Процесс эконометрического исследования экзогенные и эндогенные переменные шкалы переменных реферат

Обновлено: 05.07.2024

При моделировании экономических процессов в эконометрических моделях используют два типа данных: пространственные и временные.

Пространственными данными является набор сведений по разным объектам, взятым за один и тот же период или момент времени.

Временными данными является набор сведений, характеризующих один и тот же объект, но за разные периоды или моменты времени.

Набор сведений представляет собой множество признаков, характеризующих объект исследования. Признаки могут выступать в одной из двух ролей: роль результативного признака (выполняет зависимая переменная Y); роль факторного признака (выполняет независимая переменная Х).

Переменные, участвующие в эконометрической модели любого типа, делятся на:

- экзогенные (независимые), значения, которых задаются извне, автономно;

- эндогенные (зависимые), значения, которых определяются внутри модели;

- лаговые - эндогенные или экзогенные переменные эконометрической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными;

- предопределенные - экзогенные переменные, привязанные к прошлым, текущим и будущим моментам времени и лаговые эндогенные переменные, уже известные к данному моменту времени.

Основными направлениями оценки адекватности эконометрической модели являются:

1. Проверка с помощью F-теста (F-критерий Фишера);

2. Использование t-распределения Стьюдента для оценки надежности коэффициента корреляции;

3. Проверка модели на гомо-гетескедастичнисть;

4. Проверка факторов эконометрической модели на мультиколинеарнисть.

F-тест используют для оценки того, важное пояснение, которое дает

уравнения в целом. То есть в регрессионном анализе построение F-статистики осуществляется путем отношения дисперсии зависимой переменной на "объяснительные" и "непояснительные" составляющие:

F = (ESS / k) / RSS / (n-k-1), (9.2)

где ESS - пояснительная сумма квадратов отклонений;

RSS - остаточная (непояснительная) сумма квадратов; к - число степеней свободы; n - количество значений факторов модели. При осуществлении F-теста для уравнения проверяется, превышает г2 то значение, которое может быть получено случайно. Для расчета F-статистики для уравнения в целом формулу (9.2) можно трансформировать путем деления числителя и знаменателя уравнения на TSS (общую сумму квадратов), отмечая, что ESS / TSS равен г2, а RSS / TSS равна (1 - г2). В результате получаем следующее уравнение:

F = г2 / к / (1 - г2) / (n - k - 1). (9.3)

Расчетный F-критерий определяется при соответствующем уровне значимости и степенях свободы и сравнивают с критическим F-критерию Фишера. Значение последнего критерия приведены в специальных таблицах. Если расчетный F-критерий превышает его критическое значение, то можно утверждать, что объяснение, которое дает уравнение, в целом важно, а эконометрическая модель адекватна. В противном случае модель считается неадекватной, а объяснение неважным.

В эконометрике предполагают, что ошибки измерения сведены к минимуму, рассматривая главным образом ошибки спецификации модели. Под спецификациеймодели понимают выбор того или иного вида функциональной зависимости (уравнения регрессии), что не столь просто, т.к. часто одни и те же данные могут на первый взгляд одинаково хорошо приближаться различными кривыми (функциями). Однако же величина случайных ошибок не будет одна и та же для таких спецификаций модели, и сведение остаточного члена к минимуму позволяет выбрать наилучшую спецификацию.

Вопрос №3.Основные задачи корреляционного анализа. Корреляционная матрица.

Корреляционный анализ решает две основные задачи:

Первая задача заключается в определении формы связи, т.е. в установлении математической формы, в которой выражается данная связь.

Это очень важно, так как от правильного выбора формы связи зависит конечный результат изучения взаимосвязи между признаками.

Вторая задача состоит в измерении тесноты, т.е. меры связи между признаками с целью установить степень влияния данного фактора на результат.

Она решается математически путем определения параметров корреляционного уравнения.

Затем проводятся оценка и анализ полученных результатов при помощи специальных показателей корреляционного метода (коэффициентов детерминации, линейной и множественной корреляции и т.д.), а также проверка существенности связи между изучаемыми признаками.

Корреляционная матрица –

Корреляционная матрица — матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин с ненулевыми дисперсиями , то есть считается, что

Матрица на диагонали имеет элементы, равные 1.

Свойства матрицы определяются свойствами матрицы в силу соотношения , где — диагональная матрица с диагональными элементами .

Системы эконометрических уравнений: ее определение и характеристика. Структурная и приведенная формы модели. Классификация переменных на эндогенные и экзогенные. Проблема идентификации и ее особенности. Методы оценки параметров структурной формы модели.

Рубрика	Экономико-математическое моделирование
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	03.05.2016
Размер файла	284,1 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Институт экономики и финансов АПК

Контрольная работа

Выполнил: студент группы 13БУ

Принял: к.ф.-м.н., доцент Брит А.А.

Содержание

1. Системы эконометрических уравнений

2. Структурная и приведенная формы модели

3. Проблема идентификации

4. Методы оценки параметров структурной формы модели

5. Решение задачи

1. Системы эконометрических уравнений

При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в последние десятилетия в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений, называемых также структурными уравнениями.

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x :

Набор факторов x_j в каждом уравнении может варьировать. Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов. По существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии. Так как фактические значения зависимой переменной отличаются и от теоретических на величину случайной ошибки то в каждом уравнении присутствует величина случайной ошибки.

Если зависимая переменная y одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то исследователь может строить модель в виде системы рекурсивных уравнений.

В данной системе зависимая переменная y включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно факторов . Каждое уравнение этой системы может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов (МНК).

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнения в правую часть системы:

Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели.

В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

2. Структурная и приведенная формы модели

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные - это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через y.

Экзогенные переменные - это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Обозначаются через x.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, возрастная категория) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных переменных коэффициенты b_ik и экзогенных переменных коэффициенты, ?_ij которые называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под x подразумевается x-x? , а под y соответственно y-y?. Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где д_ij - коэффициенты приведенной формы модели

u_i - остаточная величина для приведенной формы.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить д_ij , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели через коэффициенты структурной модели.

Для структурной модели вида:

приведенная форма модели имеет вид

Из первого уравнения можно выразить y₂ следующим образом (ради упрощения опускаем случайную величину):

Подставляя во второе уравнение имеем:

Поступая аналогично со вторым уравнением системы, получим

т.е. система принимает вид

Таким образом, можно сделать вывод о том, что коэффициенты приведенной формы модели будут выражаться через коэффициенты структурной формы следующим образом.

Следует заметить, что приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, но аналитически она уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

эконометрический уравнение переменная экзогенный

3. Проблема идентификации

При переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрии сталкивается с проблемой идентификации.

Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. Структурная модель в полном виде содержит m*(m+n-1) параметров, а приведенная форма модели в полном виде содержит m*m параметров. Т.е. в полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Соответственно m*(m+n-1) параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из m*n параметров приведенной формы.

Чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов модели. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно и другим путем: например, путем приравнивания некоторых коэффициентов друг к другу, т.е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково. На структурные коэффициенты могут накладываться, например, ограничения вида:

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение. Выполнение условия идентифицируем-ости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.Если обозначить число эндогенных переменных в i_-_m уравнении системы через H, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

D+1=H уравнение идентифицируемо

D+1 H уравнение сверхидентифицируемо

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации. В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны ±1. В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию собственно структурных уравнений системы тождества участвуют.

4. Методы оценки параметров структурной формы модели

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

1. косвенный метод наименьших квадратов;

2. двухшаговый метод наименьших квадратов;

3. трехшаговый метод наименьших квадратов;

4. метод максимального правдоподобия с полной информацией;

5. метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы.

1. Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.

2. Для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты д_ij .

3. Коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут использоваться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК). Основная идея ДМНК на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной y_i=д_i₁x₁+д_i₂x₂+. +д_inx_n и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

1. все уравнения системы сверхидентифицируемы;

2. система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Для примера, рассмотренного в предыдущем параграфе, необходимо применить именно двухшаговый метод наименьших квадратов. Но можно сделать следующее замечание. Если из модели исключить тождество дохода, число эндогенных переменных модели снизится на единицу переменная y_t станет экзогенной. А число предопределенных переменных модели не изменится, т.к. из модели будет исключена эндогенная переменная G_t, но ее место займет переменная y_t. В правых частях функции потребления и функции денежного рынка будут находиться только предопределенные переменные. Функция инвестиций постулирует зависимость эндогенной переменной I_t от эндогенной переменной r_t (которая зависит только от предопределенных переменных) и предопределенной переменной i_t_-1.

Таким образом, мы получим рекурсивную систему. Ее параметры можно оценивать обычным МНК, и нет необходимости исследования уравнения на идентификацию.

Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов подробно описаны в литературе и рассматриваются как традиционные методы оценки коэффициентов структурной модели. Эти методы достаточно легко реализуемы.

Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (метод наименьшего дисперсионного отношения), разработанный в 1949 г. Т. Андерсоном и Н. Рубиным.

В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой. Несмотря на его значительную популярность, к середине 60-х годов он был практически вытеснен двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК) в связи с гораздо большей простотой последнего.

Дальнейшим развитием ДМНК является трехшаговый МНК (ТМНК), предложенный в 1962 г. А. Зельнером и Г. Тейлом. Этот метод оценивания пригоден для всех видов уравнений структурной модели. Однако при некоторых ограничениях на параметры более эффективным оказывается ДМНК

5. Решение задачи

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом с помощью F - критерия Фишера.

Эконометрическое моделирование является важной составляющей математического описания экономического развития любой сферы хозяйственной деятельности. Особенно актуальным оно становится в период развития рыночных отношений, поскольку функционирование компаний при наличии конкурентной среды так или иначе оценивается как работа в условиях неопределенности, которая предусматривает наличие различного рода возмущений, которые непосредственно влияют на объясняемые переменные. Прогноз, построенный на базовой методологии эконометрической модели, если не исключает, то, по крайней мере, уменьшает ошибочные значения результирующих параметров математической модели.

Содержание работы

Введение 3
1. Теоретические аспекты эконометрической модели 4
1.1. Понятие эконометрической модели 4
1.2. Классификация и основные этапы
эконометрического моделирования 7
1.3. Спецификация и структура модели 10
1.4. Применение эконометрических моделей в
управлении 12
2. Эконометрическое моделирование 17
2.1. Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа 17
2.2. Парный регрессионный анализ 19
2.3. Линейный парный регрессионный анализ 22
Заключение 24
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 26

Содержимое работы - 1 файл

Эконометрическая модель готовый.doc

Тема 11. Эконометрические модели.

Титульный лист

1. Теоретические аспекты эконометрической модели 4

1.1. Понятие эконометрической модели 4

1.2. Классификация и основные этапы

эконометрического моделирования 7

1.3. Спецификация и структура модели 10

1.4. Применение эконометрических моделей в

2. Эконометрическое моделирование 17

2.1. Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа 17

2.2. Парный регрессионный анализ 19

2.3. Линейный парный регрессионный анализ 22

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 26

Современная экономическая теория, как на микро, так и на макро уровне, постоянно усложняющиеся экономические процессы привели к необходимости создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. При этом широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований - эконометрика.

Эконометрия – наука, изучающая количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов при помощи математических и статистических методов и моделей. Основная задача эконометрии – построение количественно определенных экономико-математических моделей, разработка методов определения их параметров по статистическим данным и анализ их свойств. Наиболее часто используемым математическим аппаратом решения задач данного класса служат методы корреляционно- регрессионного анализа.

Цель данной работы определить значение эконометрического моделирование, его применение и особенности построения.

1. Теоретические аспекты эконометрической модели

1.1. Понятие эконометрической модели

Эконометрика – самостоятельная экономическая дисциплина, занимающаяся разработкой и применением статистических методов для измерения взаимосвязей между эконометрическими переменными[3].

Эконометрика представляет собой комбинацию 3-х областей знаний:

Статистика имеет дело с массовыми явлениями любой природы. Эконометрика – с массовыми явлениями в эконометрике. Методы математической статистики универсальны и не учитывают специфики экономических данных. Специфика эконометрических данных заключается в том, что они не являются результатами контролируемого эксперимента. В

экономике невозможно проводить многократные эксперименты хотя бы из-за

изменения внешних условий эксперимента.

Экономическая теория определяет общие закономерности развития исследуемой системы или объекта. При чем показывает их чисто схематически, выделяет тенденцию.

Экономическая теория формирует качественные гипотезы. Эконометрика же имеет дело с конкретными экономическими данными и занимается количественным описанием конкретных взаимосвязей, то есть заменяет коэффициенты, представленные в общем виде, конкретными численными значениями.

Кроме того, экономические данные часто содержат ошибки измерения. В эконометрике разрабатываются специальные методы анализа, позволяющие, если не устранить, то, по крайней мере, снизить влияние этих ошибок на полученные результаты. Эконометрическая модель – формализованное описание количественных взаимосвязей между переменными. Это главный инструмент эконометрики.

Эконометрическая модель имеет следующий вид[3]:

где Y – наблюдаемое значение переменной (объясняемая переменная);

f(X) – объясненная часть, зависящая от значений объясняющих переменных;

ε – случайная составляющая (возмущения).

Можно выделить три класса эконометрических моделей:

- модель временных данных;

- регрессионная модель с одним уравнением;

- система одновременных уравнений.

В модели временных данных результатный признак является функцией

переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени.

Модели временных данных, представляющих собой зависимость результативного признака от времени:

- модели тренда и сезонности.

Модели временных данных, представляющих собой зависимость результативного признака от переменных, датированных другими моментами времени[2]:

- модели с распределенным лагом (объясняют поведение результативного признака в зависимости от предыдущих факторных переменных Х);

- модели авторегрессии ( объясняют поведение результативного признака в зависимости от предыдущих значений результативных переменных;

- модели ожиданий (объясняют поведение результативного признака в

зависимости от будущих значений факторных переменных). В регрессионных моделях с одним уравнением результативный признак представляется в виде функции факторных переменных.

прогнозирует сколько результативных признаков, сколько поведенческих уравнений входит в систему.

1.2. Классификация и основные этапы эконометрического моделирования

Задачи, решаемые с помощью эконометрической модели можно классифицировать по трем признакам:

1) по конечным прикладным целям;

2) по уровню иерархии;

3) по профилю анализируемой эконометрической системы.

По конечным прикладным целям выделяют две основные задачи:

- прогноз эконометрических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

- имитация возможных сценариев социально-экономического развития

По уровню иерархии задачи делятся:

- задачи макроуровня (страна в целом);

- задачи мезоуровня (регионы, отрасли, корпорации);

- микроуровень (семья, предприятие, фирма).

По профилю анализируемой экономической системы выделяют задачи,

направленные на изучение:

- инвестиционной, финансовой или социальной политики;

- спроса и потребления;

Основные этапы эконометрического моделирования[7]:

I этап (постановочный). На нем осуществляется определение конечных целей модели, набора участвующих в ней факторов и показателей, их роли. Основные цели исследований: анализ состояния и поведения экономического объекта, прогноз его экономических показателей, имитация развития объекта, выработка управленческих решений.

II этап (априорный). На нем проводится анализ сущности изучаемого объекта, формирование и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации.

III этап (параметризация). Моделирование, то есть выбор общего вида модели, состава и формы входящих в нее связей. Основная задача этого этапа – выбор функции f(Х).

IV этап (информационный). На нем осуществляется сбор необходимой

V этап (идентификация модели). Осуществляется статистический анализ модели и оценка ее параметров. На этом этапе проводится основная часть эконометрических исследований.

VI этап (верификация модели). Проводится проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. Выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации и идентификации, какова точность расчетов по данной модели. Другими словами, проверяется насколько соответствует построенная модель моделируемому реальному экономическому объекту или процессу. При моделировании экономических процессов в эконометрических моделях используют два типа данных: пространственные и временные.

Переменные, участвующие в эконометрической модели любого типа,

- экзогенные (независимые), значения которых задаются извне, автономно;

- эндогенные (зависимые), значения которых определяются внутри модели;

- лаговые – эндогенные или экзогенные переменные эконометрической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными;

- предопределенные – экзогенные переменные, привязанные к прошлым, текущим и будущим моментам времени и лаговые эндогенные переменные, уже известные к данному моменту времени.

1.3. Спецификация и структура модели

В эконометрике предполагают, что ошибки измерения сведены к минимуму, рассматривая главным образом ошибки спецификации модели. Под спецификацией модели понимают выбор того или иного вида функциональной зависимости (уравнения регрессии), что не столь просто, т.к. часто одни и те же данные могут на первый взгляд одинаково хорошо приближаться различными кривыми (функциями). Однако же величина случайных ошибок не будет одна и та же для таких спецификаций модели, и сведение остаточного члена к минимуму позволяет выбрать наилучшую спецификацию.

Как уже указывалось в разделе 12.1, при построении эконометрических моделей недостаточно принятого ранее разделения переменных на объясняющие и зависимую, поскольку одна и та же переменная может входить в одно из уравнений как зависимая, а в другое — как объясняющая. Необходима новая классификация переменных, которая более соответствовала бы их сущности в эконометрической модели, отражала бы их роль и характер. Такое разделение переменных относится к проблеме спецификации модели, и ее надо решать только исходя из экономических логико-теоретических соображений. Новая классификация переменных должна отражать объективно существующие отношения между изучаемыми экономическими явлениями, вскрывая их природу и характер, чтобы было ясно, какие из явлений взаимозависимые, а для каких существует только односторонняя зависимость.

Итак, в эконометрической модели будем различать следующие переменные:

1. Эндогенные переменные. Эндогенными переменными являются экономические величины, которые объясняются эконометрической моделью. Значения эндогенных переменных формируются в результате одновременного взаимодействия переменных, образующих модель. Эндогенные переменные зависят от экзогенных и возмущающих переменных. В примере из раздела 12.1 денежное обращение и оборачиваемость денег — эндогенные переменные модели (12.7).

2. Экзогенные переменные. Значения экзогенных переменных в каждый период времени определяются вне модели. Экзогенные переменные являются внешними наперед заданными экономическими величинами. Они, следовательно, объясняются не моделью, а экономическими факторами и закономерностями, лежащими за границами этой модели.

Экзогенные переменные определяют эндогенные переменные, но сами не находятся под их влиянием. Таким образом, между эндогенными и экзогенными переменными существуют только односторонние стохастические причинные отношения.

Экзогенными переменными модели (12.7) являются денежные доходы населения и размер вклада в сберегательную кассу. При практических исследованиях трудно решить, какие из переменных имеют экзогенный характер. Здесь окончательное слово принадлежит экономистам и статистикам. Они несут полную ответственность за спецификацию модели. Вопрос, какие переменные следует рассматривать как экзогенные, решается прежде всего на основе детального анализа экономического явления. Экзогенными переменными могут быть природные, технические, демографические и некоторые социальные факторы.

В связи с тем, что регрессионной моделью нельзя охватить весь причинно-следственный комплекс явлений в экономике, исследователь вынужден выделять только определенную часть связей, отдавая предпочтение наиболее существенным. Неучтенными остаются некоторые влияющие величины, которые не объясняются моделью, или сила их взаимосвязей так мала, что ими пренебрегают. Такие переменные можно также отнести к экзогенным. Решение, какие из переменных, включенных в модель, отнести к экзогенным, а какие — к эндогенным, принимается исходя из положений политической экономии социализма и конкретной экономической науки. При каждой спецификации модели следует заново обстоятельно обсудить проблему разделения переменных, чтобы определить, является переменная экзогенной или эндогенной. Деление переменных на экзогенные и эндогенные относительно. Оно зависит от природы изучаемого явления, а также от цели, с которой эта модель строится.

3. Предопределенные переменные. Эндогенные и экзогенные переменные могут быть также лаговыми. Под лаговой мы понимаем переменную, значения которой отстают на один или несколько периодов. Если — значения обычной переменной то — ее лаговые значения, смещенные на один период. При наличии в модели лаговых эндогенных и экзогенных переменных значение эндогенной переменной в период времени зависит как от своих собственных значений в предшествующие периоды, так и от значений экзогенных переменных в те же периоды. Каждая из лаговых экзогенных и эндогенных переменных при этом рассматривается как самостоятельная переменная.

Поскольку лаговые переменные в период времени также не объясняются эконометрической моделью, мы можем отнести их к заранее заданным экзогенным. В связи с этим к классу предопределенных переменных мы относим:

обычные экзогенные переменные; они заранее предопределены, так как объясняются не эконометрической моделью, а факторами, лежащими вне этой модели;

лаговые экзогенные переменные; они заранее предопределены, так как их значения принадлежат предшествующим периодам и объясняются вне модели;

лаговые эндогенные переменные; их предопределенность следует из предшествующего объяснения в эконометрической модели.

Предопределенные переменные обозначим через независимо от того, являются они эндогенными или экзогенными. Предположим, что модель содержит предопределенных переменных, среди которых находится

также фиктивная переменная, введенная для постоянной уравнения регрессии. Для обычных переменных мы располагаем наблюдениями в периоды времени , а для лаговых эндогенных и экзогенных переменных — наблюдениями в моменты времени . Через обозначена величина лага.

Элементами матрицы X в (12.6) являются результаты наблюдений над предопределенными переменными. При этом мы не будем вводить отдельных обозначений для лаговых переменных. Вектор-строки содержат наблюдения над каждой из переменных, а вектор-столбцы указывают совместные наблюдения в момент времени ).

Матрица В представляет собой матрицу коэффициентов при предопределенных переменных. Вектор-строки содержат коэффициентов при предопределенных переменных в отдельных уравнениях модели. В вектор-столбцах указывают коэффициенты при отдельных предопределенных переменных по всем уравнениям. В связи с тем, что не все предопределенные переменные содержатся во всех уравнениях модели, некоторые элементы матрицы В оказываются равными нулю (см. пример в разделе 12.1).

В модели (12.2) денежные доходы населения и размер вклада в сберегательную кассу — предопределенные переменные. В этом примере они совпадают с экзогенными переменными. Лаговые переменные, как эндогенные, так и экзогенные, отсутствуют.

4. Совместно зависимые переменные. Совместно зависимыми переменными называются обычные эндогенные переменные, которые объясняются эконометрической моделью в момент времени Они совместно зависимы потому, что между ними существуют многосторонние связи, и определяются не одним уравнением, а одновременными уравнениями модели. В связи с этим эконометрическую модель можно рассматривать как способ определения совместно зависимых переменных через предопределенные переменные и возмущения.

Обозначим совместно зависимые переменные через а их число в эконометрической модели примем равным Элементами матрицы Y в (12.6) являются результаты наблюдений над совместно зависимыми переменными за весь период исследования. По аналогии с матрицей X в вектор-строках матрицы Y располагаются результаты наблюдений над каждой совместно зависимой переменной, а в вектор-столбцах — результаты совместных наблюдений над этими переменными в каждый момент времени .

Матрица А содержит коэффициенты при совместно зависимых переменных. Элементами вектор-строк являются коэффициенты при всех совместно зависимых переменных в отдельных уравнениях, а элементами вектор-столбцов — коэффициенты при одной переменной по всем уравнениям. Так как не каждая совместно зависимая переменная входит в любое уравнение, не все элементы матрицы коэффициентов А отличны от нуля. Кроме того, в каждом уравнении содержится коэффициент а, равный единице. Это связано с тем, что, несмотря на одновременное определение совместно зависимых переменных

задача каждого уравнения заключается в объяснений одной из этих переменных, что вытекает из характера самого уравнения регрессии. В результате соответствующего размещения переменных может быть достигнута такая ситуация, при которой коэффициенты, равные единице, окажутся на главной диагонали матрицы А.

В модели (12.2) эндогенные переменные — денежное обращение и оборачиваемость денег — представляют собой совместно зависимые переменные, так как между ними существуют одновременные соотношения.

5. Возмущающие, или латентные, переменные. Возмущения — это экономические величины, которые не входят в уравнения эконометрических моделей, но оказывают влияния на совместно зависимые переменные. Они также формируются за счет случайных влияний и ошибок, допущенных, например, при использовании типа функции, неадекватно отражающей изучаемое явление, или неправильном выборе способа оценивания. Возмущения являются стохастическими переменными. В противоположность совместно зависимым и предопределенным переменным эмпирические значения возмущающих переменных неизвестны. Их значения находят как остатки по отдельным уравнениям после оценки неизвестных параметров модели. Из сказанного очевидно, что содержательная интерпретация возмущающих переменных в эконометрической модели та же, что и в случае одного уравнения регрессии, с которой мы познакомились раньше.

Обозначим возмущающие переменные через и, а их реализации (остатки) — через . Таким образом, элементами матрицы будут остатки отдельных уравнений для всех моментов периода наблюдений. Вектор-строки содержат остатки одного уравнения для всех моментов времени, а вектор-столбцы — остатки для всех уравнений в один момент времени. Так как возмущения являются случайными величинами, эмпирические значения которых неизвестны, мы должны на этапе спецификации модели принять ряд предпосылок, которые позволят произвести оценивание модели. Эти предпосылки мы обстоятельно обсудим в разделе 12.5.

Читайте также: