Моделирование в биофизике реферат

Обновлено: 04.07.2024

4. Задачи биофизики как фундаментальной и прикладной науки на современном этапе.

1. Определение биофизики как науки

Биофизика как наука начала формироваться ещё в XIX веке. Многие физиологи того периода уже работали над вопросами, которые в настоящее время являются объектами биофизического исследования. Пионером в этой области является выдающийся русский физиолог И.М. Сеченов. Изучая динамику дыхательного процесса с помощью методов физической химии и использую определенный математический аппарат он установил количественные законы растворимости газов в биологических жидкостях. По его предложению такая область исследования стала именоваться молекулярной физиологией. Другой исследователь, известный немецкий физик Гемгольц (H. Hemholz), разрабатывая проблемы термодинамики, предпринимает попытку использования этих законов для пониманию энергетики живых систем. Изучая работу органов зрения, он впервые определил скорость проведения возбуждения по нерву.

В формировании биофизики как биологической науки выдающуюся роль сыграли исследования К.А. Тимирязева в области фотосинтеза, которые явились началом становления фотобиофизики.

Таким образом, биофизика это наука о наиболее простых и фундаментальных взаимодействиях, лежащих в основе биологических явлений.

Теоретическое построение и модели биофизики основаны на физических понятиях энергии, силы, типов взаимодействия, на общих понятиях физической и формальной кинетики, термодинамики, теории информации. Эти понятия отражают природу основных взаимодействий и законов движения материи, что, как известно, составляет предмет физики – как фундаментальной естественной науки. В центре внимания биофизики как биологической науки лежат биологические процессы и явления. Основная тенденция современной биофизики – проникновение на самые глубокие, элементарные уровни, составляющие молекулярную основу структурной организации живого.

2. Развитие и становление биофизики как науки

Развитие и становление биофизики как пограничной науки проходило ряд стадий. Уже на начальных этапах биофизика была тесно связана с идеями и методами физики, химии, физической химии и математики.

Проникновение и применение законов физики для описания различных закономерности живой природы встретило целый ряд трудностей.

Ещё в прошлом веке делались попытки использовать методы и теории физики для изучения и понимания природы биологических явлений. Причём исследователи рассматривали живые ткани и клетки как физические системы и не учитывали того факта, что основную роль в этих системах играет химия. Именно поэтому попытки решать задачи оценки свойств биологического объекта с чисто физических позиций носили наивный характер.

Основным методом этого направления являлись поиски аналогий.

Биологические явления, сходные с явлениями чисто физическими трактовались, соответственно, как физические.

Например эффект мышечного сокращения объясняли по аналогии с пьезоэлектрическим эффектом, на основании только того факта, что при наложении потенциала на кристалл происходило изменение длины кристалла, примерно так же как происходило изменение длины мышцы при сокращении. Рост клеток считали аналогичным росту кристалла. Клеточное деление рассматривали как явление, обусловленное только поверхностно-активными свойствами наружных слоёв протоплазмы. Амебоидное движение клеток уподоблялось изменению поверхностного натяжения и, соответственно, его моделировали движением ртутной капли в растворе кислоты.

Даже значительно позже, в двадцатые годы нашего столетия, детально рассматривали и изучали модель нервного проведения на анализе поведения так называемой модели Лили. Эта модель представляла собой железную проволоку, которая погружалась в раствор кислоты и покрывалась при этом плёнкой окиси. При нанесении на поверхность царапины окись разрушалась, а затем восстанавливалась, но одновременно разрушалась в соседнем участке и так далее. Другими словами, получилось распространение волны разрушения и восстановления, очень похожее на распространение волны электроотрицательности возникающей при раздражении нерва.

Возникновение и развитие в физике квантовой теории привело к попытке объяснить действие лучистой энергии на биологические объекты с позиции статистической физики. В это время появляется формальная теория, которая объясняла лучевое поражение как результат случайного попадания кванта (или ядерной частицы) в особо уязвимые клеточные структуры. При этом совершенно упускались из вида те конкретные фотохимические реакции и последующие химические процессы, которое определяют развитие лучевого поражения во времени.

Ещё сравнительно недавно на основании формального сходства закономерностей электропроводности живых тканей и электропроводности проводников полупроводников пытались применить теорию полупроводников для объяснения структурных особенностей целых клеток.

Это направление, базирующееся на моделях и аналогиях, хотя и может привлечь к работе весьма совершенный математический аппарат, вряд ли приблизит биологов к пониманию сущности биологических процессов. Попытки использования чисто физических представлений для понимания биологических явлений и природы живой материи дали большое количество спекулятивных теорий и ясно показали, что прямой путь физики в биологию не продуктивен, так как живые организмы стоят несравненно ближе к химическим системам, чем к физическим.

Значительно более плодотворным оказалось внедрение физики в химию. Применение физических представлений сыграло большую роль в понимании механизмов химических процессов. Возникновение физической химии сыграло революционную роль. На основе тесного контакта физики и химии возникли современная химическая кинетика и химия полимеров. Некоторые разделы физической химии, в которых физика получила доминирующее значение, стали называться химической физикой.

Именно с возникновением физической химии связано развитие биофизики.

Многие важные для биологии представления пришли в неё из физической химии. Достаточно напомнить, что применение физико-химической теории растворов электролитов к биологическим процессам, привело к представлению о важной роли ионов в основных процессах жизнедеятельности.

С развитием физической и коллоидной химии расширяется фронт работ в области биофизики расширяется. Появляются попытки объяснить с этих позиций механизмы реагирования организма на внешние воздействия. Так большую роль в развитии биофизики сыграла школа Лёба (J. Loeb 1906 г). В работе Лёба были выявлены физико-химические основы явлений партеногенеза и оплодотворения. Конкретную физико-химическую интерпретацию получило явление антагонизма ионов.

Первая мировая война приостановила развитие биофизики как науки.

С.И. Вавилов занимается вопросами предельной чувствительности глаза. В.Ю. Чаговец разрабатывает ионную теорию возникновения биопотенциалов, Н.К. Кольцов обосновывает роль поверхностного натяжения, ионов и рН в морфогенезе.

Школа Кольцова сыграла видную роль в развитии биофизики в СССР. Его ученики широко разрабатывали вопросы влияния физико-химических факторов внешней среды на клетки и их структуры.

Несколько позже (1934) Родионов С.Р. и Франк Г.М. открыли явление фотореактивации, Завойский (1944) метод электронного парамагнитного резонанса.

Основной итог начального периода развития биофизики – это вывод о принципиальной возможности использования в области биологии основных законов физики как фундаментальной естественной науки о законах движения материи.

Важное общеметодическое научное значение для развития разных областей биологии имеют полученные в этот период экспериментальные доказательства закона сохранения энергии (первый закон термодинамики),

Применение представлений коллоидной химии к анализу некоторых биологических процессов показало, что в основе протоплазмы различными факторами лежит коагуляция биоколлоидов. В связи с возникновением учения о полимерах коллоидная химия протоплазмы переросла в биофизику полимеров, и, особенно, полиэлектролитов.

Появление химической кинетики также вызвало появление аналогичного направления в биологии. Ещё Аррениус – один из основателей химической кинетики, показал, что общие закономерности химической кинетики применимы к изучению кинетических закономерностей в живых организмах и к отдельным биохимическим реакциям.

Успехи применения физической и коллоидной химии при объяснении ряда биологических явлений нашли отражение и в медицине.

Была выявлена роль коллоидных и ионных явлений в воспалительном процессе. Физико-химическую интерпретацию получили закономерности клеточной проницаемости и её изменений при патологических процессах, то есть физико-химическая (биофизическая патология).

С развитием биофизики в биологию проникли и точные экспериментальные методы исследований – спектральные, изотопные, радиоскопические.

3. Основные разделы биофизики

По решению Международной ассоциации общей и прикладной биофизики, к разделам этой дисциплины относятся:

1. Молекулярная биофизика. Изучает строение и физические свойства молекул, входящих в состав организма (прежде всего белков и нуклеиновых кислот), исследует условия равновесия молекулярных биологических процессов, изменения их течения во времени, термодинамику биологических процессов. Основная проблема заключается в том, чтобы раскрыть природу взаимодействия атомных групп, определяющих конформационные особенности и внутреннюю динамику биологических макромолекул, механизмы взаимодействия электронных и конформационных переходов и этой основе понять механизм функционирования биополимеров в живых системах.

2. Биофизика мембранных процессов или биофизика клетки. Изучает физические и физико-химические особенности клеточных структур, закономерности деления и дифференцировки клеток, а также такие высокоспециализированные функциональные проявления клеток, как генерация возбуждения и биопотенциалы. Эта часть биофизики изучает молекулярную организацию и конформационные свойства биологических мембран, биофизику процесса транспорта веществ через мембрану, электрогенез.

3. Биофизика фотобиологических процессов. Изучает механизмы фотоэнергетических и фоторецепторных систем, выясняет роль и механизмы участия электронно-возбужденных состояний в биологических процессах.

4. Биофизика органов чувств. Изучает функционирование этих систем в физических и биологических аспектах и исследует превращение энергии, которые происходят при восприятии внешних раздражений.

5. Биофизика сложных систем. Изучает проблемы регулирования и саморегулирования сложноустроенных многоклеточных организмов.

4. Задачи биофизики как фундаментальной и прикладной науки на современном этапе

На современном этапе развития биофизики произошли принципиальные сдвиги, связанные, прежде всего с развитием биофизики сложных систем и молекулярной биофизикой. Именно в этих областях, занимающихся закономерностями динамического поведения биологических систем и механизмами молекулярных взаимодействий в биоструктурах, получены общие результаты, на основании которых в биофизике сформировалась собственная теоретическая база.

Современный этап развития биофизики характеризуется тем, что на первый план выступает проблема формулировки исходных теоретических понятий, отражающих фундаментальные механизмы взаимодействия в биологических системах на молекулярном уровне. Вместе с тем специфика биологических систем представляется в своеобразии физических механизмов молекулярных процессов. Принципиальная особенность заключается в том, что характерные параметры элементарных взаимодействий могут изменяться в зависимости от условий их протекания в организме. Например, эффективность скоростей отдельных элементарных актов переноса электрона в реакционном центре фотосинтеза не только изменяются направленно в течение жизненного цикла развития, но и различна у сортов растений, отличающихся по физико-биохимическим показателям и продуктивности. Изучение глубоких биофизических механизмов в связи с физиолого-биохимическими особенностями объекта создают базу и для практического применения биофизических исследований, в частности в медицине.

Так в настоящее время приоритетными считаются исследования в области физико-химической биологии в целом и биофизики в частности следующие вопросы:

1) Изучение структуры и механизмов выражения генов;

2) Разнообразные аспекты клеточной биологии (в том числе хромосомно-генетические исследования, проблемы клеточной дифференцировки и межклеточных взаимодействий);

3) Изучение структуры биополимеров (белков, нуклеиновых кислот, полисахаридов и их комплексов друг с другом и низкомолекулярными лигандами).

Решение этих задач осуществляется как с помощью теоретического анализа, так и с помощью большого набора физических, химических и биологических методов. При этом среди экспериментальных методов ведущая роль принадлежит рентгеноструктурному анализу кристаллов белков, высокоразрешающей ЯМР-спектроскопии белков и полипептидов в растворе и методам микросеквенирования белков.

Без термодинамического подхода к исследованию биологических процессов невозможно правильно рассчитать пищевой рацион для человека.

Изучение скорости биологических процессов позволяет установить закономерности ряда биологических явлений – роста, размножения, метаболизма не только в условиях нормального функционирования организма, но при патологических изменениях – бактериальной интоксикации, действие ионизирующего излучения, аллергии и т.д.

Изучение проницаемости клеток и тканей в биофизическом аспекте позволяют фармакологам и токсикологам установить закономерности всасывания в организме и выведения из организма различных препаратов. Физиологи, патофизиологи и врачи, изучая проницаемость различных веществ могут выяснить изменения водно-ионного обмена, происходящие в организме в норме и в патологии.

Особое значение эти вопросы приобрели в настоящее время в связи с установлением взаимосвязи расстройств водно-солевого баланса с различными патологическими процессами и наиболее часто встречающимися послеоперационными осложнениями.

Биофизические методы (ЭКГ, ЭЭГ, ЭМГ) и проведение электрического тока в живых системах имеют важное значение для ранней диагностики ряда заболеваний, а также для оценки процессов роста, развития, регенерации и жизнеспособности тканей, используемых при трансплантации.

Без соответствующих биофизических исследований нельзя достоверно выявить все проблемы связанные с функционированием органа зрения. слуха, вкусовым ощущениям, нельзя установить все закономерности работы сердца, влияния излучений различной природы.

Моделирование (в первую очередь математическое моделирование) – основной метод биофизики сложных систем. Моделирование – древнейший метод познания. Наскальная живопись, магические фигурки, ритуальные охотничьи танцы, детские игры, эксперименты на подопытных животных – все это примеры моделирования явлений окружающего мира.

Прогресс современной медицины и фармации в значительной степени определяется еще большим использованием математических методов, в том числе математического моделирования. Исследования на математических моделях функционирования организма в норме, при патологии и при лечебном воздействии, развития заболевания, лечебного процесса, действия фармацевтических препаратов, работы медицинских учреждений необходимы для выведения медицинской и фармацевтической науки и практики на уровень, соответствующий последним научно-техническим достижениям.

7.1 Моделирование биологических процессов. Моделирование физическое, аналоговое, математическое. Основные требования к моделям.

Моделирование – метод исследования, при котором действительный объект изучения (или явление) заменяется другим, подобным ему, который и называется моделью.

(Следовательно, модель – это другой объект исследования, который изучают вместо объекта, который на самом деле интересует исследователя. Модель на него похожа по тем свойствам, которые надо изучить. А заменяют объект изучения моделью, потому что модель более удобна для изучения ).

Моделирование – один из эффективнейших методов познания действительного мира, в том случае, когда объект изучения очень сложен и нельзя рассмотреть его сразу во всех деталях, учесть все его внутренние связи и взаимодействия с внешней средой.

Биологические системы отличаются исключительной сложностью, иерархичностью, динамичностью и вариабельностью. Поэтому в биологии , медицине, фармации часто пользуются моделями, не описывающими всей сложности изучаемого объекта, но отражающими лишь некоторые его свойства, наиболее существенные в данном исследовании.

Модели, применяемые в биологии, медицине и фармации, можно разделить на:

Физические модели – подобные изучаемому объекту по своей природе или по геометрическим формам, или по материалу, из которого они изготовлены или по выполняемой функции. Физические модели могут отличаться от изучаемого объекта размерами, скоростями протекания процессов, материалов и т. д. Классические примеры физических моделей – детские игрушки, модели в самолето- и кораблестроении, манекены, образцы для исследования физико-химических свойств материалов, анализы крови, мочи и т.д.

К физическим моделям относятся и биологические модели: подопытные животные, изолированные органы, образцы тканей, культуры клеток, искусственные биологические мембраны.

Математические модели – система математических уравнений, формул, функций, графиков, описывающих те или иные свойства изучаемого объекта, процесса, явления. Например, математические модели генерации биопотенциалов и нервного импульса: уравнения Нернста, Гольдмана, Ходжкина-Хаксли.

Аналоговые модели могут отличаться от объекта изучения и по природе, и по геометрическим формам, и по материалу, но описываются теми же математическими зависимостями, что и исследуемая система.

В современной биологии, биофизике, медицине, фармации наиболее развиты математические модели.

Преимущества математических моделей:

3) позволяют не подвергать опасности жизнь пациентов и лабораторных животных

4) позволяют сокращать время исследований.

Математические модели биологических систем - это чаще всего совокупность дифференциальных уравнений, которые определяют зависимость между параметрами, характеризующими функционирование системы или взаимодействие системы с внешней средой. Важно подчеркнуть, что математические модели моделируют функционирование живого организма, органов, тканей и клеток и, как правило, не моделируют его анатомическое строение.

Для реализации математических моделей широко используются компьютеры (ЭВМ). Электрические процессы в ЭВМ моделируют процессы в биологическом объекте, они описываются одними и теми же уравнениями. На ЭВМ проводят так называемые машинные эксперименты, например, различных патологических процессов в кардиологии, развития эпидемий, действия лекарственных веществ и т.д. При эксперименте на ЭВМ можно изменять масштаб по времени: ускорить или, наоборот, замедлить течение процесса. Изменяя дифференциальные уравнения, изменяя коэффициенты или вводя новые члены, варьируют свойства моделируемого объекта, либо учитывают различные факторы внешнего воздействия. Соответственно вносятся изменения в программы ЭВМ. Можно быстро получить прогноз поведения системы (течения заболевания, эффективности лечения, мер по борьбе с эпидемией, эффективности фармацевтического препарата и т.д.).

Модель должна отвечать основным требованиям:

адекватность( соответствие модели объекту). Адекватность моделируемых свойств свойствам объекта должны проверяться и при выборе модели и при сравнении результатов моделирования с поведением объекта;

должны быть четко установлены границы применимости модели, поскольку ни одна модель не дает исчерпывающего описания объекта.

Диалектическое взаимоотношение моделируемого объекта и модели заключается в том, что правильно выбранная модель отражает основные интересующие исследователя свойства объекта, однако модель не идентична объекту, она всегда описывает лишь ограниченный набор его свойств, описывает наиболее существенные для данного рассмотрения свойства, отвлекаясь от несущественных.

Если модель перестает соответствовать экспериментальным данным об изучаемой системе или требуется описать свойства объекта, которые ею не моделируются, надо внести исправления в модель, расширить границы ее применения, или отказаться от этой модели.

Математические модели роста популяции

1. Модель естественного роста ( модель Мальтуса)

Основная идея этой модели заключается в том, что скорость роста численности популяции , определяемая скоростью размножения R и скоростью гибели S, прямо пропорциональна самой численности популяции х (например, числу клеток, числу микроорганизмов, числу особей).

поскольку скорость размножения R и скорость гибели S

пропорциональны численности популяции

R=и, где- коэффициент размножения, а- коэффициент гибели, и поэтому

где = γ - δ - коэффициент роста.

Решение дифференциального уравнения естественного роста дает:

где - начальная численность популяции (при t=0).

Таким образом, численность популяции xвозрастает экспоненциально со временем (еслии), убывает ( еслии) и сохраяется (еслии), как это показано на рисунке 7.1.

Рис. 7.1. Иэменение численности попуяции во времени согласно модели Мальтуса.

2. Модель Ферхюльста

Согласно модели естественного роста, если скорость рождений хотя бы немного больше скорости роста численности популяции с течением времени скорость роста численности популяции растёт и наконец катастрофически нарастает. Однако как всякая модель, модель естественного роста имеет границы применения. При чрезмерном увеличении численности популяции начинают действовать новые факторы, которые надо учитывать введением в дифференциальное уравнение роста новых членов: теснота, недостаток питания, изменение

вследствие перенаселенности физико-химических параметров среды (температуры, pH, концентрации кислорода, углекислого газа и т.д.), а также в некоторых случаях численность популяции ограничивает наличие хищников.

Внутривидовая конкуренция в популяции учитывается в модели Ферхюльста введением в математическую модель члена , отражающего уменьшение скорости роста численности популяции из-за внутривидовой конкуренции:

При небольших численностях популяции х влияние этого члена незначительно, оно становится заметным при больших х, что приводит к замедлению роста х, и тогда, когда εх =и, устанавливается стационарная численность популяции

Рис. 7.2. Временная зависимость численности популяции по модели Ферхюльста

Согласно этой модели скорость изменения численности жертв

где у - число жертв, х - хищников.

В этих уравнениях кроме скорости естественного роста ( ) учтено уменьшение числа жертв, обусловленное их встречами с хищниками, введением члена (), число встреч жертв и хищников тем больше (в первом приближении прямо пропорционально), чем больше число жертви хищников.

Член () моделирует скорость размножения хищников, которая тем больше (в первом приближении прямо пропорциональна), чем больше число жертв (пищи) и хищников (родителей). Член () – скорость естественной гибели хищников. Количество корма для жертв считается неограниченным. Система жертва-хищник может быть при некоторых условиях саморегулирущейся системой.

В стационарном случае, когда число хищников и жертв не меняется во времени ,,

то есть равны нулю скорости их изменения:

У этой системы уравнений есть два решения. Либо х=0 и y=0 – это соответствует равновесному случаю, а равновесие, как известно, смерть живого: нет ни хищников, ни жертв. Либо

Согласно этой (явно идеализированной модели), если в начальный момент времени число жертв и хищников соответствует стационарным значениям

то система останется в стационарном состоянии, с течением времени x и y не будут меняться.

При этом состояние экологической системы, описываемое параметрами x и y, совершает циркуляцию около стационарного состояния () и () (рис. 7.3 а).

Не приводя математические выкладки, качественно процесс саморегуляции системы жертва-хищник можно объяснить так. Если число хищников (например, волков) меньше стационарного (точка 1 на рис. 7.3 а), то скорость естественного роста жертв (например, зайцев) по абсолютной величине превышает скорость их поедания хищниками. Число зайцев будет расти, но одновременно будет расти и число волков из-за переизбытка пищи.

Численность зайцев растет до того момента, пока численность волков не станет столь велика, что это станет уже ограничивать число зайцев (точка 2 на рис. 7.3 а). Затем некоторое время численность волков будет продолжать расти, так как сохраняется избыток их пищи, а численность зайцев будет уменьшаться, пока это в конце концов не приведёт и к сокращению численности волков из-за недостатка пищи (точка 3 на рис. 7.3 а). Когда волков станет достаточно мало, зайцы опять начнут увеличиваться в своей численности (точка 4 на рис.7.3 а) и так далее.

Приблизительно зависимость от времени численности жертв x (t) и хищников y (t) можно представить:

Как показывает математический расчет, частота циркуляций состояния системы вокруг стационарного состояния (рис. 7.3а):

А соотношение амплитуд колебаний численности хищников А_у и А_х:

Численности хищников и жертв испытывают периодические колебания с одинаковой частотой. Колебания y отстают по фазе от колебаний x.

На рис. 7.4 приведены данные об изменении численности зайцев и рысей в Канаде за 1845-1935 гг., полученные на основе количеств заячьих и рысьих шкур, поступивших в канадские фактории. (Рыси в Канаде, повидимому, питались в основном зайцами, а шкуры других любителей зайчатины волков в факториях не ценились).

Рис. 7.4. Динамика популяций зайцев и рысей в Канаде.

Как видим, в реальном случае временные зависимости численности зайцев (жертв) и рысей (хищников) более сложные, чем это следует из абстрактной модели, тем более поразительно, что основные качественные выводы из этой сравнительно простой модели подтверждаются: происходят с одинаковой частотой колебания численностей хищников и жертв, и эти колебания смещены по фазе относительно друг друга.

Сам Вольтерра пришёл к основным идеям своей теории, анализируя динамику появления рыб различных пород на средиземно-морских рынках (это он делал по просьбе своего брата – рыботорговца). В этом случае тоже наблюдаются характерные взаимосвязанные колебания численности жертв и хищников.

7.3 Фармакокинетическая модель

Фармакокинетическая модель описывает кинетику изменения во времени концентрации введенного в организм лекарственного препарата. Задача состоит в том, чтобы выбрать оптимальную дозу и периодичность введения лекарства, чтобы обеспечить нужную концентрацию его в организме (например, в крови). Рассмотрим различные способы введения лекарства.

1 способ. Однократное введение лекарственного препарата

В предельно упрощенном виде, абстрагировавшись от сложного механизма преодоления лекарственным веществом различных биологических барьеров, а также не вдаваясь в подробности механизма инактивации и выведения лекарства из организма, представим себе организм как систему объемом V (в частности V– объём крови) , после введения в которую лекарственного препарата массой m, начинается его удаление из организма. Скорость удаления препарата из организма P прямо пропорциональна его массе в организме:

Рис. 7.5 Фармакокинетические модели разных способов введения лекарственного препарата: однократного (а), непрерывного (б), комбинированного (в) и графики соответствующих им временных зависимостей концентрации лекарственного препарата в организме.

Скорость изменения массы лекарственного вещества в организме равна скорости его выведения:

Решение этого дифференциального уравнения

- начальная масса лекарственного препарата.

Концентрация лекарственного препарата в организме (например, в крови)

где V –объем крови, - начальная концентрация.

Концентрация лекарственного препарата в крови будет непрерывно снижаться по убывающему экспоненциальному закону (рис. 7.3 а).превышен из-за коммулятивного эффекта ( накопления лекарства в организме). ( Так в 1916 году погиб замечательный американский писатель Джек Лондон. Во время приступа уремии, испытывая жуткие страдания, он многократно повторно вводил себе дозы морфия и случайно превысил уровень токсичности. Долгое время считалось, что это был суицид. И только один русский фармацевт, горячий почитатель творчества Джека Лондона убедительно это опроверг).

2 способ. Непрерывное введение препарата - (рис. 7.5 - б)

В этом случае изменение массы лекарственного препарата в организме определяется не только скоростью его удаления Р, но и скоростью введения Q – количеством лекарственного вещества, вводимого в организм за единицу времени

Решим это дифференциальное уравнение:

Концентрация лекарства в крови

В начальный момент времени, при

Через некоторое время после начала введения лекарства устанавливается практически постоянная концентрация

Подобрав скорость введения лекарства , добьемся того, что через некоторое время установится оптимальная концентрация

Но при непрерывном способе введения лекарства удается достигнуть заданного результата только через некоторое время τ (рис. 7.5 б).

В очень тяжелых случаях за это время можно потерять пациента.

Оптимальная концентрация может быть установлена в организме мгновенно при сочетании двух способов: первого и второго.

Способ 3. Сочетание непрерывного введения лекарственного препарата (способ 2) с введением нагрузочной дозы (способ 1)

При этом математическая модель введения препарата примет вид:

Если выбрать соответствующие скорость введения лекарства и начальную (нагрузочную) дозу , постоянная концентрацияустанавливается мгновенно (рис. 7.5 в).

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 7

1. Что такое модели биологического объекта или процесса. В каких случаях они применяются? Для чего?

2. Что такое физические, биологические, математические модели?

3. Какие преимущества у методов математического моделирования?

4. Во сколько раз согласно модели Мальтуса возрастёт количество микроорганизмов за сутки, если за час их количество увеличивается в 2 раза.

5. Во сколько раз уменьшится численность популяции согласно экспоненциальному закону за 100 лет, если каждые 10 лет она уменьшается в 2 раза?

6. Что ограничивает рост биологических популяций?

7. Каковы преимущества и недостатки различных методов введения лекарственных препаратов?

8. Чему равен коэффициент выведения лекарственного препарата из организма, если через 10 часов после инъекции этого препарата его концентрация в организме уменьшилась в10 раз?

9. Начертите графики временных зависимостей концентрации лекарственного препарата в крови при сочетании инъекции, а затем инфузии, если а) , б), в).

1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Пасечник В.И., Вознесенский С.А.,

Козлова Е.К. Биофизика. – М., ВЛАДОС, 2006.

2. Владимиров Ю.А., Рощупкин Д.И., Потапенко А.Я., Деев А.И. Биофизика. – М. Медицина, 1983.

3. Вознесенский С.А., Антонов В.Ф., Архарова Г.В., Кудимов Ю.Н., Шевченко Е.В. Программа по физике и биофизике. Для студентов фармацевтических вузов (факультетов). – М., ВУНЦМ, 2000.

4. Волькенштейн М.В. Биофизика. – М., Наука, 1988.

5. Губанов Н.И., Утепбергенов А.А. Медицинская биофизика.- М., Медицина. 1978.

6. Пригожин И.Р. Введение в термодинамику необратимых процессов. - М.: Мир, 1970.

7. Ремизов А.Н., Максина А. Г., Потапенко А.Я. Медицинская и биологическая физика. – М., Дрофа. 2003.

При изучении сложных систем, исследованный объект может быть заменен другим, более простым, но сохраняющим основное более существенное для данного исследования свойства. Такой объект- модель. Моделирование- это метод, при котором производится замена изучения некоторого сложного объекта исследованием его модели. Основные этапы моделирования:

1. Первичные сбор информации; для построения моделирования необходимо получить как можно больше информации о разнообразных характеристиках данного объекта, о его свойствах, закономерностях поведения при различных внешних условиях;

2. Постановка задач; формируется цепь исследования, основные его задачи, определяется какие новые значения может получить исследователь в результате моделирования;

3. Обоснование основных упрощений; выделяется существенное для данных целей характеристики, а так же те факторы, которыми можно пренебречь;

4. Создание модели и ее исследование;

5. Проверка адекватности модели реальному объекту, указание границ применимости модели.

В биофизике, биологии, медицине принимают физические, биологические, математические модели, так же используется аналоговое моделирование. Физическая модель имеет физическую природу, часто такую же, что и исследуемого объекта, например, течение крови по сосудам моделируется течением жидкости по трубкам. Физические устройства, вероятно, заменяющие органы живого организма, так же можно отнести к моделям. Направление в технике, использование физической модели для технических решений называется бионикой. Биологические модели представляют собой биологические объекты, удобные для экспериментальных исследований, ан которых изучаются свойства, закономерности биофизических пространств в реальных сложных объектах. Математические модели представляют собой описание процессов в реальных объектах с помощью математических уравнений, как правило дифференциальных. Для реализации математических моделей широко используются компьютеры. При помощи системы моделей можно легко изменить масштаб времени, ускорить и замедлить течение пространств, рассмотреть процессы в стационарном режиме, либо изменить конфигурацию зоны патологии. Изменяя коэффициенты или вводя новые параметры в дифференциальные уравнения можно учитывать различные свойства моделирующего объекта или теоретически создать объекты с с новыми свойствами. С помощью компьютера можно решать сложные уравнения и прогнозировать поведение системы: течение заболевания, эффективность лечения, действие лекарственных препаратов. Если процессы в моделировании имеют другую физическую природу, чем у оригинала, но описывается таким же математическим аппаратом, то такая модель называется аналоговой. Основные требования, которым должна отвечать модель:

Моделирование в биофизике реферат

7.1 Моделирование биологических процессов. Моделирование физическое, аналоговое, математическое. Основные требования к моделям.

Рекомендуемые материалы