Построение моделей идентификации поисковыми методами реферат

Обновлено: 07.07.2024

Под идентификацией объектов понимается построение оптимальных в некотором смысле математических моделей по реализациям их входных и выходных сигналов. В конечном итоге задача сводится к количественной оценке степени идентичности модели реальному объекту.

Схема процесса идентификации

Схема процесса идентификации изображена на рис. 5.9.

Рис. 5.9 Схема процесса идентификации

Здесь можно видеть, что если оператор – истинная характеристика объекта, то задача идентификации заключается в определении не самого оператора , а его оценки . При этом, естественно должен быть выбран критерий соответствия модели и объекта, (близости операторов и ), в качестве которого используется близость выходов модели и объектав виде минимума ошибки модели

(5.63) или, чаще всего, в виде минимума среднего квадрата этой ошибки.

Задачи идентификации

Задачи идентификации в узком смысле

В зависимости от характера априорной информации об объекте различают задачи идентификации в узком и широком смысле. Задача идентификации в узком смысле сводится к оценке параметров объекта по результатам наблюдений за входными и выходными сигналами, полученными в условиях функционирования объекта. Априорная информация об объекте при этом должна быть достаточно велика, внутренняя структура объекта известна и задан класс моделей, к которому можно отнести данный объект

Задачи идентификации в широком смысле

Задача идентификации в широком смысле ставится в случае, когда априорная информация об объекте недостаточна, в связи с чем возникает необходимость выбора структуры системы (объекта) и задания класса моделей, оценки степени и формы влияния входных переменных на выходные и т. д.

Идентификация в широком смысле является пока не столько наукой, сколько искусством, так как определение адекватной структуры модели при большом многообразии конкретных объектов требует определенной интуиции исследователя, знания конкретных особенностей и основных физических закономерностей функционирования объекта. Построение хорошей модели – это, как правило, многоэтапный процесс, заключающийся в последовательной постановке и проверке гипотез о структуре и параметрах объекта.

Идея подстраиваемой модели

Большую роль на каждом из этих этапов играет анализ ошибок модели, что позволяет принимать решения о направлениях ее дальнейшего совершенствования. В ряде случаев этот процесс может быть автоматизирован, что приводит нас к идее подстраиваемой (обучаемой) модели, которая находит все более широкое распространение, как весьма плодотворный метод компенсационного определения характеристик объектов. Прогнозирующие подстраиваемые модели все чаще используются также непосредственно в контуре управления, так как при этом оптимальным образом сочетаются преимущества управления по возмущению и отклонению. Структурная схема идентификации с подстраиваемой моделью приведена на рис. 5.10, из которого достаточно ясна и идея этого метода.

Рис. 5.10 Идентификация объекта методом подстраиваемой модели

Информация, соответствующая материальным и энергетическим потокам, подаваемым на вход объекта, одновременно подается на вход модели. Корректируя структуру модели (чаще всего это делается человеком) и ее параметры (этот процесс может быть автоматизирован), стремятся свести к минимуму ошибку модели.

Метод непрерывного расчета ВКФ

Известен ряд алгоритмов работы блоков автоматической подстройки (адаптации) моделей, среди которых можно отметить предложенный А. В. Челюсткиным метод, основанный на непрерывном расчете взаимной корреляционной функции

(5.64) Стремление к нулю величины свидетельствует об ослаблении влияния на ошибку модели данного входного параметра . Следовательно, коэффициент при этом параметре целесообразно изменять в соответствии с правой частью уравнения (5.65)

(5.65) где – коэффициент, характеризующий интенсивность самонастройки;– зона нечувствительности по ошибке модели, вводимая для снижения колебательности в контуре самонастройки.

Это соотношение сравнительно легко реализуется как программно, так и аппаратурно.

Метод непрерывного расчета ВКФ с нормированием по сумме квадратов входных параметров

Можно отметить еще один алгоритм идентификации [34], который в непрерывной форме записывается выражением

– ошибка измерения выходной величины
– значение выходного параметра, получаемое на модели;
– постоянная времени в контуре самонастройки.

Для сходимости алгоритма ошибка предсказания должна удовлетворять условию

(5.67) Кроме дифференциальной формы записи выражение (5.66) отличается от (5.65) по существу лишь нормированием по сумме квадратов входных параметров, если учесть, что – есть ошибка модели

Большое значение для успешной работы алгоритма имеет обоснованный выбор применительно к конкретным условиям постоянной времени интегрирования , которая может изменять соотношение между полезной шумовой составляющей в процессе самонастройки.

Имеется еще целый ряд подобных методов, но большинство из них предназначено для параметрической настройки при заданной структуре модели. Структурная же идентификация (в широком смысле) требует содержательного анализа модели, постановки и проверки гипотез.

Выполнил: ст. гр.ГУС-15-2
Афтахутдинов Д.У.
Проверил:
Шестакова О.Н.

Чита 2016
Содержание

Введение…………………………………………………………………………. 3
Построение моделей идентификации поисковыми методами……………….. .5
Поисковые методы идентификации……………………………………………. 6
Математические модели элементов втехнических устройствах…………….. 6
Заключение…………………………………………………………………… 11
Список использованных источников…………………………………………. 12

Термин модель неоднозначен и охватывает чрезвычайно широкий круг материальных и идеальных объектов. Признаком, объединяющим такие, казалось бы, несопоставимые объекты как система дифференциальных уравнений математической физики и парадамских туфель, выставленных на витрине, является их информационная сущность. Любая модель – идеальная или материальная, используемая в научных целях, на производстве или в быту – несет информацию о свойствах и характеристиках исходного объекта (объекта - оригинала), существенных для решаемой субъектом задачи. Модели – отражение знаний об окружающем мире.
Свойства любой модели таковы: - конечность:модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
- упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
- приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
- адекватность: модель успешно описывает моделируемую систему (правильное соответствие изучаемому объекту относительно выбраннойсистемы его свойств);
- информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модели и должна давать возможность получить новую информацию);
- потенциальность – предсказательность с позиций возможности получения новых знаний об исследуемом объекте;
- полнота – в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые дляобеспечения цели моделирования;
- адаптивность - модель должна быть приспособлена к изменениям внешней среды и внутренних параметров. Целями моделирования могут являться:
- осмысление действительности (познание и разработка теории исследуемых систем);
- постановка над моделью экспериментов с последующей интерпретацией их результатов применительно к моделируемой системе;
- прогнозирование будущегоповедения системы (выходных данных, ситуаций, состояний системы);
- проектирование систем;
- управление системами;
- общение с другими лицами, общественными группами, устройствами обработки информации;
- обучение и тренаж специалистов.

Построение моделей идентификации поисковыми методами

При нелинейной параметризации следует решать систему нелинейных уравнений. Для этого можноиспользовать методы последовательного приближения.
Предположим, что y (функция отклика) – доля химического вещества А, оставшаяся к моменту времени x1 в результате реакции типа А→В. Зависимая переменная y удовлетворяет дифференционному уравнению (известно из литературы): , где K – константа скорости. Решение этого уравнения при следующих начальных условиях: у=1 при х=0 имеет вид: у= exp (-Кх1); K зависит от абсолютной температуры х2 следующим образом:
К= b1 ехр (-b2 / х2) , b1 – предэкпоненциальный множитель, b2 – энергия активации. Модель процесса

нелинейна по параметрам b1, b2 .

Начальные (нулевые) значения параметров b10,b20 могут быть получены методом линеаризации:
ln у = - b1х1 ехр ( -b2 / х2); ln у (- ln у) = ln b1 - b2 / х2 + ln х1 или
.

При нелинейной параметризации дело обстоит сложнее. Приходится решать систему нелинейных уравнений. Для этого можно использовать методы последовательного приближения.

Предположим, что y (функция отклика) – доля химического вещества А, оставшаяся к моменту времени x₁ в результате реакции типа А→В. Зависимая переменная y удовлетворяет дифференционному уравнению (известно из литературы): , где K – константа скорости. Решение этого уравнения при следующих начальных условиях: у=1 при х=0 имеет вид: у= exp (-К х₁); K зависит от абсолютной температуры х₂ следующим образом:

К= b₁ ехр (-b₂ / х₂) , b₁ – предэкпоненциальный множитель, b₂ – энергия активации. Модель процесса

нелинейна по параметрам b₁, b₂ .

Начальные (нулевые) значения параметров b₁ 0 ,b₂ 0 могут быть получены методом линеаризации:

ln у = - b₁х₁ ехр ( -b₂ / х₂); ln у (- ln у) = ln b₁- b₂ / х₂ + ln х₁ или

Поисковые методы идентификации. В этих методах принятый критерий невязки (показатель качества идентификации) формируется из выходных характеристик объекта и его идентифицируемой модели и минимизируется с помощью численных методов. Итерационный процесс изменения вектора идентифицируемых параметров определяется используемым алгоритмом (методом) поиска и текущей ситуацией.

Математическое моделирование сложных неоднородных систем. Математические модели элементов систем.

При построении математических моделей сложных технических систем эффективным оказывается их последовательное расчленение на подсистемы (декомпозиция системы) с сохранением связей между выявленными подсистемами. Процедура декомпозиции осуществляется до получения таких подсистем, которые в условиях рассматриваемой задачи будут признаны достаточно простыми и удобными для непосредственного математического описания. Эти подсистемы, не подлежащие дальнейшей декомпозиции, называются элементами сложной системы.

Таким образом, в общем случае сложная система является многоуровневой иерархической конструкцией из взаимодействующих элементов, объединяемых в подсистемы различных уровней. Представление моделируемого объекта в виде многоуровневой системы называется его структуризацией. Математическая модель сложной системы образуется композицией (в рамках выделенной структуры) математических моделей элементов и взаимодействий между ними.

Построение простой и изящной математической модели, достаточно точно описывающей процесс функционирования сложной системы, требует немалого искусства. Необходимо знать типичные математические схемы.

Математические модели широкого класса детерминированных объектов (при описании которых влияние случайных факторов не учитывается), функционирующих в непрерывном времени, описываются чаще всего дифференциальными уравнениями в обыкновенных или частных производных.

Детерминированные объекты, функционирующие в дискретном времени, описываются математическими моделями, сводящимися к различным типам конечных автоматов.

Абстрактно конечный автомат представляет собой математическую схему, характеризующуюся 6 элементами:

конечным множеством X входных сигналов (входной алфавит);

конечным множеством Z внутренних состояний (алфавитом состояний);

конечным множеством Y (выходным алфавитом);

начальным состоянием z₀;

функцией переходов φ (x,z);

функцией выходов (z,y).

По числу состояний различают конечные автоматы с памятью и без памяти. Автоматы с памятью имеют более одного состояния, а автоматы без памяти (комбинационные или логические) обладают лишь одним состоянием.

По характеру отсчета дискретного времени конечные автоматы делятся на синхронные и асинхронные.

Математическая модель взаимодействия элементов сложной системы. Механизм обмена сигналами. Схема сопряжения элементов.

Взаимодействие элементов в процессе функционирования сложной системы рассматривается как результат совокупности воздействий каждого элемента на другие элементы. Воздействие представленное набором своих характеристик, часто называют сигналом, т.о. взаимодействие элементов сложной системы может быть рассмотрено в рамках механизма обмена сигналами. Сигналы передаются по каналам связи между элементами. Начало данного канала – выходной полюс, конец канала – входной полюс элемента. Идеальным каналом называется канал, в котором передача сигнала осуществляется мгновенно и без искажений. Полностью и правильно формализованная система имеет только идеальные каналы связей. Физические каналы связи не являются идеальными. Такие каналы связи необходимо рассматривать как самостоятельные элементы системы (электрические соединительные провода – отдельные резисторы), функционирование которых сводится к соответствующим задержкам и искажениям сигнала. При построении математической модели сложной системы необходимо учитывать взаимодействие её с внешней средой. Внешняя среда рассматривается как некоторая совокупность объектов, воздействующих на элементы сложной системы, а также испытывающих воздействия, поступающие от элементов сложной системы. Механизм обмена сигналами и формализованная схема взаимодействия элементов сложной системы между собой и с объектами внешней среды включает наборы следующих составляющих:

процесс формирования выходного сигнала соответствующим элементом системы;

определение адреса передачи для каждого выходного сигнала;

прохождение сигналов по каналам связи и компоновка входных сигналов для элементов системы, принимающих сигналы.

реагирование элементов на поступающие входные сигналы.

Первая и четвертая составляющие описываются в рамках математических моделей элементов. Третья составляющая связана с заменой реальных физических каналов идеальными. Вторая составляющая механизма обмена сигналами в сложной системе обеспечивает адресацию характеристик выходных сигналов и их компоновку во входные сигналы элементов, т.е. схему сопряжения элементов (иногда говорят структуру связности).

Схема сопряжения элементов системы. Пусть сложная система S содержит элементы C₁, C₂..C_N. Предположение 1. Элементарные сигналы передаются в системе по элементарным каналам: каждый l-ый элементарный канал, подключенный к выходу элемента С_j, способен передавать только элементарные сигналы y_l ( j ) , имеющие фиксированный индекс l. Внешнюю среду можно представить в виде фиктивного элемента C₀ системы S, вход которого содержит m₀ входных контактов X_i (0) , а выход r₀ выходных контактов Y_l (0) . Каждый С_j (в том числе и С₀) как элемент системы S в рамках принятых предположений о механизме обмена сигналами, достаточно характеризовать множеством входных контактов которые мы будем обозначать и множеством выходных контактов обозначаемым , где для простоты приняты обозначения m=m_j; r=r_j; j=0,1. N.

Другими словами, математической моделью элемента С_j, используемой для формального описания сопряжения его с прочими элементами системой и внешней средой, является пара множеств: и . Для исключения неоднозначности введем предположение 2: ко входному контакту любого элемента системы подключается не более чем один элементарный канал; к выходному контакту может быть подключено любое конечное число элементарных каналов, при условии, что ко входу одного и того же элемента системы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.

Рассмотрим множество всех входных контактов всех элементов системы и внешней среды , а также всех выходных контактов . В силу второго предположения каждому входному контакту соответствует не более чем один выходной контакт , с которым он связан элементарным каналом. Поэтому можно ввести однозначный оператор =R( ) (7.4) с областью определения во множестве и областью значений во множестве , сопоставляющий входному контакту выходной контакт , связанный с ним элементарным каналом. Если в рассматриваемой системе к данному контакту не подключен никакой элементарный канал, то оператор (7.4) не определен на этом . Совокупность множеств и и оператора R будем называть схемой сопряжения элементов в системе S, а оператор R- оператором сопряжения. Оператор сопряжения можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов системы j и столбцов с номерами контактов i располагаются пары чисел (k,l), указывающие номер элемента k и номер контакта l, с которым соединен контакт .

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Кафедра информатики и вычислительной техники

Моделирование, виды моделей. Требования к построению моделей

Организация информационного взаимодействия в информационном образовательном пространстве педагогического вуза

студентка 4 курса группы МДМ-216 ______________________ А.А.Буянова

канд. физ. мат. наук, доцент ________________________ Т. В. Кормилицына

Модель - очень широкое понятие, включающее в себя множество способов представления изучаемой реальности. Различают модели материальные (натурные) и идеальные (абстрактные). Материальные модели основываются на чем-то объективном, существующем независимо от человеческого сознания (каких-либо телах или процессах). Материальные модели делят на физические и аналоговые, основанные на процессах, аналогичных в каком-то отношении изучаемому. Между физическими и аналоговыми моделями можно провести границу и такая классификация моделей будет носить условный характер.

Еще более сложную картину представляют идеальные модели, неразрывным образом связанные с человеческим мышлением, воображением, восприятием. Среди идеальных моделей можно выделить интуитивные модели, к которым относятся, но единого подхода к классификации остальных видов идеальных моделей нет. Такой подход является не вполне оправданным, так как он переносит информационную природу познания на суть используемых в процессе моделей - при этом любая модель является информационной. Более продуктивным представляется такой подход к классификации идеальных моделей:

1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения, настоящий учебник).

2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, математическая модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно; возможно, информационные модели следовало бы считать подклассом математических моделей. В рамках информатики как самостоятельной науки, отдельной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение класса информационных моделей является целесообразным. Информатика имеет самое непосредственное отношение и к математическим моделям, поскольку они являются основой применения компьютера при решении задач различной природы: математическая модель исследуемого процесса или явления на определенной стадии исследования преобразуется в компьютерную (вычислительную) модель, которая затем превращается в алгоритм и компьютерную программу.

Модель - это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования. Моделирование - это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.

Объект, для которого создается модель, называют оригиналом или прототипом. Любая модель не является абсолютной копией своего оригинала, она лишь отражает некоторые его качества и свойства, наиболее существенные для выбранной цели исследования. При создании модели всегда присутствуют определенные допущения и гипотезы.

Системный подход позволяет создавать полноценные модели. Особенности системного подхода заключаются в следующем. Изучаемый объект рассматривается как система, описание и исследование элементов которой не выступает как сама цель, а выполняется с учетом их места (наличие подзадач). В целом объект не отделяется от условий его существования и функционирования. Объект рассматривается как составная часть чего-то целого (сам является подзадачей). Один и тот же исследуемый элемент рассматривается как обладающий разными характеристиками, функциями и даже принципами построения. При системном подходе на первое место выступают не только причинные объяснения функционирования объекта, но и целесообразность включения его в состав других элементов. Допускается возможность наличия у объекта множества индивидуальных характеристик и степеней свободы. Альтернативы решения задач сравниваются в первую очередь по критерию "стоимость-эффективность".

Создание универсальных моделей - это следствие использование системного подхода. Моделирование (эксперимент) может быть незаменимо. С помощью компьютера возможен расчет интересующих исследователей параметров. Моделирование - исследование явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей - это основной способ научного познания. В информатике данный способ называется вычислительный эксперимент и основывается он на трех основных понятиях: модель - алгоритм - программа. Использование компьютера при моделировании возможно по трем направлениям:

1. Вычислительное - прямые расчеты по программе.

2. Инструментальное - построение базы знаний, для преобразования ее в алгоритм и программу.

3. Диалоговое - поддержание интерфейса между исследователем и компьютером.

Модель - общенаучное понятие, означающее как идеальный, так и физический объект анализа. Важным классом идеальных моделей является математическая модель - в ней изучаемое явление или процесс представлены в виде абстрактных объектов или наиболее общих математических закономерностей, выражающих либо законы природы, либо внутренние свойства самих математических объектов, либо правила логических рассуждений.

Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому-то типу или классу чаще всего условны. Наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели:

По целям использования выделяются модели учебные, опытные, имитационные, игровые, научно-технические.

По области знаний выделяются модели биологические, экономические, исторические, социологические и т.д.

По фактору времени разделяются модели динамические и статические. Статическая модель отражает строение и параметры объекта, поэтому ее называют также структурной. Она описывает объект в определенный момент времени, дает срез информации о нем. Динамическая модель отражает процесс функционирования объекта или изменения и развития процесса во времени.

Любая модель имеет конкретный вид, форму или способ представления, она всегда из чего-то и как-то сделана или представлена и описана. В этом классе, прежде всего, модели рассматриваются как материальные и нематериальные.

Материальные модели - это материальные копии объектов моделирования. Они всегда имеют реальное воплощение, воспроизводят внешние свойства или внутреннее строение, либо действия объекта-оригинала. Материальное моделирование использует экспериментальный (опытный) метод познания.

Нематериальное моделирование использует теоретический метод познания. По-другому его называют абстрактным, идеальным. Абстрактные модели, в свою очередь, делятся на воображаемые и информационные.

Информационная модель - это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром. Информационные модели представляют объекты в виде, словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т.д. Информационную модель нельзя потрогать, у нее нет материального воплощения, она строится только на информации. Ее можно выразить на языке описания (знаковая модель) или языке представления (наглядная модель).Одна и та же модель одновременно относится к разным классам деления. Например, программы, имитирующие движение тел. Такие программы используются на уроках физики (область знания) с целями обучения (цель использования). В то же время они являются динамическими, так как учитывают положение тела в разные моменты времени, и алгоритмическими по способу реализации.

Форма представления информационной модели зависит от способа кодирования (алфавита) и материального носителя.

Воображаемое (мысленное или интуитивное) моделирование - это мысленное представление об объекте. Такие модели формируются в воображении человека и сопутствуют его сознательной деятельности. Они всегда предшествуют созданию материального объекта, материальной и информационной модели, являясь одним из этапов творческого процесса.

Наглядное (выражено на языке представления) моделирование - это выражение свойств оригинала с помощью образов. Например, рисунки, художественные полотна, фотографии, кинофильмы. При научном моделировании понятия часто кодируются рисунками - иконическое моделирование. Сюда же относятся геометрические модели - информационные модели, представленные средствами графики.

Образно-знаковое моделирование использует знаковые образы какого-либо вида: схемы, графы, чертежи, графики, планы, карты. Например, географическая карта, план квартиры, родословное дерево, блок-схема алгоритма. К этой группе относятся структурные информационные модели, создаваемые для наглядного изображения составных частей и связей объектов. Наиболее простые и распространенные информационные структуры - это таблицы, схемы, графы, блок-схемы, деревья.

Знаковое (символическое выражено на языке описания) моделирование использует алфавиты формальных языков: условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность правил оперирования с этими знаками. Примеры: специальные языковые системы, физические или химические формулы, математические выражения и формулы, нотная запись и т. д. Программа, записанная по правилам языка программирования, является знаковой моделью.

Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Составление математической модели во многих задачах моделирования хоть и промежуточная, но очень существенная стадия.

Математическая модель - способ представления информационной модели, отображающий связь различных параметров объекта через математические формулы и понятия. В тех случаях, когда моделирование ориентировано на исследование моделей с помощью компьютера, одним из его этапов является разработка компьютерной модели.

Компьютерная модель - это созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики. Компьютерная модель представляет собой материальную модель, воспроизводящую внешний вид, строение или действие моделируемого объекта посредством электромагнитных сигналов. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели.

ВВЕДЕНИЕ 1. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ 1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ 1.3. ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ 1.4. МОДЕЛЬ 2. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ 2.1. ТЕХНОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 2.2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 2.3. ИДЕНТИФИЦИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ 3. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 3.1. ВВЕДЕНИЕ 3.2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ РЕГРЕССИОННОГО МЕТОДА 3.3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С НЕСКОЛЬКИМИ ВХОДАМИ 3.4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 3.5. ДОСТОВЕРНОСТЬ (АДЕКВАТНОСТЬ) РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ 3.6. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПОИСКОВЫМИ МЕТОДАМИ 3.7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ В ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ 3.8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

Модельное исследование, как любой другой вид осознанной целенаправленной деятельности начинается с возникновения проблемы – потребности изменить в лучшую сторону существующее либо ожидаемое положение вещей в той или иной области. Источник проблемы – предшествующее развитие данной области или же внешние факторы. Осмысление или конкретизация проблемы приводит к формулировке цели или системы целей как желательного результата будущей деятельности по решению проблемы. Поставленная цель должна быть соотнесена с реальными возможностями её достижения, т.

У наших авторов написание сочинений на заказ в Казани занимает минимум времени.

.е. с ресурсами (материальными и другими). Сопоставление целей с ресурсными ограничениями приводит к формулировке задачи исследования, которая помимо непротиворечивой системы конкретных целей, учитывающих ресурсные возможности, включает в себя объект моделирования. Задача и объект моделирования должны рассматриваться совместно. Данные о целях исследования, а также исходная информация об объекте моделирования служат для определения критерия качества создаваемой модели – количественной меры степени её совершенства. В случае вполне формализованной оптимизационной постановки (например, на основе аппарата линейного программирования) критерий приобретает вид некоторого функционала от переменных и параметров модели, значение которого достигает экстремума при оптимальных её характеристиках. Следующим шагом в построении модели является основанный на априорных данных содержательный анализ системы задача-объект и выбор класса или, точнее, способа формирования модели. Если объект не слишком сложен, достаточно изучен и комплекс подлежащих модельному исследованию свойств и характеристик объекта может быть выявлен на основе теоретических представлений и данных (дополняемых необходимым объемом эмпирической информации), целесообразно избрать аналитический путь построения модели. Часто из-за сложности, слабой изученности объекта или отсутствия соответствующих теоретических разработок этот путь не может быть реализован. Альтернативным является путь идентификации объекта, т.е. экспериментального определения существенных для решаемой задачи свойств и характеристик объекта, специально ради построения его модели. Эксперимент осуществляется в соответствии со специально разрабатываемым оптимальным планом, данные эксперимента обрабатываются и становятся основой для формализованного описания объекта в виде математической модели вход-выход. Формализованная модель, построенная теоретическим путем или идентифицированная, оценивается в соответствии с выбранным ранее критерием и либо признается удовлетворительной (принимается), либо отвергается как недостаточно совершенная. В последнем случае возникает необходимость в её корректировке и итеративном обращении к ранее выполненным этапам. Решение о принятии модели (в общем случае после i-того итеративного цикла) влечет за собой переход к следующему этапу – опытной проверке непосредственно в условиях той задачи, для решения которой она построена. При этом возникают нередко дополнительные требования (например, связанные с удобством использования модели) и необходимость её дополнительной корректировки. Наконец, следует заключительный этап процесса - использование модели по прямому назначению для решения исследовательской или иной задачи, причем и на этом этапе возможны дальнейшие уточнения и корректировки. Построение модели представляет собой не однократный акт, а процесс последовательных приближений, в основе которого лежит самообучение исследователя. Начинаясь в условиях большей или меньшей неопределённости (это принципиально, т.к. именно недостаток информации о свойствах объекта вызывает постановку задачи его модельного исследования), построение модели неизбежно связано с введением ряда гипотез. Некоторые из них оказываются правомерными. Другие на последних этапах не подтверждаются, что естественно требует возврата к пунктам, в которых они были введены, и соответственной корректировки всех дальнейших процедур. Подобный итеративный характер построения моделей, который проявляется в наличии обратных связей на его блок схеме, есть принципиальное свойство данного процесса и речь может идти только о том, чтобы итерации были по возможности короткими, чтобы каждое ошибочное предположение выявлялось возможно ближе к точке его возникновения. В этом, собственно, и заключается главное требование к рациональному плану каждого конкретного модельного исследования. Проблема моделирования состоит из трех задач: • построение модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей); • исследование модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей); • использование модели (конструктивная и конкретизируемая задача).

В данной работе изучены основы моделирования, методы построения моделей в общем и методы построения математических моделей в частности. В первой главе исследована взаимосвязь модели и системы, сферы применения моделирования. Рассмотрена классификация моделируемых систем. Определены внутренние и внешние параметры, локальные и глобальные характеристики системы. Дано определение модели, рассмотрена её классификация. Во второй и третье главе акцентировано внимание непосредственно на тему реферата. Рассмотрены методы и технология моделирования в общем смысле и относительно математических моделей. В ходе работы приводятся примеры, рассмотрение которых помогает наглядно представить и осмыслить теорию.

Читайте также: