Реферат на тему логические функции
Обновлено: 05.07.2024
Логика - наука о формах и способах рассуждений. Основные формы мышления: понятие, суждение (высказывание), умозаключение, доказательство. Логические функции, связки и выражения: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация (следование), эквиваленция.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.12.2011 |
| Размер файла | 413,0 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Основы логики
По основам логики написаны большие книги. Данная страничка содержит сжато-концентрированное описание базовых начал логики необходимое для осмысленного рассмотрения основ компьютерных технологий, основ программирования и основ компьютерной микросхематики. В случае затруднений в понимании материала необходимо обратиться к источникам с более объемным и подробным рассмотрением данной темы.
Логика - наука о формах и способах рассуждений.
Зачем необходимо знать ее основы?
Зная законы физики, вы прекрасно представляете, что с метровой высоты прыгать можно, а с десятиметровой опасно. Зная логические законы, вы сможете, совершенно однозначно, определять: произойдет то или иное событие при наличии определенных условий или нет, а не действовать наугад. Когда мы бросаем камень, он летит, подчиняясь законам физики, когда мы солим пищу, соль растворяется, подчиняясь законам химии, когда мы рассуждаем или просто общаемся, не замечая этого, мы подчиняем свои рассуждения законам логики. Когда мы говорим, это правда, а это ложь, или, если получится, это и это, то будет то, или это никогда не произойдет без этого - мы выстраиваем суждения по законам логики. Формальная логика отделяет содержание процесса мышления от его общих принципов. Это означает, например, если вы обещаете прибыть на встречу, то для логики важно прибудете или нет, а на каком виде транспорта и в какой одежде для нее не имеет значения. Или, когда вы говорите: я выпью кофе, если он будет крепким, сладким и горячим, для логики не имеет значения, кто, как, когда и каким способом будет готовить условия для логичного завершения действия. Логика изучает структуру процесса мышления. Мышление это сложный процесс, но и его можно разложить на некоторое количество форм (то, при помощи чего мы выражаем свои мысли), которые объединяются по общим признакам.
Логические функции. Основная задача - логики рассмотрение сложных логических выражений. Простые высказывания соединяются в сложные при помощи логических связок (функций). Логическая функция это формальное правило преобразования или объединения высказываний, пришедшее в логику из обычной жизни. Основные логические функции: Инверсия - НЕ Функция преобразующая исходное высказывание в обратное. - Приятель будет звонить мне в 17.00. (А он не позвонил) - Кран сможет поднять груз на эту высоту. (А он не смог) - Прошел дождь - полив не требуется Дизъюнкция - ИЛИ логическое сложение. - Ты должен помыть посуду или убраться в комнате, тогда пойдешь гулять. (Необходимо выполнить или то, или то, в этом случае результатом будет истина и вы пойдете гулять) Конъюнкция - И логическое умножение. - Вы должны владеть иностранным языком и иметь высшее образование, только тогда вас возьмут на работу. (Наличие одного из условий не обеспечивает вашего приема на работу. Только в случае если и первое и второе выполняется тогда результатом станет истина - прием на работу) Импликация - следование. (Импликация не имеет простой жизненной интерпретации). Для себя ее можно определить по следующему правилу. Трагедия в том, что хотел, но не получилось. В результате: Хотел и получилось - это истина. Не хотел, а получилось, тоже истина. Не хотел и не получилось истина потому, что мне нет до этого никакого дела. Эквиваленция - равенство. Здесь все просто - результат - истина если исходные высказывания эквивалентны: оба истины или ложны. Договоримся обозначать простые высказывания заглавными буквами английского алфавита. И сведем обозначения логических связок в таблицу
Если балл студента больше 50, то он получит как минимум удовлетворительную оценку. Если логическое выражение принимает значение истина, то в ячейке В2 будет проставлена оценка удовлетворительно. Если это условие не выполняется, то мы пока не знаем, какую оценку поставить. Поэтому мы поставим знак вопроса. Обращаем ваше внимание, что знак вопроса следует поставить в кавычках. Тем самым… Читать ещё >
- информационное и технологическое обеспечение профессиональной деятельности
Логические функции. Информационное и технологическое обеспечение профессиональной деятельности ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
Логические функции — это то, без чего невозможна информатика вообще и программирование в частности. Их совсем немного, но мы рассмотрим всего три. Мы с вами уже использовали логические функции. Но между делом, как это и бывает в жизни. Вспомните где?
Хорошей основой для использования логических функций являются таблицы истинности (рис. 3.74).
Аргументами функций могут быть как ИСТИНА и ЛОЖЬ, так и 0 и 1 (рис. 3.75).
Аргументы воспринимаются разные. Но функция выдает только ЛОЖЬ или ИСТИНА.
Рис. 3.74. Таблица истинности
Рис. 3.75. Таблица истинности с переменными 0 и 1
Рассмотрим возможность использования логических функций при работе со списком литературы. Мы упростили список, оставив только два столбца: год издания и ключевое слово. В столбце И используется функция.
т.е. в текущей ячейке записывается значение ИСТИНА в том случае, если год издания больше 2010 г. и это книга по информационным технологиям (ИТ).
В качестве аргумента логической функции может использоваться логическая функция, т. е. функция, которая принимает логическое значение. Например, логическое выражение даст значение ИСТИНА в том случае, если текущая запись будет соответствовать книгам, выпущенным после 2005 г., и эти книги будут относиться к разделам информационных технологий и информатики:
Результат применения логического выражения имеет вид (рис. 3.76).
Рис. 3.76. Использование логических функций при работе с каталогом
Одной из наиболее часто используемых логических функций является функция ЕСЛИ (). Рассмотрим ее использование на примере следующей задачи. Есть рейтинг студентов. На его основе необходимо создать оценочную ведомость по традиционной пятибалльной системе. Еще раз подчеркнем, если речь идет о группе в 12 человек, то может быть проще это сделать вручную. Но правильным будет использовать для решения этой задачи функции Excel: это будет быстрее и исключит возможные для ручной работы ошибки. Для упрощения картинки мы даже не будем использовать фамилии: только баллы и оценки. На листе Excel присутствует табличка, которая определяет правила определения оценки по рейтингу.
Задачу будем решать по шагам. На первом этапе работы с логическими функциями это более чем оправданный подход. Поместим курсор в ячейку АЗ и вызовем окно работы с функцией ЕСЛИ () (рис. 3.77).
Рис. 3.77. Работа с функцией ЕСЛИ ().
Продолжить работу нужно следующим образом. Очистите поле Значение_если_ложь, оставьте курсор в этом поле и выберите необходимую функцию из раскрывающегося списка в левом верхнем углу экрана (рис. 3/78).
В нашем случае это снова функция ЕСЛИ (), и чтобы ее выбрать, даже не нужно открывать список, она сразу видна. Щелчок по имени функции вызовет на экран еще одно окно Аргументы функции. Заполните его, как показано на рис. 3.79.
На этом этапе работы результат выглядит следующим образом (рис. 3.80).
Рис. 3.78. Первый этап вычисления логической функции.
Рис. 3.79. Второй этап вычисления логической функции
Рис. 3.80. Промежуточный результат вычисления логической функции Система уже научилась выставлять тройки и двойки. Дальнейшую часть работы мы выполним в строке формул, не прибегая к окну Аргументы функции. Поместите курсор в ячейку ВЗ и скопируйте очень аккуратно часть формулы.
и поместите эту часть вместо вопросительного знака в кавычках и немного его отредактируйте, так чтобы у вас получилось следующее логическое выражение.
Радиоэлектроника в настоящее время во многом определяет научно- технический прогресс и объединяет ряд отдельных областей науки и техники, развившихся из радиотехники и электроники.
Радиотехника - область науки и техники, связанная с разработкой устройств и систем, обеспечивающих генерирование, усиление, преобразование, хранение, а также излучение и прием электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона, используемых для передачи информации.
В современных радиотехнических системах и комплексах до 90% разрабатываемых устройств реализуется на элементах цифровой и вычислительной техники и используются цифровые методы обработки сигналов.
В настоящее время бурно развивается по экспоненциальному закону вычислительная техника и ее элементная база. А не так давно первые интегральные микросхемы (1958 год) содержали до десяти транзисторов. Сегодня современные микропроцессоры содержат до 10 миллионов транзисторов на один кристалл, и менее чем через десять лет это число достигнет 100 миллионов транзисторов.
Уже отошла в историю дискретная схемотехника, когда различные узлы строились на печатных платах с использованием отдельных навесных радиоэлектронных компонентов: транзисторов, резисторов, конденсаторов и других элементов. Ранее соединения выполнялись с помощью внешнего печатного монтажа, теперь соединения и монтаж осуществляется внутри кристалла. Поэтому современный инженер электронной техники должен владеть передовыми методами и технологиями, чтобы уметь приспособить их завтра к вычислительной технике будущих поколений, овладеть практическими приемами проектирования устройств на программируемых логических интегральных схемах.
Логические выражения n двоичных переменных с помощью конечного числа логических операций можно рассматривать как некоторую функцию, отражающую взаимную связь между входными и выходными переменными. Логические операции конъюнкции и дизъюнкции можно представить простейшими функциями вида: и . Эти функции называются аналогично логическим операциям – функциями И и ИЛИ.
Такие ФАЛ подобно логическим выражениям могут быть заданы аналитическим и табличным способами.
При аналитическом способе ФАЛ задается в виде логических выражений, получаемых путем логических преобразований с помощью законов и правил Булевой алгебры.
При табличном способе ФАЛ задается таблицей истинности, где число всех возможных наборов (комбинаций) аргументов конечно. Если число аргументов ФАЛ равно n, то число их возможных наборов , а число различных функций , тогда при n=2, F=16. Составим таблицу истинности для функций двух аргументов.
| Аргументы | Функции | ||||||||||||||||
 |  |  |  . |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
В таблице 1 приведены элементарные ФАЛ двух аргументов. В левой части таблицы перечислены все возможные наборы аргументов и , в правой части приведены значения ФАЛ на соответствующих входных наборах. Значения всей совокупности этих наборов переменных представлены в таблице последовательностью чисел в двоичной системе счисления.
Каждая ФАЛ обозначает одну из 16 возможных логических операций над двумя переменными и , имеет свою таблицу истинности, собственное название и условное обозначение.
Основные сведения об элементарных функциях даны в таблице 2. Таблицы истинности для каждой ФАЛ составляются отдельно по таблице 1.
NOR,
В таблице 2 часто применяемыми являются функции:
-повторители 1-го и 2-го аргументов;
– инверсии 1-го и 2-го аргументов;
– функция И (конъюнкция), логическое умножение;
– функция И-НЕ (базис Шеффера);
– функция ИЛИ (дизъюнкция), логическое сложение;
– функция ИЛИ-НЕ (базис Пирса);
– функция неравнозначности, реализуется ЛЭ “Исключающее ИЛИ” (сумматор по модулю два);
– функция равнозначности реализуется ЛЭ “Исключающее ИЛИ-НЕ”.
Рассмотренные элементарные функции двух аргументов играют важную роль при преобразованиях сложных логических выражений, а также при преобразовании функциональных цифровых узлов.
Функции n переменных, значения которых заданы во всех точках области определения, считаются полностью определенными ФАЛ. Если какая-либо функция имеет запрещенные наборы переменных и ее значения на указанных наборах не определены, то такая ФАЛ называется не полностью определенной. Такие наборы будем отмечать в таблицах истинности (*) и при необходимости доопределять их значениями 0 и 1. Эти вопросы будут рассматриваться позже.
Логические функции, которые считаются полностью определенными, могут быть представлены различными формами.
ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма записи ФАЛ представляется в виде суммы (дизъюнкции) ряда элементарных членов (минтермов), каждый из которых является произведением (конъюнкцией) аргументов или их инверсий. Термин “нормальная форма” предполагает, что в логическом выражении, задающем функцию, последовательно выполняются не более двух базовых операций (кроме инверсии).
Запишем ФАЛ в ДНФ:
; (1)
Функцию (3.19) можно записать в виде дизъюнкции минтермов:
,
где - конъюнкции аргументов ФАЛ, называемые минтермами.
СДНФ – совершенная дизъюнктивная нормальная форма записи ФАЛ представляется в ДНФ, где в каждом элементарном члене (минтерме), имеющем одинаковую размерность, представлены все аргументы функции или их инверсии.
Запишем ФАЛ в СДНФ:
. (2)
Если записать ФАЛ в виде:
, (3)
то форма представления данной функции не является СДНФ, так как второй минтерм не содержит аргумента , а также не является ДНФ, так как третий минтерм не является элементарным.
Функцию можно упростить (минимизировать) и представить минимальной ДНФ (МДНФ).
(4)
Полученные элементарные члены МДНФ называются импликантами.
КНФ – конъюнктивная нормальная форма записи ФАЛ, представляется в виде произведения (конъюнкции) ряда элементарных членов (макстермов), которые являются суммой (дизъюнкцией) аргументов ФАЛ.
Запишем функцию в КНФ:
. (5)
СКНФ – совершенная конъюнктивная нормальная форма записи ФАЛ представляется в КНФ, где в каждом элементарном члене (макстерме) представлены все аргументы функции либо их инверсии.
Запишем функцию в СКНФ:
. (6)
По функциям, представленным в СДНФ и СКНФ, можно построить таблицу истинности и наоборот – по таблице истинности можно записать ФАЛ в СДНФ и СКНФ.
На основании общей табл. 1 составим таблицу истинности функции неравнозначности и запишем ее в СДНФ и СКНФ.
На наборах N(2,3), где функция принимает значения 1, записываем ФАЛ в СДНФ, а на наборах N(1,4) – в СКНФ. При записи ФАЛ в СДНФ аргументы x=0 записываются с инверсией , а в СКНФ – без инверсии.
При записи функции в СДНФ по таблице истинности необходимо записать столько дизъюнктивных членов (минтермов), представляющих собой конъюнкции всех аргументов, сколько единиц содержит функция в таблице. Минтермы соединяются знаком логического суммирования.
Если в наборе значение аргумента равно нулю, то в конъюнкцию входит инверсия данного аргумента.
При записи ФАЛ в СКНФ необходимо записать столько конъюнктивных членов (макстермов), сколько нулей содержит функция. Макстермы (конъюнкции аргументов) соединяются знаком логического умножения. Если в наборе значение аргумента равно нулю, то в дизъюнкцию входит аргумент без инверсии.
2. Логический базис
Логические функции могут быть реализованы простейшими логическими элементами. Совокупность логических элементов И, ИЛИ, НЕ, с помощью которых можно воспроизвести и реализовать любую ФАЛ, будем называть полным логическим базисом.
Базис И, ИЛИ, НЕ обладает избыточностью и не является минимальным. Из этой совокупности ЛЭ можно исключить логический элемент И (либо ЛЭ ИЛИ), тогда наборы И, НЕ и ИЛИ, НЕ также будут обладать свойством базиса.
При проектировании логических схем вычислительной техники самое широкое применение получили базис Шеффера И-НЕ и базис Пирса ИЛИ-НЕ, обладающие свойством логического базиса.
Следует отметить, что одну и ту же логическую функцию (операцию) можно реализовать в различных базисах. Покажем это на примерах простых логических операций дизъюнкции и конъюнкции:
; . (7)
Используя законы инверсии и , преобразуем логические выражения :
;. (8)
Выражения (7) отражают принцип двойственности алгебры логики: если в логическом выражении операцию дизъюнкции заменить на операцию конъюнкции (либо наоборот) и проинвертировать все переменные, то результат окажется инверсным прежнему значению.
Используя принцип двойственности алгебры логики, реализуем логическое выражение (7) в различных базисах.
Из рис.2 следует: если переименовать все входы и выходы логического элемента ЛЭ1 на инверсные значения и заменить ЛЭ дизъюнкции на ЛЭ2 конъюнкции, то функции дизъюнкции можно выполнить с помощью элементов НЕ, И (ЛС3) либо базиса Шеффера И-НЕ (ЛС4).
Все логические схемы (рис. 2) выполняют логическую операцию (функцию) ИЛИ, которую можно реализовать на однотипных логических элементах И-НЕ, а при наличии инверсных сигналов в проектируемом устройстве – на одном ЛЭ И-НЕ.
На рис. 2 ЛС3 и ЛС4 – логические схемы, в состав которых входят несколько логических элементов ЛЭ.
Аналогично можно показать, что логическую операцию (функцию) И можно выполнить в базисах НЕ, ИЛИ либо в базисе Пирса ИЛИ-НЕ (рис. 3).
Таким образом, логический базис, представляющий собой совокупность типов логических элементов, может быть выполнен на универсальных логических элементах И-НЕ и ИЛИ-НЕ, выпускаемых промышленностью в интегральном исполнении. Полный логический базис И, ИЛИ, НЕ обычно используется на начальной стадии проектирования функциональных узлов для составления функциональных схем.
1. Браммер Ю.А. Цифровые устройства: Учеб. пособие для вузов. –М.:Высш. шк., 2004. –229с.
2. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: Учеб. пособие для втузов.- СПб.: Политехника, 1996.- 885 с.
3. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника: Учеб. пособие для вузов.-СПб: БХВ-Петербург, 2000, 2004. – 528с.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
1. По таблице истинности составить СДНФ логической функции.
2. Произвести минимизацию логической функции методом непосредственных преобразований, применением законов и следствий алгебры логики, карт Карно.
1. Записываем СДНФ согласно правилу :
1) По каждому набору двоичных переменных, при котором функция принимает значение 1, составляем минтермы.
2) В минтермах переменные, равные единицы, записываются без изменения, а равные нулю – инвертированными.
3) Все минтермы соединить знаком дизъюнкции.
2. Произведём минимизацию логической функции методом непосредственных преобразований:
Построим карту Карно :
Функция принимает вид :
Результаты, полученные двумя способами, совпали.
Элемент "И" реализуем на ДТЛ (рис. 1) в виде двух последовательно включенных каскадов, первый реализует функцию "И-НЕ" а второй - функцию "НЕ". Функцию "ИЛИ" реализуем на ЭСЛ.
Вариант реализации схемы на элементах ДТЛ и ЭСЛ дан на рис. 2.
Функция имеет вид :
Схема реализации функции на элементах на логических элементах 2И, НЕ, 2ИЛИ приведена на рис. 3.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Охрана труда
- Сейчас обучается 123 человека из 45 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 601 510 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 17.02.2022 11
- DOCX 714.5 кбайт
- 0 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Долонов Александр Сергеевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей
Время чтения: 1 минута
Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов
Время чтения: 3 минуты
Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие
Время чтения: 15 минут
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Читайте также: