Реферат на тему нумерация

Обновлено: 05.07.2024

Когда текст реферата написан, тема раскрыта и заполнен список литературы, необходимо заняться корректировкой оформления, чтобы труд соответствовал требованиям ГОСТа. Одной из немаловажных деталей является проставление номера каждой страницы в работе. Потому ниже будет подробно рассмотрена тема, как нумеровать страницы в реферате.

Общие требования к нумерации по ГОСТу

Требования общего характера к оформлению студенческих работ содержатся в ГОСТ 7.32-2001. В 2006 году в указанный документ были внесены изменения, но они не затронули правил нумерации страниц.

ГОСТ содержит пункт 6.3, где сказано, что пагинация выполняется следующим образом:

в нижней части страницы;

выравниваются по центру рамки.

Отдельные требования к тому, как должна выглядеть нумерация страниц в реферате или курсовой, могут содержаться в методических материалах высшего учебного заведения, где учится студент.

Титульный лист не должен содержать напечатанного символа нумерации, но общий отсчет количества начинается с него. Если таблицы, графики или изображения вынесены на отдельный лист, то они считаются в общем порядке. Чертеж, выполненный на А3, также считается одной страницей.



Как пронумеровать страницы в реферате автоматически

Современные студенческие работы, согласно требованиям, оформляются исключительно в электронном виде. А потому не лишней будет информация, как в электронном виде пронумеровать страницы в реферате.

Нумерация работы со второй страницы

В зависимости от того, с какой страницы начинается нумерация реферата, действия в будут разниться. Следующая последовательность шагов и действий рассматриваются для версии Microsoft Word 2016.

Как только пункт активирован, после двойного щелчка мышью можно удалять все, что не должно здесь находиться.



Нумерация реферата с третьей страницы

Во многих высших учебных заведениях существуют особые требования к дипломным работам, курсовым и практическим и особе внимание уделяется вопросу: с какого листа будет начинаться нумерация в реферате. В требованиях говорится, какие страницы нумеруются, а какие нет. Для успешной сдачи предмета нужно иметь правильно оформленный труд. В некоторых случаях пагинация страниц должна начаться не со второго, а с третьего листа реферата. На пропускаемых листах размещены: титульный и содержание.

Теперь нужно свериться с требованиями о расположении нумерации. Цифры можно разместить, как в верхней, так и в нижней части работы.

Документ будет разделен на 2 раздела. Сама нумерация будет начата с третьего листа.



Нумерация таблиц, формул и иллюстраций в реферате

В каждой студенческой работе присутствует один из элементов или сразу несколько, требующих особого внимания:

Указанные элементы располагаются следующим листом после текста, где о них есть упоминание. На каждый такой лист должна быть ссылка в тексте. Номера таблиц, формул и рисунков делается сквозной через весь документ. Допускается и нумерация в пределах главы, тогда при указании номера элемента, включается номер раздела, к которому он относится.



Использование таблиц обусловлено необходимостью наглядной демонстрации сравнения разных показателей. Если элемент имеет название, то оно должно быть максимально емким и кратким. Наименование таблицы размещается над ней, без отступа.

Таблица должна находиться сразу после текста, где есть о ней первое упоминание. Если строки элемента не помещаются, то можно переносить. Тогда вверху с левой стороны указывается, что это продолжение таблиц и ставится порядковый номер.

Также особое внимание следует уделить нумерации формул. Сначала дается буквенное выражение. Далее делается расшифровка всех индексов, включенных в состав приведенного выражения. Нумерация формул ставится в скобках. Например: Формула (8).



Формулу можно нумеровать в пределах одного раздела. Это значит, что в номере элемента будет присутствовать номер главы, где есть ссылка на эти данные.

Можно выделить несколько дополнительных правил, которые нужно выполнять, чтобы курсовая или практическая работы были приняты и студенту засчитали предмет. Правила:

Нумерация таблиц и иллюстраций обязательна. При этом пагинация может быть как сквозная через весь реферат, так и отдельно для каждого раздела. Также каждый элемент должен иметь название, позволяющее понять, какая информация содержится внутри.

Наименование и порядковый номер таблицы прописывается непосредственно над рисунком.

Наименование и порядковый номер иллюстрации прописывается непосредственно под рисунком.

Как правильно нумеровать страницы в реферате

Реферат — это не дипломный и даже не курсовой проект. Это скорее доклад по теме, но в письменной форме. Однако несмотря на небольшой размер, к рефератам также предъявляют требования к оформлению. В том числе и к нумерации страниц.

А как должны нумероваться листы в данном виде работ? С какой страницы начинается нумерация реферата? И как пронумеровывать документ автоматически? На эти и другие вопросы вы найдёте ответы в статье. А также получите пример с готовой нумерацией в реферате.

Подписывайтесь на наш Telegram-канал. В нём мы собираем только полезные материалы. И не забывайте следить за акциями и скидками — с ними учиться ещё выгоднее.

Доверь свою работу кандидату наук!

Узнать стоимость бесплатно

Номера страниц в реферате: определение

Нумерация — это порядок, в котором идут страницы в реферате, курсовой и других документах. Для этого используют арабские цифры, которые могут размещаться внизу, вверху и даже сбоку страницы. В некоторых случаях могут применяться и другие символы.

Зачем вообще необходима нумерация в книгах и других текстах? Она помогает не запутаться в страницах и быстро найти нужный раздел.

Некоторые преподаватели рассказывают, что за годы работы наблюдают интересное явление: с помощью нумерации можно проверить интеллект. Ведь чем отличается человек с высшим образованием и без него? Тем, что первый смотрит оглавление и ищет нужную страницу, а второй просто листает книгу, чтобы найти нужную главу.

Нужна ли нумерация страниц в реферате

Многие студенты задаются вопросом: нужно ли вообще нумеровать страницы в реферате? Ведь это небольшая работа.

Однако в данном случае размер не имеет значения. А значит, оформлять документ придётся по всем правилам нумерации страниц в реферате. Опираться при этом советуют на ГОСТ 7.32-2017.

Единственное, что придётся уточнять у научного руководителя или в методичке, с какой страницы идёт нумерация в реферате и где именно её располагать. В разных вузах на эти вопросы могут быть разные ответы.

Нужно ли нумеровать титульный лист в реферате? Обложка учитывается при нумерации, но саму цифру на странице не ставят. Это правило работает для всех видов работ.

Нумерация страниц в реферате по ГОСТу

С какого листа начинается и как выглядит нумерация в реферате по ГОСТу? Вот общие требования:

  • делать сквозную нумерацию в тексте;
  • использовать арабские цифры;
  • располагать номера внизу страницы;
  • предпочительно выравнивать цифры по центру;
  • желательно применять тот же шрифт к нумерации, что и ко всему тексту;
  • нумеровать нестандартные страницы и материалы в общем порядке (например, чертёж на листе формата А3).

С какой страницы нужно нумеровать реферат? По ГОСТу номер страницы в реферате проставляется с содержания, то есть со второй. Однако в некоторых вузах требуют начинать нумерацию с третьей страницы.


Узнали, как нумеровать страницы в реферате? Поделитесь с одногруппниками

Нужно ли нумеровать содержание в реферате

Нужно ли нумеровать оглавление в реферате? Как мы писали выше, нумерация по ГОСТу начинается именно с содержания. Но не все средние и высшие учебные заведения придерживаются этого правила. В некоторых вузах правильной считается нумерация с вводной части.

Нужно ли нумеровать введение в реферате

Как нумеровать реферат? Может, стоит пропускать и вводную часть? Однозначно нет.

Даже если в вашем вузе начало нумерации должно идти с третьей страницы, введение всегда нумеруют. Просто в данном случае именно с него и начнётся общая нумерация документа.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Нужно ли нумеровать список литературы в реферате

Откуда начинается нумерация страниц в реферате, мы разобрались. Осталось понять, где она заканчивается.

Список литературы — это заключительная часть реферата и последняя страница, которая нумеруется. Приложения и дополнения к работе, если они есть, не включают в общий объём и не нумеруют.

Не забывайте, что список литературы оформляется по определённым правилам, а библиографические материалы имеют собственную нумерацию.

Нумерация страниц в Ворде для реферата

Мы разобрались, где нужно нумеровать страницы в реферате. А сейчас давайте посмотрим, как нумеровать страницы в реферате в Ворде.

Многие студенты не знают секреты MS Word и делают нумерацию вручную. Это очень долго и неудобно:

  • слетают номера страниц и их необходимо переделывать, если добавляется текст;
  • постоянно надо проверять, соответствуют ли разделы номерам страниц в содержании;
  • преподаватель может придраться к ручной нумерации, когда будет проверять реферат.

Чтобы избежать всех этих сложностей, научитесь делать нумерацию в любом документе автоматически. А мы подскажем как.

Как сделать нумерацию в реферате: инструкция

Как в реферате сделать нумерацию страниц? Всё зависит от того, с какого конкретного номера необходимо начать. Мы разберём несколько примеров:

  • как правильно нумеровать с 1 страницы в реферате;
  • как пронумеровать реферат со 2 страницы;
  • как нумеровать реферат с 3 страницы.

Как нумеровать реферат с первой страницы


Откроется окно колонтитулов, где необходимо выбрать нужное месторасположение:

  • внизу страницы;
  • вверху страницы;
  • на полях;
  • вертикальный или горизонтальный вид самих цифр.

Дополнительно можно поиграть с внешним видом цифр, конечно, если у вас нет чётких требований к оформлению.

А как же в этом случае сделать титульный лист? Его оформляют в отдельном файле, распечатывают и соединяют с общей работой.

Как нумеровать реферат со 2 страницы

Что делать, если студент не хочет создавать два разных файла для титульного листа и основного текста реферата? Начать нумерацию сразу со второй страницы. Для этого надо выполнить следующие шаги:


Этот нехитрый манёвр поможет убрать номер с титульного листа и начать нумерацию с оглавления. Только обязательно проверьте, чтобы все цифры были на месте.

Как нумеровать реферат с 3 страницы

С какой страницы должна начинаться нумерация в реферате? Это решает научный руководитель и методические указания. Если вам повезло учиться в вузе, где нумеровать рефераты принято с третьей страницы, не отчаивайтесь! Просто используйте нашу инструкцию:


ШАГ 2. Потом ставим курсор на странице перед той, с которой необходимо начать нумерацию.



Шаг 5. Чтобы начать нумерацию с цифры три, выберите в открывшемся окне нужный номер.



Шаг 7. Обязательно проверьте, всё ли у вас получилось.

А как сделать так, чтобы страницы в содержании реферата совпадали со страницами разделов? Разобраться, как создать автооглавление в документах Word.

Реферат нумерация страниц: образец

Теперь вы знаете, где и с какой страницы нумеровать реферат, а значит, легко справитесь с подобной задачей. Нет времени делать работу самостоятельно? Доверьте написание реферата студенческому сервису. Наши эксперты не только правильно пронумеруют страницы, но и сдадут работу в срок.

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

2. Изучение нумерации многозначных чисел;

2.1. Задачи изучения нумерации многозначных чисел;

2.2. Последовательность изучения многозначных чисел;

2.3. Устная и письменная нумерация чисел;

2.4. Анализ многозначного числа;

3. Заключение.

Изучение нумерации многозначных чисел связано с необходимостью усвоить разряды и классы, а также ряд понятий, связанных с ними. Различение таких понятий, как число и цифра, единица разряда и единица класса, наименьшее и наибольшее число данного разряда или класса, входит в содержание данной темы.

Умение записать данное число в виде суммы слагаемых, в каждом из которых только один разряд имеет единицы, и по данным слагаемым образовать число, умение назвать общее количество единиц данного разряда, класса и пр. вырабатываются после длительных и повторных упражнений. Чтобы безошибочно читать и записывать многозначное число, ученик должен практически овладеть структурой таких чисел и принципом, поместного значения цифр.

2. Изучение нумерации многозначных чисел.

2.1. Задачи изучения нумерации многозначных чисел.

Изучение нумерации многозначных чисел направлено на решение следующих задач:

• познакомить учащихся с новыми счетными и разрядными единицами — единицей тысяч, десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов, десятком миллионов, сотней миллионов;
• научить считать уже известными и новыми счетными единицами (единицами, десятками, сотнями единиц, тысяч, миллионов);
• сформировать понятие класса единиц, класса тысяч, класса миллионов;
• закрепить знания учащихся о десятичном составе чисел, научить их анализировать многозначные числа по десятичному составу (выделять в числе классы и разряды, составлять число по заданным классам и разрядам);
• научить заменять многозначное число суммой разрядных слагаемых, записывать многозначное число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых;
• научить записывать и читать многозначные числа;
• сформировать знания о месте многозначных чисел в натуральном ряду чисел, закрепить знания о свойствах натурального ряда чисел;
• научить сравнивать многозначные числа.

2.2. Последовательность изучения многозначных чисел .

Последовательность изучения многозначных чисел может быть следующая:

2.3. Устная и письменная нумерация чисел .

Устная и письменная нумерация чисел предполагает выполнение следующих заданий:

• чтение и запись чисел;
• разностное и кратное сравнение разрядных чисел (например, на сколько 12 345 больше, чем 12 445; во сколько раз 500 меньше, чем 5 000, и др.);
• сравнение многозначных чисел;
• восстановление прерванной цепочки натурального ряд а чисел (например : 12 394 ,
12 395 , . , 12 397 , . , 12 402) ;
• анализ числа по десятичном у состав у (например, число 76 309 со - стоит из 7 десятков тысяч , 6 единиц тысяч , 3 сотен и 9 единиц) ;
• определение общего количеств а единиц, десятков, сотен , единиц тысяч , десятков тысяч , сотен тысяч и других разрядов в числе (например , в числе 76 309 всего 76 309 единиц , 7 630 десятков , 763 сотни , 76 единиц тысяч , 7 десятков тысяч) ;
• округление чисел ;
• прибавление и вычитание единицы , десятка , сотни , одной тысячи , одного десятка тысяч , одной сотни тысяч и других разрядных чисел , решение примеров вида :

90 000+ 1 = . ; 90 000- 1 = . ; 462 546+ 1 = . ; 462 546- 1 = . ;
15 900+100=. ; 15 900-100=. ;
840 000+100=. ; 840 000-100=. ;


• нахождение суммы разрядных слагаемых, вычитание разрядных слагаемых , запись числа в виде суммы разрядных слагаемых , решение примеров вида :

600 00 0 + 50 000 + 1 000 + 500 + 30 + 6=. ;
5 687 156 = .. . + . + .. . + .. . + .. . + .. . + . ;
200 000 + 50 + 0 = . ; 500 080=.. . + . ;


• прибавление и вычитание разрядного числа, например :

25 030 + 600=. ; 25 030- 5 000=. ;


• арифметические действия с единицам и тысяч :

2 тыс. + 7 тыс.=. ; 6 тыс. - 3 тыс.=. ;
2 000 + 7 000=. ; 6 000 – 3 000 = . ;
2 000 - 7 000 = . ; 6 000:3 000=…

2.4. Анализ многозначного числа .

Анализ многозначного числа можно проводить по следующей схеме разбора числа :

1 ) прочитай число;
2 ) назови число единиц каждого разряда и каждого класса ;
3 ) назови общее число единиц каждого разряда ;
4 ) замени число суммой разрядных слагаемых ;
5 ) определи место числа в ряду чисел (перед каким и после какого числа расположено данное число) ;
6) укажи, сколько всего цифр и сколько различных цифр потребовалось для записи числа.

С помощью разрядной сетки удобно показать обозначение раз- рядных чисел цифрами (табл. 3). Предлагается определить, сколько знаков в числе, что обозначает цифра 1 в каждом числе, сравнить каждую единицу счета с предыдущей (1 десяток содержит 10 единиц, 1 сотня содержит 10 десятков и т.д.), закрепить знания о том, что каждая последующая единица счета в 10 раз больше предыдущей. При работе с таблицей классов и разрядов (табл. 4) можно предложить записать числа в таблицу; прочитать и записать числа, указанные в таблице; записать несколько чисел в таблицу и сравнить их десятичный состав и др.

При формировании навыка счета сотнями можно использовать таблицу, представленную на рис. 21.

Для формирования навыков письменной нумерации, составления чисел из разрядных слагаемых, записи числа в виде суммы разрядных слагаемых удобно использовать карточки с разрядными числами (рис. 22). Их использование поможет предупредить ошибки при записи многозначных чисел. Учащимся предлагается взять карточки, например, с числами 200 000, 6 000 и 3, составить число, прочитать его. Полезно проводить работу с карточками, если учащийся допускает ошибки при чтении и записи многозначных чисел, нахождении суммы разрядных слагаемых, записи числа суммой разрядных слагаемых, прибавлении и вычитании разрядных чисел.

Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике формирование у детей понятие о числе и арифметических действиях, основой которых является осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Выполнение большого количества однотипных упражнений, безусловно, способствуют усвоению вычислительного приема, но вместе с тем снижает познавательную активность, у детей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок и т. п.

Детям младшего школьного возраста присуще наглядно образное мышление, и именно эту особенность должен использовать в своей работе учитель. Игровой метод позволяет тесно связать изучение теоретического материала с практическими действиями. Учитель начальных классов первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит получение ими знаний в дальнейшем.

Разрабатывают понятие числа, описывая его виды и операции над ними следующие авторы: Н. Я. Виленкин, Р. В. Канбекова, Н. Н. Лаврова, А. М. Пышкало, Л. П. Стойлова. Идеи развивающего обучения при изучении чисел первого десятка нашли отражение в трудах Л. В. Занкова, Н. Б. Истоминой, Г. И. Минской, М. И. Моро и др.

Цель данного исследования - выявление особенностей изучения нумерации в пределах десяти.

Для достижения цели в исследовании сформулированы задачи:

2. Рассмотреть организацию деятельности в подготовительный период изучения темы.

3. Изучить последовательность работы над нумерацией чисел первого десятка.

Курсовая работа состоит из введения, трех параграфов, заключения, списка литературы и приложений.

Обучение математике, так же как обучение любому другому учебному предмету в школе, должно решать образовательные, воспитательные и практические задачи. Обучение должно обеспечить овладение учащимися осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне общения. Это может быть достигнуто в том случае, если обучение будет развивающим, т. е. будет обеспечивать достаточный уровень интеллектуального развития школьников, их познавательных интересов и способностей.

Обучение математике должно решать задачу формирования таких черт личности, как трудолюбие, аккуратность, способствовать развитию воли, внимания, воображения учащихся, стимулировать развитие интереса к математике. Необходимо сформировать у детей умение учиться, приемы работы над тем или иным материалом и прививать навыки самостоятельной работы [2,c.8]. Важно, чтобы каждый ученик в процессе усвоения знаний, умений и навыков овладевал рациональными не только практическими, но и умственными действиями. Для этого необходимо сделать эти действия объектом усвоения и создать условия для их сознательного применения[30,c.18].

Одним из центральных понятий начального курса является понятие натурального числа. Оно характеризуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Этим объясняется знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков, начиная с изучения нумерации чисел первого десятка [2,с. 14].

Числа первого десятка и действия с ними изучаются в течении первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметного множества, числа и цифры, определяется место числа в натуральном ряду чисел, сравниваются числа по величине, изучается состав чисел[7,с. 50].

Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 10 изучается совместно. В большинстве случаев знакомству подлежат сразу два последовательных числа. Такая методика положительно влияет на отработку навыков счета, помогает раскрыть структуру последовательности натуральных чисел и способствует более быстрому запоминанию цифр. Изучение каждого числа ведется в определённой последовательности.

1. Образование числа.

2. Отыскание единичных предметов и групп, которые характеризуются данным числом.

3. Упражнения в счете с целью закрепления количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.

4. Сравнение чисел по величине.

5. Ознакомление с печатной и письменной цифрой.

6. Работа по соотнесению цифры и числа предметов.

Образование числа из предыдущего путём присчитывания единицы и из последующего путё м отсчитывания единицы весьма эффективно решает одновременно две задачи: рассматриваются порядковые отношения чисел (какое число предшествует данному, какое следует за ним) и раскрываются их количественные отношения (какое число больше, какое меньше данного) [2,с. 37].

В связи с этим можно сформулировать задачи изучения темы :

1. Научиться читать печатные и письменные цифры, уметь соотносить цифру с числом.

2. Знать место каждого числа из 10 в числовом ряду и как оно может быть получено (принцип образования натурального ряда чисел).

3. Знать правила счета и взаимосвязь количественного и порядкового чисел.

4. Научить сравнивать любые два числа. Уметь записывать результаты сравнения, используя знаки.

5. Уметь записывать и читать числовые равенства с использованием знаков.

Таким образом, при изучении нумерации чисел первого десятка учащиеся должны усвоить: во–первых, как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы; во–вторых, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой; в–третьих, на сколько каждое число больше непосредственно предыдущего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа; в–четвертых, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10, после какого числа и перед каким числом называют его при счете.

2. Организация деятельности в подготовительный период

изучения темы

В непринужденной беседе учитель предлагает ребенку выполнить несколько заданий, чтобы выяснить, каков запас знаний и умений у ученика. Задания могут быть примерно такими:

1) Умеешь ли ты считать? Сосчитай эти картинки. Сколько здесь картинок? (10 – 15 штук).

2) Возьми в левую руку столько же карандашей, сколько их лежит на столе (4 – 7 штук).

3) Узнай, каких кружков больше: синих или красных (6 больших красных и 7 маленьких синих).

Когда ученик успешно справляется с этими заданиями, можно предложить ему один – два вопроса по материалу, который предстоит изучать (примеры на сложение и вычитание в пределах 10, задания на различение и название геометрических фигур, на узнавание цифр и др.).

В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей должно постепенно формироваться понятие числа. Прежде всего, важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода. Дети считают предметы в классе, предметные картинки, рисунки учебника, а также счетные палочки, кружки, треугольники и др. Этот материал удобно хранить в арифметических кассах или в самодельных пеналах, изготовленных из спичечных коробок [3,с. 54].

Учащиеся должны знать, что процесс счета подчиняется определенным правилам :

1) Первому отмеченному предмету ставится в соответствие число один (наименьшее натуральное число);

2) На каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) предмет, еще не отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же предмет дважды);

3) Ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных (натуральные числа расположены в строгом равномерном порядке).

Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка в школе.

Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, всегда можно найти следующее, добавив к нему единицу, а также способ нахождения значений выражений вида 5+1; 8+1; 6 – 1; 7 – 1 и т. д., путем называния либо следующего, либо предыдущего числа.

В умение считать входят: знание слов – числительных, знания порядка их называния при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов множества, понимание того, что последний названный номер является характеристикой количественного состава множества, и умение соблюдать правила счета[там же].

С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. При изучении этой темы основной целью ставиться научить детей практически выяснять, в какой из двух сравниваемых групп предметов больше (меньше) или в них поровну предметов. Учащимся предлагается в один ряд положить пять красных, в другой четыре синих кружка. Накладываем один синий кружок на один красный и один красный кружок остается без пары. Говорим: красных кружков больше, а синих кружков меньше; красных кружков на один больше, а синих – на один меньше.

В подготовительный период с помощью практических упражнений уточняются пространственные представления учащихся. Этой цели служат задания такого рода: положите тетради слева, а учебники справа; найдите картинку в верхнем левом углу этой страницы; нарисуйте березку между елочками и т. п. [3,с. 56].

Как правило, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому, начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать ручку, красиво располагать записи в тетради.

В подготовительный период учитель знакомит детей с учебником по математике, тетрадью, дидактическим материалом, линейкой. На этих же уроках учащиеся должны ознакомиться с основными правилами поведения в коллективе (слушать, правильно понимать и выполнять требования учителя, правильно сидеть за партой, задавать вопросы и т. п.).

Таким образом, именно на этом этапе обучения учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Они должны научиться пользоваться усвоенным ими отрезком натурального ряда чисел для получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенного им множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можно расположить элементы этого множества в определенном порядке, пронумеровав их [30,с. 140].

4. Последовательность работы над нумерацией чисел первого десятка

При изучении нумерации учащиеся должны усвоить:

1. Как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы.

2. На сколько каждое число больше непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа.

3. Какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа, и перед каким числом называют его при счете [3,с. 57].

В процессе усвоения этих знаний у детей начинает формироваться представление о натуральном ряде чисел.

Курсовая работа: Развитие выразительности в работах детей 6–7 лет посредством пластилинографии Введение В истории дошкольной педагогики проблема изобразительной деятельности всегда была одной из актуальных. Во все времена нужны были.

Изображение любого натурального числа возможно с помощью небольшого количества индивидуаль­ных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака - 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда запи­сывалось бы повторением символа единицы столько раз, сколь­ко в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание - к вычерки­ванию (вытиранию) их. Идея, лежащая в основе такой систе­мы, проста, однако эта система очень неудобна. Для записи больших чисел она практически не пригодна, и ею пользуют­ся только народы, у которых счет не выходит за пределы од­ного-двух десятков.

С развитием человеческого общества увеличиваются зна­ния людей и все больше становится потребность считать и записывать результаты счета довольно больших множеств, измерения больших величин.

У первобытных людей не было письменности, не было ни букв, ни цифр, каждую вещь, каждое действие изобра­жали рисунком. Это были реальные рисунки, отображающие то или другое количество. Постепенно они упрощались, ста­новились все более удобными для записи. Речь идет о записи чисел иероглифами. Иероглифы древних египтян свидетель­ствуют о том, что искусство счета было развито у них доста­точно высоко, с помощью иероглифов изображались боль­шие числа. Однако для дальнейшего усовершенствования счета было необходимо перейти к более удобной записи, которая позволяла бы обозначать числа специальными, более удоб­ными знаками (цифрами). Происхождение цифр у каждого народа различное.

Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н.э. в Вавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мяг­кой глины и потом свои записи высушивали. Письменность древних вавилонян называлась клинописью. Клинышки раз­мещались и горизонтально, и вертикально в зависимости от их значения. Вертикальные клинышки обозначали единицы, а горизонтальные, так называемые десятки - единицы вто­рого разряда.

Можно предположить, как появились эти знаки. Знак (1) - единица - это иероглиф, который изображает I па­лец (каму), знак V - изображение руки (запястье руки с; отставленным большим пальцем), а для числа 10 - изобра­жение вместе двух пятерок (X). Чтобы записать числа II, III, IV, пользуются теми же самыми знаками, отображая действия с ними. Так, числа II и III повторяют единицу соответствующее число раз. Для записи числа IV перед пя­тью ставится I. В этой записи единица, поставленная перед пятеркой, вычитается из V, а единицы, поставленные за ней прибавляются к ней. И точно так же единица, записанная перед десятью (X), отнимается от десяти, а та, что стоит справа - прибавляется к ней. Число 40 обозначается XL. В этом случае от 50 отнимается 10. Для записи числа 90 от 100 отнимается 10 и записывается ХС.

У некоторых народов запись чисел осуществлялась буква­ми алфавита, которыми пользовались в грамматике. Эта за­пись имела место у славян, евреев, арабов, грузин.

Следы алфавитной системы сохранились до нашего вре­мени. Так, часто буквами мы нумеруем пункты докладов, резолюций и т.д. Однако алфавитный способ нумерации со­хранился у нас только для обозначения порядковых числи­тельных. Количественные числа мы никогда не обозначаем буквами, тем более никогда не оперируем с числами, запи­санными в алфавитной системе.

Старинная русская нумерация также была алфавитной. Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в X в.

Сейчас существует индийская система записи чисел. Заве­зена она в Европу арабами, поэтому и получила название арабской нумерации. Арабская нумерация распространилась по всему миру, вытеснив все другие записи чисел. В этой нумера­ции для записи чисел используется 10 значков, которые на­зываются цифрами Девять из них обозначают числа от 1 до 9.

Десятый значок - нуль (0) - означает отсутствие определен­ного разряда чисел. С помощью этих десяти знаков можно за­писать какие угодно большие числа. До XVIII в. на Руси пись­менные знаки, кроме нуля, назывались знамениями.

Итак, у народов разных стран была различная письмен­ная нумерация: иероглифическая - у египтян; клинопис­ная - у вавилонян; геродианова - у древних греков, фи­никийцев; алфавитная - у греков и славян; римская - в западных странах Европы; арабская - на Ближнем Востоке. Следует сказать, что теперь почти везде используется араб­ская нумерация.

Анализируя системы записи чисел (нумерации), которые имели место в истории культур разных народов, можно сде­лать вывод о том, что все письменные системы делятся на две большие группы: позиционные и непозици­онные системы счисления.

К непозиционным системам счисления принад­лежат: запись чисел иероглифами, алфавитная, римская и некоторые другие системы. Непозиционная система счисле­ния - это такая система записи чисел, когда содержание каждого символа не зависит от места, на котором он напи­сан. Эти символы являются как бы узловыми числами, а алгорифмические числа комбинируются из этих символов. Например, число 33 в непозиционной римской нумерации записывается так: XXXIII. Здесь знаки X (десять) и I (еди­ница) используются в записи числа каждый по три раза. Причем каждый раз этот знак обозначает ту же самую вели­чину: X - десять единиц, I - единица, независимо от мес­та, на котором они стоят в ряду других знаков.

Позиционные системы счисления удобны тем, что они дают возможность записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого количества знаков. Важное пре­имущество позиционных систем - простота и легкость вы­полнения арифметических операций над числами, записан­ными в этих системах.

Появление позиционных систем обозначения чисел было одной из основных вех в истории культуры. Следует сказать, что это произошло не случайно, а как закономерная ступень в культурном развитии народов. Подтверждением этого яв­ляется самостоятельное возникновение позиционных систем у разных народов: у вавилонян - более чем за 2 тыс. лет до н.э.; у племен майя (центральная Америка) - в начале но­вой эры; у индусов - в IV-VI в. н.э.

Происхождение позиционного принципа, прежде всего, следует пояснить появлением мультипликативной формы за­писи. Мультипликативная запись - это запись с помощью умножения. Кстати, эта запись появилась одновременно с изобретением первого счетного прибора, который у славян назывался абак. Так, в мультипликативной записи число 154 можно записать: 1 x 104 – 5 x 10 + 4. Как видим, в этой записи отображается тот факт, что при счете некоторые количества единиц первого разряда, в данном случае десять единиц, бе­рутся за одну единицу следующего разряда, определенное количество единиц второго разряда берется, в свою очередь, за единицу третьего разряда и т.д. Это позволяет для изобра­жения количества единиц разных разрядов использовать одни и те же числовые символы. Эта же запись возможна при счете любых элементов конечных множеств.

Со временем названия разрядов при записи чисел начали пропускать. Однако для завершения позиционной системы недоставало последнего шага - введения нуля. При сравни­тельно небольшой основе счета, какой было число 10, и оперировании сравнительно большими числами, особенно после того как названия разрядных единиц начали пропус­кать, введение нуля стало просто необходимым. Символ нуля сначала мог быть изображением пустого жетона абака или видоизмененной простой точки, которую могли поставить на месте пропущенного разряда. Так или иначе, однако вве­дение нуля было совершенно неизбежным этапом законо­мерного процесса развития, который и привел к созданию современной позиционной системы.

В основе системы счисления может быть любое число, кро­ме 1 (единицы) и 0 (нуля). В Вавилоне, например, было число 60. Если за основу системы счисления берется большое число, то запись числа будет очень короткой, однако выполнение арифметических действий будет более сложным. Если же, на­оборот, взять число 2 или 3, то арифметические действия выполняются очень легко, но сама запись станет громоздкой. Можно было бы заменить десятичную систему на более удоб­ную, но переход к ней был бы связан с большими трудно­стями: прежде всего довелось бы перепечатывать заново все научные книги, переделывать все счетные приборы и маши­ны. Вряд ли такая замена была бы целесообразной. Десятичная система стала привычной, а значит, и удобной.

Читайте также: