Реферат на тему дроби вокруг нас

Обновлено: 05.07.2024

Еще в 5-м классе мы начали изучать дроби. Это очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. С первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и нам даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. Мне стало интересно узнать: как и когда они появились. Нужны ли дроби? Важны ли они? Как часто в повседневной жизни мы сталкиваемся с ними? Какие профессии не могут обойтись без дробей?

Цель моего реферата: проследить историю развития понятия обыкновенной дроби, показать необходимость и важность использования дробей при решении практических задач в повседневной жизни.

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: обыкновенные и десятичные дроби.

Методы исследования: анкетирование, сравнение, обобщение, анализ, изучение литературы и интернет ресурсов.

Цель: доказать необходимость использования дробей в повседневной жизни.

узнать, что такое дробь, какие виды дроби существуют

изучить историю возникновения дробей

рассмотреть применение дробей в повседневной жизни

Дроби в жизни человека

2.1 Что такое дробь, виды дроби

Дробь в математике - число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - показывает на сколько долей разделена единица, а m - показывает сколько таких долей содержится в дроби.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например 3/7), если больше или равен - неправильной (например 7/3).

Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными. Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа. Например, для смешанной дроби число 3 - целая часть, а 2/5 - дробная.

Десятичная дробь, это дробь, которая записывается без знаменателя.

Выглядят они так: 5,6; 3,17; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т. д.

2.2 История возникновения дробей

История возникновения дробей, как ни странно ведется еще с ранней стадии развития человечества. Так, например, первобытным людям приходилось делить добычу между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников. Им приходилось делить 2 животных на трёх охотников. Вот и получал каждый 2/3 добычи. В результате стали появляться дробные числа. Кроме того, в жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась в целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Поэтому второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, четверть шага. Можно сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

Система записи дробей, правила действий с ними заметно различались как у разных народов, так и в разные времена у одного и того же народа. Важную роль играли также многочисленные заимствования идей при культурных контактах различных цивилизаций. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

У Египтян были основные, или единичные дроби. На протяжении многих веков египтяне именовали дроби "ломаным числом", а первая дробь, с которой они познакомились, была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица.

Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является математический папирус Ринда. Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (больше чем 1/2) (см. приложение № 2).

У жителей Вавилона использовались шестидесятеричные дроби, то есть те, у которых в знаменателе всегда была цифра 60. Кстати, именно от этой системы мы получили в наследство деление часа и геометрические углы.

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

А вот история возникновения десятичных дробей, которыми мы пользуемся сегодня, ведется из древнего Китая. Они обозначали дробь словами, используя меры длины чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

В XVII века происходит активное внедрение дробей в науку, вследствие чего, вместо разделительной полоски, в дробь была введена точка. А в 1617 году шотландский математик Джон Непер предложил ввести в качестве разделителя дроби - запятую. Именно благодаря этому мы и получили те дроби, которыми пользуемся сегодня.

Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид - проценты - применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби, хотя по сути они повторяют их.

2.3 Дроби в повседневной жизни

Еще в стародавние времена русские мастера-строители для того, чтобы получить качественный материал, например кирпич для строительства, использовали дроби, добавляя к определенным долям глины, определенные доли золы, извести и других компонентов. Именно поэтому храмы и церкви, возведённые в 9-11 веках, дошли до нас, что подтверждает высокое качества строительных материалов.

Десятичные дроби используются в различных отчётных документах в медицине, образовании, торговле, налоговой службе. А какая точность нужна в фармацевтике! При составлении лекарственных препаратов нужно предельное внимание при обращении с дробями.

А как близки дроби спортсменам! Возьмём для примера самый простой вид спорта - бег. В 1936 году легендарный Джесси Оуэнс в беге на 100 метров установил рекорд - 10,2 секунды. В течение двух десятков лет этот рекорд был пределом спортсменов-спринтеров. На Олимпиаде в Мехико в 1968 год этот рекорд был, наконец, побит - 9,9 секунды. В 2009 г. на данной дистанции установлен новый мировой рекорд - 9,58 секунды. Это время, показанное ямайским бегуном Усэйном Болтом, остается действующим мировым рекордом.

Интересна история золотой медали в конькобежном спорте на зимней Олимпиаде в Санкт-Мориц (Швейцария, 1948 г.). Оказывается, эту медаль не получил ни один конькобежец. На 2 месте пьедестала стояли 3 человека, на 3 месте - 2 человека, а 1 место осталось свободным. Вся причина опять же в десятичных дробях. В то время не учитывались сотые доли секунды, результаты у спортсменов оказались одинаковыми. Сейчас спортсмены борются даже не за десятые, а за сотые доли секунды! 0,01 доля секунды так мала, что за это время человек даже не успевает мигнуть. Судьбу призового места решает фотофиниш, который позволяет учитывать такие малые дробные числа. Сотые доли секунды позволили и мне завоевать золотую медаль в плавании вольным стилем на дистанции 50 метров.

Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

Дробные числа окружают нас и в быту, их можно отыскать и в комнате. Измеряя длину и ширину различных предметов, я ни разу не встретился с целым числом. В прошлом году перед ремонтом мы с папой решили две практические задачи с применением дробей, что помогло нам понять, сколько требуется обоев и краски для ремонта.

Моя мама бухгалтер, и она рассказала мне, что в бухгалтерии также используются дроби. Например, чтобы правильно рассчитать заработную плату и налоги, причитающиеся к уплате в бюджет, понадобятся десятичные дроби. Так ставка налога в Фонд медицинского страхования в 2015 году составляет 5,1%, а в Фонд социального страхования 2,9%.

И на кухне встречаются дроби. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда, расчета калорийности. Но сначала нужно купить определенное количество продуктов и рассчитать пропорции ингредиентов в составе блюда. Само блюдо нужно умело поделить на порции, в чем опять нам помогут дроби. В различных рецептах приготовления часто требуется взять 1/3 стакана сахара или 1/2 чайных ложки соды и т. д.

2.4 Мои наблюдения

Отвечая на вопрос, где можно встретить по вашему мнению дроби в жизни, основная масса ребят и их родителей ответила - при оплате за коммунальные услуги, приготовление еды, строительство и ремонт (см. приложение № 5). Среди основных профессий, где применяются дроби были названы: бухгалтер, фармацевт, строитель, повар, продавец (см. приложение № 6)

2.5 Достижения науки и техники

В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось неразрешимыми, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности науки. Математика всегда была неотъемлемой и существенной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и развития личности. Сегодня можно с уверенностью сказать, что дроби - неотъемлемая часть нашей жизни.

В своей работе, я попытался показать, что практически во всех областях науки, техники, образования, медицины и т.д. применяются математические дроби. Знание понятия математическая дробь очень важно! Я считаю, что математика очень интересный и нужный предмет. Она позволяет развить умственные способности человека, тренирует память, усиливает быстроту мышления, умение прогнозировать, логически мыслить. Помните, математика жизненно необходима человечеству. Это ключ к прогрессу и процветанию.

В данном исследовательском проекте по математике на тему "Обыкновенные дроби в жизни людей" автор изучает историю возникновения дробей, даёт определение "обыкновенная дробь", а также наглядно показывает обыкновенные дроби.

Подробнее о проекте:

В авторском исследовательском проекте по математике "Обыкновенные дроби в жизни людей" ученик 5 класса стремится показать, что дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни. Учащийся дает развернутое определение понятия "дроби в математике", а также приводит подробную характеристику обыкновенных дробей.

Введение

С первого знакомства с дробями было понятно, что они очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними.

В обычной жизни, и взрослым, и детям каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа, что является актуальностью данной темы.

Мне стало интересно узнать: как и когда появились дроби? В какой сфере жизни больше всего практически их применяют? Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

Объект исследования: обыкновенные дроби

Предмет исследования: использование дробей в нашей повседневной жизни.

Цель: показать, что дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни.

Узнать, что такое дробь, какие виды дроби существуют
Изучить историю возникновения дробей.
Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни.
Оценить достижения науки в данной области.

Понятие дроби

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.

В математике применяются следующие виды дробей:

обыкновенная дробь;
правильная дробь;
неправильная дробь;
смешанная дробь;
десятичная дробь.

Дроби разные нужны, дроби всякие важны

Десятичная дробь, это дробь, которая записывается без знаменателя.

История возникновения дробей

Память человечества не сохранила для нас имя изобретателя колеса. Также невозможно назвать точно даже тот отрезок времени, когда появились дроби.

Можно предположить, что потребность делить целое на части возникала ещё в первобытном обществе. Могло быть и так…

Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошла однажды древняя женщина собирать плоды и нашла всего лишь 1 яблоко. Детей у неё двое, а яблоко одно. Наверное, она догадалась: взяла каменный нож да и разделила это яблоко на 2 половины.

Дроби в Древнем Египте

У них числитель всегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.

Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4000 лет назад имели десятичную систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.

Одним из первых известных упоминаний о дробях является математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 1/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

Вавилонские дроби

Жители древнего Вавилона примерно за 3000 лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла 1/60 часть высшей единицы. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.

Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы. Число 60 прекрасно делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян.

Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60 или его степени: 602, 603 и т.д. В этом отношении шестидесятеричные дроби можно сравнить с нашими десятичными дробями.
Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360˚, градуса на 60 мин., минуты на 60с.

Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие астрономии. Шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии ученые всех народов до XVII века, называя их астрономическимидробями. В отличие от них, дроби общего вида, которыми пользуемся мы, были названы обыкновенными.

Дроби в Древней Греции

Греки работали с обыкновенными дробями не часто, поэтому использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятеричным дробям.

Дроби в Древнем Китае

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Дроби на Руси

1/2 - половина, полтина	1/3 – треть
1/4 – четь	1/6 – полтреть
1/8 - полчеть	1/12 –полполтреть
1/16 - полполчеть	1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь)	1/5 – пятина
1/7 - седьмина	1/10 - десятина

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

Дроби в других государствах древности

Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя.

Леонардо Пизанский уже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, но читает так, как принято у нас. В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

Использование обыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека

Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. И все же, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее. Покажу лишь малую часть того, где мы можно увидеть присутствие дробей.

В медицине. Чтобы приготовить необходимое лекарство нужно знать его состав, записанный с помощью дробей, или, когда врач назначает больному ½ таблетки.

Дроби в кулинарии. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовой ложки.

Дроби в музыке. Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Древнегреческий философ Пифагор (570 г. до н. э.), один из самых первых установил связь музыки и математики. Он создал учение о звуке. Пифагор связал длительность звучания нот с дробями.

Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

Дроби в географии: Материк Евразия занимает 1/3 часть суши;

Масштаб карты равен 1/50000

Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Например, масштаб карты 1/10000 означает, что 1см на карте соответствует 10000 см на местности.

Дроби в спорте. Когда смотрим ½ финала матча по футболу.

Дроби в юридической деятельности. Взрослые в жизни встречаются с такими ситуациями: в наследство каждый по завещанию получили, например А- 1/8 имущества наследодателя; Б. – 6/17; В. - завещано всё остальное . Какие доли достались каждому из наследников?

Дроби для портных. Портной при раскрое одежды использует дроби. (рукав длины три четверти - ¾ или брюки длины 7/8)

В настоящее время невозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства, или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел.

На машиностроительных заводах есть очень увлекательная профессия, называется она - разметчик. Разметчик намечает на заготовке линии, по которым эту заготовку следует обрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму.

Разметчику приходится решать интересные и подчас нелегкие геометрические задачи, производить арифметические расчеты и т. д.

"Понадобилось как-то распределить 7 одинаковых прямоугольных пластинок равными долями между 12 деталями. Принесли эти 7 пластинок разметчику и попросили его, если можно, разметить пластинки так, чтобы не пришлось дробить ни одной из них на очень мелкие части. Значит, простейшее решение - резать каждую пластинку на 12 равных частей - не годилось, так как при этом получалось много мелких долей. Как же быть?

Возможно ли деление данных пластинок на более крупные доли? Разметчик подумал, произвел какие-то арифметические расчеты с дробями и нашел все-таки самый экономный способ деления данных пластинок.

Впоследствии он легко дробил 5 пластинок для распределения их равными долями между шестью деталями, 13 пластинок для 12 деталей, 13 пластинок для 36 деталей, 26 для 21 и т.п.

Оказывается, разметчик представил дробь 7\12 в виде суммы единичных дробей 1\3 + 1\4. Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрезать на три равные части каждую, то получим 12 третей, то есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3 пластинки разрежем 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то есть по одной четверти для каждой детали. Аналогично, используя представления дробей в виде суммы единичных дробей 5\6 = 1\2+1\3; 13\12 =1\3+3\4; 13\36 =1\4+1\9.

Практическая часть. Мои наблюдения

Ситуация 1. В парке стоит молодой человек с букетом цветов:

Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовой ложки.

Ситуация 2. Ученик в одежде повара. Готовит тесто для пряников.

- Для пряников понадобится 1 яйцо, один с четвертью стакана муки, две с половиною столовой ложки меда, треть чайной ложки соли, половина чайной ложки имбиря. Всё тщательно перемешиваем и печем пряники.

Приготовленные блюда нужно умело делить на порции.

Ситуация 3. На столе стоит тарелка. В ней 5 пирожное.

Решение было такое: нужно 5 пирожное разделить пополам каждый. Затем ещё 2 пирожное разделить на 3 части. Получается 6 абсолютно равных частей.

Дроби в математике.

Учитель математики после изучения сокращения дробей задал домашнее задание. Найти значение выражения рациональным способом.

65 : (407 : 9) 22 (37 : 26) - (2911 : 213) 6 (35: 287) : 45

На первый взгляд, обыкновенные натуральные числа. Сначала надо решить действия в скобках, потом делить и умножать. Но, здесь должна быть какая-то хитрость?! Надо найти рациональный способ. Я решил данное выражение так:

1) Записал выражение в виде дроби.

2) Преобразовал каждое натуральное число в виде произведения двух множителей.

3) В полученных дробях получились числа, которых можно сократить.

4) Получил ответ

Заключение

При выполнении своего проекта, я узнал много нового и интересного о дробях. Думаю, что эти знания пригодятся в учебе. Прочитал много книг и разделов из энциклопедий. Познакомился с первыми дробями, которыми оперировали люди, узнал новые для меня имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях. А особенно то, что дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.

Без знания математики, особенно знания дробей вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, то есть точно все измерить, Не было бы ни какой большой промышленности, ни какой коммерции.

В заключении можно сказать, что дроби бывают разные, дроби бывают важные. Знание понятия математическая дробь очень важно!

Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения учителями внеклассных мероприятий по математике.

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Учебный проект по математике по теме:

учащиеся 5 класса– Кулиева Виолетта, Иванова Алена, Антонова Дарья, Марикян Лилит, Мангушева Алина, Куриленко Влад, Сусликов Павел.

Платова Юлия Александровна,

Общая характеристика проекта

Тип проекта: практико-ориентированный.

Виды деятельности: творческий, информационный.

– проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные);

База выполнения: школьная.

Формы обучения: групповая и индивидуальная.

Продолжительность выполнения: средняя продолжительность – один месяц.

Средства обучения: печатные, наглядные, компьютерные презентации.

Формы продуктов деятельности: электронная презентация

Задачи с дробями

Как возникли дроби.

Дроби возникли в глубокой древности так как натуральные числа не могли с необходимой точностью давать ответ при вычислениях и измерениях. Сначала появились дроби с числителем 1. Все остальные выражали через них. Человек умеющий выполнять действия с дробями был как правило жрецом, т.е. считался почти магом. Современное обозначение дробей пришло из Древней Индии. Только в начале запись обыкновенной дроби не содержала дробной черты. Черта дроби получила свое распространение только около 400 лет назад. Названия числитель и знаменатель ввел в 18 веке Максим Плануд - греческий монах.

Первой дробью, с которой люди познакомились, была половина.

В Древнем Египте дроби изображались так:

Как раньше записывали дроби.

Диофант (3 век н.э.) дроби записывал почти также как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой - числитель или записывал числитель, частица и затем знаменатель. Все народы называли дробь "ломаным числом".

Что такое обыкновенная дробь.

Обыкновенной дробью называют число, которое обозначает часть от целого или несколько частей от единого целого. Оно состоит из числителя и знаменателя. Записывается при помощи черты. Сверху пишется числитель, снизу – знаменатель.

1) Если числитель дроби меньше ее знаменателя , то дробь называется правильной.

2) Если числитель дроби больше ее знаменателя или равен ему, то дробь называется неправильной.

Перевод неправильной дроби в смешанную дробь — это выделение

натурального числа из дроби.

3) Если дробь состоит из натурального числа и правильной дроби , то такая дробь называется смешанной .

Основные свойства дробей.

1) Числитель и знаменатель дроби можно умножать (делить) на одно и то же натуральное число, от этого величина дроби не изменяется.

Основное свойство дроби используется при сокращении дробей и при приведении двух и более дробей к одинаковому знаменателю.

2) Любое натуральное число можно записать в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1 (единица). Такая дробь будет неправильной.

Применение дробей в повседневной жизни.

Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком обозначаю целую ноту, нота вдвое короче – половинную - , четвертную - ,восьмую - , шестнадцатую - .

отрезка при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо равно 0,618. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.

Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения.

Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к значению 0,618. Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон построено в V в. До н.э. отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

3) География Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого

длины отрезка на карте к

отрезка на местности. Например: масштаб

карты означает, что 1см на

карте соответствует 10000см на местности.

4) В строительстве. Фасад здания Первой клинической больницы им. Н.И. Пирогова (Москва) построен так, что если разделить высоту здания по золотому сечению, то получим те или иные выступы, карнизы и т.д. Например, равны

Дроби - это не совсем обычные числа. На первом уроке нам предложили выполнить практическую работу: разделить апельсин, торт, выполнить схематические рисунки. Решая задачи на данную тему, стало понятно, что без них нельзя обойтись, так как мы ежедневно сталкиваемся с проблемой деления числа на части.

Таким образом, дроби – актуальная тема, которую нам хотелось бы подробнее изучить.

Цель : п ознакомиться с историей происхождения дробей, их ролью в жизни и деятельности современного человека.

Изучить учебную и научную литературу по теме исследования.

Провести анкетирование среди школьников 5-9 классов.

Подготовить электронную презентацию по проекту.

Изучить использование дробей в быту и разных сферах деятельности человека.

Проанализировать полученные данные.

Объект исследования: обыкновенные дроби

Предмет исследования: использование дробей в жизни человека.

Гипотеза: современная жизнь и работа людей в разных профессиональных областях тесно связана с дробями.

Методы исследования :

чтение и изучение литературы;

анализ, сравнение, наблюдение;

Изучив литературу, мы увидели, что достаточно широко изучен вопрос об использовании дробей в жизни человека, но не описаны случаи практического применения дробей в повседневной жизни человека.

Глава 1. Знакомство с дробями

Что такое дробь, виды дробей

В толковом словаре С.И. Ожегова [2] даётся такое определение :

Дробь - число, представленное как состоящее из частей единицы. Правильная дробь меньше единицы. Неправильная дробь больше единицы.

Дробь – частые прерывистые звуки. (Барабанная дробь)

Дробь – мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья.

В математике принято выделять следующие виды дробей:

В учебнике математики [3] сказано, что обыкновенная дробь имеет вид а:в, где а и в – натуральные числа. Делимое (а) – числитель дроби, делитель (в) – знаменатель дроби. Числитель дроби – это целая цифра (число), которая помогает нам понять, сколько одинаковых частей взяли от единицы. Числитель дроби всегда пишут над знаменателем. Знаменатель дроби – это цифра (число), которая указывает, на сколько одинаковых долей разделено целое. Важно запомнить, что знаменатель всегда пишется под числителем.

Деление дробей можно записать разными способами: двоеточие; горизонтальная либо косая линии.

Дроби могут быть правильными и неправильными. Правильная дробь – это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя. Неправильная дробь характерна тем, что у неё, наоборот, числитель больше или равен знаменателю. Если числитель и знаменатель являются равнозначными, то дробь равна единице.

Смешанная дробь состоит из целой цифры (числа) и правильной дроби. Смешанную дробь можно перевести в неправильную дробь. Для этого нужно сделать несколько вычислительных действий. Действие 1: умножаем знаменатель на целую цифру (число). Действие 2: прибавить числитель к полученному ранее произведению. Действие 3: результат 2 действия записываем в числитель неправильной дроби. Действие 4: переносим знаменатель смешанной дроби в неправильную дробь, то есть знаменатель не изменяется.

Что же такое десятичная дробь? Как правильно её записать?

Десятичная дробь – это дробь, которая имеет особую запись. Её знаменатель составляет такое число, которое начинается всегда с единицы, а заканчивается нулём. Рассмотрим для примера эти знаменатели – это следующие числа: 10; 100; 1000 и так далее. Числителем этой дроби может являться любая цифра (число).

Запись десятичной дроби выглядит так: 0, 1; 0, 01; 0, 001.

Из истории дробей

У людей с древних времен была потребность в счёте. Нужно было рассчитывать количество добытой еды. Делить её так, чтобы всем хватило и все были сыты и довольны. Также приходилось рассчитывать расстояние от одного пункта до другого, чтобы понять за какое количество времени его можно преодолеть. Впоследствии люди научились определять объём посуды, массу продуктов, длину, площадь участка, время, потраченное на выполнение определённого рода занятий. С опытом люди пришли к выводу, что результат измерения не всегда является целым числом. Но так как человечество хотело достичь совершенства, максимальной точности при выполнении своих вычислений, появилась потребность в использовании дробей (деление целого предмета на части).

Понятие дроби в переводе с латинского означает ломать, раздроблять. На Руси дроби именовались долями, а в первых книгах арифметики - ломаными числами.

Первой дробью, появившейся в жизни людей, была половина, одна вторая от целого числа. Изначально использовались самые простые дроби. Такие дроби составляли какую-то определённую часть от целого числа. Значительно позже в Греции и Индии стали выделять и другие виды дробей.

Глава 2. Дроби в жизни человека

2.1. Дроби в повседневной жизни

В современном мире невозможно представить жизнь без дробей, так как каждый вид дроби необходим. Ни один день не проходит без использования различных дробей. Определяя время, массу покупки, длину ткани, рассчитывая свой бюджет и тому подобное, мы сами не замечаем, что сталкиваемся с вычислением дробей.

Еще во времена Древнерусского государства люди использовали дроби. Так, чтобы построить прочный дом или церковь, мастера-строители правильно высчитывали соотношение всех используемых материалов: глины, песка, древесины и тому подобное. Многие памятники архитектуры дошли до наших дней в пригодном состоянии. Это говорит о том, что мастера-строители верно использовали необходимые математические знания. Они четко знали, какую часть от дома или церкви должны составлять строительные компоненты (глина, песок, древесина, вода). Напротив, в сегодняшней жизни мы часто слышим по телевидению о проблемах с новостроящимися домами, школами, детскими садами. Зачастую здание не могут сдать в эксплуатацию в связи с некачественно выполненными работами. Как правило, это трещины в фундаменте и стенах. Всё это неразрывно связано с допущенными ошибками в расчётах при выполнении строительных работ. Эти знания необходимы и обычному гражданину России. Любой человек использует дроби в практической деятельности.

Каждый житель нашей страны знает государственные символы Российской Федерации – флаг, герб и гимн. Как же такой государственный символ, как флаг, связан с изучаемой нами темой?

А как нужны дроби повару, кулинару, пекарю, любому человеку в повседневной жизни, на кухне. Сначала нужно закупить необходимые продукты, рассчитать количество порций. Строгое правило: соблюдать все пропорции для приготовления вкусных и полезных блюд. В различных рецептах приготовления часто требуется взять 1/3 стакана муки или 1/2 чайной ложки соли [4] и т.д. Если будет допущена ошибка, блюдо может не получится либо потеряет вкусовые качества.

Сегодня большинство людей, особенно женщины, уделяют большое внимание своему здоровью, следят за своей фигурой. Первые 2 правила: правильное питание и, конечно же, физические нагрузки. И здесь не обойтись без дробных расчётов. Необходимо правильно рассчитать калорийность употребляемых продуктов в соответствии с физическими затратами. Только тогда результат будет положительным.

Совсем недавно мы побывали на экскурсии в парикмахерской. Я думаю, многие согласятся, что парикмахер – одна из востребованных профессий. Людям всегда хочется выглядеть модно, стильно, современно. Оказывается, парикмахеру мало уметь делать стрижки и прически. Он должен разбираться в типах волос, владеть техникой окрашивания, знать секреты колорирования. А для этого нужны знания математики, чтобы взять краситель и смешать с водой либо с окислителем в нужном соотношении 1: 3; 1:8 и т.д. При малейшем не соблюдении этих норм не будет желаемого результата, а то и вовсе может случиться большая неприятность в виде нелепого цвета волос! А значит, не будет и профессионального роста мастера.

Мы все живем в ногу со временем. Ритм жизни сейчас очень быстрый. Для достижения поставленных целей, соблюдения режима дня, сохранения своего здоровья нам необходимо уметь планировать каждую минуту, час, день, неделю, год. Смотрим на часы, заглядываем в календарь и сталкиваемся с дробями. 1 месяц – 1/12 года, 1 минута – 1/60 часа, 25 лет – 1/4 века, 1 год – 1/100 века. Важно помнить, что каждая часть от целого имеет большое значение, поэтому не стоит терять время зря и тратить свои силы впустую.

2.2. Результаты анкетирования

Таким образом, знания, полученные на уроках математики, обязательно пригодятся и помогут в жизни. Свои наблюдения я оформил в виде таблицы (Приложение 1)

Среди учащихся нашей школы было проведено анкетирование. Всего опрошено 40 учащихся 5 – 9 классов (Приложение 2).

Нами получены следующие результаты:

21 человек из опрошенных считают, что дроби очень значимы в нашей повседневной жизни, и без них нельзя обойтись.

15 человек из опрошенных считают, что с дробями они сталкиваются только на уроках математики.

4 человека из опрошенных не имеют знаний о дробях и не умеют с ними работать.

Таким образом, как показал опрос, большинство учащихся считают, что без дробей нельзя обойтись.

Читайте также: