Реферат на тему отрицательные числа 6 класс

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

По предмету: Математика

Рупакова Людмила Олеговна

Балашиха, 2021

1. История возникновения положительных и отрицательных чисел. 5

3. Понятия положительных и отрицательных чисел…………………………….13

4. Применение отрицательных чисел. 15

4.1. Отрицательные числа в физике. 15

4.2. Отрицательные числа в истории. 16

4.3. Отрицательные числа в географии. 16

4.4. Отрицательные числа в медицине. 18

4.5. Отрицательные числа в литературе. 19

4.6. Отрицательные числа в повседневной жизни. 20

5. Методы исследования. 24

6. Занимательные задачи и примеры………………………………………….….25

Список использованных источников и литературы. 30

Приложение 1. Анкета для опроса учащихся…………………………………….31

Приложение 2. Обработка полученных результатов опроса……………………32

Приложение 3. Результаты анкетирования учащихся…………………………. 33

Приложение 4. Стихотворение «Сложение отрицательных чисел и чисел

Приложение 5. Математики, изучавшие отрицательные числа……………….35

Актуальность исследования: любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательное.

Цели исследования : изучить положительные и отрицательные числа, проследить историю их возникновения и применение в разных сферах человеческой деятельности.

Задачи исследования:

- изучить литературу по данной теме;

- понять суть положительных и отрицательных чисел;

- узнать о применении положительных и отрицательных чисел в разных сферах человеческой деятельности: медицине, физике, истории, географии, биологии и в повседневной жизни.

Гипотеза : важность положительных и отрицательных чисел в жизни человека и математике, значение и необходимость в науке.

Объект исследования: области применения положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Предмет исследования: средства и способы наблюдения положительных и отрицательных чисел.

Методы исследования :

- чтение и анализ используемой литературы и наблюдения;

Основная часть

1. История возникновения положительных и отрицательных чисел

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н.э. и то, были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

Индийские математики в VII в. начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Бхасхара прямо писал: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел. ".

(+х) + (+у) = + (х + у) *(-х) + (-у) = - (х + у) ‏

(-х) + (+у) = - (х - у) *‏ (-х) + (+у) = + (у - х) ‏

Брахмагупта

Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "–" в древности не было ни для чисел, ни для действий.

Диофант Александрийский

И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком.

Блез Паскаль

Леонардо Пизанский

На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. "Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг".

Никола Шюке

Михаил Штифель

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Рене Декарт

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал, чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности.

Цифры, знаки обозначения арифметических действий и другие математические символы разрабатывались человечеством постепенно на протяжении нескольких веков в тесной связи с развитием самой арифметики. Большинство их образовалось из рисунков, чертежей, букв и сокращенных слов. До XV в. не было постоянных общепринятых арифметических знаков.

3. Понятия положительных и отрицательных чисел

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим правее начала отсчета, называют положительными.

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим левее начала отсчета называю отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Примеры положительных и отрицательных чисел.

4. Применение отрицательных чисел

4.1. Отрицательные числа в физике

Физика - предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас явлений и предметов. Высота башни, расстояние от дома до школы, масса и температура человеческого тела, скорость движущегося объекта, сила тока, мощность ядерного взрыва, электрический заряд металлического шарика, напряжение между двумя электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить. Такими примерами являются рулетка (линейка), с ее помощью измеряют высоту зданий и расстояния от дома до учебного заведения, термометры, служащие для измерения температуры, спидометры - для скорости автомобиля, весы - для массы тела.

4.2. Отрицательные числа в истории

4.3. Отрицательные числа в географии

Физическая карта планеты является наиболее ярким примером использования отрицательных чисел в географии. Так, участки суши на карте раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны изображены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На картах приводится шкала глубин и высот, показывающая какую высоту/глубину, означает тот или иной цвет. Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся ниже уровня моря.

Физическая карта мира

В рассмотренной шкале высот за нулевую отметку принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии. В отличие от этого, в быту обычно за нулевую высоту принимается высота поверхности земли.

Морские глубины измеряются с помощью отрицательных чисел.

4.4. Отрицательные числа в медицине

Отрицательные числа нашли применение даже в медицине. Например, в трансфузиологии – науке о переливании крови. Прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус). Почти 15% людей не обладают этим свойством, отчего их кровь именуется резус-отрицательной (Rh—).

Офтальмологи тоже нашли применение отрицательным числам при лечении патологий глаза. Для получения отчетливого изображения на сетчатке глаза

4.5. Отрицательные числа в литературе

К положительным героям в сказках можно отнести Алёнушку, Илья Муромца, Ивана-дурака, Сивку-Бурку, Снегурочку, Василису Премудрую. Отрицательные герои – злодеи – Кощей Бессмертный, Баба-Яга, Змей Горыныч, мачеха и другие.

Положительные и отрицательные герои сказок

4.6. Отрицательные числа в повседневной жизни

Положительные и отрицательные числа часто сопровождают нас в повседневной жизни. Дорожное полотно можно представить в виде координатной прямой. Вот, например, две машины несутся навстречу друг другу: легковой автомобиль А проносится мимо со скоростью 110 км/ч, а грузовик Б движется со скоростью 75 км/ч.

Отрицательный баланс на телефоне

Нижние этажи лифта

Весь мир состоит из противоположностей, положительного и отрицательного. Например, наши эмоции: они могут доставлять нам радость и делать несчастными; могут вдохновлять на новые подвиги или приводить в упадок; способны делать человека смелым или слабым – в зависимости от положительной или отрицательной окраски.

Положительные и отрицательные эмоции

-70% радует покупателей.

Скидки в магазинах

Оказывается, отрицательные числа в нашей жизни играют существенную роль: мы испытываем не только негативное их влияние, но и хорошее, позитивное.

5. Методы исследования

- провести опрос учеников 6 класса;

Анкетирование - это процедура проведения опроса в письменной форме с помощью заранее подготовленных бланков (анкеты), которые самостоятельно заполняются респондентами. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам, выявить мотивацию их деятельности, систему отношений.

Данный метод обладает следующими достоинствами:

- высокой оперативностью получения информации;

- возможностью организации массовых обследований;

- сравнительно малой трудоемкостью процедур подготовки и проведения исследований, обработки их результатов;

- отсутствием влияния личности и поведения опрашивающего на работу респондентов;

- невыраженностью у исследователя отношений субъективного пристрастия к кому-либо из отвечающих.

Разработанная анкета для опроса учащихся 6 классов для удобства представлена в табличной форме и состоит из трех разделов (Приложение 1).

Результаты опроса учащихся 6 класса (Приложение 2) достаточно хороши: положительные и отрицательные числа широко распространены в повседневной жизни, поэтому проведение вычислительных операций над ними не создают больших трудностей. С предложенными заданиями в среднем справились 82% учащихся (Приложение 3).

6. Занимательные задачи и примеры

1. Мишин папа навещал бабушку в деревне, обещал привезти гостинец сыну – яблоки. Во дворе Миша рассказал мальчишкам про папино обещание, и решил угостить яблоком каждого из трёх друзей, то есть у него уже стало

– 3 яблока. Папа привёз сыну 10 яблок, и мальчик с радостью поделился фруктами с друзьями. Сколько яблок осталось у мальчика?

3. Ученик Вася отметил на координатной прямой 2 точки с координатами:

А (-7), В (-1). Чему равно расстояние между точками?

4. На начало месяца баланс мобильного номера телефона составлял 648 рублей. Расходы за месяц составили 1000 рублей. Какой баланс на телефоне будет в конце месяца?

5. При увеличении температуры воздуха на 1ºС столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -5ºС?

6. Сегодня на улице -26 градусов. Завтра синоптики прогнозируют -10 градусов. Проверьте, на сколько повысится температура, если синоптики не ошибутся в своих расчётах?

7. Делимое - 30, делитель - 6. Чему равно частное?

8. В июне Оля весила 77 кг. За 2 месяца она похудела на 9 кг. Какой вес стал у Оли в августе?

9. На улице температура -20ºС, а в доме 25ºС. На сколько градусов температура в доме выше, чем на улице?

10. Уровень воды в реке изменяется каждые сутки на a дм. Как изменится уровень воды в реке за 3 суток, если a = 4; -3?

11. В морозильной камере холодильника была температура -10 ºС , ее повысили на 7 ºС . Какая температура стала в камере?

12. В первую половину ночи температура изменилась на -5°С, во вторую на - 4°С. На сколько градусов изменилась температура за ночь?

13. Делимое 64, делитель – 4. Чему равно частное?

1. Вычислите: −4 · (54 − 129)

2. Вычислите: −3 · (72 − 138)

3. Вычислите: (31 − 12) · (32 − 62)

4. Вычислите: (13 − 44) · (27 − 47)

У меня опять 36,5!
Озабоченно и хмуро я на градусник смотрю:
Где моя температура? Почему я не горю?
Почему я не больной? Я здоровый! Что со мной?
У меня опять: 36,5!
Живот потрогал - не болит! Чихаю – не чихается!
И кашля нет! И общий вид такой, как полагается!
И завтра ровно к девяти придётся в школу мне идти
И до обеда там сидеть – читать, писать и даже петь!
И у доски стоять молчать, не зная, что же отвечать.
У меня опять: 36,5!

Как должна измениться температура у мальчика, чтобы его оставили дома?

Отрицательные числа в науке не признавались несколько сотен лет. Это связанно с тем, что отрицательные числа это что-то вымышленное, ненастоящие. Много лет назад отрицательные числа не признавались, как сейчас не признается существования параллельной вселенной.

История отрицательных чисел берет свое начало на берегах реки Цынь, то есть в Китае во втором веке до нашей эры. Есть теория, что отрицательные числа возникли намного раньше, но первое упоминание датируется вторым веком до нашей эры. В Китае не существовало не какой теории, а тем более доказательства отрицательных чисел. Они зародились на практике, а точнее в торговли и в банковской системе. Под отрицательными числами предполагался долг, а под положительными выплаченная сумма денег. Также в древнем Китае не было привыкшей для современного человека записи отрицательного числа. Все отрицательные числа были написаны черным цветом, а положительные в свою очередь красным.

Вслед за Вавилоном от отрицательных цифр отказалось и Европа. Она не принимала их еще несколько столетий. Европейцы считали эти числа вымышленными и несуществующими. Так в заблуждения Европа жила до 1202 года. Именно в этот год Европейский математик Лионардо Физанский, доказал существования этих чисел. Этот шаг резко продвинул всех математиков старого света.

Доклад №2

Они берут свою историю из Китая около II века до н.э. Продолжительное время люди и думать не могли, что они существуют на самом деле. Суть проблемы заключается в том, что отрицательные числа трудно назвать настоящими и проверить их подлинность. Таким образом, в Древности, если при математических действиях должно было получиться отрицательное число, то записывалось, что вычисление не имеет ответа.

Но уже в V-VI веках использование этих чисел дошло и до Индии. Если в Китае их старались использовать как можно реже, а лучше вовсе не использовать, то в Индии наоборот. Многие ученые взялись за исследование отрицательных чисел.

А уже до Европы отрицательные числа доходили уж слишком долго. Как и в Древности, ответ не записывался, если должно было получиться отрицательное число. Мысль об этих числах считалась абсурдной и ни в коем разе недопустимой. Никто не мог предположить, что такая идея имеет право на существование. Если существует такое число, как 0, то меньше него ничего не может быть. Вычитать из нуля? Такую идею сразу отметали, считая глупой, ведь 0 символизирует пустоту.

Известный многим людям, как Фибоначчи, на самом деле Леонардо Пизанский, самый первый европеец, обративший внимание на отрицательные числа. Именно он решил, что эта идея не такая уж безумная и имеет свое развитие. Все его идеи нашли отражение в собственной книге в начале XII века.

Уже в XVI веке Штифель в своем произведении описал во всех подробностях, что такое отрицательные числа. И в XVII веке Декарт внес предложение, которое по сей день используют повсеместно. Суть предложения состояла в том, чтобы расположить отрицательные числа по левую сторону от нуля на цифровой оси. С этого момента отрицательные числа получили признание в любом уголке мира.

Уже Гамильтон и Грассман разработали полноценную теорию. Исходя из нее, можно сказать, что отрицательные числа на самом деле реальны, но ограничены в действиях.

Отрицательные числа

Пение в церкви было единственным проявлением музыкального искусства в России, начиная с появления христианства и до 17 века. Много чего было взято у Византии. Церковное пение являлось в России занятием скрытным, но некоторые источники информации

Где можно встретить благородного оленя? Можно встретить на территории СНГ, Китае, Тибете, США других широтах мира. Олени обитают там, где есть широколиственные, субтропические и таёжные леса и там, где много лугов.

К сожалению, в нашем мире очень часто происходят те или иные природные катастрофы, способные разрушать города, а так же уносить большое число человеческих жизней. Среди прочих, наиболее часто возникают наводнения.

История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то эфемерным, ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все-таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным.

Известны индийские ученые Брахмагупта Бхаскара ( VII-VIII века), которые в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.

А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

Исследовательская работа по математике на тему: Положительные и отрицательные числа вокруг нас. Выполнил ученик 6 А класса.

Исследовательский проект

«ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ

Выполнил: Крутых Владислав,

Проверил: Лопатина Ю.В.,

КУРСК 2019 год

1. История возникновения положительных и отрицательных чисел………… 4

1.1. Положительные и отрицательные числа в древнем Китае, Индии, Греции, Египте и Европе……………………………………………………………………..…. 4

1.3. Признание положительных и отрицательных чисел………………………. 8

2. Применение положительных и отрицательных чисел в различных сферах человеческой деятельности……………………………………………………………. 10

2.1. Положительные и отрицательные числа в медицине……………………. 10

2.2. Положительные и отрицательные числа в физике……………………….. 11

2.3. Положительные и отрицательные числа в истории…………………. 12

2.4. Положительные и отрицательные числа в географии…………………… 13

2.5. Положительные и отрицательные числа в повседневной жизни………. 14

Число является одним из главных понятий в математике. В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Но без знания прошлого нельзя понять настоящее.

Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось, обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие, с которым у людей возникало немало споров, особенно когда речь шла о нововведениях – появлении положительных и отрицательных величин.

Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам, тем более признать их. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. Рассмотрим историю их возникновения и развития, а также применение положительных и отрицательных чисел в разных сферах человеческой деятельности.

Цель: Изучить положительные и отрицательные числа: историю их возникновения и применение в разных сферах человеческой деятельности.

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Понять суть положительных и отрицательных чисел.

3. Узнать о применении положительных и отрицательных чисел в разных сферах человеческой деятельности: медицине, физике, истории, географии и в повседневной жизни.

Объект исследования:

Области применения положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Предмет исследования: Положительные и отрицательные числа.

Метод исследования: чтение и анализ используемой литературы и наблюдения.

1. История возникновения положительных и отрицательных чисел

1.1. Положительные и отрицательные числа в древнем Китае, Индии, Греции, Египте и Европе

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. и то, были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

(+х) + (+у) = +(х + у)‏ (-х) + (-у) = - (х + у)‏

(-х) + (+у) = - (х - у)‏ (-х) + (+у) = +(у - х)‏

0 – (-х) = +х 0 – (+х) = -х

Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как "недоступный". И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком.

В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Фибоначчи Пизанский. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. "Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг".

В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса.

1.3. Признание положительных и отрицательных чисел

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел в 1637 году координатную прямую (рис. 1).

Рис. 1. Координатная прямая.

Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные – влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел способствовало их признанию.

Почти одновременно со Штифелем защищал идею отрицательных чисел Бомбелли Раффаэле (около 1530—1572), итальянский математик и инженер, переоткрывший сочинение Диофанта.

Так же и Жирар считал отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо.

Всякий физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, рассчитывает. Везде в его бумагах - числа, числа и числа. Если приглядеться к записям физика, то обнаружится, что при записи чисел он часто использует знаки "+" и "-". Например: термометр, шкала глубин и высот.

Только в начале XIX века теория отрицательных чисел закончила свое развитие, и отрицательные числа получили всеобщее признание.

2. Применение положительных и отрицательных чисел в различных сферах человеческой деятельности

2.1. Положительные и отрицательные числа в медицине

В трансфузиологии (науке о переливании крови) прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус).

Почти 15% людей не обладают этим свойством, отчего их кровь именуется резус-отрицательной (Rh—).

2.2. Положительные и отрицательные числа в физике

Физика - предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас предметов и явлений. Высота башни, расстояние от дома до школы, масса и температура человеческого тела, объем сосуда, скорость движущегося объекта, сила тока, мощность ядерного взрыва, электрический заряд металлического шарика, напряжение между двумя электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить. Например, с помощью рулетки (линейки), измеряют высоту зданий и расстояния от дома до учебного заведения. Термометры служат для измерения температуры, спидометры – для скорости автомобиля, рычажные весы - для массы тела.

2.3. Положительные и отрицательные числа в истории

Актуальность исследования отрицательные числа окружают нас в повседневной жизни. Если задуматься, то можно увидеть необычное в привычных и обыденных явлениях.

Цель работы: проследить историю возникновения и развития отрицательных чисел и их применение в разных сферах человеческой деятельности.

- изучить историю возникновения отрицательных чисел ;

- рассмотреть использование отрицательных чисел в различных направлениях науки и в быту;

- провести опрос среди учащихся 6 классов в форме анкетирования и обработать данные.

Гипотеза: важность отрицательных чисел в жизни человека и математике , значение и необходимость в науке.

Объект исследования: отрицательные числа.

Предмет исследования: средства и способы наблюдения отрицательных чисел.

Методы исследования:

- анализ истории открытия отрицательных чисел ;

- обработка информации об отрицательных числах в настоящее время, обобщение итогов и презентация данной работы.

Литературный обзор:

Основная часть

1. История возникновения отрицательных чисел

Математика имеет свою занимательную историю, которая не менее увлекательна, чем истории в развитии государств, жизни великих людей и прошедших кровавых воин. На протяжении веков – с момента развития человечества при появлении первых математических символов – числа имели загадочные и необычные формы, непонятные для современного человека, до эпохи компьютеризации, работа которых основана на математических законах – развивалась математика как наука.

Установлено, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека в измерении величин и то обстоятельство, что результат измерений не всегда выражается целым числом, привели к расширению множества натуральных чисел: введены нуль и дробные числа.

Процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Временами задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел: решение многих задач, особенно решаемых с помощью уравнений, приводило к вычитанию большего числа из меньшего, что требовало введения новых чисел. Долгое время это казалось невозможным [3].

Использование отрицательного числа сегодня естественно, но так было не всегда. В Древнем Египте, Вавилоне и Древней Греции вообще не пользовались отрицательными числами: если результатом вычисления являлось такое число - считалось, что решения нет.

Не одобряли их долго и европейские математики - практически до XIII в.. В Западной Европе их стали обозначать словами или сокращенными словами как наименования в именованных числах.

Отрицательное число – элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулем) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Основной целью расширения было желание сделать вычитание такой же полноценной операцией, как и сложение. В рамках натуральных чисел можно вычесть только меньшее число из большего, а переместительный закон не включает вычитание – например, выражение 3+4-5 допустимо, а выражение с переставленными операндами 3-5+4 недопустимо.

Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем ноль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим. Для каждого натурального числа n существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое –n, которое дополняет n до нуля:

Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа a из другого целого числа b равносильно сложению b с противоположным для a:

3. Применение отрицательных чисел

3.1. Отрицательные числа в физике

Применяются ли положительные и отрицательные числа в физике? Физика - предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас явлений и предметов. Высота башни, расстояние от дома до школы, масса и температура человеческого тела, продолжительность урока, объем сосуда, скорость движущегося объекта, сила тока, мощность ядерного взрыва, электрический заряд металлического шарика, напряжение между двумя электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить. Такими примерами являются рулетка (линейка), с ее помощью измеряют высоту зданий и расстояния от дома до учебного заведения, термометры, служащие для измерения температуры, спидометры - для скорости автомобиля, рычажные весы - для массы тела [3].

3.2. Отрицательные числа в истории

Как в древности считали года? Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал свое правление новый фараон, летоисчисление начиналось заново. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира – Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий – вторым, и так далее [7].

3.3. Отрицательные числа в медицине

Примечательно, что отрицательные числа нашли применение даже в медицине. Например, в трансфузиологии – науке о переливании крови. Прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус). Почти 15% людей не обладают этим свойством, отчего их кровь именуется резус-отрицательной (Rh—) [5].

3.4. Отрицательные числа в географии

Физическая карта планеты является наиболее ярким примером использования отрицательных чисел в географии. Так, участки суши на карте раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны изображены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На картах приводится шкала глубин и высот, показывающая какую высоту/глубину означает тот или иной цвет. Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся ниже уровня моря (Приложение 3) [3].

3.5. Отрицательные числа в литературе

К положительным героям в сказках можно отнести Ивана-дурака, Элизу и ее одиннадцать братьев-королевичей, Сивку-Бурку, Снегурочку, Василису Премудрую. Отрицательные герои – злодеи – Кощей Бессмертый, Баба-Яга, Змей Горыныч, мачеха и другие.

3.6. Отрицательные числа в повседневной жизни

4. Методы исследования

- провести опрос учеников 6 класса;

Данный метод обладает следующими достоинствами:

- высокой оперативностью получения информации;

- возможностью организации массовых обследований;

- сравнительно малой трудоемкостью процедур подготовки и проведения исследований, обработки их результатов;

- отсутствием влияния личности и поведения опрашивающего на работу респондентов;

- невыраженностью у исследователя отношений субъективного пристрастия к кому-либо из отвечающих [1].

Разработанная анкета для опроса учащихся 6 классов для удобства представлена в табличной форме и состоит из трех разделов (Приложение 5).

В данной работе исследованы полезные стороны использования отрицательных чисел. По историческим сведениям причиной возникновения отрицательных чисел являются практические нужды людей. Отрицательными числами обычно обозначали долг.

Наша гипотеза подтвердилась. Польза отрицательных чисел в науке и жизни человека разнообразна и велика. Понять суть отрицательных чисел без истории их возникновения немыслимо. Работая с литературными источниками, установлено, что положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин.

Проведено анкетирование учащихся 6 классов на их восприятие и понимание математических действий с отрицательными числами и их отношение к ним. По результатам опроса выявили, что отрицательные числа широко распространены в повседневной жизни, поэтому проведение вычислительных операций над ними не создают больших трудностей.

Читайте также: