Основные термодинамические процессы реферат
Обновлено: 05.07.2024
Оглавление
Введение…………………………………………………………………………. 3
1. Основные законы термодинамики…………………………………………….4
1.1. Первый закон термодинамики…………………………………………….4
1.2. Второй закон термодинамики……………………………………………..6
1.3. Третий закон термодинамики……………………………………………. 9
2. Применение в теплофизике…………………………………………………..11
Заключение……………………………………………………………………….12
Список литературы………….………………………………………………. 13
Введение
Термодинамика — раздел физики, изучающий наиболее общие свойства макроскопических систем [1] и способы передачи и превращения энергии в таких системах. Данный раздел занимается изучением состояний и процессов, которые определены разнообразными связями с температурой. Термодинамика во многом опирается на обобщение опытных фактов, то есть она является феноменологической наукой. Все термодинамические процессы описываются макроскопическими величинами. Основными из них являются следующие величины: температура, давление, концентрация компонентов. Они вводятся для описания систем, состоящих из большого количества частиц, при этом не применяются к отдельным составляющим вещества.
В данное время термодинамика относится к строгой теории, развивающейся на основе нескольких постулатов, которые имеют определенную связь со свойствами частиц и законами их взаимодействия. Это обусловлено не только процессами самой термодинамики, но и статической физикой. Именно статическая физика занимается выяснением границ применимости термодинамики [3].
Все законы термодинамики имеют общий характер и не зависят от определенных деталей строения вещества на молекулярном уровне, поэтому они применяются довольно-таки широком круге науки и техники, затрагивая самые разные области: энергетика, химия, теплотехника, машиностроение, материаловедение, инженерия и т.д. Для каждой области термодинамика имеет большое значение и находит свое применение в ней [2].
1. Основные законы термодинамики
1.1. Первый закон термодинамики
Закон о сохранении и превращении энергии для термодинамической системы является первым законом термодинамики. По его определению работа может совершаться за счет какого-либо существующего вида энергии, например теплоты. Поэтому работу и количество теплоты, как и энергию измеряют в одних единицах – Джоулях.
Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.
Первый закон термодинамики формулируется так: изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
ΔU = A + Q, где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.
Из (ΔU = A + Q) следует закон сохранения внутренней энергии. Если систему изолировать от внешних воздействий, то A = 0 и Q = 0, а, следовательно, и ΔU = 0.
При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.
Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q) записывается в виде:
Q = ΔU + Á, где A' — работа, совершаемая системой (A' = -A).
Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.
Первый закон определяет собой невозможность существования вечного двигателя, который мог бы совершать работу исключительно за счет своей внутренней энергии, не используя сторонней.
Действительно, если к телу не поступает теплота (Q - 0), то работа A', согласно уравнению первый закон термодинамики, совершается только за счет убыли внутренней энергии А' = -ΔU. После того, как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестает работать.
Следует помнить, что как работа, так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится определенное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.
1.2. Второй закон термодинамики
Второй закон термодинамики указывает на существование энтропии [4] как функции состояния термодинамической системы и вводит понятие абсолютной термодинамической температуры. То есть второе начало определяет начало об энтропии, а также её свойствах и признаках. Важно отметить, что энтропия, находясь в изолированной системе, остается либо неизменной, либо возрастает (в условиях неравновесных процессов). Энтропия достигает своего максимума при установлении термодинамического равновесия. Это определено законом возрастания энтропии. Частым образом в литературных источниках встречаются разнообразные формулировки второго закона термодинамики, являясь следствиями закона возрастания энтропии.
Второй закон тесно связан с понятием энтропии (S). Она порождается буквально всеми процессами и связана с потерей способности системы совершать работу. Рост энтропии является стихийным процессом. Изменения в системе увеличения энтропии происходят в том случае, если объем и энергия системы не являются постоянными. В обратном случае (если объем и энергия непостоянны) энтропия подвержена уменьшению.
Чтобы можно было использовать энергию, необходимо иметь в системе области с высоким и низким уровнем энергии. Полезная работа производится в результате передачи энергии от области с высоким уровнем энергии к области с низким уровнем энергии.
Если в замкнутой системе происходит процесс, то энтропия этой системы не убывает. В виде формулы второй закон термодинамики записывают как:
где S – энтропия; L – путь, по которому система переходит из одного состояния в другое.
В данной формулировке второго начала термодинамики следует обратить внимание на то, что рассматриваемая система должна быть замкнутой. В незамкнутой системе энтропия может вести себя как угодно (и убывать, и возрастать, и оставаться постоянной). Заметим, что энтропия не изменяется в замкнутой системе при обратимых процессах.
Рост энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах — это переход термодинамической системы из состояний с меньшей вероятностью в состояния с большей вероятностью. Известная формула Больцмана дает статистическое толкование второго закона термодинамики:
где k – постоянная Больцмана; w – термодинамическая вероятность (она определяет количество способов реализации макросостояния системы). Таким образом, второе начало термодинамики определяется статическим законом, непосредственно связанным с описанием закономерностей теплового движения молекул (при этом движение является хаотическим). Данное движение молекул и составляет систему термодинамики.
Второй закон термодинамики имеет другие формулировки. Из них можно выделить две основных – формулировка Кельвина и формулировка Клаузнуса.
Формулировка Кельвина звучит следующим образом: невозможно создать круговой процесс, результатом которого станет исключительно превращение теплоты, которое получено от нагревателя, в работу. Данная формулировка позволяет сделать вывод о невозможности создания вечного двигателя второго рода. Это означает, что периодически действующая тепловая машина должна иметь нагреватель, рабочее тело и холодильник. При этом КПД идеальной тепловой машины не может быть больше, чем КПД цикла Карно:
где Tn – температура нагревателя; Th — температура холодильника; (T_n > T_h).
Формулировка Клаузиуса имеет следующий вид: невозможно создать круговой процесс, в результате которого будет происходить исключительно передача тепла от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой.
Таким образом, второй закон термодинамики обуславливает огромное различие между двумя формами передачи энергии, а именно между работой и теплотой [5]. Данный закон позволяет сделать вывод о том, что переход упорядоченного перемещения тела является необратимым процессом. Притом такое перемещение может переходить в хаотическое движение без каких-либо дополнительных процессов.
1.3. Третий закон термодинамики
Третий закон термодинамики носит и другое название – теорема Нернста. Она основана на физическом принципе, который определяет энтропию при приближении температуры к абсолютному нулю. Закон определен обобщением значительного количества экспериментальных данных по термодинамике гальванических элементов [6]. Теорема сформулирована Вальтером Нернстом в 1906 году. Современная формулировка теоремы принадлежит Максу Планку.
Теорема Нернста утверждает, что всякий термодинамический процесс, протекающий при фиксированной температуре T в сколь угодно близкой к нулю не должен сопровождаться изменением энтропии S, то есть изотерма T=0 совпадает с предельной адиабатой S0.
Данная теорема имеет несколько эквивалентных между собой формулировок:
- энтропия любой системы при температуре, значение которой приближено к абсолютному нулю, является универсальной постоянной и не зависящей от различных переменных параметров;
- при приближении к абсолютному нулю энтропия стремится к конкретному пределу, который не зависит от конечного состояния системы;
- приращение энтропии при приближении к абсолютному нулю не может зависеть от различных значений параметров термодинамики, всегда стремится к конечному определенному пределу;
- при процессах, происходящих при абсолютном нуле, система способна переходить из одного состояния равновесия в другое, при этом энтропия совершенно не изменяется [7].
Данный закон позволяет находить абсолютное значение энтропии. Этого нельзя сделать в рамках первого и второго закона термодинамики, поскольку в них энтропия определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной S0. Это не мешает исследованию и изучению термодинамических процессов, разность энтропий измеряется в различных состояниях.
Третий закон термодинамики имеет определенные следствия:
- абсолютный нуль температур не может достигаться ни в каких конечных процессах, связанных с изменением энтропии. К нулю можно приближаться лишь асимптотически;
- стремление теплоемкости к нулю при постоянном давлении и объеме. К нулю стремятся также коэффициенты теплого расширения и другие аналогичные величины [8].
Справедливость третьего начала термодинамики одно время подвергалась сомнению, но позже было выяснено, что все кажущиеся противоречия (ненулевое значение энтропии у ряда веществ при T=0) связаны с метастабильными состояниями вещества, которые нельзя считать термодинамически равновесными.
2. Применение в теплофизике
Каждый закон термодинамики имеет своё применение в теплофизике. Первый закон имеет практическое применение к различным процессам в физике. К примеру, благодаря ему можно вычислить идеальные параметры газа при самых разнообразных процессах, как тепловых, так и механических.
Применение второго закона имеет достаточно обширную область, поскольку относится ко всем процессам естествознания. Там, где встречается превращение нестройных видов энергии молекул и атомов в более стройную форму механической или электрической энергии, второй закон термодинамики проводит свою линию. Именно на его основах стоит физическая и теоретическая химия, а вместе с этим спектральный анализ и большая часть астрофизики.
Третий закон термодинамики иначе называется постулатом Нернста. В свою очередь его формулировка звучит следующим образом: с помощью конечного числа процессов нельзя достигнуть абсолютного нуля. Это говорит о том, что никаким способом невозможно остановить молекулы и атомы веществ. Этот процесс обусловлен постоянным теплообменом с окружающей средой. Рассмотрев закон, можно сказать, что уменьшение энтропии заключается в движении к абсолютному нулю. Данный вывод можно использовать в различных областях, применяя его во многих ситуациях. К примеру, для перевода парамагнетиков в ферромагнитное состояние при охлаждении.
Таким образом, применение трех законов термодинамики распространено во многих областях науки и жизни человека в целом. Во многом термодинамика упрощает жизнь, позволяет совершать новые открытия.
Заключение
Термодинамика в физике обусловлена существованием трех законов, каждый из которых имеет свою определенную формулировку. Она во многом имеет общую связь с процессами энтропии и её основными свойствами. Термодинамика играет большую роль в различных областях и сферах жизни человека. Её правила и закономерности оставляют след в следующих областях: теплотехника, энергетика, биология, машиностроение и другие. Кроме того термодинамика позволяет совершать новые открытия человечества. Это было бы невозможно без основных законов, открытых великими учеными в прошлом.
Таким образом, изучив и рассмотрев основные аспекты данной темы, можно сказать, что термодинамические процессы в физике являются немаловажными и играют большую роль в науке. Такой раздел физики, как термодинамика, всегда будет актуальным, поскольку он позволяет совершенствовать существующие аспекты науки и формировать новые.
Список литературы
Базаров И. П. Термодинамика. — М.: Высшая школа, 1991. — 376 с.
Воронин Г. Ф. Основы термодинамики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. — 192 с.
Гиббс Дж. Термодинамика. Статистическая механика. Серия: Классики науки. М.: Наука 1982. 584 с.
Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1: Теория равновесных систем: Термодинамика. — Изд. 2, сущ. перераб. и доп.. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 240 с.
Киттель Ч. Статистическая термодинамика. — М.: Наука, 1977. — 336 с.
Кубо Р. Термодинамика. М.: Мир, 1970.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 5 изд., испр.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 544 с.
Ферми Э., Термодинамика. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1969. — 140 с.
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы ![]()
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Под термодинамическим процессом понимается взаимодействие ТС с окружающей средой, в результате которого ТС переводится из определенного начального состояния в определенное конечное состояние.
Если ТС, в которой протекает процесс, можно вернуть в начальное состояние так, что во внешней среде не произойдет каких либо изменений, то процесс называется обратимым.
Если начальное состояние ТС без изменений во внешней среде невосстановимо, то процесс называется необратимым.
Только обратимые процессы могут быть изображены графически на диаграммах состояния, так как на них каждая точка представляет равновесное состояние.
Содержание
Термодинамические процессы в идеальных газах 3
Изохорный процесс 4
Изобарный процесс 8
Изотермический процесс 10
Адиабатный процесс 11
Уравнение Пуассона 14
Политропный процесс 15
Список использованной литературы 17
Заключение 18
Работа содержит 1 файл
Termodinamika.doc
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Выполнил: Волгин А.Ю.
группа: ЗТЭ - 211
Проверил: Михайлов А.Г.
- Термодинамические процессы в идеальных газах 3
- Изохорный процесс 4
- Изобарный процесс 8
- Изотермический процесс 10
- Адиабатный процесс 11
- Уравнение Пуассона 14
- Политропный процесс 15
- Список использованной литературы 17
- Заключение 18
1.Термодинамические процессы в идеальных газах.
Под термодинамическим процессом понимается взаимодействие ТС с окружающей средой, в результате которого ТС переводится из определенного начального состояния в определенное конечное состояние.
Если ТС, в которой протекает процесс, можно вернуть в начальное состояние так, что во внешней среде не произойдет каких либо изменений, то процесс называется обратимым.
Если начальное состояние ТС без изменений во внешней среде невосстановимо, то процесс называется необратимым.
Только обратимые процессы могут быть изображены графически на диаграммах состояния, так как на них каждая точка представляет равновесное состояние.
Принцип сохранения энергии, сформулированный первым законом термодинамики, приводит в конечном счете к энергетическому балансу, связывающему изменение запаса энергии ТС (внутренней энергии) с энергией, переходящей границы системы при совершении процесса в форме работы или теплоты.
Группа процессов, являющаяся при определенных условиях обобщающей для всех процессов и характеризующаяся постоянством теплоемкости называются политропными.
Для всех процессов устанавливается общий метод исследования, заключающийся в следующем:
• выводится уравнение процесса;
• устанавливается зависимость между основными параметрами состояния ТС;
• определяется теплоемкость процесса;
• определяются изменения функций состояния: внутренней энергии, энтальпии, энтропии;
• вычисляются функции процесса: теплота и работа;
• дается графическая интерпретация термодинамических процессов в P – V и T – S координатах.
Рассматриваемые процессы считаются обратимыми.
Термодинамика изучает пять основных процессов идеальных газов:
1. изохорный, (v= const) происходящий при постоянном объеме газа;
2. изобарный, (р = const) происходящий при постоянном давлении;
3. изотермический, (Т = const) происходящий при постоянной температуре;
4. адиабатный, (q = 0) протекающий без подвода или отвода теплоты, т.е. протекающий без теплообмена с окружающей средой;
5. политропный — обобщенный процесс изменения всех параметров рабочего тела при наличии теплообмена; для него четыре предыдущих процесса являются частными случаями.
2. Изохорный процесс
На графиках изображается линиями, которые называются изохоры. Для идеального газа они являются прямыми во всех диаграммах, которые связывают параметры: T (температура), V (объем) и P (давление).
Термодинамика процесса
График изохорного процесса на диаграмме (P,V)
Из определения работы следует, что изменение работы при изохорном процессе равно:
Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем неизменен, то:
Но такой интеграл равен нулю. Итак, при изохорном процессе газ работы не совершает:
Графически доказать это намного проще. С математической точки зрения, работа процесса — это площадь под графиком. Но график изохорного процесса является перпендикуляром к оси абсцисс. Таким образом, площадь под ним равна нулю. Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле:
где i — число степеней свободы, которое зависит от количества атомов в молекуле (3 для одноатомной (например, неон), 5 для двухатомной (например, кислород) и 6 для трёхатомной и более (например, молекула водяного пара)).
Из определения и формулы тепло ёмкости и, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде:
где — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.
Используя первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при изохорном процессе:
Но при изохорном процессе газ не выполняет работу. То есть, имеет место равенство:
то есть вся теплота, которую получает газ идёт на изменение его внутренней энергии.
Энтропия при изохорном процессе
Поскольку в системе при изохорном процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит изменение энтропии. Из определения энтропии следует:
Выше была выведена формула для определения количества теплоты. Перепишем ее в дифференциальном виде:
где ν — количество вещества, — молярная теплоемкостью при постоянном объеме. Итак, микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле:
Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессе:
В данном случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, которая зависит от температуры.
3. Изобарный процесс
График изобарического расширения газа от объёма Va до Vb. AB здесь является изобарой.
Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна A = PΔV.
Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом, характеризуется изменением энтальпии: δQ = ΔI = ΔU + PΔV.
Теплоёмкость
Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как Cp. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера Cp = Cv + R.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить приблизительные значения молярной теплоёмкости для различных газов через значение универсальной газовой постоянной:
- для одноатомных газов , то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
- для двухатомных газов , то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
- для многоатомных газов Cp = 4R, то есть около 33.3 Дж/(моль·К).
Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).
Изменение энтропии
Изменение энтропии при квазистатическом изобарном процессе равно:
В случае, если изобарный процесс происходит в идеальном газе, то
dU = d(νCvT + νRT) = ν(Cv + R)dT = νCpdT, следовательно, изменение энтропии можно выразить как.
Если пренебречь зависимостью Cp от температуры, то.
4. Изотермический процесс
Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.
Несколько изотерм для идеального газа нa p-V диаграмме
Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат (массивное тело, находящееся в тепловом равновесии), теплопроводность которого велика, так что теплообмен с системой происходит достаточно быстро по сравнению со скоростью протекания процесса, и, температура системы в любой момент практически не отличается от температуры термостата. Можно осуществить изотермический процесс иначе — с применением источников или стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров. К изотермическим процессам относятся, например, кипение жидкости или плавление твёрдого тела при постоянном давлении. Графиком изотермического процесса является изотерма.
В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объём постоянно (закон Бойля-Мариотта). Изотермы идеального газа в координатах p,V — гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (см. рисунок).
При изотермическом процессе системе, вообще говоря, сообщается определённое количество теплоты (или она отдаёт теплоту) и совершается внешняя работа. Альтернативный процесс, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует (термодинамическая система находится в энергетическом равновесии — система не поглощает и не выделяет тепло), называется адиабатическим процессом.
Работа, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна , где — число частиц газа, — температура, и — объём газа в начале и конце процесса, — постоянная Больцмана .
В твёрдом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объём тела, если только не происходит фазовый переход.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса в идеальном газе записывается в виде:
5. Адиабатный процесс
Основное уравнение термодинамики для адиабатического процесса
Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена (ΔQ = 0) системы со средой имеет вид
- — изменение внутренней энергии тела,
- — работа, совершаемая системой
- — теплота, полученная системой
Основное уравнение термодинамики применительно к адиабатическому процессу записывается в дифференциалах как
где — дифференциальное выражение для работы, ai — внешние параметры, Ai — соответствующие им внутренние параметры.
Энтропия системы в обратимом адиабатическом процессе не меняется:
Совершение над газом работы на элементарном участке dh. Совершаемая работа показана красными лампочками
В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её таким способом. Пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем. Если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок dh совершать работу:
где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:
итого работа будет равна [7] [8] :
где — давление газа, dV — малое приращение объёма.
Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки dS на которых расширение одинаково.
Итого основное уравнение термодинамики примет вид:
Очевидно, для выполнения этого уравнения процесс должен быть квазистатическим, в противном случае при резком изменении хода поршня давление, которое будет его перемещать будет отличаться от давления в целом по газу.Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов.
Внутренняя энергия идеального газа
Тепловое движение молекул одноатомного газа идёт тем интенсивнее, чем больше его внутренняя энергия
Согласно закону Джоуля, выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, . Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то
— число молей идеального газа.
6. Уравнение Пуассона
Для идеальных газов в случае квазистического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением:
Как упоминалось в предыдущей статье, термодинамическим процессом называют изменение состояния системы, в результате которого хотя бы один из ее параметров (температура, объем или давление) изменяет свое значение. Впрочем, если учесть, что все параметры термодинамической системы неразрывно взаимосвязаны, то изменение любого из них неизбежно влечет изменение хотя бы одного (в идеале) или нескольких (в реальности) параметров. В общем случае можно сказать, что термодинамический процесс связан с нарушением равновесия системы, и если система находится в равновесном состоянии, то никаких термодинамических процессов в ней протекать не может.
Равновесное состояние системы - понятие абстрактное, поскольку невозможно изолировать что-либо материальное от окружающего мира, поэтому в любой реальной системе неизбежно протекают разнообразные термодинамические процессы. При этом в некоторых системах могут иметь место настолько медленные, почти незаметные изменения, что связанные с ними процессы можно условно считать состоящими из последовательности равновесных состояний системы. Такие процессы называют равновесными или квазистатическими .
Еще один возможный сценарий последовательных изменений в системе, после которых она возвращается к исходному состоянию, называют круговым процессом или циклом . Понятия равновесного и кругового процесса лежат в основе многих теоретических выводов и прикладных приемов термодинамики.
Изучение термодинамического процесса заключается в определении работы, совершенной в данном процессе, изменения внутренней энергии, количества теплоты, а также в установлении связи между отдельными величинами, характеризующими состояние газа.
Из всех возможных термодинамических процессов наибольший интерес представляют изохорный , изобарный , изотермический , адиабатный и политропный процессы.
Изохорный процесс
Изохорным называют термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме. Такой процесс может совершаться при нагревании газа, помещенного в закрытый сосуд. Газ в результате подвода теплоты нагревается, и его давление возрастает.
Изменение параметров газа в изохорном процессе описывает закон Шарля: p1/T1 = p2/T2 , или в общем случае:
Давление газа на стенки сосуда прямо пропорционально абсолютной температуре газа.
Так как в изохорном процессе изменение объема dV равно нулю, то можно сделать вывод, что вся подведенная к газу теплота расходуется на изменение внутренней энергии газа (никакая работа не совершается) .
Изобарный процесс
Изобарным называют термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении. Такой процесс можно осуществить, поместив газ в плотный цилиндр с подвижным поршнем, на который действует постоянная внешняя сила при отводе и подводе теплоты.
При изменении температуры газа поршень перемещается в ту или иную сторону; при этом объем газа изменяется в соответствии с законом Гей-Люссака:
Это означает, что в изобарном процессе объем занимаемый газом, прямо пропорционален температуре.
Можно сделать вывод, что изменение температуры в этом процессе неизбежно приведет к изменению внутренней энергии газа, а изменение объема связано с выполнением работы, т. е. при изобарном процессе часть тепловой энергии тратится на изменение внутренней энергии газа, а другая часть – на выполнение газом работы по преодолению действия внешних сил. При этом соотношение между затратами теплоты на увеличение внутренней энергии и на выполнение работы зависит от теплоемкости газа.
Изотермический процесс
Изотермическим называют термодинамический процесс, протекающий при неизменной температуре.
Практически осуществить изотермический процесс с газом очень трудно. Ведь необходимо соблюсти условие, чтобы в процессе сжатия или расширения газ успевал обмениваться температурой с окружающей средой, поддерживая собственную температуру постоянной.
Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта: pV = const , т. е. при постоянной температуре величина давления газа обратно пропорциональна его объему.
Очевидно, что при изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется, поскольку его температура постоянна.
Чтобы выполнялось условие постоянства температуры газа, от него необходимо отводить теплоту, эквивалентную работе, затраченной на сжатие:
Используя уравнение состояния газа, проделав ряд преобразований и подстановок, можно сделать вывод, что работа газа при изотермическом процессе определяется выражением:
Адиабатный процесс
Адиабатным называют термодинамический процесс, протекающий без теплообмена рабочего тела с окружающей средой. Подобно изотермическому, осуществить на практике адиабатный процесс очень сложно. Такой процесс может протекать с рабочим телом, помещенным в сосуд, например, цилиндр с поршнем, окруженный высококачественным теплоизолирующим материалом.
Но какой бы качественный теплоизолятор мы не применяли в данном случае, некоторым, пусть даже ничтожно малым, количеством теплоты рабочее тело и окружающая среда неизбежно будут обмениваться.
Поэтому на практике можно создать лишь приближенную модель адиабатного процесса. Тем не менее, многие термодинамические процессы, осуществляемые в теплотехнике, протекают настолько быстро, что рабочее тело и среда не успевают обмениваться теплотой, поэтому с некоторой степенью погрешности такие процессы можно рассматривать как адиабатные.
Для вывода уравнения, связывающего давление и объем 1 кг газа в адиабатном процессе, запишем уравнение первого закона термодинамики:
Поскольку для адиабатного процесса теплопередача dq равна нулю, а изменение внутренней энергии есть функция теплопроводности от температуры: du = cvdT , то можно записать:
Продифференцировав уравнение Клапейрона pv = RT , получим:
Выразим отсюда dT и подставим в уравнение (3) . После перегруппировки и преобразований получим:
С учетом уравнения Майера R = cp – cv последнее выражение можно переписать в виде:
Разделив полученное выражение на cv и обозначив отношение cp/cv буквой k , после интегрирования уравнения (4) получим (при k = const) :
ln vk + ln p = const или ln pvk = const или pvk = const .
Полученное уравнение является уравнением адиабатного процесса, в котором k – показатель адиабаты.
Если предположить, что объемная теплоемкость cv является величиной постоянной, т. е. cv = const , то работу адиабатного процесса можно представить в виде формулы (приводится без вывода) :
Политропный процесс
В отличие от рассмотренных выше термодинамических процессов, когда какой-либо из параметров газа оставался неизменным, политропный процесс характеризуется возможностью изменения любого из основных параметров газа. Все рассмотренные выше термодинамические процессы являются частными случаями политропных процессов.
Общее уравнение политропного процесса имеет вид pv n = const , где n – показатель политропы - постоянная для данного процесса величина, которая может принимать значения от - ∞ до + ∞ .
Очевидно, что придавая показателю политропы определенные значения, можно получить тот или иной термодинамический процесс – изохорный, изобарный, изотермический или адиабатный.
Так, если принять n = 0 , получим p = const – изобарный процесс, если принять n = 1 , получим изотермический процесс, описываемый зависимостью pv = const ; при n = k процесс является адиабатным, а при n равном - ∞ или + ∞ . мы получим изохорный процесс.
Так как уравнение политропы по своему содержанию аналогично уравнению адиабатного процесса, то формулы, устанавливающие связь между параметрами политропного процесса будут аналогичны таковым для адиабатного процесса с той лишь разницей, что показатель адиабаты k нужно заменить на показатель политропы n .
Тогда:
Работа газа при политропном процессе может быть определена по формуле:
Теплоемкость при политропном процессе (приводится без вывода) :
Термодинамика изучает пять основных процессов идеальных газов:
1. изохорный , (v= const) происходящий при постоянном объеме газа;
2. изобарный, (р = const) происходящий при постоянном давлении;
3. изотермический, (Т = const) происходящий при постоянной температуре;
4. адиабатный , (q = 0) протекающий без подвода или отвода теплоты, т.е. протекающий без теплообмена с окружающей средой;
5. политропный — обобщенный процесс изменения всех параметров рабочего тела при наличии теплообмена; для него четыре предыдущих процесса являются частными случаями.
1. Изохорный процесс
На графиках изображается линиями, которые называются изохоры. Для идеального газа они являются прямыми во всех диаграммах, которые связывают параметры: T (температура), V (объем) и P (давление).
Термодинамика процесса
График изохорного процесса на диаграмме (P,V)
Из определения работы следует, что изменение работы при изохорном процессе равно:
Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем неизменен, то:
,
Но такой интеграл равен нулю. Итак, при изохорном процессе газ работы не совершает:
.
Графически доказать это намного проще. С математической точки зрения, работа процесса — это площадь под графиком. Но график изохорного процесса является перпендикуляром к оси абсцисс. Таким образом, площадь под ним равна нулю.Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле:
,
где i — число степеней свободы , которое зависит от количества атомов в молекуле (3 для одноатомной (например, неон ), 5 для двухатомной (например, кислород ) и 6 для трёхатомной и более (например, молекула водяного пара )).
Из определения и формулы теплоёмкости и, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде:
,
где — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.
Используя первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при изохорном процессе:
Но при изохорном процессе газ не выполняет работу. То есть, имеет место равенство:
,
то есть вся теплота, которую получает газ идёт на изменение его внутренней энергии.
Энтропия при изохорном процессе
Поскольку в системе при изохорном процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит изменение энтропии . Из определения энтропии следует:
Выше была выведена формула для определения количества теплоты . Перепишем ее в дифференциальном виде:
,
где ? — количество вещества , — молярная теплоемкостью при постоянном объеме. Итак, микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле:
Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессе:
В данном случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, которая зависит от температуры.
2. Изобарный процесс
График изобарического расширения газа от объёма Va до Vb. AB здесь является изобарой.
.
Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна A = P?V.
Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом, характеризуется изменением энтальпии : ?Q = ?I = ?U + P?V.
Теплоёмкость
Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как Cp. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера Cp = Cv + R.
для одноатомных газов , то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
для двухатомных газов , то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
Изменение энтропии
Изменение энтропии при квазистатическом изобарном процессе равно:
В случае, если изобарный процесс происходит в идеальном газе, то
dU = d(?CvT + ?RT) = ?(Cv + R)dT = ?CpdT, следовательно, изменение энтропии можно выразить как.
Если пренебречь зависимостью Cp от температуры, то.
3. Изотермический процесс
Изотермический процесс — термодинамический процесс , происходящий в физической системе при постоянной температуре .
Несколько изотерм для идеального газа нa p-V диаграмме
Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат (массивное тело, находящееся в тепловом равновесии ), теплопроводность которого велика, так что теплообмен с системой происходит достаточно быстро по сравнению со скоростью протекания процесса, и, температура системы в любой момент практически не отличается от температуры термостата. Можно осуществить изотермический процесс иначе — с применением источников или стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров . К изотермическим процессам относятся, например, кипение жидкости или плавление твёрдого тела при постоянном давлении . Графиком изотермического процесса является изотерма.
В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объём постоянно ( закон Бойля-Мариотта ). Изотермы идеального газа в координатах p,V — гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (см. рисунок).
При изотермическом процессе системе, вообще говоря, сообщается определённое количество теплоты (или она отдаёт теплоту) и совершается внешняя работа. Альтернативный процесс, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует (термодинамическая система находится в энергетическом равновесии — система не поглощает и не выделяет тепло), называется адиабатическим процессом .
Работа , совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна , где — число частиц газа, — температура, и — объём газа в начале и конце процесса, — постоянная Больцмана .
В твёрдом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объём тела, если только не происходит фазовый переход .
Первый закон термодинамики для изотермического процесса в идеальном газе записывается в виде:
4. Адиабатный процесс
Основное уравнение термодинамики для адиабатического процесса
Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена (?Q = 0) системы со средой имеет вид
Основное уравнение термодинамики применительно к адиабатическому процессу записывается в дифференциалах как
,
где — дифференциальное выражение для работы, ai — внешние параметры, Ai — соответствующие им внутренние параметры.
Энтропия системы в обратимом адиабатическом процессе не меняется:
.
Работа газа
Совершение над газом работы на элементарном участке dh. Совершаемая работа показана красными лампочками
В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её таким способом. Пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем. Если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок dh совершать работу:
,
где F — сила , с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:
итого работа будет равна [7][8] :
,
где — давление газа, dV — малое приращение объёма.
Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки dS на которых расширение одинаково.
Итого основное уравнение термодинамики примет вид:
Внутренняя энергия идеального газаТепловое движение молекул одноатомного газа идёт тем интенсивнее, чем больше его внутренняя энергия Согласно закону Джоуля , выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме,
|
