Реферат давление в струе

Обновлено: 30.06.2024

Вытекающая изнасадка струя при встрече с твердой преградой действует на нее силой давления, величина которой зависит от скорости и размеров поперечного сечения струи жидкость, формы и размеров преграды ее расположения по отношению к струе. Это используется в практике, например, для разрушения гидромониторами горных пород, в брандспойтах, в гидротурбинах и т. п.

В общем случае сила давления струи жидкости на преграду равна потерянному количеству движения, поэтому рассмотрим уравнение количества движения применительно к гидравлическим процессам.Как известно из механики, для материальной точки уравнение количества движения в проекции на некоторую ось х имеет вид

Применительно к жидкости теорема относится к массовому расходу, т. е к массе жидкости, проходящей через заданное сечение в 1 с. В этом случае приращение времени численно равно единице, и теорема представляется уравнением

которое читается: изменение количества движения массового расхода жидкости равно сумме всех внешних сил, действующих на поток. Рассмотрим случай встречи струи жидкости с плоской, перпендикулярной к оси струи преградой. Жидкость после столкновения с преградой растекается по ее поверхности (рис. 33, a), т. е. поток поворачивается на 90", поэтому проекция скорости на направление ее первоначального движения уменьшается до нуля. Потерянная скорость равна ее абсолютной величине, а расход равен произведению сечения струи на скорость потока. Следовательно, сумма внешних сил есть реакция стенки, равная

Если принять значение расхода и скорости жидкости изнасадка согласно формулам (5.1) и (5.2), то сила давления струи на преграду

Для случая, когда препятствие располагается под углом к оси струн, сила давления

Если преграда представляет собой криволинейную поверхность (см. рис. 33, б), отклоняющую набегающую струю жидкости на 180°, то сила давления струи

т.е. превышает гидростатическое давление в 4 раза. Поэтому рабочие элементы гидротурбин имеют такую форму.

В случае, когда преграда движется в том же направлении, что и жидкость, то сила воздействия струи уменьшается:

Почти в любой современной машине или аппарате в том или ином виде происходит истечение жидкости из отверстий и насадков. Если вытекающая из отверстия или насадка струя попадает на неподвижную стенку, то она с определенным давлением воздействует на нее. Основное уравнение, по которому вычисляется давление струи на площадку

Задачник по гидравлике с основами гидротехники

формат pdf
размер 1.58 МБ
добавлен 11 декабря 2011 г.

Сутырина Е.Н. Гидравлика с основами гидротехники: Методические указания. 48 страниц. Приводятся типовые задачи, основные сведения из теории,справочные материалы. Включает разделы: давление в покоящейся жидкости; сила давления жидкости на плоские поверхности; сила давления жидкости на криволинейные поверхности; плавание тел; устойчивость подпорных гидротехнических сооружений; применение уравнения бернулли и уравнения неразрывности; гидравлические.

Контрольная работа

формат docx
размер 167.7 КБ
добавлен 16 февраля 2009 г.

В контрольной работе решены задачи по разделам: - гидростатика; - Гидродинамика; - гидравлические машины. Гидростатическое давление на криволинейную поверхность (сосуд с жидкостью с цилиндрической боковой крышкой), эпюры гидростатического давления. Истечение жидкости из насадков (расход жидкости через насадок и определение его длины). Истечение жидкости по трубопроводу различного диаметра (Уравнение Бернулли). Найти рабочую точку при работе.

Лекции - Гидравлика

формат doc
размер 1.08 МБ
добавлен 30 января 2011 г.

Специальности: 130503 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений 130504 Бурение нефтяных и газовых скважин 150411 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям) Содержание Введение. Предмет гидравлики и краткая история ее развития Жидкость и силы, действующие на неё Основы гидростатики Гидростатическое давление Основное уравнение гидростатики Давление жидкости на плоскую наклонную стенку Давление жи.

Лекции Л.Н. Раинкиной по гидравлике

формат pps
размер 325.87 КБ
добавлен 02 марта 2011 г.

Введение в гидравлику. Главнейшие физические свойства жидкостёй и силы, действующей в них. Гидростатика. Гидростатические законы для жидкости в абсолютном покое. Гидростатические законы для жидкости в относительном покое. Основы теории плавания. Гидродинамика. Основные уравнения гидродинамики. Динамика потока. Гидравлические сопротивления. Ламинарное движение. Основы гидродинамической теории смазки. Турбулентное движение. Местные сопротивления.

Лекции по гидравлике

формат doc
размер 574.55 КБ
добавлен 22 августа 2009 г.

Предмет гидравлики. Физические свойства жидкости. Основы гидростатики, гидростатическое давление и его свойства, давление на плоскую наклонную стенку и на цилиндрическую поверхность. Основные понятия о движении жидкости. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для реальной жидкости. Режимы движения жидкости. Потери напора при ламинарном течении жидкости. истечение жидкостей из отверстий, насадков и из под затворов. Гидравлич.

Лекции по гидравлике

формат doc
размер 2.87 МБ
добавлен 22 января 2011 г.

Предмет гидравлики. Краткая история развития. Понятие реальной и идеальной жидкости. Вязкость. Физические свойства жидкости и газов. Гидростатика. Гидростатическое давление. Свойства гидростатического давления. Абсолютный и относительный покой. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Интегрирование уравнений равновесия. Вел Определение величины и точки приложения силы гидростатического давления, действующего на плоскую поверхность.

Лекции по ОГиТ

формат doc
размер 1.22 МБ
добавлен 11 апреля 2009 г.

Введение. Гидравлика как предмет. Методы исследования. Жидкость как объект изучения гидравлики. Основные свойства жидкости. Гидростатика. Силы, действующие в жидкости. Массовые силы. Поверхностные силы. Силы поверхностного натяжения. Силы давления. Свойства гидростатического давления. Основное уравнение гидростатики. Приборы для измерения давления. Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости. Частные случаи интегрирования уравнений.

Лекции по основам гидравлики

формат doc
размер 890.01 КБ
добавлен 06 мая 2009 г.

Содержит разделы: предмет гидравлики, гидростатика, основы кинематики и динамики жидкости, основы гидродинамического подобия, режимы движения жидкости, местные и линейные гидравлические сопротивления, истечение жидкости из отверстий и насадков, сложные трубопроводы, взаимодействие потока жидкости со стенками, неустановившееся движение жидкости, примеры решения задач, варианты контрольных работ.

Лекция №5 - Истечение жидкости через отверстия и насадки

формат pdf
размер 368.99 КБ
добавлен 24 марта 2009 г.

Истечение жидкости из малых отверстий в тонкой стенке при постоянном напоре. Протекание жидкости через насадки. Большие отверстия при постоянном напоре. Короткие трубы.

Шпоры по гидравлике

формат doc
размер 401.5 КБ
добавлен 22 января 2012 г.

Понятие жидкости. Модель жидкости. Плотность жидкости. Объёмные свойства жидкости. Вязкость жидкости. Растворимость газов в жидкости. Парообразование. Кипение. Кавитация. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление и его свойства. Вывод уравнения равновесия жидкости. Давление в произвольной точке жидкости. Гидростатический закон распределения давления. Основное уравнение гидростатики. Уравнение поверхностей равного давления. Закон Пас.

Почти в любой современной машине или аппарате в том или ином виде происходит истечение жидкости из отверстий и насадков. Поэтому важно знать параметры истечения.

Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (коротки трубки различной формы) в атмосферу или пространство, заполненное газом или той же жидкость. В процессе такого истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость, находящаяся в резервуаре, превращается в кинетическую энергию свободной струи.

Основным вопросом , который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р₀ , имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н₀ от свободной поверхности (рис.1).

Рис. 1. Истечение из резервуара через малое отверстие

Жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением Р₁ . Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис.2, а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис.2, б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Струя, отрываясь от кромки отверстия, несколько сжимается (рис.2, а). Такое сжатие обусловлено движением жидкости от различных направлений, в том числе и от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.

Рис. 2. Истечение через круглое отверстие

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

где S_с и S_о - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; d_с и d_о - диаметры струи и отверстия соответственно.

Скорость истечения жидкости через отверстие такое отверстие

где Н - напор жидкости, определяется как

φ- коэффициент скорости

где α - коэффициент Кориолиса; ζ- коэффициент сопротивления отверстия.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

В итоге получаем расход

где ΔР - расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

При помощи этого выражения решается основная задача - определяется расход.

Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.3 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

где ν - кинематическая вязкость.

Рис. 3. Зависимость ε, φ и от числа Re_u

Рис. 4. Инверсия струй

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.4). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.

Несовершенное сжатие наблюдается в том случае, когда на истечение жидкости через отверстие и на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара (рис.5).

Рис. 5. Схема несовершенного сжатия струи

Так как боковые стенки частично направляют движение жидкости при подходе к отверстию, то струя по выходе из отверстия сжимается в меньшей степени, чем из резервуара неограниченных размеров, как это было описано в п.1.

При истечении жидкостей из цилиндрического резервуара круглого сечения через круглое отверстие, расположенное в центре торцевой стенки, при больших числах Re коэффициент сжатия для идеальной жидкости можно найти по формуле, представленной Н.Е. Жуковским:

где n - отношение площади отверстия S_о к площади поперечного сечения резервуара S₁

Расход жидкости при несовершенном сжатии

где напор Н нужно находить с учетом скоростного напора в резервуаре

Часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рис.6) такой случай называется истечением под уровень , или истечением через затопленное отверстие.

Рис.6. Истечение по уровень

В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.

Скорость истечения в сжатом сечении струи

где φ - коэффициент скорости; Н - расчетный напор,

Расход жидкости равен

Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в воздух (газ), только расчетный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стенки, т.е. скорость и расход жидкости в данном случае не зависят от высот расположения отверстия.

Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной нескольким диаметрам без закругления входной кромки (рис. 5.7). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда выполняют сверление в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку. Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах.

Первый режим - безотрывный режим . При истечении струя, после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением (рис.7).

Рис.7. Истечение через насадок

Коэффициент расхода μ, зависящий от относительной длины насадка l / d и числа Рейнольдса, определяется по эмпирической формуле:

Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия ε = 1 и, следовательно, μ = φ , а коэффициент сопротивления ζ = 0,5.

Если составить уравнение Бернулли для сжатого сечения 1-1 и сечения за насадком 2-2 и преобразовать его, то можно получить падение давления внутри насадка

При некотором критическом напоре Н_кр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1-1 ) становится равным нулю (P₁ = 0), и поэтому

Следовательно, при Н > Н_кр давление P₁ должно было бы стать отрицательным, но так как в жидкостях отрицательных давлений не бывает, то первый режим движения становится невозможным. Поэтому при Н Нкр происходит изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (рис.8).

Рис.8. Второй режим истечения через насадок

Второй режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим истечения не будет отличаться от описанного выше. Но при Н > Н_кр перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим.

Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме - большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором - очень низкий коэффициент расхода. Недостатком также является возможность кавитации при истечении под уровень.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа. На рис.9 даны различные типы насадков и указаны значения соответствующих коэффициентов.

Рис.9. Истечение жидкости через насадки а - расширяющиеся конические;

б - сужающиеся конические; в - коноидальные; г - внутренние цилиндрические

Конически сходящиеся и коноидальные насадки применяют там, где необходимо получить хорошую компактную струю сравнительно большой длины при малых потерях энергии (в напорных брандспойтах, гидромониторах и т.д.). Конически сходящиеся насадки используют для увеличения расхода истечения при малых выходных скоростях.

Рассмотрим случай опорожнения открытого в атмосферу сосуда при постоянно уменьшающемся напоре, при котором течение является неустановившемся (рис.10).

Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения изменяются медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи применить уравнение Бернулли.

Рис.10. Схема опорожнения резервуара

Обозначим переменную высоту уровня жидкости в сосуде за h , площадь сечения резервуара на этом уровне S , площадь отверстия S_о , и взяв бесконечно малый отрезок времени dt , можно записать следующее уравнение объемов:

где dh - изменение уровня жидкости за время dt .

Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н

Если будет известен закон изменения площади S по высоте h , то интеграл можно подсчитать. Для призматического сосуда S = const (рис.11), следовательно, время его полного опорожнения

Из этого выражения следует, что время полного опорожнения призматического сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.

Рис.11. Опорожнение призматического

Для определения времени истечения жидкости из горизонтального цилиндрического сосуда (цистерны) (рис.12) выразим зависимость переменной площади S от h :

где l - длина цистерны; D - диаметр цистерны.

Тогда время полного опорожнения такой цистерны, т.е. время изменения напора от h₁ = D до h₂ = 0, получится равным

Во многих водозаборных и водопропускных гидротехнических сооружениях расходы воды проходят через отверстия, перекрываемые затворами. Затворы поднимают на определенную высоту над дном и пропускают через отверстия необходимые расходы. Чаще всего на гидромелиоративных сооружениях устраивают отверстия прямоугольного сечения, истечение из которых и рассмотрим.

Отверстия могут быть незатопленными (истечение свободное) и затопленными, когда уровень воды за затвором влияет на истечение.

Если отверстие незатопленное, то вытекающая из-под затвора струя находится под атмосферным давлением (рис.13). При истечении через затопленное отверстие струя за затвором находится под некоторым слоем воды (рис.14).

Рис. 13. Истечение из-под затвора через незатопленное отверстие

Когда затвор приподнят над дном, вытекающая из-под него струя испытывает сжатие в вертикальной плоскости. На расстоянии, примерно равном высоте отверстия а (высоте поднятия затвора), наблюдается наиболее сжатое сечение. Глубина в сжатом сечении h_c связана с высотой отверстия а следующей зависимостью:

где ε' - коэффициент вертикального сжатия струи.

Коэффициент вертикального сжатия ε' зависит от отношения высоты отверстия а к напору (глубине воды перед затвором) Н . Для ориентировочных расчетов можно принимать ε' = 0,64.

Если составить уравнение Бернулли для сечений, проведенных перед затвором и в сжатом сечении, после преобразований получим:

где φ - коэффициент скорости,

где Н₀ - напор с учетом скорости подхода,

Тогда расход при истечении из-под затвора при незатопленном отверстии определится по формуле:

где S - площадь отверстия, S = ab .

Рис.14. Истечение из-под затвора при затопленном отверстии

При истечении через затопленное отверстие (рис.14) расход определится по формуле:

где h_z - глубина в том сечении, где наблюдается максимальное сжатие истекающей из-под затвора струи.

Глубина h_z определяется из зависимости

а h_б - глубина в отводящем канале (бытовая глубина).

Если вытекающая из отверстия или насадка струя попадает на неподвижную стенку, то она с определенным давлением воздействует на нее. Основное уравнение, по которому вычисляется давление струи на площадку, имеет вид

На рис.15 приведены наиболее часто встречающиеся в практике ограждающие поверхности (преграды) и уравнения, по которым вычисляется давление струи на соответствующую поверхность.

Величина давления струи, естественно, зависит от расстояния насадка до преграды. С увеличением расстояния струя рассеивается и давление уменьшается. Соответствующие исследования показывают, что в данном случае струя может быть разбита на три характерные части: компактную, раздробленную и распыленную (рис.16).

В пределах компактной части сохраняется цилиндрическая форма струи без нарушения сплошности движения. В пределах раздробленной части сплошность потока нарушается, причем струя постепенно расширяется. Наконец, в пределах распыленной части струи происходит окончательный распад потока на отдельные капли.

Рис.15. Взаимодействие струи жидкости с неподвижной поверхностью

Рис. 16. Составные части свободной струи

Истечение жидкости из отверстий и насадков (коротких трубок различной формы и сечений) характерно тем, что в этом процессе потенциальная энергия жидкости на очень коротком расстоянии и за очень короткое время превращается в кинетическую энергию струи (или капель в общем случае). При этом происходят какие-то, большие или не очень, потери напора. Подобные режимы течения жидкости возникают при вытекании жидкости из резервуаров, баков, котлов в атмосферу или пространство, заполненное жидкостью. Аналогичные явления происходят при протекании жидкости через малые отверстия и щели в направляющей, контрольной и регулирующей аппаратуре различных гидравлических систем.

Основной вопрос, на который нужно было найти ответ, состоял в том, как определить расход и скорость истечения через отверстия или насадки различной формы.

1. Осипов П.Е. Гидравлика, гидравлические машины и гидропривод. М.: Лесная промышленность, 1981, 424 с.

2. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1975, 559 с.

3. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. - М.: Машиностроение, 1982, 423 с.

4. Лабораторный практикум по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу / Под ред. Вильнера Я.М.: Минск, Высшая школа, 1980, 224 с.

5. Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач / Под ред. Руднева С.С. и Подвидза Л.Г. - М.: Машиностроение, 1974, 415 с.

Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р₀, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н₀ от свободной поверхности (рис.5.1).

Жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением Р₁. Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис.5.2, а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис.5.2, б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Струя, отрываясь от кромки отверстия, несколько сжимается (рис.5.2, а). Такое сжатие обусловлено движением жидкости от различных направлений, в том числе и от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

Скорость истечения жидкости через отверстие такое отверстие

где Н - напор жидкости, определяется как

φ- коэффициент скорости

где α - коэффициент Кориолиса;
ζ- коэффициент сопротивления отверстия.

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

В итоге получаем расход

где ΔР - расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

При помощи этого выражения решается основная задача - определяется расход.

Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.5.3 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

Рис. 5.3. Зависимость ε, φ и от числа Re_u

Рис. 5.4. Инверсия струй

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.5.4). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.

где n - отношение площади отверстия S_о к площади поперечного сечения резервуара S₁

Часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рис.5.6). такой случай называется истечением под уровень, или истечением через затопленное отверстие.

В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.

Скорость истечения в сжатом сечении струи

где φ - коэффициент скорости;
Н - расчетный напор,

Первый режим - безотрывный режим. При истечении струя, после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением (рис.5.7).

При некотором критическом напоре Н_кр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1-1) становится равным нулю (P₁ = 0), и поэтому

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа. На рис.5.9 даны различные типы насадков и указаны значения соответствующих коэффициентов.

Рис. 5.9. Истечение жидкости через насадки а - расширяющиеся конические; б - сужающиеся конические; в - коноидальные; г - внутренние цилиндрические

Рассмотрим случай опорожнения открытого в атмосферу сосуда при постоянно уменьшающемся напоре, при котором течение является неустановившемся (рис.5.10).

Обозначим переменную высоту уровня жидкости в сосуде за h, площадь сечения резервуара на этом уровнеS, площадь отверстия S_о, и взяв бесконечно малый отрезок времени dt, можно записать следующее уравнение объемов:

где dh - изменение уровня жидкости за время dt.

Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н

Если будет известен закон изменения площади S по высоте h, то интеграл можно подсчитать. Для призматического сосуда S = const (рис.5.11), следовательно, время его полного опорожнения

Рис. 5.11. Опорожнение призматического резервуара

Рис. 5.12. Опорожнение непризматического резервуара

Для определения времени истечения жидкости из горизонтального цилиндрического сосуда (цистерны) (рис. 5.12) выразим зависимость переменной площади S от h:

где l - длина цистерны; D - диаметр цистерны.

Если отверстие незатопленное, то вытекающая из-под затвора струя находится под атмосферным давлением (рис. 5.13). При истечении через затопленное отверстие струя за затвором находится под некоторым слоем воды (рис. 5.14).

где ε' - коэффициент вертикального сжатия струи.

Коэффициент вертикального сжатия ε' зависит от отношения высоты отверстия а к напору (глубине воды перед затвором) Н. Для ориентировочных расчетов можно принимать ε' = 0,64.

Глубина h_z определяется из зависимости

а h_б - глубина в отводящем канале (бытовая глубина).

На рис. 5.15 приведены наиболее часто встречающиеся в практике ограждающие поверхности (преграды) и уравнения, по которым вычисляется давление струи на соответствующую поверхность.

Принцип Бернулли заложил основы знания о движении жидкости, которое впоследствии перешло в самостоятельную науку — гидродинамику.

Физическая сущность закона Бернулли

Закон, названный его именем, Бернулли сформулировал во время работы в России, изучая взаимосвязь давления жидкости с ее скоростью. В математическом выражении он определяется уравнением Бернулли. Давайте разберемся, в чем состоит сущность закона.

Для начала определим, что закон Бернулли рассматривает движение потока несжимаемой идеальной жидкости, на которую действуют только силы тяжести и силы упругости.

Идеальная жидкость — это жидкость, в которой полностью отсутствует внутреннее трение и теплопроводность, ввиду чего, она лишена касательных напряжений между соседними слоями.

Подобная идеализация применяется при рассмотрении течения в гидродинамике. В законе Бернулли рассматривается стационарное течение жидкости — это движение слоев жидкости относительно друг друга и относительно ее самой, при котором скорость потока в некой конкретной точке не меняется, сохраняя свое постоянное значение. Давление при стационарном течении идеальной жидкости одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока.

Для наглядности рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости по трубе переменного сечения. В одном месте сечение этой трубки равно S1, а в другом — S2. При стационарном потоке через все сечения за определенный промежуток времени пройдет одинаковый объем жидкости, так как в ином случае, невозможность сжатия привела бы к ее разрыву. Таким образом, мы получаем уравнение неразрывности струи, определяющее соотношение между скоростью течения (v) и площадью сечения (S): S1v1=S2v2

При этом давление в сечении S1 меньше, чем в сечении S2. Как вы думаете, в каком из сечений скорость течения жидкости будет больше? Казалось бы, что по логике, скорость должна увеличиваться в том месте, где больше давление. Однако, согласно закону Бернулли, скорость увеличивается с уменьшением площади сечения. В этом-то и состоит парадоксальность принципа.

Закон Бернулли гласит, в тех участках течения жидкости или газа, где скорость больше, давление меньше, и наоборот, с увеличением давления жидкости, протекающей в трубе, скорость ее движения уменьшается. То есть, где больше скорость (v), там меньше давление (p).

Чтобы убедиться в этом, достаточно провести небольшой опыт из подручных средств. Возьмите два шара одного размера и подвесьте их так, чтобы между ними сохранялось небольшое расстояние. Подуйте между шарами или пустите воздух из фена. Шары вместо того, чтобы отдалиться, притянутся друг к другу. Это прямое следствие описанного закона, так как в том месте, куда вы дули, давление стало уменьшаться, а скорость шаров возросла, приблизив их друг к другу.

Закон Бернулли как следствие закона сохранения энергии

Из уравнения неразрывности следует, что в идеальной жидкости сумма статистического и динамического давлений и скоростного напора постоянна в любом сечении вдоль трубы. Являясь следствием закона сохранения, вывод уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости выглядит так:

где \(~\rho\) — плотность жидкости, \(~v\) — скорость потока, \(~h\) — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, \(~p\) — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, \(~g\) — ускорение свободного падения.

При этом давление P — это статическое давление, которое получается в результате взаимодействия соседних слоев жидкости. Величина ρv2/2 — это динамическое давление, обусловленное движением жидкости, а ρgh — это давление, образованное массой вертикального столба жидкости высотой h, создаваемое силой тяжести.

Все эти величины имеют специальные обозначения, где h — высота положения или геометрический напор, P / ρ∙g — пьезометрический напор, v2 / 2g — скоростной напор.

Сумма трех слагаемых уравнения называется полным напором (H), то есть для идеальной жидкости при стационарном течении сумма трех напоров: геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль струйки.

Для трубы, расположенной горизонтально, где величина высоты остается неизменной, уравнение Бернулли упрощается и выглядит так:

Проявление закона Бернулли в жизни

Закон Бернулли описывает одно из основных свойств гидравлики. Эффект, описанный швейцарским ученым, широко проявляется в природе и быту. Также широко его применение в технике. На основе принципа Бернулли работают такие приборы, как пульверизатор, водоструйный насос, аэрограф.

Чтобы понять механизм устройства, рассмотрим строение пульверизатора, которое включает в себя вертикальную трубку и горизонтальное сопло. Вертикальную трубку опускают в жидкость, в то время как по соплу пропускают воздух. Атмосферное давление, которое больше давления в струе воздуха, заставляет жидкость подниматься по трубке. Следовательно, при попадании в струю воздуха, происходит распределение жидкости.

В повседневной жизни закон Бернулли можно наблюдать, сидя у камина. При сильном ветре скорость воздушного потока возрастает, и, соответственно, падает давление. И так как давление воздуха в комнате выше, пламя, уходит вверх по дымоходу.

Это свойство используется и в аэродинамике для объяснения того, как возникает подъемная сила самолета или другого летательного аппарата, которое тяжелее воздуха.

В природе закон Бернулли проявляется во время урагана, когда из-за сильного ветра с домов слетают крыши. Это происходит, потому что скорость, с которой движется воздух вверху, очень большая, тогда как на чердаке она равна нулю. Как вы уже узнаете, там, где скорость потока больше, давление меньше, а там, где скорость меньше, давление больше. В результате образовавшейся разности давлений ураган и срывает кровлю.

Существует еще большое количество интересных примеров, изучение которых во многом упрощает усвоение закона Бернулли. Если вам нужно определить проявление закона в каком-то конкретном явление, обращайтесь к специалистам сервиса Феникс.Хелп, которые помогут решить задачу любой сложности.

Читайте также: