Основы теоретической механики и сопромата реферат

Обновлено: 02.07.2024

Сопротивление материалов наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений.
Основные понятия сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение данного предмета становится практически невозможным.

Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины.

Прочность это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.

Деформирование свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил

Устойчивость свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.

Надежность свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени.

Ресурс допустимый срок службы изделия. Указывается в виде общего времени наработки или числа циклов нагружения конструкции.

Отказ нарушение работоспособности конструкции.

Опираясь на вышесказанное, можно дать определение прочностной надежности.

Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции.

На рис.1 приведена структура модели прочностной надежности. Она включает известные модели или ограничения, которые априорно накладываются на свойства материалов, геометрию, формы изделия, способы нагружения, а также модель разрушения. Инженерные модели сплошной среды рассматривают материал как сплошное и однородное тело, наделенное свойством однородности структуры. Модель материала наделяется свойствами упругости, пластичности и ползучести.

Рис.1. Структура модели прочностной надежности элементов конструкций

Упругостью называется свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичностью называется свойство тела сохранять после прекращения действия нагрузки, или частично полученную при нагружении, деформацию.

Ползучестью называется свойство тела увеличивать деформацию при постоянных внешних нагрузках.

Основными моделями формы в моделях прочностной надежности, как известно, являются: стержни, пластины, оболочки и пространственные тела (массивы), рис.2. Модели

Рис.2. Основные модели формы в моделях прочностной надежности: а) стержень, б) пластина, в) оболочка

нагружения содержат схематизацию внешних нагрузок по величине, характеру распределения (сосредоточенная или распределенная сила или момент), а также воздействию внешних полей и сред.

Внешние силы, действующие на элемент конструкции, подразделяются на 3 группы: 1) сосредоточенные силы, 2) распределенные силы, 3) объемные или массовые силы.

Сосредоточенные силы силы, действующие на небольших участках поверхности детали (например давление шарика шарикоподшипника на вал, давление колеса на рельсы и т.п.)

Распределенные силы приложены значительным участкам поверхности (например давление пара в паропроводе, трубопроводе, котле, давление воздуха на крыло самолета и т.д.

Объемные или массовые силы приложены каждой частице материала (например силы тяжести, силы инерции)

После обоснованного выбора моделей формы, материала, нагружения переходят к непосредственной оценке надежности с помощью моделей разрушения. Модели разрушения представляют собой уравнения, связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Эти уравнения (условия) называют условиями прочности. Обычно рассматриваются в зависимости от условий нагружения четыре модели разрушения:

статического разрушения,
длительно статического разрушения,
малоциклового статического разрушения,
усталостного разрушения.

Машины и механизмы широко применяются во всех отраслях промышленности. Поэтому каждый специалист должен знать основы машиноведения. Он должен знать принципы устройства механизмов, знать детали, из которых состоят эти механизмы, знать основы их расчета и проектирования. Весь комплекс указанных вопросов рассматривается в курсе прикладной механики.

Этот курс тесно связан и базируется на курсе теоретической механики и состоит из трех разделов: сопротивление материалов, детали машин и теория механизмов и машин (ТММ).

Любой технический объект должен быть работоспособным.

Работоспособность - это состояние объекта, при котором он выполняет функциональное назначение с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости. Наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкции и деталей машин называется сопротивлением материалов.

В разделе деталей машин на основе законов статики и формул курса сопромата изучаются методы расчета и проектирования деталей машин и механизмов.

На законах и уравнениях теоретической механики базируется курс ТММ, изучающий преобразование механического движения в машинах и механизмах. ТММ - это наука, изучающая структуру кинематику и динамику механизмов. В этом курсе решаются задачи анализа и синтеза машин и механизма.

Все разделы курса связаны между собой и составляют основы машиноведения.

1.2 Задачи раздела сопротивления

Каждая создаваемая машина или конструкция, проектируемая деталь должна быть работоспособной. Работоспособность – это такое состояние конструкции, при котором она работает с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости.

Прочность – это способность тела воспринимать нагрузки без разрушения.

Жесткость – это способность тела воспринимать нагрузки без заметного изменения форм и размеров.

Устойчивость – это способность тела воспринимать нагрузки с сохранением первоначальной формы равновесия.

Сопромат – это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций и машин. Прочность, жесткость и устойчивость должны быть обеспечены при минимальных размерах конструкции.

Методами сопромата решаются три вида задач:

- проверочный (оценка прочности);

- определение допускаемой нагрузки.

Схема решения задач.

Сопромат базируется на математике, физике, теормехе. В свою очередь он является базовым для изучения курсов деталей машин и спецкурсов по проектированию оборудования, оснастки, приспособлений и инструментов.

1.3 Схематизация объекта

Любую конструкцию или деталь можно представить в виде комбинации простейших элементов: брус, оболочка, массивное тело. Их определения. В курсе сопромата в основном рассматриваются брусья. В массивных телах проблем прочности, жесткости и устойчивости не возникает.

Изучение реального объекта следует начать с выбора расчетной схемы. Расчетная схема – это реальный объект, освобожденный от несущественных (в смысле прочности) особенностей. Для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем в зависимости от требуемой точности. В то же время одна расчетная схема описывает целый класс реальных объектов.

1.4 Внутренние силы. Метод сечения

Сопротивление тел, оказываемое внешними воздействиями, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется молекулярным строением материи. Внутренние силы – это результат взаимодействия частиц одного и того же тела. Величина внутренних сил зависит от величины действующих на тело внешних сил, и характеризует прочность тела, и является объектом нашего изучения.

Внутренние силы определятся методом сечений. Суть метода сечений. Алгоритм действий: разрезаем, отбрасываем, заменяем, составляем уравнение равновесия, определяем из них внутренние силы. Существует, в общем случае, 6 внутренних силовых факторов:

- продольная сила (растяженние-сжатие)

ГОСТ

Теоретическая механика рассматривает задачи механического движения в качестве изменения взаимного положения материальных тел с течением времени.

Сопротивление материалов является разделом механики деформируемых твердых тел, рассматривающим методы инженерных расчетов конструкций относительно их устойчивости, жесткости и прочности. Параллельно с этим должны соблюдаться требования долговечности, экономичности и надежности.

Методы сопротивления материалов широко задействованы в расчетах несущих конструкций сооружений и зданий, при проектировании механизмов и деталей машин. Как правило, именно оценочный характер результатов при проектировании реальных конструкций требует, чтобы все прочностные характеристики изделий и материалов выбирались с существенным запасом.

Сопротивление материалов в теоретической механике

Приложенная к отдельному телу внешняя нагрузка формирует в нем внутренние усилия, оказывающие противодействие активному воздействию внешней нагрузки. Внутренние усилия, которые распределены по сечениям тела, называют напряжениями. Внешняя нагрузка, таким образом, провоцирует внутреннюю реакцию материала, которая характеризуется напряжениями, прямо пропорциональными деформациям тела.

Деформации бывают линейного (сдвиг, удлинение, укорочение) и углового (поворот сечений) типа. К главным понятиям сопротивления материалов, оценивающих их способность к сопротивлению внешним воздействиям, относят:

прочность (способность воспринимать без разрушений внешнюю нагрузку);
жесткость (способность к сохранению своих геометрических параметров при внешних воздействиях в допустимых пределах);
устойчивость (способность к сохранению в стабильном состоянии своей формы и положения при внешнем воздействии).

Готовые работы на аналогичную тему

Главная задача сопротивления материалов (раздела механики сплошной среды) заключается в определении напряжений и деформаций в твердых упругих телах, подверженных силовому либо тепловому воздействию.

Сила упругости и закон Гука для сопротивления материалов

В момент деформации тела возникает сила, направленная на восстановление прежних размеров и формы тела. Ее возникновение обусловлено электромагнитным взаимодействием молекул и атомов вещества (сила упругости). К простейшей разновидности деформации относится деформация сжатия и растяжения.

Малые деформации предполагают пропорциональность силы упругости деформациям тела и ее направленность в противоположную от направления перемещений частиц тела при деформациях:

$F_x=F_ = – kx$, где $k$ – коэффициент жесткости тела (Н.м), зависимый от материала, размеров и формы тела.

Это соотношение является выражением закона Гука. В физике такой закон для деформации сжатия или растяжения может быть записан и в другой форме:

$e=\frac$ - относительная деформация

$Q=\frac=\frac$, где $S$– площадь поперечного сечения у деформированного тела (напряжение).

Тогда закон Гука будет записываться так:

Где $E$ выступает коэффициентом модуля Юнга, зависимым исключительно от свойств материалов, без учета форм и размеров тела.

Закон Гука обобщается и в случае с более сложными деформациями. Так, например, в случае деформации изгиба мы наблюдаем пропорциональность упругой силы прогибу стержня, чьи концы лежат на двух опорах.

Упругая сила $N$, воздействующая на тело со стороны подвеса (опоры), выступает силой реакции опоры. Когда тела соприкасаются, сила реакции опоры направлена перпендикулярно к поверхности соприкосновения, поэтому часто называется силой нормального давления. При условии, если тело будет лежащим на горизонтальном неподвижном столе, направление силы реакции опоры будет вертикальным и уравновешивающим силу тяжести:

Сила $P$, с которой на стол воздействует тело, считается весом тела. В отличие от пружин, деформация сжатия или растяжения упругих стержней будет подчиняться линейному закону Гука в достаточно узких пределах. В случае с металлами, относительная деформация $e=frac не должна превысить 1%. Большие деформации провоцируют возникновение необратимых явлений (текучести) и разрушения материала.e=frac не должна превысить 1%. Большие деформации провоцируют возникновение необратимых явлений (текучести) и разрушения материала.

Теории прочности в теоретической механике

Прочность конструкций определяется на основании теории разрушения. Выделяют несколько самых известных теорий прочности:

максимальных нормальных напряжений;
максимально больших деформаций;
теория Мора.

Наиболее часто используемой из перечисленных выше теорий является теория Мора (еще называется критерием Мора-Кулона). Преимуществом этой теории считается возможность ее применения к материалам с разными сопротивлениями растяжению и сжатию. Недостаток теории проявляется в ограниченном количестве учета влияния главных напряжений (только двух). Это приводит в конечном итоге к неточной оценке прочности при 3-осном напряженном состоянии, когда должны учитываться все три главные напряжения.

При расчете прочности неоднородных материалов будут задействованы два подхода:

макро-моделирование (предварительно производится условная замена неоднородного материала однородным);
микро-моделирование (компоненты материала рассматривают, учитывая при этом их физические характеристики, такой вид моделирования в основном применяется в исследовательских целях, поскольку для расчета реальных конструкций требуются чрезмерно большие затраты машинного времени).

Методы гомогенизации широко применяют при расчете прочности каменных конструкций, главным образом, стен-диафрагм жесткости зданий.

Сопротивление материалов (сокр. — сопромат) — это инженерная наука, изучающая методы расчёта элементов машин и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость для обеспечения их надежной и безопасной эксплуатации.

Другими словами, сопромат — это грамотное проектирование конструкций.

Сопромат — наука о прочности

С точки зрения сопромата, машины и сооружения должны быть прочными и надежными, но при этом желательно, чтобы они были как можно легче и дешевле.

Видео о том, что такое сопромат и для чего он нужен:

Сопротивление материалов — раздел технической механики, в котором изучаются экспериментальные и теоретические основы и методы расчета наиболее распространенных элементов различных конструкций, находящихся под воздействием внешних нагрузок, на прочность, жесткость и устойчивость, с учетом требований надежности, экономичности, технологичности изготовления, удобства транспортировки и монтажа, а также безопасности при эксплуатации.

Сопротивление материалов является одной из фундаментальных дисциплин общеинженерной подготовки специалистов в сфере высшего технического образования.

База знаний для изучения сопромата

Основные характеристики и строение металлов рассматривается в курсе материаловедения.

Объект изучения

В сопромате главным объектом для расчета является брус, нагруженный системой внешних усилий (сил, моментов и распределенных нагрузок).

Для него могут проводится следующие виды расчетов:

Расчет на прочность является основным, т.к. абсолютно все конструкции должны быть прочными.

Проверка на прочность (проверочный расчет);
Подбор размеров сечения бруса (проектировочный расчет);
Определение грузоподъемности.

При расчетах на жесткость определяются деформации бруса и перемещение его сечений, на основании чего делается заключение о жесткости бруса. При невыполнении условия жесткости определяются необходимые размеры сечения.

Курс сопротивления материалов в ВУЗах имеет, как правило, следующую структуру:

Введение и основные понятия; ; ; ; ; ; ;
Сложное сопротивление;
Расчеты на устойчивость;
Динамические нагрузки;
Другие виды расчетов.

Изучение дисциплины включает выполнение расчетно-графических и лабораторных работ с последующей защитой, после чего студенты сдают экзамен.

Учебные материалы по сопромату

Для успешного освоения данного курса предлагаем следующие материалы для самостоятельного изучения:

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;

свойства не зависят от направления;

образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;

поперечные сечения не меняются при деформации;

в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;

результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;

деформации не влияют на точки приложения сил;

отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

Элементарные усилия таковы:

p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

N – нормальная сила;

A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Полная деформация будет равна:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 10 6 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σ_т (а) и σ_0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

σ_0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца.

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

на участке (7 - 8) действует сжатие 30 кН;

на (2 - 3) – растяжение 20 кН.

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Читайте также: