Расчет балки на прочность реферат

Обновлено: 05.07.2024

Цели работы: практический расчет на прочность и жесткость элементов конструкции, работающих на растяжение и сжатие, изгиб. В процессе работы из условия прочности и жесткости определяются требуемые размеры различных вариантов поперечного сечения элементов конструкций и выбираются наиболее рациональные с точки зрения минимального веса поперечного сечения.

Задача 1. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение сжатие

Задача 2. Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса

Задача 3. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе

Задача 4. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе

Задача 5. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе

Все твердые тела в той или иной мере обладают свойствами прочности и жесткости, то есть, способны в определенных пределах воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения геометрических размеров.

Сопротивление материалов, с одной стороны, - наука о прочности и жесткости элементов конструкции. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, надежные размеры деталей машин и различных строительных сооружений. С другой стороны сопротивление материалов – вводная учебная дисциплина, дающая основы расчета на прочность.

Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знаний которых изучение курса сопротивления материалов бессмысленно.

Задача сопротивления материалов заключается не только в том, чтобы выявить внутренние особенности изучаемых объектов, но также и в том, чтобы в дальнейшем можно было дать полученным закономерностям правильное толкование при оценке работоспособности и практической пригодности рассматриваемой конструкции. В математической теории упругости этот вопрос совершено не затрагивается.

Методы сопротивления материалов не остаются постоянными. Они изменяются с возникновением новых задач и новых требований практики. При внедрении инженерных расчетов методы сопротивления материалов следует применять творчески и помнить, что успех практического расчета лежит не столько применение сложного математического аппарата, сколько в умение вникать в существо исследуемого объекта, найти наиболее удачное упрощение предложения и довести расчет до окончательного числового результата.

Расчёт статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие

Цель: из условий прочности и жесткости подобрать безопасные диаметры ступеней жестко защемленного стержня переменного сечения, нагруженного сосредоточенными силами.

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Объектами расчета являются стержни, балки.

Задача 1. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение сжатие

Задача 2. Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса

Задача 3. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе

Задача 4. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе

Задача 5. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе

Расчёт статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие

Цель: из условий прочности и жесткости подобрать безопасные диаметры ступеней жестко защемленного стержня переменного сечения, нагруженного сосредоточенными силами.

Расчет балки на прогиб нужно проводить практически для любой конструкции, чтобы проверить ее надежность и прочность. Под влиянием внешних, внутренних факторов, природных явлений балка подвержена деформации.

Балку сравнивают со стержнем, закрепленным на опорах. Чем больше опор, тем сложнее провести расчет самостоятельно. Основная нагрузка считается путем сложения сил, перпендикулярно направленных к сечению.

Данный расчет – основы сопромата, помогает определить наивысшую деформацию. Значения показателей должны входить в рамки допустимых величин.

Виды балок

При возведении зданий используется балки разных конфигураций, размеров, профиля, характера сечения. Их изготавливают из металла и дерева. Для любого вида используемого материала нужен индивидуальный расчёт изгиба.

Деревянные - их используют в основном при строительстве индивидуальных построек. Они применяются при возведении полов, потолков, несущих перекрытий. Дерево – капризный материал и подвержено деформации. Для определения максимального изгиба, существенны такие параметры: используемый профиль, размер, нагрузка, характер поперечного сечения.

Металлические - такие балки изготавливают из сплава металлов и сечение у них сложное. Поэтому особое внимание уделяется жесткости, а также прочности соединений. Балки из металла применяются в возведении многоэтажек, сооружений, требующих высокой прочности.

Прочность и жесткость балки

При проектировании следует учесть изгиб балок, чтобы конструкция была надежная, качественная, прочная и практичная.

На эти параметры влияют следующие факторы:

величина наружных нагрузок, их положение;

параметры, характер, нахождение поперечного сечения;

число опор, метод их закрепления.

Выделяют 2 метода исчисления: простой – применяется увеличительный коэффициент, и точный – дополнительно включает пограничные подсчеты.

Построение эпюр балки

Эпюра распределения величины нагрузки на объект:

Расчет на жесткость

В формуле обозначены:

M – max момент, возникающий в брусе;

W_n,min – момент сопротивления сечения (табличный показатель);

R_y – сопротивление на изгиб (расчётный показатель);

γ_c – показатель условий труда (табличный показатель).

Такой расчет не трудоемок, но для более верного значения требуется следующее:

рабочий план объекта;

определение характеристик балки, характер сечения;

определение max нагрузки, воздействующей на брус;

оценка точки max прогиба;

проверка прочности max изгибающего момента.

Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

J – момент инерции сечения;

W – момент сопротивления.

Для определения данных параметров необходимо учитывать сечение по грани разреза. Если момент инерции возрастает, величина жесткости также возрастает.

Нахождение максимальной нагрузки и прогиба

Формула для вычисления:

q – нагрузка равномерно-распределенная;

E – гибкость (табличный показатель);

I – момент инерции сечения.

Нагрузки учитываются статические и периодические.

Расчет на прогиб и его особенности

Он необходим для всех перекрытий при высоких эксплуатационных нагрузках.

При применении соответствующих коэффициентов, придерживаются следующего:

балка, держащаяся на одной жесткой и одной шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию сосредоточенной нагрузки;

балка, держащаяся на жесткой и шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию распределенной нагрузки;

нагрузка консольного типа;

воздействие комплексной нагрузки.

Пример расчет балки на прогиб

Рассмотрим задачу из курса сопромата.

Дано: балка четырехугольного сечения 20 на 30 см; поперечная сила Q = 19 кН; изгибающий момент М = 28 кНм.

Необходимо рассчитать напряжение: нормальное и в пределе К, отдаленной на 11 см от оси, узнать прочность бруса из дерева, при [σ] = 10 МПа, [τ] = 3 МПа.

Чтобы узнать σ_(К), τ_(К), σ_max, τ_max определяем значение осевого момента инерции общего сечения I_Н.О., осевого момента сопротивления W_Н.О., статического момента отсеченного ряда и статического момента середины сечения S_max:

Из этого следует:

Определение прочности по нормальному напряжению:

Определение прочности по касательному напряжению:

При проектировании конструкций важно соблюдать все физико-механические вычисления на прочность. Удобно и качественно произвести расчеты может онлайн, что существенно сократит временные сроки.

Калькулятор выполняет подробный подсчет на основе формул, эпюр усилий, подбирает номер сечения металлической балки из прокатных профильных, двутавровых материалов, а также из металлических труб.

Пример решения задачи полного расчета на прочность и жесткость стальной двутавровой балки для заданной системы изгибающих нагрузок.

Задача

Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость статически определимой двутавровой двухопорной балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м, a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [ σ ]=160 МПа и [ τ ]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]=l/400

Решение

Определение опорных реакций

Подробно, пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

А также в нашем коротком видеоуроке:

Построение эпюр Q и М

Внутренние силовые факторы Q_y и M_x в пролете балки 0 ≤ z₂ ≤ l

На консоли l ≤ z₁≤ (l+a)

По этим данным построены эпюры Q и М.

Подбор сечения двутавровой балки

Так как М_mах = 45 кНм, то

По сортаменту выбираем двутавр № 24, для которого W_x = 289 см 3 , I_x= 3460 см 4 , S_max = 163 см 3 , h = 24 см, b_п = 11,5 см, t = 0,95 см, d = b_c = 0,56 см, h₀ = h-2t = 22,1 см.

Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения.

σ_max = M_max / W_x = 45∙10 3 / 289∙10 -6 = 156∙10 6 Па = 156 МПа

Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Так как Q_max = 68 кН, то

Построение эпюр нормальных σ и касательных τ напряжений в неблагоприятном сечении балки:

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой, в котором:

Значение напряжений в различных точках по высоте двутавра сведены в таблицу 1

Проверка прочности балки по главным напряжениям

Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке σ ₁=118 МПа и σ ₃= -16 МПа. Проверяем прочность в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно неравенству σ ₁ — σ ₃≤ [ σ ].

Так как 118 — ( -16) = 134 θ ₀

откуда θ ₀= -8,48∙10 -3 радиан.

Прогиб в пролете при z=l/2=4/2=2 м.

Аналогично определяется прогиб на конце консоли при z = l + a =4+0,8 = 4,8 м.

Проверка жесткости балки

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

- Рамки A4 для учебных работ
- Миллиметровки разного цвета
- Шрифты чертежные ГОСТ
- Листы в клетку и в линейку

Читайте также: