Моделирование в матлаб реферат

Обновлено: 05.07.2024

MATLAB — это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической.

Типичное использование MATLAB — это:

анализ данных, исследования и визуализация

научная и инженерная графика

разработка приложений, включая создание графического интерфейса

Нужна помощь в написании курсовой?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

MATLAB развивался в течении нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде, он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB — это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных.

В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MATLAB, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes — это всесторонняя коллекция функций MATLAB (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач. Toolboxes применяются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т.д.

Система MATLAB состоит из пяти основных частей.

Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.

Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB (динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов.

Simulink, сопутствующая MATLAB программа, — это интерактивная система для моделирования нелинейных динамических систем. Она представляет собой среду, управляемую мышью, которая позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Blocksets — это дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки блоков для специализированных приложений, таких как связь, обработка сигналов, энергетические системы.

Real-Time Workshop — это программа, которая позволяет генерировать С код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени.

Нужна помощь в написании курсовой?

Лучший способ начать работу с MATLAB — это научиться обращаться с матрицами. В этой главе мы покажем вам, как надо это делать. В MATLAB матрица — это прямоугольный массив чисел. Особое значение придается матрицам 1×1, которые являются скалярами, и матрицам, имеющим один столбец или одну строку, — векторам. MATLAB использует различные способы для хранения численных и не численных данных, однако вначале лучше всего рассматривать все данные как матрицы. MATLAB организован так, чтобы все операции в нем были как можно более естественными. В то время как другие программные языки работают с числами как элементами языка, MATLAB позволяет вам быстро и легко оперировать с целыми матрицами.

Вы можете вводить матрицы в MATLAB несколькими способами:

вводить полный список элементов

загружать матрицы из внешних файлов

генерировать матрицы, используя встроенные функции

создавать матрицы с помощью ваших собственных функций в М-файлах

Нужна помощь в написании курсовой?

Начтем с введения магической матрицы Дюрера (рис. 1) как списка элементов. Вы должны следовать нескольким основным условиям:

отделять элементы строки пробелами или запятыми

использовать точку с запятой ; для обозначения окончания каждой строки

окружать весь список элементов квадратными скобками, [ ].

Чтобы ввести матрицу Дюрера просто напишите:

А = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 967 12; 4 15 14 1]

MATLAB отобразит матрицу, которую мы ввели,

Нужна помощь в написании курсовой?

Если мы ввели матрицу, то она автоматически запоминается средой MATLAB. И мы можем к ней легко обратиться как к А. Сейчас, когда мы имеем А в рабочем пространстве MATLAB, посмотрим, что делает её такой интересной. Почему она называется магической?

Операции суммирования элементов, транспонирования и диагонализации матрицы

Вы возможно уже знаете, что особые свойства магического квадрата связаны с различными способами суммирования его элементов. Если вы берёте сумму элементов вдоль какой-либо строки или столбца, или вдоль какой-либо из двух главных диагоналей, вы всегда получите одно и тоже число. Давайте проверим это, используя MATLAB. Первое утверждение, которое мы проверим —

Нужна помощь в написании курсовой?

MATLAB выдаст ответ

Когда выходная переменная не определена, MATLAB использует переменную ans, коротко от answer — ответ, для хранения результатов вычисления. Мы подсчитали вектор-строку, содержащую сумму элементов столбцов матрицы А. Действительно, каждый столбец имеет одинаковую сумму, магическую сумму, равную 34.

А как насчет сумм в строках? Лучший способ получить сумму в строках — это транспонировать нашу матрицу, подсчитать сумму в столбцах, а потом транспонировать результат. Операция транспонирования обозначается апострофом или одинарной кавычкой. Она зеркально отображает матрицу относительно главной диагонали и меняет строки на столбцы. Таким образом

вызывает результат вектор-столбец, содержащий суммы в строках

Нужна помощь в написании курсовой?

Сумму элементов на главной диагонали можно легко получить с помощью функции diag, которая выбирает эту диагональ.

Нужна помощь в написании курсовой?

sum (diag (А) ) вызывает

Другая диагональ, называемая антидиагональю, не так важна математически, поэтому MATLAB не имеет специальной функции для неё. Но функция, которая вначале предполагалась для использования в графике, fliplr, зеркально отображает матрицу слева направо.

Элемент в строке i и столбце j матрицы А обозначается A(i,j). Например, А(4,2) — это число в четвертой строке и втором столбце. Для нашего магического квадрата А(4,2) = 15. Таким образом, можно вычислить сумму элементов в четвертом столбце матрицы А, набрав

A(1,4) + А(2,4) + А(3,4) + А(4,4)

Нужна помощь в написании курсовой?

Однако это не самый лучший способ суммирования отдельной строки.

Также возможно обращаться к элементам матрицы через один индекс, A(k). Это обычный способ ссылаться на строки и столбцы матрицы. Но его можно использовать только с двумерными матрицами. В этом случае массив рассматривается как длинный вектор, сформированный из столбцов исходной матрицы.

Так, для нашего магического квадрата, А(8) — это другой способ ссылаться на значение 15, хранящееся в А(4,2).

Если вы пытаетесь использовать значение элемента вне матрицы, MATLAB выдаст ошибку:

. Index exceeds matrix dimensions.

С другой стороны, если вы сохраняете значение вне матрицы, то размер матрицы увеличивается.

Нужна помощь в написании курсовой?

Одним из важнейших этапов создания интегральных схем с субмикронными и нанометровыми размерами является физико-топологическое моделирование активных элементов интегральных схем. При этом при построении моделей, которые адекватно описывают процессы переноса носителей заряда в проводящих каналах очень малых (субмикронных) размеров, нужно учитывать влияние на дрейф носителей заряда специфических эффектов. Это связано, прежде всего, с созданием ультрабольших интегральных схем и полупроводниковых приборных структур с низкоразмерным электронным газом, изготавливаемых по промышленным технологиям. Основными особенностями численного моделирования переноса электронов в упомянутых выше структурах является необходимость учета квантовой природы носителей заряда.

Несмотря на то, что в настоящее время основная масса дискретных полупроводниковых приборов и интегральных схем (ИС , БИС, СБИС) изготавливается на основе кремния (Si), большое количество научных исследований и публикаций в области полупроводников и полупроводниковых приборов посвящено исследованию арсенид галлиевых (GaAs) соединений. Это обстоятельство связано, во-первых с тем, что приборы на основе GaAs являются гораздо более быстродействующими, особенно при малых размерах образцов, и во-вторых, на основе этих соединений имеется возможность создавать квантоворазмерные полупроводниковые структуры, которые обладают, в принципе, еще более высоким быстродействием. Приборы и интегральные схемы на GaAs служат элементной базой для сверхскоростной и СВЧ - электроники. Для дальнейшего усовершенствования таких приборов и улучшения их характеристик необходимо проведение большого объема как теоретических, так и экспериментальных исследований. Хорошо известно, что численное моделирование позволяет сократить материальные затраты связанные с этим. В то же время многие из существующих и хорошо разработанных методов численного моделирования не могут быть использованы непосредственно для расчета электрофизических свойств квантоворазмерных структур и приборов.

Глава 1. Моделирование физических процессов.

1.1. Моделирование процессов переноса электронов в полупроводниках

Моделирование процессов переноса в полупроводниках методом Монте-Карло

Анализ зарубежных и отечественных литературных источников показал, что одним из наиболее перспективных в методов моделирования переноса электронов в полупроводниках является метод Монте-Карло. В настоящей работе при построении численной модели переноса электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях использован многочастичный метод Монте-Карло.

Целью работы является разработка модели переноса электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях, разработка соответствующего алгоритма и реализующей его программы для расчета кинетических параметров, характеризующих перенос, и проведение вычислительного эксперимента по расчету дрейфовой скорости электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях многочастичным методом Монте-Карло.

Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Сделать обзор доступных литературных источников по теме моделирования многочастичным методом Монте-Карло процессов переноса носителей заряда в полупроводниках, в частности в арсениде галлия (GaAs).

2. Разработать модель переноса электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях на основе многочастичного метода Монте-Карло.

3. Разработать алгоритм и соответствующую программу для расчета кинетических параметров, характеризующих перенос.

4. Рассчитать частоты рассеяния для всех основных механизмов рассеяния электронов в GaAs в сильных электрических полях. В данной модели были учтены следующие механизмы рассеяния: рассеяние на акустических и оптических фононах, междолинное рассеяние и внутридолинное рассеяние

5. Показать адекватность разработанной модели и ее программной реализации

6. Провести вычислительный эксперимент по расчету дрейфовой скорости электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях в интервале 0 ÷ 5 кВ/см в интервале температур 77 ÷ 300K.

Метод Монте-Карло позволяет проводить моделирование различных физических процессов на микроскопическом уровне до тех пор, пока характеристические размеры области моделирования значительно превышают длины волн де-Бройля носителей заряда. В противном случае, для моделирования процесса переноса частиц в квантоворазмерных полупроводниковых средах, должны использоваться специальные квантово-механические методы. В то же время, как и при моделировании переноса носителей заряда в объемных полупроводниковых структурах, рассматриваемый метод можно применять и к квантоворазмерным структурам с 2D- и 1D-электронным газом, поскольку в этом случае существуют направления, вдоль которых движение частиц остается свободным. Эти обстоятельства делают метод Монте-Карло одним из наиболее перспективных подходов к моделированию электрофизических свойств квантовых слоев, проволок и ряда других структур наноэлектроники.

При реализации метода Монте-Карло могут применяться два подхода: одночастичный и многочастичный. В первом из этих подходов рассматривается движение одной частицы, а во втором — движение ансамбля частиц. Использование этих двух подходов обусловлено, в первую очередь, необходимостью решения стационарных и нестационарных задач.

При исследовании стационарных процессов можно, опираясь на эргодическую теорему, заменить ансамбль частиц одной частицей, достаточно долго следить за ее движением во времени и на основании этого вычислить все необходимые средние по времени кинетические параметры, характеризующие данный стационарный перенос. Преимущество такого подхода состоит в относительно простой программной реализации и достаточно низких требованиях к ресурсам ЭВМ.

Задачи, требующие использования многочастичного подхода, возникают в ряде практически важных случаев. Во-первых, при изучении нестационарных процессов. Во-вторых, при моделировании процессов, где важно непосредственное взаимодействие между частицами. Чаще всего применяют разновидность многочастичного метода Монте-Карло, названную методом частиц. Суть этого метода заключается в том, что при расчете электрических полей в приборе все количество электронов в нем заменяется ансамблем порядка так называемых крупных частиц таким образом, чтобы их суммарный заряд был равен суммарному заряду электронов в моделируемой области, что позволяет учесть влияние пространственного распределения носителей заряда на электрическое поле в приборе. В то же время, при моделировании свободного пробега и рассеяния частица рассматривается как обычный электрон.

Итак, под задачами, требующими применение многочастичного метода Монте-Карло, понимаются такие случаи, где необходимо знать среднее по ансамблю в каждый из определенных моментов времени. А под задачами, решаемыми одночастичным методом — такие, где достаточно проследить движение одной частицы, и провести усреднение по времени. На основании этого можно сделать вывод о том, что время является важнейшей переменной в каждом из рассмотренных методов моделирования, так как его необходимо фиксировать, как при вычислении среднего по времени в одночастичных задачах, так и при определении состояния ансамбля частиц в любой момент времени при многочастичном моделировании.

1.2. Преимущества использования MATLAB для разработки программ моделирования процессов переноса частиц в полупроводниках

Использование программного комплекса MATLAB для реализации алгоритмов моделирования процессов переноса

Система MATLAB (сокращение от MATrix LABoratory - МАТричная Лаборатория) разработана фирмой The MathWorks, Inc. (США, г.Нейтик, шт. Массачусетс) и является интерактивной системой для выполнения инженерных и научных расчетов, которая ориентирована на работу с массивами данных. Система использует математический сопроцессор и допускает обращения к программам, написанным на языках Fortran, C и C++.

Наиболее известные области применения системы MATLAB:

• математика и вычисления;

• вычислительный эксперимент, имитационное моделирование;

• анализ данных, исследование и визуализация результатов;

• научная и инженерная графика;

• разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.

MATLAB – это интерактивная система, основным объектом которой является массив, для которого не требуется указывать размерность явно. Это позволяет решать многие вычислительные задачи, связанные с векторно-матричными формулировками, существенно сокращая время, необходимое для программирования на скалярных языках типа Fortran или C. Будучи ориентированной на работу с реальными данными, эта система выполняет все вычисления в арифметике с плавающей точкой, в отличие от систем компьютерной алгебры REDUCE, MACSYMA, DERIVE, Maple, Mathematica, Theorist, где преобладает целочисленное представление и символьная обработка данных.

Система MATLAB – это одновременно и операционная среда и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит в том, что на языке MATLAB могут быть написаны программы для многократного использования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов. По мере увеличения количества созданных программ возникают проблемы их классификации и тогда можно попытаться собрать родственные функции в специальные папки. Это приводит к концепции пакетов прикладных программ (Application Toolboxes или просто Toolboxes), которые представляют собой коллекции М-файлов для решения определенной задачи или проблемы.

В действительности Toolboxes – это нечто большое, чем просто набор полезных функ-ций; часто это результат работы многих исследователей по всему миру, которые объеди- няются в группы по самым различным интересам, начиная от нейтронных сетей, дифференциальных уравнений в частных производных, сплайн-аппроксимации, статистики и размытых множеств до проектирования робастных систем управления, теории сигналов, идентификации, а также моделирования линейных и нелинейных динамических систем с помощью исключительно эффективного пакета SIMULINK. Именно поэтому пакеты прикладных программ MATLAB Application Toolboxes, входящие в состав семейства продуктов MATLAB, позволяют находиться на уровне самых современных мировых достижений в разных областях науки и техники.

Решающим критерием выбора системы MATLAB стали следующие факторы: оптимизированная для целей моделирования физических процессов структура данных, простота и высокая скорость обработки собранной статистической информации, большое разнообразие способов построения различных графиков и зависимостей из собранных статистических данных, простота и интуитивный интерфейс и программный язык. Таким образом в работе можно было проводить множество экспериментов, не отвлекаясь на сложности реализации расчетов.

Программный комплекс MATLAB является одним из лучших современных решений для организации математического моделирования физических процессов, в частности моделирования процессов переноса электронов в полупроводниках, а также проведения вычислительных экспериментов с собранными статистическими данными. Структура данных и оптимизированные вычислительные алгоритмы позволяют оперировать сложными формулами, не приводя данные к каким-либо типам данных, что дает возможность исследователю не отвлекаться от физической сути эксперимента, переложив работу по расчету, сбору статистических данных и их обработке на данный программный комплекс.

2. Жевняк О.Г. Моделирование методом Монте-Карло электронного переноса в n-канале кремниевого субмикронного МОП-полевого транзистора. Диссертация на соискание уч. степ. канд. физ.-мат. наук по специальности 01.04.04. Минск, 1996.

4. Борздов В. М., Жевняк О. Г., Комаров Ф. Ф., Галенчик В. О. Моделирование методом Монте-Карло приборных структур интегральной электроники. Минск: БГУ 2007.

Целью данной лабораторной работы является изучение принципов и получения практических навыков моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB.

Построить график функции в декартовой системе координат. Результаты представить в виде графика.

Диапазон изменения аргумента: 0.1-1.8

Структурная схема для построения данного графика функции представлена на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 – Структурная схема моделирования функции к заданию 1

Решить системы линейных и нелинейных уравнений. Начальные приближения:

;

Задана система линейных уравнений:

;

Преобразую систему к виду:

;

Структурная схема для решения данного линейного уравнения представлена на рисунке 1.2

Рисунок 1.2 - Структурная схема для решения системы линейных уравнений к заданию 2

Задана система нелинейных уравнений:

;

Преобразую систему к виду:

;

Структурная схема решения данного линейного уравнения представлена на рисунке 1.3

Рисунок 1.3 - Структурная схема для решения системы нелинейных уравнений к заданию 2

Осуществить моделирование структуры, представленной на рисунке 1.4

Рисунок 1.4 – Структурная схема к заданию 3

1. Структурная схема для построения графика функции к заданию 1 представлена на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 – Структурная схема моделирования функции к заданию 1

Построил график функции к заданию 1, представленный на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – График функции к заданию 1

2. Задана система линейных уравнений:

;

Структурная схема для решения данного линейного уравнения представлена на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 - Структурная схема для решения системы линейных уравнений к заданию 2

Построил структурные модели к заданию 2. Для линейной системы уравнений получил следующие значения:

;

3. Задана система нелинейных уравнений:

;

Структурная схема решения данного линейного уравнения представлена на рисунке 2.4

Структурная схема для решения системы нелинейных уравнений к заданию 2.

Для нелинейной системы уравнений получил такие значения:

4. Построил структурную модель к заданию 3 (рисунок 2.5). График результатов работы модели F(t,y1) представлен на рисунке 2.6.

Рисунок 2.5 – Структурная схема к заданию 3

Рисунок 2.6 - График F(t,y1) результатов работы функции модели 3 к заданию 3

График результатов работы модели F(t,y2) представлен на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 - График F(t,y2) результатов работы функции модели 3 к заданию 3

В результате выполнения данной лабораторной работы получил практические навыки моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB. Также я научился строить графики функций в декартовой системе координат (рисунок 2.1). Я научился решать системы линейных и нелинейных уравнений, то есть нашел корни этих уравнений

А также получил результаты работы модели в задании 3 (рисунок 2.2 и 2.3).

Научился работать с такими блоками, как Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product и другими.

Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 2963
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 12

Типичное использование MATLAB — это:

анализ данных, исследования и визуализация

научная и инженерная графика

разработка приложений, включая создание графического интерфейса

Нужна помощь в написании курсовой?

Система MATLAB состоит из пяти основных частей.

Нужна помощь в написании курсовой?

Вы можете вводить матрицы в MATLAB несколькими способами:

вводить полный список элементов

загружать матрицы из внешних файлов

генерировать матрицы, используя встроенные функции

создавать матрицы с помощью ваших собственных функций в М-файлах

Нужна помощь в написании курсовой?

отделять элементы строки пробелами или запятыми

использовать точку с запятой ; для обозначения окончания каждой строки

окружать весь список элементов квадратными скобками, [ ].

Чтобы ввести матрицу Дюрера просто напишите:

А = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 967 12; 4 15 14 1]

MATLAB отобразит матрицу, которую мы ввели,

Нужна помощь в написании курсовой?

Операции суммирования элементов, транспонирования и диагонализации матрицы

Нужна помощь в написании курсовой?

MATLAB выдаст ответ

вызывает результат вектор-столбец, содержащий суммы в строках

Нужна помощь в написании курсовой?

sum (diag (А) ) вызывает

A(1,4) + А(2,4) + А(3,4) + А(4,4)

Нужна помощь в написании курсовой?

Однако это не самый лучший способ суммирования отдельной строки.

Так, для нашего магического квадрата, А(8) — это другой способ ссылаться на значение 15, хранящееся в А(4,2).

Если вы пытаетесь использовать значение элемента вне матрицы, MATLAB выдаст ошибку:

. Index exceeds matrix dimensions.

С другой стороны, если вы сохраняете значение вне матрицы, то размер матрицы увеличивается.

Нужна помощь в написании курсовой?

Читайте также: