Реферат на тему побудова
Обновлено: 07.07.2024
для специальности 23.03.03 – Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов
Профиль – Автомобили и автомобильное хозяйство
Общая трудоемкость дисциплины (модуля) – 3 зачетные единицы.
Форма текущего контроля в семестре – контрольная работа.
Курсовая работа (курсовой проект) (КР, КП) – нет.
Форма промежуточного контроля в семестре – зачет.
Краткое содержание курса
Перечень изучаемых тем
2. Определить способом наименьших квадратов уравнение регрессии 1-го порядка вида y = a0 + a1x и начертить его график.
3. Найти сумму квадратов отклонений точек теоретической линии регрессии от практических согласно заданию.
Задание практических (экспериментальных) точек
Значения аргумента для экспериментальных точек для всех вариантов равны:
X1 = 20; X2 = 40; X3 = 60.
Контрольная работа должна содержать:
- список использованной литературы.
Информация, изложенная в реферативной части, должна в полной мере раскрыть тему. Текст реферата, по необходимости, может быть иллюстрирован рисунками, схемами, диаграммами. Цифровой материал целесообразно сводить в таблицы. Ссылки на использованные источники необходимо приводить в квадратных скобках непосредственно после заимствованного материала.
Объем реферата должен составлять не менее 5 - 6 стр. текста формата А4, выполненного в редакторе WORD, шрифт - 14 Times New Roman, интервал 1,5 строки.
Форма промежуточного контроля
Формой промежуточного контроля по дисциплине является зачет.
Средства и методы измерений физических величин.
Погрешности измерений физических величин, их виды.
Обработка результатов измерений. Построение диаграмм.
Размерности физических величин.
Основные и производные величины.
Системы единиц физических величин. Система СИ.
Методика перевода размерностей из одной системы в другую.
Общие понятия об интерполировании.
Интерполяционная формула Лагранжа.
Задачи экстраполяции.
Метод наименьших квадратов.
Методика выравнивания опытных кривых методом наименьших квадратов.
Общие понятия о планировании эксперимента.
Разновидности полиномиальных моделей.
Моделирование 1-го порядка. Виды математических моделей.
Моделирование 2-го порядка. Виды математических моделей.
Полный факторный эксперимент. Матрица планирования.
Реплики различной дробности. Их матрицы.
Нахождение коэффициентов уравнения регрессии.
Проверка уравнения регрессии на адекватность.
Проверка коэффициентов уравнений регрессии на значимость.
Подобие физических объектов. Виды подобия.
Элементы физического моделирования.
Приложение теории размерностей к моделированию явлений.
Экспериментальные стенды для исследования рабочих процессов машин.
Результаты интеллектуальной деятельности.
Охрана результатов интеллектуальной деятельности.
Методика подготовки заявки на патент.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника: Учеб. пособие / Под ред. К.К. Кима. – СПб.: Питер, 2006. – 368 с.
2. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие / Под ред. В.И.Ермакова. – Москва: ИНФРА-М, 2008.-287 с.
1. Методы подобия и размерности в механике: Л.И. Седов.- Москва: Наука, 1987. – 432 с.
2. Планирование и анализ эксперимента: В.Б. Тихомиров.- Москва: Легкая индустрия, 1974. – 262 с.
3. Теория вероятностей и математическая статистика: В.Е. Гмурман.- Москва: Высшая школа, 1977. – 479 с.
Собственные учебные издания
1. Проведение эксперимента и математическая обработка его результатов: Учеб. пособие / Н.Е. Курбатов.- Чита: ЧитГУ, 2007. – 180 с.
2. Методы разработки математических моделей на основе экспериментальных данных: Учеб. пособие / Н.Е.Курбатов.- Чита: ЗабГУ, 2011. – 145 с.
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
Компьютерное моделирование начинается как обычно с объекта изучения, в качестве которого могут выступать: явления, процесс, предметная область, жизненные ситуации, задачи. После определения объекта изучения строится модель. При построении модели выделяют основные, доминирующие факторы, отбрасывая второстепенные. Выделенные факторы перекладывают на понятный машине язык. Строят алгоритм, программу.
Когда программа готова, проводят компьютерный эксперимент и анализ полученных результатов моделирования при вариации модельных параметров. И уже в зависимости от этих выводов делают нужные коррекции на одном из этапов моделирования: либо уточняют модель, либо алгоритм, либо точнее, более корректнее определяют объект изучения.
Компьютерные модели проходят очень много изменений и доработок прежде, чем принимают свой окончательный вид. Этапы компьютерного моделирования можно представить в виде схемы:
Объект - Модель - Компьютер - Анализ - Информац. модель
!______! !_____! !____________! !______!
модел-е прогр-е к.эксперимент знание
В методе компьютерного моделирования присутствуют все важные элементы развивающего обучения и познания: конструирование, описание, экспериментирование и т.д. В результате добываются знания об исследуемом объекте-оригинале.
Однако важно не путать компьютерную модель (моделирующую программу) с самим явлением. Модель полезна, когда она хорошо согласуется с реальностью. Но модели могут предсказывать и те вещи, которые не произойдут, а некоторые свойства действительности модель может и не прогнозировать. Тем не менее, полезность модели очевидна, в частности, она помогает понять, почему происходят те или иные явления.
Современное компьютерное моделирование выступает как средство общения людей (обмен информационными, компьютерными моделями и программами), осмысления и познания явлений окружающего мира (компьютерные модели солнечной системы, атома и т.п.), обучения и тренировки (тренажеры), оптимизации (подбор параметров).
Компьютерная модель - это модель реального процесса или явления, реализованная компьютерными средствами.
Компьютерные модели, как правило, являются знаковыми или информационными. К знаковым моделям в первую очередь относятся математические модели, демонстрационные и имитационные программы.
Информационная модель - набор величин, содержащий необходимую информацию об объекте, процессе, явлении.
- Главной задачей компьютерного моделирования выступает построение информационной модели объекта, явления.
- Самое главное и сложное в компьютерном моделировании - это построение или выбор той или иной модели.
При построении компьютерной модели используют системный подход, который заключается в следующем. Рассмотрим объект - солнечную систему. Систему можно разбить на элементы - Солнце и планеты. Введем отношения между элементами, например, удаленность планет от Солнца. Теперь можно рассматривать независимо отношения между Солнцем и каждой из планет, затем обобщить эти отношения и составить общую картину солнечной системы (принципы декомпозиции и синтеза).
Некоторые характеристики моделей являются неизменными, не меняют своих значений, а некоторые изменяются по определенным законам. Если состояние системы меняется со временем, то модели называют динамическими, в противном случае - статическими.
Построение компьютерной модели. Моделирование
При построении моделей используют два принципа: дедуктивный (от общего к частному) и индуктивный (от частного к общему).
При первом подходе рассматривается частный случай общеизвестной фундаментальной модели. Здесь при заданных предположениях известная модель приспосабливается к условиям моделируемого объекта. Например, можно построить модель свободно падающего тела на основе известного закона Ньютона ma = mg-Fсопр и в качестве допустимого приближения принять модель равноускоренного движения для малого промежутка времени.
Второй способ предполагает выдвижение гипотез, декомпозицию сложного объекта, анализ, затем синтез. Здесь широко используется подобие, аналогичное моделирование, умозаключение с целью формирования каких-либо закономерностей в виде предположений о поведении системы. Например, подобным способом происходит моделирование строения атома. Вспомним модели Томсона, Резерфорда, Бора.
Технология построения модели при дедуктивном способе:
1. Теоретический этап:
2. Знания, информация об объекте (исходные данные об объекте).
3. Постановка задачи для целей моделирования.
4. Выбор модели (математические формулировки, компьютерный дизайн).
Технология построения модели при индуктивном способе:
1. Эмпирический этап:
2. Постановка задачи для моделирования.
3. Оценки.Количественное и качественное описание
4. Построение модели.
Этапы решения задачи с помощью компьютера (построение модели — формализация модели — построение компьютерной модели — проведение компьютерного эксперимента — интерпретация результата).
Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере
1. описательная информационная модель
2. формализованная модель
3. компьютерная модель
4. компьютерный эксперимент
5. Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели
1 этап - описательная информационная модель : такая модель выделяет существенные (с точки зрения целей проводимого исследования ) параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает
2 этап - Описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.
3 этап - компьютерная модель
Описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка.
В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.
Пути построения компьютерной модели
- Построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;
- Построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и пр.)
4 этап – компьютерный эксперимент
- Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, её нужно запустить на выполнение и получить результаты.
- Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график.
5 этап – анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели
- В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.
- Провести корректировку модели.
Метод имитационного моделирования (метод Монте-Карло)
Теоретическая основа метода была известна давно. Однако до появления ЭВМ этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную - очень трудоемкая работа.
Само название “Монте-Карло” происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом. Дело в том, что одним из механических приборов для получения случайных величин является рулетка. Для вычисления площади круга единичного радиуса проведем эксперимент.
Список литературы:
Изучение поведения функций и построение их графиков как важный раздел математики. Вклад в развитие графиков функций математиков древнего мира. Основные способы задания функций, методы построениях их графиков. Построение графика обратной функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.12.2014 |
| Размер файла | 22,4 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Пермский Институт Народного Хозяйства
На тему: Графики и их функции
ПВКС 1курс 4 группа
Проверил (a) Преподаватель математики
Содержание
-
Введение
- Глава I. История возникновения
- 1.1 Возникновение и понятие функции в древнем мире
- Глава II. Определение функций
- 2.1 Основные понятия о функциях
- 2.2 Способы задания функций
- Глава III. Методы построения графиков функций
- 3.1 Построение графика обратной функции
- Список источников
Введение
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и парой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.
Глава I. История возникновения
Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что, чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.
С развитием скотоводства и земледелия, ремесла и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью чисел. Это позволило формулировать их словами "больше на", "меньше на", "больше во столько-то раз". Если за одного быка давали 6 овец, то двух быков обменивали на 12 овец, а трех быков на 18 овец. Такие расчеты привели к возникновению понятия о пропорциональности величин.
2) Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом
Чтобы создать математический аппарат для изучения графиков функций, понадобилось понятие переменной величины. Это понятие было введено в науку французским философом и математиком Рене Декартом (1596-1650). Именно Декарт пришел к идеям о единстве алгебры и геометрии и о роли переменных величин, он разрушил пропасть, лежавшую со времен древнегреческой математики, между геометрией и арифметикой.
Чтобы освободить алгебру от несвойственного ей геометрического языка, Декарт ввел фиксированный единичный отрезок и стал рассматривать отношения других отрезков к нему.
При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. При этом операциями над величинами соответствовали операции над буквами. Теперь уже для преобразования одной зависимости в другую не надо было писать громоздких пропорций, изучать подобные треугольники и преобразовывать геометрические фигуры. Достаточно было по твердо, установленным правилам делать алгебраические преобразования, причем все эти преобразования производились в общем, виде.
Таким образом, графики функций за все время своего существования прошли через ряд фундаментальных преобразований, приведших их к тому виду, к которому мы привыкли. Каждый этап или ступень развития графиков функций - неотъемлемая часть истории современной алгебры и геометрии.
график функция обратная
Глава II. Определение функций
Величины, участвующие в одном и том же явлении, могут быть взаимосвязаны, так что изменение одних из них влечёт за собой соответствующее изменение других. Например, увеличение (или уменьшение) радиуса круга ведёт к обязательному увеличению (или уменьшению) его площади. В таких случаях говорят, что между переменными величинами существует функциональная зависимость, причём одну величину называют функцией, или зависимой переменной (е часто обозначают буквой у), а другую - аргументом, или независимой переменной (её обозначают буквой х). Функциональную зависимость между х и у принято обозначать символом y=f (x). Если значению х соответствует больше, чем одно значение у. то такая функция называется многозначной. Исследование многозначных функций обычно сводится к исследованию однозначных.
Переменная величина у есть функция аргумента х, т.е. y=f (x), если каждому возможному значению х соответствует одно определённое значение у.
Графиком функции называется совокупность всех точек на плоскости, прямоугольные координаты которых х и у удовлетворяют уравнению y=f (x). Горизонтальную ось Ох называют осью абсцисс, вертикальную ось Оу - осью ординат. Графическое изображение функции имеет важное значение для её изучения. На графике функции часто непосредственно видны такие её особенности, которые можно было бы установить лишь путём длительных вычислений. Если между величинами х и у существует функциональная связь, то безразлично, какую из этих величин считать аргументом, а какую - функцией.
2.2 Способы задания функций
Функциональная зависимость, устанавливающая соответствие между значениями аргумента х и функции у, может быть различными способами:
1). Табличный способ. При этом способе ряд отдельных значений аргумента х1, х2, …, хk и соответствующий ему ряд отдельных значений функции у1, у2, …, уk задаются в виде таблицы. Несмотря на простоту, такой способ задания функции обладает существенным недостатком, так как не дает полного представления о характере функциональной зависимости между х и у и не является наглядным.
2). Словесный способ. Обычно этот способ задания иллюстрируют примером функции Дирихле у = D (х): если х - рациональное число, то значение функции D (х) равно 1, а если число х - иррациональное, то значение функции D (х) равно нулю. Таким образом, чтобы найти значение D (x0) при заданном значении х = х0, необходимо каким - либо способом установить, рационально или иррационально число х0.
3). Графический способ. Функциональная зависимость может быть задана с помощью графика функции у = f (x). Преимуществом такого способа задания является наглядность, позволяющая установить важные черты поведения функции. Недостаток графического способа заключается в невозможности применения математического аппарата для более детального исследования функции.
4). Аналитический способ. При аналитическом способе задания известна формула, по которой по заданному значению аргумента х можно найти соответствующее значение функции у. В математике чаще всего используется именно аналитический способ задания функций. Преимуществами такого способа задания являются компактность, возможность подсчета значения у при любом значении х и возможность применения математического аппарата для более детального исследования поведения функции. Однако аналитическому способу задания функции присуща недостаточная наглядность и возможная трудность вычисления значений функции.
Краткое рассмотрение различных способов задания функции показывает, что для подробного изучения ее поведения лучше всего сочетать исследование аналитического выражения функции с построением ее графика.
Наконец, еще раз подчеркнем следующее: из определения функции вытекает, что для ее задания необходимо лишь указать закон соответствия между величинами х и у. Способ же задания этого закона не имеет значения.
Глава III. Методы построения графиков функций
Исследование функции дает возможность найти область определения и область изменения функции, области ее убывания или возрастания, асимптоты, интервал знакопостоянства и др. Однако при рассмотрении графиков многих функций часто можно избежать проведения подобного исследования, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графика. Изложению именно таких методов посвящается эта глава, которая может служить практическим руководством при построении многих функций.
Параллельный перенос
Перенос вдоль оси ординат
f (x) => f (x) - b
Пусть требуется построить график функции у = f (х) - b. Нетрудно заметить, что ординаты этого графика для всех значений x на ЅbЅ единиц меньше соответствующих ординат графика функций у = f (х) при b>0 и на ЅbЅ единиц больше - при b 0 или вверх при b 0 или наЅbЅ единиц вниз при b f (x + a)
Пусть требуется построить график функции у = f (x + a). Рассмотрим функцию y = f (x), которая в некоторой точке x = x1 принимает значение у1 = f (x1). Очевидно, функция у = f (x + a) примет такое же значение в точке x2, координата которой определяется из равенства x2 + a = x1, т.е. x2 = x1 - a, причем рассматриваемое равенство справедливо для совокупности всех значений из области определения функции. Следовательно, график функции у = f (x + a) может быть получен параллельным перемещением графика функции y = f (x) вдоль оси абсцисс влево наЅaЅ единиц при a>0 или вправо на ЅaЅ единиц при a 0 или наЅaЅ единиц влево при a f (-x)
Очевидно, что функции y = f (-x) и y = f (x) принимают равные значения в точках, абсциссы которых равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Иначе говоря, ординаты графика функции y = f (-x) в области положительных (отрицательных) значений х будут равны ординатам графика функции y = f (x) при соответствующих по абсолютной величине отрицательных (положительных) значениях х. Таким образом, получаем следующее правило.
Для построения графика функции y = f (-x) следует построить график функции y = f (x) и отразить его относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y = f (-x)
Построение графика функции вида y = - f (x)
f (x) => - f (x)
Ординаты графика функции y = - f (x) при всех значениях аргумента равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку ординатам графика функции y = f (x) при тех же значениях аргумента. Таким образом, получаем следующее правило.
Для построения графика функции y = - f (x) следует построить график функции y = f (x) и отразить его относительно оси абсцисс.
Построение графиков четной и нечетной функций.
Как уже отмечалось, для четной функции y = f (x) во всей области изменения ее аргумента справедливо соотношение f (x) = f (-x). Следовательно, функция такого рода принимает одинаковое значение при всех значениях аргумента, равных по абсолютной величин, но противоположных по знаку. График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Для построения графика четной функции y = f (x) следует построить ветвь графика этой функции только в области положительных значений аргумента (хі0). График функции y = f (x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно оси ординат и получается отражением ее относительно этой оси.
Для нечетной функции y = f (x) в области всех значений аргумента справедливо равенство f (-x) = - f (x). Таким образом, в области отрицательных значений аргумента ординаты графика нечетной функции равны по величин, но противоположны по знаку ординатам графика той же функции при соответствующих положительных значениях х. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Для построения графика нечетной функции y = f (x) следует построить ветвь графика этой функции только в области положительных значений аргумента (хі0). График функции y = f (x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно начала координат и может быть получен отражением этой ветви относительно оси ординат с последующим отражением в области отрицательных значений относительно оси абсцисс.
3.1 Построение графика обратной функции
Как уже отмечалось, прямая и обратная функции выражают одну и ту же зависимость между переменными х и у, с тем только отличием, что в обратной функции переменные поменялись ролями, что равносильно изменению обозначений осей координат. Поэтому графиком обратной функции симметричен графику прямой функции относительно биссектрисы I и III координатных углов, т.е. относительно прямой y = x. Таким образом, получаем следующее правило.
Для построения графика функции y = j (x), обратной по отношению к функции y = f (x), следует построить график y = f (x) и отразить его относительно прямой y =x
Список источников
Подобные документы
Понятие функции в древнем мире: Египет, Вавилон, Греция. Графическое изображение зависимостей, история возникновения. Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом. Определение функций: понятие и способы задания. Методы построения графиков функций.
реферат [3,5 M], добавлен 09.05.2009
Понятие и основные свойства обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Область определения функции. Обратимость монотонной функции. Построение графиков функций и определение их свойств. Симметричность графиков функций относительно прямой у=х.
презентация [98,6 K], добавлен 18.01.2015
Основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций: преобразование симметрии, параллельный перенос, сжатие и растяжение. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций.
презентация [2,4 M], добавлен 16.11.2010
Пределы функций и их основные свойства, операция предельного перехода, бесконечно малые функции. Производная функции, важнейшие правила дифференцирования, правило Лопиталя. Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях, построение графиков.
методичка [335,2 K], добавлен 18.05.2010
Построение графиков функций F(x), симметричное их отбражение относительно оси координат ОХ, ОУ, при значениях -F, -x. Особенности построения графиков функций и симметричное отображение относительно осей координат: f(x)+A; f(x+а); kf(x); |f(x)|; |f(|x|)|.
контрольная работа [82,1 K], добавлен 18.03.2010
Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010
Исследование методами математического анализа поведения функций при заданных значениях аргумента. Этапы решения уравнения функции и определения значения аргумента и параметра. Построение графиков. Сочетание тригонометрических, гиперболических функций.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Сормовского района г. Нижнего Новгорода
Научное общество учащихся
Графики и их функции
Выполнил: Баканин Тимофей,
ученик 9-А класса
Научный руководитель: Григоренко Л.А.
Г. Нижний Новгород
Функциональная зависимость и график функции. Способы задания функции……..4
Простейшие элементарные функции…………………………………………………. 5
3.Геометрические преобразования графиков функции…………………………………..11
4.Построение графиков функции………………………………………………………….12
5.Применение графиков функции к решению задач……………………………………..17
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. Существуют различные способы задания функций: аналитический, табличный, словесный, параметрический, а также графический.
Всегда, когда нужно выяснить общий характер поведения функции, обнаружить ее особенности, график в силу своей наглядности является незаменимым.
Действительно, график функции есть изображение нашего понимания того, как ведет себя функция. Для этого необходимо знать элементарные функции, их свойства и графики, владеть методикой построения графиков.
В технике и физике часто пользуются именно графическим способом задания функции. Ученый-сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнает, когда было землетрясение, где оно произошло, определяет силу и характер толчков. Врач, исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности: изучение кардиограммы помогает правильно поставить диагноз заболевания. Инженер - радиоэлектроник по характеристике полупроводникового элемента выбирает наиболее подходящий режим его работы. По мере развития математики растет проникновение графического метода в самые различные области жизни человека. В частности, использование функциональных зависимостей и построение графиков широко применяется в экономике.
С развитием вычислительной техники, с ее прекрасными графическими средствами и высокими скоростями выполнения операций, работа с графиками функций стала значительно интересней, наглядней, увлекательней.
Я выбрал именно эту тему для своей работы, потому что она поможет мне в сдаче экзаменов и интересна сама по себе.
Функциональная зависимость и график функции. Способы задания функции
Если каждому значению x из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число y , то говорят, что на этом множестве задана функция y(x). При этом x называют независимой переменной или аргументом, а y – зависимой переменной или функцией.
Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент.
Если функция задана формулой, то принято считать, что она определена при всех тех значениях аргумента, при которых эта формула имеет смысл, т.е. выполнимы все действия, указанные в выражении, стоящем в правой части формулы.
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной из области определения этой функции, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Способы задания функции:
При этом способе ряд отдельных значений аргумента ,,…, и соответствующий ему ряд отдельных значений функции ,,…, задаются в виде таблицы. Несмотря на простоту, такой способ задания функции обладает существенным недостатком, так как не дает полного представления о характере функциональной зависимости между x и y и не является наглядным.
Обычно этот способ задания иллюстрируют примером функции Дирихле y = D ( x ): если x -рациональное число, то значение функции D ( x ) равно 1, а если число x -иррациональное, то значение D ( x ) равно нулю. Таким образом, чтобы найти значение D () при заданном значении x =, необходимо каким-либо способом установить, рационально или иррационально число .
Функциональная зависимость может быть задана с помощью графика функции y = f ( x ). Преимуществом такого способа задания является наглядность, позволяющая установить важные черты поведения функции. Недостаток графического способа заключается в невозможности применения математического аппарата для более детального исследования функции.
При аналитическом способе задания известна формула, по которой по заданному значению аргумента x можно найти соответствующее значение функции y . В математике чаще всего используется именно аналитический способ задания функций. Преимуществами такого способа задания являются компактность, возможность подсчета значения y при любом значении x и возможность применения математического аппарата для более детального исследования поведения функции. Однако аналитическому способу задания функции присуща недостаточная наглядность и возможная трудность вычисления значений функции.
Простейшие элементарные функции.
2.Если b = 0, то функция нечетная.
Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.
3. Если х = 0, то у = b , если у = 0, то х = − .
4. Если k > 0, то функция возрастает при х-любое.
Если k убывает при х-любое.
Построение линейной функции.
Для того, чтобы построить прямую, достаточно знать две точки. Построить график функции y =2 x +1 .
2) Квадратичная функция: ; .
2. Если a > 0, то E ( y ) = [у в ; +∞);
Если a E ( y ) = (−∞; у в ].
3.Если b = 0, то функция четная.
Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.
4.Если х = 0, то у = c , если у = 0, то х 1,2 =
5. Если a > 0, то функция возрастает при х[ x в ; +∞);
функция убывает при х(−∞; х в ].
функция убывает при х[ x в ; +∞).
Определить направление ветвей параболы.
Если , то ветви направлены вверх,
Если , то ветви направлены вниз.
Найти вершину параболы используя две формулы по очереди: и .
Нанести полученную точку на график и провести через неё ось симметрии, параллельно координатной оси Oy .
Найти 4 точки графика путем подстановки значений x под формулу.
По найденным точкам построить график.
1. D ( y ) = (−∞; 0) u (0; +∞)
2. E ( y ) = (−∞; 0) u (0 ; +∞)
3. Функция нечетная.
5. Если k > 0, то функция убывает
Находим область определения
Функция является нечётной , а значит, гипербола симметрична относительно начала координат.
График функции вида представляют собой две ветви гиперболы .
Если , то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях
Если , то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях .
Используем поточечный метод построения, при этом,
значения x выгодно подбирать так, чтобы делилось нацело.
4)Функция с модулем:
Построение функции с модулем.
Рассмотрим простейший случай
Для функция совпадает с функцией, а для х
Если n = 2 k , где k Є Z
3. Функция четная.
4. Если х = 0, то у = 0.
5. Функция возрастает при хЄ[0; +∞);
И убывает при хЄ (−∞; 0].
Если n = 2 k +1, где k Є Z
3. Функция нечетная.
4. Если х = 0, то у = 0.
5. Функция возрастает при хЄ(−∞; +∞).
Построение кубической параболы.
Кубическая парабола задается функцией
Находим область определения – x -любое действительное число
Область значений функции- y -любое действительное число.
Функция является нечётной. Если функция является нечётной, то ее график симметричен относительно начала координат .
Используя поточечный метод построения, делаем чертеж.
Геометрические преобразования графиков функций.
1)Преобразование вида y = f ( x )+ b
Это параллельный перенос графика функции y = f ( x ) на b единиц вдоль оси ординат.
Если b > 0, то происходит смещение↑
2)Преобразование вида y = f ( x – a )
Это параллельный перенос графика функции y = f ( x ) на a единиц вдоль оси абсцисс
Если а > 0, то происходит смещение →
3)Преобразование вида y = kf ( x )
Это растяжение (сжатие) в k раз графика функции y = f ( x ) вдоль оси ординат.
Если , | k | > 1, то происходит растяжение
Если , | k | сжатие
4)Преобразование вида y = f ( mx )
Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f ( x ) вдоль оси абсцисс
Если , | m |> 1, то происходит сжатие
5)Преобразование вида y = | f ( x )|
Это отображение нижней части
графика функции y = f ( x ) в верхнюю
полуплоскость относительно оси абсцисс
с сохранением верхней части графика
6)Преобразование вида y = f (| x |)
Это отображение правой части графика функции y = f ( x ) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика
Построение графиков функций.
1)Построить график функции y =+
x =-1 и x =1 – точки излома
2) Построить график функции y =
3) Построить график функции y =,
Область определения: x ≠0
4) Построить график функции y =
Область определения: x ≠1
x ≤-1 , x ≥1 y ==- x -1
так как x ≠1, то x ≤-1, x >1
5) Построить график функции y =
Область определения: x ≠1
6) Построить график функции y =+
7) Построить график функции y =
Область определения: -1≠0, x ≠±1
8) Построить график функции y =
Область определения: x ≠0
Функция нечетная, то ветви графика симметричны относительно начала координат.
Применение графиков функций к решению задач.
1)При каких значениях параметра k уравнение
= k имеет два корня?
2.Построим график y =
a ) Область определения функции: x ≠±1.
в) Поскольку функция четная, гипербола симметричная относительно оси Oy .
3.Так как уравнение имеет 2 корня, прямая y = k должна пересекать график в двух точках. Следовательно, 1 k k =2 будет три корня.
2)При каких значениях параметра k уравнение
= k имеет 4 корня?
Правая часть уравнения может быть только неотрицательной, то есть k ≥0.
Построим график функции
а) Если k =0, то уравнение имеет 4 корня(-4;-2;2;4)
1.Найдем абсциссы точек пересечения графиков функций
А) x -1=-5 x +4 Б) x -1= -(-5 x +4)
3.Построим графики функций
4) Решить уравнение 1-=.
Изобразим в одной системе координат графики функций y =1- и y =
Графики пересеклись в точке (-1;2). Следовательно, корень данного уравнения x =-1.
Постройте график функции
и определите, при каких значениях прямая будет пересекать построенный график в трёх точках.
Построим график функции
Из графика видно, что прямая у = с будет иметь с графиком ровно три точки пересечения при с принадлежащим множеству: (0;5).
Постройте график функции у = и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой у= k х.
Область определения: х и х
Преобразуем функцию к виду: у = . График — прямая у = х-3 без двух точек (-3; -6) и (9; 6).
Прямая у= k х не будет иметь с построенной прямой общих точек, если она будет ей параллельна, т. е. при k =1, и если она будет проходить через выколотые точки. Через первую из этих точек прямая проходит, если k =2, а через вторую — если
Выполнив данную работу, я научился выполнять построение графиков функций при помощи геометрических преобразований. Это поможет мне решать различные типы задач (неравенства, уравнения, задачи с параметром) графическим способом. Таким образом я готовлюсь к успешной сдаче экзамена ОГЭ и ЕГЭ.
2 Смотреть ответы Добавь ответ +10 баллов
Ответы 2
Составлено уравнение электролиза
NaOH + 2H2O эл-з→ 2H2↑ + NaOH + O2 ↑
или 2H2O эл-з→ 2H2↑ + O2↑
на катоде: 2H2O +2e→ H2↑ + 2OH-
Найдена масса NaOH после окончания электролиза
m(NaOH)= m (р-ра) • w = 100 • 0,24 = 24 г
По закону Фарадея найдена масса выделившегося на катоде H2
m= (M\ n F)• I •t, где
М- молярная масса (г\моль)
n-число электронов, участвующих в процессе
F-постоянная Фарадея (96500 Кл\моль)
I- сила тока(А)
t- время (сек)
m(H2)=(2\ 2 •96 500)• 10• (268• 3600) = 99,37 г
n(H2)= 99,37 \ 2 = 49,68 моль
n(H2)= n(H2О)= 49,68 моль
m(H2О)подвергшаяся электролизу= 49,68 • 18= 894,24 г
m(H2О) из оставшегося раствора NaOH = 100 – 24 = 76 г
Исходная масса раствора = 894,24 + 76 + 24 = 994,24 г
w (NaOH) = 24 \994,24 • 100% = 2,41%
Другие вопросы по Другим предметам
Решите . один токарь может выполнить за 8часов,а другой-за 10 часов.после 4часов совместной работы первый токарь ушёл к врачу,а работу заканчивал второй токарь.за какое время было.
За выполнение 200 и 400 рублей на киви решите 1.установите соответствие между событиями (процессами) и их участниками: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую по.
Много много много ! у меня проблема по физ-ре не подумайте не правильно что я типо как дерево. но это из-за учителя он ставит за триместр 2-3 оценки. за последний урок был зачет по.
Читайте также: