Проекция гаусса крюгера реферат

Обновлено: 02.07.2024

Проекция Гаусса-Крюгера - это поперечная цилиндрическая равноугольная картографическая проекция, разработанная немецкими учёными Гауссом и Крюгером. Применение этой проекции даёт возможность практически без существенных искажений изобразить довольно значительные участки земной поверхности и, что очень важно, построить на этой территории систему плоских прямоугольных координат.

В 1928 г. на III геодезическом совещании для всех геодезических и топографических работ в СССР была принята проекция Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Бесселя. В этой проекции начали создавать топографические карты масштабов крупнее 1:500 000, а с 1939 г. проекция Гаусса-Крюгера стала применяться и для карты масштаба 1:500 000. В апреле 1946 г. постановлением правительства были утверждены размеры референц эллипсоида Крассовского и новые исходные даты, характеризующие систему координат 1942 г.

В проекции Гаусса-Крюгера поверхность эллипсоида на плоскости отображается по меридианным зонам, ширина которых равна 6° (для карт масштабов 1:500 000-1:10 000) и 3° (для карт масштабов 1:5 000- 1:2 000). Меридианы и параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого меридиана зоны и экватора, однако их кривизна настолько мала, что западная и восточная рамки карты изображаются прямыми линиями. Параллели, совпадающие с северной и южной рамками карт, изображаются прямыми на картах крупных масштабов (1:2 000-1:50 000), на картах мелких масштабов они изображаются кривыми. Начало прямоугольных координат каждой зоны находится в точке пересечения осевого меридиана зоны с экватором. В России стране принята нумерация зон, отличающаяся от нумерации колонн карты масштаба 1:1 000000 на тридцать единиц, то есть крайняя западная-зона с долготой осевого меридиана L=21 имеет номер 4, к востоку номера зон возрастают. Номер зоны N и долгота осевого меридиана L° в градусах связаны между собой равенством L° == 6N- 3.

Рисунок 30. Проекция Гаусса-Крюгера

При создании любых карт важное значение имеет вопрос о выборе картографической проекции, которая обеспечит возможность оптимального решения по этим картам различных задач. Какая проекция будет использована при работе в первую очередь зависит от назначения карты и её масштаба, которыми часто обусловливается характер допускаемых искажений в избираемой проекции. Так же существуют методики по выбору проекций.

Карты крупных и средних масштабов, предназначенные для решения метрических задач, обычно составляют в равноугольных проекциях, а карты мелких масштабов, используемые для общих обозрений и определения соотношения площадей каких-либо территорий- в равновеликих. При выборе проекций начинают с простейших, затем переходят к более сложным проекциям, даже, возможно, модифицируя их.

Для изображения России удобны конические проекции, в которых воображаемый конус рассекает земной шар по параллелям 47 и 62° северной широты: на создаваемых подобным образом картах это так называемые линии нулевых искажений. Вблизи них сжатия и растяжения невелики, что удобно, поскольку между ними находятся самые густонаселённые области. Карты Северного Ледовитого океана или Антарктиды чаще всего составляются в азимутальной проекции, расположив воображаемую вспомогательную плоскость так, чтобы она касалась полюса. Тогда растяжения в полярных областях земли окажутся минимальными. В современной картографии достаточно большой набор проекций для любых карт (планета в целом, материки и океаны, страны и т. д.) и всевозможного назначения.

Для того, чтобы перейти из одной системы координат в другую используется набор параметров, которые определяют отличие эллипсоида на котором базируется одна СК от другого. Это так называемые линейные элементы трансформирования определяющие сдвиг центра масс эллипсоида относительно общеземного и угловые элементы трансформирования определяющие соответственно поворот эллипсоида относительно общеземного. Если видно, что какие то данные равномерно смещены относительно других слоев на одинаковую величину, то скорее всего используются данные находящиеся в разных системах координат.

При решении ряда геодезических задач требуется знать форму и размеры Земли, которая не является правильным геометрическим телом. Ее физическая поверхность (и в особенности поверхность суши) очень сложная, ее невозможно выразить какой-либо математической формулой. Поэтому в геодезии введено понятие уровенной поверхности.

Уровенной называют выпуклую поверхность, касательная к которой в любой точке перпендикулярна направлению отвесной линии. Следовательно, уровенную поверхность мысленно можно провести через любую точку на физической поверхности земли, под землей и над землей. Реально уровенную поверхность можно представить как водную поверхность пруда, озера, моря, океана в спокойном состоянии. Поверхность Мирового океана, мысленно продолженная под сушей, названа поверхностью геоида, а тело, ограниченное ею, – геоидом. Но и поверхность геоида из-за неравномерного размещения масс в теле Земли также очень сложная и не выражается какой-либо математической поверхностью, например поверхностью шара. Исследования формы Земли астрономо-геодезическими методами показали, что Земля сплюснута у полюсов (вследствие вращения Земли вокруг своей оси). Поэтому в качестве математической поверхности, характеризующей форму Земли, принимают поверхность такого эллипсоида вращения, т.е. тела, получающегося от вращения эллипса вокруг его малой (полярной) оси, который по форме наиболее близко подходит к поверхности геоида. Размерами эллипсоида являются длины его большой а и малой b полуосей, а также сжатие, которое определяют по формуле: а = (а – b )/а.

На протяжении двух последних столетий ученые неоднократно определяли размеры земного эллипсоида.

При приближенных расчетах поверхность эллипсоида принимают за поверхность шара (равновеликого по объему земному эллипсоиду) с радиусом 6371,1 км, округляя это значение до 6370 км, а в некоторых случаях до 6400 км. Для небольших участков земной поверхности поверхность эллипсоида принимают за плоскость.

Положения точек земной поверхности на карте и плане определяют координатами. Наиболее часто пользуются географическими и прямоугольными координатами.

Географическими координатами (рис. 1.17, а) являются широта и долгота точки. Географическая (астрономическая) широта ф точки М – угол между направлением отвесной линии, проходящей через эту точку, и плоскостью экватора. Географическая (астрономическая) долгота А, – двугранный угол, заключенный между плоскостью меридиана, проходящего через эту точку, и плоскостью начального меридиана.

Угол, составленный нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора, называют геодезической широтой, а двугранный угол, заключенный между плоскостями геодезического и начального меридианов, – геодезической долготой.

Широты бывают северные и южные, изменяются от 0 (на экваторе) до 90° (на земных полюсах). Долготы бывают восточные и западные, изменяются от 0 (на начальном – Гринвичском меридиане) до 180° (на тихоокеанской ветви Гринвичского меридиана). Линию, проходящую через точки с одинаковыми широта ми, называют параллелью, а с одинаковыми долготами – меридианом.

2. Понятие о картографических проекциях. Классификация проекций. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса

Чтобы изобразить земную поверхность на плоскости, вначале переходят от ее физической формы к математической, в качестве которой принимают поверхность эллипсоида вращения (сфероида) или шара, и только затем математическую поверхность Земли изображают на плоскости.

Так как без искажений поверхность шара (или эллипсоида) изобразить на плоскости невозможно, то строят условные изображения земной поверхности, основанные на некоторых заранее принятых математических зависимостях между координатами точек на шаре и их изображениями на плоскости. Такие способы условного изображения земной поверхности на плоскости называют картографическими проекциями.

Разработаны различные виды проекций по характеру искажений. В одних проекциях искажаются все элементы – горизонтальные углы, линии, но сохраняется отношение площадей. Такие проекции называют равновеликими (эквивалентными). В других не искажаются углы, вследствие чего сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Такие проекции называют равноугольными (конформными). Для составления топографических карт на территории б. СССР с 1928 г. принята равноугольная проекция Гаусса–Крюгера.

Применяя проекцию Гаусса–Крюгера, всю земную поверхность делят меридианами на шести- или трехградусные зоны (рис. 11.1, а). Это вызвано тем, что при большом удалении точки осевого меридиана получают большие искажения в этой точке на карте. Выбор зоны шириной и 3 или 6° долготы зависит от масштаба составляемой карты. При составлении карты в масштабе 1:10 000 или мельче применяют шестиградусную зону, а при составлении карты в масштабе 1: 5000 или крупнее – трехградусную.

Шестиградусные зоны нумеруют арабскими цифрами, начиная от гринвичского меридиана, с запада на восток. Так как западная граница первой зоны совпадает с гринвичским (начальным) меридианом, то долготы осевых меридианов зон будут: 3, 9, 15, 21 o … Долготу осевого меридиана можно определить по формуле:

Всего на территории б. СССР создано 29 шестиградусных зон с номерами от 4 по 32 и соответственно установлено 29 осевых меридианов со стандартными долготами 21, 27,…, 183, 189°.

Трехградусные зоны располагаются на земной поверхности так, что все осевые и граничные меридианы шестиградусных зон являются осевыми меридианами трехградусных зон. Следовательно, долготы осевых меридианов трехградусных зон кратны трем.

Системы координат в каждой зоне проекции Гаусса–Крюгера совершенно одинаковы: плоские прямоугольные координаты х и у, вычисленные по геодезическим (географическим) координатам В и L в любой координатной зоне, имеют одни и те же значения. В проекции Гаусса–Крюгера осевой меридиан, представляющий ось абсцисс (х), и экватор – ось ординат (у), изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линиями, а остальные меридианы – кривыми, сходящимися в полюсах (рис. 11. 1,6). Все абсциссы точек в северных частях зон (к северу от экватора) положительные. Чтобы все ординаты были положительные, ко всем ординатам (отрицательным и положительным) прибавляют 500 км. Кроме того, для полного определения положения точки на земной поверхности впереди измененной ординаты пишут номер зоны. Например, в зоне 7 точки А и В имеют действительные ординаты: у_А = +14 837,4 м, у_в = –206368,7 м. Преобразованные ординаты будут на 7500000 м больше, т.е. у _a = 7514 Х37,4 м, у_в = 7293631,3 м. Абсциссы точек на всей территории России положительны, их оставляют без изменения.

3. Прямоугольные координаты Гаусса. Процесс преобразования

Применяя проекцию Гаусса, всю земную поверхность делят меридианами на 6 и 3 зоны. Это вызвано тем, что при большом удалении точки осевого меридиана получают большие искажения в этой точке на карте. Выбор зоны зависит от масштаба. Для крупных 3-х зоны (1:500,1:1000,1:2000,1:5000), для мелких 6-и зоны (1:50000, 1:100000). Спроектировав зону на поверхность цилиндра, а затем развернув его на плоскость получают изобр. зоны на плоскости. В проекции Гаусса в кажд. из зон примен. прямоугольная система координат. За ось абцис (х) принимают осевой меридиан, за ось ординат(у) – экватор. Для преобразования плоских прямо-х координат принято +500 км к исходн. координатам и добавлять номер зоны впереди.

4. Масштаб изображения и искажения длин линий проекции Гаусса

Пр. Гаусса является равноугольной, т.к. в ней не икаж. горизонт. углы геометр. фигур земной поверхн. Длина линий измер. на плане или вычисл. по координатам точек всегда больше горизонт. проложений этих линий на местности, т.е.

где ∆S-поправка за редуцирование-вычисление длины линии на местности в проекции. ∆S всегда +, при вычислении ее поправки ординату(у) берут для середины редуцируемого отрезка. Поправки за редуцирование линий вводятся в измеренные линии, когда значение измеренных линий велико и в качестве исходных используются точки гос. геод. сети. Под масштабом плана понимают отношение длины линии на плане к горизонт. проложению длин этих линий на местности m=S_г /S. Масштаб во всех частях плана постоянен, но при изобр. больших террит. кривизна земли сказывается. Масштаб карты явл. велич. переменной. Он изм. при переходе из одной точки в другую→зависит от геогр. координат и азимута (m=f (B, L, α)), где m-масштаб. На картах бывают масштабы: 1. Главный устанавливает общее изменение всех элементов земной поверхн. при переходе от поверхн. земн. эллипсоида или шара к карте. Во всех остальных частях карты масштабы > или 2 _г /S 2 , S_г =S (1+y 2 /2R 2 ), P_г /Р=S 2 (1+y 2 /2R 2 )/S 2 , P_г =Р (1+у 2/ /R 2 +y 4 /4R 4 ).

Из-за малости у 4 /4R 4 отбрасывают.

Р_г =Р (1+у 2 /2R 2 ), P_г =Р+∆Р, ∆Р=Ру 2 /R 2 .

∆Р - поправка в площади в поверхности шара на плоскость поверхности Гаусса. Для упрощения выводов земная поверхн. приним. за поверхн. шара

6. Номенклатура листов топограф. карт мелких, ср., кр. масштабов

Для удобства пользования топограф. картами их обознач. введя опр. систему. В основу деления положены сферические трапеции получаемые на поверхн. сфероида при делении его меридианами через 6 на 60 зон. Зоны № арабским цифрами с запада на восток, начиная от меридиана долготой 180°. Колоны делятся на ряды через 4°, ряды обознач. заглавн. букв. латинского алфавита, от экватора до севера, от А до З. Проведенные таким образом меридианы служат рамками листов карт масштабом 1:1000000 размерами по широте 4 и 6. В основу номенклатуры карт крупных масштабов положена трапеция масштаба 1:1000000, средних - 1:100000.

7. Вычисл. координ. вершин трапеции м. 1:10000 в пр. Гаусса

Сначала по специальным таблицам находят координаты и сближение меридианов углов рамки трапеции 1:25000, в которую входит трапеция м. 1:10000. Выбор данных производится по широте В и отклонению угла рамки от осевого меридиана l=L-L₀ . Найденные значения выписываются на схему. Затем вычисляют прям. координ. и сближ. меридианов для углов рамки трап. м. 1:10000 линейным интерполированием м/у соответствующими значениями для улов рамки трап. м. 1:25000. Результаты выпис. на схему. В абциссы углов, полученных при интерполировании, вводят поправку, которую берут из таблицы. Поправка вводится с -, т.к. параллели в пр. Г. изобр. дугами. Попр. водят в точки, расп. на среднем меридиане трап. м. 1:25000. Найденные знач. для трап. м. 1:10000, предварительно + к ординатам 500 км и указав впереди № зоны.

9. Определ. дирекционного угла и длины линии между двумя точками на топограф. карте графич. и графоаналитич. методом

Для определ. дир. угла по графич. координатам вычисл. румб линии, к пр. АВ, по ф.

Затем по румбу находят дир. угол α_АВ . Для этого выч. гориз. пролож. S_AB по ф.

Для опр. дир. угла. по графич. методу нужно изм. дир. угол с помощью геодезич. транспортира. Горизонт. пролож. измерть с помощью циркуля и масшт. линейки. Расхождения между полученными значениями 2 способами на должны превышать в дир. угле 20', в гор. прол. - 4 м.

10. Сущность и виды геод. изм.

Изм. к-л величин. значит сравнить ее с другой однородной ей велич., принятой за 1-цу меры. В результате изм. находится число = отношению измеряемой величины к 1 меры, его назыв. результатом изм. Изм.: прямые - когда определяемую величину получают из непосредственного сравнения с эталоном; косвенные - знач. величины получают вычислением по другим уже изм. велич. Всякое изм. предусматривает наличие 5 факторов: объекта изм., человека, инструмента изм., метода изм., внешней среды. Изм проводимые в одинаковых условиях при котор. результ. можно считать одинаково достоверными – равноточные, изм. проводимые в неодинаковых условиях котор. отдельные изм. оказываются недостоверными назыв. неравноточными.

11. Классиф. ошибок изм. Св-ва случ. ошибок изм.

Отклонение результата изм. от его точного изм. назыв. ошибкой изм. ∆=l-x, ∆-ошибка, l-результат изм., х-точное знач. Классиф.: По характеру действия: грубые - величина которых совершенно недопустима при данных условиях изм.; систематические - при повторных изм. либо остаются без измен., либо измен. по к-л определенному закону, могут быть: постоянно, переменно, односторонне действующие; случайные - ошибки в последовательности появления которых нет никакой закономерности. По источнику происхождения: инструментальные, внешние, личные. Св-ва случ. ошибок: Ошибки по абсолютной величине не превосходят некоторого предела. Число + и – ошибок равных по абсолютной величине встречается одинаково часто. 3Чем меньше по абсолют. велич. ошибка тем она чаще встреч. и наобор. 4Чем больше число ошибок, те больш. среднеарифметическое из них стремится к 0.

12. Сред., вероят., СКО и предельн. ошибки изм., связь м/у ними. Виды распр ошибок, Абсолют. и относит. ошибки изм.

Средняя ош. получена как среднеарифм. знач. из истинных ош. Ее получ. по абсолютным знач. ош.

∆ - среднеарифм., n-число изм. Вероятная ош.-такое знач. случ. ош. при данных условиях по отношению к которой ош. по абсолют. велич. встречаются одинаково часто r=2/3m. СКО как мера точности изм. усиливает возвед. в квадр. знач. больших по абсолютной величине ош., что проектир. правильность суждения о надежности m=√[∆ 2 ]/n. При неогр. числе изм. знач. СКО будет приближенным → вычисл. СКО самой ош. и назыв. ее надежностью изм. m_ml =m_l /√2n. Зная СКО установить предельную ош., абсолют. знач. которой счит. верхней границей допустимых при данных условиях изм. размеров ош. ∆_пр =ґ_m , где ґ=2; 2,5; 3. Преимущество СКО: Учитывают влияние больших по величине ошибок. СКО определенная из небольшого числа изм. мало отлич от СКО большого числа таких же изм. Истинная, средняя, вероятная, СКО ош. назыв. абсолютными в тех случаях когда на точность изм. влияет размер определяемой величины, то оценка точности по абсолют. ош. становится недостаточной. Во всех таких случаях для точности применяют понятие относит. ош. - отвлеченное число выраж. отнош. абсолют. ош. измерения к его результату.

13. Матем. обраб. равноточн. изм. Арифм. среднее, СКО арифмет. середины

Имеется ряд равноточ. изм. l₁ , l₂ …, l_n . За окончательное знач. изм. величины приним. среднее знач или L=(l₁ +l₂ + … +l_n )/n=[l]/n. Ряд случ. ош.

где х-точное знач. изм. величины. Сложим все и получ. [∆]=[l] – nx. x=[l]/n – [∆]/n. При бесконечном числе изм. среднее арифм. знач. их находится ближе всего к точному их значению х, чем любой из результатов измерений (l₁ , l₂ …l_n ) поэтому его назыв. вероятнейшим знач. измеренной величины.

l₀ -наименьшее из всех результатов изм., Е-разница м/у каждым наименьшим и результатом изм. Е=l₁ -l₀ . Если возмем – м/у средним арифм. и каждым результатом изм. то получим v₁ =l₁ -L, v₂ =l₂ -L,…., v_n =l_n -L. Сложим все и получ.

Величину v назыв. уклонением от вероятнейшего знач. или вероятнейшими ош. СКО арифм. середины, если х-точное значение определ. велич., L-арифметич. середина, М-ош. вероятн. знач. М=L-x.

8. Способы получ. размеров по меридиану и параллели литсов топограф. карт мелких и ср. м. в мере

Разграфка листов крупномасштабн. планов произв. сл. способом: для съемки и составл. планов свыше 20 км2 за основу разграфки принимают лист карты 1:1000000, а в случае прямоугольной разграфки 1:5000.

16. Оценка точности рез. равноточ. изм. по 2-х изм. Ф., порядок вычисл.

17. СКО арифметической середины . Вывод ф.

M=L-x. Для вывода этой формулы примем ∆₁ =l₁ -x, ∆₂ =l₂ -x,…,∆_n =l_n -x. Сложим и разделим все и получим [∆]/n=[l]/n-xn/n. Возведем это равенство в квадрат

Т.к. в этой ф. на основании св-ва случ. ош. удвоенные произв. могут иметь разные знаки и при возрастании числа сумма их будет →0, поэтому отбросив их получим приближен. равенство.

М=m_l /√n, M_L =m_l /√n-СКО вероятнейшего знач. Следовательно СКО арифм. серед. равноточ. изм. одной и той же велич. √n меньше СКО отдельного изм. → вероятн. знач. будет наиболее точным по сравнению с каждым результатом изм.

18. СКО ф-и общего вида: U = f ( X ₁ , X ₂ ,…, X_n ). Вывод ф.

где X₁ , X₂ , X_n непосредственно изм. велич. содерж. ош. ∆х₁ , ∆х₂ , ∆х_n . Если меняются знач. аргументов ф-и на велич. ош., то меняется и сама ф-я

19. СКО ф-и вида U = KX ( K - const ).Вывод ф.

U=KX, где K-const, х - непоср. изм. велич. Если х изм. ошибочно, то и ф-ия будет иметь ош. U+∆U=K(x+∆x), где ∆U-случ. ош. Произведем вычисл. и получ. ∆U=K∆x

20. СКО ф-й вида U = X + Y . Вывод ф.

U=X+Y(1), где х, у - независим. велич., получ. в результате неоднократных изм. величин. Если изм. велич. были определены со случ. ош., то и сумма их будет содерж. ош.

Вычтем из (2) (1) ∆U=∆x+∆y. При многократных непостедств. изм. каждой велич. получ. многочлен

Возведем в квадрат и сложим почленно [∆U 2 ]=[∆x 2 ]+[∆y 2 ]+2 [∆x∆y]. Отбросим последнее знач. т.к. оно обладает всеми св-ми случ. ош. и при увелич. числа изм. стремится к 0.

Понятие о форме и размерах земли. Географические координаты и порядок их определения. Понятие о картографических проекциях, их классификация. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса. Масштаб изображения и искажения длин линий проекции.

1. Понятие о форме и размерах земли. Географические координаты

Уровенной называют выпуклую поверхность, касательная к которой в любой точке перпендикулярна направлению отвесной линии. Следовательно, уровенную поверхность мысленно можно провести через любую точку на физической поверхности земли, под землей и над землей. Реально уровенную поверхность можно представить как водную поверхность пруда, озера, моря, океана в спокойном состоянии. Поверхность Мирового океана, мысленно продолженная под сушей, названа поверхностью геоида, а тело, ограниченное ею, - геоидом. Но и поверхность геоида из-за неравномерного размещения масс в теле Земли также очень сложная и не выражается какой-либо математической поверхностью, например поверхностью шара. Исследования формы Земли астрономо-геодезическими методами показали, что Земля сплюснута у полюсов (вследствие вращения Земли вокруг своей оси). Поэтому в качестве математической поверхности, характеризующей форму Земли, принимают поверхность такого эллипсоида вращения, т.е. тела, получающегося от вращения эллипса вокруг его малой (полярной) оси, который по форме в наибольшей мереблизко подходит к поверхности геоида. Размерами эллипсоида являются длины его большой а и малой b полуосей, а также сжатие, которое определяют по формуле: а = (а - b)/а.

На протяжении двух последних столетий ученые неоднократно определяли размеры земного эллипсоида.

Географическими координатами (рис. 1.17, а) являются широта и долгота точки. Географическая (астрономическая) широта ф точки М - угол между направлением отвесной линии, проходящей через эту точку, и плоскостью экватора. Географическая (астрономическая) долгота А, - двугранный угол, заключенный между плоскостью меридиана, проходящего через эту точку, и плоскостью начального меридиана.

Угол, составленный нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора, называют геодезической широтой, а двугранный угол, заключенный между плоскостями геодезического и начального меридианов, - геодезической долготой.

Широты бывают северные и южные, изменяются от 0 (на экваторе) до 90° (на земных полюсах). Долготы бывают восточные и западные, изменяются от 0 (на начальном - Гринвичском меридиане) до 180° (на тихоокеанской ветви Гринвичского меридиана). Линию, проходящую через точки с одинаковыми широта ми, называют параллелью, а с одинаковыми долготами - меридианом.

Разработаны различные виды проекций по характеру искажений. В одних проекциях искажаются все элементы - горизонтальные углы, линии, но сохраняется отношение площадей. Такие проекции называют равновеликими (эквивалентными). В других не искажаются углы, вследствие чего сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Такие проекции называют равноугольными (конформными). Для составления топографических карт на территории б. СССР с 1928 г. принята равноугольная проекция Гаусса-Крюгера.

Применяя проекцию Гаусса-Крюгера, всю земную поверхность делят меридианами на шести- или трехградусные зоны (рис. 11.1, а). Это вызвано тем, что при большом удалении точки осевого меридиана получают большие искажения в этой точке на карте. Выбор зоны шириной и 3 или 6° долготы зависит от масштаба составляемой карты. При составлении карты в масштабе 1:10 000 или мельче применяют шестиградусную зону, а при составлении карты в масштабе 1: 5000 или крупнее - трехградусную.

Системы координат в каждой зоне проекции Гаусса-Крюгера совершенно одинаковы: плоские прямоугольные координаты х и у, вычисленные по геодезическим (географическим) координатам В и L в любой координатной зоне, имеют одни и те же значения. В проекции Гаусса-Крюгера осевой меридиан, представляющий ось абсцисс (х), и экватор - ось ординат (у), изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линиями, а остальные меридианы - кривыми, сходящимися в полюсах (рис. 11. 1,6). Все абсциссы точек в северных частях зон (к северу от экватора) положительные. Чтобы все ординаты были положительные, ко всем ординатам (отрицательным и положительным) прибавляют 500 км. Кроме того, для полного определения положения точки на земной поверхности впереди измененной ординаты пишут номер зоны. Например, в зоне 7 точки А и В имеют действительные ординаты: у_А = +14 837,4 м, у_в = -206368,7 м. Преобразованные ординаты будут на 7500000 м больше, т.е. у_a = 7514 Х37,4 м, у_в = 7293631,3 м. Абсциссы точек на всей территории России положительны, их оставляют без изменения.

3. Прямоугольные координаты Гаусса. Процесс преобразования

Применяя проекцию Гаусса, всю земную поверхность делят меридианами на 6 и 3 зоны. Это вызвано тем, что при большом удалении точки осевого меридиана получают большие искажения в этой точке на карте. Выбор зоны зависит от масштаба. Для крупных 3-х зоны (1:500,1:1000,1:2000,1:5000), для мелких 6-и зоны (1:50000, 1:100000). Спроектировав зону на поверхность цилиндра, а затем развернув его на плоскость получают изобр. зоны на плоскости. В проекции Гаусса в кажд. из зон примен. прямоугольная система координат. За ось абцис (х) принимают осевой меридиан, за ось ординат(у) - экватор. Для преобразования плоских прямо-х координат принято +500 км к исходн. координатам и добавлять номер зоны впереди.

4. Масштаб изображения и искажения длин линий проекции Гаусса

где ?S-поправка за редуцирование-вычисление длины линии на местности в проекции. ?S всегда +, при вычислении ее поправки ординату(у) берут для середины редуцируемого отрезка. Поправки за редуцирование линий вводятся в измеренные линии, когда значение измеренных линий велико и в качестве исходных используются точки гос. геод. сети. Под масштабом плана понимают отношение длины линии на плане к горизонт. проложению длин этих линий на местности m=S_г/S. Масштаб во всех частях плана постоянен, но при изобр. больших террит. кривизна земли сказывается. Масштаб карты явл. велич. переменной. Он изм. при переходе из одной точки в другую>зависит от геогр. координат и азимута (m=f (B, L, ?)), где m-масштаб. На картах бывают масштабы: 1. Главный устанавливает общее изменение всех элементов земной поверхн. при переходе от поверхн. земн. эллипсоида или шара к карте. Во всех остальных частях карты масштабы > или 2 _г/S 2 , S_г=S (1+y 2 /2R 2 ), P_г/Р=S 2 (1+y 2 /2R 2 )/S 2 , P_г=Р (1+у 2/ /R 2 +y 4 /4R 4 ).

Из-за малости у 4 /4R 4 отбрасывают.

?Р - поправка в площади в поверхности шара на плоскость поверхности Гаусса. Для упрощения выводов земная поверхн. приним. за поверхн. шара

6. Номенклатура листов топограф. карт мелких, ср., кр. масштабов

7. Вычисл. координ. вершин трапеции м. 1:10000 в пр. Гаусса

Сначала по специальным таблицам находят координаты и сближение меридианов углов рамки трапеции 1:25000, в которую входит трапеция м. 1:10000. Выбор данных производится по широте В и отклонению угла рамки от осевого меридиана l=L-L₀. Найденные значения выписываются на схему. Затем вычисляют прям. координ. и сближ. меридианов для углов рамки трап. м. 1:10000 линейным интерполированием м/у соответствующими значениями для улов рамки трап. м. 1:25000. Результаты выпис. на схему. В абциссы углов, полученных при интерполировании, вводят поправку, которую берут из таблицы. Поправка вводится с -, т.к. параллели в пр. Г. изобр. дугами. Попр. водят в точки, расп. на среднем меридиане трап. м. 1:25000. Найденные знач. для трап. м. 1:10000, предварительно + к ординатам 500 км и указав впереди № зоны.

Для определ. дир. угла по графич. координатам вычисл. румб линии, к пр. АВ, по ф.

Затем по румбу находят дир. угол ?_АВ. Для этого выч. гориз. пролож. S_AB по ф.

10. Сущность и виды геод. изм.

Изм. к-л величин. значит сравнить ее с другой однородной ей велич., принятой за 1-цу меры. В результате изм. находится число = отношению измеряемой величины к 1 меры, его назыв. результатом изм. Изм.: прямые - когда определяемую величину получают из непосредственного сравнения с эталоном; косвенные - знач. величины получают вычислением по другим уже изм. велич. Всякое изм. предусматривает наличие 5 факторов: объекта изм., человека, инструмента изм., метода изм., внешней среды. Изм проводимые в одинаковых условиях при котор. результ. можно считать одинаково достоверными - равноточные, изм. проводимые в неодинаковых условиях котор. отдельные изм. оказываются недостоверными назыв. неравноточными.

11. Классиф. ошибок изм. Св-ва случ. ошибок изм.

Отклонение результата изм. от его точного изм. назыв. ошибкой изм. ?=l-x, ?-ошибка, l-результат изм., х-точное знач. Классиф.: По характеру действия: грубые - величина которых совершенно недопустима при данных условиях изм.; систематические - при повторных изм. либо остаются без измен., либо измен. по к-л определенному закону, могут быть: постоянно, переменно, односторонне действующие; случайные - ошибки в последовательности появления которых нет никакой закономерности. По источнику происхождения: инструментальные, внешние, личные. Св-ва случ. ошибок: Ошибки по абсолютной величине не превосходят некоторого предела. Число + и - ошибок равных по абсолютной величине встречается одинаково часто. 3Чем меньше по абсолют. велич. ошибка тем она чаще встреч. и наобор. 4Чем больше число ошибок, те больш. среднеарифметическое из них стремится к 0.

12. Сред., вероят., СКО и предельн. ошибки изм., связь м/у ними. Виды распр ошибок, Абсолют. и относит. ошибки изм.

Средняя ош. получена как среднеарифм. знач. из истинных ош. Ее получ. по абсолютным знач. ош.

? - среднеарифм., n-число изм. Вероятная ош.-такое знач. случ. ош. при данных условиях по отношению к которой ош. по абсолют. велич. встречаются одинаково часто r=2/3m. СКО как мера точности изм. усиливает возвед. в квадр. знач. больших по абсолютной величине ош., что проектир. правильность суждения о надежности m=v[? 2 ]/n. При неогр. числе изм. знач. СКО будет приближенным > вычисл. СКО самой ош. и назыв. ее надежностью изм. m_ml=m_l/v2n. Зная СКО установить предельную ош., абсолют. знач. которой счит. верхней границей допустимых при данных условиях изм. размеров ош. ?_пр=ґ_m, где ґ=2; 2,5; 3. Преимущество СКО: Учитывают влияние больших по величине ошибок. СКО определенная из небольшого числа изм. мало отлич от СКО большого числа таких же изм. Истинная, средняя, вероятная, СКО ош. назыв. абсолютными в тех случаях когда на точность изм. влияет размер определяемой величины, то оценка точности по абсолют. ош. становится недостаточной. Во всех таких случаях для точности применяют понятие относит. ош. - отвлеченное число выраж. отнош. абсолют. ош. измерения к его результату.

13. Матем. обраб. равноточн. изм. Арифм. среднее, СКО арифмет. середины

Имеется ряд равноточ. изм. l₁, l₂…, l_n. За окончательное знач. изм. величины приним. среднее знач или L=(l₁+l₂+ … +l_n)/n=[l]/n. Ряд случ. ош.

где х-точное знач. изм. величины. Сложим все и получ. [?]=[l] - nx. x=[l]/n - [?]/n. При бесконечном числе изм. среднее арифм. знач. их находится ближе всего к точному их значению х, чем любой из результатов измерений (l₁, l₂…l_n) поэтому его назыв. вероятнейшим знач. измеренной величины.

l₀-наименьшее из всех результатов изм., Е-разница м/у каждым наименьшим и результатом изм. Е=l₁-l₀. Если возмем - м/у средним арифм. и каждым результатом изм. то получим v₁=l₁-L, v₂=l₂-L,…., v_n=l_n-L. Сложим все и получ.

8. Способы получ. размеров по меридиану и параллели литсов топограф. карт мелких и ср. м. в мере

16. Оценка точности рез. равноточ. изм. по 2-х изм. Ф., порядок вычисл.

17. СКО арифметической середины. Вывод ф.

M=L-x. Для вывода этой формулы примем ?₁=l₁-x, ?₂=l₂-x,…,?_n=l_n-x. Сложим и разделим все и получим [?]/n=[l]/n-xn/n. Возведем это равенство в квадрат

Т.к. в этой ф. на основании св-ва случ. ош. удвоенные произв. могут иметь разные знаки и при возрастании числа сумма их будет >0, поэтому отбросив их получим приближен. равенство.

М=m_l/vn, M_L=m_l/vn-СКО вероятнейшего знач. Следовательно СКО арифм. серед. равноточ. изм. одной и той же велич. vn меньше СКО отдельного изм. > вероятн. знач. будет в наибольшей мереточным по сравнению с каждым результатом изм.

18. СКО ф-и общего вида: U=f(X₁, X₂,…, X_n). Вывод ф.

где X₁, X₂, X_n непосредственно изм. велич. содерж. ош. ?х₁, ?х₂, ?х_n. Если меняются знач. аргументов ф-и на велич. ош., то меняется и сама ф-я

19. СКО ф-и вида U=KX (K-const).Вывод ф.

U=KX, где K-const, х - непоср. изм. велич. Если х изм. ошибочно, то и ф-ия будет иметь ош. U+?U=K (x+?x), где ?U-случ. ош. Произведем вычисл. и получ. ?U=K?x

20. СКО ф-й вида U=X+Y. Вывод ф.

Вычтем из (2) (1) ?U=?x+?y. При многократных непостедств. изм. каждой велич. получ. многочлен

Возведем в квадрат и сложим почленно [?U 2 ]=[?x 2 ]+[?y 2 ]+2 [?x?y]. Отбросим последнее знач. т.к. оно обладает всеми св-ми случ. ош. и при увелич. числа изм. стремится к 0.

СКО суммы двух изм. велич. равна сумме квадратов отдельных аргументов.

Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

>>>>> Перейти к скачиванию файла с работой
Кстати! В нашей группе ВКонтакте мы бесплатно помогаем с поиском рефератов, курсовых и информации для их написания. Не спешите выходить из группы после загрузки работы, мы ещё можем Вам пригодиться ;)

Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.

Секреты идеального заключения дипломной и курсовой работы от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать выводы о проделанной работы и составить рекомендации по совершенствованию изучаемого вопроса.

При формировании картографического изображения местности в поперечной равноугольной цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера возникают проблемы, связанные с большими погрешностями и искажением формируемого изображения при удалении от осевого меридиана. Корнем этих проблем является то, что проекция Гаусса-Крюгера представляет собой шестьдесят “лепестков” шести-градусных зон, между которыми искусственно вносится расстояние 500 км. Это происходит из-за того, что стандартные методы визуализации не учитывают сужение зон к полюсам, а представляют их как прямоугольные. Для преодоления этих проблем существуют методы сшивания карт по одному осевому меридиану.

Одним из таких методов является метод динамического совмещения осевых меридианов, позволяющий компенсировать угол и расстояние между ними. Использование такого метода позволяет отобразить 2D карту в проекции Гаусса-Крюгера без видимых искажений, а также избежать избыточности исходных данных. Принцип данного метода состоит в том, что множество фрагментов листа карты, полученных при подготовке массивов данных, формируют, так называемые, зоны-лепестки.
Для увеличения точности расположения объектов и уменьшения визуального искажение (ничтожно малое), можно задать нестандартный размер одной зоны равной, например, 1º или даже меньше. Размеры фрагментов, которыми заполняются зоны, задаются произвольно. Чем меньше размер фрагмент, тем выше качество визуализации.

Рисунок 1. Пример разделения развернутой земной поверхности на зоны с шагом 6º

Совершить пересчет координат точки интереса(относительно широты которой производиться склеивания) из геодезической/геоцентрической системы координат в проекцию Гауса-Крюгера.
Определить координаты двух точек соприкосновения соседних осевых меридианов.
Рассчитать угол поворота одной зоны относительно другой на текущей широте.
Исходя из полученного угла сформировать матрицу преобразования для каждых соседних меридианов.
Для позиционирования фрагмента необходимо умножить его координаты на соответствующую матрицу преобразования.

После выполнения перечисленных действий, мы получаем неразрывную сшитую карту. На рисунках 2 и 3 представлены изображения сшитых зон относительно различных северных широт.

Рисунок 2. Сшито на 20° с.ш.

Рисунок 3. Сшито на 50° с.ш.

Причем координата широты у фрагментов склеиваемых зон остается неизменной, изменяется только координаты долготы. При слиянии зон таким способом, во время визуализации картографической информации местности, полностью отсутствует зрительная деформация и минимизируется погрешность. На рисунке 4 показано, что окружность будет изображена без видимых искажений, если карта будет сшита описываемым образом.

Рисунок 4. Изображение окружности

Заключение

Большое значение в визуализации картографической информации имеет качество изображения, но минимизация погрешностей отображения и возможность расчета приблизительного расстояния по полученному изображению также играет большую роль. Описанный метод удовлетворяет оба параметра и успешно используется при разработке картографических систем.

К сожалению данный метод применим только для карт масштабов до 1:1000000, так как при увеличении масштаба становятся явно видны участки совмещения.

Список литературы

От автора

Данная статья является выдержкой из статьи для будущей конференции. Детали и расчеты я решил пока не выкладывать, так как они еще редактируются. Название метода — GKZone, конечно не самое удачное, но это рабочее название метода в исходном коде. Поэтому приветствуются предложения по более понятному названию метода.

Надеюсь данная статья будет полезна для людей, интересующихся картографией, потому что проекция Меркатора широко освещена в различных источниках, а проекция Гаусса-Крюгера нет.

Читайте также: