Реферат на тему нумерация
Обновлено: 05.07.2024
Когда текст реферата написан, тема раскрыта и заполнен список литературы, необходимо заняться корректировкой оформления, чтобы труд соответствовал требованиям ГОСТа. Одной из немаловажных деталей является проставление номера каждой страницы в работе. Потому ниже будет подробно рассмотрена тема, как нумеровать страницы в реферате.
Общие требования к нумерации по ГОСТу
Требования общего характера к оформлению студенческих работ содержатся в ГОСТ 7.32-2001. В 2006 году в указанный документ были внесены изменения, но они не затронули правил нумерации страниц.
ГОСТ содержит пункт 6.3, где сказано, что пагинация выполняется следующим образом:
в нижней части страницы;
выравниваются по центру рамки.
Отдельные требования к тому, как должна выглядеть нумерация страниц в реферате или курсовой, могут содержаться в методических материалах высшего учебного заведения, где учится студент.
Титульный лист не должен содержать напечатанного символа нумерации, но общий отсчет количества начинается с него. Если таблицы, графики или изображения вынесены на отдельный лист, то они считаются в общем порядке. Чертеж, выполненный на А3, также считается одной страницей.
Как пронумеровать страницы в реферате автоматически
Современные студенческие работы, согласно требованиям, оформляются исключительно в электронном виде. А потому не лишней будет информация, как в электронном виде пронумеровать страницы в реферате.
Нумерация работы со второй страницы
В зависимости от того, с какой страницы начинается нумерация реферата, действия в будут разниться. Следующая последовательность шагов и действий рассматриваются для версии Microsoft Word 2016.
Как только пункт активирован, после двойного щелчка мышью можно удалять все, что не должно здесь находиться.
Нумерация реферата с третьей страницы
Во многих высших учебных заведениях существуют особые требования к дипломным работам, курсовым и практическим и особе внимание уделяется вопросу: с какого листа будет начинаться нумерация в реферате. В требованиях говорится, какие страницы нумеруются, а какие нет. Для успешной сдачи предмета нужно иметь правильно оформленный труд. В некоторых случаях пагинация страниц должна начаться не со второго, а с третьего листа реферата. На пропускаемых листах размещены: титульный и содержание.
Теперь нужно свериться с требованиями о расположении нумерации. Цифры можно разместить, как в верхней, так и в нижней части работы.
Документ будет разделен на 2 раздела. Сама нумерация будет начата с третьего листа.
Нумерация таблиц, формул и иллюстраций в реферате
В каждой студенческой работе присутствует один из элементов или сразу несколько, требующих особого внимания:
Указанные элементы располагаются следующим листом после текста, где о них есть упоминание. На каждый такой лист должна быть ссылка в тексте. Номера таблиц, формул и рисунков делается сквозной через весь документ. Допускается и нумерация в пределах главы, тогда при указании номера элемента, включается номер раздела, к которому он относится.
Использование таблиц обусловлено необходимостью наглядной демонстрации сравнения разных показателей. Если элемент имеет название, то оно должно быть максимально емким и кратким. Наименование таблицы размещается над ней, без отступа.
Таблица должна находиться сразу после текста, где есть о ней первое упоминание. Если строки элемента не помещаются, то можно переносить. Тогда вверху с левой стороны указывается, что это продолжение таблиц и ставится порядковый номер.
Также особое внимание следует уделить нумерации формул. Сначала дается буквенное выражение. Далее делается расшифровка всех индексов, включенных в состав приведенного выражения. Нумерация формул ставится в скобках. Например: Формула (8).
Формулу можно нумеровать в пределах одного раздела. Это значит, что в номере элемента будет присутствовать номер главы, где есть ссылка на эти данные.
Можно выделить несколько дополнительных правил, которые нужно выполнять, чтобы курсовая или практическая работы были приняты и студенту засчитали предмет. Правила:
Нумерация таблиц и иллюстраций обязательна. При этом пагинация может быть как сквозная через весь реферат, так и отдельно для каждого раздела. Также каждый элемент должен иметь название, позволяющее понять, какая информация содержится внутри.
Наименование и порядковый номер таблицы прописывается непосредственно над рисунком.
Наименование и порядковый номер иллюстрации прописывается непосредственно под рисунком.
Реферат — это не дипломный и даже не курсовой проект. Это скорее доклад по теме, но в письменной форме. Однако несмотря на небольшой размер, к рефератам также предъявляют требования к оформлению. В том числе и к нумерации страниц.
А как должны нумероваться листы в данном виде работ? С какой страницы начинается нумерация реферата? И как пронумеровывать документ автоматически? На эти и другие вопросы вы найдёте ответы в статье. А также получите пример с готовой нумерацией в реферате.
Подписывайтесь на наш Telegram-канал. В нём мы собираем только полезные материалы. И не забывайте следить за акциями и скидками — с ними учиться ещё выгоднее.
Доверь свою работу кандидату наук!
Узнать стоимость бесплатно
Номера страниц в реферате: определение
Нумерация — это порядок, в котором идут страницы в реферате, курсовой и других документах. Для этого используют арабские цифры, которые могут размещаться внизу, вверху и даже сбоку страницы. В некоторых случаях могут применяться и другие символы.
Зачем вообще необходима нумерация в книгах и других текстах? Она помогает не запутаться в страницах и быстро найти нужный раздел.
Некоторые преподаватели рассказывают, что за годы работы наблюдают интересное явление: с помощью нумерации можно проверить интеллект. Ведь чем отличается человек с высшим образованием и без него? Тем, что первый смотрит оглавление и ищет нужную страницу, а второй просто листает книгу, чтобы найти нужную главу.
Нужна ли нумерация страниц в реферате
Многие студенты задаются вопросом: нужно ли вообще нумеровать страницы в реферате? Ведь это небольшая работа.
Однако в данном случае размер не имеет значения. А значит, оформлять документ придётся по всем правилам нумерации страниц в реферате. Опираться при этом советуют на ГОСТ 7.32-2017.
Единственное, что придётся уточнять у научного руководителя или в методичке, с какой страницы идёт нумерация в реферате и где именно её располагать. В разных вузах на эти вопросы могут быть разные ответы.
Нужно ли нумеровать титульный лист в реферате? Обложка учитывается при нумерации, но саму цифру на странице не ставят. Это правило работает для всех видов работ.
Нумерация страниц в реферате по ГОСТу
С какого листа начинается и как выглядит нумерация в реферате по ГОСТу? Вот общие требования:
- делать сквозную нумерацию в тексте;
- использовать арабские цифры;
- располагать номера внизу страницы;
- предпочительно выравнивать цифры по центру;
- желательно применять тот же шрифт к нумерации, что и ко всему тексту;
- нумеровать нестандартные страницы и материалы в общем порядке (например, чертёж на листе формата А3).
С какой страницы нужно нумеровать реферат? По ГОСТу номер страницы в реферате проставляется с содержания, то есть со второй. Однако в некоторых вузах требуют начинать нумерацию с третьей страницы.
Узнали, как нумеровать страницы в реферате? Поделитесь с одногруппниками
Нужно ли нумеровать содержание в реферате
Нужно ли нумеровать оглавление в реферате? Как мы писали выше, нумерация по ГОСТу начинается именно с содержания. Но не все средние и высшие учебные заведения придерживаются этого правила. В некоторых вузах правильной считается нумерация с вводной части.
Нужно ли нумеровать введение в реферате
Как нумеровать реферат? Может, стоит пропускать и вводную часть? Однозначно нет.
Даже если в вашем вузе начало нумерации должно идти с третьей страницы, введение всегда нумеруют. Просто в данном случае именно с него и начнётся общая нумерация документа.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Нужно ли нумеровать список литературы в реферате
Откуда начинается нумерация страниц в реферате, мы разобрались. Осталось понять, где она заканчивается.
Список литературы — это заключительная часть реферата и последняя страница, которая нумеруется. Приложения и дополнения к работе, если они есть, не включают в общий объём и не нумеруют.
Не забывайте, что список литературы оформляется по определённым правилам, а библиографические материалы имеют собственную нумерацию.
Нумерация страниц в Ворде для реферата
Мы разобрались, где нужно нумеровать страницы в реферате. А сейчас давайте посмотрим, как нумеровать страницы в реферате в Ворде.
Многие студенты не знают секреты MS Word и делают нумерацию вручную. Это очень долго и неудобно:
- слетают номера страниц и их необходимо переделывать, если добавляется текст;
- постоянно надо проверять, соответствуют ли разделы номерам страниц в содержании;
- преподаватель может придраться к ручной нумерации, когда будет проверять реферат.
Чтобы избежать всех этих сложностей, научитесь делать нумерацию в любом документе автоматически. А мы подскажем как.
Как сделать нумерацию в реферате: инструкция
Как в реферате сделать нумерацию страниц? Всё зависит от того, с какого конкретного номера необходимо начать. Мы разберём несколько примеров:
- как правильно нумеровать с 1 страницы в реферате;
- как пронумеровать реферат со 2 страницы;
- как нумеровать реферат с 3 страницы.
Как нумеровать реферат с первой страницы
Откроется окно колонтитулов, где необходимо выбрать нужное месторасположение:
- внизу страницы;
- вверху страницы;
- на полях;
- вертикальный или горизонтальный вид самих цифр.
Дополнительно можно поиграть с внешним видом цифр, конечно, если у вас нет чётких требований к оформлению.
А как же в этом случае сделать титульный лист? Его оформляют в отдельном файле, распечатывают и соединяют с общей работой.
Как нумеровать реферат со 2 страницы
Что делать, если студент не хочет создавать два разных файла для титульного листа и основного текста реферата? Начать нумерацию сразу со второй страницы. Для этого надо выполнить следующие шаги:
Этот нехитрый манёвр поможет убрать номер с титульного листа и начать нумерацию с оглавления. Только обязательно проверьте, чтобы все цифры были на месте.
Как нумеровать реферат с 3 страницы
С какой страницы должна начинаться нумерация в реферате? Это решает научный руководитель и методические указания. Если вам повезло учиться в вузе, где нумеровать рефераты принято с третьей страницы, не отчаивайтесь! Просто используйте нашу инструкцию:
ШАГ 2. Потом ставим курсор на странице перед той, с которой необходимо начать нумерацию.
Шаг 5. Чтобы начать нумерацию с цифры три, выберите в открывшемся окне нужный номер.
Шаг 7. Обязательно проверьте, всё ли у вас получилось.
А как сделать так, чтобы страницы в содержании реферата совпадали со страницами разделов? Разобраться, как создать автооглавление в документах Word.
Реферат нумерация страниц: образец
Теперь вы знаете, где и с какой страницы нумеровать реферат, а значит, легко справитесь с подобной задачей. Нет времени делать работу самостоятельно? Доверьте написание реферата студенческому сервису. Наши эксперты не только правильно пронумеруют страницы, но и сдадут работу в срок.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
2. Изучение нумерации многозначных чисел;
2.1. Задачи изучения нумерации многозначных чисел;
2.2. Последовательность изучения многозначных чисел;
2.3. Устная и письменная нумерация чисел;
2.4. Анализ многозначного числа;
3. Заключение.
Изучение нумерации многозначных чисел связано с необходимостью усвоить разряды и классы, а также ряд понятий, связанных с ними. Различение таких понятий, как число и цифра, единица разряда и единица класса, наименьшее и наибольшее число данного разряда или класса, входит в содержание данной темы.
Умение записать данное число в виде суммы слагаемых, в каждом из которых только один разряд имеет единицы, и по данным слагаемым образовать число, умение назвать общее количество единиц данного разряда, класса и пр. вырабатываются после длительных и повторных упражнений. Чтобы безошибочно читать и записывать многозначное число, ученик должен практически овладеть структурой таких чисел и принципом, поместного значения цифр.
2. Изучение нумерации многозначных чисел.
2.1. Задачи изучения нумерации многозначных чисел.
Изучение нумерации многозначных чисел направлено на решение следующих задач:
• познакомить учащихся с новыми счетными и разрядными единицами — единицей тысяч, десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов, десятком миллионов, сотней миллионов;
• научить считать уже известными и новыми счетными единицами (единицами, десятками, сотнями единиц, тысяч, миллионов);
• сформировать понятие класса единиц, класса тысяч, класса миллионов;
• закрепить знания учащихся о десятичном составе чисел, научить их анализировать многозначные числа по десятичному составу (выделять в числе классы и разряды, составлять число по заданным классам и разрядам);
• научить заменять многозначное число суммой разрядных слагаемых, записывать многозначное число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых;
• научить записывать и читать многозначные числа;
• сформировать знания о месте многозначных чисел в натуральном ряду чисел, закрепить знания о свойствах натурального ряда чисел;
• научить сравнивать многозначные числа.
2.2. Последовательность изучения многозначных чисел .
Последовательность изучения многозначных чисел может быть следующая:
2.3. Устная и письменная нумерация чисел .
Устная и письменная нумерация чисел предполагает выполнение следующих заданий:
• чтение и запись чисел;
• разностное и кратное сравнение разрядных чисел (например, на сколько 12 345 больше, чем 12 445; во сколько раз 500 меньше, чем 5 000, и др.);
• сравнение многозначных чисел;
• восстановление прерванной цепочки натурального ряд а чисел (например : 12 394 ,
12 395 , . , 12 397 , . , 12 402) ;
• анализ числа по десятичном у состав у (например, число 76 309 со - стоит из 7 десятков тысяч , 6 единиц тысяч , 3 сотен и 9 единиц) ;
• определение общего количеств а единиц, десятков, сотен , единиц тысяч , десятков тысяч , сотен тысяч и других разрядов в числе (например , в числе 76 309 всего 76 309 единиц , 7 630 десятков , 763 сотни , 76 единиц тысяч , 7 десятков тысяч) ;
• округление чисел ;
• прибавление и вычитание единицы , десятка , сотни , одной тысячи , одного десятка тысяч , одной сотни тысяч и других разрядных чисел , решение примеров вида :
90 000+ 1 = . ; 90 000- 1 = . ; 462 546+ 1 = . ; 462 546- 1 = . ;
15 900+100=. ; 15 900-100=. ;
840 000+100=. ; 840 000-100=. ;
• нахождение суммы разрядных слагаемых, вычитание разрядных слагаемых , запись числа в виде суммы разрядных слагаемых , решение примеров вида :
600 00 0 + 50 000 + 1 000 + 500 + 30 + 6=. ;
5 687 156 = .. . + . + .. . + .. . + .. . + .. . + . ;
200 000 + 50 + 0 = . ; 500 080=.. . + . ;
• прибавление и вычитание разрядного числа, например :
25 030 + 600=. ; 25 030- 5 000=. ;
• арифметические действия с единицам и тысяч :
2 тыс. + 7 тыс.=. ; 6 тыс. - 3 тыс.=. ;
2 000 + 7 000=. ; 6 000 – 3 000 = . ;
2 000 - 7 000 = . ; 6 000:3 000=…
2.4. Анализ многозначного числа .
Анализ многозначного числа можно проводить по следующей схеме разбора числа :
1 ) прочитай число;
2 ) назови число единиц каждого разряда и каждого класса ;
3 ) назови общее число единиц каждого разряда ;
4 ) замени число суммой разрядных слагаемых ;
5 ) определи место числа в ряду чисел (перед каким и после какого числа расположено данное число) ;
6) укажи, сколько всего цифр и сколько различных цифр потребовалось для записи числа.
С помощью разрядной сетки удобно показать обозначение раз- рядных чисел цифрами (табл. 3). Предлагается определить, сколько знаков в числе, что обозначает цифра 1 в каждом числе, сравнить каждую единицу счета с предыдущей (1 десяток содержит 10 единиц, 1 сотня содержит 10 десятков и т.д.), закрепить знания о том, что каждая последующая единица счета в 10 раз больше предыдущей. При работе с таблицей классов и разрядов (табл. 4) можно предложить записать числа в таблицу; прочитать и записать числа, указанные в таблице; записать несколько чисел в таблицу и сравнить их десятичный состав и др.
При формировании навыка счета сотнями можно использовать таблицу, представленную на рис. 21.
Для формирования навыков письменной нумерации, составления чисел из разрядных слагаемых, записи числа в виде суммы разрядных слагаемых удобно использовать карточки с разрядными числами (рис. 22). Их использование поможет предупредить ошибки при записи многозначных чисел. Учащимся предлагается взять карточки, например, с числами 200 000, 6 000 и 3, составить число, прочитать его. Полезно проводить работу с карточками, если учащийся допускает ошибки при чтении и записи многозначных чисел, нахождении суммы разрядных слагаемых, записи числа суммой разрядных слагаемых, прибавлении и вычитании разрядных чисел.
Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике формирование у детей понятие о числе и арифметических действиях, основой которых является осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Выполнение большого количества однотипных упражнений, безусловно, способствуют усвоению вычислительного приема, но вместе с тем снижает познавательную активность, у детей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок и т. п.
Детям младшего школьного возраста присуще наглядно образное мышление, и именно эту особенность должен использовать в своей работе учитель. Игровой метод позволяет тесно связать изучение теоретического материала с практическими действиями. Учитель начальных классов первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит получение ими знаний в дальнейшем.
Разрабатывают понятие числа, описывая его виды и операции над ними следующие авторы: Н. Я. Виленкин, Р. В. Канбекова, Н. Н. Лаврова, А. М. Пышкало, Л. П. Стойлова. Идеи развивающего обучения при изучении чисел первого десятка нашли отражение в трудах Л. В. Занкова, Н. Б. Истоминой, Г. И. Минской, М. И. Моро и др.
Цель данного исследования - выявление особенностей изучения нумерации в пределах десяти.
Для достижения цели в исследовании сформулированы задачи:
2. Рассмотреть организацию деятельности в подготовительный период изучения темы.
3. Изучить последовательность работы над нумерацией чисел первого десятка.
Курсовая работа состоит из введения, трех параграфов, заключения, списка литературы и приложений.
Обучение математике, так же как обучение любому другому учебному предмету в школе, должно решать образовательные, воспитательные и практические задачи. Обучение должно обеспечить овладение учащимися осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне общения. Это может быть достигнуто в том случае, если обучение будет развивающим, т. е. будет обеспечивать достаточный уровень интеллектуального развития школьников, их познавательных интересов и способностей.
Обучение математике должно решать задачу формирования таких черт личности, как трудолюбие, аккуратность, способствовать развитию воли, внимания, воображения учащихся, стимулировать развитие интереса к математике. Необходимо сформировать у детей умение учиться, приемы работы над тем или иным материалом и прививать навыки самостоятельной работы [2,c.8]. Важно, чтобы каждый ученик в процессе усвоения знаний, умений и навыков овладевал рациональными не только практическими, но и умственными действиями. Для этого необходимо сделать эти действия объектом усвоения и создать условия для их сознательного применения[30,c.18].
Одним из центральных понятий начального курса является понятие натурального числа. Оно характеризуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Этим объясняется знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков, начиная с изучения нумерации чисел первого десятка [2,с. 14].
Числа первого десятка и действия с ними изучаются в течении первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметного множества, числа и цифры, определяется место числа в натуральном ряду чисел, сравниваются числа по величине, изучается состав чисел[7,с. 50].
Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 10 изучается совместно. В большинстве случаев знакомству подлежат сразу два последовательных числа. Такая методика положительно влияет на отработку навыков счета, помогает раскрыть структуру последовательности натуральных чисел и способствует более быстрому запоминанию цифр. Изучение каждого числа ведется в определённой последовательности.
1. Образование числа.
2. Отыскание единичных предметов и групп, которые характеризуются данным числом.
3. Упражнения в счете с целью закрепления количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.
4. Сравнение чисел по величине.
5. Ознакомление с печатной и письменной цифрой.
6. Работа по соотнесению цифры и числа предметов.
Образование числа из предыдущего путём присчитывания единицы и из последующего путё м отсчитывания единицы весьма эффективно решает одновременно две задачи: рассматриваются порядковые отношения чисел (какое число предшествует данному, какое следует за ним) и раскрываются их количественные отношения (какое число больше, какое меньше данного) [2,с. 37].
В связи с этим можно сформулировать задачи изучения темы :
1. Научиться читать печатные и письменные цифры, уметь соотносить цифру с числом.
2. Знать место каждого числа из 10 в числовом ряду и как оно может быть получено (принцип образования натурального ряда чисел).
3. Знать правила счета и взаимосвязь количественного и порядкового чисел.
4. Научить сравнивать любые два числа. Уметь записывать результаты сравнения, используя знаки.
5. Уметь записывать и читать числовые равенства с использованием знаков.
Таким образом, при изучении нумерации чисел первого десятка учащиеся должны усвоить: во–первых, как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы; во–вторых, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой; в–третьих, на сколько каждое число больше непосредственно предыдущего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа; в–четвертых, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10, после какого числа и перед каким числом называют его при счете.
2. Организация деятельности в подготовительный период
изучения темы
В непринужденной беседе учитель предлагает ребенку выполнить несколько заданий, чтобы выяснить, каков запас знаний и умений у ученика. Задания могут быть примерно такими:
1) Умеешь ли ты считать? Сосчитай эти картинки. Сколько здесь картинок? (10 – 15 штук).
2) Возьми в левую руку столько же карандашей, сколько их лежит на столе (4 – 7 штук).
3) Узнай, каких кружков больше: синих или красных (6 больших красных и 7 маленьких синих).
Когда ученик успешно справляется с этими заданиями, можно предложить ему один – два вопроса по материалу, который предстоит изучать (примеры на сложение и вычитание в пределах 10, задания на различение и название геометрических фигур, на узнавание цифр и др.).
В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей должно постепенно формироваться понятие числа. Прежде всего, важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода. Дети считают предметы в классе, предметные картинки, рисунки учебника, а также счетные палочки, кружки, треугольники и др. Этот материал удобно хранить в арифметических кассах или в самодельных пеналах, изготовленных из спичечных коробок [3,с. 54].
Учащиеся должны знать, что процесс счета подчиняется определенным правилам :
1) Первому отмеченному предмету ставится в соответствие число один (наименьшее натуральное число);
2) На каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) предмет, еще не отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же предмет дважды);
3) Ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных (натуральные числа расположены в строгом равномерном порядке).
Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка в школе.
Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, всегда можно найти следующее, добавив к нему единицу, а также способ нахождения значений выражений вида 5+1; 8+1; 6 – 1; 7 – 1 и т. д., путем называния либо следующего, либо предыдущего числа.
В умение считать входят: знание слов – числительных, знания порядка их называния при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов множества, понимание того, что последний названный номер является характеристикой количественного состава множества, и умение соблюдать правила счета[там же].
С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. При изучении этой темы основной целью ставиться научить детей практически выяснять, в какой из двух сравниваемых групп предметов больше (меньше) или в них поровну предметов. Учащимся предлагается в один ряд положить пять красных, в другой четыре синих кружка. Накладываем один синий кружок на один красный и один красный кружок остается без пары. Говорим: красных кружков больше, а синих кружков меньше; красных кружков на один больше, а синих – на один меньше.
В подготовительный период с помощью практических упражнений уточняются пространственные представления учащихся. Этой цели служат задания такого рода: положите тетради слева, а учебники справа; найдите картинку в верхнем левом углу этой страницы; нарисуйте березку между елочками и т. п. [3,с. 56].
Как правило, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому, начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать ручку, красиво располагать записи в тетради.
В подготовительный период учитель знакомит детей с учебником по математике, тетрадью, дидактическим материалом, линейкой. На этих же уроках учащиеся должны ознакомиться с основными правилами поведения в коллективе (слушать, правильно понимать и выполнять требования учителя, правильно сидеть за партой, задавать вопросы и т. п.).
Таким образом, именно на этом этапе обучения учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Они должны научиться пользоваться усвоенным ими отрезком натурального ряда чисел для получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенного им множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можно расположить элементы этого множества в определенном порядке, пронумеровав их [30,с. 140].
4. Последовательность работы над нумерацией чисел первого десятка
При изучении нумерации учащиеся должны усвоить:
1. Как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы.
2. На сколько каждое число больше непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа.
3. Какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа, и перед каким числом называют его при счете [3,с. 57].
В процессе усвоения этих знаний у детей начинает формироваться представление о натуральном ряде чисел.
Курсовая работа: Развитие выразительности в работах детей 6–7 лет посредством пластилинографии Введение В истории дошкольной педагогики проблема изобразительной деятельности всегда была одной из актуальных. Во все времена нужны были.
Изображение любого натурального числа возможно с помощью небольшого количества индивидуальных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака - 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда записывалось бы повторением символа единицы столько раз, сколько в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание - к вычеркиванию (вытиранию) их. Идея, лежащая в основе такой системы, проста, однако эта система очень неудобна. Для записи больших чисел она практически не пригодна, и ею пользуются только народы, у которых счет не выходит за пределы одного-двух десятков.
С развитием человеческого общества увеличиваются знания людей и все больше становится потребность считать и записывать результаты счета довольно больших множеств, измерения больших величин.
У первобытных людей не было письменности, не было ни букв, ни цифр, каждую вещь, каждое действие изображали рисунком. Это были реальные рисунки, отображающие то или другое количество. Постепенно они упрощались, становились все более удобными для записи. Речь идет о записи чисел иероглифами. Иероглифы древних египтян свидетельствуют о том, что искусство счета было развито у них достаточно высоко, с помощью иероглифов изображались большие числа. Однако для дальнейшего усовершенствования счета было необходимо перейти к более удобной записи, которая позволяла бы обозначать числа специальными, более удобными знаками (цифрами). Происхождение цифр у каждого народа различное.
Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н.э. в Вавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мягкой глины и потом свои записи высушивали. Письменность древних вавилонян называлась клинописью. Клинышки размещались и горизонтально, и вертикально в зависимости от их значения. Вертикальные клинышки обозначали единицы, а горизонтальные, так называемые десятки - единицы второго разряда.
Можно предположить, как появились эти знаки. Знак (1) - единица - это иероглиф, который изображает I палец (каму), знак V - изображение руки (запястье руки с; отставленным большим пальцем), а для числа 10 - изображение вместе двух пятерок (X). Чтобы записать числа II, III, IV, пользуются теми же самыми знаками, отображая действия с ними. Так, числа II и III повторяют единицу соответствующее число раз. Для записи числа IV перед пятью ставится I. В этой записи единица, поставленная перед пятеркой, вычитается из V, а единицы, поставленные за ней прибавляются к ней. И точно так же единица, записанная перед десятью (X), отнимается от десяти, а та, что стоит справа - прибавляется к ней. Число 40 обозначается XL. В этом случае от 50 отнимается 10. Для записи числа 90 от 100 отнимается 10 и записывается ХС.
У некоторых народов запись чисел осуществлялась буквами алфавита, которыми пользовались в грамматике. Эта запись имела место у славян, евреев, арабов, грузин.
Следы алфавитной системы сохранились до нашего времени. Так, часто буквами мы нумеруем пункты докладов, резолюций и т.д. Однако алфавитный способ нумерации сохранился у нас только для обозначения порядковых числительных. Количественные числа мы никогда не обозначаем буквами, тем более никогда не оперируем с числами, записанными в алфавитной системе.
Старинная русская нумерация также была алфавитной. Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в X в.
Сейчас существует индийская система записи чисел. Завезена она в Европу арабами, поэтому и получила название арабской нумерации. Арабская нумерация распространилась по всему миру, вытеснив все другие записи чисел. В этой нумерации для записи чисел используется 10 значков, которые называются цифрами Девять из них обозначают числа от 1 до 9.
Десятый значок - нуль (0) - означает отсутствие определенного разряда чисел. С помощью этих десяти знаков можно записать какие угодно большие числа. До XVIII в. на Руси письменные знаки, кроме нуля, назывались знамениями.
Итак, у народов разных стран была различная письменная нумерация: иероглифическая - у египтян; клинописная - у вавилонян; геродианова - у древних греков, финикийцев; алфавитная - у греков и славян; римская - в западных странах Европы; арабская - на Ближнем Востоке. Следует сказать, что теперь почти везде используется арабская нумерация.
Анализируя системы записи чисел (нумерации), которые имели место в истории культур разных народов, можно сделать вывод о том, что все письменные системы делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
К непозиционным системам счисления принадлежат: запись чисел иероглифами, алфавитная, римская и некоторые другие системы. Непозиционная система счисления - это такая система записи чисел, когда содержание каждого символа не зависит от места, на котором он написан. Эти символы являются как бы узловыми числами, а алгорифмические числа комбинируются из этих символов. Например, число 33 в непозиционной римской нумерации записывается так: XXXIII. Здесь знаки X (десять) и I (единица) используются в записи числа каждый по три раза. Причем каждый раз этот знак обозначает ту же самую величину: X - десять единиц, I - единица, независимо от места, на котором они стоят в ряду других знаков.
Позиционные системы счисления удобны тем, что они дают возможность записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого количества знаков. Важное преимущество позиционных систем - простота и легкость выполнения арифметических операций над числами, записанными в этих системах.
Появление позиционных систем обозначения чисел было одной из основных вех в истории культуры. Следует сказать, что это произошло не случайно, а как закономерная ступень в культурном развитии народов. Подтверждением этого является самостоятельное возникновение позиционных систем у разных народов: у вавилонян - более чем за 2 тыс. лет до н.э.; у племен майя (центральная Америка) - в начале новой эры; у индусов - в IV-VI в. н.э.
Происхождение позиционного принципа, прежде всего, следует пояснить появлением мультипликативной формы записи. Мультипликативная запись - это запись с помощью умножения. Кстати, эта запись появилась одновременно с изобретением первого счетного прибора, который у славян назывался абак. Так, в мультипликативной записи число 154 можно записать: 1 x 104 – 5 x 10 + 4. Как видим, в этой записи отображается тот факт, что при счете некоторые количества единиц первого разряда, в данном случае десять единиц, берутся за одну единицу следующего разряда, определенное количество единиц второго разряда берется, в свою очередь, за единицу третьего разряда и т.д. Это позволяет для изображения количества единиц разных разрядов использовать одни и те же числовые символы. Эта же запись возможна при счете любых элементов конечных множеств.
Со временем названия разрядов при записи чисел начали пропускать. Однако для завершения позиционной системы недоставало последнего шага - введения нуля. При сравнительно небольшой основе счета, какой было число 10, и оперировании сравнительно большими числами, особенно после того как названия разрядных единиц начали пропускать, введение нуля стало просто необходимым. Символ нуля сначала мог быть изображением пустого жетона абака или видоизмененной простой точки, которую могли поставить на месте пропущенного разряда. Так или иначе, однако введение нуля было совершенно неизбежным этапом закономерного процесса развития, который и привел к созданию современной позиционной системы.
В основе системы счисления может быть любое число, кроме 1 (единицы) и 0 (нуля). В Вавилоне, например, было число 60. Если за основу системы счисления берется большое число, то запись числа будет очень короткой, однако выполнение арифметических действий будет более сложным. Если же, наоборот, взять число 2 или 3, то арифметические действия выполняются очень легко, но сама запись станет громоздкой. Можно было бы заменить десятичную систему на более удобную, но переход к ней был бы связан с большими трудностями: прежде всего довелось бы перепечатывать заново все научные книги, переделывать все счетные приборы и машины. Вряд ли такая замена была бы целесообразной. Десятичная система стала привычной, а значит, и удобной.
Читайте также: