Пирамиды вокруг нас реферат

Обновлено: 30.06.2024

Цель работы – изучение пирамид как объект всемирного исторического культурного наследия.
Задачи:
• изучить историю возникновения пирамид;
• рассмотреть расположение пирамид на земле;
• рассмотреть интересные факты и тайны пирамид;
• рассмотреть астрономические и математические загадки пирамид.

Содержание работы

Введение…………………………………………………………………… 3
Глава 1. Пирамиды мира……. ……. …………………………………… 4
1.1 История возникновения пирамид……………………………………..
1.2 Расположение пирамид на Земле………………………………….
1.3 Интересные факты и тайны пирамид………………………………… 4
Глава 2. Астрономические и математические загадки пирамид……….. 12
Заключение………………………………………………………………… 14
Литература…………………………………………………………………. 15
Приложения………………………………………………………………. 16

Файлы: 1 файл

Реферат.doc

1.1 История возникновения пирамид… …………………………………..

1.2 Расположение пирамид на Земле… ……………………………….

1.3 Интересные факты и тайны пирамид…………………………………

Глава 2. Астрономические и математические загадки пирамид………..

Почти пять тысячелетий тому назад египетский фараон Джосер и его гениальный зодчий Имхотеп решили воздвигнуть сооружение, какого еще не видывал свет - колоссальную гору из камня, построенную по строгому математическому расчету, такую прочную, чтобы простояла до скончания веков. Строительство этой первой в мире пирамиды длилось более двух десятилетий, а количество работников - военнопленных, рабов, добровольных помощников - исчислялось десятками тысяч. На протяжении двух следующих веков египетские фараоны по примеру первых строителей пирамиды воздвигали себе гробницы. За этот сравнительно небольшой срок были сооружены великие пирамиды, которые доныне поражают и восхищают толпы людей. Но возведение этих грандиозных рукотворных гор прекратилось так же внезапно, как и началось. Фараоны, как и прежде, довольствовались более скромными усыпальницами.

Несмотря на всю видимую незыблемость пирамид, они, по иронии судьбы, пострадали не столько от сил природы, сколько от рук человека. Древние египтяне были первыми вандалами: они грабили их погребальные покои и безжалостно сдирали с них известняковую оболочку, используя материал для других построек, и. это варварство продолжалось и в более поздние времена.

Отец истории" Геродот назвал египетские пирамиды "первым чудом света". Прошедшие тысячелетия не только подтверждают это название, но и все больше принуждают исследователей считать это "чудо" величайшим и таинственнейшим из всех, известных человечеству.

Пирамиды, открытые в разных уголках мира, показывают, что они являются не только прерогативой египтян. Размеры, возраст и хорошая сохранность пирамид просто поражают. Возможно, такая архитектура воплощала неизвестные нам знания и имела какое-то особое сакральное значение… Однозначно можно сказать одно: пирамиды мира бросают вызов времени и традиционной науке.

Цель работы – изучение пирамид как объект всемирного исторического культурного наследия.

  • изучить историю возникновения пирамид;
  • рассмотреть расположение пирамид на земле;
  • рассмотреть интересные факты и тайны пирамид;
  • рассмотреть астрономические и математические загадки пирамид.

Глава 1. Пирамиды мира

Древний Египет – это древнейшая мировая цивилизация, которая до сих пор остается во многом загадочной и полной тайн, не смотря на все технические достижения современной науки. И одной из таких тайн остается история создания пирамид. Пирамиды – величественные сооружения, символ Древнего Египта. Правителям древнего Египта фараонам было необходимо выделиться среди прочих смертных, подтвердить свое божественное происхождение, поэтому после смерти их мумии должны были находиться не в привычных масштабах – гробницах традиционной формы в виде усеченной пирамиды, а в более могущественных сооружениях – огромных каменных гробницах пирамидальной формы.

Существует целый ряд версий о возникновении пирамид. Официальная, или так сказать классическая версия гласит, что строительство пирамид в Древнем Египте началось за 4000 лет до начала нашей эры. Самую первую пирамиду построил древний архитектор Имхотеп для династии фараонов Джосера в Саккаре. Она прекрасно сохранилась до сих пор и находится в 20 км от современного Каира. Это ступенчатая пирамида, имеющая в основании ромб. Позднее Имхотеп, происходивший не из царской династии, получил божественный статус за возведение такого величественного сооружения. История сохранила до наших времен имя этого человека, что само по себе необыкновенно. Среди известных еще в древности так называемых "семи чудес света”, поражавших воображение своих современников, называют еще одну пирамиду Древнего Египта. Это пирамида Хеопса. Она в отличие от других чудес света существует до наших дней и по-прежнему производит грандиозное впечатление величественности. Ее высота составляет 146 м и стоит в одном ряду с самыми высокими сооружениями современности. Сложена пирамида Хеопса из 2,3 миллионов известняковых блоков, которых как бы и не коснулось время.

Строительство этих величественных сооружений осуществляли тысячи рабов. Они перетаскивали по пандусам огромные каменные блоки, обработанные медными инструментами. В некоторых пирамидах блоки достигали веса в двести тонн и для современных специалистов строителей непостижимо, каким образом древние египтяне поднимали такие глыбы к вершинам пирамид. По версии греческого историка Геродота они использовали механические подъемники, хотя даже сейчас в 21 веке на земном шаре существует не так уж много конструкций мостовых кранов, которые в состоянии переместить груз такого веса. Поэтому, возникали и возникают самые фантастические теории появления пирамид в Древнем Египте. Идеальная обработка каменных блоков, некоторые из которых имеют не просто гладкую, а, прямо таки зеркальную поверхность, наводит на мысль, что при их возведении были использованы специальные инструменты, которых просто не могло быть в эпоху бронзового века. Отсюда и весьма распространенная версия о космических пришельцах, которые являются подлинными строителями древнеегипетских пирамид.

Еще одна распространенная версия строительства пирамид – они были возведены Атлантами, гигантскими существами с острова Платона. Подлинность этой гипотезы подтверждают следы эрозии на нижних блоках пирамид, которые могут появиться от длительного пребывания сооружения в воде. Кроме того, находят даже окаменелости ракушек, которые по возрасту гораздо старше привычного возраста египетских пирамид. Существуют и другие версии, что только добавляет таинственности этим грандиозным символам Древнего Египта, и, вместе с тем, не проходящего любопытства и восхищения к ним нашим современникам.

Пирамиды - самые грандиозные сооружения, воздвигнутые человечеством за всю историю существования, затерявшуюся во мраке времён.

По всей Земле, как будто по единому плану и точнейшим расчётам, практически одновременно, были сооружены грандиозные строения, призванные обеспечить существование будущих цивилизаций.

Места нахождения пирамид издавна являлись местами рождения и существования наиболее великих Божественных культов Земли. Во все века люди преклонялись перед пирамидами, особая энергетика мест их расположения привлекала людей, мистические культы, проводимые в пирамидах, делали эти места священными.

По мнению ученых, пирамиды обеспечивают существование и регулирование жизни на планете, их поочередно сооружали представители древнейших працивилизаций на Земле: лемурийцы и атланты. Построенные по единому плану, пирамиды стабилизировали движение Земли по орбите вокруг Солнца.

Места расположения пирамид на Земле:

Восточное полушарие – Египет, Тибет, Китай, Судан, Япония, Босния, Корея, Англия, Крым, Мозамбик, Марокко, Намибия, Австралия.

Западное полушарие – Мексика, Перу, район Бермудских островов, центральная часть Бразилии, морское дно у острова Пасхи.

На территории Египта насчитывается около 100 пирамид, но непревзойденным чудом света считается комплекс пирамид в Гизе, расположенный на левом берегу Нила недалеко от Каира: 3 большие пирамиды - Хеопса, Хефрена, Микерина, 7 малых пирамид - спутниц и Большой Сфинкс.

Высота Великой пирамиды Хеопса - 146,6 метров, Хефрена - 143,6 метра, Микерина - 66,4 метра. Пирамида Хеопса состоит из 2 млн. каменных блоков, ее вес - 6,5 млн. тонн, площадь основания - 190 тысяч квадратных метров, угол наклона - 52 градуса.

Пирамиды Египта, построены из огромных каменных блоков весом от 2,5 до 400 тонн. Каменоломня, где добывались каменные блоки для строительства пирамид комплекса Гизы, расположена в районе города Асуан, почти в 1000 км от Пирамид Гизы.

Самые известные пирамиды Египта: Хеопса, Хефрена, Микерина - на плато Гиза, Джосера в Саккаре, Хабы в Завиет-эль-Эриане, розовая и ломаная пирамиды Снофру в Дахшуре, Усеркафа в Саккаре, Сахура и Неферефра в Абусире, Сенусерта I, Унаса и Пиопи II в Саккаре, Аменемхета III в Дахшуре, Мейдумская пирамида.

Две самые большие пирамиды - пирамида Луны и пирамида Солнца. Сложены пирамиды из каменных блоков весом около 20 тонн каждый. Камни доставлялись к месту строительства из каменоломен, находящихся за 100 км от места постройки пирамид. Пирамида Солнца весит 2,5 млн. тонн, длина её - 253 метра, ширина - 240 метров, высота - 72 метра.

Если число ступеней лестницы умножить на число лестниц и рассматривать платформу на вершине пирамиды, на которой стоит храм, как ещё одну ступеньку, получается число дней в году - 91x4+1=365. Пирамида выстроена и ориентирована таким образом, что в дни весеннего и осеннего равноденствия игра тени и света создает иллюзию вползающей по северной лестнице пирамиды гигантской змеи. Ученые сделали заключение, что в основу пирамиды был положен принцип календаря, и пирамида имела астрономическое значение.

В пригороде Мехико возвышается круглая пирамида, частично покрытая лавой из вулкана Хитле - пирамида Куйкулько, высотой не более 18 метров, диаметром 120 метров. По мнению геологов и археологов, пирамиде возможно около 5 тысяч лет.

Пирамида Чолула в Мексике - пирамида времён тольтеков. Длина основания – 440 метров, высота - 77 метров, объём - свыше 3 млн. кубических метров. Пирамида Хеопса по объёму меньше на 900 кубических метров.

По предположению ученых мексиканской пирамиде около 6 веков.

По ориентировочным подсчётам, высоты остальных пирамид комплекса лежат в пределах от 100 до 1800 метров (высота пирамиды Хеопса - 146,6 метра). Эти пирамиды, подобно мексиканским, характеризуются слоистым (ступенчатым) строением.

В центральном Китае, примерно в 100 километрах от горы Сиань в провинции Шэньси расположен комплекс гигантских пирамид, высота самой крупной из которых около 300 метров (вдвое выше Великой пирамиды в Гизе). Впервые о китайских пирамидах на Западе стало широко известно ещё в 1947 году, когда их случайно обнаружили пролетавшие над местностью американские лётчики.

Немецкий исследователь Хартвиг Хаусдорф в 1994 году сумел проникнуть в закрытый район провинции Шэньси и сделать фоторепортаж о китайских пирамидах. Из дневников австралийских торговцев, побывавших в Шэньси в 1912 году, Хаусдорфу удалось узнать о буддийском монахе, который говорил, что пирамиды упоминаются в древних записях, хранящихся в монастыре.

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Исследовательская работа на тему:

ученик 11 класса

г. Ярославль, 2022

Глава 1. Теоретический аспект

1.1 Пирамиды и золотое сечение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Свойства пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.2.1Математические свойства правильной пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.2.2 Физические свойства пирамиды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.3 Свойства пирамиды, обусловленные ее строением и структурой . . . .10

Глава 2. Практика создания пирамиды и проведение эксперимента для сохранения продуктов

2.1. Пирамида своими руками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. Начало эксперимента. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.3. Эксперимент. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4. Выводы и предложения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

Список использованной литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Актуальность данной темы заключается в том, что люди до сих пор разгадывают тайны и загадки великих пирамид.

Объект исследования: пирамида

Предмет исследования: свойство пирамиды, как способ сохранения продуктов

Цель исследовательской работы: исследовать влияние свойств пирамиды на объекты, находящиеся в ней.

Задачи исследовательской работы:

1. Изучить литературу по теме исследования.

2. Выяснить какими свойствами обладает пирамида

3. Провести эксперименты по выявлению влияния пирамиды на сохранение продуктов.

Гипотеза: пирамида влияет на свойства объектов, находящихся в ней.

Методы исследования: анализ литературы, моделирование, анализ данных, наблюдение, сравнение и обобщение полученных результатов, формулирование выводов.

Практическая значимость работы заключается в том, что ее материалы могут быть использованы в быту для хранения продуктов. Практическая значимость результатов исследования обусловлена анализом влияния пропорций четырехгранной пирамиды на продукты, хранившихся в ней.

Теоретическая значимость: собран теоретический материал для проведения и анализа эксперимента.

1. 1. Пирамиды и золотое сечение

Пирамида, многогранник, одной из граней которого служит многоугольник (основание, которое в частности способен являться треугольником), но другие грани (боковые) треугольники с единой вершиной. В зависимости от количества боковых граней пирамиды делятся на треугольные, четырёхугольные и т. д. (Рис. 1).

Правильная пирамида – когда основанием пирамиды считается правильный многоугольник, а высота проецируется в центр основания (либо проходит через него). (Рис. 2)

В правильной пирамиде все без исключения боковые ребра имеют равную величину, а также каждая боковая грань считается равнобедренными треугольниками одного размера.

Прямоугольная пирамида – это пирамида, в которой одно из боковых рёбер перпендикулярно основанию. (Рис. 3)

В данном случае, это ребро также будет высотой пирамиды.

Усеченная пирамида – является многогранник, заключенный между основанием пирамиды и секущей плоскостью, которая параллельна ее основанию. Либо иными словами: усеченная пирамида – это такого рода многогранник, который образован пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.(Рис. 4)

Простейшая пирамида – треугольная пирамида, представляющая в свою очередь тетраэдром, то есть четырехгранником. (Рис. 5)

Пирамида будет правильной, когда основание данной пирамиды – это правильный многоугольник, а все без исключения боковые грани имеют равную величину.

Согласно числу углов основания пирамиды разделяют на треугольные, четырехугольные и так далее.

Таким образом, мы предоставили представление о том, что такое пирамида, также выяснили, что существуют ее разновидности, такие как: правильная, прямоугольная, усеченная и простейшая пирамиды.

Египетские пирамиды представляют собою потрясающий пример геометральной и математической мистики. Великая пирамида Хеопса, которая находится в Гизе, имеет квадратную основу, в наше время длины сторон приравниваются: северная — 230,25 м, западная — 230,35 м, южная — 230,4, восточная — 230,38. Таким образом, периметр сооружения — приблизительно 1 километр (920м). Ее высота должна была возвыситься на высоту в 146,59 метров. В настоящее время не достаточно верхних рядов кладки, также по этой причине она короче на 9,5 метров.

Во всех элементах Великой пирамиды оставлены совершенные пропорции, то есть ее пропорции согласуются с положением золотого сечения. Либо говорят, то что подобная пирамида создана с учетом египетского треугольника. Соотношение сторон данного прямоугольного треугольника 3:4:5. Соотношение высоты Великой пирамиды H к ее основанию P приравнивалось

Степень верности соотношений Великой пирамиды может показаться на первый взгляд невообразимой, в случае если учитывать масштабы всей постройки. Данное нельзя разъяснить обычной случайностью.

P/2H≈920/(2 ⋅ 146,59)≈3,1380039…≈3,14≈π либо P/H≈6,28=2π (2)

Угол наклона меж ребрами такого рода пирамиды является 51°51ʹ14ʺ.

1. 2. Свойства пирамиды

1. 2. 1. Математические свойства правильной пирамиды:

1) Все боковые треугольники равны, если это правильная пирамида.

2) Каждый из них представляет собой равнобедренный треугольник.

3) Внутри любого такого типа пирамиды можно вписать сферу. При этом она будет касаться основания и всех граней, имея по одной общей точке на каждой из этих сторон.

4) Также можно описать пирамиду, эта сфера будет касаться всех вершин пирамиды.

5) Нетрудно вычислить площадь поверхности такой фигуры. Для этого умножьте длину периметра многоугольника у его основания на половину длины апотемы.

6) Частным случаем является ситуация, когда центры вписанной и описанной сфер совпадают. В этом случае можно утверждать, что если сложить все плоские углы на боковых гранях, то их сумма будет равна числу "Пи". При этом, чтобы узнать значение каждого из них, достаточно разделить это значение на количество граней.

1.2.2 Физические свойства пирамиды

Группа экспертов применила методы абстрактной физики, для того чтобы изучить резонансный электромагнитный отклик пирамиды Хеопса на влияние радиоволн. Найдено, что в обстоятельствах резонанса пирамида в силах акцентировать электромагнитную энергию в внутренних камерах также фокусировать ее в пространство под собственным основанием. Итоги исследования физики расчитывают применять при конструировании наночастиц, которые сумеют воссоздавать аналогичные эффекты в оптическом спектре. Такие наночастицы имеют все шансы найти применение, к примеру, при разработке детекторов и эффективных солнечных элементов. Изучение опубликовано в Journal of Applied Physics.

Египетские пирамиды охвачены большим количеством легенд и мифов, но надёжной научной информации о них весьма не достаточно. К примеру, физиологические свойства пирамид практически никак не исследованы, а ведь данные сведения могут быть увлекательнее множества вымыслов. Это доказали результаты новейшего совместного исследования экспертов Университета ИТМО также Лазерного центра Ганновера. Физики были заинтересованы этим, как пирамида станет взаимодействовать с электромагнитными волнами пропорциональной или, иными словами, резонансной длины. Вычисления выявили, то что в этом резонансном пребывании фигура может сосредоточивать электромагнитное поле. Энергия может скапливаться во внутренних камерах пирамиды, но кроме того сосредотачиваться в пространстве под ее основанием, где находится 3-я недостроенная камера пирамиды.

Подобные заключения научным работникам удалось сделать благодаря численному моделированию также аналитическим методам физики. Сперва ученые расценили, то что резонансными для пирамиды станут радиоволны со спектром длин с 200 до 600 метров. Потом создали электромагнитный отклик пирамиды и рассчитали сечение экстинкции. Данная величина дает возможность дать оценку, какую часть энергии падающих волн пирамида имеет возможность рассеивать и поглощать в резонансных обстоятельствах. Потом для данных же обстоятельств ученые получили распределения электромагнитных полей изнутри пирамиды.

Для того чтобы объяснить полученные результаты, эксперты выполнили мультипольный анализ. Этот способ обширно используется в физике с целью исследования взаимодействия трудного объекта с электромагнитным полем. Предмет, рассеивающий поле, при этом сменяется на большое число наиболее обычных источников излучения – мультиполей. Комплекс излучения мультиполей предоставляет этакую же картину, как рассеяние поля единым объектом. По этой причине, зная тип каждого мультиполя, можно прогнозировать и объяснить распределение и конфигурацию рассеянных полей в системе.

Физики обратили внимание на пирамиду Хеопса при исследовании отличительных черт взаимодействии света с диэлектрическими наночастицами. Рассеяние света наночастицами находится в зависимости от их размера, формы и показателя преломления использованного материала, из которого они состоят. Варьируя данные параметры, возможно установить резонансные системы рассеяния также применять их при разработке устройств для управления потоками света на наноуровне.

1.2.3 Свойства пирамиды,

обусловленные ее строением и структурой

В первой половине XX несколько ученых сумели обосновать, что пирамидальная форма владеет необыкновенными свойствами. Пирамида и ее свойства - одно из наиболее невообразимых научных открытий XX столетия.

Началось с того, что в 1959 г. чешский инженер Карел Дрбал получил первый пирамидальный патент для небольшой пирамиды, способной возвратить лезвие для неопасной бритвы уже после бритья в начальное состояние, а также принудить его служить в 20-50 раз больше обыкновенных. Позже тысячи людей на практике доказали данный и другие пирамидальные феномены и написали немало книг об энергии пирамид.

Кроме эффекта с лезвием бритвы, пирамида обладает еще целым рядом удивительных свойств.

Сохранение и оживление воды, которая обретает в пирамиде целебные качества. В настоящее нремя подтверждено, что вода отнюдь не H2O, но [5 (H2O)]. Реальная молекула воды имеет форму пирамиды, с углом наклона ее граней 51 град. 51\' 14”. Точно такого рода же угол наклона имеет Великая Пирамида Гизы. (Рис. 6)

Однако подобную структуру вода имеет не все время. Причины возникновения многих функциональных патологий в организме человека и ряда экологических вопросов - в структуре воды, которую мы используем. Размещенная вовнутрь пирамиды, вода приобретает собственную настоящую структуру.

В случае если бы получилось в вмиг поменять структуру воды (как она изменяется под действием пирамиды) в находящемся вокруг нас пространстве ( а человек на 80% состоит из воды), в таком случае эффект превосходил бы всевозможные ожидания.

Стоит ли удивляться, что около человека, который находится изнутри определенных конструкций пирамид на конкретном уровне от ее возвышенности или в области ее воздействия, улучшается состав крови, нормализуется давление, стихают боли, ускоренно заживают переломы костей, раны, восстанавливается сон, повышается устойчивость к стрессу. Излечивает пирамида и инфекционные заболевания. Благодаря этой исправленной в пирамиде воде происходит терапия абсолютно всех ревматических болезней. Лечение с помощью пирамиды – исключительное средство при многих болезнях. (Рис. 7)

Пирамиды имеют особенность повышать воздействие космических излучений на растения. Проведение Исследования учёного из Чехии указывают на то, что, растения внутри пирамиды вырастают стремительнее и цветут чаще и обильней тех, что находятся за пределами пирамидальных форм, а вдобавок быстрее тех, что помещены в кубические формы. (Рис. 8)

На протяжении многих годов ученые из разных государств проводят опыты согласно применению пирамид с целью сохранения продуктов питания. Лабораторные исследования показали, что внутри пирамид рост микроорганизмов уменьшается, а в отдельных случаях совсем останавливается, поэтому не происходит порчи продуктов. Улучшаются вкусовые свойства продуктов, увеличивается их срок хранения. (Рис. 9)

Таким образом, пирамида имеет не только лишь математические свойства, а также прочие особенности, связанные с внутренним пространством фигуры. С данными фигурами мы регулярно сталкиваемся в нашей жизни – это и детские игрушки, и объекты архитектуры, элеменнты дизайна, и природные кристаллы, и вирусы, которые возможно рассмотреть исключительно в электронный микроскоп, и др. За многие тысячелетия собственного существования, пирамиды преобразились в какой-то знак, символизирующий желание человека достигнуть вершины знаний, стремление ввысь. О пирамидах можно говорить бесконечно, так как они поражают своей величественностью, подавляют своей массивностью, впечатляют собственными простыми и гармоничными формами, стремящими к космосу.

Представьте себе, что в некоторой плоскости (будем считать ее горизонтальной) расположен некоторый мно­гоугольник, обозначаемый буквой М, а над этой плоскостью взята некото­рая точка А. Рассмотрим отрезок, одним концом которого является некоторая точка фигуры М, а вторым — точка А. Всевозможные такие отрезки, вместе взятые, обра­зуют многогранник, называемый пирамидой с основанием М и верши­ной А.

Поверхность пирамиды кроме осно­вания содержит еще ряд боковых гра­ней. Каждая из них представляет собой треугольник, основанием кото­рого является одна из сторон много­угольника М, а вершиной — точка А.

Таким образом, пирамида содержит одну грань — основание, которое может быть многоугольником с любым числом сторон, а все осталь­ные грани (называемые боковыми)

представляют собой треугольники, имеющие основанием одну общую сторону, причем все боковые грани имеют одну общую вершину. Это опи­сание пирамиды можно принять за ее определение. Например, пакеты молока часто делают в форме треугольной пирамиды, т. е. пирамиды с треугольным основанием

Если основанием пирамиды явля­ется правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пира­миды с центром основания, перпенди­кулярен плоскости основания, то пирамида называется правильной Четырехскатная крыша дома имеет форму четырехугольной пра­вильной пирамиды.



Пирамида - чудо света.

Прежде чем приступить к опи­санию грандиозного и знамени­того заупокойного ансамбля в Гизе, приведем рассказ Геродота, этого греческого "журналиста", который черпал сведения у ино­странцев, живших в Египте. Он завещал нам удивительные, бес­ценные документы.

"Хеопс, — пишет он, — оставил после себя грандиозное произве­дение: свою пирамиду. Говорят, что Египет до эпохи правления Рампсинитов был процветающей, хорошо управляемой страной. Хе­опс, наследовавший Рампсинитам, приказал всем египтянам работать на него. Одним было приказано перетаскивать к Нилу камни, вы­ломанные в карьерах Арабских гор; другие должны были нагру­жать их на суда для перевозки через реку и тащить их к Ли­вийским горам. На стройке по­стоянно находились сто тысяч рабочих, которые сменялись каждые три месяца.

Они уже потратили 10 лет на прокладку дороги, по которой пе­ретаскивали камни, но это еще было ничто по сравнению со стро­ительством самой Пирамиды. До­рога была длиной в 5 стадий (923,5 м), 10 оргий в ширину (18,47 м) и в самом высоком месте имела подъем в 8 оргий (14,78 м). Она была выложена полированными камнями с изображениями живо­тных. Понадобилось 10 лет, чтобы завершить дорогу и построить подземные камеры, которые дол­жны были служить могилами. Гробницы были сооружены на плато: там возвышаются Пирами­ды на острове, образованном от­водным каналом. Сама пирамида потребовала 20 лет работы. Она квадратная. Каждая ее сторона равна 8 метрам (246,26 м) и та­кого же размера ее высота. Камни отполированы и тщательно при­гнаны; каждый из них не меньше 30 ступней (9,24 м)".

После этого вступления Геродот рассказывает историю сооруже­ния Большой Пирамиды, сообщая очень подробные детали, начиная от характеристики типового еги­петского стиля и кончая расхо­дами на строительство этого уни­кального монумента.

"Эта пирамида, — продолжает он, — сначала была построена в виде большой лестницы, состав­ленной из того, что одни назы­вают зубцами, а другие ступеня­ми. Такая форма позволяла под­нимать остальные камни с помощью машины, состоящей из коротких балок. Когда камень был водружен на первую ступень, его перекладывали на другую ма­шину, стоявшую там, откуда ка­мень поднимался на следующую ступень, где его помещали на третью машину, так как машин было столько же, сколько и ступеней. Или это была переносная машина, которую перемещали с этажа на этаж, освободив от кам­ня. Я описываю здесь два приема, как мне об этом рассказывали.

Таким образом сначала заканчи­вали вершину, потом переходили по этажам вниз и завершали ос­нование пирамиды. На этой пи­рамиде есть надписи, в которых указано, сколько средств было из­расходовано на приобретение хре­на, лука и головок чеснока, чтобы прокормить рабочих, и если я правильно запомнил слова пере­водчика, читавшего мне эту над­пись, сумма расходов доходила до 6 000 талантов серебра, что составляет 41 884 кг. Если это действительно так, то сколько же талантов серебра могли они из­расходовать на железные инст­рументы, с помощью которых ра­ботали, на пищу и одежду для рабочих? Потому что, кроме работ по сооружению храма, они по­тратили еще немало времени, как я думаю, на обработку и транс­портировку камней и строитель­ство подземных камер".

Четыре века спустя после Геро­дота историк Диодор из Сицилии (I в. до н.э.) посетил Египет и, увидев пирамиды, причислил их к одному из семи чудес света. Как и его предшественник, Ди­одор изумлен этим монументом. "Нужно признать, — утверждает он, — что эти монументы намного превосходят все", что можно уви­деть в Египте, не только огром­ностью своих размеров и средств, потраченных на них, но также и красотой".

Диодор Сицилийский сообщает нам свою версию о строительстве пирамид. Он также говорит о трех пирамидах как о заупокойном ансамбле IV династии, из которых Большая Пирамида, — конечно же, самое значительное и чудес­ное сооружение, но которое не может рассматриваться отдельно от других.

Как и Геродот, Диодор Сицилий­ский оценивает в 6 000 талантов сумму расходов на хрен, лук и чеснок для строителей Большой Пирамиды; но в противополож­ность Геродоту, он не считает, что эти монументы служили гроб­ницами фараонов, которых, по его мнению, хоронили тайно в засек­реченных местах. Мы не будем цитировать дальше текст Диодора, который более или менее сов­падает с текстом Геродота. Мы хотели лишь показать, что все великие писатели античности бы­ли одинаково поражены самобыт­ностью и красотой египетских по­гребальных монументов.

Прибывшему в Гизу туристу от­крывается одна из прекраснейших картин, какую когда-либо созда­вала рука человека. Египетская поговорка "Всё боится времени, но время боится Пирамид" как нельзя лучше применима к этому месту.

Гиза — это современное название большого каирского некрополя, занимающего примерно 2000 кв.м. Сюда входят Сфинкс и три Боль­шие Пирамиды: Хеопса, Хефрена и Микерина. Последняя имеет еще три малых пирамиды-спут­ницы. Три монумента расположе­ны по диагонали, но таким об­разом, что ни один не заслоняет солнце другим. Каждая пирамида включает, в соответствии с ти­повым планом, заупокойный храм вверх по течению Нила и заупо­койный храм вниз по течению, а также соединяющий их коридор. Ансамбль Пирамиды Хеопса поч­ти полностью разрушен; ансамбль Пирамиды Хефрена, напротив, в большей части сохранился.

Пирамида Хеопса — самая боль­шая из трех. Имевшая вначале 146 м высоты, сегодня она до­стигает лишь 137 м, а на месте вершины образовалась площадка шириной 10 м. Пирамида полно­стью лишилась наружной

обли­цовки, так что гигантские камен­ные блоки обнажились и позво­ляют подняться по ним до самой вершины. Нужно сказать, что от­крывающаяся сверху панорама вполне вознаграждает потрачен­ные на подъем силы.

Пирамида Хефрена

Пирамида Хефрена — единствен­ная сохранившая на вершине по­лированную облицовку. Хотя ее высота меньше, чем у предыду­щей, ее вершина находится на одинаковом с ней уровне, так как она стоит на более высоком месте. Первоначально ее основание бы­ло облицовано розовым гранитом. И наконец, меньшая из трех, но более пропорциональная Пирами­да Микерина едва достигает 66 м в высоту. В 1500 году она еще имела гранитную облицовку, ко­торая в наши дни полностью ис­чезла. Погребальная камера за­ключала величественный базаль­товый саркофаг, украшенный под "фасад храма", что было доволь­но распространенным приемом декорирования в эпоху Древнего царства. К сожалению, саркофаг затонул у побережья Португалии при кораблекрушении во время перевозки его в Англию.

Перед Пирамидой Микерина воз­вышаются три Пирамиды-спутни­цы, которые еще меньше, чем спутницы Пирамиды Хеопса. Пирамида-спутница с восточной стороны, изначально облицован­ная розовым гранитом, была, без сомнения, предназначена для суп­руги фараона Хармер-Нехти II.

Феномен пирамидных конструкций.

Пирамида в геометрии.

Пирамида - (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.

Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.


SABCD – четырёхугольная пирамида;

ABCD – основание пирамиды;

rSAB; rSBC; rSDC; rSDA – боковые грани пирамиды;

S – вершина пирамиды;

SA; SB; SC; SD – боковые рёбра пирамиды

SO – Высота пирамиды

Пирамида правильная – пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на плоскость основания, является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром основания.

Свойства правильной пирамиды:

1. Всё боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой.

2. Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками.

3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, которая называется апофемой.

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

Пирамидой, вписанной в конус, является та­кая пирамида, основание которой есть много­угольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра такой пирамиды являются обра­зующими конуса.

SABCD – пирамида, вписанная в конус.

Пирамидой, описанной около конуса, явля­ется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной кону­са. Плоскости боковых граней такой пирамиды являются касательными плоскостями конуса.


SKMNP – пирамида, описанная около конуса.

Пирамида усечённая - пирамида, кото­рая получается следующим способом: берется произвольная пирамида, и через точку бокового ребра проводится плоскость, параллельная ос­нованию пирамиды. Данная плоскость раздели­ла пирамиду на две фигуры: подобную исход­ной пирамиду и многогранник, который назы­вается усеченной пирамидой. Основаниями усеченной пирамиды служат подобные много­угольники.

Если усеченная пирамида получается из правильной пирамиды, то она называется пра­вильной усеченной пирамидой. Боковые грани правильной усеченной пирамиды являются рав­ными равнобедренными трапециями. Высота боковой грани называется апофемой правиль­ной усеченной пирамиды. Перпендикуляр, опу­щенный из точки верхнего основания на ниж­нее, называется высотой усеченной пирами­ды.

Площадь полной поверхности усеченной пи­рамиды равна сумме площадей оснований и бо­ковых граней.


ABCDA1B1C1D1 – усечённая правильная пирамида,

B1E – апофема усечённой пирамиды.

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле:

– высота усеченной пирамиды,

и - площади оснований усеченной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

и- периметры оснований усечённой правильной пирамиды,

    Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, основания которых – стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме. Площадь S боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы d . Вынося множитель за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды, т.е. его периметр.

    Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Построим линию пересечения плоскости грани МАВ пирамиды МАВCD с плоскостью грани MCD.

Решение: Плоскости МАВ и MCD имеют по условию общую точку М. Значит, по аксиоме (если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку) они пересекаются по прямой, проходящей через точку М. Найдем еще одну общую точку этих плос­костей. В соответствии с условием прямые АВ и CD лежат в одной плоскости. Построим точку их пересечения:


Точка F принадлежит прямой АВ, две точки которой лежат в плоско­сти МАВ. Тогда по аксиоме (Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки прямой, определяемой ими, лежат в этой плоскости) и точка F лежат в плоскости МАВ.

Аналогично заключаем, что точка F лежит и в плоскости MCD. Та­ким образом, точка F — это вторая общая точка плоскостей МАВ и MCD. Итак, прямая MF — это искомая линия пересечения плоскостей МАВ и MCD.

На ребре МА пирамиды MABCD взята точка Р, а в ее гранях MCD и МВС — соответственно точки Q и R. Построим основной след секущей плоскости , проходящей через точки Р, Q и R.


Решение: 1) Построим точки Р', Q' и R' — проекции соответ­ственно точек Р, Q и R на плоскость ABC из центра М. Ясно, что точка Р' совпадает с точкой ,.

Так как прямые МР и MQ пересекаются, то по теореме (Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом одна) через них
проходит плоскость. По теореме этой плоскости принадлежат пря­мые PQ и P'Q'. Построим точку .

Так как точка лежит на прямой PQ, две точки которой принадлежат плоскости, то по аксиоме (Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки прямой, определяемой ими, лежат в этой плоскости) точка принадлежит плоскости . Аналогично заключаем, что точка принадлежит плоскости ABC. Итак, плоскости и ABC имеют общую точку . Тогда по аксиоме (если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку) эти плоскости пересекаются по прямой, проходящей через точку

Построим еще одну общую точку плоскостей а и ABC. Например,
точку .Проведем прямую Так как точки этой прямой лежат в плоскости , то по аксиоме (Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки прямой, определяемой ими, лежат в этой плоскости) прямая лежит в плоскости . Анало­гично приходим к выводу, что прямая лежит в плоскости ABC. Таким образом, прямая — это линия пересечения плоскости а с плоскостью ABC, т.е. она является основным следом плоскости .

Центр верхнего основания куба с ребром, равным , соединен с серединами сторон нижнего основания, которые также соединены в последовательном порядке. Вычислить полную поверхность полученной пирамиды.


Решение: Так как ребро куба равно а, то сторона основания пирамиды

SABCD равна Учитывая, что ОК = , найдём апофему пирамиды:

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при основании равен . Найти полную поверхность пирамиды.

Решение: Так как , то .

Основание пирамиды – правильный шестиугольник, поэтому и

. Тогда , т.е. ,

. Таким образом, ,

Окончательно находим

В основании пирамиды лежит квадрат. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к нему под углом . Среднее по величине боковое ребро равно . Найти объём и полную поверхность пирамиды.

Решение: По условию, , , . Откуда .

Полная поверхность выразится так: , поскольку

Ответ: ; .

Определить объём правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если её диагональ равна 18 см., а длины сторон оснований 14 и 10 см..





Решение: Искомый объём выражается формулой , где . Найдём

Имеем . Так как - равнобедренная трапеция, то


Используемые источники.

1. Весь Египет (Джованна Маджи, Паоло Джамбоне)

2. Математика. Справочник школьника (Г. Якушева)

3. Геометрия 10-11 класс (Л. С. Атасян, В. Ф. Бутузов)

4. Что такое. Кто такой. (А.Г. Алексин, С.П. Алексеев)

5. Геометрия (В.Н. Литвиненко)

7. Сборник задач по Математике (М.И. Сканави)

Почти пять тысячелетий тому назад египетский фараон и его гениальный зодчий решили воздвигнуть сооружение, какого еще не видывал свет – колоссальную гору из камня, построенную по строгому математическому расчету, такую прочную, чтобы простояла до скончания веков.

Изучением пирамид занимались многие археологи, ученые, математики и каждый из них открывал новые свойства этих сооружений. По сей день существует еще много загадок, связанных с пирамидами. Разгадать их еще предстоит будущим поколениям ученых и исследователей. Все это вызвало у учащихся большой интерес и побудило их к более глубокому изучению свойств пирамид, как с математической точки зрения, так и с других точек зрения (исторической, географической, в повседневной жизни).

Рабочие группы и вопросы для исследования

Во время отчетов рабочих групп следить за их выводами и делать свои выводы, в конце урока дать оценку работе каждой группы.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методы и приемы работы: реализация проектно-исследовательской технологии.

  1. Учебник геометрии для 10-11х классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие;
  2. Презентация (для данной статьи презентация изменена с целью уменьшения информационного объёма);
  3. Рисунки;
  4. Энциклопедические словари;
  5. Учебники геометрии прошлых лет.

Изучением пирамид занимались многие археологи, историки, географы. Вот и мы займемся их изучением не просто из праздного любопытства. Дело в том, что тема “Пирамида” запланирована у нас по программе, и мы не имеем права обойти ее своим вниманием.

Пирамиды таят в себе много тайн и секретов, недаром Михай Эминеску сказал:

“А в немой дали застыли пирамиды фараонов, саркофаги древней были. Величавые как вечность, молчаливые как смерть”.

Эти слова послужат эпиграфом к нашему уроку. Сегодня мы постараемся с помощью ваших исследований раскрыть некоторые тайны пирамид. В подготовке к уроку участвовало 5 рабочих групп:

  • математики;
  • историки;
  • исследователи мировой системы пирамид;
  • исследователи свойств пирамид;
  • архитекторы.

Каждая группа имела свои рабочие вопросы, и по ходу урока будет знакомить нас с материалами своего исследования. Есть у нас еще одна группа - группа экспертов, которая внимательно будет следить за работой на уроке и делать выводы по ходу урока, давать свою оценку работе других групп. Вас же я прошу внимательно слушать своих одноклассников и записывать ключевые моменты их исследований.

Итак, мы начинаем. Запишем в тетради число, “Классная работа”, тема урока “Пирамиды вокруг нас”.

Сегодня на уроке мы должны ответить на один вопрос: “Что представляет собой пирамида и почему она вызывает у нас такой большой интерес?”

Слово предоставляется группе математиков.

Первый ученик. Наша группа изучала пирамиду как геометрическое тело. Нашла определения пирамиды, которые были сформулированы древними учеными, и сравнила все формулировки, а также установила связь между размерами пирамид и многими математическими понятиями.

Итак, изучив материал в учебнике “Геометрия 10-11” авторов Атанасяна. Бутузова и др., мы узнали, что: Многогранник, составленный из п-угольника А1А2А3 … Аn и п треугольников РА1А2, РА2А3, …, РАnА1 – называется пирамидой. Многоугольник А1А2А3 … Аn – основание пирамиды, а треугольники РА1А2, РА2А3, …, РАnА1 – боковые грани пирамиды, Р – вершина пирамиды, отрезки РА1, РА2,…, РАn – боковые ребра.

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.

Sполн = Sбок + Sосн, где Sбок – сумма площадей боковых граней.

Помимо произвольной пирамиды, существуют правильная пирамида, в основании которой правильный многоугольник и усеченная пирамида.

Второй ученик. Однако такое определение пирамиды существовало не всегда. Например, древнегреческий математик, автор дошедших до нас теоретических трактатов по математике Евклид, пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.

Но это определение подвергалось критике уже в древности. Так Герон предложил следующее определение пирамиды: “ Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник”.

Наша группа, сравнив эти определения, пришла к выводу о том, что в них нет четкой формулировки понятия “основание”.

Мы исследовали эти определения и нашли определение Адриена Мари Лежандра, который в 1794 году в своем труде “Элементы геометрии” пирамиду определяет так: “ Пирамида – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания ”.

Нам кажется, что последнее определение дает четкое представление о пирамиде, так как в нем идет речь о том, что основание - плоское. В учебнике 19 века фигурировало еще одно определение пирамиды: “ пирамида – телесный угол, пересеченный плоскостью ”.

Учитель: Арабский писатель XIII века сказал: “Все на свете боится времени, а время боится пирамид”. Эти слова, как нельзя, кстати. Дело в том, что пирамиды – это единственное из семи чудес света чудо, дожившее до нашего времени, до эпохи телевидения и компьютерных технологий. Обратимся к истории возникновения пирамид и предоставим слово нашим многоуважаемым историкам.

Первый ученик. Наша группа, готовясь к уроку, прочла много энциклопедий и исторических книг. Из них мы узнали о пирамидах. Чтение таких книг завораживает, ты как бы попадаешь в эту эпоху эпоху пирамид. Так в Большом энциклопедическом словаре написано, что пирамида - монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называли гробницы древнеегипетских фараонов 3-го – 2-го тысячелетий до н. э., а так же постаменты храмов в Центральной и Южной Америке, связанные с космологическими культами (на экране слайд египетских пирамид).

Второй ученик. Египетские пирамиды - древнейшие из семи чудес света, незыблемо высятся на фоне желто-коричневых песков Ливийской пустыни. К изучению пирамид приступили сравнительно недавно. Два века назад французский ученый Жомар, сопровождавший армию Наполеона в Египет, составил первое научное описание и провел первые точные измерения пирамид. Самая высокая пирамида – пирамида Хеопса, или Большая пирамида. В древности ее высота достигала 148 метров. Сторона квадратного основания равна 233 метрам, а площадь основания превышает 54 000 квадратных метров. Общий объем всего сооружения – более 2 500 000 кубических метров. Сложена пирамида из 2 300 000 каменных глыб весом свыше 2-х тонн каждая. Глыбы со всех сторон гладко отшлифованы. Это значит, что строителям пришлось обработать около 14 000 000 поверхностей, так как каждый монолит имел 6 граней. Все поверхности отшлифованы с такой математической точностью, что, соединив их, между ними нельзя просунуть тонкое лезвие ножа.

Третий ученик. Пирамиды строили не только в Египте. Они вырастали и по другую сторону океана, в древних государствах Центральной Америки. К северу от Мехико ученые открыли обширный город Теотиукан, ошеломляющий пирамидами гигантских размеров. Самая большая – пирамида Солнца, периметр ее основания равен 1000 метров, а напротив нее возвышается пирамида Луны (на экране слайды с изображениями пирамид).

Четвертый ученик. О пирамидах можно рассказывать бесконечно. Наша группа прочла много книг, казалось бы, читаешь об одном и том же объекте, но появляются новые сведения. Систематизировав прочитанное, перед глазами вырисовывается картина, на которой изображено самое совершенное сооружение в мире.

Вывод экспертов.

Учитель: Изучение пирамид с двух представленных точек зрения не заканчивается. Проводятся новые исследования, обнаруживаются уникальные свойства и взаимосвязи. Слово предоставляется третьей группе – группе исследователей мировой системы пирамид.

Первый ученик. Наша группа занималась изучением и исследованием мировой системы пирамид. Как уже было отмечено, существуют не только египетские пирамиды, на Земле существует целая сеть пирамид. На фоне Гималайского хребта четко выделяется пирамидальное образование - гора Кайлас (слайд); существуют мексиканские пирамиды. Так вот, расположение г. Кайлас, египетских и мексиканских пирамид очень интересное, а именно (слайд) – если соединить г. Кайлас с мексиканскими пирамидами, то соединяющая их линия выходит на остров Пасхи. Если соединить г. Кайлас с египетскими пирамидами, то линия их соединения опять выходит на остров Пасхи. Очертилась ровно одна четвертая земного шара.

Второй ученик. Продолжая исследования, мы обнаружили, что если соединить мексиканские пирамиды и египетские, то мы увидим два равных треугольника. Если найти их площади, то их сумма равна одной четвертой площади земного шара.

Если рассмотреть расстояние “Кайлас - египетские пирамиды” и “остров Пасхи – мексиканские пирамиды”, то мы получим ровно одну четвертую длины линии “Кайлас – о. Пасхи”. В результате наших исследований мы пришли к выводу, что на Земле существует строгая пирамидально-географическая система пирамид.

Учитель: Спасибо ученикам 3-ей группы за их уникальные исследования. Дело в том, что мы чаще всего слышим о египетских пирамидах, а не о том, что существует строгая пирамидально-географическая система пирамид, внутри которой существуют такие уникальные связи. Но на этом уникальные свойства пирамид не иссякли. Их исследованиями занималась 4-я группа - группа исследователей свойств пирамид. Но прежде чем предоставить слово этой группе, давайте вернёмся к группе “математиков”, так как их исследования тесно переплетаются.

Ученик первой группы. Очень часто в своих исследованиях учёные используют свойства пирамид с пропорциями Золотого сечения .

В математическом энциклопедическом словаре даётся следующее определение Золотого сечения – это гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении – деление отрезка АВ на две части таким образом, что большая его часть АС является средним пропорциональным между всем отрезком АВ и меньшей его частью СВ .

Алгебраическое нахождение Золотого сечения отрезка АВ = а сводится к решению уравнения а : х = х : (а – х), откуда х приблизительно равно 0,62а. Отношение х можно выразить дробями 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21…= 0,618, где 2, 3, 5, 8, 13, 21 – числа Фибоначчи.

Ученик первой группы. Геометрическое построение Золотого сечения отрезка АВ осуществляется так: в точке В восстанавливается перпендикуляр к АВ, на нём откладывают отрезок ВЕ = 1/2 АВ, соединяют А и Е, откладывают ДЕ = ВЕ и, наконец, АС = АД, тогда выполняется равенство АВ : СВ = 2 : 3.

Золотое сечение часто применяется в произведениях искусства, архитектуры, встречается в природе. Яркими примерами являются скульптура Аполлона Бельведерского, Парфенон. При строительстве Парфенона использовалось отношение высоты здания к его длине и это отношение равно 0,618. Окружающие нас предметы также дают примеры Золотого сечения, например, переплеты многих книг имеют отношение ширины и длины близкое к 0,618. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте Золотого сечения (слайды). Каждый из нас “носит” Золотое сечение с собой “в руках” - это отношение фаланг пальцев.

Первый ученик четвёртой группы. То, о чём расскажем мы, некоторым может показаться странным и не вполне объяснимым. Когда наша группа готовилась к уроку, нами была прочитана масса научно-познавательной литературы, из которой мы узнали многое о пирамидах.

  • При постройке египетских пирамид было установлено, что квадрат, построенный на высоте пирамиды, в точности равен площади каждого из боковых треугольников. Это подтверждается новейшими измерениями.
  • Мы знаем, что отношение между длиной окружности и её диаметром, есть постоянная величина, хорошо известная современным математикам, школьникам – это число “Пи” = 3,1416… Но если сложить четыре стороны основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2*148,208), мы получим 3,1416…, то есть число “Пи”.

Следовательно, пирамида Хеопса – единственный в своем роде памятник, который представляет собой материальное воплощение числа “Пи”, играющего важную роль в математике.

Еще удивительнее другое соотношение: если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года – 365,2422 суток, то получается 10-миллионная доля земной полуоси с большой точностью.

Я полагаю, что всё выше изложенное позволяет более подробно изучить приближённые вычисления, которые, честно сказать, мы не очень любим и стараемся их избегать.

Второй ученик. Выше рассказывалось о Золотом сечении, так вот, пирамида с пропорциями Золотого сечения в зоне своей деятельности прямо или опосредованно исправляет структуру пространства, приближает его к состоянию гармонии. Всё, что находится, либо попадает в это пространство, начинает развиваться в направлении гармонии. С удвоением высоты пирамиды, её активное воздействие усиливается в 5 – 7 раз. Многие учёные исследовали уникальные свойства пирамиды с пропорциями Золотого сечения и были очень удивлены тем, что при морозе 40 градусов внутри пирамиды не замерзает обычная вода, но при резком встряхивании бутылки с такой водой она замерзает за 2 – 3 секунды. Если смотреть на пирамиду локатором в диапазоне волн 10 см, над ней виден ионный столб в несколько километров высотой. Аналогичную картину дают энергоблоки атомных станций.

Третий ученик. Мы много раз слышали о понятии библейского рая. Но его надо рассматривать не в географическом смысле, а в смысле структуры среды обитания, обитания в среде близкой к состоянию гармонии.

В 1997 году близ города Осташкова на берегу озера Селигер была построена пирамида высотой 22 метра. Исследования воды в озере показали, что она стала намного чище, чем была прежде. Недалеко от пирамиды аист свил гнездо, что говорит об улучшении экологической обстановки. Вдоль русла речек открылись новые родники, о которых не помнят даже старожилы. Аналогичные эксперименты проводились в области сельского хозяйства. В Днепропетровской и Запорожской областях были засеяны тысячи гектаров семенами подсолнечника, кормовой и сахарной свеклы, кукурузой, овощами, зерновыми, побывавшими в пирамиде с пропорциями Золотого сечения. Прибавка урожая составила от 30% до 50%. В условиях засухи растения прекрасно росли и развивались.

Всё выше изложенное говорит о том, что пирамиды, их свойства интересны не только с исторической и математической точек зрения, но они представляют интерес и в повседневной жизни. Пирамиды позволяют изучать необычные свойства предметов, условия их развития и многое другое.

Учитель: И в завершение нашего разговора о пирамидах послушаем представителей пятой группы – группы “архитекторов”.

Первый ученик. Сегодня на уроке мы узнали очень много о пирамидах. Какова история их возникновения, на сколько важны их свойства в математике.

Однако и с точки зрения архитектуры, и дизайнерского искусства пирамиды представляют большой интерес. Элементы пирамид применяют в строительстве. Сейчас это очень модно и придаёт зданию некоторый шик.

Ярким представителями в этой области являются:

(на экране демонстрируются слайды)

Второй ученик. (Защищает проект здания, подготовленный группой)

Вывод экспертной группы.

Вывод по уроку (делает ученик).

Во время подготовки к уроку каждой группе пришлось выполнять свою работу, и все соединилось воедино лишь сейчас. Мне кажется, что каждый из нас получил на сегодняшнем уроке большой запас знаний не только из области математики, но и из области истории, географии, да и просто из окружающей действительности. Все приобретенные знания, я надеюсь, пригодятся нам и помогут стать более образованными и интересными собеседниками.

Читайте также: