Потенциальный барьер туннельный эффект реферат

Обновлено: 05.07.2024

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ (туннелирование) - квантовый переход системы через область движения, запрещённую классич. механикой. Типичный пример такого процесса- прохождение частицы через потенциальный барьер, когда её энергия меньше высоты барьера. Импульс частицы р в этом случае, определяемый из соотношения

где U(x)- потенц. энергия частицы (т - масса), был бы в области внутри барьера, мнимой величиной. В квантовой механике благодаря неопределённостей соотношению между импульсом и координатой подбарьерное движение оказывается возможным. Волновая ф-ция частицы в этой области экспоненциально затухает, и в квазиклассич. случае (см. Квазиклассическое приближение)её амплитуда в точке выхода из-под барьера мала.

Работа состоит из 1 файл

туннельный эффект.docx

Казанский Национальный Исследовательский Технологический Университет

Реферат на тему:

Выполнил: студент группы 410144

Гиматдинов Рамиль Рахимзянович

Проверила: доцент кафедры физики

Миракова Татьяна Юрьевна

Одна из постановок задач о прохождении потенц. барьера соответствует случаю, когда на барьер падает стационарный поток частиц и требуется найти величину прошедшего потока. Для таких задач вводится коэф. прозрачности барьера (коэф. туннельного перехода) D, равный отношению интенсивностей прошедшего и падающего потоков. Из обратимости по времени следует, что коэф. прозрачности для переходов в "прямом" и обратном направлениях одинаковы. В одномерном случае коэф. прозрачности может быть записан в виде

интегрирование проводится по классически недоступной области, х1,2 - точки поворота, определяемые из условия В точках поворота в пределе классич. механики импульс частицы обращается в нуль. Коэф. D0 требует для своего определения точного решения кван-тово-механич. задачи.

При выполнении условия квазиклассичности

на всём протяжении барьера, за исключением непосредств. окрестностей точек поворота x1,2 коэф. D0 слабо отличается от единицы. Существ. отличие D0 от единицы может быть, напр., в тех случаях, когда кривая потенц. энергии с одной из сторон барьера идёт настолько круто, что квазиклассич. приближение там неприменимо, или когда энергия близка к высоте барьера (т. е. выражение, стоящее в экспоненте, мало). Для прямоугольного барьера высотой Uо и шириной а коэф. прозрачности определяется ф-лой

Основание барьера соответствует нулевой энергии. В квазиклассич. случае D мал по сравнению с единицей.

Др. постановка задачи о прохождении частицы через барьер состоит в следующем. Пусть частица в нач. момент времени находится в состоянии, близком к т. н. стационарному состоянию, к-рое получилось бы при непроницаемом барьере (напр., при барьере, приподнятом вдали от потенциальной ямы на высоту, большую энергии вылетающей частицы). Такое состояние наз. квазистационарным. Аналогично стационарным состояниям зависимость волновой ф-ции частицы от времени даётся в этом случае множителем В качестве энергии здесь фигурирует комплексная величина Е, мнимая часть к-рой определяет вероятность распада квазистационарного состояния в единицу времени за счёт Т. э.:

В квазиклассич. приближении вероятность, даваемая ф-лой (3), содержит экспоненц. множитель того же типа, что и в-ф-ле (1). В случае сферически симметричного потенц. барьера вероятность распада квазистационарного состояния с орбит. квантовым числом l определяется ф-лой

Здесь r1,2-радиальные точки поворота, подынтегральное выражение в к-рых равно нулю. Множитель w0 зависит от характера движения в классически разрешённой части потенциала, напр. он пропорц. классич. частоте колебаний частицы между стенками барьера.

Т. э. позволяет понять механизм a-распада тяжёлых ядер. Между -частицей и дочерним ядром действует элек-тростатич. отталкивание, определяемое ф-лой На малых расстояниях порядка размера а ядра ядерные силы таковы, что эфф. потенциал можно считать отрицательным: В результате вероятность а-распада даётся соотношением

Здесь -энергия вылетающей a-частицы.

Т. э. обусловливает возможность протекания термоядерных реакций на Солнце и звёздах при темп-ре в десятки и сотни млн. градусов (см. Эволюция звёзд ),а также в земных условиях в виде термоядерных взрывов или УТС.

В симметричном потенциале, состоящем из двух одинаковых ям, разделённых слабопроницаемым барьером, Т. э. приводит к интерференции состояний в ямах, что приводит к слабому двойному расщеплению дискретных уровней энергии (т. н. инверсионное расщепление; см. Молекулярные спектры). Для бесконечного периодичного в пространстве набора ям каждый уровень превращается в зону энергий. Таков механизм образования узких электронных энергетич. зон в кристаллах с сильной связью электронов с узлами решётки.

Если к полупроводниковому кристаллу приложено элек-трич. поле, то зоны разрешённых энергий электронов становятся наклонными в пространстве. Тем самым уровень пост. энергии электрона пересекает все зоны. В этих условиях становится возможным переход электрона из одной энергетич. зоны в другую за счёт Т. э. Классически недоступной областью при этом является зона запрещённых энергий. Это явление наз. пробоем Зинера. Квазиклассич. приближение отвечает здесь малой величине напряжённости электрич. поля. В этом пределе вероятность пробоя Зинера определяется в осн. экспонентой, в показателе к-рой стоит большая отрицат. величина, пропорциональная отношению ширины запрещённой энергетич. зоны к энергии, набираемой электроном в приложенном поле на расстоянии, равном размеру элементарной ячейки.

Похожий эффект проявляется в туннельных диодах, в к-рых зоны наклонены благодаря полупроводникам р- и n-типа по обе стороны от границы их соприкосновения. Туннелирование осуществляется благодаря тому, что в зоне, куда переходит носитель заряда, имеется конечная плотность незанятых состояний.

Благодаря Т. э. возможен электрич. ток между двумя металлами, разделёнными тонкой диэлектрич. перегородкой. Эти металлы могут находиться как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии. В последнем случае может иметь место Джозефсона эффект.

Т. э. обязаны такие явления, происходящие в сильных электрич. полях, как автоионизация атомов (см. Ионизация полем)и автоэлектронная эмиссия из металлов. В обоих случаях электрич. поле образует барьер конечной прозрачности. Чем сильнее электрич. поле, тем прозрачнее барьер и тем сильнее электронный ток из металла. На этом принципе основан сканирующий туннельный микроскоп - прибор, измеряющий туннельный ток из разных точек исследуемой поверхности и дающий информацию о характере её неоднородности.

Т. э. возможен не только в квантовых системах, состоящих из одной частицы. Так, напр., низкотемпературное движение дислокаций в кристаллах может быть связано с туннелированием конечной части дислокации, состоящей из многих частиц. В такого рода задачах линейную дислокацию можно представить как упругую струну, лежащую первоначально вдоль оси у в одном из локальных минимумов потенциала V(x, у). Этот потенциал не зависит от у, а его рельеф вдоль оси х представляет собой последовательность локальных минимумов, каждый из к-рых находится ниже другого на величину, зависящую от приложенного к кристаллу механич. напряжения. Движение дислокации под действием этого напряжения сводится к туннелированию в соседний минимум определ. отрезка дислокации с последующим подтягиванием туда оставшейся её части. Такого же рода туннельный механизм может отвечать за движение волн зарядовой плотности в диэлектрике Пайерлса (см. Пайерлса переход).

Для расчётов эффектов туннелирования таких многоразмерных квантовых систем удобно использовать квазиклассич. представление волновой ф-ции в виде где S-классич. действие системы. Для Т. э. существенна мнимая часть S, определяющая затухание волновой ф-ции в классически недоступной области. Для её вычисления используется метод комплексных траекторий.

Квантовая частица, преодолевающая потенц. барьер, может быть связана с термостатом. В классич. механике это соответствует движению с трением. Тем самым, для описания туннелирования необходимо привлечение теории, получившей назв. диссипативной квантовой механики. Такого рода соображения необходимо использовать для объяснения конечного времени жизни токовых состояний контактов Джозефсона. В этом случае происходит туннелирование эфф. квантовой частицы через барьер, а роль термостата играют нормальные электроны.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; Займан Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М., Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2 изд., М., 1971; Туннельные явления в твердых телах, пер. с англ., М., 1973; Лихарев К. К., Введение в динамику джозефсоновских переходов, М., 1985. Б. И. Ивлев.

Введение.
Туннельным эффектом называется возможность элементарной частице, например электрону, пройти (про- туннелировать) через потенциальный барьер, когда барьер выше полной энергии частицы. Возможность существования туннельного эффекта в микромире была понята физиками в период создания квантовой механики, в 20-30-х годах нашего века. В дальнейшем за счет туннельного эффекта были объясненынекоторые весьма важные явления, обнаруженные экспериментально в различных областях физики.
Туннельный эффект является принципиально квантово-механическим эффектом, не имеющим аналога в классической механике. В этом основной интерес туннельного эффекта для физики и физиков. В рамках классической механики априорно ясно, что любое материальное тело, имеющее энергию E, не может преодолеть потенциальныйбарьер высотой V0, если V0 > E (рис. 1, а). При падении тела на такой барьер оно может лишь отразиться от него. Это утверждение находится в полном согласии с законом сохранения энергии. Однако если в качестве материального тела рассмотреть электрон, то нельзя оставаться в рамках классической механики.
Действительно, хорошо известно, что электрону присущи как корпускулярные, так и волновые свойства.Длина волны де Бройля для материального тела с массой m и скоростью υ описывается соотношением
(1)
где , а h — постоянная Планка. Если масса m экстремально мала и скорость υ неэкстремально велика, то длина волны де Бройля может быть немала. Так, например, для электрона, имеющего кинетическую энергию порядка 1 эВ, величина порядка 10ra ~ 10 -7см, где ra — боровский радиус. В атомныхмасштабах это очень большая величина — на порядок превышающая размер атома!

Рис. 1. Столкновение частицы с потенциальным барьером в рамках классической (а) и квантовой (б,в) механики: а - E - полная энергии частицы, V0 - высота потенциального барьера, частица движется слева направо; б -φ2(х) - вероятность найти частицу в точке х; в - φ2 (х > R) - вероятность найти частицу за барьером в классическизапрещенной области, R - ширина барьера.
Если ширина потенциального барьера R, то электрон с определенной вероятностью может при падении на барьер оказаться с другой его стороны, электрон протуннелирует через барьер, не изменив своей энергии. В этом качественно состоит сущность туннельного эффекта.
В тех случаях, когда потенциальный барьер создается внешним полем, оно может иметь столь большуюнапряженность, что вершина потенциального барьера будет ниже энергии частицы. С точки зрения классической механики очевидно, что при этом частица оказывается свободной и с вероятностью, равной единице, уходит. Однако квантовая механика показывает, что это не так. Те же причины, которые обусловливают подбарьерное туннелирование, обусловливают и над- барьерное отражение частицы. При высоте барьера, равнойэнергии частицы, вероятность прохождения равна вероятности отражения, то есть равна половине. Вероятность прохождения, равная единице, достигается при большом превышении E над V.
Заканчивая это введение, вернемся к самому началу. Хотя очевидно, что туннельный эффект не имеет аналогов в классической механике, интересно отметить, что он имеет аналогию в оптике. Наличие такого аналога неудивительно, так как воснове туннельного эффекта лежат волновые свойства частиц. А между волной вероятности (-функцией) и электромагнитной волной есть много общего.
Обратимся к оптике и конкретно к явлению полного внутреннего отражения световой волны от границы двух сред при падении волны из среды с большим показателем преломления. При углах падения волны, превышающих предельный угол, преломление не возникает, вся волнаотражается от границы раздела. В этом смысле полное внутреннее отражение волны является аналогом отражения частицы от потенциального барьера при E

. Туннельный эффект Тунне́льный эффект, туннели́рование —.

7 Стр. 83 Просмотры

Туннельный эффект в химии, физике.

. и аналитической химии Туннельный эффект в химии, физике.

Квантовая частица, преодолевающая потенциальный барьер может быть связана с термостатом. В классической механике это соответствует движению с трением. Тем самым,; описания туннелирования необходимо привлечение теории, получившей название диссипативной квантовой механики. Такого рода соображения необходимо использовать для объяснения конечного времени жизни токовых состояний контактов Джозефсона… Читать ещё >

Введение. Туннельные и барьерные эффекты ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ (туннелирование) — квантовый переход системы через область движения, запрещённую классической механикой. Типичный пример такого процесса— прохождение частицы через потенциальный барьер, когда её энергия Е меньше высоты барьера. Импульс частицы р в этом случае, определяемый из соотношения , где U (x)— потенциальная. энергия частицы (т — масса), был бы в области внутри барьера, Е мнимой величиной. В квантовой механике благодаря неопределённостей соотношению между импульсом и координатой подбарьерное движение оказывается возможным. Волновая функция частицы в этой области экспоненциально затухает, и в классичесическом случае амплитуда в точке выхода из-под барьера мала.

интегрирование проводится по классически недоступной области, х₁,₂ — точки поворота, определяемые из условия U (х₁,₂) = Е. В точках поворота в пределе классической механики импульс частицы обращается в нуль. Коэффициент. D_oтребует для своего определения точного решения квантово-механической. задачи.

При выполнении условия квазиклассичности

(2)

на всём протяжении барьера, за исключением непосредственной. окрестностей точек поворота х_1,2, коэффициентD_oслабо отличается от единицы. Существенное, отличие D_oот единицы может быть, например, в тех случаях, когда кривая потенциальной энергии с одной из сторон барьера идёт настолько круто, что квазиклассическое приближение там неприменимо, или когда энергия близка к высоте барьера (т. е. выражение, стоящее в экспоненте, мало). Для прямоугольного барьера высотой U_oи шириной а коэф. прозрачности определяется формулой

Основание барьера соответствует нулевой энергии.

В квазиклассическом случае Dмал по сравнению с единицей.

Другая постановка задачи о прохождении частицы через барьер состоит в следующем. Пусть частица в начальный момент времени находится в состоянии, близком к т. н. стационарному состоянию, которое получилось бы при непроницаемом барьере (например, при барьере, приподнятом вдали от потенциальной ямы на высоту, большую энергии вылетающей частицы). Такое состояние наз. квазистационарным. Аналогично стационарным состояниям зависимость волновой функции частицы от времени даётся в этом случае множителем ехр (-iEt/). В качестве энергии здесь фигурирует комплексная величина E, мнимая часть которой определяет вероятность распада квазистационарного состояния в единицу времени за счёт Туннельного эффекта.:

(3)

В квазиклассическом приближении вероятность, даваемая формулой (3), содержит экспоненциальный множитель того же типа, что и в формуле (1). В случае сферически симметричного потенциального барьера вероятность распада квазистационарного состояния с орбит, квантовым числом l определяется формулой

(4)

Здесь r_1,2—радиальные точки поворота, подынтегральное выражение в которых равно нулю. Множитель зависит от характера движения в классически разрешённой части потенциала, например, он пропорционален классической частоте колебаний частицы между стенками барьера.

Туннельный эффект позволяет понять механизм б-р аспада тяжёлых ядер. Между б-частицей и дочерним ядром действует электростатическое отталкивание, определяемое формулой U®=b/r. На малых расстояниях порядка размера а ядра ядерные силы таковы, что эффективный потенциал можно считать отрицательным: U®= — U_o. В результате вероятность б — распада даётся соотношением

Е—энергия вылетающей бчастицы.

Туннельный эффект. обусловливает возможность протекания термоядерных реакций на Солнце и звёздах при температуре в десятки и сотни млн. градусов, а также в земных условиях в виде термоядерных взрывов или УТС.

В симметричном потенциале, состоящем из двух одинаковых ям, разделённых слабопроницаемым барьером, Туннельный эффект приводит к интерференции состояний в ямах, что приводит к слабому двойному расщеплению дискретных уровней энергии. Для бесконечного периодичного в пространстве набора ям каждый уровень превращается в зону энергий. Таков механизм образования узких электронных энергетических зон в кристаллах с сильной связью электронов с узлами решётки.

Если к полупроводниковому кристаллу приложено электрическое. поле, то зоны разрешённых энергий электронов становятся наклонными в пространстве. Тем самым уровень пост, энергии электрона пересекает все зоны. В этих условиях становится возможным переход электрона из одной энергетической зоны в другую за счёт Туннельный эффект. Классически недоступной областью при этом является зона запрещённых энергий. Это явление наз. пробоем Зинера. Квазиклассическое приближение отвечает здесь малой величине напряжённости электрического поля. В этом пределе вероятность пробоя Зинера определяется в основном экспонентой, в показателе которой стоит большая отрицательная величина, пропорциональная отношению ширины запрещённой энергетической зоны к энергии, набираемой электроном в приложенном поле на расстоянии, равном размеру элементарной ячейки.

Похожий эффект проявляется в туннельных диодах, в которых зоны наклонены благодаря полупроводникам р- и n-типа по обе стороны от границы их соприкосновения. Туннелирование осуществляется благодаря тому, что в зоне, куда переходит носитель заряда, имеется конечная плотность незанятых состояний.

Благодаря Туннельному эффекту возможен электрический ток между двумя металлами, разделёнными тонкой диэлектрической перегородкой. Эти металлы могут находиться как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии. В последнем случае может иметь место Джозефсона эффект.

Туннельный эффект. обязаны такие явления, происходящие в сильных электрических полях, как автоионизация атомов и автоэлектронная эмиссия из металлов. В обоих случаях электрическое поле образует барьер конечной прозрачности. Чем сильнее электрическое поле, тем прозрачнее барьер и тем сильнее электронный ток из металла. На этом принципе основан сканирующий туннельный микроскоп — прибор, измеряющий туннельный ток из разных точек исследуемой поверхности и дающий информацию о характере её неоднородности.

Туннельный эффект. возможен не только в квантовых системах, состоящих из одной частицы. Так, например, низкотемпературное движение дислокаций в кристаллах может быть связано с туннелированием конечной части дислокации, состоя из многих частиц. В такого рода задачах линейную дислокацию можно представить как упругую струну, лежащую первоначально вдоль оси у в одном из локальных минимумов потенциала V (x, у). Этот потенциал не зависит от у, а его рельеф вдоль оси х представляет со последовательность локальных минимумов, каждый из которых находится ниже другого на величину, зависящую от приложенного к кристаллу механического напряжения. Движение дислокации под действием этого напряжения свода к туннелироваиию в соседний минимум определенного отрезка дислокации с последующим подтягиванием туда оставшейся её части. Такого же рода туннельный механизм может отвечать за движение волн зарядовой плотности в диэлектрике Пайерлса.

Для расчётов эффектов туннелирования таких многоразмерных квантовых систем удобно использовать квазикласическое представление волновой функции в виде ш~exp (iS), S—классическое действие системы. Для туннельного эффекта. существенна мнимая часть S, определяющая затухание волновой функции в классически недоступной области. Для её вычисления используется метод комплексных траекторий.

1 Метод вольт-амперной характеристики………………………………………… ….…..5

2 Метод вольт-фарадной характеристики………………………………………… …. 10

Список использованных источников……………………………………………..… .17

Потенциальный барьер – область пространства, где потенциальная энергия частицы (или тела) выше, чем в соседних областях.

Рис. 1. Прямоугольный потенциальный барьер и туннельный эффект: 1 – поток частиц, падающих на барьер, 2 – поток отражённых частиц, 3 – поток прошедших частиц.

Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы шириной а и высотой U₀. Вне барьера потенциальная энергия частицы равна нулю. Полная энергия частицы Е равна сумме её кинетической энергии Т и потенциальной U. Вне барьера Е = Т. Если частица двигается на барьер слева и имеет Е = Т

где — асимптотическое значение высоты барьера при нулевом поле, —эффективная постоянная Ричардсона, — понижение барьера за счет эффекта Шоттки.

Поскольку и являются функциями приложенного напряжения, вольт-амперную характеристику при прямом смещении (и при можно представить в виде где фактор неидеальности:

Типичные примеры вольт- амперных характеристик показаны на рис. 1.1. Фактор неидеальности характеристики диода равен а для диода . В резуль тате линейной экстраполяции этих характеристик к найдем ток насыщения

Риc. 1.1. Зависимости плотности тока в диодах и от приложенного в прямом направлении напряжения.

Высоту барьера получим из формулы:

Значение не очень чувствительно к выбору так, например, при комнатной температуре увеличение на 100 % приводит к увеличению только на 0,018 В. Теоретическое соотношение между и (или ) при комнатной температуре и представлено на рис. 23.

Соответствующее соотношение при других значениях можно получить параллельным смещением этих линий. При обратных смещениях изменение тока обусловлено главным образом понижен нем высоты барьера за счет эффекта Шоттки;

Рис. 1.2. Теоретическая зависимость плотности тока насыщения от высоты барьера при и

Когда высота барьера значительно меньше ширины запрещенной зоны, ток, обусловленный генерационно-рекомбинационными процессами, мал по сравнению с током эмиссии через барьер. В этом случае обратный ток будет возрастать с ростом напряжения в соответствии с выражением.

Рис. 1.3. Диод с диффузионным охранным кольцом (а) и его вольт-амперные характеристики.

В большинстве применяемых на практике диодах Шоттки основной вклад в обратный ток вносят краевые токи утечки. Они обусловлены концентрацией электрическою поля на краю металлического электрода и аналогичны токам в переходах с малым радиусом кривизны . Для уменьшения краевых токов используют диффузионные охранные кольца (рис. 1.3, а). Охранное кольцо представляет собой диффузионную область типа, профиль легирования которой подбирается так, чтобы напряжение пробоя перехода было больше напряжения пробоя контакта металл—полупроводник. При устранении краевых эффектов прямые и обратные вольт-амперные характеристики диодов Шоттки получаются близкими к идеальным. На рис. 1.3, б приведены экспериментальная и теоретическая характеристики диода с охранным кольцом. Соответствие между ними очень хорошее. Резкое увеличение тока при напряжении обусловлено лавинным пробоем, как этого и следовало ожидать при концентрации доноров

Эффективность использования охранного кольца с целью предупреждения преждевременного пробоя и утечки через поверхность может быть установлена из зависимости тока утечки от диаметра контакта при постоянном напряжении. Для этого на полупроводнике нужно изготовить несколько диодов Шоттки разных размеров. На рис. 1.4 приведена зависимость тока утечки при обратном смещении от диаметра диода. Прямая, проведенная через экспериментальные точки, имеет тангенс угла наклона, равный 2. Последнее означает, что ток утечки пропорционален площади прибора. Если бы основной вклад в ток давали краевые токи утечки, то наклон этой прямой был бы равен 1.

Рис. 1.4. Зависимость обратного тока утечки от диаметра NiSi – Si диода на кремнии n-типа c N_d=6x10 15 см -3 .

В некоторых диодах Шоттки возникает дополнительная зависимость обратного тока от напряжения, являющаяся следствием того, что в случае отсутствия на поверхности раздела металл—полупроводник промежуточного слоя волновая функция электрона в металле проникает в запрещенную зону полупроводника. Этот квантовомеханический эффект приводит к образованию на поверхности раздела статического дипольного слоя. Вызванное им изменение высоты барьера зависит от приложенного напряжения (т. е. от и в первом приближении может быть представлено в виде где

Рис. 1.5. Теоретические и экспериментальные вольт-амперные характеристики — -диода при обратном смещении.

Из рис. 1.5 видно, что при достигается хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными значениями обратного тока.

2. Метод вольт-фарадной характеристики.

Если к постоянному напряжению смещения добавить слабое переменное, то на поверхности металла и в полупроводнике будут индуцироваться дополнительные переменные заряды противоположных знаков. Соотношение между представляется формулой. На рис. 2.1 приведены типичные зависимости от приложенного напряжения. Найдя точку пересечения экстраполирующей прямой с осью напряжений, можно определить высоту барьера:

где —точка пересечения с осью напряжений, а —разность энергий между уровнем Ферми и дном зоны проводимости в полупроводнике, которую можно вычислить, если известна концентрация легирующей примеси.

Последнюю в свою очередь можно найти из тангенса угла циклона рассматриваемой зависимости. (Этот метод можно использовать также для определения профиля легирования эпитаксиальных слоев).

Рис. 2 .1. Зависимость от приложенного напряжения для диодов _{и .}

Рис. 2.2. Полупроводник с одним мелким и одним глубоким донорными уровнями. и — концентрации соответственно мелких и глубоких доноров.

Метод вольт-фарадной характеристики может быть использован для изучения глубоких примесных уровней. На рис. 2.2 показан полупроводник с одним мелким и одним глубоким донорными уровнями. При соответствующем изгибе зон все глубокие примеси с энергией выше уровня Ферми ионизированы, что приводит к более высокой плотности пространственного заряда вблизи поверхности. Если на постоянное напряжение смещения наложено слабое переменное и если заполнение глубоких примесных центров успевает следовать за этим сигналом, то примесные центры дадут дополнительный вклад в емкость. На рис. 3.1 приведена зависимость от при разных частотах. Низкочастотные зависимости можно использовать для изучения свойств глубоких примесей. Для определения высоты барьера в полупроводнике с одним мелким и одним глубоким примесными уровнями (рис. 2.2) надо получить вольт-фарадную характеристику при двух различных температурах.

3. Фотоэлектрический метод.

Этот метод является прямым и самым точным методом определения высоты барьера. Принципиальная схема эксперимента показана на рис. 3.2.

Рис. 3.1. Зависимость от напряжения при разных частотах.

Когда обра-зец освещается со стороны металла монохроматическим светом с энергией в металле возбуждаются электроны с энергией, достаточной для преодоления барьера — процесс (1). Если при этом а пленка металла достаточно топкая, то свет, частично проходящий через нее, генерирует электронно-дырочные пары и в полупроводнике — процесс (2). При освещении образца со стороны подложки также возможно возбуждение электронов в металле с энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера, т. е. с — процесс (1). Однако, когда свет будет сильно поглощаться вблизи тыловой поверхности полупроводника и вероятность того, что генерированные здесь электронно-дырочные пары достигнут границы раздела металл — полупроводник, очень мала.

В теории Фаулера зависимость квантового выхода от энергии фотона выражается формулой:

где —высота барьера, —сумма и Энергия Ферми, отсчитанной от дна зоны проводимости металла,

Рис. 3.2. Принципиальная схема установки для фотоэлектрических измерений (а) и энергетическая диаграмма процессов фотовозбуждения (б).

При условии, что вместо выражения можно использовать упрощенные выражения:

Построив зависимость корня квадратного из фотоотклика от энергии фотона, получим прямую линию. Экстраполируя эту прямую на ось энергий, сразу получим высоту энергетического барьера.

Результаты измерения высоты барьера. Для измерения высоты потенциального барьера в системе металл—полупроводник использовались все описанные выше методы. В случае совершенного контакта к чистой поверхности полупроводника эти методы приводят к одному и тому же значению с точностью ±0,02 эВ. Причиной существенных расхождений между результатами, полученными различными методами, могут быть загрязнения поверхности, промежуточный изолирующий слой, краевые токи утечки или глубокие примесные уровни.

1. Стриха В. И., Бузанева Е. В., Радзиевский И. А., Полупроводниковые приборы с барьером Шоттки, М., 1974

2. Стриха В. И., Теоретические основы работы контакта металл — полупроводник, К., 1974

3. Милнс А., Фойхт Д., Гетеропереходы и переходы металл — полупроводник, пер. с англ., М., 1975

4. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984

5. Бехштейн Ф., Эндерлайн Р. Поверхности и границы раздела полупроводников. М.: Мир, 1990

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ (туннелирование) — квантовый переход системы через область движения, запрещённую классической механикой. Типичный пример такого процесса— прохождение частицы через потенциальный барьер, когда её энергия Е меньше высоты барьера. Импульс частицы р в этом случае, определяемый из соотношения , где U(x)— потенциальная. энергия частицы (т — масса), был бы в области внутри барьера, Е х₀ , в которых U 0, или в противоположном направлении, если начальный импульс р х₀ Подобным же образом, если частица движется справа налево, имея Е , то она не проникнет в область за второй точкой поворота х₂,

Рис. 1.1. Потенциальный барьер в одном измерении.

Рис. 1.2. Самый простой потенциальный барьер

Совсем иначе протекают явления вблизи потенциальных барьеров, если речь идет о движениях микроскопических частиц в микроскопических полях, т. е. о движениях, при рассмотрении которых нельзя игнорировать квантовые эффекты. В этом случае, как мы сейчас увидим, в противоположность выводам классической механики, частицы с энергией Е, большей высоты барьера U_m, частично отражаются от барьера, а частицы с энергией, меньшей U_m, частично проникают через барьер.

Для того чтобы в этом убедиться, мы рассмотрим совсем простой случай барьера, изображенный на рис. 2. Именно, мы будем считать, что потенциальная энергия частицы U (х) всюду равна нулю, кроме области 0 ≤ Х ≤ l, где она имеет постоянное значение, равное U_m. Такой барьер представляет собой, конечно, идеализацию, но на нем, особенно просто можно проследить интересующие нас стороны проблемы. Мы можем себе представить, что такой прямоугольный барьер возникает путем непрерывной деформации плавного барьера, изображенного на рис. 1.

Будем искать стационарные состояния частицы, движущейся в поле такого барьера. Обозначая потенциальную энергию через U (х), мы получим уравнение Щредингера в виде

(3)

Обозначая в дальнейшем дифференцирование по х штрихом и вводя оптические обозначения

(4)

где п (х) — показатель преломления, мы перепишем уравнение (3) в виде

(5)

Уравнение (94.5) распадается на три уравнения для трех областей пространства:

Решения в этих областях могут быть записаны сразу:

где А, В, α, β, a и b — произвольные постоянные. Однако это — общие решения трех независимых уравнений (5), (5'), (5") и они, вообще говоря, не образуют какой-либо одной волновой функции, описывающей состояние частицы, движущейся в силовом поле U (х). Для того чтобы они давали действительно одну функцию ψ (х), мы должны соблюсти краевые условия, которые мы сейчас установим.

Для этого будем рассматривать U (х) и, следовательно, п (х) как плавную функцию х. Интегрируя тогда уравнение (5) около точки х = 0, получим

Переходя к пределуполучаем краевое условие

(7')

Далее, согласно общему требованию о непрерывности волновых функций, имеем второе краевое условие

(7")

Точка х = 0 ничем не выделена, поэтому условия (7') и (7") должны быть соблюдены в любой точке, в частности, и при х = 1.

Чтобы решение (6) трех уравнений (5) можно было рассматривать как предел решения одного уравнения при переходе от плавного изменения U (х) к скачкообразному, нужно, чтобы эти решения в точках х = 0 и х = 1 удовлетворяли краевым условиям (7') и (7"), т. е.

(8)

Подставляя сюда значение функций из (6), получаем

(9)

Мы имеем четыре уравнения для шести постоянных. Произвол в выборе постоянных объясняется тем, что могут быть волны, падающие на барьер слева, а могут быть — падающие на него справа.

Если мы, например, возьмем А, В≠0, b = 0, то Ae ik 0X может рассматриваться как падающая волна, Be - ik 0 X —как отраженная, аe - ik 0 X — как проходящая. Если бы мы взяли b ≠ 0, то это означало бы, что есть еще падающая волна с другой стороны барьера. Эти возможности соответствуют в классической механике случаям движения частиц к барьеру слева, либо справа.

Мы рассмотрим для определенности случай падения частиц слева. Тогда, мы должны взять b = 0. Кроме того, без всяких ограничений мы можем принять амплитуду падающей волны за единицу: А=1. Уравнения (9) принимают тогда вид ' '

(10)

Из этих алгебраических уравнений находим α, β, В и a:)

(11 ), (12), (13), (14)

Если энергия частицы Е больше высоты барьера U_m, то показатель преломления п_т действителен. В этом случае интенсивность отраженной волны | В| 2 равна

а интенсивность проходящей волны

(15)

Вычислим по формуле для плотности тока поток частиц в падающей волне, (J_Q), отраженной (J_r) и проходящей (J_d ). Получаем:

(16)

Отношение потока отраженных частиц к потоку падающих

называют коэффициентом отражения. Отношение потока проходящих частиц к потоку падающих

называют коэффициентом прозрачности барьера.

Из закона сохранения числа частиц (уравнение непрерывности для тока) следует, что

(приведенные выше выражения для R и D позволяют непосредственно убедиться в справедливости этого равенства).

По классической механике, если E>U_m, должно иметь место R=0, D=1 барьер совершенно прозрачен. Из (15) следует, что | В| 2 ≠0 поэтому в квантовой механике R > О, D 2 . Тогда, считаяполучаем

(21)

Обозначая первый дробный множитель через D_o (он не очень отличается от 1) и имея в виду значение k₆, получаем

(22)

Таким образом, при E -11 эрг (около десяти электрон-вольт), μ ~ 10 -11 (масса электрона) и l ~ 10 -11 cм, из (22) получим D ~ e -1 . Но если мы возьмем, например, l=1 см, то из той же формулы получим, . Увеличение массы частицы и превышение U_m над Е еще более уменьшат D. Подобным же образом можно показать, что рассмотренное выше отражение исчезает с ростом энергии частицы — квантовая механика переходит в классическую.

Формулу (22) для коэффициента прозрачности D, выведенную нами для прямоугольного барьера, мы можем обобщить и на случай барьера произвольной формы. Произведем сейчас это обобщение простым путем.

Пусть имеем потенциальный барьер U(x), изображенный на рис. 1, Представим его приближенно в виде совокупности прямоугольных барьеров с шириной dx и высотой U (х). Эти барьеры на рисунке заштрихованы. Частица, имеющая энергию Е, вступает в барьер в точке х = х₁и покидает его в точке х = х₂. Согласно (22) коэффициент прозрачности для одного из этих элементарных барьеров равен

(потенциальная энергия U (х) должна быть достаточно плавной, чтобы dx можно было взять достаточно большим). Коэффициент прозрачности для всего барьера должен равняться произведению коэффициентов прозрачности для всех элементарных барьеров. Тогда показатели в формуле для D' сложатся, и мы получим

(24)

Прохождение частиц через потенциальные барьеры представляется на первый взгляд парадоксальным. Эту парадоксальность усматривают в том, что частица, находящаяся внутри потенциального барьера при полной энергии Е, меньшей высоты барьера U_m, должна иметь отрицательную кинетическую энергию , и полная энергия, как это имеет место в классической механике, является суммой энергий кинетической и потенциальной:

На самом деле здесь нет никакого парадокса, а сам вывод неверен. Дело в том, что, поскольку туннельный эффект есть явление квантовое (при ħ → 0 коэффициент прозрачности D (24) стремится к нулю), постольку он может обсуждаться лишь в рамках квантовой механики. Полную же энергию частицы можно
рассматривать как сумму кинетической и потенциальной энергий
только на основе классической механики. Формула
предполагает, что одновременно знаем величину как кинетической энергии Т, так и потенциальной U<х). Иными словами, мы приписываем одновременно определенное значение координате частицы х и ее импульсу р, что противоречит квантовой механике. Деление полной энергии на потенциальную и кинетическую
в квантовой механике лишено смысла, а вместе с тем несостоятелен и парадокс, основанный на возможности представить полную энергию Е как сумму кинетической энергии (функция импульса) и потенциальной энергии (функция координат).

Остается лишь посмотреть, не может ли все же оказаться так, что путем измерения положения частицы мы обнаружим ее внутри потенциального барьера, в то время как ее полная энергия меньше высоты барьера. I

Обнаружить частицу внутри барьера действительно можно, даже если E так что уже нельзя утверждать, что энергия частицы, после того как определили ее положение, равна Е.

Из формулы для коэффициента прозрачности следует, что частицы проникают заметным образом лишь на глубину I, определяемую равенством (23). Чтобы обнаружить частицу внутри барьера, мы должны фиксировать ее координату с точностью ∆x 2 из (23), находим (2.1)

т. е. изменение кинетической энергии частицы, вносимое вмешательством измерения, должно быть больше той энергии, которой ей недостает до высоты барьера U_m. Приведем еще пример, иллюстрирующий это утверждение. Определить координату частицы, находящейся внутри потенциального барьера таким путем, что будем посылать - узкий пучок света в направлении, перпендикулярном к направлению движения частицы. Если пучок рассеется, то значит, на его пути попалась частица.

Как объяснялось выше, точность нашего измерения должна быть такова ∆X 2 , поэтому

т. е. энергия применяемых в световом пучке квантов света должна быть больше, нежели разность между высотой потенциального барьера и энергией частицы. Таким образом, этот пример иллюстрирует положение о необходимости применить для измерения координаты приборы, обладающие достаточно большой энергией, чтобы можно было локализовать частицу.

§ 3. Холодная эмиссия электронов из металла

Рис 3.1. Поле на границе металла.

Рассмотрим теорию этого эффекта, представляющую одно из наиболее
простых приложений теории прохождения через потенциальный
барьер. Обратимся сначала к картине движения электронов в
металле в отсутствие внешнего электрического поля.

Чтобы удалить электрон из металла, необходимо затратить некоторую работу. Следовательно, потенциальная энергия электрона в металле меньше, нежели вне металла. Наиболее простым образом этот факт может быть выражен, если мы примем потенциальную энергий электрона U (х) внутри металла равной 0, а вне металла равной С>0, так что потенциальная энергия имеет вид, изображенный на рис. 1. Схематизируя таким

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.

Читайте также:


Реферат анархизм в рб

Реферат на тему кодирование цвета

Социальная работа в религиозных организациях реферат

Дом музей лермонтова в тамани реферат

Организация и методика составления бюджета реферат