Прогноз инфляции по методу сложных процентов реферат

Обновлено: 05.07.2024

Уровень процентных ставок по банковским ссудам определяется в зависимости от колебаний денежного рынка: изменения соотношения спроса на деньги и предложения денег.

В проведенном выше анализе, связанном с наращением процентов, не учитывается такой фактор, как инфляция. Все денежные суммы измерялись по номиналу, и реальная покупательная способность денег не принималась во внимание. Вместе с тем инфляция стала неотъемлемым элементом экономики нашей страны и с этим нельзя не считаться при проведении долгосрочных финансовых операций. Учет инфляции необходим по крайней мере в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и определении реальной ставки процентов.

Если наращенная за п лет сумма денег составляет величину S, а динамика цен характеризуется общим индексом цен 1р , то реальная наращенная сумма денег будет S*, т.е. при сохранении покупательной способности денег наращенная сумма

Пусть ожидаемый уровень инфляции (темп прироста) равен т, тогда индекс цен за год составит (1 + т), а индекс покупательной способности денег (1 + т)'[21] . За п лет при сохранении предполагаемого темпа инфляции индекс покупательной способности денег будет равен (1 + т)“" .

Таким образом, реальную покупательную способность денег можно рассчитать по формуле


Пример 29. Во что превратится сумма 10 тыс. ден. ед. через 4 года при условии, что на нее начисляют 60% годовых? Какова будет ее реальная покупательная способность, если прирост цен предположительно будет в среднем равен 30% (первый вариант) и 80% (второй вариант) в год?


= 10 • 2,2946 = 22,946 тыс. ден. ед.;

22,946 тыс. ден. ед. gt; 10 тыс. ден. ед., т.е. Si gt; Р.


= 10 • 0,6243 = 6,243 тыс. ден. ед.;

6,243 тыс. ден. ед. lt; 10 тыс. ден. ед., т.е. S2 lt; Р.

Из результатов расчетов наглядно видно, что покупательная способность денег в результате роста инфляции снижается. Причем чем выше инфляция, тем больше обесценение денег.

Возникает вопрос: как же учесть в наращенной сумме денег уровень инфляции и предотвратить обесценение денег?

В условиях инфляции погашаемая сумма может быть определена следующим образом:

S(x) = Р(1 + г)" 1(т) = Р(1 + r)n (1 + %У, (2.16)

где г — ставка, обеспечивающая реальную доходность операции. В то же время (см. разд. 1.2) можно записать:

где г(т) — ставка сложных процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции.

Приравнивая приведенные выше формулы, получаем уравнение эквивалентности для рассматриваемой финансовой операции — выдачи ссуды по сложной ставке процентов в условиях инфляции при заданном индексе инфляции за срок ссуды:

Р(1 + і(т))л = Р(1 + г)п Дт).

Отсюда получаем выражение для множителя наращения с учетом инфляции:

кж= (1 + r)n (I + х)\ (2.19)

Следовательно, [1 + г(т)]п = (1 + г)п Цг).

Таким образом, при выдаче ссуды с учетом инфляции ставка сложных процентов составит:

Их) = (1 + г) Д(х) - 1. (2.20)

г(т) == (1 + г)(1 +т)-1 = г + т+ гхт. (2.21)

Рассмотрим пример расчета показателей в условиях инфляции.

Пример 30. Ссуда в размере 600 тыс. руб. выдана на 2 года. Реальная доходность операции 30% годовых по сложной ставке процентов. Ожидается, что индекс инфляции за срок ссуды будет равен 2,5. Определите множитель наращения, ставку процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции, погашаемую сумму с учетом инфляции и покупательную способность первоначальной суммы денег через 2 года.

  1. Определим множитель наращения по формуле (2.18):
  1. Рассчитаем годовую ставку процентов (с учетом инфляции) по формуле (2.20):
  1. Определим погашаемую сумму с учетом инфляции по формуле (2.16):
  1. Рассчитаем покупательную способность первоначальной суммы денег, используя формулу (2.15):

S* = 500 +-—= 500-0,27 = 135,2 тыс. руб.

Пример 31. Ссуда 200 тыс. руб. выдана на 3 года. Реальная доходность операции должна составить 40% годовых ио сложной ставке процентов. Ожидаемый уровень инфляции составляет 60% в год. Определите множитель наращения, ставку процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции и погашаемую сумму.

    Ставка процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции [см.

  1. Погашаемая сумма с учетом инфляции при расчете первым способом [см. формулу (2.16)]:

S(T) = 200(1 + 0,4)3 (1 + 0,6)3 = 2247,9 тыс. руб.,

S(x) = 200(1 + 1,24)3 = 2247,9 тыс. руб.

Рассмотрим начисление сложных процентов несколько раз в году с учетом инфляции. Используя (2.9), определим наращенную сумму в конце срока ссуды, определяемую требуемой реальной доходностью операции rj :


С учетом инфляции возвращаемая сумма должна составить

S(t) = Sx/(t) = P 1 + 3- Дт) -

В то же время S(x) может быть рассчитана по формуле


где Дт) — номинальная ставка процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции.

Приравнивая (2.22) и (2.23), получим уравнение эквивалентности для рассматриваемой финансовой операции при заданном индексе инфляции за весь срок ссуды:

Отсюда получаем выражение для множителя наращения:

Выражение для номинальной ставки сложных процентов при их начислении т раз в году, обеспечивающей требуемую реальную доходность операции г. при заданном индексе инфляции за срок ссуды, определяется следующим образом:

Читайте также: