Основные алфавитные системы реферат

Обновлено: 02.07.2024

Содержание работы

Содержимое работы - 1 файл

Алфавитное кодирование.doc

В настоящее время по каналам связи передаются данные со столь высокими требованиями к достоверности передаваемой информации, что удовлетворить эти требования традиционным методами - совершенствованием антенно-фидерных устройств, увеличением излучаемой мощности, снижением собственного шума приемника - оказывается экономически невыгодным или просто невозможным.

Вопросы экономного кодирования с учетом структурных свойств информации

также генерируемых источниками с конечным числом состояний, при простом с алгоритмической точки зрения способе кодирования – алфавитном, или побуквенном кодировании. Ал. А. Марков показал, что во многих случаях учет структурных свойств при кодировании позволяет более эффективно сжимать информацию.

учетом их вероятностных и структурных свойств, в работе приводится краткий обзор

методов алфавитного кодирования, которые появились в последние годы и применяются на практике в системах сжатия данных.

Теоретические основы задачи кодирования

Постановка задачи кодирования.

Ранее средства кодирования играли вспомогательную роль и не рассматривались как отдельный предмет математического изучения, но с появлением компьютеров ситуация радикально изменилась. Кодирование буквально пронизывает информационные технологии и является центральным вопросом при решении самых разных (практически всех) задач программирования:

представление данных произвольной природы (например, чисел, текста, графики) в памяти компьютера;
защита информации от несанкционированного доступа;
обеспечение помехоустойчивости при передаче данных по каналам связи;
сжатие информации в базах данных.

Прежде чем рассмотреть задачу кодирования, необходимо рассмотреть ряд определений, использующихся в теории кодирования:

Код – (1) правило, описывающее соответствие знаков или их сочетаний одного алфавита знакам или их сочетаниям другого алфавита; - (2) знаки вторичного алфавита, используемые для представления знаков или их сочетаний первичного алфавита.

Кодирование – перевод информации, представленной посредством первичного алфавита, в последовательность кодов.

Декодирование - операция, обратная кодированию, т.е. восстановление информации в первичном алфавите по полученной последовательности кодов.

Операции кодирования и декодирования называются обратимыми, если их последовательное применение обеспечивает возврат к исходной информации без каких-либо ее потерь.

Примером обратимого кодирования является представление знаков в телеграфном коде и их восстановление после передачи. Примером кодирования необратимого может служить перевод с одного естественного языка на другой – обратный перевод, вообще говоря, не восстанавливает исходного текста. Безусловно, для практических задач, связанных со знаковым представлением информации, возможность восстановления информации по ее коду является необходимым условием применения кода, поэтому в дальнейшем изложении будет рассматриваться только обратимое кодирования.

Таким образом, кодирование предшествует передаче и хранению информации. При этом, как указывалось ранее, хранение связано с фиксацией некоторого состояния носителя информации, а передача – с изменением состояния с течением времени (т.е. процессом). Эти состояния или сигналы будем называть элементарными сигналами – именно их совокупность и составляет вторичный алфавит.

Отношение m/n, очевидно, характеризует среднее число знаков вторичного алфавита, которое приходится использовать для кодирования одного знака первичного алфавита – будем называть его длиной кода или длиной кодовой цепочки и обозначим K (B) (верхний индекс указывает алфавит кодов). [

В частном случае, когда появление любых знаков вторичного алфавита равновероятно, согласно формуле Хартли I₁ (B) =log₂M, и тогда

По аналогии с величиной R, характеризующей избыточность языка, можно ввести относительную избыточность кода (Q):

Реализация основных характеристик канала связи помимо разработки технических устройств, требует решения информационных задач – выбор оптимального метода кодирования.

Основными задачами кодирования являются:

1. Обеспечение экономичности передачи информации посредством устранения избыточности.

2. Обеспечение надежности (помехоустойчивости) передачи информации

3. Согласование скорости передачи информации с пропускной способностью канала

1. Длительности сигналов

2. Длины кодового слова

3. Алфавита знаков и способа кодирования (побуквенного, блочного)

Различают побуквенное и блочное кодирование. При побуквенном кодировании каждому знаку внешнего алфавита ставиться в соответствие кодовое слово из знаков внутреннего алфавита.

При блочном кодировании слову из знаков внешнего алфавита ставиться в соответствие кодовое слово из знаков внутреннего алфавита.

В древних культурах алфавит рассматривался как нечто целое. Почти все древние записи греческого, латинского и этрусского алфавитов обнаруживаются на вазах, урнах происходящих из захоронений. Это же относится и к германским рунам, которые записывались на дисках - брактеатах, служивших подвесками-амулетами. Тем самым объясняется первое назначение алфавита как целого: он рассматривался как средство, призванное отвести злых духов, так называемым апотропеическим средством (термин происходит от греч. слова со значением "отводящий злые силы"; это был также один из эпитетов Аполлона: Άπόλλω Άποτρόπαιος).

С этим первым свойством алфавита, которое он имел в глазах древних, связано его второе свойство: алфавит ощущался как модель мира. Отдельные знаки алфавита рассматривались как элементы мира и одновременно как элементы записи мира, а алфавит в целом - как имя мира. Древнего "собственного имени" алфавита мы не знаем. Возможно, это имя было табуировано. Алфавит называется путем произношения его первых букв: латинское ABCD-arium, церковнославянское азъбука, русское алфавит (по греч. именам двух первых букв альфа, бета). С названием abecedarium конкурирует другое наименование - elementaria. Последнее, как это очевидно, представляет собой ряд из первых трех букв второй половины латинского алфавита. Истоки этой традиции Э.Зиттиг видит в древнесемитских алфавитах: южносемитские алфавиты помещают вторую половину алфавита перед первой.

Один из древнейших памятников такого рода в европейской греколатинской традиции - это надгробная плита мужчины, имя которого написано греческими буквами - ΠΟΝΤΙΙ, на вилле Aldobrandini (Frascati), античный Tusculum. На плите начертан греческий алфавит ровно до половины, т.е. до буквы М. Здесь это положение т.е. то, что приведена только половина алфавита, несомненно не случайно: записи алфавита на амулетах и других предметах, которые клались в могилы, имели значение оберегов, но какой именно смысл вкладывался в половинную запись, - нам неясно.

С.Г.Проскурин обратил внимание на то, что если алфавит, как это имеет место в руническом, может выступать в качестве модели "макрокосма", то, в таком случае, сакральными точками алфавита являются начало, середина и конец, а находящиеся в них знаки получают особое сакральное истолкование. Исходя из этого, С.Г.Проскурин по-новому, с синхронной, системной точки зрения объяснил происхождение латинского слова elementum как не просто сцепление имен трех букв el+em+en-, но как сцепление имен трех букв, занимающих абсолютную середину латинского алфавита. В самом деле, в латинском алфавите классической поры, состоящем из 25 знаков, М занимает абсолютно срединное, 13-е место, а L и N располагаются по обе стороны от него.

Собственно говоря, особое положение центральной буквы как центральной точки алфавита ощущалось уже в древности. Одна из древних магических алфавитных формул, дошедших до наших дней - SATOR - применяется в народном обиходе Запада; амулеты с этой надписью привязывают коровам, овцам и т.д., чтобы скот не сглазили; подвешивают под крышу дома; бросают в огонь при пожаре. (Формула SATOR находится и в средневековой рукописи, на одном листе с изображением карты мира, mappaemundi - собрание Ю.Камаля. Прим. А.Б.) 2. Формула имеет такой вид (буква N занимает абсолютно срединное место, а остальные буквы, кроме Е, составляют вторую половину алфавита):

Первое место в древних алфавитах нередко отводится символу, представляющему какую-то особую ценность, символу божества, нпр. Первая буква древнесемитского финикийского алфавита, заимствованная греками, āleph, ассоциируется со значением "череп быка". Но в греческом алфавите христианской эры имя первой буквы переосмысливается и начинает связываться с евр. ’alliph=μαθέ "учись".

В раннехристианской же литературе название альфа начинает связываться с именем библейского Авраама, считавшегося изобретателем букв. В Апокалипсисе от Иоанна (1,8 и др.) Бог-отец именуется "альфой и омегой", "началом и концом". А.Дитерих справедливо связывает эту формулу с записью, часто обнаруживаемой на материальных алфавитных памятниках (вазах, урнах и т.п.) - ΑΩ как знак алфавита в целом. Новозаветная формула также выступает как сокращение вместо всего алфавита, который, как мы уже видели, осознается как модель и символ мира 3. Далее в Апокалипсисе (21,6; 22,18) и позднее этот символ относится только к Христу.

В англосаксонской "Рунической поэме" (Х в.), состоящей из 28 знаков, 13-е место занимает руна со значениями "vulva" и "лошадь".Окказиональные смещения этой руны на центральное 13 место в старшерунических надписях, возможно, связаны с ассоциациями космологического характера: "Центр мира"→ "Мать-земля"→ "женские гениталии" .

В 1908 г. итальянский археолог Луиджи Пернье в одной из пристроек царского дворца в Фесте на острове Крит нашел знаменитый Фестский диск. Диск сделан из глины, не имеет правильной формы, диаметр его 15,8—16,5 сантиметра, толщина колеблется от 1,6 до 2,1 сантиметра. Сформован он без помощи гончарного круга и с обеих сторон покрыт рисуночными знаками, следующими друг за другом по спирали и объединенными в группы замкнутыми ячейками, а датируется приблизительно среднеминойским периодом III, то есть между 1700 и 1550 годами до н. э. Знаки (по крайней мере, большая часть их) были оттиснуты специальными штемпелями, всего их сорок пять. Они представляют собой отчетливые фигуры человека и животных, их голов, рыбы и птиц, растений, зданий, корабля и орудий труда. Ничего похожего на Крите никогда не находили (поэтому и появилась версия о том, что он завезен).

Интересна лабиринтообразная форма расположения записи.

Алфавиты, особенно из чужих азбук, например, у коптов греческие, притом вырезанные на камне, на металле, играли роль ἀπαιον (умилоствительная жертва). Не исключено, чтоποτρο подобный характер имели граффити, состоящие из начала алфавита из Преслава (Болгария), из Софии Киевской, Софии Новгородской, а также написание алфавита в новгородских берестяных грамотах (напр., № 199-201, 203-207).

Особым образом использовались отдельные буквы алфавита в старинных славянских заговорах-молитвах.

Древнейший славянский алфавит - глаголица, - изобретенный славянским просветителем Константином-Кириллом базировался, по гипотезе Юрия Чернохвостова (1949), в основном на сочетании трех символических фигур - креста (Христос), треугольника (Троица) и круга (Бог Отец), а также линий, повторенных во многих случаях дважды и трижды (ср. символику сложения перстов при крестном знамении). Смешение в одних словах или текстах букв глаголического и кириллического алфавита, надо полагать, тоже имело сакральный смысл, усиливающий магическую функцию слова. При освящении католических храмов епископ писал на полу посохом латинский и греческий алфавит по крестообразно обозначенным линиям, что означало единение обоих заветов или народов через посредство креста (Христа) 4.

Список литературы

1.Степанов Ю.С., Проскурин С.Г. Константы мировой культуры. М.,1993, с. 75-79.

2. Формула SATORстала и символом додекафонии (композиция на основе 12 соотнесенных между собой тонов). Метод додекафонии разработан представителями ново-венской школы (Арнольд Шенберг, Антон Веберн, Альбан Берг) в нач. 1920-х гг. Магический квадрат (его приводит Веберн в своей книге "Путь к новой музыке"), который может быть прочитан с равным результатом в разных направлениях, отражает суть додекафонического контрапункта: равенство всех звуков и пронизывающие музыкальный опус связи по горизонтали и вертикали.

3. Dieterich A. Kleine Schriften. B.; Leipzig; Teubner, 1911.

4. Толстой Н. И. Алфавит // Славянские древности. Т.1, М., 1995, с.102-103.

Выбранная мною тема исследования привлекла меня возможностью узнать, как можно больше о появлении чисел и о том, какие еще были способы записи числовой информации.

Как мне кажется, выбранная мною тема может быть также интересна не только мне, но и моим сверстникам, поскольку алфавитные системы счисления стали основой для развития математики во многих странах и являются частью их богатой истории, в том числе частью истории нашей страны.

Вложение	Размер
lanin_matematika_5b.doc	149 КБ

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ НЕТИПОВОЕ БЮДЖЕТНОЕ

Назарова Елена Александровна

2.1.Наиболее распространенные АСС

2.2. Сходства и различия между ключевыми АСС

2.3. Причины, по которым АСС были вытеснены числовыми системами счисления

Создание собственной системы счисления является значимой культурной вехой в становлении и развитии каждой цивилизации. Многие системы счисления существенно различались между собой. К примеру, индийская десятичная система счисления, известная нам как арабская, представляла собой следующий алгоритм написания цифр: каждая цифра обозначалась ломаной с количеством углов, равных числу, которое она обозначала. Вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления, знаки в которой обозначались вертикальными клиньями для целых чисел, и горизонтальными клиньями для обозначения десятков внутри шестидесятеричной системы. Однако существовал целый ряд цивилизаций, построивших свои системы счисления на основе алфавита. [1]

Именно алфавитным системам счисления (далее АСС) и посвящена настоящая работа. В этих системах числа обозначаются буквами алфавита. Первой алфавитной системой счисления стала ионическая АСС, появившаяся в Древней Греции в III веке до н.э. Позднее схожие АСС появились в ряде других государств.

Изучение закономерностей в возникновении алфавитных систем счисления разных стран.

Изучить появление наиболее распространенных АСС;
Выявить сходства и различия между АСС;
Определить условия, благодаря которым АСС были вытеснены из употребления.

Актуальность исследовательской работы:

II. Основная часть

2.1.Наиболее распространенные АСС

Армяне и грузины тоже пользовались алфавитной системой счисления. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.

Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах.

Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в грузинской литературе такие случаи восходят к X—XI вв.; в памятниках армянской математической литературы они установлены пока только для XV в.). В Армении алфавитная нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и т.п. В Грузии алфавитная нумерация вышла из употребления. [4]

Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет свое числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю. Алфавитные обозначения чисел были заимствованы евреями у древних греков, по-видимому из Милета, которые изобрели эти обозначения ещё в VII в. до н.э. У евреев использование алфавитных обозначений чисел окончательно вошло в обиход к II в. до. н.э.

У арабов алфавит называется Абджадия, а АСС называется Хисаб аль-джамаль. Арабская система счисления используется и сейчас. Многие народы мира считают с помощью арабской АСС. Науке стало известно, что арабскую систему счисления создали индийцы. Арабы тоже утверждают, что не сами создали эту АСС. Форма арабских цифр долго изменялась. Современная форма установилась в XVI веке. [6]

У греков существовала также ионическая (ионийская) АСС. Эта АСС появилась в Малой Азии в середине 5в. до н.э. н. В этой системе цифры от 1 до 9, а также десятки и сотни обозначались буквами алфавита. Ученые предполагают, что ионийская система появилась ранее остальных АСС. Эта система оказалась непригодной для астрономических вычислений, поэтому греческие астрономы (например, Клавдий Птолемей) стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской АСС.

2.2. Сходства и различия между ключевыми АСС

За время исследования я заметил большое сходство между славянской и ионической АСС. В обеих системах ставится специальный знак для перевода буквы в число. Также известно, что славянская АСС берёт своё начало из ионической системы. Этим всё и объясняется. Но в славянском алфавите было 43 буквы, а в греческом алфавите 24 буквы. Обе системы практически вышли из обихода. Славянская АСС используется в библейских книгах.

У армянской и грузинской АСС есть много сходств и различий. К примеру, в Грузии АСС уже вышла из употребления, а Армении эта алфавитная нумерация используется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и тому подобное. Учеными доказано, что грузинская алфавитная система счисления появилась раньше, чем грузинская АСС.

А теперь мы сравним еврейскую и арабскую алфавитную систему счисления. Во-первых, эти системы обе алфавитные. До наших дней дошла только арабская система счисления. Арабской системой счисления охвачен весь мир. Также известно, что арабская система счисления имеет название Хисаб аль-джамаль, а еврейская алфавитная система счисления не имела названия. Однако арабскую систему счисления создали не арабы, а индийцы. А еврейскую создали сами евреи.

2.3. Причины, по которым АСС были вытеснены числовыми системами счисления

Время идёт, прогресс берёт свое, и вот алфавитные системы счисления заменяются числовыми системами счисления. Почему же тогда АСС вышли из обихода? На этот вопрос нам предстоит ответить. Дело в том, что у числовых систем больше удобств, чем у алфавитных систем счисления. Я попытаюсь это доказать.

Грузинская система счисления исчезла только потому, что двадцатикратная числовая система счисления оказалась намного удобнее, чем древнегрузинская алфавитная система счисления.

А вот ионическая система счисления подходила буквально по всем параметрам, но её пришлось очень сильно изменить. Дело в том, что когда греческие астрономы стали использовать эту систему, то столкнулись с большой проблемой: высчитывать расстояние оказалось крайне неудобно. Именно поэтому появилась комбинация ионической и вавилонской шестидесятеричной системы счисления. Считать стало гораздо удобнее. К сожалению, она вышла из обихода.

Суммируя все вышесказанное, стоит сказать, что в рамках проделанного мною исследования были успешно решены все поставленные во введении задачи.

Были подробно рассмотрены ионическая, возникшая на ее основе славянская, римская, еврейская и другие алфавитные системы счисления. Были выявлены ключевые сходства и различия между указанными АСС, а также найдены причины того, что АСС исчезли из широкого употребления по всему миру.

На основании всего этого можно сделать следующие умозаключения касательно ключевых закономерностей возникновения АСС:

Для всех народов, использовавших алфавитные системы счисления характерно появление своего алфавита, на основе которого появлялась собственная АСС.
С развитием АСС появлялись дополнительные символы для больших чисел.
В схожих культурах использовались схожие принципы упорядочивания АСС. Как уже было сказано выше, в грузинской и армянской АСС величина числа зависела от того, какой по счету в алфавите идет та или иная буква. В некоторых других АСС использовались другие принципы упорядочивания.

Таким образом, благодаря поэтапному решению каждой задачи автору удалось добиться поставленной цели. Были установлены закономерности появления и развития АСС в различных культурах.

Таким образом, мы надеемся, что благодаря настоящей работе об алфавитных системах счисления образ мышления наших предков станет более понятен и близок к нашему пониманию, что позволит восстановить другие пробелы в существующем знании.

[1] Энциклопедия для детей. Т.11. Математика С.25 / 1998. – Аванта+

[2] Иеромонах Алипий Грамматика церковно-славянского языка С. 22 / 1991 М.

Вся информация в компьютере кодируется числами. Кодируются данные вычислительных задач, буквы алфавитов, рисунки и музыка, кодируются управляющие сигналы и вся другая информация, с которой работает компьютер.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть такие символы цифрами.

Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Система счисления - способ кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.

Для представления чисел используются непозиционные и позиционные системы счисления.

Системы счисления делятся на следующие виды:

1. единичные системы (системы бирок);

2. непозиционные (кодовые) системы;

3. позиционные системы.

Единичные системы счисления

История развития способов счета насчитывает тысячелетия. Менялись и средства счета: пальцы, камешки, узелки, счеты, арифмометры, компьютеры.

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.

Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1-го класса счету.

Единичная система — не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными.

С течением времени возникли иные, более удобные, системы счисления.

1. Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.

В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку.

2. Римская система счисления.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum — сто, Demimille — половина тысячи, Мille — тысяча).

Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII=10+10+5+1+1+1 (три десятка, пяток, три единицы).

Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Например, IX — обозначает 9, XI — обозначает 11, а десятичное число 99 имеет вот такое представление: XCIХ=-10+100-1+10.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Алфавитные системы счисления.

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, . 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, например a = 1, b = 2, g = 3 и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, . 90 применялись следующие 9 букв (i = 10, k = 20, l = 30, m = 40 и т.д.), а для обозначения чисел 100, 200, . 900 — последние 9 букв (r = 100, s = 200, t = 300 и т.д.). Например, число 141 обозначалось rma.

Древнерусская алфавитная система счисления

У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.

Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т. д.).

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.005)

Читайте также: