Определение ширины запрещенной зоны полупроводника реферат

Обновлено: 07.07.2024

Зонная теория - это квантовая механическая теория, которая рассматривает движение электронов в твердом теле.

Зонная теория твердого тела

Согласно теории, свободные электроны могут обладать любой энергией. Электроны в атомах твердого тела могут иметь только определенные дискретные значения энергии. Другими словами, спектр энергии электронов в атомах состоит из разрешенных и запрещенных энергетических зон.

Положения зонной теории

Итак, согласно постулатам Бора, электрон в отдельном атоме может находится на одной из нескольких энергетических орбиталей. Иначе говоря, иметь лишь определенные дискретные значения энергии. Когда атомы образуют молекулу, количество орбиталей расщепляется пропорционально числу атомов в молекуле.

При увеличении количества молекул до макроскопического тела количество орбиталей становится очень большим, а разница между соответствующими им энергиям - очень маленькой. Орбитали сливаются, образуя энергетические зоны.

Валентная зона - в диэлектриках и полупроводниках наивысшая энергетическая зона, которая заполнена полностью при температуре 0 К. Зона проводимости - следующая за валентной зона. В металлах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.

Зонная теория объясняет различие в электрических свойствах материалов: проводников, полупроводников, диэлектриков. Можно выделить следующие причины различий:

Ширина запрещенных энергетических зон
Разница в заполнении разрешенных энергетических зон электронами.

Зонная структура диэлектриков

Вещество является диэлектриком, когда валентная зона заполнена полностью, в высших зонах нет электронов, также отсутствует перекрытие зон. Такое вещество не проводит ток. Ширина между зонами у диэлектриков условно составляет более 2 электронвольт.

Зонная структура полупроводников

Вещество является полупроводником, если валентная зона разделена с соседними зонами узкой (менее 2 электронвольт) запрещающей зоной. Отметим, что такое вещество при температуре, близкой к абсолютному нулю, является диэлектриков. Однако при росте температуры электроны из верхней занятой зоны перескакивают в вакантную зону проводимости, и вещество становится электропроводным. Проводимость растет вместе с температурой и концентрацией электронов в зоне проводимости. Соответственно, в заполненной зоне, из которой электроны переходят в зону проводимости, растет концентрация дырок.

Разделение веществ на полупроводники и диэлектрики весьма условно. Вещества с шириной запрещённой зоны более 3—4 эВ и менее 4—5 эВ совмещают свойства диэлектриков и полупроводников.

Зонная структура проводников (металлов)

В металлах валентная зона занята не полностью, и при воздействия на проводник разности потенциалов электроны могут свободно перемещаться из точек с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом.

Также в проводниках зона проводимости пересекается с валентной зоной. Получившаяся зона пересечения заполнена не полностью.

Почему проводимость металлов не растет с увеличением валентности?

Валентность - это способность атома вещества образовать определенное число химических связей. Проще говоря, способность "прикрепить" к себе другой атом.

Однако электропроводность зависит не от количества валентных электронов на один атом, а от числа электронов в валентной зоне, для которых существуют свободные энергетические уровни. Так, у двухвалентных металлов число электронов, которые могут перейти под действием внешнего поля в свободное состояние меньше, чем у одновалентных. Таким образом, электропроводность двухвалентных металлов меньше, чем одновалентных.

Целью работы является исследование температурнойзависимости обратного тока диода и определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальная установка состоит из нагревателя, в котором находится германиевый диод, термометра для измерения температуры и электрической схемы. Электрическая схема включения диода представлена на рис. 2.1. Она состоит из понижающего трансформатора Т, выпрямителя V1-V4 имикроамперметра P1 для измерения тока через исследуемый диод V5.

Рисунок 2.1 - Электрическая схема экспериментальной установки.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Экспериментальное значение ширины запрещенной зоны (в Дж)
ΔЕ = a k, (3.1)
где:
k - постоянная Больцмана;
a - угловой коэффициент линеаризованного графика ln(Iобр)= f(1/T), который находится по формуле(3.2)

Формула расчета погрешности косвенного измерения ln Iобр:
. (3.3)
Формула для расчета погрешности косвенного измерения величины, обратной температуре нагревателя:
(3.4).

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Результаты экспериментальных измерений и ихобработки представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Результаты прямых и косвенных измерений.
№ Т, К 1/Т, 10-3 К-1 Jобр мА ln Jобр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 310
320
330
340
350
360
370
380
390
400 3,226
3,125
3,03
2,941
2,857
2,778
2,703
2,632
2,564
2,5 0,0752
0,123
0,195
0,301
0,454
0,669
0,962
1,36
1,89
2,57 -2,588
-2,096
-1,635
-1,201
-0,79
-0,402-0,039
0,307
0,637
0,944

Так как измерения однократные, то случайные погрешности определить нельзя и абсолютные погрешности измерения температуры и тока равны приборным погрешностям термометра и амперметра соответственно, то полная абсолютная погрешность будет равна приборной погрешности.

Термометр относится к приборам третьего типа. Цена деления термометра равна 2 К, поэтому приборнаяпогрешность – 1 К.

Значения погрешностей, вычисленные по формулам (3.3) и (3.4), за-несём в таблицу 4.2.
Таблица 4.2 – Значения погрешностей обратного тока и температуры
№ Jобр, мА (Jобр), мА (ln Jобр) (1/T)103,
К
1 0,0752 0,0001 0,00133 0,0104
2 0,123 0,001 0,00813 0,0098
3 0,195 0,001 0,00513 0,0092
4 0,301 0,001 0,00332 0,0087
5 0,454 0,001 0,00220 0,0082
6 0,669 0,001 0,00149 0,00777 0,962 0,001 0,00104 0,0073
8 1,36 0,01 0,00074 0,0069
9 1,89 0,01 0,00529 0,0066
10 2,57 0,01 0,00389 0,0063

На основании данных таблиц 4.1 и 4.2 построим график линейной зависимости ln(Iобр)= f(1/T)

Используя формулу (3.2) ,методом наименьших квадратов найдём угловой коэффициент:

Вычислим значение ширины запрещенной зоны диода по формуле (3.1).

ΔЕ = ak=(-4.86•103)•(1,38•10-23)=6,458•10-20 (Дж)

В ходе лабораторной работы мы исследовали зависимость обратного тока диода от температуры. По экспериментальным точкам был построен график линейной зависимости ln(Iобр)= f(1/T).
С помощью углового коэффициента экспериментальной прямой была вычислена ширина запрещенной зоны диода, которая равна 0,403 эВ.

Цель работы - экспериментальное определение ширины запрещённой зоны собственного полупроводника по температурной зависимости его электросопротивления.

Общие сведения. Температурные зависимости проводимости и электросопротивления полупроводников и их отличие от аналогичных зависимостей для металлов объясняет зонная теория твёрдых тел. Согласно этой теории энергетический спектр электронов в кристалле состоит из разрешённых и запрещённых зон. Разрешённые зоны образуются при объединении атомов в кристалл, вследствие расщепления электронных энергетических уровней отдельных атомов, поскольку принцип Паули запрещает электронам одной системы находится в одинаковых квантовых состояниях. Разрешённые зоны представляют собой чрезвычайно близко расположенные уровни (расстояние между уровнями ~10 -22 эВ), так что внутри зоны спектр электронов можно считать практически непрерывным. Ширина запрещённых зон может изменяться от десятых долей до нескольких эВ. На электрофизические свойства кристалла оказывает влияние характер заполнения двух верхних зон - валентной и зоны проводимости, образованных электронами, наименее связанными с атомными ядрами. При Т=0 К валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости может быть пустой (диэлектрики и полупроводники) или заполненной частично (металлы). Ширина запрещённой зоны между валентной и зоной проводимости у диэлектриков DW³1эВ, а у полупроводников DW

Электропроводность кристалла обеспечивается электронами, находящимися в зоне проводимости. Поэтому металлы являются хорошими проводниками, а диэлектрики - изоляторами. При Т=0 К полупроводники также являются изоляторами, однако при повышении их температуры часть электронов может перебрасываться из валентной зоны в зону проводимости, так как энергия теплового возбуждения электронов в полупроводниках сопоставима с шириной запрещённой зоны. Электропроводность полупроводников становится заметной, хотя и значительно меньшей, чем у металлов.

Но главной особенностью полупроводников и отличием их от металлов является температурная зависимость электропроводности. С повышением температуры электропроводность металлов уменьшается вследствие рассеяния электронов проводимости на фононах, примесях и других дефектах кристаллической решётки. В полупроводниках такое рассеяние тоже имеет место, однако этот эффект подавляется резким ростом проводимости за счёт роста концентрации электронов в зоне проводимости. Температурная зависимость электропроводности полупроводников имеет вид: s=s₀ ехр(-DW/2kT), (1)

а температурная зависимость электросопротивления:

где DW - ширина запрещённой зоны полупроводника при Т=0К; k- постоянная Больцмана.

Зная зависимость R(T), можно определить ширину запрещённой зоны полупроводника. Однако для этого формулу (2) удобно представить в виде: lnR=lnR₀+DW/2kT. (3)

Тогда график зависимости lnR(1/T) представляет собою прямую, тангенс угла наклона которой зависит от ширины запрещённой зоны полупроводника (рис.1):

а ширина запрещённой зоны определяется по формуле: DW=2k tga. (5)

Описание установки. Принципиальная схема установки представлена на рис.2.

Результаты измерений: Т_к= 0 С= К

R_T, кОм

lnR_T

DТ, К

Т=Т_к+DТ, К

10 3 /Т, К -1

Результаты расчётов:

tga= =--------=К -1 ; DW=2k tga=2 . 1,38 . 10 -23 . = Дж= эВ.

Оценка погрешности измерений:

d(DW)= d(tga)=D(tga)/tga= = = %;

D(DW)=DW . d(DW)=Дж= эВ;

Вывод: Измерена температурная зависимость электросопротивления полупроводникового терморезистора, освоена методика измерения ширины запрещённой зоны полупроводника.

Целью работы является исследование температурной зависимости обратного тока диода и определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Э кспериментальная установка состоит из нагревателя, в котором находится германиевый диод, термометра для измерения температуры и электрической схемы. Электрическая схема включения диода представлена на рис. 2.1. Она состоит из понижающего трансформатора Т, выпрямителя V1-V4 и микроамперметра P1 для измерения тока через исследуемый диод V5.

Рисунок 2.1 - Электрическая схема экспериментальной установки.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Экспериментальное значение ширины запрещенной зоны (в Дж)

ΔЕ = a k, (3.1)

где k - постоянная Больцмана;

a - угловой коэффициент линеаризованного графика lnI_обр = f(1/T), который находится по формуле

(3.2)

Формула расчета погрешности косвенного измерения ln I_обр:

. (3.3)

Формула для расчета погрешности косвенного измерения величины, обратной температуре нагревателя:

(3.4).

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Таблица 4.1 – Результаты прямых и косвенных измерений.

1/Т, 10 -3 К -1

σ(lnI_обр)

Рис. 4.1. График зависимости ln J_обр=ƒ1/Т

Найдём угловой коэффициент по формуле (3.2)

-14,802-(-21,0)/(2,532·10 -3 )-(3,279*10 -3 )=-8,3·10 3

Рассчитываем экспериментальное значение ширины запрещённой зоны по формуле (3.1)

ΔЕ = a· k =(8,3·10 3 )·(1,38·10 -23 )=11,45·10 -20 Дж

Согласно цели, поставленной в настоящей лабораторной работе, была исследована зависимость обратного тока диода от температуры, построен линеаризованный график. С помощью графика была вычислена ширина запрещенной зоны полупроводника, которая равна 0,716 эВ.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Согласно зонной теории, валентные электроны твёрдого тела могут обладать некоторыми возможными значениями энергии, образующими отдельные области - энергические уровни в виде разрешённых и запрещённых зон. Энергетические уровни электронов, участвующих в ковалентной связи, образуют верхнюю из заполненных разрешённых зон (валентную зону). Следующая по энергии разрешённая зона, ‑ зона проводимости. Энергетический интервал между зоной проводимости и валентной зоной называется шириной запрещённой зоны.

Валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости либо заполнена электронами частично, либо свободна. Для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости необходимо затратить энергию, равную ширине запрещённой зоны.

6.2. Что такое “дырка” с точки зрения зонной теории?

6.3. Каков физический смысл уровня Ферми?

Уровень Ферми – это энергетический уровень, соответствующий энергии Ферми, физический смысл которой - распределения электронов по состояниям.

6.4. Каким образом в полупроводниках создается проводимость р – или n - типа?

Проводимость р – типа создаётся введением в полупроводник акцепторной примеси (атомов трёхвалентных элементов например, Al, In, Ga). Проводимость n – типа (электронная) образуется при введении в полупроводник донорной примеси (атомов пятивалентных элементов, например, P, As, Sb).

6.5 Объясните механизм электропроводности собственных и примесных полупроводников?

Собственная электропроводность полупроводника обусловлена двумя типами носителей тока: электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне.

Электропроводность примесных полупроводников связана с наличием в полупроводнике атомов других элементов. То есть можно получить в полупроводнике преобладание свободных электронов над дырками (n – тип) или, наоборот, преобладание дырок над свободными электронами (р – тип).

6.6 Нарисуйте зонные диаграммы полупроводников р ‑ типа и n ‑ типа, зонную диаграмму p ‑ n перехода. Объясните их.

Электронная (n-типа) проводимость образуется при введении в собственный полупроводник донорной примеси. Уровень энергии E_D, соответствующий донорной примеси, лежит в запрещенной зоне “ниже” E_C. Поэтому уже при комнатной температуре почти все доноры будут ионизированы, т.е. “лишние” электроны атомов донорной примеси перейдут в зону проводимости.

Концентрация электронов n_e в зоне проводимости примерно равна концентрации атомов примеси, и уровень Ферми будет находиться при этом между E_C и E_D.

Электроны могут попадать в зону проводимости и из валентной зоны, в которой при этом образуются дырки. Поскольку вероятность такого перехода мала, т.к. ∆Е >> (E_C - E_D), то и концентрация дырок n_p в валентной зоне будет незначительна: n_e >> n_p.

В полупроводнике n-типа электроны являются основными носителям и заряда, а дырки - неосновными. На зонной диаграмме уровень энергии E_A акцепторов находится тоже внутри запрещенной зоны, но вблизи потолка валентной зоны.

Читайте также: