений (1.11) и (1.12) в различных живых сечениях можно изображать графически в виде диаграммы уравнения Д. Бернулли (графика напоров), см. рис.1.5, дающей наглядное представление о перераспределении по пути движения жидкости потенциальной и кинетической энергии, а также о характере убывания полной энергии.

Цель работы: 1.Определить опытным путем слагаемые z, p/rg, U 2 /2g уравнения Д. Бернулли для сечений I-I…II-II, а также потери полного напора h`_w _1-2 между сечениями (см. рис.6).

2. Вычислить средние скорости потока и отвечающие им скоростные напоры U 2 /2g для указанных живых сечений потока жидкости.

3. Построить в масштабе по опытным данным пьезометрическую линию и линию полного напора (см.рис.7).

Описание установки. Установка (рис.8) представляют собой трубопровод 2 переменного сечения с напорным баком 1, вода в который подается по питающему трубопроводу 8 открытием вентиля 9. Бак 1 снабжен переливным устройством 10 для поддержания уровня воды на постоянной отметке, чтобы обеспечить в трубопроводе 2 установившееся движение жидкости. К сечениям I-I…II-II трубопровода 2 подключены пьезометры 3 и скоростные трубки 4 для измерения величин p/rg и U 2 /2g. Величина расхода воды в трубопроводе 2 регулируется вентилем 5. Для измерения расхода воды имеются мерный бак 6 и секундомер 7.

Порядок выполнения работы и обработка опытных данных.

1. При закрытом вентиле 5 открыть вентиль 9 для заполнения бака 1 и трубопровода 2 водой. При этом следует обратить внимание на уровни воды в пьезометрических 3 и скоростных трубках 4. Эти уровни при отсутствии воздуха в системе должны быть на одной отметке.

2. Открыть вентиль 5 так, чтобы трубопровод 2 работал полным сечением, а уровень воды в баке постоянным.

3. Измерить с помощью бака 6 и секундомера 7 расход воды. Затем линейкой измерить геометрические высоты z центров тяжести сечений I-I…II-II относительно плоскости сравнения 0-0, отмеченной на установке.

4. Далее, определить по шкалам отметки уровней воды в пьезометрах и скоростных трубках в сечениях I-I…II-II. Результаты всех измерений записать в таблицу 1.3. Затем выполнить все вычисления, предусмотренные табл. 1.3, и построить в масштабе по полученным данным линии полного напора и пьезометрическую, так, как показано на рис. 7.

5. Дать заключение по результатам работы.

Основные контрольные вопросы

1. Поясните геометрический смысл слагаемых уравнения Д. Бернулли.

2. Поясните энергетический смысл слагаемых уравнения Д. Бернулли.

3. Как называется коэффициент a, входящий в уравнение Д. Бернулли для потока реальной жидкости, что он учитывает и от чего зависит его величина?

4. Объясните, что обусловлены потери полного напора и каков их энергетический смысл?

5. Поясните, что понимают под термином "удельная энергия"?

6. Объясните термины "местная скорость" и "средняя скорость" и укажите, как определяют эти скорости?

7. Поясните, что такое скоростная трубка и трубка Пито?

8. Поясните, что такое линия полного напора и пьезометрическая линия, что будут представлять собой эти линии при равномерном движении реальной жидкости?

Кто такой Бернулли?

Д. Бернулли (1700-1782)

Идеальная жидкость и течение идеальной жидкости

Помимо известной нам материальной точки и идеального газа существует также идеальная жидкость. Какой-нибудь студент, конечно, может подумать, что эта жидкость – его любимое пиво или кофе, без которого невозможно жить. Но нет, идеальная жидкость – это жидкость, которая абсолютно несжимаема, лишена вязкости и теплопроводности. Тем не менее, такая идеализация дает вполне хорошее описание движения реальных жидкостей в гидродинамике.

Течением жидкости называется движение ее слоев относительно друг друга или относительно всей жидкости.

Помимо того есть разные режимы течения жидкости. Нас интересует тот случай, когда скорость потока в какой-то конкретной точке не меняется со временем. Такой поток называют стационарным. При этом скорость течения в различных точках стационарного потока может различаться.

Поток жидкости– совокупность частиц движущейся жидкости.

Вывод уравнения Бернулли

Но как описать движение жидкости? Для этого нам нужно знать вектор скорости частиц, точнее зависимость его от времени. Совокупность скоростей в разных точках потока дает поле вектора скорости.

Рассмотрим стационарное течение жидкости по трубке. В одном месте сечение этой трубки равно S1, а в другой – S2. При стационарном потоке через оба сечения за одинаковый промежуток времени пройдет одинаковое количество жидкости.

Данное уравнение – уравнение неразрывности струи.

К выводу уравнения Бернулли

Узнав его, Бернулли решил установить связь между давлением и скоростью жидкости в разных сечениях. Полное давление – это сумма статистического (обусловлено потенциальной энергией жидкости) и динамического давлений (обусловлено кинетической энергией). Оказывается, сумма статического и динамического давлений в любом сечении трубы постоянна. Само же уравнение Бернулли имеет вид:

Смысл уравнения Бернулли

Физический смысл уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии. Первый член уравнения Бернулли – это кинетическая энергия, второе слагаемое уравнения Бернулли – потенциальная энергия в поле силы тяжести, третье – работа силы давления при подъеме жидкости на высоту h.

Вот и все, друзья, не так уж и страшно. Совсем немного времени, а Вы уже знаете уравнение Бернулли. Даже если Вы не знаете больше ничего, с этими знаниями идти на экзамен или зачет гораздо лучше, чем просто так. А если Вам необходима помощь в том, как решать задачи на уравнение Бернулли – не стесняйтесь и оформляйте заявку. После того как наши авторы распишут решение уравнения Бернулли максимально подробно, у Вас не останется пробелов в знаниях.

Читайте также: