Метрическая система мер реферат 5 класс

Обновлено: 07.07.2024

Список литературы

Ру́сская систе́ма мер — система мер, традиционно применявшихся на Руси и в Российской империи. На смену русской системе пришла метрическая система мер, которая была допущена к применению в России (в необязательном порядке) по закону от 4 июня 1899 года. Применение метрической системы мер в РСФСР стало обязательным по декрету СНК РСФСР от 14 сентября 1918 года, а в СССР — постановлением СНК СССР от 21 июля 1925 года.[1]

Несмотря на отсутствие практического применения, названия русских мер продолжают использоваться во фразеологических оборотах и исторических исследованиях.

· 1 миля = 7 вёрст = 7,468 км.

· 1 верста = 500 саженей = 1066,8 м.

· 1 сажень = 3 аршина = 7 футов = 12 пядей = 48 вершков = 84 дюйма = 100 соток = 2,1336 м.

· 1 аршин = 4 четверти = 28 дюймов = 16 вершков = 71,12 см.

· 1 четверть (пядь) = 1/12 сажени = 1/4 аршина = 4 вершка = 7 дюймов = 177,8 мм[2].

· 1 фут = 12 дюймам = 304,8 мм.

· 1 вершок = 1,75 дюйма = 44,45 мм.

· 1 дюйм = 10 линиям = 25,4 мм.

· 1 сотка = 1/100 сажени = 21,336 мм [2].

· 1 линия = 10 точкам = 2,54 мм.

· 1 точка = 1/100 дюйма = 1/10 линии = 0,254 мм.

· 1 кв. верста = 250 000 кв. саженям = 1,1381 км².

· 1 десятина = 2400 кв. саженям = 10 925,4 м² = 1,0925 га.

· 1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженям = 5462,7 м² = 0,54627 га.

· 1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв. саженям = 1365,675 м² ≈ 0,137 га.

· 1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам = 4,5522 м².

· 1 кв. аршин = 256 кв. вершкам = 784 кв. дюймам = 0,5058 м².

· 1 кв. фут = 144 кв. дюймам = 0,0929 м².

· 1 кв. вершок = 19,6958 см².

· 1 кв. дюйм = 100 кв. линиям = 6,4516 см².

· 1 кв. линия = 1/100 кв. дюйма = 6,4516 мм².

· 1 куб. сажень = 27 куб. аршинам = 343 куб. футам = 9,7127 м³

· 1 куб. аршин = 4096 куб. вершкам = 21 952 куб. дюймам = 359,7288 дм³

· 1 куб. вершок = 5,3594 куб. дюймам = 87,8244 см³

· 1 куб. фут = 1728 куб. дюймам = 28,3168 дм³

· 1 куб. дюйм = 1000 куб. линий = 16,3871 см³

· 1 куб. линия = 1/1000 куб. дюйма = 16,3871 мм³

· 1 цебр = 26—30 четвертям.

· 1 кадка (кадь, оков)= 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам = 839,69 л (= 14 пудам ржи = 229,32 кг).

· 1 куль (рожь = 9 пудам + 10 фунтам = 151,52 кг) (овёс = 6 пудам + 5 фунтам = 100,33 кг)

· 1 полокова, половник = 419,84 л (= 7 пудам ржи = 114,66 кг).

· 1 четверть, четь (для сыпучих тел) = 2 осьминам (получетвертям) = 4 полуосьминам = 8 четверикам = 64 гарнцам.

(= 209,912 л (дм³) 1902 г.). (= 209,66 л 1835 г.).

· 1 осьмина = 4 четверикам = 104,95 л (=1¾ пуда ржи = 28,665 кг).

· 1 полосьмины = 52,48 л.

· 1 четверик = 1 мере[3] = 1⁄8 четверти = 8 гарнцам = 26,2387 л.

(= 26,239 дм³ (л) (1902 г.)). (= 64 фунтам воды = 26,208 л (1835 г)).

· 1 получетверик = 13,12 л.

· 1 четвёрка = 6,56 л.

· 1 гарнец, малый четверик = ¼ ведра = 1⁄8 четверика = 12 стаканам = 3,2798 л.

(= 3,28 дм³ (л) (1902 г.)). (=3,276 л (1835 г.)).

· 1 полугарнец (пол-малый четверик) = 1 штоф = 6 стаканам = 1,64 л.

(Пол-пол-малый четверик = 0,82 л, Пол-пол-пол-малый четверик = 0,41 л).

· 1 стакан = 0,273 л.

Существовало много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и др.

· 1 бочка = 40 вёдрам = 491,976 л (491,96 л).

· 1 корчага = 2 ведра (около 25 л.).

· 1 ведро = 4 четвертям ведра = 10 штофам = 1/40 бочки = 12,29941 л (на 1902 г.).

· 1 четверть (ведра) = 1 гарнец = 2,5 штофа = 4 бутылкам для вина = 5 водочным бутылкам = 3,0748 л.

· 1 гарнец = 1/4 ведра = 12 стаканам.

· 1 штоф (кружка) = 3 фунтам чистой воды = 1/10 ведра = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 20 шкаликам = 1,2299 л (1,2285 л).

· 1 винная бутылка = 1/16 ведра = 1/4 гарнца = 3 стаканам = 0,68; 0,77 л; 0,7687 л.

· 1 водочная (пивная) бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам = 0,615; 0,60 л.

· 1 бутылка = 3/40 ведра (Указ от 16 сентября 1744 года).

· 1 косушка = 1/40 ведра = 1/4 кружки = 1/4 штофа = 1/2 полуштофа = 1/2 водочной бутылки = 5 шкаликам = 0,307475 л.

· 1 стакан = 0,273 л.

· 1 четушка = 1/50 ведра = 245,98 мл.

· 1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам = 122,99 мл.

· 1 шкалик = 1/200 ведра = 61,5 мл.

Меры веса (Масса)

· 1 ласт = 6 четвертям = 72 пудам = 1179,36 кг.

· 1 четверть вощаная = 12 пудам = 196,56 кг.

· 1 берковец = 10 пудам = 400 гривнам (большим гривенкам, фунтам) = 800 гривенкам = 163,8 кг.

· 1 конгарь = 40,95 кг.

· 1 пуд = 40 большим гривенкам или 40 фунтам = 80 малым гривенкам = 16 безменам = 1280 лотам = 16,380496 кг.

· 1 полпуда = 8,19 кг.

· 1 батман = 10 фунтам = 4,095 кг.

· 1 безмен = 5 малым гривенкам = 1/16 пуда = 1,022 кг.

· 1 полубезмен = 0,511 кг.

· 1 большая гривенка, гривна, (позднее — фунт) = 1/40 пуда = 2 малым гривенкам = 4 полугривенкам = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям = 409,5 г (11—15 вв.).

· 1 фунт = 0,4095124 кг (точно, с 1899 года).

· 1 гривенка малая = 2 полугривенкам = 48 золотникам = 1200 почкам = 4800 пирогам = 204,8 г.

· 1 полугривенка = 102,4 г.

Применялись также: 1 либра = 3/4 фунта = 307,1 г; 1 ансырь = 546 г, не получил широкого распространения.

· 1 лот = 3 золотникам = 288 долям = 12,79726 г.

· 1 золотник = 96 долям = 4,265754 г.

· 1 золотник = 25 почкам (до XVIII в.).

· 1 доля = 1/96 золотникам = 44,43494 мг.

С XIII по XVIII века употреблялись такие меры веса, как почка и пирог:

· 1 почка = 1/25 золотника = 171 мг.

· 1 пирог = 1/4 почки = 43 мг.

Меры веса (массы) аптекарские и тройские

Аптекарский вес — система мер массы, употреблявшаяся при взвешивании лекарств до 1927 г. (отличаются от Английской системы мер)

· 1 фунт = 12 унций = 358,323 г.

· 1 унция = 8 драхм = 29,860 г.

· 1 драхма = 1/8 унции = 3 скрупула = 3,732 г.

· 1 скрупул = 1/3 драхмы = 20 гранов = 1,244 г.

· 1 гран = 62,209 мг.

6. Устойчивые выражения

· Слышно за версту .

· Бешеной собаке семь вёрст не крюк.

· Верста коломенская.

· Косая сажень в плечах.

· Мерить всех на свой аршин .

· От горшка два вершка .

· Семь пядей во лбу.

· Мал золотник , да до́рог.

· Идти семимильными шагами.

· Узнать, почём фунт лиха.

· Ни пяди земли (не уступить).

· Скрупул езный человек

7. Другие единицы

· Десть — единица счёта, равна 24 листам бумаги.

1. БСЭ. Статья Метрическая система мер

2. Энциклопедический словарь юного математика. Под ред. Савин А. П. 1985. М. Педагогика 352 с.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

МКОУ СОШ а. Икон-Халк

Исследовательская работа по математике

Ученицей 5 класса

Вокруг нас столько всего различных измерительных приборов. В доме у каждого человека найдутся различные измерительные приборы: линейка, сантиметровая лента, они нужны, чтобы измерять длины; часы, по которым узнают время, когда идти в школу, когда начнется любимая передача по телевизору; термометр, на который обязательно каждый бросит взгляд, выходя на улицу; счетчик электроэнергии по которому узнают, сколько за нее необходимо заплатить в конце месяца и многое другое. В щитке автомобиля имеются спидометр, по которому водитель узнает, с какой скоростью он движется, приборы показывающие уровень бензина, счетчик пройденных автомобилем километров и т.д. В магазине перед продавцами стоят весы, счеты, кассовые аппараты. Но больше всего измерительных приборов на заводах. Измеряющими приборами полны самолеты. Современное сельское хозяйство также невозможно без измерений. Так что измерения – одно из важнейших дел в современной жизни. Но не всегда было так.

Первые единицы длины

Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой служила сигара, а в Японии – лошадиный башмак. Так называли путь проходимый лошадью, пока износиться привязываемая к ее ногам соломенная подошва, заменяющая в этой стране подкову.

У многих народов была мера расстояния – стрела – дальность полета стрелы. Но эта мера зависит от силы стрелка.

Для измерения роста человека, рулона ткани применяли ширину пальца длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и т.д.

Одной из самых распространенных единиц длины был локоть , т.е расстояние от локтя до кончика среднего пальца. Но локти у разных людей имели разную длину, поэтому в каждом городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные.

В XVI веке математик Клавий, один из главных участников создания нашего (грегорианского) календаря, определяет фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, т.к ширина зерна гораздо более постоянна и определенна, чем его длина.

Иногда случайная длина могла быть принята за меру. За основную в английском обиходе меру длины – ярд – указом Генриха I (1101 год) было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца вытянутой его руки. Длина ярда в настоящее время равна примерно 0,91 метра; по другому преданию, прообразом длины ярда явилась длина меча Генриха I .

Измерение площадей

Исчисление расстояния по промежутку времени. Необходимому для его прохождения, было использовано и для измерения площадей земельных участков.

Способ измерения площадей по длине обхода предполагает, что фигуры одинаковой площади имеют, и равные периметры и что равные периметры охватывают равные площади. Это предположение неверно, однако это неверное правило применяли многие народы. На основании сведений школьного курса математики можно доказать, что из всех прямоугольников имеющих равные периметры, квадрат имеет наибольшую площадь. Из всех фигур, имеющих равные периметры, наибольшую площадь имеет круг. Он же из всех фигур, имеющих равные площади имеет наименьший периметр.

Взвешивание

С развитием обмена продуктов в обществе возникла необходимость в измерениях количества разных веществ.

В одних случаях количество вещества можно было определить по объему. Так, например сыпучие тела и жидкости можно было мерить, наполняя имея сосуд определенной вместимости.

Массу камня, строительных материалов, волокнистых веществ и многих других продуктов нельзя было измерить таким образом. В связи с этим изобрели способ измерения количества вещества с помощью взвешивания на рычажных весах.

Какой народ и когда впервые изобрел весы неизвестно, вероятно это изобретение было сделано многими народами независимо друг от друга. До нас дошло много изображений рычажных весов в древних египетских надписях, относящихся ко второму тысячелетию до новой эры.

Египтяне верили, что после смерти душа человека попадает в загробный мир, где боги взвешивают его добрые и злые дела и в зависимости от результатов определяют ее дальнейшую судьбу. Много сцен применения весов есть и в греческих картинах первого тысячелетия до новой эры. В вавилонских памятниках изображения весов встречаются редко, но уже в третьем тысячелетии до новой эры вавилонянам было известно применение рычага, что лежит в основе изобретения весов.

Для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде образцовых гирь, или как их называют, эталонов. Зерна растений, которые были использованы для получения некоторых мер длины, сослужили человеку службу также и при выборе единиц веса (массы). Человек заметил, что вес зерна обладает постоянством, тем более средний вес его, определяемый на основании взвешивания большого числа зерен. Единицей аптекарского веса называлась граном , что значит зерно.

Образцовые гири, как и образцовые меры длины, т.е каменные и металлические линейки данной длины, у древних народов хранились в храмах (Египет), или правительственных учреждениях (Рим). Копии с них выставлялись в местах публичных собраний.

Исследуя дошедшие до нас образцы мер Египте, Вавилоне и других древних странах, ученые обнаружили, что эти меры были выбраны не случайно, что в них есть какой-то порядок, какая-то система. Были установлены связи между единицами измерения площадей, веса и даже времени, оказалось что, даже применяясь в разных странах, они имели связи друг с другом.

Метрическая система мер. Развал древних систем мер.

В I - II веках нашей эры римляне овладели почти всем известным тогда миром и ввели во всех завоеванных странах свою систему мер. Но через несколько столетий Рим был завоеван германцами, и римская империя распалась на множество мелких государств, после этого начался распад введенных ими мер. Каждый король, а то и герцог пытался ввести свою системы мер и денежных единиц.

Развал системы мер достиг наивысшей точки в XVII - XVIII веках, когда Германия оказалась раздробленной на огромное количество государств.

Это вызывало затруднения и в торговых делах, и при взимании налогов, и в развитии промышленности.

Потребности практики заставили начать поиски единой системы мер. При этом было ясно, что надо отказаться от установленных связей между единицами измерения и размерами человеческого тела.

Ученые выдвигали различные идеи. Кто предлагал взять за основу размеры, связанные с пчелиными сотами, кто путь, проходимый за 1 секунду свободно падающим телом, а знаменитый ученый XVII века Христиан Гюйгенс предложил взять третью часть длины маятника, делающего одно качание в секунду. Еще до него польский ученый Станислав Пудловский предложил взять за единицу измерения длину самого секундного маятника.

Рождение метрической системы мер.

В конце XVIII века после буржуазной революции о Франции было создано Национальное собрание, котрое создало при Академии наук комиссию, составленную из крупнейших французских ученых, которым предстояло выполнить работу по созданию новой системы мер.

По предложению Пьера Симона Лапласа который продолжая идею астронома Мутона взял за единицу измерения длины одну сорокамиллионную часть меридиана Земли. Эта единица получила название метра . За единицу площади был принят квадратный метр, объема – кубический метр, массы – масса кубического сантиметра воды при определенных условиях.

Но измерение меридиана Земли было долгим процессов, поэтому не дожидаясь окончания работ было принято решение воспользоваться ранее установленной длиной и ввести временный метр , длина которого определялась по прежним измерениям дуги меридиана. В апреле 1795 г был утвержден закон о новых мерах, и введен единый эталон: платиновая линейка, на которой начерчен метр.

Таким образом, например: 1 мириаметр = 10 километрам = 100 гектометрам = 1000 декаметрам = 10000 метрам.

Архивный метр

Измерительные работы были окончены к осени 1798 г. И дали окончательную длину метра в 3 футах 11,296 линии вместо 3 футов 11.44 линии, каковую длину имел временный метр, с учетом того старинный французский фут равнялся 12 дюймам, дюйм – 12 линиям.

В 1799 году были созваны представители союзных с Францией и нейтральных стран для обсуждения новой системы мер. В этом же году были изготовлены окончательные прототипы метра и килограмма. Они были сданы в Архив республики на хранение, поэтому получили название архивных.

Временный метр был отменен и вместо него единицей длины признан архивный метр. Он имел вид стержня, поперечное сечение которого напоминает букву Х. Архивные эталоны лишь через 90 лет уступили место международным.

Международный метр

В 1815 г во Франции была восстановлена королевская власть, что способствовало забвению метрической системы мер, которая и так была воспринята населениям без особого энтузиазма. Революционное происхождение метрической системы мешало распростарнению ее в других странах.

С 1850 г. Передовые ученые начинают энергичную агитацию метрической системы. Одной из причин были начавшиеся тогда международные выставки, показавшие все неудобства существовавших различных национальных систем мер. Особенно плодотворна в этом направлении была деятельность Петербургской Академии наук и ее члена Б.С. Якоби, который сформулировал преимущества метрической системы как экономически самой выгодной вследствие ее десятичной основы.

Предложения Петербургской Академии наук сводились к тому, что основная единица системы мер должна быть определена посредством материального эталона, который наиболее точно воспроизводит длину архивного метра.

Был утвержден международный эталон метра, изготовленный из сплава платины иридия, который обладал большой неизменяемостью и прочностью, воспроизводивший длину архивного метра с точностью до 0,001 миллиметра. За величину килограмма принят архивный килограмм, т.е масса 1,000028 кубических дециметра воды при 4º С. С данных прототипов были изготовлены копии, которые были распределены между государствами.

Международная десятичная система измерений, в основу которой положено использование таких единиц, как килограмм и метр, называется метрической. Разнообразные варианты метрической системы разрабатывались и использовались в течение последних двухсот лет, а различия между ними состояли в основном в выборе основных, базовых единиц. На данный момент практически повсеместно применяется так называемая Международная система единиц ( СИ ). Те элементы, которые в ней используются, идентичны во всем мире, хотя в отдельных деталях и есть различия. Международная система единиц очень широко и активно используется во всем мире, причем как в повседневной жизни, так и в научных исследованиях.

На данный момент Метрическая система мер используется в большинстве стран мира. Есть, однако, несколько крупных государств, в которых по сей день применяется основанная на таких единицах, как фунт, фут и секунда – английская система мер. К ним относятся Великобритания, США и Канада. Однако эти страны также уже приняли несколько законодательных мер, направленных на переход к Метрической системе мер.

Сама она зародилась в средине XVIII столетия во Франции. Именно тогда учеными было принято решение о том, что следует создать систему мер, основу которой будут составлять взятые из природы единицы. Суть такого подхода состояла в том, что таковые постоянно остаются неизменными, и поэтому стабильной будет и вся система в целом.

1 километр ( км ) = 1000 метрам ( м )
1 метр ( м ) = 10 дециметрам ( дм ) = 100 сантиметрам ( см )
1 дециметр ( дм ) = 10 сантиметрам ( см )
1 сантиметр ( см ) = 10 миллиметрам ( мм )

1 кв. километр ( км 2 ) = 1 000 000 кв. метрам ( м 2 )
1 кв. метр ( м 2 ) = 100 кв. дециметрам ( дм 2 ) = 10 000 кв. сантиметрам ( см 2 )
1 гектар ( га ) = 100 арам ( а ) = 10 000 кв. метрам ( м 2 )
1 ар ( а ) = 100 кв. метрам ( м 2 )

1 куб. метр ( м 3 ) = 1000 куб. дециметрам ( дм 3 ) = 1 000 000 куб. сантиметрам ( см 3 )
1 куб. дециметр ( дм 3 ) = 1000 куб. сантиметрам ( см 3 )
1 литр ( л ) = 1 куб. дециметру ( дм 3 )
1 гектолитр ( гл ) = 100 литрам ( л )

1 тонна ( т ) = 1000 килограммам ( кг )
1 центнер ( ц ) = 100 килограммам ( кг )
1 килограмм ( кг ) = 1000 граммам ( г )
1 грамм ( г ) = 1000 миллиграммам ( мг )

Метрическая система мер

Необходимо отметить, что метрическая система мера получила признание далеко не сразу. Что касается России, то в нашей стране ее разрешили к использованию после того, как она подписала Метрическую конвенцию. При этом эта система мер в течение длительного времени использовалась параллельно с национальной, в основу которой были положены такие единицы, как фунт, сажень и ведро.

Некоторые старые русские меры

1 верста = 500 саженям = 1500 аршинам = 3500 футам = 1066,8 м
1 сажень = 3 аршинам = 48 вершкам = 7 футам = 84 дюймам = 2,1336 м
1 аршин = 16 вершкам = 71,12 см
1 вершок = 4,450 см
1 фут = 12 дюймам = 0,3048 м
1 дюйм = 2,540 см
1 морская миля = 1852,2 м

1 пуд = 40 фунтам = 16,380 кг
1 фунт = 0,40951 кг

Главное отличие Метрической системы мер от тех, которые применялись ранее, состоит в том, что в ней используется упорядоченный набор единиц измерения. Это означает, что любая физическая величина характеризуется некоей главной единицей, а все единицы дольные и кратные образуются по единому стандарту, а именно – с применением десятичных приставок.

Введение этой системы мер ликвидирует то неудобство, к которому ранее приводило обилие различных единиц измерения, имеющих достаточно сложные правила преобразований между собой. Таковые в метрической системе очень просты и сводятся к тому, что исходная величина умножается или делится на степень 10.

С начала 5 класса мы с вами изучали только натуральные числа. Они исторически появились первыми как результат удовлетворения потребности человека в более удобном и качественном счете предметов. Но уже в те далекие времена люди поняли, что не все можно посчитать только такими числами, которые мы сегодня называем натуральные.

Поэтому, таким же естественным путем, каким были введены в жизнь человека натуральные числа, произошло появление дробных и смешанных чисел, речь о которых пойдет в следующих уроках. Этот же урок рассматривает одно из важнейших человеческих действий, которое напрямую привело к необходимости введения нового огромного класса чисел.

Измерение величин

Поэтому, чтобы определить длину чего-либо, нам нужно взять известный всем размер . В нашем случае это метр. Мы берем его и откладываем последовательно по полу нашей комнаты от одной стены до другой столько раз, сколько сможем, создавая таким образом отрезки, каждый из которых равен метру.

Метр, которым мы измеряли длину комнаты – это длина, взятая нами в качестве единицы измерения другой длины . Поэтому, поскольку мы знаем величину этой единицы, и число раз, которое эта единица помещается в измеряемой нами длине, мы можем определить необходимый нам размер. Предположим, что у нас получилось 7 таких отрезков. Это значит, что длина комнаты 7 метров.

Единица измерения какой-либо величины – это известная всем величина, которая принята в качестве основной меры для измерения других величин этого же рода.

Например, метр – это единица измерения длины , а грамм – единица измерения массы .

Измерить величину – это означает определить, какое количество единиц измерения содержится в этой величине.

Можно выразить это определение более обобщенно.

Измерить величину – это означает определить, какое количество известных величин этого же рода, принятых в качестве единицы измерения, содержится в этой величине.

Меры измерений величин

Единицы измерения основных величин, как правило, определяются государствами в качестве обязательных или рекомендованных для использования. Для соблюдения стандартов создаются образцы этих единиц, которым должны соответствовать единицы измерений, используемые в повседневной жизни. Такие единицы, которые мы применяем в обиходе, называются мерами .

Однородные меры – это такие меры, которые применяются для измерения однородных величин.

Например, метр и сантиметр – это однородные меры , поскольку используются для измерения длины. Грамм и градус Цельсия – это не однородные меры , потому что грамм – это единица измерения массы, а градус Цельсия – температуры.

Отношение однородных мер – это показатель, который равен количеству меньших мер, содержащихся в большей мере. Иными словами, сколько раз можно в большей мере поместить меньшую.

Например, отношение сантиметра к миллиметру – это число 10.

Метрическая система мер

В России, как и в большинстве стран мира, принята метрическая система мер. То есть, в качестве единицы длина принят метр . Современное определение метра и историю становления и развития метрической системы измерений вы можете узнать из этой статьи.

Отношение соседних однородных мер (кроме площадей и объемов) в метрической системе равно 10 , что совпадает с разрядом нашей системы счисления. Эта зависимость очень удобная, поскольку обеспечивает простое и быстрое совершение действий над числами, которыми выражены однородные меры.

Меры длины

Метр делится на десять одинаковых частей, которые называются дециметры (от латинского слова decimus – десять), каждый из них делится еще на десять равных частей, центиметры (от лат. cuntum – сто), или более привычное нам французское название сантиметры . Приставка, означающая 100, указывает на то, что один метр делится на 100 сантиметров (центиметров). Один сантиметр, в свою очередь, делится на 10 миллиметров (от латинского mille – тысяча), и т.д.

Соотношения величин вы можете всегда посмотреть в справочнике.

Кроме этого, метр также собирается в более крупные меры, по 10 более мелких частей в каждой. 10 метров – это декаметр (произошло от древнегреческого δέκα – десять), 100 метров – гектометр (древнегреческого ἑκατόν – сто), 1000 метров – километр (от древнегреческого χῑλιάς – тысяча).

Меры площади

Площади в метрической системе измеряются в квадратных мерах .

Так, один квадратный метр – это площадь квадрата, у которого сторона равна 1 метру, один квадратный километр – это площадь квадрата с длиной стороны 1 километр.

Одна квадратная мера площади состоит из 100 мер более низкого соседнего с ней разряда.

Так, 1 квадратный метр состоит из 100 квадратных дециметров , а он, в свою очередь, из 100 квадратных сантиметров .

Для обозначения площадей полей и лесов применяют два особых названия.

Ар (обозначается как а ) соответствует квадратному декаметру, то есть, 100 квадратных метров.
Гектар (обозначается как га ), то есть, квадратный гектометр, равен 100 ар, что соответствует 10000 квадратных метров.

Меры объема

Одна кубическая мера объема состоит из 1000 мер более низкого соседнего с ней разряда.

К примеру, один кубический дециметр состоит из 1000 кубических сантиметров , а один кубический сантиметр – из 1000 кубических миллиметров.

Меры веса

Конечно, с точки зрения физики правильно говорить масса, а не вес. Но мы используем эти слова в повседневном обиходе как синонимы, поэтому и я допускаю подобную трактовку в своих уроках математики.

Единицей измерения массы (веса) является грамм .

Грамм делится на десять равных частей, называемых дециграммы , каждый из которых делится еще на десять равных частей – сантиграммы (в одном грамме 100 сантиграмм), а они в свою очередь делятся на 10 миллиграмм каждый.

10 грамм образуют 1 декаграмм , 100 грамм (то есть, 10 декаграмм) составляют 1 гектограмм , 1000 грамм – килограмм .

Кроме этих мер свои названия имеют и более крупные группировки: в 1 центнере находится 100 килограмм, а в 1 тонне – 1000 килограмм.

Меры объема жидкостей

Объем жидких и сыпучих тел , а также объем вместимости сосудов измеряется в литрах .

Литр – это объем, который заполняет один килограмм воды при определенных условиях: нормальное атмосферное давление и максимальная плотность воды.

Если сравнивать эту меру с обычными мерами объема, то литр – это приближенно 1 кубический дециметр .

Литр делится на десять равных частей, называемых децилитры , каждый из которых делится еще на десять равных частей – центилитры (в одном литре 100 центилитров), а они в свою очередь делятся на 10 миллилитров каждый.

10 литров составляют 1 декалитр, 100 литров образуют гектолитр, 1000 литров – 1 килолитр.

Единицы измерения времени

Существуют две основные меры времени.

Сутки – это величина времени, приближенно равная одному обороту нашей планеты Земля вокруг своей оси.

Год – это такая величина времени, которая приближенно равна одному полному обороту Земли вокруг Солнца.

Сутки состоят из 24 частей , каждая из которых называются час . Сутки начинаются и заканчиваются в полночь , то есть, как только заканчиваются одни сутки, сразу же начинаются другие.

Так, 15 часов – это 3 часа после полудня, или просто 3 часа дня, а 22 часа – это 10 часов после полудня, или 10 часов вечера.

Час делится на 60 минут , каждая минута состоит из 60 секунд .

Про год и летоисчисление вы узнаете больше из этой статьи.

Именованные числа

Именованное число – это числовое выражение величины измерения совместно с указанием единиц измерения этой величины.

Отвлеченное число – это просто число без указания единицы измерения какой-либо величины.

Например, 12 деревьев, 3 килограмма, 135 литров – это именованные числа, а 12, 3 и 135 – отвлеченные.

Именованное число может состоять только из одной меры : 18 л, 312 км, 48 г, или из нескольких, но обязательно однородных: 5 кг 640 г, 12 м 72 см.

Нельзя в одном именованном числе смешивать меры разных величин, например, так: 12 кг 58 см или 15 л 12 г.

Простое именованное число – имеет в своем составе только одно наименование какой-либо величины.

Составное именованное число выражается несколькими единицами измерения одной и той же величины.

Именованные числа можно преобразовывать в более крупные или мелкие наименования однородных мер, то есть, увеличивать или уменьшать их разряд.

Превращением или укрупнением именованного числа называется его преобразование в более крупное наименование однородной меры.

Раздроблением именованного числа называется его преобразование в более мелкие единицы однородной меры.

Так, записав именованное число 5203 метра как 5 км 203 м, мы совершили превращение, а преобразовав 5 км 203 м в 5203 м, – раздробление.

Именованные числа называются равными , если они обозначают одну и ту же величину. При этом их записи могут отличаться. К примеру, 5 километров 203 метра и 5203 метра – это равные именованные числа.

Работа очень интересна для учащихся 5-6 классов. Знакомит учащихся с историей математики. Повышает интерес к изучению предмета.

Исследовательский проект.

Единицы измерения. Метрическая система мер.

Руководитель: учитель математики

МБОУСОШ № 4 О.А. Нелепа

1. Старинные меры длины.

2. Меры длины в России XVIII века.

3. Метрическая система.

4. Эксперимент.

5.Сравнительный анализ величин русских старинных мер длины и евро-американских мер длины с метрической системой

6.Старинные меры длины в литературе

Список литературы

Данная работа относится к разделу исследовательский проект.

Цель проекта: выяснить, какие были единицы измерения в древности, и когда возникла необходимость введения метрической системы мер. Изучить значение единиц измерения в жизни человека, повысить интерес к математике и её изучению.

Задачи проекта:

узнать больше о старинных мерах длины;

сравнить старинные меры длины с современными метрическими величинами.

Предполагаемые продукты проекта: презентация.

Тип проекта: исследовательский и краткосрочный.

Гипотеза: метрическая система мер нужна, если нет, то можно не проводить ни каких измерений.

Практическая значимость:

поделиться с одноклассниками сведениями о старинных мерах длины;

научиться преобразовывать старые единицы длины в метрические, научить одноклассников выполнять эти преобразования и пользоваться ими при чтении литературных произведений и решении задач.

Методы исследования:

изучение литературы по данной теме, её анализ.

Старинные меры длины

Наука начинается с тех пор как начинают измерять.
Д.И. Менделеев

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.

Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы измерения. Вспомним, как написано в учебнике: “Измерить какую-нибудь величину – это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины”.

Целью моей работы было выяснить: какие существовали и существуют сейчас единицы длины, каково их происхождение?

Измеряй все доступное измерению и делай не доступное измерению доступным”.
Г.Галилей

Самыми древними единицами были субъективные единицы. Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку. В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Стадий равняется расстоянию, которое проходит человек спокойным шагом за время от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда диск солнца целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам .

Стадий, как единица измерения расстояний, был и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195 см), и у египтян (195 см).

В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.

Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. “милле” – тысяча).

Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела. Локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава

Мерой длины для тканей, веревок и т.п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть. Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины.

2. Меры длины в России XVIII века

На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, “арш” – локоть). Многочисленные выражения: “Словно аршин проглотил”, “Мерить на свой аршин” и другие – свидетельствуют о ее распространении.

Для измерения меньших длин применяли пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев.

Малая пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев. Это примерно 17 cм.

Большая пядь – расстояние между концами большого пальца и мизинца. Примерно 22-23см.

Пядь с кувырком – 27 см.

Пядь или, как ее еще называли, четверть (18 см) составляла 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина равнялся вершок (4,4 см).

Очень распространенной единицей длины была сажень. Впервые упоминание о ней встречается в XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3 аршинам (2,13 м) и она получает название царской (или орленой, печатной) в отличие от произвольных – маховой и косой. Маховая сажень – размах рук – равна примерно 2,5 аршинам. Рыбак, который показывает, какую большую рыбу он упустил, демонстрирует нам маховую сажень.

Косая сажень – расстояние от конца вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно равна 3,25 аршинам.

Вспомним, как в сказках о великанах: “Косая сажень в плечах”. Удивительно совпадение древнеримской меры длины - "архитектурной трости" и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень "с ноги на руку косая, от земли и до земли". Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.

При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем "литовский локоть" (62 см).

Локоть – исконно древнерусская мера длины. Он равнялся длине руки от пальцев до локтя. Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется. Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой.

Перст – старинное название указательного пальца руки. Самым маленьким делением и служил палец – перст. Мы до сих пор говорим: высотой в три пальца (например, об уровне жидкости в ёмкости), шириной в палец (о трещине). Русский перст равнялся примерно 2см. Русский перст – это толщина пальца.

В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) –длина сустава большого пальца (от голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30 см) – средняя длина ступни человека (от англ. “фут” – ступня).

Локоть, вершок, пядь, сажень, дюйм, фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как они всегда “под руками”.

Верста(её раннее название - ''поприще'') – Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Известны упоминания в письменных источниках 11 века. В рукописях XV в. есть запись: "поприще сажений 7 сот и 50" (длиной в 750 сажень). До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 X 500 = 1066,8 м. Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. Указом 1649 года была установлена "межевая верста" в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и "путевая верста" в 500 саженей ("пятисотная верста").

Межевая верста - старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири - и для измерения расстояний между населенными пунктами. 500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста "путевая", равная 500 саженям. "Верстой" также назывался верстовой столб на дороге. В подмосковном селе Коломенском находилась летняя резиденция царя Алексея Михайловича. Дорога туда была оживленной, широкой и считалась главной в государстве. А уж когда поставили огромные верстовые столбы, каких в России еще не бывало, слава этой дороги возросла еще более. Смекалистый народ не преминул воспользоваться новинкой и окрестил долговязого человека коломенской верстой. Так до сих пор и величает.

Метрическая система.

Единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину. Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц. Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса . Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы – среднюю длину ступни.

Изучив старинные меры длины, узнав их значение, мне сразу захотелось измерять различные предметы и узнавать их меру по-старому.

4. Эксперимент

Измерение роста

Я узнала, что при определении роста человека счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, т.е. 209 см.

Для измерения я сделала образцы старинных мер длины взрослого человека (одного цвета) и соответствующие им значения в сантиметрах (другого цвета). Я встала у стены и сделала на ней отметку моего роста для самостоятельного измерения. Мой рост (155 см) получился:

Попробуем перевести современные единицы длины в старинные: самый высокий мальчик нашего класса Середа Максим. Его рост составляет 156 см. Это 2 аршина (аршин –71 см)3 вершка (вершок – 4,5 см). Самая низкая одноклассница – Ханджян Вероника. Её рост – 137 см. Это 4 фута( фут – 30 см.) и 6 дюймов (дюйм –2,5 см).

Сравнительный анализ величин русских старинных мер длины и евро-американских мер длины с метрической системой.

Для того, чтобы полностью ориентироваться в системе старинных мер, на уроках математики мы с одноклассниками перевели некоторые из старинных русских и евро-американских значений в современную метрическую систему.

Читайте также: