Реферат математика в спорте

Обновлено: 04.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Математика в спорте

Выполнила ученица 7-В класса

Руководитель: Самко Н. А.

Введение. Казалось бы, математика и спорт - несовместимые понятия. Но это только на первый взгляд. Если бы это было так, то как спортсмены выигрывают соревнования, получают награды? Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. Они объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол, определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой. Размеры игровых площадок и мячей для каждого вида спорта тоже не случайны.

Объект моего исследования – различные виды спорта.

Цель моего исследования - изучить и исследовать применение математике в спорте.

Обозначенная цель требует решения следующей задачи:

В каких видах спорта применяется математика?

Гипотеза - применяется ли математика в спорте?

Методы исследования:

- анализ литературы

- анализ материалов в интернете

Практическая значимость работы заключается в том, что умение правильно применять математику в спорте способствует получению новых спортивных достижений.

Основная часть

Математика в футболе

Здесь без математики не обошлось. Тренер расставляет игроков по определенной схеме. Вратарь не зная траектории полёта мяча, не сможет его поймать. А футбольный мяч без математики не стал бы таким, каким мы его знаем.

Согласно довольно строгим правилам, покрышка футбольного мяча состоит из 32-ух кусочков в форме правильных выпуклых фигур, 12 пятиугольников и 20 шестиугольников, они расположены рядом друг с другом так, что образуют закрытую пространственную фигуру, которая похожа на сферу. А с точки зрения геометрии почти усеченный икосаэдр.

Длина футбольного поля 90-120 метров. Ширина 45-90 метров, из которых 40 метров штрафная площадь. Площадь поля 9000-10800 квадратных метров. Радиус центра поля 9 метров. Вратарская площадь 5 метров в ширину и 18 метров в длину. Длина ворот - 7,3 метров, ширина - 2,5 метров, высотой - 2,44 м. В углах поля обязательно должны быть установлены флаги на флагштоках высотой не менее 1,5 метра.

Время и количество игроков

Продолжительность матча: два равных тайма по 45 минут. Перерыв между таймами не должен превышать 15 минут. К продолжительности любого из обоих таймов добавляется добавочное время. На замену игрока отводится 30 секунд. В команде 11 игроков и 3 судьи. Всего на поле во время матча находится 25 человек.

Математика в шахматах

Форма мышления математики и шахматиста довольно близки. Неслучайно математики часто бывают способными шахматистами. А шахматные фигуры, доска и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий.

Шахматная доска – это квадрат, разбитый на 64 квадрата, а любой квадрат имеет 4 оси симметрии, значит, шахматная доска тоже имеет 4 оси симметрии. Горизонтальная ось и вертикальная разбивают нашу шахматную доску на симметрические фигуры, только квадратики будут иметь разную окраску. Оси, проходящие через диагонали шахматной доски, разбивают ее на симметричные фигуры с одинаковой окраской. Все эти оси пересекаются в одной точки, а это точка называется центром симметрии.

Чётность и нечётность

На шахматной доске также есть и четность, и нечётность, тут она связана с номером хода. При каждом ходе король меняет четность клетки, на которой он стоит. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. Одновременно с этим король меняет цвет клетки, на которой он стоит.

В математике на плоскости введена система координат, если указан способ, позволяющий однозначно устанавливать положение всех точек плоскости с помощью чисел. Такая система называется прямоугольной системой координат. Она определяется двумя взаимно - перпендикулярными прямыми Оx и Оy, на которых выбраны положительные направления (указываемые стрелками) и масштаб для измерения длин. Точка О называется началом координат.

Математика в баскетболе

При броске участвует три фактора: углы, толчок и положение ваших рук. Вы должны применять большой угол (угол - как перпендикулярную линию от бедер и расширение ваших рук), при обычном броске, внутри штрафной площадки, чем угол меньше, тем ваш локоть должен ближе к лицу, чтобы мяч шел по прямой линии, и протягивать руку надо как можно дальше, это увеличивает силу броска.

Мяч в баскетболе должен иметь сферическую форму. Он должен быть накачан до такой величины воздушного давления, чтобы при падении на игровую поверхность с высоты около 1,80 м, измеренной от нижней поверхности мяча, отскакивал на высоту, измеренную до верхней поверхности мяча, не менее чем около 1,20 м и не более чем около 1,40 м. Длина окружности мяча должна быть не менее 74,9 см и не более 78 см. Вес мяча должен быть не менее 567 г и не более 650 г.

Размер поля — 28×15 м. Размер щита 180х105 см. От нижнего края щита до пола должно быть 290 см. Корзина представляет собой металлическое кольцо, обтянутое сеткой (без дна). Она крепится на расстоянии 0,15 м от нижнего обреза щита и 3,05 м от уровня пола. Установленная стандартами FIBA для мужских соревнований длина окружности мяча — 74,9—78 см, масса — 567—650 г, (для женских соответственно 72,4—73,7 см и 510—567 г).

Количество игроков и время

В баскетбол играют две команды, каждая из которых состоит из пяти игроков (всего в каждой команде по 12 человек, замены не ограничены). Сама игра разбита на четыре равные четверти. Они могут продолжаться либо 10, либо 12 минут.

Математика в гольфе

Поверхность обычного шара для гольфа покрыта ямками. Они необходимы для того, чтобы шар лучше "держал" направление, в котором его ударили и чаще попадал в лунки. Однако стандартная поверхность имеет существенный недостаток: если клюшка заденет ямку, расположенную не по центру, шар с большой вероятностью отклонится от заданного направления, поэтому был изобретен более идеальный шар.

Идеальный удар клюшкой по шару для гольфа лучше всего описывается математической моделью маятника. Такая модель хорошо объясняет, например, тот факт, что чем больше замах назад, тем больше будет скорость.

Математика в бейсболе

Ведущая левая рука дает преимущества как игроку, кидающему мяч (питчер), так и тому, кто его отбивает (бэттер). Так, если и питчер и бэттер - правши, то последнему для того чтобы отбить мяч необходимо следить за ним глазами, так как мяч появляется из-за левого плеча бэттера. Когда отбивающий - левша, он видит мяч, брошенный питчером-правшой, гораздо лучше, так как тот летит прямо на него. Коллеги подсчитали, что выигрыш во времени для бэттера-левши составляет около одной шестой секунды. Преимущество питчера-левши заключается в следующем: во время броска он видит бегущих игроков не через плечо, а прямо. Питчер должен видеть игроков противоположной команды.

Бейсбольное поле занимает по площади приблизительно один гектар (площадка для юниоров на одну треть меньше). Разметка поля основана на базах, которые очерчивают квадрат (внутреннее поле) с основанием в домашней базе (возле которой стоит бьющий для отражения бросков питчера).

А — домашняя база; Б — первая база; В — вторая база; Г — третья база; Д — питчерская горка; Е — зона для кетчера; Ж — линии фола; З — ограждение поля; И — зоны для бьющего; К — зона для тренера первой базы; Л — зона для тренера третьей базы; М — зоны для разминки следующего бьющего

Мяч состоит из сердцевины. Обхват мяча составляет 22,9 см до 23,5 см, то есть от 7,3 см до 7,6 см в диаметре.

Математика в скейтбординге

1.Необходимо верно определить центр тяжести, который будет служить своеобразной точкой опоры для спортсмена;

2. Сделать несколько толчков ногой, чтобы набрать скорость;

3. Массу тела спортсмена нужно распределить на плоскости доски так, чтобы создать с ней точку соприкосновения, которая, в свою очередь будет отвечать за удержание баланса и равновесия;

4. Поставить одну ногу на передний край доски, а вторую-между серединой доски и передней подвеской под углом 45 градусов.

5. Согнуть колени и приготовьтесь высоко прыгнуть.

Математика в волейболе

Волейбольный мяч состоит из шести панелей кожи (естественной или искусственной), натянутой вокруг каркаса. Каждая панель состоит из трёх секций или рядов. Мяч может быть разноцветным или полностью белым. Длина окружности мяча 65—67 см; вес — 260—280 г.

Размер площадки в 18х9 метров. Площадка разделена на две части размером 9×9 метров с помощью сетки. Сетка расположена таким образом, что её высшая точка находится на высоте 2,43 метра от земли на мужских соревнованиях и 2,24 метра — на женских. С двух сторон сетка ограничена двумя вертикальными антеннами, которые являются продолжением боковой линии площадки и определяют разрешённое правилами пространство игры мячом. Параллельно сетке на расстоянии трёх метров с каждой стороны от неё проводятся линии, называемые линиями атаки. Площадка окружена свободным пространством (так называемая свободная зона), имеющим сбоку не менее 3 метров, спереди - сзади не менее 5 метров и по высоте не менее 7 метров. Игроки могут входить в свободную зону и играть в её пределах после подачи мяча.

Время и количество игроков

Играют в волейбол две команды по шесть человек. Каждая из двух команд может иметь в составе до 14 игроков, на поле во время игры могут находиться 6 игроков. Игра состоит из пяти отрезков (партий), первые четыре из которых играются до достижения какой-либо командой 25-и очков, а финальная – до 15-и. При этом если преимущество над противником не достигло 2 очков, партия будет продолжаться до тех пор, пока это не произойдёт. В каждой партии тренер каждой из команд может попросить два тайм-аута по 30 секунд. Дополнительно в первых 4 партиях назначаются технические тайм-ауты по достижении одной из команд 8 и 16 очков (по 60 секунд).

Математика в лыжах

Существуют два основных стиля передвижения на лыжах – коньковый (свободный) и классический. К классическому стилю относят виды передвижения, в процессе которых лыжник проходит практически всю предназначенную дистанцию по заранее подготовленной лыжне, которая состоит из двух колей, расположенных параллельно друг другу. Стоит отметить, что классический ход существенно уступает свободному в скорости.

Размеры лыж, палок и жесткость

Чтобы выбрать длину лыж, надо: либо вытянуть руку вверх и из получившейся высоты отнять 10 см, либо к собственному росту прибавить 10-15 см. Кроме того, есть специальные таблицы.

Длина палок для классического катания должна быть на 25-30 см меньше роста лыжника. Длина лыжных палок для конькового стиля катания должна быть на 15-20 см меньше роста лыжника.

Жёсткость лыж проще всего проверить таким образом, нужно положить лыжи на пол и встать на них. Второй человек в это время берёт лист бумаги и проводит им между лыжей и полом вперёд и назад под ботинком, тем самым проверяя расстояние – в идеале оно должно быть 30-45 см вперёд и 10 см назад. Затем надо перенести вес тела на одну лыж и сделать всё то же самое, в этом случае зазор не должен быть больше 10 см с одной и другой стороны. Если зазор больше, то лыжи слишком жёсткие, если же меньше – соответственно, слишком мягкие.

Например, если трасса имеет девять поворотов и на каждом пройти по меньшему радиусу, сэкономив на каждом повороте по пять секунд, то на всей дистанции сэкономишь 45 секунд. Каждый лыжник на дистанции распределяет свои силы в процентном соотношении своей максимальной скорости.

Список используемых источников:

Садовский Л.Е., Садовский А.Л. Математика и спорт. М.: Наука, 1985. 192 с.

В реферате рассказывается как математика помогает спорту.

Вложение	Размер
referat.matematika_v_sporte1.doc	637.5 КБ

Предварительный просмотр:

Ученик 6 Б класса

Цель работы – исследование направлений применения прикладной математики в спорте.

Прикладная математика — область математики , применяющая математические методы в других областях науки и практики: биоматематика и биоинформатика , теория информации , теория игр , теория вероятностей и статистика , финансовая математика и теория страхования , криптография и многое другое.

Математические методы достаточно широко применяются в области накопления информации (это называется статистика) и обработки данных, в самых разнообразных сферах, в том числе в спорте. Например, как я выяснил, в спорте математические методы наиболее активно используются в направлениях:

При планировании тренировочного процесса, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет им приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов.

Если суточный рацион современного мужчины без активных физических нагрузок и без избыточного веса должен составлять 1500-1600ккал, для женщин 1200-1300ккал.

Дневной рацион спортсмена при длительной нагрузке должен включать в себя 5500–6500 ккал для мужчин и 5000–6000 ккал для женщин. Главное состоит в том, что с помощью привычных продуктов питания, даже обладающих высокой биологической ценностью, нет возможности компенсировать значительные (до 6 000-7 000 ккал) суточные энергозатраты у спортсменов и связанный с ними расход пластических веществ.

Энергозатраты у спортсмена определяются еще большим числом составляющих:
— климато-географические условия тренировки,
— объем тренировки,
Компонентах пищи « разных видах спорта, среднесуточные
— интенсивность тренировки,
— вид спорта,
— частота тренировок,
— состояние при тренировке,
— специфическое динамическое действие пищи,
— температура тела спортсмена,
— профессиональная деятельность,
— пол,
— повышенный основной обмен,
— потери на пищеварение.

Усложняют расчет суточного рациона особые требования к водному и углеводному обмену (спортсмен не должен испытывать жажду и недостаток углеродов, как основных источников энергии).

При двухразовых тренировках распределение калорийности суточного рациона может быть следующим.

Первый завтрак . 5% Обед. 35%

Зарядка Полдник . 5%

Второй завтрак . 25% Дневная тренировка

Вечерняя тренировка Ужин . 30%

При трехразовых тренировочных занятиях в день рекомендуется иной режим питания.

Первый завтрак . 15% Обед. 30%

Утренняя тренировка Полдник . 5%

Второй завтрак . 25% Вечерняя тренировка

Дневная тренировка Ужин . 25%

Что интересно, существуют специальные программы-калькуляторы для расчета режима питания для различных видов спорта.

Вывод по разделу: расчет нагрузки тренировочного процесса и режима питания спортсменов основан на балансе энергозатрат и калорийности суточного рациона в ккал, рассчитывается исходя из множества исходных данных (вес, пол, длительность, интенсивность и частота тренировок, климатические условия), а также таблице калорийности продуктов.

Итак, при выигрыше первого в гейме мяча, счет становится 0:15 или 15:0. При выигрыше той же стороной второго мяча счет становится 30:0 или 0:30 в ее пользу. При выигрыше третьего мяча счет становится 40:0, при выигрыше четвертого 60:0 и приносит завершение гейма в пользу этой стороны.

Если одна из сторон после выигрыша первого мяча второй мяч проиграла, то 15 засчитыается противнику и т.д. Следовательно, счет в гейме может быть одним из следующих: 15:0, 30:0, 40:0, 0:15, 0:30, 0:40, 15:15, 30:15, 40:15, 15:30, 15:40, 30:40, 30:30, ровно, больше, меньше, игра.

При завершении первого гейма, начинается второй гейм, подача переходит к противоположной стороне. Сет считается завершенным, если один из противников выиграл не менее шести геймов и получил перевес не менее чем на два гейма. Следовательно, сет заканчивается когда счет равен: 6:0, 6:1, 6:2, 6:3, 6:4, 7:5, 8:6 и т.д. По окончанию сета, разыгрывается второй сет, и т.д. до тех пор, пока одна из сторон не выиграет встречи двух (их трех) или трех (из пяти) в зависимости от условий соревнований. При выигрыше одной из сторон подряд двух сетов, ей присваивается победа и больше сетов не разыгрывается. Следовательно, счет встречи может быть 2:0, 2:1, или 3:2, 3:1 и т.д.

Таким образом, правила игры очень глубоко продуманы и ставят игроков в равные условия (выигрыш не менее чем в два мяча в гейме, два сета в игре), смена подач. Розыгрыш мяча имеет существенное, а иногда решающее значение для встречи, когда ход ее колеблется подобно весам. Именно поэтому возраст теннисисту не помеха, опыт позволяет более старшему игроку успешно противостоять более молодому, энергичному и выносливому.

Расстояние и время – важнейшие параметры в спорте при регистрации спортивных достижений (бег, плавание, всевозможные гонки и т.д.), в других видах спорта к ним добавляются поднятые килограммы, сложность и чистота исполнения акробатических элементов, выразительность. Следовательно, для определения победителя возникает необходимость количественного и качественного измерения результата.

Бег на 100 метров и спортивный хронометраж

Фактор времени – важнейший в спорте. В одних видах состязаний просто идет сражение за время – бег в легкой атлетике, лыжные и лодочные гонки, конькобежный и велосипедный спорт, плавание и т. д. Но в беге на 100 м, прежде всего у мужчин, цена секунды, даже ее сотой доли, возрастает многократно. Обладатели рекордов в стометровке развивают максимально возможные для человека скорости и поэтому считаются самыми быстрыми людьми на планете. Ни один рекорд в легкой атлетике не приносит его автору столько славы, сколько лучший результат в коротком спринте.

Впервые электромеханическая система регистрации финиша появилась на Олимпийских играх в Стокгольме-1912, именно с этого года мировые рекорды на 100 м стали регистрироваться официально. Их список открыл Дональд Липпинкот (США) – 10,6 сек. Через девять лет на 0,2 сек. рекорд улучшил другой американец, Чарльз Пэддок – 10,4 сек. Прошло еще девять лет, и в 1930-м канадец Перси Уильямс сбросил с рекорда одну десятую – 10,3 сек. Напомним, что и Пэддок, и Уильямс становились олимпийскими чемпионами.

В 1928 году был создан ручной механический хронограф-секундомер, имеющий точность до одной сотой секунды. Первые камеры для фиксации финиша с такой точностью появились в 1930-м, они использовались на Олимпийских играх в Лос-Анджелесе-1932, официальным хронометражистом которых была фирма Omega. Победителя на 100 м определили по фотографиям – американцы Энди Тоулэн и Ральф Мэткалф показали одинаковое время – 10,38 сек.

На международных соревнованиях применяются современные стартовые колодки – довольно сложное электронное устройство, передающее стартовый сигнал (его слышат все бегуны одновременно) и регистрирующее время старта с точностью до одной тысячной секунды.

Таким образом, человечество приближается к пределам своих скоростных возможностей, и развитие систем измерения оказываются напрямую связано с новыми мировыми достижениями.

Рисунок 1 Рекордсмены мира в беге на 100м, с 1960г.

Рисунок 2 Рекордсмены мира в беге на 100м с 1896г., включая прогноз ученых до 2029гг

Когда речь идет о сотых долях секунды, имеет значение любая мелочь: ветер, одежда и обувь спортсмена, подача стартового сигнала и многое другое. Кстати, 0,02 сек. соответствуют расстоянию 2 см (а 0,01 сек. – 1 см). Вспышка света такой продолжительности незаметна глазу человека.

Таким образом, даже направление и скорость ветра могут оказать существенное влияние на результат.

Скорость и реакция

Как уже говорилось, современные стартовые колодки фиксируют момент старта с точностью до 0,001 сек. Время прохождения стометровки настолько мало, что на результаты может влиять любая мелочь. Например, немаловажно, что при выстреле стартового пистолета старой модели звук быстрее достигает первой беговой дорожки, а до восьмой доходит в последнюю очередь. В зависимости от места нахождения судьи разница составляет от 0,025 до 0,052 сек., что при фиксации рекордов с точностью до 0,01 сек. весьма существенно.

Теперь же применяется стартовый пистолет японской конструкции Seiko, оснащенный так называемой системой электронного звука, она запускает отсчет времени одновременно со срабатыванием пистолета. Сигнал передается на колодки, снабженные динамиками, и все бегуны слышат хлопок одновременно. Наименьшее время реакции человека на звук (в том числе стартовый выстрел) считается равным 0,1 сек., более быстрый старт – это уже угадывание момента выстрела. Хотя данный вопрос до сих пор вызывает споры, движение с места раньше, чем на одну десятую секунды после выстрела, по правилам ИААФ, является фальстартом.

У спортсменов и болельщиков часто возникает вопрос, а почему в том или ином виде спорта принято судить так и не иначе? А еще чаще возникает вопрос: как осуществляется судейство? Как формируются результаты? Кажется, даже не все судьи понимают, почему для данного вида спорта одна система судейства предпочтительнее другой. Как правило, ссылаются на традиционность судейства для данного вида спорта.

Проблемами, подобными спортивному судейству (так называемыми экспертными оценками) занимается раздел прикладной математики. Этот раздел изучает модели и методы организации экспертиз, обработку информации, получаемой от экспертов .

Как показали многочисленные эксперименты. Человек значительно легче отвечает на вопросы качественного характера (что больше, легче, тяжелее), чем на вопросы, требующие количественной оценки.

Под экспертизой понимается процедура, при которой одна группа лиц выясняет суждение другой группы лиц (экспертов) в целях принятия решения. Часто все члены группы высказываются, а затем на основе этих личных мнений принимается общее решение.

Ярким примером экспертизы является судейство в фигурном катании, при котором девять судей высказывают свое мнение, а затем в результате обработки получается итоговый результат.

Выводы по разделу: во многих видах спорта, где требуется не только количественная, но и качественная оценка достижений (художественная и спортивная гимнастика, прыжки в воду, фигурное катание) итоговые результаты непосредственно связаны с математической обработкой данных. Да и количественная оценка проходит обязательную математическую обработку, с тем чтобы исключить неравенство спортсменов (скорость достижения сигнала старта) и влияние посторонних факторов (сила и направление ветра, температура воздуха и влажность).

Результаты в беге на 100 м стали темой многих научных исследований. С помощью методов математического моделирования специалисты прогнозируют возможный рост рекордов, пытаясь найти человеческий предел, если он вообще существует. Так, французские математики Ф. Перонэ и Ж. Тибо в 1989 году подсчитали, что предельный результат равен 9,37 сек. Чарли Фрэнсис, тренер печально знаменитого Бена Джонсона, считает, что время 9,48 сек. будет показано только через 500 лет. А Эндрю Тейтем из Оксфордского университета проанализировал данные о мировых рекордах для мужчин и женщин в беге на 100 м, поставленных на Олимпийских играх с 1900 по 2004 год, и пришел к выводу, что на Играх 2156 года быстрее всех стометровку пробежит… женщина. Она покажет время 8,079 сек., а ее конкурент-мужчина – 8,098 сек.

1. Длинные множества распределения Pareto.

2. Средние множества показательного распределения.

3. Короткое распределение множества с конечной точкой.

4. Теории вероятностей,

окончательный мировой рекорд с вероятностью 90% будет лежать в интервале сек.

С одной стороны, человеческие возможности ограничены, а с другой – еще не до конца использованы резервы, заложенные в методиках подготовки. Некоторые ученые не без оснований опасаются того, что современный спорт высших достижений вступает в эпоху генного допинга, который позволит вырастить сверхбыстрых бегунов-мутантов. Впрочем, пока это лежит в области фантастики.

Выводы по разделу:

Один из разделов математики теория вероятностей, а также статистика являются основными инструментами при прогнозировании мировых рекордов и расчете/оценке предельных значений мировых рекордов и человеческих возможностей.

По мнению специалиста, в настоящее время подготовка спортсменов с использованием математических методов при расчете тренировок применяется только на уровне олимпийских сборных. При подготовке олимпийских спортсменов применяются специальные программно - аппаратные методы оценки состояния спортсменов – расчет выхода на пик спортивной формы строится на основании анализа крови спортсменов до и после тренировок, физических параметров и т.д. С помощью специальных программных комплексов рассчитывается рацион питания.

На более низком уровне подготовки (региональные, районные сборные) к сожалению, математические методы в подготовке спортсменов не применяются, возможно, в связи высокой стоимостью оборудования/оснащения.

Букмекеры и букмекерские конторы занимаются заключением пари на результат определенного события, как правило, спортивного соревнования. В случае, если клиент угадал верный исход состязания, ему выплачивается выигрыш в соответствии с установленным коэффициентом. В некоторых случаях, это весьма значительные суммы.

Вся работа букмекерских контор, как впрочем, и стратегии ставок , основана на математическом расчете. Тысячи событий, к каждому из которых даны несколько вариантов ставок (например, на победителя или на финальный счет), а для каждой ставки – свой коэффициент, который может иметь значение от 1,01 до 100 и выше. От правильности выбора коэффициента зависит успешность работы букмекера и, соответственно, его прибыль. Все букмекерские конторы могут выбирать своего фаворита в конкретном состязании, и соответственно с этим назначать фору – разницу в очках, с которой тот должен выиграть. Все эти данные заносятся в линию – ежедневное расписание, составляемое аналитиками конторы. В дальнейшем данные будут подлежать обработке.

Чистая прибыль букмекеров составляет всего 1-2% от оборота, слишком высоки затраты на рекламу и спонсорскую деятельность, а также различные бонусы игрокам, зарплату и прочие расходы. Однако, успешная букмекерская контора с приличным оборотом, который у лидеров мирового рынка доходит до нескольких миллиардов евро в год, все же может получить немалую выгоду из человеческой страсти к игре.

Выводы по разделу: с точностью прогноза до 65%-70%, методом математического моделирования можно предусмотреть тот или иной результат спортивного соревнования, например, матча.

Работа показывает как взаимосвязана математика и спорт.

АДМИНИСТРАЦИЯ ИСИЛЬКУЛЬСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Выполнил: ученик 6 класса

Руководитель: Якоб Ольга Анатольевна

г. Исилькуль, 2017

2. Математика и спорт: точки соприкосновения.………………………. 5-8

3. Примеры применения математики в различных видах спорта………. 9-13

А как же математика? Она может обойтись без спорта? Наверное, нет! Хотя часто среди способных и умных школьников встречается несколько пренебрежительное отношение к физической культуре, к спортивным играм, к регулярным физическим нагрузкам. Большинство школьников не имеют устойчивого интереса к занятиям физической культурой и не осуществляют систематический контроль уровня своего физического развития. Но многие представители различных наук и, в частности, математики и физики с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. Они знают, что занятия спортом способствуют гармоническому развитию личности, что спорт закаляет человека физически и духовно, воспитывает потребность в формировании здорового образа жизни.

Ни для кого не секрет, что занятие спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых, занимающихся плаванием, теннисом, бегом, лыжами, альпинизмом.

Если сравнить детей, получивших физическое воспитание, с детьми, которые не увлекались спортом, то можно заметить, что первые легче преодолевают трудности в жизни, учебе, успешнее борются с болезнями.

Хорошо известно, что спорт является неисчерпаемым источником весьма интересных и трудных проблем, к которым имеют прямое отношение многие науки, в том числе и математика.

Цель работы: выяснить, как взаимосвязаны математика и спорт.

- систематизировать и обобщить знания о взаимосвязи математики и спорта;

- привести примеры применения математики в различных видах спорта;

- показать значимость и актуальность этой взаимосвязи.

Математика и спорт: точки соприкосновения.

Каждый настолько превосходит других, насколько он больше других упражняется.

Я.А. Коменский.

Математика – это наука, которая изучает величины, количественные отношения и пространственные формы. Математика царица всех наук. Математика невозможна без цифр. Мы повсюду видим использование натуральных чисел в любых видах спорта. В каждом соревновании ведется счет на время. Без счёта нет и игры. В математике жизнь спорта. Давайте рассмотрим некоторые примеры: Любой вид соревнований на скорость (бег, плавание, автогонки и др.) подразумевают подсчет результата в часах, минутах, секундах, а время у нас записывается цифрами! Разница между результатами - это простейшие арифметические действия! В игровых видах спорта (футбол, баскетбол, теннис, водное поло и др.) счет идет на очки. В баскетболе, например, заброс мяча в корзину со штрафного даёт 1 очко, с игры из-под кольца- 2 очка, с 6-метровой линии – 3 очка. А очки - это тоже цифры! Разница между очками есть математическое вычисление. В таких видах спорта как гимнастика, фигурное катание, прыжки в воду подсчет результата ведется с помощью баллов. Баллы даются судьями за выполнение того или другого элемента. И опять кто набрал больше баллов, помогает определить математика!

При помощи математического инструментария немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. В числе прочего математики объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол. (Приложение № 1, рис. 1).

Левши имеют преимущество при игре в бейсбол. Такое заключение сделали американские ученые после обработки статистических данных об игроках и анализа правил этой игры. Ведущая левая рука дает преимущества как игроку, кидающему мяч (питчер), так и тому, кто его отбивает (бэттер). Так, если и питчер и бэттер - правши, то последнему для того чтобы отбить мяч необходимо следить за ним глазами, так как мяч появляется из-за левого плеча бэттера. Когда отбивающий - левша, он видит мяч, брошенный питчером-правшой, гораздо лучше, так как тот летит прямо на него. По правилам бейсбола, после того как бэттер отбил мяч, он должен бежать на так называемые базы - определенные участки поля, где расположены подушки, до которых бэттер должен дотронуться. Непосредственно после своего удара он бежит на первую базу, если бэттер правша, то после удара по мячу он разворачивается по направлению к третьей базе. Для того чтобы бежать к первой, он должен поменять свое положение. Движущая сила удара бэттера-левши разворачивает его как раз к первой базе. Подсчитано, что выигрыш во времени для бэттера-левши составляет около одной шестой секунды. Преимущество питчера-левши заключается в следующем: во время броска он видит бегущих игроков не через плечо, а прямо. Питчер должен видеть игроков противоположной команды, так как они могут попытаться украсть базу - перебежать на следующую базу в момент подачи. Чтобы не допустить "воровства", питчер должен кинуть мяч игроку из своей команды, стоящему на базе. Косвенным доказательством правомерности теории американских ученых может служить статистика. Так, левой рукой как основной. Вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена. (Приложение № 1, рис. 2) Группа исследователей установила, что спринтерские качества спортсмена зависят от длины его пятки. В своей работе, ученые показали, что чем меньше расстояние между лодыжкой и ахилловым сухожилием, тем эффективнее используется энергия при беге. Ахиллово сухожилие расположено на задней стороне лодыжки и соединяет мышцы икры с пяткой. Исследователи предположили, что эффективность использования энергии при беге зависит от того, сколько энергии может быть запасено в сухожилии. Когда нога бегуна ударяется об землю, сухожилие сокращается, запасая энергию, которая высвобождается при подъеме ноги от поверхности. Используя математическую модель ноги, ученые показали, что количество запасаемой энергии в первую очередь зависит не от механических свойств сухожилия, а от расстояния от лодыжки до сухожилия. Чем оно меньше, тем меньше энергии требуется спортсмену для того, чтобы бежать с той же скоростью. Чтобы подтвердить свое предположение, авторы работы изучили физические характеристики 15 профессиональных бегунов. Исследователи измеряли расстояние от лодыжки до ахиллова сухожилия, а затем определяли уровень потребления энергии спортсменами при беге на беговой дорожке со скоростью 16 км/ч. Результаты показали, что чем меньше была "пятка" бегуна, тем меньше кислорода его организм поглощал во время эксперимента. То есть, спортсмены с "маленьким размером" более эффективно использовали энергию. Определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой. (Приложение № 1, рис. 3). Идеальный удар клюшкой по шару для гольфа лучше всего описывается математической моделью маятника. К такому выводу пришел математик, анализировавший характеристики ударов, выполняемых игроками мирового класса. Ученый обратил внимание, что при ударе (но не при замахе) клюшка всегда движется с постоянной скоростью. Кроме того, время, которое длится удар, не оказывает существенного влияния на скорость шара. Наконец, замах назад занимает приблизительно в два раза больше времени, чем движение клюшкой вперед. Все эти особенности лучше всего описываются поведением маятника. Такая модель хорошо объясняет и другие характерные свойства ударов в гольфе, например, тот факт, что чем больше замах назад, тем больше будет скорость клюшки при ударе по шару. По мнению ученого, игроки в гольф инстинктивно подстраивают свои действия под модель маятника, когда раскачивают клюшку вперед-назад, примеряясь перед ударом.

Применение математики в различных видах спорта.

Мы решили узнать у моих одноклассников какие зимние виды спорта они знают, так как сейчас зима. И были удивлены, что ребята знают достаточно много видов спорта. Это: скелетон, кёрлинг, конькобежный спорт, фигурное катание, шорт-трек, санный спорт, горнолыжный спорт, лыжные гонки, прыжки с трамплина, лыжное двоеборье, сноубординг, фристайл, хоккей, биатлон, бобслей.

Мой любимый вид спорта – лыжи. Я люблю в свободное время покататься на лыжах. Поэтому сначала я решил разобраться, как могут быть связаны лыжные гонки и математика?

Математика и лыжные гонки.

Сегодня много детей на спортивных площадках, которые хотели бы показать свои достижения в лыжном спорте. Лыжный спорт и математика между ними огромная и непосредственная связь, потому что когда человек бежит на лыжах у него мобилизуются все системы органов, у него хорошо работает дыхательная система, сердечная система, мышечная система, в результате чего у него лучше начинают работать мозги. Улучшаются и ускоряются все нервные процессы, поэтому, чем человек чаще встает на лыжню, тем лучше повышается его интеллект, который необходим на занятиях математики.

Исследовав литературу по теме, я узнал следующее. Математика используется при движении спортсмена. Во время движения на спуске туловище лыжника должно быть параллельно к склону, чтобы избежать сопротивления воздуху, или несколько выпрямлено.
Лыжник должен знать законы, позволяющие ему двигаться с большой скоростью. В зависимости от дистанции можно двигаться, работая лыжными палками попеременно. Это позволит экономить силы для финиша. А вот если нужно развить большую скорость или сделать рывок, то лыжник работает одновременно двумя палками.

Вывод: одновременные отталкивания руками и ногами приводят к большей скорости, чем попеременные ходы.

Математика используется в инвентаре лыжника.

Лыжи увеличивают площадь опоры человека на снег и уменьшают давление. Выбор лыж зависит от роста и веса лыжника и стиля катания. Применение новых материалов при изготовлении лыж обусловило некоторое снижение рекомендуемой длины лыж по сравнению с тем, что было раньше. Длина лыж для классического стиля катания должна превышать рост лыжника на 20-30 см. Лыжи для прогулок, как правило, выбирают на 15-25 см выше роста лыжника. Длина лыж для конькового стиля катания должна превышать рост лыжника на 5-15 см. (Приложение 2, таблица 1)

Длина лыжных палок для классического стиля катания должна быть на 25-30 см меньше роста лыжника. Длина лыжных палок для конькового стиля катания должна быть на 15-20 см меньше роста лыжника. (Приложение 2, таблица 2)

Не обойтись без математики и на соревнованиях.

Строго фиксируются время старта и время финиша спортсмена. Много можно выиграть на поворотах, если бежать по меньшему радиусу. Например, если трасса имеет девять поворотов и на каждом пройти по меньшему радиусу, сэкономив на каждом повороте по пять секунд, то на всей дистанции сэкономишь 45 секунд. Каждый лыжник на дистанции распределяет свои силы в процентном соотношении своей максимальной скорости. Средняя скорость в гонке на Кубке Мира около 6-7 м/с в зависимости от условий. Разница в средней скорости во время 50-километровой классической гонки сравнительно с 10-километровой порядка 5-7%. При определении значения скорости в спорте было выявлено, что математика присутствует в спорте повсюду и даже в самых элементарных подсчетах, которые требуются для выявления победителей.

Нужна математика и тренеру для подготовки спортсменов.

Вывод: Техника лыж - это сплошная физика, которая вычисляется с помощью математических расчётов. Знание физики и математики позволит лыжнику – спортсмену добиться более высоких результатов, а любителю почувствовать всю прелесть лыжной гонки.
Математика создает условия для развития умения давать количественную оценку состояния спортсмена, техники спортсмена. В спорте, которым занимаюсь я, очень важна математика, то есть цифры и вычисления. Не смотря на то, что все вычисления подчиняются законам физики, они не смогут решиться без помощи математики, это значит, что математика везде, даже в спорте, очень важна.

Не обходятся без математики и другие виды спорта.

Математика и атлетика.

Математика и шахматы.

Математика и коньки.

Кто хочет стать хорошим конькобежцем, тот должен подружиться с математикой. Чтобы достигнуть высокой скорости и одержать в состязаниях победу, нужен точный расчет. Ты должен думать не только о сопернике, с которым бежишь бок о бок по ледяной дорожке, но и о невидимом противнике – времени. Ты как бы соревнуешься со стрелкой секундомера. Чтобы одержать в состязании победу, необходимо произвести сложный расчет, составить график бега, заранее решить, за сколько секунд следует пройти круг, два круга, когда подойти к финишу. Иногда тебе будет казаться, что ты обманул время. Чувствуя избыток сил, ты, быть может, пробежишь первые сотни метров быстрее, чем было намечено по графику. Но зато на последние десятки метров сил, наверняка, не хватит. Плохо рассчитал – в результате проигрыш. Спортсмен развивает высокую скорость, а на виражах наклоняет тело точно под углом в 15 градусов, любая ошибка может привести к падению.

Математика и футбол.

При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками все математические методы работают как никогда. Например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольной поле, в том числе – учет командного взаимодействия и много другое – невозможно без применения математики. Удалось доказать, что оптимальная стратегия в выигрыше чемпионата по футболу может включать и такой вариант, как поражение в отдельных матчах. Такая ситуация может возникать, когда команда, уже обеспечившая себе место в высшей лиге, должна провести еще одну встречу в своей (низшей) лиге. Однако, в случае победы ей пришлось бы в первом туре высшей лиги встретиться с весьма сильным противником, в случае проигрыша — с более слабым. Анализ ситуаций позволяет выдать рекомендации о том, когда следует стремиться к победе, а когда смириться с поражением.

Спорт - это математика. Сначала нужно тренировать мозг, а потом - ноги и руки.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В АДАПТИВНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

В данном реферате описывается роль и применение математики в адаптивной физической культуре

Начнем с самого термина, что такое математика

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе систем и операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам, тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Отношение математики к физическим особенностям занимающегося.

В создании математических теорий, а также формулировку (расшифровку) на понятный нам язык потребовала немало трудов и времени от ученых. Благодаря, которым мы сейчас имеем так много формул. Формулы имеют основную часть математики и физики, только благодаря им можно решить столь сложные задачи.

Роль математики в адаптивной физической культуре имеет большое значение. Так как математика это числа, без них не получиться составить программу по выполнению упражнений.

В основу упражнений входят: количество повторений, количество выполнения одного упражнения, рекомендуемая нагрузка по весу и времени.

Также разделение по возрасту и распределение нагрузки индивидуально под каждый возраст, и самого человека и его индивидуальных особенностей.

Математический расчет в адаптивной физической культуре очень важен при измерении СД. мм РТ. СТ., ДД. мм. РТ. СТ., ПД, мм. РТ. СТ., ЧСС уд/мин., и при измерении объема легких

Метод измерения чсс - Метод 15-ти ударов:

Необходимо нащупать пульс в любой из указанных точек и включить секундомер во время удара сердца. Затем начинают подсчет последующих ударов и на 15 ударе останавливают секундомер. Предположим, что в течение 15 ударов прошло 20,3 секунд. Тогда количество ударов в минуту будет равно: (15 / 20,3) х 60 = 44 уд/мин.

Метод измерения СД. мм. РТ. - Существует ряд способов расчета среднего артериального давления: Способ Вецлера и Богера считается наиболее точным: САД = 0,427 * ПД + ДД, где ПД - пульсовое давление; ДД - диастолическое давление;

Формула Хикема: САД = ДД + 1/3 ПД

Также в любом виде спорта и самой деятельности адаптивной физической культуре важно учитывать индивидуальные способности и предрасположенности. При занятии со спортсменом нужно знать его рост, вес, различные заболевания (астма, вегето сосудистая дистония, слабая свертываемость крови) для сопоставления соответствующей нагрузки

Роль математики

В спортивной практике наибольшее распространение получили два вида измерений. Измерения, когда искомое значение величины находится непосредственно из опытных данных, являются прямыми, например, регистрация скорости бега, дальности метания, величины усилий и т.п.

Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми измерению.

Например, между скоростью ведения мяча футболистом (V) и затратами энергии (Е) существует зависимость типа:

У = 1,683 + 1,322 × Х, где У — затраты энергии в ккал: Х — скорость ведения мяча.

Если спортсмен ведет мяч с V = 6 м/с, то Е = 9,6 ккал/мин.

Прямым способом, например, измерить МПК сложно, а время бега — легко, поэтому время бега измеряют, а МПК — рассчитывают.

Следует помнить, что никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно, и результат измерения всегда содержит в себе ошибку. Необходимо стремиться к тому, чтобы эта ошибка была разумно минимальна.

Также роль математики проявляется в спорте – забег на длинные дистанции (марафон), велоспорт, лыжные гонки и тд, а точнее вычисление средней скорости зная расстояние и время, можно вычислить среднюю скорость

Например: марафонец пробежал 40 км за 3 часа, следовательно средняя скорость бегуна 40/3=13 км/ч

Расчет нагрузки и питания

При планировании тренировочного процесса, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет ему приобрести хорошую физическую форму и добиться высоких спортивных результатов.

Если суточный рацион современного мужчины без активных физических нагрузок и без избыточного веса должен составлять ккал, для женщин ккал.

Дневной рацион спортсмена при длительной нагрузке должен включать в себя 5500–6500 ккал для мужчин и 5000–6000 ккал для женщин.

Главное состоит в том, что с помощью привычных продуктов питания, даже обладающих высокой биологической ценностью, нет возможности компенсировать значительные (до 6 00ккал) суточные энергозатраты у спортсменов и связанный с ними расход пластических веществ.

Энергозатраты у спортсмена определяются числом составляющих:- климато-географические условия тренировки,- объем тренировки,- интенсивность тренировки,- вид спорта,- частота тренировок,- состояние при тренировке,- специфическое динамическое действие пищи,- температура тела спортсмена,- профессиональная деятельность,- пол,- повышенный основной обмен,- потери на пищеварение.

При двухразовых тренировках распределение калорийности суточного рациона может быть следующим.

Первый завтрак 5% Обед 35%

Зарядка Полдник 5%

Второй завтрак 25% Дневная тренировка

Вечерняя тренировка Ужин 30%

При трехразовых тренировочных занятиях в день рекомендуется иной режим питания.

Первый завтрак 15% Обед 30%

Утренняя тренировка Полдник 5%

Второй завтрак 25% Вечерняя тренировка

Дневная тренировка Ужин 25%

Вывод

Математика имеет большее значение и роль в адаптивной физической культуре.

Благодаря ей можно произвести расчеты по распределению нагрузки на организм человека не принося ему вреда, а наоборот работая на улучшение. Также благодаря математическим формулам (с помощью различных медицинских приборов) можно отслеживать состояние организма человека. С помощью математических чисел составляется программа по организации лечебных методик (физических нагрузок). Самой основой задачей будет являться результат, результат, который получили на протяжении всей работы с человеком.

Читайте также: