Пропускная способность дискретного канала с помехами реферат

Обновлено: 04.07.2024

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Казанский Государственный технический университет им. А.Н. Туполева

Пояснительная записка к курсовой

работе по курсу

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Пропускная способность канала.

Выполнил студент гр.5313

Комиссия ________ ( _______ )

Задание.
В канале действует аддетивный белый гаусовский шум. Отношение сигнал/шум (P_c/P_ш) меняется с 25 до 15 дБ, с шагом 1дБ. F=1,5 кГц; V_к=8*10 3 сим/с.

Изменение пропускной способности канала.

Изменение избыточности ? двоичного кода, необходимой для сведения ошибки декодирования к сколь угодно малой величине.

Поставленная задача интересна тем, что мы сможем проследить изменение пропускной способности канала с изменением отношения сигнал/шум . Можно определить пропускную способность С канала в расчете на один символ

С_символ=maxI(A,B),бит/символ
или в расчете на единицу времени (например, на секунду):

С=maxI’(A,B)= С_символ , биит/с.

В данном случае мы будем рассчитывать относительно времени. Для этого мы воспользуемся формулой определяющей пропускную способность канала в расчете на единицу времени.

А для того чтобы определить избыточность передаваемой информации воспользуемся теоремой Шеннона. При условии если теорема Шеннона будет выполняться, то избыточность ? будет равняться 0, значит информация передаётся без потерь. Если нет, то ? будет больше нуля (?>0). Т.е. чем меньше величина ?, тем меньше будет вероятность ошибки декодирования.

Пропускная способность канала связи.

В любой системе связи через канал передаётся информация. Её скорость определяется по формуле:

Величина H(A|B) - это потери информации при передаче ее по каналу. Ее также называют ненадежностью канала. H(B|A) - энтропия шума; показывает, сколько бит шумовой информации примешивается к сигналу. Передачу сигнала по каналу иллюстрирует рис. 1.

Рис. 1. Передача информации по каналу с помехами

Здесь I’(A,B)=v*I(A,B) - скорость передачи информации по каналу.

Как видно из формулы (1), эта скорость зависит не только от самого канала, но и от свойств подаваемого на его вход сигнала и поэтому не может характеризовать канал как средство передачи информации.

Рассмотрим дискретный канал, через который передаются в единицу времени символов из алфавита объёмом m. При передачи каждого символа в среднем по каналу проходит количество информации

где А и В- случайные символы на входе и выходе канала. Из четырёх фигурирующих здесь энтропий Н(А)- собственная информация передаваемого символа определяется источником дискретного сигнала и не зависит от свойств канала. Остальные три энтропии в общем случае зависят как от источника сигнала, так и от канала.

Величина I(A,B) характеризует не только свойства канала, но и свойства источника информации. Пусть на вход канала можно подавать сигналы от различных источников информации с различными распределениями P(A). Для каждого источника I(A,B) примет свое значение. Максимальное количество информации, взятое по всевозможным Р(А), характеризует только канал и называется пропускной способностью (ПС) канала в расчете на один символ:

Рис. 2. Модель двоичного симметричного канала без памяти

Согласно свойству взаимной информации 2 можно записать: С_сим=max(H(B)-H(B|A)). Распишем H(B|A). Исходя из условий задачи вероятность правильной передачи символа по каналу - 1-p, а вероятность ошибочной передачи одного символа p/(1-m), где m - число различных символов, передающихся по каналу. Общее количество верных передач - m; общее количество ошибочных переходов - m*(m-1). Отсюда следует, что:

Для двоичного симметричного канала (m=2) пропускная способность в двоичных единицах в единицу времени

Зависимость С/ от р согласно (6) показана на рис.3

Если же Н’(А)>с, то такого кода не существует.

Теорема указывает на возможность создания помехоустойчивых кодов.

В численном виде это выглядит так:

В этих случаях энтропию Н(В) можно брать любой, вплоть до максимальной (H_max=1 бит/сим).

Общая схема действия каналов связи, их классификация и характеристика. Дискретный, бинарный канал связи и определение их пропускной способности, особенности действия с помехами и без них по теореме Шеннона. Пропускная способность непрерывного канала.

Рубрика	Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	14.07.2009
Размер файла	111,4 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

КАНАЛЫ СВЯЗИ

1. Классификация и характеристики канала связи

Для анализа информационных процессов в канале связи можно использовать его обобщенную схему, приведенную на рис. 1.

Существуют различные типы каналов, которые можно классифицировать по различным признакам:

По типу линий связи: проводные; кабельные; оптико-волоконные;

линии электропередачи; радиоканалы и т.д.

2. По характеру сигналов: непрерывные; дискретные; дискретно-непрерывные (сигналы на входе системы дискретные, а на выходе непрерывные, и наоборот).

3. По помехозащищенности: каналы без помех; с помехами.

Каналы связи характеризуются:

1. Емкость канала определяется как произведение времени использования канала T_к_, ширины спектра частот, пропускаемых каналом F_к и динамического диапазона D_к_., который характеризует способность канала передавать различные уровни сигналов

V_к = T_к F_к D_к. (1)

Условие согласования сигнала с каналом:

V_c V_k; T_c T_k; F_c F_k; V_c V_k; D_c D_k.

2. Скорость передачи информации - среднее количество информации, передаваемое в единицу времени.

Пропускная способность канала связи - наибольшая теоретически достижимая скорость передачи информации при условии, что погрешность не превосходит заданной величины.

4. Избыточность - обеспечивает достоверность передаваемой информации (R = 01).

Одной из задач теории информации является определение зависимости скорости передачи информации и пропускной способности канала связи от параметров канала и характеристик сигналов и помех.

Скорость передачи данных в значительной мере зависит от передающей среды в каналах связи, в качестве которых используются различные типы линий связи.

Проводные:

1. Проводные - витая пара (что частично подавляет электромагнитное излучение других источников). Скорость передачи до 1 Мбит/с. Используется в телефонных сетях и для передачи данных.

2. Коаксиальный кабель. Скорость передачи 10-100 Мбит/с - используется в локальных сетях, кабельном телевидении и т.д.

3. Оптико-волоконная. Скорость передачи 1 Гбит/с.

В средах 1-3 затухание в дБ линейно зависит от расстояния, т.е. мощность падает по экспоненте. Поэтому через определенное расстояние необходимо ставить регенераторы (усилители).

Радиолинии:

Радиоканал. Скорость передачи 100-400 Кбит/с. Использует радиочастоты до 1000 МГц. До 30 МГц за счет отражения от ионосферы возможно распространение электромагнитных волн за пределы прямой видимости. Но этот диапазон сильно зашумлен (например, любительской радиосвязью). От 30 до 1000 МГц - ионосфера прозрачна и необходима прямая видимость. Антенны устанавливаются на высоте (иногда устанавливаются регенераторы). Используются в радио и телевидении.

Микроволновые линии. Скорости передачи до 1 Гбит/с. Используют радиочастоты выше 1000 МГц. При этом необходима прямая видимость и остронаправленные параболические антенны. Расстояние между регенераторами 10-200 км. Используются для телефонной связи, телевидения и передачи данных.

3. Спутниковая связь. Используются микроволновые частоты, а спутник служит регенератором (причем для многих станций). Характеристики те же, что у микроволновых линий.

2. Пропускная способность дискретного канала связи

Дискретный канал представляет собой совокупность средств, предназначенных для передачи дискретных сигналов [5].

Пропускная способность канала связи - наибольшая теоретически достижимая скорость передачи информации при условии, что погрешность не превосходит заданной величины. Скорость передачи информации - среднее количество информации, передаваемое в единицу времени. Определим выражения для расчета скорости передачи информации и пропускной способности дискретного канала связи.

При передаче каждого символа в среднем по каналу связи проходит количество информации, определяемое по формуле

I (Y, X) = I (X, Y) = H(X) - H (X/Y) = H(Y) - H (Y/X), (2)

I(Y_T, X_T) = H(X_T) - H(X_T/Y_T) = H(Y_T) - H(Y_T/X_T) = n [H(X) - H (X/Y), (3)

Для символов равной длительности = , в случае неравновероятных символов неравной длительности

При этом скорость передачи информации

Скорость передачи информации зависит от статистических свойств источника, метода кодирования и свойств канала.

Пропускная способность дискретного канала связи

Максимально-возможное значение, т.е. максимум функционала ищется на всем множестве функций распределения вероятности p(x).

Пропускная способность зависит от технических характеристик канала (быстродействия аппаратуры, вида модуляции, уровня помех и искажений и т.д.). Единицами измерения пропускной способности канала являются: [bit/s], [Kbit/s], [Mbit/s], [Gbit/s].

2.1 Дискретный канал связи без помех

Если помехи в канале связи отсутствуют, то входные и выходные сигналы канала связаны однозначной, функциональной зависимостью.

При этом условная энтропия равна нулю, а безусловные энтропии источника и приемника равны, т.е. среднее количество информации в принятом символе относительно переданного равно

I (X, Y) = H(X) = H(Y); H (X/Y) = 0.

Если Х_Т - количество символов за время T, то скорость передачи информации для дискретного канала связи без помех равна

где V = 1/ - средняя скорость передачи одного символа.

Пропускная способность для дискретного канала связи без помех

Т.к. максимальная энтропия соответствует для равновероятных символов, то пропускная способность для равномерного распределения и статистической независимости передаваемых символов равна:

Первая теорема Шеннона для канала: Если поток информации, вырабатываемый источником, достаточно близок к пропускной способности канала связи, т.е.

, где - сколь угодно малая величина,

Теорема не отвечает на вопрос, каким образом осуществлять кодирование.

p₁ = 0,1; p₂ = 0,2 и p₃ = 0,7.

Решение: Энтропия источника равна

Средняя скорость передачи сигнала

V =1/2 = 500 [1/c].

Скорость передачи информации

C = vH = 500 1,16 = 580 [бит/с].

2.2 Дискретный канал связи с помехами

Мы будем рассматривать дискретные каналы связи без памяти.

I(Y_T, X_T) = H(X_T) - H(X_T/Y_T) = H(Y_T) - H(Y_T/X_T) = n [H(Y) - H (Y/X). (9)

Скорость передачи информации по дискретному каналу с помехами

Как видно из формулы, наличие помех уменьшает пропускную способность канала связи.

Определим количество информации, передаваемое по непрерывному каналу с помехами. Чтобы нести информацию, сигнал должен быть случаен, заранее неизвестен для приемника. Поэтому, чтобы описать входной сигнал, надо определить его вероятностные характеристики. Доказано, что нормальное распределение имеет наибольшую энтропию среди всех законов с фиксированной дисперсией. Поэтому в качестве входного… Читать ещё >

теория информационных процессов и систем + доп. материалы в эбс

Пропускная способность непрерывного канала связи с помехами ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Выше мы обсуждали передачу информации в канале связи посредством дискретных сигналов. Однако при этом непосредственно сам канал связи — проводник, электромагнитное поле, звук, оптоволоконные линии и прочее — свойствами дискретности не обладает. Другими словами, по тем же каналам может передаваться и аналоговая информация — характер передаваемых сигналов определяется передатчиком. Линии связи, основанные на использовании аналоговых сигналов, имеют весьма широкую область практического применения — это радиои телевизионная связь, телефон и модем, различные телеметрические каналы и т. п.

Непрерывным называется канал, который обеспечивает передачу непрерывных (аналоговых) сигналов.

Непрерывные сигналы, поступающие в канал связи из передатчика (Пд), описываются некоторой непрерывной функцией времени U (t).

Ограничения на значения этой функции задаются величиной средней мощности передаваемых сигналов P_v. Другой характеристикой непрерывного канала, как и канала дискретного, является полоса пропускания — интервал частот сигналов, которые могут распространяться в данном канале tt>mi_n — co_max. Если по своему физическому смыслу U является напряжением или силой электрического тока, то при неизменном электрическом сопротивлении канала связи Р_и ~ U 2 , т. е. мощность сигнала определяет его амплитуду и средний квадрат значения параметра сигнала.

Явный вид функции помех заранее неизвестен. Поэтому для количественного описания прохождения сигналов по непрерывному каналу приходится принимать ту или иную модель помех и модель канала. Наиболее распространенной является модель гауссовского канала: принимается, что помехи, будучи непрерывными случайными величинами, подчиняются нормальному (гауссовскому) статистическому распределению с математическим ожиданием (средним значением), равным нулю (т[8] = 0):

Рис. 3.16. Аналоговый канал связи с помехами.

Эта функция имеет единственный параметр а, квадрат которого называется дисперсией и имеет смысл средней мощности помех.

Если при этом выполняется условие, что в пределах полосы пропускания средняя мощность помех оказывается одинаковой на всех частотах, а вне этой полосы она равна нулю, то такие помехи называются белым шумом.

В случае применения аддитивной модели помех выходной сигнал V (t) тоже имеет гауссовское распределение.

где

Взаимная информация входного и выходного сигналов равна:

В качестве значений энтропий H (V) и Н (УЦ) можно применять приведенные энтропии, так как величины logAV (см. формулу (2.13)) у них одинаковы и при вычитании компенсируются.

Найдем приведенную энтропию для гауссовского сигнала:

Дисперсия непрерывных величин для любых законов распределения вводится следующим образом:

H (VU) — энтропия шума, определяемая помехами 6(f) — Для нее получим аналогично:

Таким образом, информация, передаваемая по непрерывному каналу в условиях гауссовых аддитивных помех, равна:

Обратим внимание, что формула (3.19) имеет смысл среднего по времени количества полезной информации или энтропии. В системах связи с дискретным характером источника/ приемника его можно принять как количество информации в расчете на один импульс (отсчет) тактового генератора канала связи. Для получения пропускной способности количество информации на один отсчет нужно умножить на частоту снятия отсчетов. С учетом правила Найквиста (С = 2FH) получим:

Учитывая, что дисперсия сигнала пропорциональна его мощности, получим

Это формула Шеннона для непрерывного канала с аддитивными гауссовскими помехами.

Для реального канала с ограниченной мощностью сигнала Р_х пропускная способность оказывается несколько иной, чем по формуле Шеннона. В этом случае пропускная способность канала может быть рассчитана по формуле:

где а— коэффициент, учитывающий ухудшение информационных свойств применяемого класса сигналов по сравнению с идеальным гауссовским сигналом, причем 0 3

Найдем значения совместных вероятностей и построим матрицу совместных вероятностей для объединенной системы (рисунок 1). Создана матрица необходимого вида с использованием следующих формул (рисунок 2). Найдем вероятности появления сигналов на входе системы В суммированием столбцов полученной матрицы (рисунок 4). Создана таблица с использованием следующих формул (рисунок 3).

Рисунок 1 – Результаты расчета матрицы совместных вероятностей

Рисунок 2 – Формулы в Excel для проведения работы

Р исунок 3 – Формулы в Excel для вычисления появления сигналов на входе системы B

Рисунок 4 – Результаты расчета вероятностей появления сигналов на входе системы B

Найдем условные вероятности вида p(b|a) и построим соответствующую матрицу условных вероятностей (рисунок 5). Создана матрица условных вероятностей с помощью следующих формул (рисунок 6).

Рисунок 6 – Формулы в Excel для проведения работы

Рисунок 8 – Формулы в Excel для проведения работы
Условные энтропии будут (рисунок 9). Формулы для вычисления условных энтропий отображены на рисунке 10.

Рисунок 10 – Формулы в Excel для проведения работы
Пропускная способность канала связи будет (рисунок 11). Формулы для вычисления пропускной способности канала связи (рисунок 12).

Читайте также: