Реферат на тему линейное программирование

Обновлено: 05.07.2024

Основой реализации любой задачи управления является принятие конкретным лицом оптимального решения. Оптимальным считается такое решение, которое обеспечивает достижение цели в рассматриваемых условиях с максимальным эффектом.

Назрела объективная необходимость повышения научного уровня экономических решений, которые отыскиваются посредством математических методов количественного анализа вариантов, который позволяет исключить субъективные, волевые факторы, тем самым ставит планирование и управление на научную основу.

Математические исследования конкретных экономических проблем с целью установления экономических зависимостей и закономерностей относятся к концу XIX и началу ХХ столетия.

Классическое применение математических методов для формализованного описания дано К. Марксом в его знаменитой модели расширенного воспроизводства. Эта модель была, по-видимому, первой макроэкономической моделью, позволяющей вскрыть целый ряд важных особенностей производства.

Основатель математической школы в буржуазной политэкономии Л. Вальрас в 1874 г. создал общую статистическую экономико-математическую модель хозяйства в целом, известную под названием системы общего экономического равновесия.

Рациональные элементы модели Вальраса заключаются в постановке экстремальной задачи для хозяйства в целом (достижение максимального эффекта при минимальных затратах) и подходе к ценам как составному элементу нахождения общего оптимума.

Указанные работы можно считать первыми построениями экономико-математических моделей (Э.-М.М). Они наметили два направления экономико-математического анализа статистических данных: применение математических методов, во-первых, для описания экономических явлений, во-вторых, для установления зависимости между ними. Оба типа исследований относятся к области математической статистики; они и получили дальнейшее развитие в последующие два десятилетия.

Только примерно через 10 лет метод линейного программирования в другой форме был переоткрыт в США. Первые статьи по линейному программированию были опубликованы в США лишь в 1949 г. В них американский ученый Дж.Б.Данциг выступил тогда с изложением своего симплексного метода. Симплексный метод Дж.Б. Данцига имеет очень много общего с методом последовательного улучшения плана, применявшимся в дальнейшем (после 1939 г.) Л.В. Канторовичем и его сотрудниками для решения ряда практических задач, представляющих конкретную реализацию метода разрешающих множителей. Однако есть и отличия их в некоторых существенных частях.

Еще до Л.В. Канторовича в нашей стране были опубликованы работы, которые можно считать зародышами линейного программирования. Так, в 1930 г. советские экономисты-транспортники (А.Н. Толстой и др.) для построения оптимального плана перевозок составили транспортную задачу в сетевой форме и решили ее без математического обоснования, применяя метод последовательного улучшения плана. В 1941 году Хичкок поставил транспортную задачу.

Расцвет работ по линейному программированию падает на 50-е годы ХХ столетия. В эти годы были детально разработаны основные методы решения, создано много разных алгоритмов, началось практическое применение новых методов, появилась обширная литература.

В 1949 г. Л.В. Канторовичем и М.К. Гавуриным в совместной статье был изложен метод потенциалов (в сетевой постановке) для решения транспортных задач.

Несколько позднее (в 1951г.) Дж.Б.Данцигом был разработан аналогичный метод, получивший название модифицированного распределительного метода. Это название является общим и относится по существу к целой группе близких друг другу методов, включающей как частные виды симплексный метод Дж.Б. Данцига, метод разрешающих слагаемых А.Л. Лурье и др.

В 1958 г. советский ученый А.Л. Лурье разработал метод разрешающих слагаемых для решения транспортных задач.

В 50-е годы кроме различных методов и их модификаций для решения задач линейного программирования появляется целый ряд работ, в которых излагаются методы нелинейного и динамического программирования. Так, в 1951 г. американские ученые Х. Кун и А. Таккер опубликовали работу по решению нелинейных задач. В 1954 г. А. Чарнс и Лемке разработали и опубликовали метод решения задач с сепарабельной выпуклой целевой функцией и линейными ограничениями. В этом же году появляются работы по методам целочисленного линейного программирования. К ним относится и метод Го- мори, опубликованный в США в 1958 г.

Также в 50-е годы американским математиком Р. Беллманом разрабатываются методы динамического программирования, появляется ряд работ, посвященных квадратичному программированию, например работы Е. Баранкина, Р. Дорфмана, Е. Била и др.

Внедрение экономико-математических методов и ПК создаёт реальную научную базу совершенствования планирования.

Теория управления запасами.
Теория массового обслуживания.
Теория игр.
Теория статистических решений.
Сетевые методы планирования и управления.
Математическое программирование.

$c:\users\иван\downloads\linear.jpg$

2. Методы линейного программирования.

2.1. Симплекс-метод.

Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях.

Заметим, что каждое из линейных неравенств на переменные ограничивает полупространство в соответствующем линейном пространстве. В результате все неравенства ограничивают некоторый многогранник (возможно, бесконечный), называемый также полиэдральным комплексом. Уравнение W(x) = c, где W(x) — максимизируемый (или минимизируемый) линейный функционал, порождает гиперплоскость L(c). Зависимость от c порождает семейство параллельных гиперплоскостей. Тогда экстремальная задача приобретает следующую формулировку — требуется найти такое наибольшее c, что гиперплоскость L(c) пересекает многогранник хотя бы в одной точке. Заметим, что пересечение оптимальной гиперплоскости и многогранника будет содержать хотя бы одну вершину, причём, их будет более одной, если пересечение содержит ребро или k-мерную грань. Поэтому максимум функционала можно искать в вершинах многогранника. Принцип симплекс-метода состоит в том, что выбирается одна из вершин многогранника, после чего начинается движение по его рёбрам от вершины к вершине в сторону увеличения значения функционала. Когда переход по ребру из текущей вершины в другую вершину с более высоким значением функционала невозможен, считается, что оптимальное значение c найдено.

нахождение исходной вершины множества допустимых решений,
последовательный переход от одной вершины к другой, ведущий к оптимизации значения целевой функции.

2.2. Двухфазный симплекс-метод.

Процесс нахождения исходной вершины не сильно отличается от однофазного симплекс-метода, однако может в итоге оказаться сложнее, чем дальнейшая оптимизация.

Различия между дополнительными и вспомогательными переменными.

После того, как было модифицировано условие, создаётся вспомогательная целевая функция. Если вспомогательные переменные были обозначены, как >, > , то вспомогательную функцию определим, как

> ^y_\to min>

После этого проводится обыкновенный симплекс-метод относительно вспомогательной целевой функции. Поскольку все вспомогательные переменные увеличивают значение , в ходе алгоритма они будут поочерёдно выводится из базиса, при этом после каждого перехода новое решение будет всё ближе к множеству допустимых решений.

оптимальное значение больше нуля. Это значит, что как минимум одна из вспомогательных переменных осталась в базисе. В таком случае можно сделать вывод, что допустимых решений данной задачи линейного программирования не существует.
оптимальное значение равно нулю. Это означает, что все вспомогательные переменные были выведены из базиса, и текущее решение является допустимым.

МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ

Метод ветвей и границ ( англ. branch and bound) — общий алгоритмический метод для нахождения оптимальных решений различных задач оптимизации, особенно дискретной и комбинаторной оптимизации . По существу, метод является вариацией полного перебора с отсевом подмножеств допустимых решений, заведомо не содержащих оптимальных решений.

Метод ветвей и границ впервые предложили в 1960 году Аилсой Ленд и Элисон Дойг для решения задач целочисленного программирования .

Общая идея метода может быть описана на примере поиска минимума функции на множестве допустимых значений переменной . Функция и переменная могут быть произвольной природы. Для метода ветвей и границ необходимы две процедуры: ветвление и нахождение оценок (границ).

Процедура ветвления состоит в разбиении множества допустимых значений переменной на подобласти (подмножества) меньших размеров. Процедуру можно рекурсивно применять к подобластям. Полученные подобласти образуют дерево , называемое деревом поиска или деревом ветвей и границ. Узлами этого дерева являются построенные подобласти (подмножества множества значений переменной ).

Процедура нахождения оценок заключается в поиске верхних и нижних границ для решения задачи на подобласти допустимых значений переменной .

В основе метода ветвей и границ лежит следующая идея: если нижняя граница значений функции на подобласти дерева поиска больше, чем верхняя граница на какой-либо ранее просмотренной подобласти , то может быть исключена из дальнейшего рассмотрения (правило отсева). Обычно минимальную из полученных верхних оценок записывают в глобальную переменную ; любой узел дерева поиска, нижняя граница которого больше значения , может быть исключён из дальнейшего рассмотрения.

Если нижняя граница для узла дерева совпадает с верхней границей, то это значение является минимумом функции и достигается на соответствующей подобласти.

Метод используется для решения некоторых NP-полных задач, в том числе задачи коммивояжёра и задачи о ранце .

Основной целью курсовой работы является изучение линейного программирования.

Достижение этой цели предопределяет постановку и решение следующих задач:

1. Рассмотреть сущность математического программирования.

2. Раскрыть понятие линейного программирования.

3. Ознакомиться с видами задач линейного программирования.

4. Показать применение симплексного и графического метода решения задач линейного программирования.

Содержание

Глава 1. Сущность Математического программирования 5

Глава 2. Линейное программирование. Постановка задач 10

2.1. Общие сведения о линейном программировании 10

2.2. Примеры задач линейного программирования 13

Глава 3. Методы решения задач линейного программирования 17

3.1. Симплексный метод решения задач линейного программирования 10

3.2. Графический метод решения задач линейного программирования 10

Список литературы 33

Вложенные файлы: 1 файл

курсач.doc

Факультет инноватики и управления

Кафедра управления качеством, техники и технологий

Отметка о допуске к защите

Оценка за защиту

по дисциплине Системный анализ

студент факультета управления и инноватики, 4 курс, группа УО-04

студент (факультет, курс, группа)

Ульянкин Кирилл Юрьевич____________

фамилия, имя, отчество

Профессор КУКТТ, д.т.н________

ученое звание, ученая степень, должность

_Антипова Татьяна Николаевна _______________

фамилия, имя, отчество

СОДЕРЖАНИЕ

Настоящая работа подготовлена в Королевском институте управления, экономики и социологии на кафедре Управление качеством и техники и технологий

Актуальность темы курсовой работы. Актуальность линейного программирования и обусловила выбор темы данной курсовой работы. Значимость выбранного вопроса определяется также тем, что использование метода линейного программирования представляет собой важность и ценность - оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов. Также все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Проблема данного исследования носит актуальный характер в современных условиях. Об этом свидетельствует частое изучение поднятых вопросов.

Тема "Линейное программирование" изучается на стыке сразу нескольких взаимосвязанных дисциплин. Для современного состояния науки характерен переход к глобальному рассмотрению проблем тематики "Линейное программирование". Вопросам исследования посвящено множество работ. В основном материал, изложенный в учебной литературе, носит общий характер, а в многочисленных монографиях по данной тематике рассмотрены более узкие вопросы проблемы "Линейное программирование". Однако, требуется учет современных условий при исследовании проблематики обозначенной темы.

Высокая значимость и недостаточная практическая разработанность проблемы "Линейное программирование" определяют несомненную новизну данного исследования. Дальнейшее внимание к вопросу о проблеме "Линейное программирование" необходимо в целях более глубокого и обоснованного разрешения частных актуальных проблем тематики данного исследования.

Актуальность настоящей работы обусловлена, с одной стороны, большим интересом к теме "Линейное программирование" в современной науке, с другой стороны, ее недостаточной разработанностью. Рассмотрение вопросов связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.

Эволюция научных представлений и формирование направлений в области теории и практики системного подхода во многом определяется разработками ученых: Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, А. Л. Лурье, А. Брудно, А. Г. Аганбегяна, Д. Б. Юдина, Е. Г. Гольдштейна, Дж. Данцигом, Г. Куна, А. Таккера, Чарнеса и др.

Объектом исследования является раздел математического программирования – линейное программирование.

Предметом исследования выступают задачи линейного программирования и методы их решения.

Основной целью курсовой работы является изучение линейного программирования.

Достижение этой цели предопределяет постановку и решение следующих задач:

Рассмотреть сущность математического программирования.
Раскрыть понятие линейного программирования.
Ознакомиться с видами задач линейного программирования.
Показать применение симплексного и графического метода решения задач линейного программирования.

Структура курсовой работы. В соответствии с целью, задачами и логикой исследования работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы.

Глава 1. Сущность математического программирования

Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности. В экономике они предшествуют созданию производственных и хозяйственных организаций, обеспечивают их оптимальное функционирование и взаимодействие”. В научных исследованиях – позволяют выделить важнейшие научные проблемы, найти способы их изучения, предопределяют развитие экспериментальной базы и теоретического аппарата. При создании новой техники – составляют важный этап в проектировании машин, устройств, приборов, комплексов, зданий, в разработке технологии их построения и эксплуатации; в социальной сфере – используются для организации функционирования и развития социальных процессов, их координации с хозяйственными и экономическими процессами. Оптимальные (эффективные) решения позволяют достигать цели при минимальных затратах трудовых, материальных и сырьевых ресурсов.

В классической математике методы поиска оптимальных решений рассматривают в разделах классической математики, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании. Математическое программирование является одним из разделов исследования операций – прикладного направления кибернетики, используемого для решения практических организационных задач. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий).

Значительное число задач, возникающих в обществе, связано с управляемыми явлениями, т. е. с явлениями, регулируемыми на основе сознательно принимаемых решений. Притом ограниченном объеме информации, который был доступен на ранних этапах развития общества, принималось оптимальное в некотором смысле решение на основании интуиции и опыта, а затем, с возрастанием объема информации об изучаемом явлении, – с помощью ряда прямых расчетов. Так происходило, например, создание календарных планов работы промышленных предприятий.

Совершенно иная картина возникает на современном промышленном предприятии с многосерийным и многономеклатурным производством, когда объем входной информации столь велик, что его обработка с целью принятия определенного решения невозможна без применения современных электронных вычислительных машин. Еще большие трудности возникают в связи с задачей о принятии наилучшего решения.

Под принятием решений в исследовании операций понимают сложный процесс, в котором можно выделить следующие основные этапы:

1-й этап. Построение качественной модели рассматриваемой проблемы, т. е. выделение факторов, которые представляются наиболее важными, и установление закономерностей, которым они подчиняются. Обычно этот этап выходит за пределы математики.

2-й этап. Построение математической модели рассматриваемой проблемы, т. е. запись в математических терминах качественной модели. Таким образом, математическая модель – это записанная в математических символах абстракция реального явления, так конструируемая, чтобы анализ ее давал возможность проникнуть в сущность явления. Математическая модель устанавливает соотношения между совокупностью переменных – параметрами управления явлением. Этот этап включает также построение целевой функции переменных, т. е. такой числовой характеристики, большему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая ситуация с точки зрения принимающего решения. Итак, в результате этих двух этапов формируется соответствующая математическая задача. Причем, второй этап уже требует привлечения математических знаний.

3-й этап. Исследование влияния переменных на значение целевой функции. Этот этап предусматривает владение математическим аппаратом для решения математических, задач, возникающих на втором этапе процесса принятия, решения.

Широкий класс задач управления составляют такие экстремальные задачи, в математических моделях которых условия на переменные задаются равенствами и неравенствами. Теория и методы решения этих задач как раз и составляют содержание математического программирования. На третьем этапе, пользуясь математическим аппаратом, находят решение соответствующих экстремальных задач. Обратим внимание на то, что задачи математического программирования, связанные с решением практических вопросов, как правило, имеют большое число переменных и ограничений. Объем вычислительных работ для нахождения соответствующих решений столь велик, что весь процесс не мыслится без применения современных электронных вычислительных машин (ЭВМ), а значит, требует либо создания программ для ЭВМ, реализующих те или иные алгоритмы, либо использования уже имеющихся стандартных программ.

4-й этап. Сопоставление результатов вычислений, полученных на 3-м этапе, с моделируемым объектом, т. е. экспертная проверка результатов (критерий практики). Таким образом, на этом этапе устанавливается степень адекватности модели и моделируемого объекта в пределах точности исходной информации. Здесь возможны два случая:

1-й случай. Если результаты сопоставления неудовлетворительны (обычная ситуация на начальной стадии процесса моделирования), то переходят ко второму циклу процесса. При этом уточняется входная информация о моделируемом объекте и в случае необходимости уточняется постановка задачи (1-й этап), уточняется или строится заново математическая модель (2-й этап), решается соответствующая математическая задача (3-й этап) и, наконец, снова проводится сопоставление (4-й этап).

2-й случай. Если результаты сопоставления удовлетворительны, то модель принимается. Когда речь идет о неоднократном использовании на практике результатов вычислений, возникает задача подготовки модели к эксплуатации. Предположим, например, что целью моделирования является создание календарных планов производственной деятельности предприятия. Тогда эксплуатация модели включает в себя сбор и обработку информации, ввод обработанной информации в ЭВМ, расчеты на основе разработанных программ календарных планов и, наконец, выдачу результатов вычислений (в удобном для пользователей виде) для их использования в сфере производственной деятельности.

В математическом программировании можно выделить два направления.

К первому, уже вполне сложившемуся направлению – собственно математическому программированию – относятся детерминированные задачи, предполагающие, что вся исходная информация является полностью определенной.

Ко второму направлению – так называемому стохастическому программированию – относятся задачи, в которых исходная информация содержит элементы неопределенности, либо когда некоторые параметры задачи носят случайный характер с известными вероятностными характеристиками. Так, планирование производственной деятельности зачастую производится в условиях неполной информации о реальной ситуации, в которой будет выполняться план. Или, скажем, когда экстремальная задача моделирует работу автоматических устройств, которая сопровождается случайными помехами. Заметим, что одна из главных трудностей стохастического программирования состоит в самой постановке задач, главным образом из-за сложности анализа исходной информации.

Традиционно в математическом программировании выделяют следующие основные разделы.

Линейное программирование – целевая функция линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств. В свою очередь в линейном программировании существуют классы задач, структура которых позволяет создать специальные методы их решения, выгодно отличающиеся от методов решения задач общего характера. Так, в линейном программировании появился раздел транспортных задач.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Решение задачи линейного программирования.

Цель работы: Приобретение навыков построения математических моделей задач линейного программирования, получение навыков решения задач в Microsoft Excel.

Задание: Решить задачу графическим методом, и с использованием надстройки Поиск решения Microsoft Excel, сравнить полученные результаты.

Последовательность выполнения работы:

1 Решить задачу графическим методом

Построим область допустимых решений, для этого решим систему неравенств:

и вектор нормали опорной прямой 2х₁+2х₂=0

АВС D – область допустимых решений. Перемещая опорную прямую в сторону вектора нормали, последняя точка, которая нам встречается из ABCD – это C , поэтому в точке C (3; 5) целевая функция достигаем максимума. Найдем значение целевой функции в этой точке:

F (С)=2∙3+2∙5=16.

Таким образом, F _max =16 при X * =(3; 5) – решение данной задачи.

Рис. 1. Исходные данные и формулы задачи

Выберем команду Данные ® Анализ ® Поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно (см. рис. 2).

Нажмем на кнопку Параметры, откроется диалоговое окно Параметры поиска решения, в котором выберем Линейная модель и Неотрицательные значения (см. рис. 3).

Рис. 3. Параметры поиска решения

Нажав на ОК получим результаты, которые показаны на рис. 5.

Рис. 5. Результаты решения задачи

Таким образом, максимальное значение целевой функции равно 16 (ячейка С4) при х₁=3 (ячейка А2) и х₂=5 (ячейка В2).

Вывод: Данная задача решена графическим методом и с помощью программы MS Excel и в результате был получен один и тот же ответ F _max =16 при X * =(3; 6).

Лабораторная работа 2 Решение задачи линейного программирования с использованием метода искусственных переменных.

Цель работы: Приобретение навыков решения задач линейного программирования с использованием метода искусственных переменных.

Задание: Построить математическую модель для задачи индивидуального варианта, решить задачу с использованием метода искусственных переменных, проверить полученные результаты с использованием надстройки Поиск решения Microsoft Excel, и дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Последовательность выполнения работы:

Для изготовления двух видов продукции x₁ и x₂ используют 4 вида ресурсов. Используя заданную модель задачи, определить план выпуска продукции, приносящий максимальную прибыль.

В индивидуальном варианте, целевая функция отражает прибыль от изготовления продукции, коэффициенты при переменных x₁ и x₂ – прибыль от производства соответствующего вида продукции. Неравенства задают ограничения по ресурсам.

Математическая модель задачи:

Приведем данную задачу к каноническому виду:

Чтобы найти начальное опорное решение с базисом из единичных векторов, водим в последнее уравнение-ограничение искусственную переменную, получаем расширенную задачу:

Глебов Н.И., Кочетов Ю.А., Плясунов А.В. Методы оптимизации

формат pdf
размер 1.08 МБ
добавлен 19 ноября 2008 г.

Учебное пособие. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000 г. - 105 с. В пособии изложен математический аппарат, необходимый для анализа и решения экстремальных задач в конечномерных пространствах. Линейное программирование. Задачи нелинейного программирования. Численные методы нелинейного программирования. Целочисленное линейное программирование.

Корытов И.В., Дашиева С.С. Линейное программирование в примерах и задачах

формат pdf
размер 328.07 КБ
добавлен 27 ноября 2010 г.

Методические указания. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2002. - 32 с. Методические указания к выполнению типовой работы по теме "Линейное программирование в примерах и задачах" предназначены для студентов 1 и 2 курсов дневного и заочного отделений экономических специальностей. В работе приведен пример решения основной задачи линейного программирования симплексным методом, введением искусственного базиса, переходом к двойственной задаче и даны 20 вариа.

Кузнецов А.В. Сакович В.А. Холод Н.И. Математическое программирование

формат djvu
размер 1.53 МБ
добавлен 07 сентября 2008 г.

Под общ. ред. А. В. Кузнецова. - Мн.: Выш. шк. , 1994. - 286 с.: ил. Завершает комплекс учебников по дисциплине "Высшая математика". Излагаются методы решения задач линейного программирования, элементы теории двойственности, рассматриваются программирование на сетях, дискретное и выпуклое программирование, основы теории матричных игр, динамического и параметрического программирования. Приводится достаточное количество примеров экономического сод.

Лабораторная работа №1

формат doc
размер 23.54 КБ
добавлен 14 мая 2009 г.

Михайлов Г. Математическое программирование. Лекции

формат rtf
размер 2.36 МБ
добавлен 08 октября 2008 г.

В содержании: Моделирование, матрицы, векторные пространства, цепи Маркова, системы массового обслуживания, имитационные модели и системы, методы безусловной оптимизации, линейное и целочисленное программирование, транспортная задача, нелинейное программирование, динамическое, сетевые модели.

Презентация - Семенкин Е.С. Методы оптимизации

формат pdf
размер 1.31 МБ
добавлен 31 января 2012 г.

Наглядное пособие / Авторы-составители: Семенкин Е.С., Семенкина О.Э., Антамошкин А.Н., Терсков В.А., Тынченко В.В. - Красноярск: СФУ, 2007 - 269 слайдов. Содержание: Классификация задач оптимизации. Линейное программирование. Безусловная оптимизация. Статические методы поиска. Нелинейное программирование. Динамическая оптимизация. Вариационное исчисление. Динамическое программирование. Принцип максимума.

Реферат - Математическое моделирование и оптимизация технологических процессов

формат doc
размер 128.55 КБ
добавлен 25 февраля 2011 г.

Построение модели опытной зависимости методом, наименьших квадратов. Линейное программирование. ПГТУ, Кафедра металловедения, 2008, 7с.

Семенкин Е.С. Методы оптимизации

формат pdf
размер 1.48 МБ
добавлен 31 января 2012 г.

Конспект лекций / Авторы-составители: Семенкин Е.С., Семенкина О.Э., Антамошкин А.Н., Терсков В.А., Тынченко В.В. - Красноярск: СФУ, 2007 - 195с. Содержание: Введение. Линейное программирование. Безусловная оптимизация. Статические методы поиска. Нелинейное программирование. Динамическая оптимизация. Вариационное исчисление. Динамическое программирование. Принцип максимума.

Таха Х.А. Введение в исследование операций

формат djvu
размер 10.05 МБ
добавлен 14 февраля 2009 г.

7-е издание.: Пер. с англ. — Москва: Издательский дом "Вильяме", 2005. — 912 с. В книге представлены основные разделы теории исследования операций: математическое программирование (линейное и нелинейное, детерминированное и стохастическое), теория принятия решений и теория игр, теория управления запасами, . теория массового обслуживания, имитационное моделирование. Книга может служить учебным пособием по теории и практическому применению методов.

Филькин Г.В. Линейное программирование

формат pdf
размер 485.29 КБ
добавлен 02 февраля 2011 г.

Филькин Г. В. Линейное программирование: Текст лекций. - Шахты: ЮРГУЭС, 2006. - 21 с. Приведен текст лекций по линейному программированию, предназначенный для студентов экономических специальностей очной, заочной и дистанционной форм обучения.

Читайте также: