Реферат на тему пропорции

Обновлено: 02.07.2024

Вложение	Размер
uchebnyy_proekt_proportsii_vokrug_nas.pptx	2.64 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Цель, задачи и гипотеза. Гипотеза : Человек применяет пропорции в разных сферах жизни. Цель : Узнать, где применяются пропорции в жизни человека. Задачи: 1)Найти информацию о пропорции в различных источниках. 2)Оформить изученную информацию в структуру учебного проекта. 3)Подготовить буклет по итогам проекта. 4)Сделать вывод.

Пропорция в архитектуре. Пропорция в архитектуре – отношение подобных отрезков или фигур, составляющих архитектурное сооружение и придающих ему целостность и гармоничность. Архитектурные пропорции определяются как художественным замыслом, так и конструктивно-техническими требованиями. Существует несколько теорий архитектурных пропорций, относящихся к различным историческим периодам. В своей основе они имеют понятие симметрии.

Пропорция в архитектуре. Пропорция в архитектуре – отношение подобных отрезков или фигур, составляющих архитектурное сооружение и придающих ему целостность и гармоничность. Существует несколько теорий архитектурных пропорций, относящихся к различным историческим периодам. В своей основе они имеют понятие симметрии.

Храмы. Храм богини Дианы Храм Василия Блаженного в Москве

Пропорция в кулинарии. Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Пропорции в кулинарии - это важнейшие сведения для приготовления пищи приготовить любое блюдо благодаря соблюдению пропорций. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей. Кроме того, покупая продукты в магазинах, супермаркетах, часто кроме срока годности продукта, мы можем увидеть на упаковках способ приготовления того или иного блюда в соблюдении пропорций:

Пропорции в кулинарии.

Пропорция на уроках технологии. На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз. С помощью правильных пропорций можно получать гармоничные образы, скорректировать недостатки фигуры, а это важно в профессии закройщика. Для того, чтобы зашить боковой шов на штанах 10-ти сантиметров мы берём иголку с нитью большей длины чем боковой шов и зашиваем петельным швом. Если не соблюдать пропорции в шитье, мы можем взять меньше нити и из-за этого у нас не получится зашить шов.

Пропорция на уроках технологии.

Пропорция в медицине. В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред . При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд. Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков . Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.

Пропорции в географии . В географии также применяют пропорцию – масштаб . Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле. На уроке математики мы также выполняли работу по данной теме и я представляла эскиз моей комнаты в масштабе 1:100.

Пропорции в физике . Изучение данного предмета нам только предстоит в 7 классе, но в учебнике 6 класса по математике о применении пропорции в физике уже говорится. С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – Примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией .

В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается приём построения пропорции, называемый золотым сечением, или золотым числом. (этот термин ввел Леонардо да Винчи). Очень часто в различных областях используют такой вид пропорции как Золотое сечение . В произведениях изобразительного искусства художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу часто применяют соотношение размеров в золотой пропорции. На уроках ИЗО при рисовании предметов без пропорции не обойтись

Данный материал содержит готовый проект по математике ученицы 6 класса. Проект может служить образцом для других учащихся при создании проекта. Рекомендую начинающим педагогам использовать данную разработку для создания подобных проектов.

Оценить 4736 3

МКОУ Новоичинская СОШ

Проект по математике на тему:

ученица 6 класса.

Лялин Денис Геннадьевич

Содержание

Глава 1. Историческая справка

История возникновения стр 6

Определение пропорции стр 6

Глава 2. Пропорции в жизни человека

2.1 Пропорции в быту стр 8

2.2 Пропорции в науке стр 9

2.3 Пропорции в природе, архитектуре, искусстве стр 9

Глава 3. Золотое сочетание пропорций человека

3.1 Эксперимент стр 11

Заключение стр 12

Источники литературыстр 13

Паспорт проекта

Наименование проекта

Пропорции в жизни человека

Исполнитель

Романова Анастасия Дмитриевна

Расширить сферу математических знаний: познакомиться с пропорцией и связанных с нею соотношениях. Развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления о сферах применения математики. Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни.

сформировать понятие пропорция. Найти определение пропорции, изучить литературу, связанную с пропорцией. Развивать чувство гармонии, прекрасного. Показать практическое применение этого понятия. Провести эксперименты с элементами пропорции. Учиться анализировать и делать выводы.

Руководитель

Жгарева Елена Геннадьевна

Основополагающий вопрос

Год разработки

Предметная область

Учебная тема

Тип проекта

Тип проекта по предметно-содержательной характеристике

-исследовательские методы обучения;

-проектные методы обучения;

-информационно – коммуникационные технологии;

Краткая аннотация проекта

Проект представляет собой информацию для учащихся 6-го класса о практическом значении пропорций.

Сроки реализации проекта

Ожидаемые результаты

Расширить понятийный уровень знаний о пропорциях.

Введение

Эта исследовательская работа посвящена изучению практического применения пропорциональности в науке и жизни человека.

В этой работе, автор попытался найти тесную связь существования пропорций в разных областях науки, а так же в реальной жизни человека.

Актуальность выбранной темы:

Соблюдение пропорций столь велико и значимо, что без них практически невозможно обойтись не только в изобразительном искусстве и архитектуре, но и в науке, технике, медицине и многих других сферах жизнедеятельности человека. Вот почему такое пристальное внимание уделяют изучению столь важного и необходимого предмета, как

Рассмотрение прикладных задач подтверждает практическое применение математических знаний.

Какую роль играет пропорция в нашей жизни?

Где можно использовать знания о пропорциональных величинах?

Провести эксперимент, который показывает: соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времен?

Расширить сферу математических знаний: познакомиться с пропорцией и связанных с нею соотношениях.

Развить эстетическое восприятие математических фактов.

Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни.

Сформировать понятие пропорция.

Найти определение пропорции, изучить литературу, связанную с пропорцией.

Показать практическое применение этого понятия.

Провести эксперимент по выявлению идеальных пропорций у человека.

Учиться анализировать и делать выводы.

Глава 1. Историческая справка

Существует прямая и обратная пропорциональная зависимость.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении ( уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается) во столько же раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении ) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Глава 2. Пропорции в жизни человека

2.1 Пропорции в быту

Пропорции в кулинарии - это важнейшие сведения для приготовления пищи. Можно быстро и просто приготовить любое блюдо благодаря соблюдению пропорций. Например: сколько надо налить воды, сколько добавить картофеля или соли, по отношению к самой кастрюле.

Пропорции в шитье ‑ это определенное соотношение частей модели между собой и с моделью в целом. Золотое сочетание одежды. С помощью правильных пропорций можно получать гармоничные образы, скорректировать недостатки фигуры, а это важно в профессии закройщика. Золотое сечение в одежде.

При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходимо точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарств ингредиентов, может получится не лекарство а яд.

Для приготовления 4 порций салата потребуется 50г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?

Из 1 кг гречневой крупы получается 2,1 кг гречневой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?

.Овощная икра. Репчатый лук, соленые огурцы и морковь берутся в весовом отношении 3 : 4 : 4. вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу в холодном виде. Для одной семьи достаточно взять 1 кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука?

Из 14 м ткани можно сшить 5 платьев. Сколько метров ткани нужно на 3 таких платья?

Для приготовления настойки прополиса нужно заменить измельчённый прополис водой в отношении 2:5. Сколько потребуется воды для 150г прополиса?

2.2 Пропорции в науке

Для решения задач по химии часто используется пропорция. Например для нахождения вещества по его процентному содержанию удобно воспользоваться пропорцией.

Пропорция в физике С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют точкой опоры.

Пропорции в географии отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

При построении чертежей необходимо соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция.

Сколько кг соли в 10 кг солёной воды , если процентное содержание соли 15% ?.

На концах невесомого рычага подвешены грузы массой 10 кг и 14 кг. Расстояние от точки опоры до места подвесе малого груза равно 7 см. Определите расстояние от точки опоры до места подвеса большего груза.

Через каждые 33 метра вглубь Земли температура повышается на 1 о С. Определите температуру горных пород в шахте на глубине 900м, если температура слоя земной коры, не зависящая от времени года, равна +10 о С.

2.3. Пропорции в природе, архитектуре, искусстве

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Пропорция в архитектуре — отношение подобных отрезков или фигур, составляющих архитектурное сооружение и придающих ему целостность и гармоничность.

Золотая пропорция в искусстве . Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Глава 3. Золотое сочетание пропорции человеческого тела

В обществе идеальные пропорции человеческого тела пересматриваются примерно каждые пятнадцать лет. За этот период времени за счет акселерации представления о красоте подвергаются значительным изменениям. Считается, что люди, которые содержат в себе золотое сечение, являются наиболее гармоничными. Поэтому идеальные пропорции женского тела – это вовсе не пресловутые 90-60-90, а у мужчин высокий рост. Такие показатели подходят не для всех. Ведь каждый человек имеет собственный тип телосложения, который передается по наследству.

Деление точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Автор решил проверить так ли это. В эксперименте участвовало 18 человек разного возраста. В котором делались замеры роста и расстояния от талии до пола.

Удивительный мир пропорций

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Пропорция обретается не только в числах и мерах,

но также в звуках, тяжестях, временах и положениях

Леонардо да Винчи

В древности люди осознавали, что окружающий их мир пребывает в гармонии и равновесии. Они прибегали к помощи мифов и религии, чтобы больше узнать о порядке, которому подчинена природа. Сегодня мы обращаемся главным образом к ученым и математикам, чтобы они помогли нам объяснить то, что происходит в окружающем нас мире.

Актуальность проекта:

Практическая значимость:

Заключается в том, что данный материал можно использовать на уроках математики, на внеурочных занятиях. Он развивает воображение, мышление, смекалку.

Цель исследования:

Сформировать представление о пропорции через анализ имеющихся уже знаний, а также анализ деятельности человека и явлений живой природы.

изучение свойства пропорции в окружающем нас мире ;

выяснить, в каких науках, кроме геометрии, мы можем встретиться с пропорцией.

Объект исследования: пропорция

Предмет изучения: применение пропорции в жизни человека.

Методология исследования:

Изучение определения пропорции;

Знакомство с историей возникновения пропорции;

Исследование роли пропорции в нашей жизни;

Моя исследовательская работа посвящена изучению практического применения пропорциональности в науке и жизни человека. В этой работе, я попыталась найти тесную связь существования пропорций в разных областях науки, а так же в реальной жизни человека. Оказывается, что в повседневной жизни нередко возникают ситуации, когда пропорции помогают решать различные задачи.

Для начала я изучила различные источники информации, проанализировала и систематизировала материал, интернет-ресурсы, изучила уровень математической культуры одноклассников методом опроса (анкетирование) и анализа (статистической обработки данных).

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Теоретическая часть

История возникновения пропорции

Пропорции начали изучать еще в древности. В IV в. до н. э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.

Пифагор – выдающийся древнегреческий философ и математик был убежден в том, что в природе существует органическая гармония, которая может быть выражена посредством чисел и пропорции, а также в то, что эти пропорции можно применять для строительства домов или других зданий.

Что такое пропорция?

Практическая часть

Пропорция в биологии, медицине

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд. Отношения и пропорции используются также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.

Биологи на своих уроках, когда рассматривают, допустим, клетки кожицы луковицы, увеличивают с помощью микроскопа её размеры. Микроскопом также пользуются лаборанты, определяющие состав крови, мочи и т.д.

Пропорция в географии

В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

Пропорции в искусстве, живописи

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Все говорили о том глубоком знании Леонардо да Винчи о строении человеческого тела, благодаря которому ему удалось уловить эту загадочную улыбку. Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, небывалом спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой.

Пропорции в геометрии

Отрезок прямой AB можно разделить на две части следующими способами:

1. На две равные части – AB: AC = AB: BC;

2. На две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

3. На две части, когда AB: AC = AC: BC

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение –это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей.

a: b=b: c или c: b=b: a

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Пропорции в черчении

На уроках черчения при выполнении чертежей тоже нужно соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция.

Пропорции в химии

Больше всего сталкиваются на уроках химии с пропорциями при решении задач на концентрации растворов (процентное содержание вещества в растворе). Точные весовые пропорции различных веществ при соединении дают возможность получения нового вещества.

Пропорции в физике

Пропорции в математике

Отношения 3:2 и 12:8 равны, т. к. 3:2=1,5 и 12:8=1,5.

Получаем равенство 3:2=12:8, или 3/2=12/8.

Равенство двух отношений называют пропорцией:

m/k = n/t, или m:k = n:t .

Все члены пропорции отличны от нуля: m≠0, k≠0, n≠0, t≠0.

Обрати внимание!

Числа m и t называют крайними членами пропорции, а числа k и n — средними.

Основное свойство пропорции:

произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Если m/k = n/t, или m:k = n:t , то m⋅t = k⋅n.

Действительно, в пропорции 3/2=12/8 произведение крайних членов 3⋅8=24 и произведение средних членов2⋅12=24 равны.

Верно и обратное утверждение. Если m, k, n и t — не равные нулю числа, и m⋅t=k⋅n, то m/k=n/t

если 3⋅8=2⋅12, то3/2=12/8.

В пропорции 3/2=12/8 поменяем местами средние члены или крайние члены, тогда получим снова верные равенства:

Пропорции в архитектуре

Пропорция в архитектуре – отношение подобных отрезков или фигур, составляющих архитектурное сооружение и придающих ему целостность и гармоничность. Архитектурные пропорции определяются как художественным замыслом, так и конструктивно-техническими требованиями.

Существует несколько теорий архитектурных пропорций, относящихся к различным историческим периодам. В своей основе они имеют понятие симметрии.

При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли такую пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле, как раз за счет уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.

Храм богини Дианы Храм Василия Блаженного в Москве

Пропорции в быту

А летом, в период заготовки продуктов впрок, ваши мамы тоже пользуются пропорциональными соотношениями. Например, в магазине часто продается 80% уксусная эссенция, а в рецептах заготовки продуктов используется столовый 9% столовый уксус. Как решить эту проблему?

В результате получится 90 + 710 = 800 г столового уксуса

• без пропорций не удастся приготовить суп или компот,

• нельзя по своему размеру связать свитер

• невозможно точно рассчитать количество корма

• или лекарства для своего питомца.

Из 1 кг крупы получается 2,1 кг гречневой каши. Сколько нужно взять крупы, чтобы получить 1600 г каши?

Мы имеем отношение

1 кг крупы = 2, 1 кг каши

х кг крупы = 1,6 кг каши
x * 2,1 = 1,6 * 1
х = 16 : 21

х = 0,762 кг.

В школе две уборщицы могут сделать уборку за 3 ч. Сколько нужно времени, чтобы три уборщицы выполнили ту же работу?

Мы имеем отношение

2 уборщицы - 3 часа

3 уборщицы - х часов

обратно пропорциональная зависимость
2 : 3 = х : 3
х = 6 : 3

х = 2 часа

Определите процент всхожести семян гороха, если из 200 горошин взошло 170 штук?

Мы имеем отношение

200 горошин = 100 %

170 горошин = х %
200 * x = 170 * 100
х = 17000 : 200

х = 85 %

Заведующая пришкольным участком сообщила, что на 3 сотки у нее ушло 9 ведер картофеля. А огород у нее 15 соток. Сколько ведер картофеля нужно, чтобы засадить весь огород?

Мы имеем отношение

3 сотки = 9 ведер

15 соток = х ведер
3 * x = 15 * 9
х = 135 : 3

х = 45 ведер

В школьном коридоре длиной 33 м нужно покрасить пол. Покрасив 11 м, израсходовали 4,125 кг краски. Сколько нужно краски, чтобы выкрасить остальной пол?

Мы имеем отношение

11 м = 4,125 кг краски

22 м = х кг краски
11 * x = 22 * 4,125
х = 90,75 : 11

х = 8,25 кг краски

Повар школы решил сварить варенье из смородины. По рецепту на 2 кг ягод расходуют 3 кг сахара. Сколько нужно сахара, чтобы сварить варенье из 2,5 кг смородины?

Мы имеем отношение

2 кг ягод = 3 кг сахара

2,5 кг ягод = х кг сахара
2 * x = 2,5 * 3
х = 7,5 : 2

х = 3,75 кг сахара

Решите задачи:

Для лекарственного отвара ромашки на 100г кипятка необходимо 20 г сухой ромашки. Сколько г ромашки необходимо для 500г отвара.

Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 250 мг два раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке лекарства содержится 10 таблеток по 125 мг. Какое наименьшее количество упаковок понадобится на весь курс лечения.

Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

На строительство дома идет 4 тыс. штук кирпича. Сколько тысяч штук кирпича необходимо для строительства 15 таких же домов.

Для перевозки песка при строительстве потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же песка?

- Исследования показали, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни.

- Пропорция играет огромную роль в биологии и медицине, географии, живописи, геометрии, черчении, химии, физике, математике и в быту.

- Пропорция широко используется в архитектуре. Симметрия форм зданий, отдельных их элементов придает им красоту. Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

В своем проекте по математике "Удивительный мир пропорций" мною была изучена теория пропорции. Пропорции сопровождают нас повсюду и являются неотъемлемой частью нашей жизни.

Совершенные конструкции в космическом пространстве, завитки самого древнего существа на Земле – улитки Наутилус и расположение визуальных элементов на полотнах великих мастеров живописи находятся в соотношении 0,618 или 1,618. Сплавы металлов обладают лучшими свойствами, если атомарные веса составляющих их элементов находятся в данной пропорции. Совсем недавно было обнаружено, что существует наномир, подчиняющийся золотой пропорции. Окислы урана и других металлов образуются в соответствии с числами Фибоначчи. Можно предполагать, что золотая пропорция является основополагающим принципом образования химических соединений.

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе.

Исследовательская работа по математике на тему "Удивительный мир пропорций" будет интересна учащимся всех классов.

В процессе своей работы я расширила знания о пропорциях, убедилась, что они присутствуют во многих областях жизни, с пропорцией мы сталкиваемся в живой и не живой природе, при изучении различных предметов. Пропорция действительно создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Над темой я работала с ноября месяца. В дальнейшем я планирую расширять свой кругозор, пополнять знания по этой теме.

Я выбрала эту тему потому, что люблю математику.

Надеюсь на то, что моя исследовательская и практическая работа вам была понятна, интересна и познавательна.

Спасибо за внимание!

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

И.Агеева “Занимательные материалы по информатике и математике” –М.: Творческий центр, 2005.

CD-ROM “От плуга до лазера 2.0”, Новый диск, 1998 г.

Математика: наглядная геометрия: учеб. Для учащихся 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот. – М.: Просвещение, 2007. – 143с.

Математика 5 класс Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Учебник для образовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2013 г.

Математика. Школьная энциклопедия. С.М. Никольский.- М: Большая Российская энциклопедия: Дрофа 1997-527с.

Тип урока: урок обобщения

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

I. Организационный момент:

Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Что такое пропорция?
Как называются члены этой пропорции?
Каким основным свойством обладают члены пропорции?
Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).
Какие две величины называют обратно пропорциональными? (примеры).

III. Из истории пропорции. (слайды 2-5)

Слово “пропорция” происходит от латинского слова proportio, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.

Ещё в древней Греции математики использовали такой аппарат, как ПРОПОРЦИЯ.

Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

IV. Практическое применение пропорций. (слайд 6-7)

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле,как раз за счет уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамонасвидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

1. На строительство дома идет 4 тыс. штук кирпича. Сколько тысяч штук кирпича необходимо для строительства 15 таких же домов.

2. Для перевозки песка при строительстве потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же песка?

2. Кулинария (слайды 12-13)

Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

3. Для приготовления варенья из 2 кг крыжовника необходимо 3 кг сахара. Сколько кг сахара необходимо для приготовления варенья из 4,4 кг крыжовника.

4. При сушке масса яблок изменилась с 20 кг до 18,2 кг. На сколько % уменьшилась масса яблок при сушке?

3. Медицина(слайды 14-16)

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.

5. Для лекарственного отвара ромашки на 100 г кипятка необходимо 20 г сухой ромашки. Сколько г ромашки необходимо для 500г отвара.

6. Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 250 мг два раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке лекарства содержится 10 таблеток по 125 мг. Какое наименьшее количество упаковок понадобится на весь курс лечения.

4. Химия (слайды 17-19)

Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии.

Например. Какова процентная концентрация раствора, полученного растворением 5 г поваренной соли в 45 г воды?

7. В 2,4 л воды растворили 100 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

8. Имеется 90 г 80% уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9% столового уксуса из нее можно получить?

5. Технология (слайды 20-23)

На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.

9. Краеобметочная машина 0,6 м ткани обрабатывает за 2,16 мин. Сколько метров можно обметать за 1,44 мин?

10. На изготовление детского платья идет 1,2 м. Сколько необходимо ткани на платье для взрослых, если расход на него на 40 % больше.

6. Физика.(слайды 24-25)

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – “плечи” рычага.

Решите задачи

11. По правилу рычаганайти М, если l=2 м, L=8 м, m=4 кг.

12. В городе Жуковском на авиа-шоу МАКС проходят показательные полёты самолётов. Такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 на 3 часа полётов требуется около 7,5 тонн керосина. Сколько тонн керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов?

7. Моделирование.(слайды 26-27)

13. Длина модели автомашины 42см.Какова длина автомобиля, если размеры его уменьшены в 10000 раз.

14. На модель парусника идет 60 см ткани. Сколько м ткани необходимо для изготовления трех таких же парусника.

15. Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

16. Найти расстояние на карте между городами Ростов –на –Дону и Москвой, если расстояние между ними 1200 км, а М 1:50000000.

9. Изобразительное искусство. (слайды 30-37)

11. Музыка.(слайды 40-41)

12. Литература.(слайды 42-44)

VI. Заключение .(слайд 45)

Читайте также: