Реферат геометрия в космосе

Обновлено: 07.07.2024

Введение

Какую роль играет геометрия в звездном небе?

Цель и задачи:

1.Изучить звездное небо

2.Собрать данные о геометрическом расположении звезд

Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство: начиная со строения человеческого тела и заканчивая движением небесных светил. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что именно законы математики – ключ к пониманию природы. Невозможно постичь тайны природы и оценить ее красоту, не понимая языка, на котором она говорит.
А говорит она на языке математики, о чем писали еще Леонардо да Винчи и Галилей. Это язык формул и фигур. Он универсален и лаконичен.
Знакомство с ролью математики в познании природы логично начать с древнейшей науки АСТРОНОМИИ, сумевшей (не без помощи математики) приоткрыть человеку некоторые тайны мироздания.
Слово “астрономия” происходит от двух греческих слов: астрон - звезда и номос – закон. Астрономия – это наука о Вселенной.

Найдем взаимосвязь между астрономией и геометрией, но для начала разберемся, что означают эти понятия.

Астрономия- наука о Вселенной, изучающая расположение, движение, структуру, происхождение и развитие небесных тел и систем.

Также разберемся, что такое Вселенная и узнаем, что изучает астрономия.

Вселенная- это квантовое пространство, заполненное небесными телами, по типу планет, квазаров, чёрных дыр и пульсаров.

Геометрию на звездном небе мы видим в качестве созвездий, которые имеет форму правильного многоугольника, но что такое созвездия?

Созвездия - в современной астрономии участки, на которые разделена небесная сфера для удобства ориентирования на звёздном небе. В древности созвездиями назывались характерные фигуры, образуемые яркими звёздами.

3.Меры звездных расстояний

Наши крупные меры длины – км, морская миля (1852м) и географическая миля (равна 4 морским), достаточные для измерения на земном шаре, оказывается слишком ничтожными для измерений небесных.

Для измерений, например, в пределах солнечной системы считают единицей длины среднее расстояние от Земли до Солнца (149500000 км).

Это 1 астрономическая единица.

1 а.е. = 149500000 км.

Световой год – это путь, пробегаемый в пустом пространстве лучом света за год времени.

1 световой год=9460000000000 км.

Парсек – особая мера длины, употребляемая для звездных расстояний.

1 парсек = 30000000000000 км.

Созвездия

На сегодняшний день насчитывается 88 созвездий.

Список созвездий неба в алфавитном порядке

Число звезд ярче 6,0m

Движение небесных объектов по созвездиям

По произведенным наблюдениям видно, что Луна не находится все время в одном и том же созвездии, а совершает передвижение из одного в другое, передвигаясь с запада на восток на 13 градусов в сутки. По небу луна совершает полный круг за 27.32 суток, проходя 12 созвездий. Солнце проделывает аналогичный путь как и Луна, правда, скорость движения Солнца составляет 1 градус в сутки и весь путь проходит за год.

Зодиакальные созвездия

Названия созвездий, по которым проходят Солнце и Луна, получили имена зодиаков (Рыбы, Козерог, Дева, Весы, Стрелец, Скорпион, Лев, Водолей, Телец, Близнецы, Рак, Овен). Первые три созвездия Солнце проходит весной, следующие три летом, последующие таким же образом. Только через полгода становятся видны те созвездия, в которых сейчас находится Солнце.

Что такое телескоп? История телескопа.

Телескоп — прибор, с помощью которого можно наблюдать отдалённые объекты путём сбора электромагнитного излучения (например, видимого света).

Первым, кто направил зрительную трубу в небо, превратив её в телескоп, и получил новые научные данные, стал Галилео Галилей. В 1609 году он создал свою первую зрительную трубу с трёхкратным увеличением. В том же году он построил телескоп с восьмикратным увеличением длиной около полуметра. Позже им был создан телескоп, дававший 32-кратное увеличение: длина телескопа была около метра, а диаметр объектива — 4,5 см. Это был очень несовершенный инструмент, обладавший всеми возможными аберрациями. Тем не менее, с его помощью Галилей сделал ряд открытий.

В 20-м веке также наблюдалось развитие телескопов, которые работали в широком диапазоне длин волн от радио до гамма-лучей. Первый специально созданный радиотелескоп вступил в строй в 1937 году. С тех пор было разработано огромное множество сложных астрономических приборов.

ГЕОМЕТРИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Сегодня в небе над Землей находятся сотни космических аппаратов, которые используются для выполнения различных задач в космическом пространстве: от искусственных спутников Земли до космических кораблей и орбитальных станций.

Космические исследования для человечества имеют огромное значение. Всё, что мы делаем ежедневно, будь то просмотр телепередач с помощью спутниковой антенны, прослушивание прогноза погоды, который составляется на основе данных из космоса, просмотр пробок на Яндекс-картах или же использование GPS-навигации – всё это было бы невозможным без космических аппаратов.

Возможно в будущем, астрономы вместе с конструкторами, создав совершенно новые формы космолетов, способны будут переселить человека в новую среду обитания, например, на Луну. Но это всё потом. А сейчас нам нужно уделить внимание модернизации аппаратов, способных маневрировать в атмосфере и космосе. Иногда одна небольшая деталь на спутнике или ракете-носителе может поспособствовать сделать огромный шаг для человечества в освоении космического пространства. Сегодня эта проблема очень актуальна. Возможно, через пару десятков лет я или кто-то из моих сверстников, кого волнует проблема модернизации космостроения, изучив более подробно такие дисциплина, как геометрия, физика, химия, биология создадут что-то сверхновое, что будет способно войти в историю освоения космоса как новая форма космического аппарата. Я же хочу взглянуть на их конструкции с точки зрения одной из самой древней науки – геометрии.

Цель моего исследования – создать собственную модель космического аппарата из подручных материалов наиболее оптимальной формы с точки зрения геометрии.

В связи с этим я ставлю перед собой следующие задачи:

Выяснить, какие геометрические формы в своем большинстве применяются в космостроении.

Проанализировать, почему именно эти геометрические формы применили в своих моделях аппаратов конструкторы;

Попытаться создать собственную модель космического аппарата, основываясь на знаниях, полученные мною как ранее на уроках геометрии, так и в ходе моего исследовательского проекта.

«Космос - это не прогулка,

Глава 1. История вопроса

С 1966 года после смерти великого советского конструктора Сергея Павловича Королева в нашей стране не было разработано ни одного совершенно нового космического аппарата. Все современные конструкции космических кораблей созданы на базе тех, что в своё время спроектировал С.П. Королев. Почему этот величайший конструктор в ходе своих разработок уделял особое внимание формам будущих космических аппаратов? Почему современные конструкторы, основываясь на разработках Королева, создают так мало своих неповторимых моделей?

Изучив внешний вид большинства спутников, космических кораблей как российских, так и зарубежных за период с 1957 года по настоящее время, я выяснил, что у большей части аппаратов геометрические формы в конструкциях повторяются. Основными формами, представленными в моделях, являются конус, усеченный конус, цилиндр, сфера. Причем интересно заметить, что в космических аппаратах зарубежного производства такая геометрическая фигура как сфера практически не представлена. В 99% конструкций иностранного производства можно выявить либо цилиндр, либо цилиндр и конус в совокупности. В советском и российском космостроении представлены все выше упомянутые геометрические фигуры (Приложение 1).

Так почему же именно эти фигуры представляют наибольший интерес у конструкторов? Для некоторых космолетов и спутников выбор подходящей формы диктует сама природа. Космос представляет собой красоту и совершенство.

Геометрия занимается изучением геометрических фигур. Фигура – это совокупность определенно расположенных точек, линий, поверхностей и тел. 1 Стереометрия – это один из разделов геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве. Благодаря изучению стереометрии, существует возможность проектировать необходимую деталь корпуса космического аппарата. Простым языком это называется созданием 3D-модели.

В стереометрии геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. К основным многогранникам относятся призма, параллелепипед и пирамида. К телам вращения – цилиндр, конус, сфера и шар. Несложно заметить, что в космостроении конструкторы применяют в основном тела вращения. Чем же так хороши эти фигуры в космическом пространстве? Почему же львиная доля космических аппаратов состоит именно из них?

В прошлом году у нас появился новый предмет – физика. Став призером школьного этапа Всероссийской олимпиады по физике, я для себя сделал выводы, что при создании любой конструкции космического аппарата нужно не только наблюдать, но и размышлять.

Физика представляет для меня огромный интерес с точки зрения ее изучения как науки, способствующей модернизации конструкции различных космических аппаратов. Как повысить аэродинамические свойства, как увеличить тепловое излучение, увеличить площадь, но при этом уменьшить вес космических кораблей? Ответить на эти вопросы способны такие дисциплины как геометрия и физика. В освоении космоса обе эти науки не способны существовать отдельно друг от друга.

Глава 2. Исследовательская часть

Первый искусственный спутник Земли представляет собой сферическую форму (Приложение 2). Почему же конструкцией данного космического аппарата была выбрана именно сфера? Прежде всего, потому что сфера – это идеальная геометрическая форма. Если любую точку, нанесенную на поверхности сферы соединить с точкой центра, то расстояние между этими двумя точками будет таким же, как и расстояние от центра до любой другой точки на поверхности сферы. Это и есть определение сферы.

У различных геометрических фигур величины поверхностей разные, но объемы одинаковы. В первую очередь при конструировании первого искусственного спутника Земли перед С.П. Королевым стояла задача сокращения наружной поверхности космического аппарата. Но если сократить поверхность можно было, то уменьшать объем нет. Наименьшей поверхностью обладает именно сфера. Поэтому было решено придать аппарату форму сферы. Площадь сферы минимальна, но при этом она обладает максимальным объемом.

Так почему же у сферы максимальный объем? Здесь, прежде всего, хотелось бы обратиться к такому понятию как изопериметрическая теорема. Данная теорема гласит, что наибольшая площадь принадлежит окружности среди всех замкнутых кривых, т.е. фигур с одинаковым периметром. Понятие окружности применимо на плоскости, а в пространстве это уже будет сфера.

Рассмотрим площадь изопериметрических плоских геометрических фигур, т.е фигур, периметр которых одинаков, на примере окружности, квадрата и равностороннего треугольника. Изопериметрическая задача – это задание, в котором предлагается найти наибольшую площадь различных фигур при их одинаковом периметре.

Пусть радиус окружности – 3,82 см; сторона квадрата – 6 см, сторона равностороннего треугольника – 8 см. Несложно найти длину окружности – 24 см, периметр квадрата – 24 см и равностороннего треугольника – 24 см по формулам:

периметр равностороннего треугольника

Теперь, зная периметры всех трех плоских геометрических фигур и убедившись, что эти фигуры изопериметрические, найдем их площадь и выясним, какая же их трех представленных изопериметрических фигур обладает наибольшей площадью.

площадь равностороннего треугольника

Следовательно, наибольшей площадью среди представленных трех изопериметрических плоских фигур обладает окружность. В пространстве окружность – сфера, а значит сфера обладает наибольшей площадью.

Если оглянуться вокруг, то можно увидеть, что в природе всё стремится к совершенной форме, например, капля воды в невесомости (Приложение 3).

Именно такая форма конструкции первого искусственного спутника Земли, форма сферы, была проста и в то же время надежна. Спутник позволял провести целый ряд научных исследований: от исследования ионосферы до влияния космического пространства на аппаратуру.

Для вывода Спутника-1 на орбиту была задействована ракета-носитель. После отделения спутника от ракеты он начал двигаться самостоятельно. По какой же траектории двигался первый искусственный спутник Земли?

Можно заметить, что и орбита спутника представляет собой эллипс. Здесь, прежде всего, необходимо пояснить, что это за фигура.

Чтобы построить эллипс, нужно взять две точки А и В, которые назовем фокусами эллипса. Эллипс – это множество всех точек К1, К2, К3…, сумма расстояний от которых до фокусов постоянна и равна отрезку СD. Отрезок CD называется большой осью эллипса, а перпендикулярный ему отрезок EF – его малой осью. Степень вытянутости эллипса характеризуется эксцентриситетом – отношением расстояния между фокусами к длине большой оси (Приложение 6).

В начале 1990-х годов японское агентство аэрокосмических исследований приступило к разработке собственного проекта космического аппарата. Беспилотный автоматический грузовой корабль HTV (H-II Transfer Vehicle) представляет собой такую геометрическую фигуру как цилиндр (Приложение 7).

Если взять прямоугольник ABCD и начать вращать его вокруг одной из сторон, например, вокруг стороны AB, то мы получим тело, которое называют цилиндром (Приложение 8).

Японский космический аппарат имеет длину примерно 9,2 метра вместе с двигателями системы орбитального маневрирования в хвостовой части основания. Проводя аналогию с определением в геометрии можно сказать, что высота цилиндра грузового корабля HTV составляет немногим менее 9 метров. Ведь высота цилиндра – это отрезок, перпендикулярный основаниям, концы которого принадлежат основаниям. Радиус цилиндра равен радиусу основаниям данного цилиндра. Диаметр основания японского космического аппарата примерно 4,4 метра. Несложно высчитать радиус основания цилиндра.

Так почему же японское агентство аэрокосмических исследований решили использовать при конструировании именно эту геометрическую форму? Дело в том, что в любом космическом аппарате постепенно накапливается тепло, а замкнутый объем конструкции только еще больше усугубляет ситуацию [9]. Этому способствуют и солнечные лучи, выделяемое тепло от электронных установок, от энергетического оборудования внутри корабля. В космическом пространстве передача тепла от тела происходит посредством теплового излучения. Без существующего теплового излучения полеты космических аппаратов были бы сопряжены с очень большой опасностью. Влияние теплообмена приобрело высокое значение в развитии современной космической техники.

Для улучшения условий отдачи тепла в космическое пространство существует как минимум два способа. Во-первых, с помощью правильной обработки излучающей поверхности, ведь мощность теплового излучения абсолютно черного тела прямо пропорционально площади поверхности этого тела. 2 Во-вторых, правильно подобрав форму тела для конструкции космического аппарата. Любой предмет в природе, в том числе и в космосе, если его температура отлична от абсолютного нуля, способен посылать в окружающее пространство тепловое излучение [10]. Увеличить избыточное тепло, которое выделяется внутри аппарата, можно с помощью увеличения площади поверхности космического аппарата. Такое преимущество имеет цилиндр.

Для увеличения количества теплового излучения, а также понижения температуры внутри данной модели естественным способом, без установок охлаждения, японскими конструкторами было принято решение о разработке беспилотного грузового корабля цилиндрической формы. Именно придав такую форму можно было поспособствовать увеличению наружной излучающей поверхности аппарата. Можно с уверенностью сказать, что с этой точки зрения цилиндрическая форма является наиболее оптимальной, в отличие от той же сферы.

Носовая часть фюзеляжа космического аппарата представляет собой конус. Что же такое конус?

Прямоугольный треугольник состоит из катета и гипотенузы. Катет – это одна из сторон, образующих прямой угол. Сторона напротив – гипотенуза, т.е. самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Если прямоугольный треугольник АВС вращать вокруг своего катета АВ, то мы получим тело, которое в геометрии называют конусом (Приложение 10). При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, которую называют конической поверхностью. Именно коническая поверхность и вершина конуса, в данном случае вершина А, имеют большое значение при конструировании космических ракет.

Для уменьшения аэродинамического сопротивления большинство космических ракет имеют обтекаемую конусообразную форму носовой части. Ведь чем меньше сопротивление потоку воздуха, тем меньше расход топлива и выше скорость.

Глава 3.

В прошлом году я впервые участвовал в муниципальном этапе Всероссийской олимпиады школы по астрономии и сразу же стал ее победителем. Изучение Вселенной притягивает меня своей таинственностью и загадочностью. Что скрыто на той стороне Луны, которую мы не видим? Что находится за пределами Солнечной системы? А как предотвратить падение метеорита на нашу Землю и сделать так, чтобы подобное больше не повторялось? Ведь все мы помним 2013 год, когда ученые не смогли спрогнозировать, что в Чебаркульское озеро упадет огромный кусок метеорита. Нужно создавать новые модели космических аппаратов, которые будут способны предупредить человека о нештатной ситуации в космическом пространстве.

Я решил проблему перегрева внутри моего аппарата, взяв за основу конструкции цилиндр, обеспечив увеличение теплового излучения за счет повышенной наружной площади.

Из уроков геометрии я знаю, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Поэтому, я решил разместить на модели своей конструкции простейший уголковый отражатель. Простейший уголковый отражатель представляет собой несколько зеркал, составленных так, что соседние зеркала образуют угол в 90 градусов. Этот уголковый отражатель необходим для контроля над аппаратом. С помощью лазерного луча, посылаемого с лазерных установок с Земли, можно будет вычислить положение моего аппарата с достаточно большой точностью.

Заключение

Проведя исследования различных геометрических фигур, я выяснил, что формы космических аппаратов на сегодняшний день являются наиболее оптимальными. Я не собираюсь останавливаться на достигнутом. Я планирую и дальше изучать, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности.

В будущем, всё более и более сложные конструкции космических устройств будут выводиться на орбиту, но создаваться они будут на основе оптимального сочетания геометрической формы тела и его физических свойств.

Форма космического аппарата также зависит от целей и задач, которые он будет выполнять.

Развитие в конструировании космических аппаратов могло бы вывести Россию на передовые позиции в мире, тем самым закрепив за ней звание мировой космической державы. Уникальные технологические возможности страны дали бы россиянам еще раз почувствовать гордость за нашу страну, за нашу Родину, как это было в 12 апреля 1961 года.

Список использованных источников и литературы

Атанасян, Л.С. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 383 с.

Роганин, А.Н. Современный справочник школьника: 5 – 11 классы. Все предметы/А.Н. Роганин, К.Э. Немченко, И.В. Лысикова и др. – М.: ЭКСМО, 2013. – 480 с.

Рыжиков, С.Б. Энергия и движение. Физика: Энциклопедия ОЛМА/С.Б. Рыжиков, Ю.В. Рыжикова – М.: ОЛМА Медиа Групп, 2014. – 303 с.

Цаплин, С.В. Теплообмен в космосе/С.В. Цаплин, С.А. Болычев, А.Е. Романов – Самара: Самарский университет, 2013. – 53 с.

Шибанов, А. Космос диктует новые формы кораблей / А. Шибанов // Техника молодежи. – 1962. - № 5 – С. 2-4.

Приложения

Приложение 1

Процент применения тех или иных геометрических фигур в космических аппаратах

Облачные решения хороши тем, что позволяют создавать проекты любой сложности, вплоть до виртуального дата-центра. Если попробовать визуализировать эти структуры, то получится этакая мини-вселенная. Давайте поиграем с геометрией, попробовав визуализировать разные модели нашей вселенной.

Когда смотришь на ночное небо, кажется, будто пространство расширяется во всех направлениях. Такова наша ментальная модель вселенной, но она не всегда является верной. В конце концов, было время, когда все думали, что Земля плоская, потому что изгибы нашей планеты было чрезвычайно трудно заметить, а уж про сферическую форму Земли и вовсе не думали.

Мы можем задать два разных, но все же тесно связанных между собой вопросов о форме Вселенной. Один из них касается её геометрии: мелкозернистых локальных измерений таких элементов, как углы и области. Другой — о топологии: как эти локальные части сшиваются в общую форму.

Космологические данные свидетельствуют о том, что часть Вселенной, которую мы можем видеть, гладкая и однородная, по крайней мере приблизительно. Локальная ткань пространства выглядит одинаково в каждой точке и во всех направлениях. Только три геометрические формы подходят под это описание: плоская, сферическая и гиперболическая. Давайте рассмотрим эти модели, некоторые топологические предположения а также то, что говорят космологические данные о формах лучше всего описывающих нашу вселенную.

Плоская геометрия (планиметрия)

Это геометрия, которую мы изучали в школе. Углы треугольника составляют 180 градусов, а площадь круга — πr2. Самым простым примером плоской трёхмерной формы является обычное бесконечное пространство — то, что математики называют евклидовым пространством, — но есть и другие плоские формы, которые тоже нужно учитывать.

Эти формы сложнее визуализировать, но мы можем попробовать пофантазировать, думая в двух измерениях, а не в трёх. В дополнение к обычной евклидовой плоскости, мы можем создать другие плоские формы, вырезая часть плоскости и скрепляя её края вместе. Например, предположим, что мы вырезаем прямоугольный лист бумаги и скрепляем его противоположными краями. Склеивание верхней и нижней граней даёт нам цилиндр:

Потом мы можем заклеить правый и левый края, чтобы получить пончик (то, что математики называют тором):

Внутри обычного трёхмерного пространства невозможно построить реальный, гладкий физический тор из плоского материала без искажения его геометрии. Но мы можем отвлечённо порассуждать о том, каково это — жить внутри плоского тора.

Представьте, что вы двумерное существо, чья вселенная — плоский тор. Поскольку геометрия этой вселенной происходит от плоского листа бумаги, все геометрические факты, к которым мы привыкли, такие же, только в маленьком масштабе: углы в треугольнике суммируются до 180 градусов и так далее. Но изменения, которые мы внесли в глобальную топологию путём вырезания и заклеивания, означают, что опыт пребывания в торе будет сильно отличаться от того, к чему мы привыкли.

Для начала, на торе есть прямые пути, которые изгибаются и возвращаются туда, откуда начинались:

Эти пути выглядят изогнутыми на искаженном торе, но обитателям плоского тора они кажутся прямыми. А так как свет распространяется по прямым путям, то если посмотрите прямо, то увидите себя сзади:

На листе бумаги свет, который вы видите, проходил сзади, пока не достигал левого края, а затем снова появился справа, как будто в видеоигре:

На пончике они соответствуют множеству различных колец, по которым свет может перемещаться от вас к вам:

Точно так же мы можем построить плоский трехмерный тор, приклеив противоположные стороны куба. Визуализировать это пространство как объект внутри обычного бесконечного пространства не получится, но мы можем абстрактно рассуждать о жизни внутри него.

Подобно тому, как жизнь в двухмерном торе была подобна жизни в бесконечном двухмерном массиве одинаковых прямоугольных комнат, жизнь в трёхмерном торе подобна жизни в бесконечном трёхмерном массиве одинаковых кубических комнат. Вы увидите бесконечно много копий себя:

Трёхмерный тор — всего лишь один из 10 различных плоских конечных миров. Существуют также плоские бесконечные миры, такие как трехмерный аналог бесконечного цилиндра. В каждом из этих миров существует разный набор зеркальных залов.

Является ли наша Вселенная одной из этих плоских форм?

Когда мы смотрим в космос, мы не видим бесконечно много копий себя. Тем не менее, на удивление трудно исключить эти плоские формы. Во-первых, они все имеют одну и ту же локальную геометрию, что и евклидово пространство, поэтому никакое локальное измерение не может различить их.

И если бы вы увидели копию себя, то это далёкое изображение показало бы, как вы (или ваша галактика, например) выглядели в далеком прошлом, так как свет должен был долго путешествовать, чтобы добраться до вас. Может быть, мы видим там неузнаваемые копии себя. Что ещё хуже, разные копии себя, как правило, находятся на разных расстояниях от вас, поэтому большинство из них будут выглядеть по-разному. И, возможно, они всё равно слишком далеко, чтобы мы могли их увидеть.

Чтобы обойти эти сложности, астрономы, как правило, ищут не копии самих себя, а повторяющиеся черты в самом дальнем из того, что мы можем видеть: космическое микроволновое фоновое (CMB) излучение, оставшееся после Большого взрыва. На практике это означает поиск пар кругов в реликтовом излучении, которые имеют совпадающие узоры горячих и холодных точек, что позволяет предположить, что это действительно один и тот же круг, который мы видим с двух разных точек.

В 2015 году астрономы провели именно такой анализ, используя данные с космического телескопа Планка. Они прочесали данные о видах совпадающих кругов, которые мы ожидали увидеть внутри плоского трехмерного тора или другой плоской трехмерной формы, называемой пластиной, но им не удалось их найти.

Это означает, что если мы действительно живем в торе, то он, вероятно, настолько велик, что любые повторяющиеся узоры лежат за пределами наблюдаемой вселенной.

Сферическая геометрия

Мы все знакомы с двумерными сферами — поверхностью шара, апельсина, Земли. Но что бы означало для нашей вселенной быть трёхмерной сферой?

Жизнь в трёх сферах сильно отличается от жизни в плоском пространстве. Чтобы почувствовать это, представьте, что вы двухмерное существо, живущее в двухмерной сфере. Двухмерная сфера — это вся Вселенная — вы не можете видеть и не можете получить доступ ни к одному из окружающих трёхмерных пространств. Внутри этой сферической вселенной свет движется по кратчайшим путям: по большим кругам. Для вас эти большие круги кажутся прямыми линиями.

Теперь представьте, что вы и ваш двумерный друг тусуетесь на Северном полюсе, и ваш друг идет на прогулку. В то время как ваш друг прогуливается, вначале он будет становиться все меньше и меньше в вашем зрительном пространстве, так же, как и в нашем обычном мире (хотя он не будет уменьшаться так быстро, как мы привыкли). Это из-за того, что пока ваше зрительное пространство будет увеличиваться, ваш друг будет занимать все меньше и меньше места в нём:

Но как только друг проходит экватор, происходит что-то странное: он начинает казаться всё больше и больше, чем дальше уходит. Это потому, что процент, который он занимает в вашем зрительном пространстве, растёт:

Когда ваш друг будет в трёх метрах от Южного полюса, он будет выглядеть такими же большими, как и в трёх метрах от вас:

А когда он достигнет самого Южного полюса, его можно будет увидеть во всех направлениях, так что он заполнит весь ваш визуальный горизонт:

Если на Южном полюсе никого нет, то ваш визуальный горизонт — это нечто ещё более странное: вы сами. Всё потому, что свет, исходящий от вас, будет идти по всей сфере, пока не вернется к вам.

Это можно соотнести с жизнью в трёхмерной сфере. Каждая точка на трёхсфере имеет противоположную точку, и, если там есть объект, мы увидим его как фон, будто это небо. Если же там ничего нет, то вместо этого мы увидим самих себя в качестве фона – будто наш экстерьер был наложен на воздушный шар, затем вывернут наизнанку и надут, чтобы стать целым горизонтом.

Может ли наша Вселенная быть сферической?

Даже самые самовлюбленные люди не могут представить себя фоном всего ночного неба. Но, как и в случае с плоским тором, тот факт, что мы не видим какое-либо явление, не означает, что оно не может существовать. Окружность сферической вселенной может быть больше, чем размер обозримой вселенной, что делает фон слишком далёким, чтобы его можно было разглядеть.

Но в отличие от тора, сферическая вселенная может быть обнаружена с помощью чисто локальных измерений. Сферические формы отличаются от бесконечного евклидового пространства не только глобальностью топологии, но и тончайшей геометрией. Например, из-за того, что прямые линии в сферической геометрии представляют собой большие окружности, треугольники получаются более пухлые, чем их евклидовые аналоги, а сумма углов больше 180 градусов:

В сущности, измерение космических треугольников является основным способом, с помощью которого космологи проверяют, является ли Вселенная изогнутой. Для каждой горячей или холодной точки на космическом микроволновом фоне известны ее диаметр по горизонтали и расстояние от Земли, что образует три стороны треугольника. Мы можем измерить угол, под которым пятно скрывается в ночном небе — один из трёх углов треугольника. Затем проверить, подходит ли для плоской, сферической или гиперболической геометрии (в которой сумма углов треугольника больше 180 градусов) комбинация из длины сторон и измеренного угла.

Большинство таких исследований, наряду с другими измерениями кривизны, свидетельствуют о том, что Вселенная либо плоская, либо очень близка к плоской. Но одна исследовательская группа недавно заявила, что часть данных, полученных с помощью космического телескопа Планка в 2018 году, свидетельствуют о существовании сферической вселенной. Другие исследователи возражают против этого утверждения, полагая, что это скорее всего, статистическая случайность.

Гиперболическая геометрия

В отличие от сферы, которая изгибается сама по себе, гиперболическая геометрия раскрывается вовне. Это геометрия гибких шляп, коралловых рифов и седел. Базовая модель гиперболической геометрии – это бесконечное пространство, подобно плоскому евклидовому пространству. Но поскольку гиперболическая геометрия распространяется наружу намного быстрее, чем плоская, не существует способа поместить даже двумерную гиперболическую плоскость внутри обычного евклидового пространства, если только мы не хотим исказить его геометрию. Здесь, например, искажено представление о гиперболической плоскости, известной как диск Пуанкаре:

С нашей точки зрения, треугольники вблизи пограничного круга выглядят намного меньше, чем вблизи центра, но с точки зрения гиперболической геометрии все треугольники одинакового размера. Если бы мы попытались сделать треугольники одинакового размера – например, используя растягивающийся материал для нашего диска и увеличивая каждый треугольник по очереди, выходя наружу из центра, — наш диск стал бы похож на гибкую шляпу и сгибался бы все больше и больше по мере того, как мы прокладывали себе путь наружу. По мере приближения к границе, этот изгиб становился бы все более неконтролируемым.

С точки зрения гиперболической геометрии, граничная окружность бесконечно далека от любой внутренней точки, так как для этого нужно пересечь бесконечно много треугольников. Таким образом, гиперболическая плоскость простирается до бесконечности во всех направлениях, точно так же, как и евклидовая плоскость. Но с точки зрения локальной геометрии жизнь в гиперболической плоскости сильно отличается от того, к чему мы привыкли.

В простой евклидовой геометрии окружность прямо пропорциональна её радиусу, но в гиперболической геометрии окружность растет экспоненциально по сравнению с радиусом. Мы можем видеть экспоненциальное скопление в массах треугольников вблизи границы гиперболического диска.

Из-за этой особенности математики любят говорить, что в гиперболическом пространстве легко заблудиться. Если ваш друг уйдёт от вас в обычном евклидовом пространстве, он начнёт выглядеть меньше, но это будет происходить медленно, потому что ваш визуальный круг растёт не так стремительно. В гиперболическом пространстве ваш зрительный круг растёт в геометрической прогрессии, так что вскоре ваш друг будет выглядеть сжатым до экспоненциально мелкой точки. Если вы внимательно не отследили его маршрут, найти дорогу к нему будет практически невозможно.

А в гиперболической геометрии сумма углов треугольника составляет менее 180 градусов — например, треугольники в нашей плитке диска Пуанкаре имеют углы, составляющие 165 градусов:

Боковые стороны этих треугольников не выглядят прямыми, но это только потому, что мы смотрим на гиперболическую геометрию через искаженную линзу. Для жителя диска Пуанкаре эти кривые являются прямыми линиями, потому что самый быстрый способ добраться из точки A в точку B – срезать путь к центру:

Есть вполне закономерный способ изготовления трехмерного аналога диска Пуанкаре – просто сделайте трехмерный шар и заполните его трехмерными формами, которые становятся меньше по мере приближения к граничной зоне, как треугольники в диске Пуанкаре. И точно так же, как в плоской и сферической геометрии, мы можем сделать ряд других трехмерных гиперболических пространств, вырезая подходящий кусок трехмерного гиперболического шарика и склеивая его грани.

Может ли наша Вселенная быть гиперболической?

Гиперболическая геометрия, с ее узкими треугольниками и экспоненциально растущими кругами, не похожа на геометрию пространства вокруг нас. И действительно, как мы уже видели, большинство космологических измерений указывают на плоскую вселенную.

Но при этом возможность того, что мы живем либо в сферическом, либо в гиперболическом мире, не исключена, так как маленькие кусочки обоих этих миров выглядят почти плоскими. Например, малые треугольники в сферической геометрии имеют углы, которые составляют лишь чуть более 180 градусов, а малые треугольники в гиперболической геометрии имеют углы, которые составляют лишь чуть менее 180 градусов.

Неспроста древние люди считали, что Земля плоская – кривизна Земли была слишком мала, чтобы ее можно было обнаружить. Чем больше сферическая или гиперболическая форма, тем более плоская каждая маленькая деталь. Поэтому, если наша Вселенная имеет чрезвычайно большую сферическую или гиперболическую форму, то та часть, которую мы можем наблюдать, может быть настолько близка к плоской, что ее кривизна может быть обнаружена только с помощью сверхточных приборов, которые нам ещё только предстоит изобрести.

Что ещё полезного можно почитать в блоге Cloud4Y

Подписывайтесь на наш Telegram-канал, чтобы не пропустить очередную статью. Пишем не чаще двух раз в неделю и только по делу.

Невозможно постичь тайны природы и оценить ее красоту, не понимая языка, на котором она говорит. А говорит она на языке математики, о чем писали еще Леонардо да Винчи и Галилео Галилей. Это язык формул и фигур. Он универсален и лаконичен.

А сейчас, когда настал новый век – век научных открытий и новых компьютерных технологий, без астрономии и математики, нельзя обойтись.
Поэтому знакомство с ролью математики в познании природы логично начать с древнейшей науки АСТРОНОМИИ, сумевшей (не без помощи математики) приоткрыть человеку некоторые тайны мироздания.

Звезды, планеты, спутники, Вселенная – все это было и есть не до конца разгаданной загадкой. О них писали и пишут свои труды ученые: математики, астрономы, философы, физики. Их воспевают поэты.

Целью моей исследовательской работы является:

Найти связь между астрономией и геометрией

Рассмотреть возможности влияния звезд на человека;

Задачи исследовательской работы:

С помощью наблюдения выяснить, какие геометрические фигуры можно увидеть в созвездиях?

Выяснить, под какими знаками зодиака родились учащиеся моего класса

Узнать, какие черты характера присущи носителям определенного знака зодиака.

Найти соответствие между предсказаниями звезд и наблюдениями друзей о ваших чертах характера

Актуальность выбранной мною темы состоит в том, что люди всегда интересовались, какое место они занимают во Вселенной и влияет ли Вселенная на характер и судьбу человека?

Новизна моего исследования состоит в том, что я попыталась сопоставить предсказания звезд и личные качества человека; показать связь между объектами Вселенной.

Объект исследования: Геометрические тела в пространстве.

Методика исследования: аналитико-статистическая работа со справочной, научно-познавательной и специальной литературой, поиск информации в интернет - ресурсах, поиск литературы легенд о звездах, проведение опроса среди учащихся нашего класса, наблюдение за расположением звезд на звездном небе и на звездных картах, подведение итогов.

Практическое значение и применение: своей работой мне хотелось бы показать, как связаны науки астрономия и геометрия и как влияют звезды на человека. Мою работу можно использовать как дополнительный материал к урокам геометрии, географии.

Основное содержание проекта

Слово “астрономия” происходит от двух греческих слов: астрон - звезда и номос – закон. Астрономия – это наука о Вселенной. Астрономия – одна из древнейших наук. Она возникла из потребности человека в ориентировании в пространстве и во времени. У древнего человека не было приборов для определения расстояния и времени, но зато были Луна, Солнце и звезды. Они-то и служили долгое время человеку ориентирами. Поэтому человек вел наблюдения за небесными телами. Кроме того, люди всегда интересовались тем, как устроен мир, в котором они живут, и задавались вопросами: какую форму имеет Земля? На чем она держится? Как движутся Солнце, Луна и звезды? Что такое небо? Какое место человек занимает во Вселенной?

Представление о Вселенной.

Что такое Вселенная? Это мир, в котором мы с вами живем. Земля, звезды, планеты и их спутники, кометы, метеориты – все это астрономы называют одним словом – небесные тела . Когда-то люди считали, что Земля плоская, как блин, держится на трех китах (или трех слонах), киты плавают в океане. А на чем держится океан? Этот вопрос задавать было нельзя: за это могли наказать, ибо всякие сомнения в этой картине мира трактовались как ересь.
Существовало мнение, что небо – это огромный купол, который перекрывает Землю. К куполу прикреплены звезды, и по нему на колеснице разъезжают Солнце (днем) и Луна (ночью). Существовала даже легенда, что некий странник, дойдя до края Земли, убедился в этом воочию.

Европейская астрономия берет начало в Древней Греции. Там в 7 – 6 веке до н.э. появились первые дошедшие до нас естественно-научные представления об окружающей Вселенной.

Геоцентрическая система мира.

Первая научная картина мира начала формироваться в IV веке до н.э. Ее основоположниками являются Аристотель, Гиппарх и другие ученые философы Древней Греции. Свое завершение она получила во II веке н.э. в работах древнегреческого астронома Птолемея. В рамках аристотелевской системы мира древнегреческий ученый Клавдий Плетомей (ок.87 – 165) дал математическое описание всех известных в то время астрономических явлений. Он поместил в центре землю, вокруг которой обращались Солнце, Луна и планеты. Они двигались по маленьким кругам – эпициклам, центры которых обращались по круговым орбитам – деферентам – вокруг Земли. Такая картина миропонимания господствовала почти 2000 лет.
В этом нет ничего удивительного, люди строили картину мира в соответствии с теми данными, которыми располагали.
Геоцентрическую систему сменила гелиоцентрическая система .

В 1543 г. вышла в свет книга польского астронома Николая Коперника “Об обращении небесных сфер”, над которой он работал более 30 лет. В этой книге Коперник выдвинул смелую идею, что в центре Вселенной находится вовсе не Земля, а Солнце. Вокруг Земли обращается только один ее спутник – Луна. Сама же Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси и этим объясняется видимое движение небесного свода и непонятное движение планет и Солнца.
В 1610 году был изобретен первый телескоп. Появлялись новые факты, новые мысли о сущности наблюдаемых явлениях, и гелиоцентрическую картину мира сменила картина мира Ньютона, согласно которой мир бесконечен во времени и пространстве. Центра мира нет и просто не может быть.
В середине ХХ века ее сменила новая картина мира, основанная на общей теории относительности А.Эйнштейна.

По наблюдением ученых, планеты нашей Солнечной системы имеют форму шара. Я считаю, что все звезды являются планетами, возможно необитаемыми, а возможно что там есть вода,а значит существует и жизнь. А планеты, по моему мнению должны быть в форме шара,так как они двигаются по орбитам, кстати тоже в форме круга или эллипса.

На звездных картах можно увидеть,что звезды соединены между собой линиями. Вершинами этих линий являются сами звезды, поэтому можно сказать, что созвездия составлены из отрезков.

Все эти отрезки образуют единую фигуру – созвездие. Чаще всего созвездие представляет собой многоугольник. Но можно в этих многоугольниках увидеть треугольники, прямоугольники и даже квадраты. Все эти фигуры, без сомнения, принадлежат геометрии (приложение 4)

Что же такое созвездия?

Путь, совершаемый солнцем среди звезд в течении года, называется эклептикой, а созвездия, по которым оно проходит – зодиакальнми. Все они за исключением одного составляют круг животных – зодиак. С древних времен каждому из этих созвездий приписывали месяц года. Зодиакальные созвездия — те, по которым в своем годовом перемещении среди звезд движется Солнце. Каждое из них Солнце проходит примерно за месяц, после чего переходит в следующее зодиакальное созвездие. Конечно, ни то созвездие, где пребывает сейчас Солнце, ни соседние с ним в обычных условиях увидеть нельзя, они находятся на небе днем. Зато в полночь хорошо видно зодиакальное созвездие, диаметрально противоположное тому, где находится Солнце. Его Солнце достигнет только через полгода. Зодиакальные созвездия играли важную роль в астрологических предсказаниях. Знаки зодиака часто служили символами, сюжетами зля орнаментов, для оформления циферблата часов.

Как-то раз в Центральном государственном архиве литературы и искусства была обнаружена рукопись, датированная 1827 г. Неизвестный ученый в стихотворной форме, излагает в ней систему мироздания. В рукописи имеются строки, посвященные знакам зодиака:

Как вступит Солнце в знак Овна,

То явится у нас весна.

А если будет в знаке Рака,

То можно уж ходить без фрака.

Потом, как вступит в знак Весов,

То падать лист начнет с лесов.

Когда ж придет в знак Козерога,

То зимняя у нас дорога.

А вот считалочка, которая поможет запомнить последовательность знаков зодиака:

Овен идет перед Тельцом,

За Близнецами Рак,

Лев перед Девою стоит,

Последний летний знак.

С собою холода несут Весы

И Скорпион с Стрельцом.

Поля морозит Козерог,

И Водолей сковал Рыб льдом.

Младенцу, родившемуся под тем или иным знаком, приписывали определенные черты характера. Так, будущий Овен наделен оптимизмом и честолюбием, Телец - хоть

и эмоционален, но терпелив, любит заводить знакомства, Близнец любопытен и обаятелен, Рак имеет загадочный характер, Лев во всем будет стремиться к блеску, а Дева любит ясность и четкость. Весы - баловень судьбы - ему все удастся. Скорпион проявляет железную волю в выполнении долга. Стрелец бескорыстен во всем и старается всем быть полезным. Козерог домосед, хоть всю жизнь несмотря ни на какие обстоятельства стремится достичь избранной цели. Водолей - благородная и возвышенная натура, а Рыбы получили лучшие качества всех остальных членов Зодиака.

Зодиак и предсказание судьбы по звездам придумали очень давно египетские жрецы и вавилонские звездочеты. Больше трех тысяч лет назад в Вавилоне на глиняных табличках были записаны рецепты предсказания судеб по звездам.

Современные названия созвездий пришли к нам от древних римлян, а к ним - из древней Греции. Часть сведений о звездах древние греки позаимствовали у жителей Вавилона.

В Вавилоне группам звезд присваивались названия животных, имена королей, королев, героев мифов. Позже древние греки заменили многие названия, данные в Вавилоне, на свои, используя имена своих героев — Геркулеса, Ориона, Персея. Древний Рим внес свои изменения. В наши дни мы используем старые наименования, но не всегда просто вообразить те образы, которые стоят за названиями. Например, созвездия Орла, Малой и Большой Медведицы, созвездие Весов не очень соответствуют своим именам.

Примерно в 150 году нашей эры известный астроном Птолемей отметил 48 созвездий, которые были ему известны. Этот список не включал созвездий всего звездного неба, имелось много пропусков. Поэтому позднее астрономы расширили перечень, составленный Птолемеем. Некоторые из этих последних созвездий носят названия научных инструментов, например, Секстант, Компас, Микроскоп. Сегодня астрономам известно 88 созвездий звездного неба.

Созвездие занимает определенный участок неба. Это означает, что каждая звезда располагается в своем созвездии, так же, как каждый город в Соединенных Штатах, к примеру, располагается в определенном штате. В свое время границы созвездий были непостоянными, зачастую изломанными. В 1928 году астрономы решили спрямить их так, чтобы границы созвездий образовывали только прямые линии.

Читайте также: